()02
.0≤>a X P ．
而
()()()()5
100
4
100100
10011001201?
?? ??
-=??? ??-?=+==
>???
?+∞+∞
a dx x dx x f dx x f dx x f a X P a
a
a
．
所以，应当有，
02
.010015
≤??
? ??
-a ．
所以，得 5
02
.01001≤
-a
，即 100
02.015
a
≤
-
，
因此有 ()
26949481
.5402.011005
=-
?≥a ．因此可取55=a （千
升），即可使一周内断油的概率控制在%5以下． 5. 设k
X 表示该射手射击的第k 发时所得的环数
()
100,,2,1Λ=k ，则k
X 的分布律为
k
X 10 9
8 7
6 P
5.0
3.0
1.0
05.0
05.0
所以，()15.905.0605.071.083.095.010=?+?+?+?+?=k X
E ，
()95
.8405.0605.071.083.095.010
22222
2=?+?+?+?+?=k
X E ，
所以，()()()[]2275.115.995.84222=-=-=k
k
k
X E X E X D ．
因此，100
21
,,,
X X X Λ是独立同分布的随机变
量，故
()()()()()()??????
?
?
?
-≤-≤
-=??? ??≤≤∑∑∑∑∑∑∑∑========100
1100
1
1001100
1100
1100
11001
100
1930900930900k k k k k k k k k k k k k k k k X D X E X D X E X X D X E P X P
?????
?
????-≤??-≤??-=∑=2275.110015.91009302275.110015.91002275.110015.9100900100
1k k
X P
???
?
?
?
?
?≤??-≤-=∑=35388.12275
.110015
.910035388.1100
1
k k X P
()()()82289
.0191149.02135.1235.135.1=-?=-Φ=-Φ-Φ≈．
6. X 的密度函数为
()??
?≤>=-0
055x x e x f x
X ， Y 的密度函数为
()??
?≤>=-0
055y y e y f y
Y
由题意，知 Y X T +=，设T 的密度函数为()t f T
，则 ()()()()??+∞
-+∞
∞
--=-=0
55dx
x t f e
dx x t f x f t f Y x
Y
X
T
作变换 x t u -=，则 dx du -=，
当0=x 时，t u = ；当+∞→x 时，-∞→u ．代入上式，得 ()()
()()??∞
---∞
--=-=t
Y u t t Y u t T
du
u f e e du u f e
t f 55555
当0≤t 时，由()0=y f Y
，知()0=t f T
；
当0>t 时， ()t t
u u t
T
te du e e e t f
55552555-∞
---=?=?
综上所述，可知随机变量T 的密度函数为
()??
?≤>=-0
255t t te t f t
T ． 7. 1/3，9/25，21/55 8. 0.12，0.5 9. 买
10. 解：设321A ,A ,A 分别表示产品取自甲、乙、丙厂，
有： %5)P(A 80%,)A (P %,15)p(A 321=== 2’
B 表示取到次品，3.0)A B P(0.1,)A B (P ,2.0)A p(B 321===， 2’
由贝叶斯公式：)B A (p 1=24.0)()(/)()(3
1
11=??∑=k k k A B P A p A B P A p （
4’ 11. 解:设X 为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X ∽B(10000,0.0064)。
该保险公司的利润函数为：X L ?-=1000120000。 2‘
所以}72{}480001000120000{}48000{≤=≥?-=≥X P X P L P }996
.764
729936
.00064.01000064
{
-≤
??-=X P 用中心极限定理 8413.0)1(=?φ 3‘ 答：该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。8413.
12. 解: 按题意学生成绩~X 22,),,(σσu u N 未知,现取05.0=α检验假设:
70 ,70:0100=≠==u u H u u H ： 2’
用t 检验,现有，，05.016==αn 1315.2)15(025.0=t ,拒绝域为: 2’
1315.216/70
>?
??-=
s x t , 2’ 由:3,68==s x , 67.216
/70-≈-=
s x t , 1’
t 值在拒绝域内,故拒绝0H ,认为该校长的断言不正确. 1’
13. 解 总体X 服从p 为参数的0-1分布，
9
.0: ,9.0:0100=<=≥p p H p p H
2’
1001,...,X X 为
总体X 的样本，在0
H 成立条件下，选择统
计量
n
p p p X Z )1(000--=
，由 中心极限定理，z 近似服从标准
正态分布，则拒绝域为05
.0z z -<
经计算该体05
.02z z -<-=，即得 Z 在拒绝域内,故拒
绝0
H ，
认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
14. 解：设事件C B A ,,分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，D 表示目标被击毁，i
H 表示有i 门炮
同时击中目标（3,2,1=i ），由题设知事件C B A ,,相互独立，故
2
.0)(=A P ，3.0)(=B P ，5.0)(=C P ；
2
.0)|(1=H D P ，6.0)|(2
=H D P ，9.0)|(3
=H D P
)()(1
C B A C B A C B A P H P ??=
)()()(C B A P C B A P C B A P ++=
)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ++=
47.0= 22.0)(2
=H P ， 03.0)(3
=H P
（1）由全概率公式，得
)
|()()(3
1i i i H D P H P D P ∑==
253.09.003.06.022.02.047.0=?+?+?= （2）由贝叶斯公式，得
)
()
|()()()()|(D P C B A D P C B A P D P D C B A P D C B A P =
=
0554.0253.02
.05.07.02.0=???=
15. 解：记一箱中36瓶药液的灌装量为
36
21,,,X X X K ，它们是来自均值为μ，方差2
σ＝1的
总体的样本。本题要求的是事件
|X －μ|≤0.3
的概率。根据定理的结果， P {
}{
}
??
??
??????≤-X ≤-=≤-X ≤-=≤-X n n n P P σσμσμμ3.03.03.03.03.0
）
（
）（
n
n
σ
σ
3
.03
.0-Φ-Φ≈
（6分）
1
3
.02-Φ=）（
n
σ
=2
18.1-Φ）（
（4分）
16. 已知5：47到家的前提下，求乘地铁回家的概率，因此应用条件概率公式即P(A/B)=P(AB)/P(B) 求解。
设事件A 为5：47到家，事件B 为乘地铁回家，则所求概率可表示为P(B/A)
由于P(B/A)*P(A)=P(AB)=P(A/B)*P(B)，所以P(B/A)=P(A/B)*P(B ）/P(A) 带入数据
得
0.45*0.5/[0.5*(0.45+0.2)]=9/13；
17. 解：
检验假设100
:0
=μH ， 100
:1
≠μH
检
验
统
计
量
()
1,0~0
N n
X Z σ
μ-=
（3分）
显著性水平05.0=α，查表可得96
.12
=α
z
拒绝域为
96
.12
=>αz z
（3分）
经计算得样本均值是 27.100=x 检验统计量的值为724
.10
=-=
n
X z σ
μ
（2分）
所以，在显著性水平05.0=α下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。（2分）
概率论与数理统计期末复习资料(学生)
概率论与数理统计期末复习资料 一 填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为 则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的 概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.
六年级上册分数应用题专项练习题
六年级上册分数应用题专项练习题 1、已知一等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是1：2，则这个三角形按角的大小分类是什么三角形? 2、某班男生与女生的人数比为7：5 (1)全班有48人，求男生与女生各有多少人? (2)男生有28人，求女生有多少人? (3)女生有20人，求全班有多少人? (4)若男生比女生多8人，求全班共多少人? 3、要配制一种盐水，盐与水的比为2：5。 (1)要配制140克这种盐水，需要盐多少克? (2)现有盐40克，需要多少克水? (3)现有水100克，可以配制成多少克这种盐水? (4)已知盐比水少60克，求一共有多少克这种盐水? 4、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少? 5、一个长方形面积是24平方分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的周长是多少? 6、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米? 7、一个三角形的面积是24平方厘米，底和高的比是3：1，这个三角形的底和高分别是多少厘米?
8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是多少立方厘米? 9、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少? 10、学校把树按2：3;4分配给四、五、六三个年级。其中五年级植了90棵，四、六年级各应植树多少棵? 11、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。水泥、黄沙、石子的比是2：3：5。如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨?石子又增加了多少吨? 12、两地相距60千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇。甲乙两车速度比是4：5。甲乙两车每小时各行多少千米? 13、被减数、减数与差的和是4200，被减数与减数的比是5：4，被减数与减数分别是多少? 14、学校买来树苗725棵，把这些树苗的按3：2发给中高年级，高年级能分得多少棵? 15、一堆煤，第一次运走了它的，第二次运走了21吨，这时余下的煤的吨数与运走的比是2：3，这堆煤原有多少吨? 16、某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。买进科技书多少本? 17、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多
七年级应用题专项练习
七年级上册应用题专题讲解 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 （一）和、差、倍、分问题——读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
分数百分数应用题 打折应用题专题训练 (4)
分数百分数应用题打折应用题专题训练 1.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。 A．2400÷70％ B．2400×70％ C．2400×（1－70％） 2.一种桃汁,大瓶装(1L)售价6.5元,小瓶装(400mL)售价3元?两家商店为了促 销这种桃汁,分别推出优惠方案:甲店买一大瓶送1小瓶,乙店一律八五折优惠?购买2.4升这种桃汁,要想省钱到( )购买?A.甲店 B.乙店 C.两个店均可 3.一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（）元。 4.天气渐渐热了,购买饮料的人越来越多?因此,甲乙?丙三个商场进了一批相 同的饮料;每大瓶10元,每小瓶2.5元?为了抢占市场,它们分别推出三种优惠措施∶甲商场∶买大瓶送小瓶;乙商场∶一律打九折;丙商场∶满30元打八折?下表是4位顾客的购买情况,请你建议这些顾客去哪家商场买花钱最少,并填在表中? 5.商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320 元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？ 6.王阿姨上午卖出两套时装,每套都是480元?其中一套比进价提高了20%,而另 一套则比进价降低了20%?王阿姨卖出这两套时装后,实际盈利或亏损了多少元? 7.少年服饰专卖店换季促销，每件半袖原价50元，现在八折销售。小林买了 三件，一共花了多少钱？ 8.一支钢笔若卖100元，可赚钱25％，若卖120可赚钱（）A 60％ B 50％ C 27 D 35 9.一件款式和面料相同的上衣,A商店标价:480元,打七折出售;B商店标价:400 元打八折出售?如果妈妈要买这款上衣,你会建议妈妈到哪个商店去买? 10.服装店以360元的相同价格卖出两件不同服装，一件赚了20%，另一件亏了 20%，对这两件服装，服装店（）。A．赚钱 B.亏本 C.不赔也不赚 D. 无法确定 11.某产品的按原价的八折出售后是20元,原价是( )元?如果按八五折出售应 标价( )元? 12.每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只 水杯，请你算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。（5%） 13.商场开展店庆活动,一台冰箱打八折后是2400元,这台冰箱原价多少元? 14.一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了17%。（） 15.一套科幻书原价90元，元旦期间八折优惠，李老师一共买了三套，平均每 套便宜了多少钱？
分数应用题专项训练(经典)
分数应用题专项训练（1） 姓名： 班级： 家长签署： 一、看图列式 5 2“1” ( )米 50米 列式： (2) 5 2“1” ( )米 50 列式： (4) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (3) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (5) 5 2“1” 30米 ( )米 列式： (6) 5 2“1” 30 ( )米 列式： (7) 5 3“1” ( )米 50米 列式： (8) 5 3“1” 20米 ( )米 列式：
二、对比练习： 1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？ 2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的4 3 ,新买故事书多少本？ 3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的4 3 。图书室原有故事书多少本? 三、解决问题： 1，一桶油100千克，用去40千克，用去几分之几？ 2，一桶油100千克，用去5 2 ，用去多少千克？ 3，一桶油用去40千克，占这桶油的5 2 ，这桶油原有多少千克？ 4，一份文件3600字，张阿姨打了文件的3 2 ，还剩多少字没打？ 5，小红共120元钱，买图书用去21，买画笔用去3 1 ，小红还剩多少钱？ 6，两辆汽车，第一辆汽车坐36人，第二辆比第一辆少坐6 1 ，两辆车一共坐多少人？ 7，某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的121相当于上半年的10 1 ，下半年生产棉袜多少万双？
分数应用题专项训练（2） 姓名： 班级： 家长签署： 一、先画出单位“1”的量，再将“比”的结构改成“是”的结构。 （1）五月份比四月份节约了 72 ，五月份是四月份的（ ）。 （2）八月份比七月份增产了53 ，八月份是七月份的（ ）。 （3）五年级比六年级人数少81 ，五年级人数是六年级的（ ）。 （4）今年产值比去年增加了6 5 ，今年产值是去年的（ ）。 （5）一件西服降价10 3 出售。现价是原价的（ ）。 二、练习提高： 1、学校建一座教学楼投资180万元,比计划节省了10 1 ,计划投资多少万元? 2、养鸡厂今年养鸡2400只,比去年增加了4 1 , 去年养鸡多少只? 3、一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多4 1 ，养的鸡有多少只？ 4、一条公路,已经修了全长的4 3 , 还有60千米没修, 这条公路有多少千米? 5，甲数是12。 （1）乙数比甲数多31，求乙数。 （2）乙数比甲数少3 1 ，求乙数。
概率论与数理统计期末总结
第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 称满足以下三个条件的试验为随机试验： （1）在相同条件下可以重复进行； （2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果； （3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点 样本空间 随机事件 随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。 样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。 随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本 空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。 样本空间的子集称为随机事件，简称事件。 在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算 （1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生； （2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?； （3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生； （4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生； （5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生； （6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生； （7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。
1.4 事件的运算律 （1）交换律 BA AB A B B A =?=?,； （2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,； （3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,； （4）幂等律 A AA A A A ==?, ； （5）差化积 B A AB A B A =-=-； （6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义 设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足： （1）1)(0≤≤A P ； （2）1)(=ΩP ； （3）若事件 ，，， ，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质 （1）0)(=φP ； （2）若事件n A A A ，， ， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ； （3）)(1)(A P A P -=； （4）)()()(AB P B P A B P -=-。 特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-； （5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。
分数应用题专项训练题
班别：姓名： 一、 先找出对应分率，再列式，不用计算。 （1）已读了多少页( ) 1、一本书30页，已读了 5 2，（2）还剩下多少页( ) （3）已读的比剩下的少多少页( ) 全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ）剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ） （1）白花有多少朵 ( ) 2、红花有60朵，白花是红花的 10 3 ， （2）白花比红花少多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） （1）白花多少朵( ) 3、红花有60朵，白花比红花多 6 1 ， （2）白花比红花多多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ） （1）白花有多少朵( ) 4、红花有60朵，白花比红花少 5 1 ，（2）白花比红花少多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） 5、一本书90页，第一天看了全书的 91，第二天看了全书的10 1 ， （1）第一天看了多少页( ) （2）第二天看了多少页( ) （3）两天一共看了多少页( ) （4）还剩下多少页( ) （5）第一天比第二天多看多少页( ) 全书的分率：（ ）；第一天的分率：（ ）；第二天的分率：（ ）；两天一共的分率：（ ）剩下的分率：（ ）第一天比第二天多的分率：（ ） 我发现：这些题（）都是知道的，解决问题的方法也相同，都可以用一个相同的关系式列式，即 （）×（）=（ ）
四年级数学上册应用题分类专项练习题,含答案解析
应用题专项练习题： 一、连除应用题： ①、玩具厂生产了960个电子玩具，每3个装一盒，每5盒装一箱，一共装了多少箱？（连除应用题）（64箱） ②、王辉爸爸买了3大盒茶叶，一共要付810元，平均每个大盒里有6 小盒茶叶，平均每小盒茶叶多少元？（连除应用题）（45元） ③、王老师要把156本图书放在2个书架上（每个书架有三层），平均每层放多少本图书？（此题除了用连除还可以先求出两个书架一共有多少层，再用总图书数量除以层数也可以求出平均每层放多少图书）（26本） 二、运输问题 （1）、有两堆煤，一堆560吨，另一堆286吨，一辆汽车每次能装运9吨。这辆车一共用多少次才能拉完这两堆煤？（除加混合运算应用题）（94次，像这类题目最好先求出总的吨数，然后再平均分，列综合算式时注意加括号）（94次） （2）、有一堆煤120吨，一辆大货车能载重8吨，一辆小货车能载重5吨，请问：①、如果2两小货车来运，多少次能把煤全部运完？（连除应用题）（12次） ②、先用一辆大货车运5次，余下的用一辆小货车来运，还需要多少次才能运完？（数量关系式：一辆大货车载重量×运的次数5次＝一共运走的吨数，再用总的吨数－大货车5次运走的吨数=还剩的吨数，用剩余的吨数÷小货车的载重量5吨＝次数）（16次） （3）有50只小羊要过河，现在只有一条船，且每次现载8只小羊，那么这些小羊至少要几次才能全部渡河？（像这样的有余数的运输问题，记得最后要加一，注意单位）（7次） 三、装箱问题： ①、960节电池，每8节装一盒，6盒装一箱。这些电池一共可以装多少箱？ （连除，列综合算式最后单位是箱，如果列分步算式一定要注意单位的选用）（20箱） ②、中秋节快到了，糕点房将640个月饼，每4个装一盒，每4盒又装一箱，一共可以装多少箱？（连除，列综合算式最后单位是箱，如果列分步算式一定要注意单位的选用）（40箱） 四、分东西问题： 学校买回8箱皮球，每箱20个，平均分给5个班，每个班级分得多少个？（乘除混合运算应用题，先求出皮球总的个数，再进行平均分）（32个） 五、看书问题： ①、一本故事书172页，小红已经看了67页，剩下的打算一周看完，剩下的平均每天看多少页？（除减混合运算应用题，看书问题的数量关系——总页数=看了的页数＋剩下没看的页数。看了的页数=天数×平均每天看的页数；这里用总页数－看了的页数=剩下的页数，剩下的页数÷天数一周7天=剩下的平均每天看的页数。）（15页） ②、小丽看一本329页的书，看了4天，还剩25页没看，平均每天看多少页？（数量关系：用总页数－剩下的页数=看了的页数，看了的页数÷天数4天=平均每天看的页数）（76页）③、小强从图书馆借一本320页的故事书。每天看15页，看了12天，还有多少页没有看？（数量关系：天数×每天看的页数=看了的页数，总页数－看了的页数=没有看的页数）（140页） 六、修路问题
概率论与数理统计教学大纲(48学时)
概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<应用题专项训练
应用题专项训练 ----统计类、方程，不等式（组）类、函数类、几何类12.13 例1. （2014年江苏镇江2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a= （小时）． 例2．（2014?资阳市，第22题，9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）． （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
课堂训练： 1.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为【】 A、200千克，3000元 B、1900千克，28500元 C、2000千克，30000元 D、1850千克，27750元 2.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5 2 2.5 同学数 4 5 6 3 2 用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是【】 A、240吨 B、300吨 C、360吨 D、600吨 3. 如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=450，∠ACB=450， BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米。 4. 列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。
概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社
概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.
概率论与数理统计期末考试卷答案
《概率论与数理统计》 试卷A （考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷） （注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效） 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =， 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5
六年级分数应用题专项练习题
六年级分数应用题专项练习题 1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的 4 倍少8 人，比女生人数的 3 倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200 米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5 ？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4 ，第二天看了它的2/5 ，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的 1/3 ，六年级捐的占全校捐款的1/4 ，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、甲乙两地相距60 千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中 点10 千米时，还剩下全程的几分之几？ 6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4 多5棵，
今年植树多少棵？ 7、学校今年植树120棵，比去年的3/5 多5棵，去年植树多少棵？ 8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的 4/5 ，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 9、一个乒乓球从25 米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5 ，它第四次下落后又能弹起多少米？ 10、一批加工服装的任务按4：5 分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450 套，超过分配任务的1/4 。这批服装共有多少套？ 11、某年七月份雨天是晴天的2/3 ，阴天是晴天的2/5 ，这个月晴天有几天？ 12、商场有白、蓝、花布一共1380米，白、花布米数的比是5 :
6, 花布的米数是蓝布的3/2 倍，三种布各有多少米？ 13、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5: 3: 4。甲组采集了15 千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 14、甲数是乙数的3/5 ，丙数是甲数的2/3 ，丙数是乙数的几分之几？ 15、每台拖拉机每小时耕地5/7 公顷，8台拖拉机45 分钟耕多少 公顷？ 16、一根绳子，第一次剪去它的1/2 ，第二次剪去剩下的1/3 ，第 三次剪去又剩下的1/4 ，剩下的绳子是原来的几分之几？ 17、含盐量为1/10 的盐水300 克，要把它变成含盐量为1/4 的盐水，需要加盐多少克? 18. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8 天完成，甲每天 比乙少做（）%
应用题专项练习
高考冲刺——应用题专项练习 1．在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南 )10 2 (cos = θθ方向300km 的海面P 处,并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，5 4cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·5 4 即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t -2t 121=t 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。 2．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，该公司计划用x （万元）请我校李老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y （万元）与2 )3(x x -成正比的关系，当2=x 时32=y .又有 (]t x x ,0) 3(2∈-，其中t 是常数，且(]2,0∈t . （Ⅰ）设()y f x =，求其表达式，定义域（用t 表示）； （Ⅱ）求总利润y 的最大值及相应的x 的值. 解：（Ⅰ）()2 3,y k x x =- 当2x =时，32.8y k =∴= 23248y x x =-定义域：()(]0,23x t x ∈-Q 6021 t x t ∴<≤+ （Ⅱ）()-24-20y x x '== 02x x ∴==或 讨论：若6221t t ≤ +，即12t ≤≤时，()f x 在02)（，单调递增，在6(2,)21 t t +上单调递减. 所以()322max ==f y 若6221t t >+，即01t <<时0)(/ >x f ，所以()f x 在60)21 t t +（，上为增函数。 ()3 2 max 12864126+=?? ? ??+=t t t t f y 综上述：当21≤≤t 时，()322max ==f y ；当10<应用题专项练习
分数练习题 1）五一班有男生20 人，比女生少5 人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？ （2）五二班上学期体育达标的有52 人，其中男生有28 人，男、女生达标人数各占达标总人数的几分之几？ （3）一本科技书，小磊看过50 页，还剩下31 页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ （4）张师傅6分钟做7个零件，王师傅7分钟做8 个零件，他们两人每分钟各做多少个零件？谁做得快些？ （5）解放军实行军事训练，第一天 4 小时行了58 千米，第二天 5 小时走了73 千米，哪一 天走得快些? （6）学校植树，每行栽12 棵、16 棵或20 棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？ 长方体和正方体的练习题 1把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm,宽5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 2、一个正方体的水箱，每边长4dm把一箱水倒入另一只长8dm宽2.5dm的长方体水箱中, 水深是多少？
3、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm,高是10cm,求它的体积。 4、一个长方体机油桶，长8dm宽2dm高6dm如果每升机油重0.72千克，可装机油多 少千克？ 5、一个长方体玻璃鱼缸，长12dm,宽5dm高6dm=①制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平 方分米的玻璃？②在里面放水，使水面离鱼缸口1dm,需放水多少千克？（1立方分米的重1 千克） 6、有一种长方体形状的落水管，长10cm,宽8cm,高2m,做一节这样的落水管至少需要多 少平方厘米的铁皮？做20 节呢？ 7、一个长方体的游泳池，从里面量长50m,宽25m平均水深1. 5m。（1）这个游泳池占 地面积是多少平方米？（2）游泳池的体积是多少？（3）粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少？（4）每块瓷砖的边长 5 分米，需要多少块瓷砖？ 8、有一间房屋（平顶），长6m,宽3m高3m门窗面积是8平方米，要粉刷它的四壁和顶面粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克需要水泥多少千克？ 9、学校要砌一道长20m,宽0.24m、高2m的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？ 10、把一个体积为80 立方厘米的铁块浸在底面积为20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
