堆排序算法的基本思想及算法实现示例
堆排序
1、堆排序定义
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ )
若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
注意：
①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点
堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。5、堆排序
堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
②再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
①初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
②每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
（3）堆排序的算法：
void HeapSort(SeqIAst R)
{ //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元
int i；
BuildHeap(R)；//将R[1-n]建成初始堆
for(i=n;i>1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。
R[0]=R[1]；R[1]=R;R=R[0]；//将堆顶和堆中最后一个记录交换
Heapify(R，1，i-1)；//将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
} //endfor
} //HeapSort
（4）BuildHeap和Heapify函数的实现
因为构造初始堆必须使用到调整堆的操作，先讨论Heapify的实现。
①Heapify函数思想方法
每趟排序开始前R[l..i]是以R[1]为根的堆，在R[1]与R交换后，新的无序区R[1..i-1]中只有R[1]的值发生了变化，故除R[1]可能违反堆性质外，其余任何结点为根的子树均是堆。因此，当被调整区间是R[low..high]时，只须调整以R[low]为根的树即可。
"筛选法"调整堆
R[low]的左、右子树(若存在)均已是堆，这两棵子树的根R[2low]和R[2low+1]分别是各自子树中关键字最大的结点。若R[low].key不小于这两个孩子结点的关键字，则R[low]未违反堆性质，以R[low]为根的树已是堆，无须调整；否则必须将R[low]和它的两个孩子结点中关键字较大者进行交换，即R[low]与R[large](R[large].key=max(R[2low].key，R[2low+1].key))交换。交换后又可能使结点R[large]违反堆性质，同样由于该结点的两棵子树(若存在)仍然是堆，故可重复上述的调整过程，对以R[large]为根的树进行调整。此过程直至当前被调整的结点已满足堆性质，或者该结点已是叶子为止。上述过程就象过筛子一样，
把较小的关键字逐层筛下去，而将较大的关键字逐层选上来。因此，有人将此方法称为"筛选法"。
具体的算法【参见教材】
②BuildHeap的实现
要将初始文件R[l..n]调整为一个大根堆，就必须将它所对应的完全二叉树中以每一结点为根的子树都调整为堆。
显然只有一个结点的树是堆，而在完全二叉树中，所有序号的结点都是叶子，
因此以这些结点为根的子树均已是堆。这样，我们只需依次将以序号为，-1，…，1的结点作为根的子树都调整为堆即可。
具体算法【参见教材】。
5、大根堆排序实例
对于关键字序列(42，13，24，91，23，16，05，88)，在建堆过程中完全二叉树及其存储结构的变化情况参见【动画演示】。
6、算法分析
堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlgn)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。
由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。
堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，
它是不稳定的排序方法。
工作表中的排序 学习目标： 了解Excel在处理数据排序的原理；掌握和使用工作表排序的基本操作步骤和方法。 教学过程： 一、新课导入“ 在日常生活中，我们常常会将一些数据按大小不同，依次排序，以便人们做出比较、判断。这种情况下数据少的情况下我们可以迅速的做出判断和排序，但在数据繁杂的情况下就比较困难的比较出大小排列好顺序，这个时候我们就应该借助一些工具来完成。对于处理数据类的软件工具我们最常用的是Excel，下面我们就以某年意大利足球联赛的积分名次表为例，学习如何借助Excel来对数据进行排序。 二、精细操作 活动一：排序工具 1.单击Excel的菜单栏，找到“数据”选项，再找到“排序”这一工具。———（在此过程中先了解排序工具所在位置）并了解排序工具的含义如下图： 2.对需要排序的数据表大致要了解带着这几个问题： ①、数据表表头中包含哪些“关键字”例如：“积分”、“名次”“进球”等。 ②、我们需求是对那个“关键字”进行排序？ ③、范围选择是哪些？排序是升序还是降序？ 3.弄清上述问题，现在我们对“意大利足球联赛的积分名次表”中关键词“积分”栏进 行降序排序，具体操作如下： ⑴、用鼠标左键单击表格数据中任意一个单元格。
⑵、在菜单栏的“数据”项中选取“排序”栏，按（如图）选择排序需要的选项。 ⑶、设置好的排序，点击确定按钮，得出以下排序表和原表对比（如图）： 原 表 排 序 后 表 ⑷、在排序后的表格里名次所在列顺序有所变化，我们可以根据表格的“填充”功能把 顺序重新的填充（如图）
填充前填充后 活动二：保存 1、排序完成后需要对数据表保存具体操作： ⑴、单击文件（如图） ⑵、选好文档的格式，之后选择保存路径为桌面（如图） 活动三：练一练 通过电子表格排序功能对“学生成绩表”总分栏进行降序排序。
堆排序——C#实现 一算法描述 堆排序（Heap Sort）是利用一种被称作二叉堆的数据结构进行排序的排序算法。 二叉堆在内部维护一个数组，可被看成一棵近似的完全二叉树，树上每个节点对应数组中的一个元素。除最底层外，该树是满的。 二叉堆中，有两个与所维护数组相关的属性。Length表示数组的元素个数，而HeapSize则表示二叉堆中所维护的数组中的元素的个数（并不是数组中的所有元素都一定是二叉堆的有效元素）。因此，根据上述定义有： 0 = HeapSize = Length。 二叉堆可分为最大堆和最小堆两种类型。在最大堆中，二叉树上所有的节点都不大于其父节点，即 A[Parent(i)] = A[i]。最小堆正好相反：A[Parent(i)] = A[i]。 为维护一个二叉堆是最大（小）堆，我们调用一个叫做MaxHeapify （MinHeapify）的过程。以MaxHeapify，在调用MaxHeapify时，先假定根节点为Left(i)和Right(i)的二叉树都是最大堆，如果A[i]小于其子节点中元素，则交换A[i]和其子节点中的较大的元素。但这样一来，以被交换的子节点为根元素的二叉堆有可能又不满足最大堆性质，此时则递归调用MaxHeapify方法，直到所有的子级二叉堆都满足最大堆性质。如下图所示： 因为在调用MaxHeapify（MinHeapify）方法使根节点为A[i]的
二叉堆满足最大（小）堆性质时我们有其左右子堆均已满足最大（小）堆性质这个假设，所以如果我们在将一个待排序的数组构造成最大（小）堆时，需要自底向上地调用 MaxHeapify（MinHeapify）方法。 在利用最大堆进行排序时，我们先将待排序数组构造成一个最大堆，此时A[0]（根节点）则为数组中的最大元素，将A[0]与A[n - 1]交换，则把A[0]放到了最终正确的排序位置。然后通过将HeapSize 减去1，将（交换后的）最后一个元素从堆中去掉。然后通过MaxHeapify方法将余下的堆改造成最大堆，然后重复以上的交换。重复这一动作，直到堆中元素只有2个。则最终得到的数组为按照升序排列的数组。 二算法实现 1 注意到在C#中数组的起始下标为0，因此，计算一个给定下标的节点的父节点和左右子节点时应该特别小心。 private static int Parrent(int i) return (i - 1) - 2; private static int Left(int i) return 2 * i + 1; private static int Right(int i) return 2 * i + 2; 2 算法的核心部分是MaxHeapify（MinHeapify）方法，根据算法描述中的说明，一下代码分别实现了对整数数组的最大堆化和最小堆化方法，以及一个泛型版本。
比较好的岗位评价的基本方法 目前比较好的岗位评价方法有排序法、分类法、因素比较法、评分法 排序法是根据一些特定的标准（例如工作的复杂程度、对组织的贡献大小等对各个职位的相对价值）进行整体比较，进而将职位按照相对价值的高低排列出一个次序。其基本步骤是： 1、对排序的标准达成共识。虽然排序法是对岗位的整体价值进行评价而排序，但也需要参与评估的人员对什么样的“整体价值”更高达成共识，如责任更大，知识技能更高，工作更加复杂，环境因素恶劣等。 2、选定参与排序的职位。如果公司较小可以选取全部职位进行排序。 3、评定人员根据事先确定评判标准，对公司同类岗位的重要性逐一作出评判，最重要的排在第一位，次要的、再次要的顺次往下排列。 4、将经过所有评定人员评定的每个岗位的结果加以汇总，得到序号和。然后将序号和除以评定人数，得到每一岗位的平均序数。最后，按平均序数的大小，由小到大评定出各岗位的相对价值的次序。 分类法是在岗位分析的基础上，对组织中全部或规定范围内岗位进行多层次的划分，即先确定等级结构，然后再根据工作内容对工作岗位进行归类。其基本步骤是： 1、按照经营过程中各类岗位的作用和特征，将公司的全部岗位分成几个大的系统。 2、将各个系统中的各岗位分成若干层次，最少分为5-6档，最多的可分为15-20档。 3、明确规定各档次岗位的工作内容、责任和权限。 4、明确各系统各档次（等级）岗位的资格要求。 5、评定出不同系统不同岗位之间的相对价值和关系。 因素比较法是一种量化的工作评估方法，它实际上是对职位排序法的一种改进。这种方法选择多种报酬因素，按照各种因素分别进行排序。其基本步骤是： 1、选择基准岗位。选择一些在不同企业中普遍存在的、工作内容相对稳定的、具有得到公认的市场工资水平的职位做为基准岗位。 2、分析这些基准岗位，找出一系列共同的报酬因素。这些报酬因素应该是一些能够体现职位之间本质区别的因素。如责任、工作的复杂程度等。 3、将每个基准职位的工资分配到相应的报酬因素上。 4、将待评估的职位在每个报酬因素上分别与基准职位相比较，确定待评估职位在各个因素上的工资率。将待评估职位在各个报酬因素上的工资率或者分数相加汇总，得到待评估职位的工资水平。 评分法也称点数法，该法首先是选定岗位的主要影响因素，并采用一定点数（分值）表示每一因素，然后按预先规定的衡量标准，对现有岗位的各个因素逐一评比、估价，求得点数，经过加权求和，最后得到各个岗位的总点数。其基本步骤是： 1、确定岗位评价的主要因素。四个方面：责任因素，知识技能因素，岗位性质因素，环境因素。并确定主要因素的权重。 2、对各评价因素区分出不同档别，并赋予一定的点数（分值）。 3、对各岗位进行评价。对各岗位每一因素打分，然后汇总，计算出各岗位的总点数。 4、根据各岗位的总点数进行排序，得到相对价值的高低。 上述各种方法之间有一定传承关系，目前，评分法是岗位评价的主流方法。如果需要评价的岗位数很少，前三种方法倒也不失为简单可行的选择。
数据结构课程设计设计说明书 内部堆排序算法的实现 学生姓名金少伟 学号1121024029 班级信管1101 成绩 指导教师曹阳 数学与计算机科学学院 2013年3月15日
课程设计任务书 2012—2013学年第二学期 课程设计名称：数据结构课程设计 课程设计题目：内部堆排序算法的实现 完成期限：自2013年3 月4日至2013年3 月15 日共 2 周 设计内容： 堆排序（heap sort）是直接选择排序法的改进，排序时，需要一个记录大小的辅助空间。n个关键字序列K1，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ n) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。（即如果按照线性存储该树，可得到一个不下降序列或不上升序列）。 本课程设计中主要完成以下内容： 1.设计堆排序算法并实现该算法。 2.对堆排序的时间复杂度及空间复杂度进行计算与探讨。 3.寻找改进堆排序的方法。 基本要求如下： 1.程序设计界面友好； 2.设计思想阐述清晰； 3.算法流程图正确； 4.软件测试方案合理、有效。指导教师：曹阳教研室负责人：申静 课程设计评阅
摘要 堆排序是直接选择排序法的改进。本课设以VC++6.0作为开发环境，C语言作为编程语言，编程实现了堆排序算法。程序运行正确，操作简单，易于为用户接受。 关键词：堆排序；C语言；时间复杂度
堆排序算法的基本思想及算法实现示例 堆排序 1、堆排序定义 n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)： (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ ) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 注意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。 3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 4、堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。 （1）用大根堆排序的基本思想
堆排序 堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序，下面先讨论一下堆。 1.堆 堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质： Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2] 即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。 堆分为大顶堆和小顶堆，满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足Key[i]<= key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。 2.堆排序的思想 利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。 其基本思想为(大顶堆)： 1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]; 3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。 操作过程如下： 1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆； 2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。 因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。 下面举例说明： 给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。 首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到
现场管理的几个基本方法 现场管理，简言之，就是生产现场的基础管理、综合管理。现场管理有那些特点由那些要素组成有那些基本的管理方法下面就现场管理的“一个定义、五个特点、五大要素、两个基本观念、九个基本方法”作简要介绍。 1 现场管理的定义现场管理就是运用科学的管理思想、管理方法和管理手段，对现场的各种生产要素，如人(操作者和管理者)、机(机器设备)、料(原料和零部件)、法(工艺和监测方法)、环(环境)、资(资金)、能(能源)、信(信息)等，进行合理配置和优化组合的动态过程，通过计划、组织、领导、协调和控制等管理职能，以保证现场按预定的目标，实现优质、高效、低耗、均衡、安全、文明的生产作业。 2 现场管理的五个特点 现场管理具有基础性、系统性、群众性、规范性和动态性五个特点。 基础性。企业管理一般可分三个层次，即最高领导层的决策性管理、中间管理层的执行性与协调性管理、作业层的控制性现场管理。现场管理属于基层管理，是企业管理的基础。基础工作健全与否，直接影响现场管理的水平。通过加强现场管理，又可以进一步健全基础工作。加强现场管理要从基层建设、基本功训练、基本素质的提高来开展。 系统性。现场管理是从属于企业管理这个大系统的一个子系统。人、机、料、法、环、资、能、信等生产要素，通过生产现场有机的转换过程，向环境输出各种合格的产品或服务。同时，反馈转换中的各种信息，以促进各方面工作的改善。系统性特点要求生产现场必须实行统一指挥，不允许各行其是。各项专业管理虽自成体系，但在生产现场必须协调配合，服从现场整体优化的要求。 群众性。现场管理的核心是人。人与人、人与物的组合是现场生产要素最基本的组合，不能见物不见人。现场的一切生产活动、各项管理工作都要现场的人去掌握、去操作、去完成。
算法与数据结构程设计报告 一．设计题目： 堆排序的算法 二．运行环境： 1、硬件：计算机 2、软件：Microsoft Visual C++6.0 三．目的和意义： 目的：创建一个大堆，按从大到小顺序输出堆元素，实现堆排序。 意义：利用堆排序，即使在最坏情况下的时间复杂度也是O(nlog2n)，相对于快速排序来说，时间复杂度小，这是堆排序的最大优点，可用于对若干元素进行排序，加快排序速度。 四．算法设计的基本思想： 堆排序算法设计基本思想： 堆排序利用了大根堆堆顶记录的关键字最大这一特征，使得在当前无序区中选取最大关键字的记录变得简单。先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录r[n]交换，由此得到新的无序区r[1..n-1]和有序区r[n]，且满足r[1..n-1].keys≤r[n].key。由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区r[1..n-1]调整为堆。然后再次将r[1..n-1]中关键字最大的记录r[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区r[1..n-2]和有序区r[n-1..n]，且仍满足关系r[1..n-2].keys≤r[n-1..n].keys，同样要将r[1..n-2]调整为堆。直到无序区只有一个元素为止.
. .
流程图3：打印数组函数print()
六．算法设计分析： 性能分析：堆排序的时间主要由建立初始堆和不断重复建堆这两部分的时间开销构成,它们均是通过调用Heapify实现的。其中：建立初始堆时，总共需进行的关键字比较次数≤ 4n =O(n) ;排序过程中进行n-1次重建堆所进行的总比较次数不超过下式：2*(└ log2(n-1) ┘+└ log2(n-2) ┘+…+ └ log22 ┘) < 2n └ log2n ┘=O(n log2n)因此堆排序总的时间复杂度是 O(n+ n log2n)= O(n log2n)。堆排序在最坏情况下的时间复杂度也是O(nlog2n)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。另外，堆排序仅需一个记录大小供交换用的辅助空间。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录较少的文件，但对n较大的文件还是很有效的。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1)，它是不稳定的排序方法。 堆的描述：堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。堆是对基于数组的树的重要应用场合之一。它是节点间具有层次次序关系的完全二叉树。其中，父节点值大于或等于其孩子节点值的，叫“最大堆（maximum heap）”;父节点值小于或等于孩子节点值的，叫“最小堆（minimum heap）”.在最大堆中，根中的元素值最大；在最小堆中，根中的元素值最小。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。 堆的存储特点：在这里，讨论作为顺序表存储的堆。它是按某种次序将一系列数据以完全二叉树形式存放的一种表。它要求堆中的节点的值都大于或等于其孩子节点的值。 按照这种存储方式，可知第i个元素的左右儿子分别是第2i和第2i+1个元素，而它的父亲节点是第i/2个元素。由于父亲节点和儿子节点具有这样的顺序关系，所以可以方便地由父亲节点找到儿子节点，反之亦然。 可见，这种存储方式大大节省了存储空间，高效快速。 堆的相关操作：作为抽象表结构，堆允许增加和删除表项。插入过程不用假定新表项占有一个特定的位置而只需维持堆顺序。但是删除操作总是删去表中的最大项（根）。堆可以用于那些客户程序想直接访问最大（小）元素的场合。作为表，堆并不提供Find操作，而对表的直接访问是只读的。所有的堆处理算法都有责任更新树和维持堆顺序。 1.建堆：数组具有对应的树表示形式。一般情况下，树并不满足堆的条件。通过重新排列元素，可以建立一棵“堆化”的树。 2.插入一个元素：新元素被加入到表中，随后树被更新以恢复堆次序。例如，下面的步骤将15加入到表中。 3.删除一个元素：删除总是发生在根节点处。用表中的最后一个元素来填补空缺位置，结果树被更新以恢复堆条件。 在堆实现时我们是采用数组来存储堆的完全二叉树表示，并且用一种有效的算法来保证对堆的所有操作不破坏堆的性质。这种表示的主要问题在于数组的大小需要事先确定，这使得对堆的大小有了一个初始的限定。在堆中数据增长到
第十四次交换： 3 22 53 72 11 10 34 44 11 15 28 65…… 第二趟排序： 3 10 22 53 72 11 34 44 11 15 28 65第三趟排序： 3 10 11 22 53 72 11 34 44 15 28 65…… 最后趟排序： 3 10 11 11 15 22 28 34 44 53 65 72代码实现如下： //powerd by 一意行者 #include 第十五次交换： 3 10 11 15 72 53 44 34 28 22 11 65第十六次交换： 3 10 11 11 72 53 44 34 28 22 15 65第四趟排序： 3 10 11 11 72 53 44 34 28 22 15 65第十七次交换： 3 10 11 11 53 72 44 34 28 22 15 65…… 最后趟排序： 3 10 11 11 15 22 28 34 44 53 65 72 //powerd by 一意行者 #include 高成效管理者的九条工作策略 成功管理者工作的基础性方法1、高速的公文处理，其核心 是保持办公桌的“清空”状态，果断加勤快就能做到。 2、3点应付繁杂的电子邮件2-1、削减接收邮件的数目。 2-2、区分优先级 2-3、使用高效率的电子邮件处理工具。 3、顽强跟进——决不半途而废。 4、向科技要效率。 成功管理者的时间管理艺术 5、把握时间与工作进度。高效、及时完成工作任务。 6、节省时间与消除浪费相结合。成功管理者向“梯顶”冲刺的关键技术 7、专注要务，争创最佳。 8、化干扰与分心等烦人之事为职业发展的“资产”。 9、通过有成效的授权来提高自己的工作效率。 顶级管理者个人工作于时间管理的基本方法 一、“残酷无情”的文件处理原则TRAF法——实现办公桌整洁的四步法 Toss it——“残酷无情”地抛弃Refer it——转传他人或与相关人一起处置 Act on it personally——就此采取亲身行动 File it——归卷 这种方法就是TRAF法 克服运用TRAF法的障碍 拼图焦点法——像玩拼图游戏一样给每个文件一块一块放到合适的位置上。 风卷残云，消除积压法——做好每天的TRAF工作基础上，每个礼拜运用TRAF法两三次来处理以前积压的文件。 动态追踪——使时间倍增的利器备忘录、跟进长期项目、记事卡等。 经理人的经验之谈 学习参考，化混沌为有序，打造万无一失的文件处理系统。 二、管理蜂拥而至的电子邮件 管理者应付超量电子邮件的妙法高招 Traf法：T=删除 R=转发 A=行动F=保存 两步走的回应策略：及时回应和区别答复 减少电子邮件、高效的控制方法、拥有全职助理的极大便利、是否打印出来、对电子邮件进行分类并区分优先度、用格式化的方法。走出电邮窘境：平衡电子邮件与面谈两种沟通方式 郭士纳的法宝 常见问题 顶级管理者信赖的五条电子邮件处理办法小结： 1、减少不必要的收件人数 目； 2、效仿新闻报道的行文风 格：首先是大字标题，然 后补充细节； 3、在一封内容较长的电子邮 件的顶端写上信息摘要； 4、使用“不许换页”规则， 全部信息单屏显示，长信 用附件发送； 5、尽量把全部内容浓缩在主 题栏中。 顶级管理者的成功利器 三、待办事项清单——重要的时间管理工具 艾维。李价值25000美元的待办事项清单 顶级管理者待办事项清单的三种样式 实用详细型、滚动型、最小限度型。 各种排序方法复杂度总结 一、冒泡排序 主要思路是： 通过交换相邻的两个数变成小数在前大数在后，这样每次遍历后，最大的数就“沉”到最后面了。重复N次即可以使数组有序。 代码实现 voidbubble_sort（intarr[]，intlen） for（inti=0;i 冒泡排序改进2： 记录某次遍历时最后发生数据交换的位置，这个位置之后的数据显然已经有序。因此设置标志位记录每次遍历中最后发生数据交换的位置可以确定下次循环的范围。 二、直接插入排序 主要思路是： 每次将一个待排序的数组元素，插入到前面已排序的序列中这个元素应该在的位置，直到全部数据插入完成。类似扑克牌洗牌过程。 代码实现 void_sort（intarr[]，intlen） for（inti=1;i 三、直接选择排序 主要思路是： 数组分成有序区和无序区，初始时整个数组都是无序区，每次遍历都从无序区选择一个最小的元素直接放在有序区最后，直到排序完成。 代码实现 voidselect_sort（intarr[]，intlen） for（inti=0;i 职位评价的基本方法 职位评价的基本方法通常有以下四种： （1）序列排级法。这是职位评价方法中最早使用的方法，其特点是简便易行，比较直观，能比较全面地把握职位，不会忽略职位中某些重要的部分。其中，该方法根据排级的方法不同又可以进一步划分为简单排序法和配对比较法。 a、简单排序法。这种方法是将每种职位填入一份职位说明书的卡片，然后将这些职位说明书进行排序，其中价值最高的职位排在最前边，价值最低的职位排在最后边，然后再从剩下的职位中选出价值最高和价值最低的，这样依次排列，直到所有职位排序完毕。 简单排序法对于职位层次较少的企业一般比较合适，由于职位层次少，只为责任划分明确，而且对于每一个员工，尤其是富有经验的管理者而言，对每一种职位都有比较明确地了解，所以操作起来比较得心应手，而且排序的结果清楚明了，争议较少。但是，金融机构往往职位层次较多，而且职位之间的责任关系比较复杂，因此，简单排序的困难就比较大，往往容易出现被忽略或者不明确的情况，这样，我们可以考虑另外一种排级方法——配对比较法。 b、配对比较法。这种方法就是将所有要进行评价的职位列在一起，两两配对比较，其价值较高者的1分，最后将各职位所得分数相加，其中分数最高者即等级最高者，按分数高低顺序将职位进行排列，即可划定职位等级。再次访法中，由于两种职位的困难性对比不是十分容易，所以在评价时要特别注意。 （2）分类法。这种方法是事先将所有职位的价值做一个总结，然后从总体上对职 位的价值区分为几个等级，并为每个等级设定明确的标准，各类标准写明本等级职位的难易程度和责任大小程度要求，然后将各职位与标准进行比较，将其归入与之相符合的等级之中。这种方法类似于我们在选择VIP客户的时候的做法：先确定不同等级客户的标准，再根据客户的具体的资金量、对公司利润的贡献程度等，将客户分为不同的等级，从而形成金融机构客户群体中的不同层级的客户结构。 （3）点数加权法。前面两种方法尽管操作比简便，但是一个最大的问题是主观性 比较强，容易受到评价人的主观态度的影响，主要是基于定型，而没有定量的评价，这样多少在客观程度上受到质疑。点数加权法则试图解决职位评价中的定量问题，以提高职位评价的准确性。 在做工作分析时，应当按照以下六个步骤来进行。 一、确定工作分析信息的用途 首先，在一开始要明确工作分析所获得的信息将用于何种目的。其理由是：工作分析所获得信息的用途直接决定了需要搜集何种类型的信息，以及使用何种技术来搜集这些信息。 有些技术对于编写工作说明书和为空缺的工作岗位甄选员工是极为有用的，例如，同在工作岗位上的员工进行面谈，让他们自己说出自己所从事的工作的任务是什么，以及他们自己所负有的责任有哪些。而另一些工作分析技术，则不能提供上面所需要的那种描述性信息，因而无法满足编写工作描述这一任务的需要。但它所提供的信息却有助于对每一种工作进行量化排序，可以使得我们对各种工作进行对比，因此，在确定工作报酬时，这种工作分析技术就十分有用了。由于以上这些原因，你在工作分析开始的第一步，就必须首先确定工作分析所得出的信息将被用于何种目的，只有这样你才能确定采用何种相关技术去搜集这些信息。 二、搜集与工作有关的背景信息 接下来，可以先看看那些可得到的与工作有关的背景信息，如组织图、工作流程图和工作说明书等。组织图显示出了当前工作与组织中的其他工作是一种什么样的关系，以及它在整个组织中处于一种怎样的地位。组织图不仅确定了每一职位的名称，而且用相互联结的直线明确表明了谁应当向谁汇报工作，以及工作的承担者将同谁进行信息交流等等。 在组织图中只能简单地获知工作流动的方向，而工作流程图则提供了与工作有关的更为详细的信息。图16-2所示的是一种最简单的工作流程图，它只显示了当前工作的投入流及其产出流。在该图中，库存控制员的工作流程包括：从供给者处接收到存货；从两位工厂管理者那里接到对存货的要求；向这些管理者提供他们所需要的存货；就库存半成品的状况向两位管理者提供信息。最后，需要提到的是，如果有现成的工作说明书的话，它将是你审查并重新编写工作说明书的一个很好的起点。 三、选择有代表性的工作进行分析 当需要分析的工作有很多但它们彼此又比较相似的时候，例如，对流水线上的工人所做的工作进行分析，如果我们对他们所做的工作一个一个地进行分析，必然非常耗费时间。在这种情况下，选择典型工作进行分析显然是十分必要同时也是比较合适的。 四、搜集工作分析的信息 在这一步，就是要通过搜集有关工作活动、工作对员工行为的要求、工作条件、工作对人员自身条件（如个人特点与执行工作的能力等）的要求等方面的信息，来进行实际的工作分析。 五、同承担工作的人共同审查所搜集到的工作信息 工作分析提供了与工作的性质和功能有关的信息。而通过工作分析所得到的这些信息只有与从事这些工作的人员，以及他们的直接主管人员进行核对才有可能不出现偏差。这一核对工作有助于确定工作分析所获得的信息是否正确、完整，同时也有助于确定这些信息能否 基本思想 堆的定义： n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称堆性质)： (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤FLOOR(n/2)) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小 根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 用大根堆排序的基本思想： (1) 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区; (2) 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key; (3) 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。 排序过程 假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20。 （一）初始建堆 首先执行的初始建堆（在建堆的过程中需要调整堆）。过程如下： 1、求出当前堆中最后一个存在孩子结点的索引 这里，把数组array看做是一棵完全二叉树，这样数组每个索引位置上的元素都对应到二叉树中的结点，如图所示： 其中需要在这棵树中找到最后一个有孩子最大的一个结点的索引： pos = (array.length-1)/2 = (20-1)/2 = 9 也就是索引为9的array[9] = 76，由后至前层次遍历，从array[9]一直到array[0]，对初始堆进行调整。 2、对初始堆进行调整 一、试验内容 内部排序算法效率比较平台的设计与实现 二、试验目的 问题描述：各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。试通过随机的数据比较几种主要的基本算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。 三、流程图 冒泡排序 否 是 否 否 开始 J=N-1 I=0 a[i]>a[i+1] a[i]与a[i+1]交换 I++ I=j J=J-1 J=0? 结束 简单选择排序 假 假 真 真 真 假 开 始 i 序 真 真 假 假 真 假 开始 i=2 i<=L.length L.r[i].key 序 假 真 真 真 假 假 真 假 开始 k=0 i<=L.length L.r[i].key 数据结构课程设计设计说明书 堆排序的算法的实现 学生姓名 学号 班级 成绩 指导教师 计算机科学与技术系 2011年3月4 日 数据结构课程设计评阅书 注：指导教师成绩60%，答辩成绩40%，总成绩合成后按五级制记入。 课程设计任务书 2010 —2011 学年第二学期 专业：学号：姓名： 课程设计名称：数据结构课程设计 设计题目：堆排序算法的实现 完成期限：自 2011年 2 月 19 日至 2011 年 3 月 4 日共 2 周 设计依据、要求及主要内容（可另加附页）： 堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。如关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆。 大根堆和小根堆：根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆，又称最小堆。根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆。注意：①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)， 大根堆排序的基本思想： ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区。 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key。 ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。 要求：（1）给出一个符合堆序列的一组数，能够建立大根堆和小根堆。 （2）界面友好，可操作性强。 （3）能够实现数据个数的变化输入，并建立相应的堆。 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日 数据结构实验报告 八种排序算法实验报告 一、实验容 编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。 二、实验步骤 各种部排序算法的比较： 1.八种排序算法的复杂度分析（时间与空间）。 2.八种排序算法的C语言编程实现。 3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。 三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析 比较时间复杂度函数的情况： 时间复杂度函数O(n)的增长情况 所以对n较大的排序记录。一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。 时间复杂度来说： (1)平方阶(O(n2))排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序； (2)线性对数阶(O(nlog2n))排序 快速排序、堆排序和归并排序； (3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。 希尔排序 (4)线性阶(O(n))排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。 说明： 当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）； 而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）； 原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。 稳定性： 排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。 稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较； 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 1、。 由有关人员组成评价小组（最好有企业领导干部、主管部门领导、劳动人事干部和职工代表参加），并做好相应的各项准备工作。同时对工作岗位情况进行全面调查，收集有关岗位方面的资料、数据，并写出调查报告，其中要特别说明基本的工作要素：任务、责任、与其他工作岗位的联系、工作条件、技能和能力要求等。 2、选择标准工作岗位。 评定人员对各岗位的资料、数据收集齐全后，通常要选择若干个标准工作岗位作为参照系数。由于其他岗位的排列顺序是以标准岗位作为参照对象，因此标准岗位的选择是一项十分重要的工作。它必须满足两个条件： （1）必需广泛分布与现有的中，同时其彼此之间的关系需要得到广泛的认同。 （2）必须能代表岗位所包括的职能特性和要求。 标准岗位的数量没有统一规定，但通常要选取总岗位个数的10 ~15%作为标准岗位。在对工作岗位详细调查之后，标准岗位的选取先由班组和车间等基层部门着手进行，然后再由评定小组根据以上两个条件综合后确定。评定小组在甄选标准工作岗位的同时，要建立起一个用以排列其他岗位的，其余的工作岗位在与一个或两个标准工作岗位比较后，确定其相对的位置。 3、工作岗位排列。 岗位排列法调查表 在确定标准工作岗位之后，通过与标准工作岗位的比较，对其余的工作岗位进行。对本企业同类岗位中的各岗位的重要性或者其要求的、和条件是大于、小于或等于标准工作岗位，从而做出评判。这种情况是基于工作基本相同，或在同一单位或部门，用非分析方法对工作岗位进行比较相对比较容易。而对于估计两个不相仿或不相关的，就比较困难，难以确定。因此，如何正确选择标准工作岗位，对于岗位排列而言是一个关键。只有正确的选择标准工作岗位，在对其他大多数的比较和就有了一个指导标准，从而使排列工作岗位不会特别困难。同时，评定人员依照标准工作岗位对工作岗位进行排列时，还必须对有关工作进行全面了解，如果评定人员不熟悉该工作，应征求工作执行者及其同事和直接上级等有关人员的意见。总而言之，对工作岗位排列的综合判断是复杂的，尤其是很难说某个岗位实际上应该排在与其相邻的岗位之前还是之后。所以，在实际排列过程中，岗位不仅要与标准岗位相比，也要同已排列好的岗位相比，那么做出判断就会容易些。事实上，许多岗位处于同等的，通过排列建立起来的岗位等级呈形。工作排序的基本方法
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