图形的初步认识
一、 几何图形
柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体
点
几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线
平面图形 曲线
平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面
曲面 点动成线，线动成面，面动成体。
二、线段、射线和直线
1、概念及记法的区别
线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）
A a B
记作：线段AB 或线段BA 或线段a
射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B
记作：射线AB
直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A B
l 记作：直线AB 或
直线BA 或直线l 2、相关概念
两点间的距离：连接两点的线段的长度
线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。如
A C B
C 为线段AB 上一点，且
AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝
2
1AB 3、线段大小的比较
线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）
4、相关性质公理
直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短
三、角的认识
1、 角的概念 静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边） 运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位
置称为角的终边） 2、 角的表示方法
（1）可以用三个大写字母来表示，如AOB ∠
（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如O ∠ （3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如2,1∠∠或βα∠∠,
3、角的大小
角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。
(1) 计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转?6，时针经过一小时转?30）
)"601(
'1,'601==? )'60
1("1,"60'1== (2) 角的大小比较
两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合） （3）两个角的和或差
两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。 （4）角平分线
概念：从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
表示方法：如图，若OC 是AOB ∠的平分线，则①BOC AOC ∠=∠②
AOB AOC BOC ∠=∠=∠2
1
③BOC AOC AOB ∠=∠=∠22 B
O C
A
性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
（5）角的分类
锐角（大于?0小于?90的角） 直角（等于?90的角）
钝角（大于?90小于?180的角）
平角（?180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形
成的角）
周角（?360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角
注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角
补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。
①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即?=∠+∠18021，则2,1∠∠互
为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。同角或等角的补角相等。 ②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即?=∠+∠9021，则2,1∠∠互
为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。同角或等角的余角相等。
③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。对顶角相等，邻补角是特殊位
置上的补角。 如图(a)，两直线AB 、CD 相交于O ，则对顶角有两组：COB AOD BOD AOC ∠=∠∠=∠,；
邻补角有四组：AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOD ∠和BOD ∠，BOD ∠和
BOC
∠
( b ) ( a ) ( c )
（7）方位角
方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。具体表示时，是南（或北）在先， 再说偏东（或偏西）。
如上图(b)，OA 的方向为北偏东?30，OB 的方向为南偏西?45（即西南方向）
四、相交线和平行线
同一平面内，两直线的位置关系：相交或平行。 1、 相交线
（1）相关概念
两直线相交：若两直线有且只有一个公共点，则称两直线相交，公共点叫做交点。
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如上图（c ），直线AB ，CD 互相垂直，垂足为O ，记作AB ⊥CD 或CD ⊥AB 于O ，读作“AB 垂直于CD ，垂足为O ”。
注：垂线是直线而不是线段。
点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（亦叫中垂线）。 比例尺＝
实际距离
图上距离
（2）相关性质
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②直线外一点与直线上各点联结的线段中，垂线段最短
③线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2、 平行线
（1）相关概念
两直线平行：在同一平面内不相交的两条直线。如在同一平面内a 与b 不相交，即a 平行于b ，记作a ∥b 。
两平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离。 （2）平行公理及推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果同一平面内有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即“a c b c a 则,,⊥⊥∥b ”
五、作图
1、过直线l 外一点A 画直线l 的垂线
方法一：用三角尺（作法：如下图，三角尺一条直角边和l 重合，并移动使得另一直角边过A 点，再用铅笔沿另一条边画直线即为所求）
方法二：用量角器（作法：如下图，量角器的?90线与l 重合，并移动使得零刻度线过A 点，零刻度线所在直线即为所求）
2、过直线a 外一点P 画一条直线b ，使得a ∥b
方法一：如图，①任意画一条直线l ，使a l ⊥②过点P 画直线l b ⊥，则a ∥b ，b 即为所求
方法二：如图，用三角尺和直尺画a ∥b
3、 画已知AOB ∠的角平分线OP
方法一：用量角器量出AOB ∠的度数，以OB 为始边用量角器量出
AOB ∠2
1
，终边为OP ，则
OP 即为所求
方法二：尺规法（同4、（4）） 4、 尺规作图
（1）比较两已知线段a 和b 的大小
作法：①将圆规的两脚和线段a 的两端点重合 ②此圆规的一脚和b 的一端点重合，进行叠合后若另一脚落在b 上，则b a π；若落在b 外，则b a φ；若则好跟b 另一端点重合，则b a = （2）画一线段等于已知线段a 和b （b a φ）的长度的和或差 ①记c 为a 和b 长度的和，则b a c +=
作法：如下图，用直尺延长a （AB ）到一定长度，再用圆规往右顺次截取BC ＝b ，则AC 即为所求
②记d 为a 和b 长度的差，则b a d -=
作法：如下图，用圆规在a 上截取AC ＝b ，则BC 即为所求
（3）画一已知线段AB 的垂直平分线
作法：如图（3）①分别以AB 为圆心，大于
AB 2
1
长为半径在AB 上下画弧，上面两条弧的交点为C ，下面两条弧的交点为D ②连接CD ，则直线CD 即为所求 （4）画一已知AOB ∠的角平分线OP
作法：如图（4）①以O 为圆心，任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于C ，D ②分别以C ，D 为圆心，大于
CD 2
1
长为半径在AOB ∠内画弧，两弧交点为P ③连结OP ，则OP 即为所求
图(3) 图(4)
【探索】
1、已知直线l 上有n 个点，问共有多少条线段和多少条射线？ 答案：线段有：2
)
1(123)3()2()1(-=
++++-+-+-n n n n n Λ 射线有：n 2
2、如果以O 为端点有n 条射线（构成的角都小于平角），组成的角有多少个？
答案：角有：2
)
1(123)3
()2()1(-=
++++-+-+-n n n n n Λ 3、利用一副三角板可以拼出多少个角（不包括?0和?180角）？
答案：可以拼出11个角（这11个角分别以?15递增：??????165,150,135,45,30,15Λ
【练习】
单元测试 ( A )
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．不在同一直线上的四点最多能确定 条直线.
2．如图，从A 地到B 地走 条路线最近，它根据的是 . 3．如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于 度.
4．当图中的∠1和∠2满足_________时，能使OA ⊥OB （只需填上一个条件即可）.
5．从A 市开往B 市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价
6．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为___________．
7．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分.
8．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形 (如图所示)．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数s 与边长n 的关系式是 .
9．如图所示的4×4正方形网格中，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ． 二、选择题（每小题3分，共30分）
10．若∠α=30°，则∠α的补角为( )．
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
11. 平面上有三点A 、B 、C ，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A ．点C 在线段A
B 上 B ．点B 在线段AB 的延长线上
C ． 点C 在直线AB 外
D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 12.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A ．南偏西50度方向 B ．南偏西40度方向 C ．北偏东50度方向 D ．北偏东40度方向 13．如图，115?∠=,90AOC ?
∠=,点B 、O 、D 在同一直线上，则2∠的度数为（ ） A ． 75? B ．15? C ．105? D ．165?
A B C D E O
第6题
B
C
1
2
A B
① ② ③
14．如图，已知∠AOC ＝90o，∠COB ＝α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ） A ．2
α B ．245α－? C ．α－?45 D ．α－?90
15．某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有1 5
人，C 区有1 0人.三个区在同一条直线上，位置如图所示．该公司的接送车打算在此问只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A ．A 区
B ．B 区
C ．C 区
D ．A ，B 两区之间
16．一条信息可通过如图的网络线由上(A 点)往下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a l 的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达d 3的不同途径共有( )． A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．12条
17．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知各村及电厂之间的距离如图所示（单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )
A ．19．5
B ．20．5
C ．21．5
D ．25．5
18．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A 、B 、C 、D 所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是( )．
(说明：A 、B 、C 中圆弧的半径均为2
a
，D 中圆弧的半径为a)
19．已知α、β是两个钝角，计算()16αβ+的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案
分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A ．86°
B ．76°
C ．48°
D ．24°
三、解答题（21~25题每题6分，26~27题每题10分，共50分） 20．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的
3
2
比∠1大15°，求∠1的余角．
21．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20o,求∠AOB 的度数。
22．如图，已知B、C是线段AD上的两点，M是AB的中点，N是CD的中点，MN=a，BC=b，求线段AD的长．
23．如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有什么关系?说明理由．
24．如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°．
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________；
（2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________；
（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE,OE的方向是____________；（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°．
25．如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点,E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米).一学生从A处出发，以 2千米 /小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时.（01南昌）
(1)当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在4小时内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
单元测试（B）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若∠α的补角为1200，则∠α＝度．
2．如图，直线AB⊥CD于O，直线EF过点O，且∠AOE＝40°，则∠DOF＝度．
3． 38°12′等于度．
4．在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是个．
5．从A市开往B市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有种不同的票价．
6．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，则线段AC的长度为．
7．将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为．
8．观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=
2
2
1?
+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=
2
3
2?
+1；三条直
线将平面划分成7个区域，K=7=
2
4
3?
+1；…．请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K= ．
9．观察下列图形：
若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为
3
4
，第3个图形中阴影部分
的面积为9
16
，第4个图形中阴影部分的面积为27
64
，……则第n个图形中阴影部分的面积为(用字母n表示) ．
10．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算)
(
15
1
γ
β
α+
+的值时，有三位
同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则γ
β
α+
+= ．
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．下列各图形中，有交点的是（）
A
D
C
B
D
C
C
D
C
B
A
D
D
C
B
A
12．12：15时，钟表的时针与分针所成的角是 ( )
A.直角
B.锐角
C.钝角
D.平角
13．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC=40°，OD 平分∠BOC ，那么∠AOD 等于( )
A.65°
B.50°
C.40°
D.25°
14．在同一平面内有4点，过每2点画一条直线，则直线的条数是( )． A ．1条 B ．4条 C 6条 D ．1条或4条或6条 15．小华用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给
出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是( )
16．一条船在灯塔的北偏东030方向，那么灯塔在船的什么方向（ ）
A 南偏西030
B 西偏南040
C 南偏西060
D 北偏东0
30
17．在图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点．甲
虫沿弧ADA 1、A 1EA 2 、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( ) A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定
18．平面内有条直线(n ≥2)，这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交
点，则a+b 的值是( )．
A ．n(n 一1)
B ．n 2
一n+1 C ． 22n n - D ．2
2
2+-n n
19．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，
这是因为( )
(A)两点之间线段最短 (B)两直线相交只有一个交点 (C)两点确定一条直线 (D)垂线段最短
20．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为( )．
A ．19
B ．20
C ．24
D ．26
三、解答题（21~22题每题5分，23~26题每题6分，27~28题每题8分，共50分） 21．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的3
2
比∠1大15°，求∠1的余角．
22．如图, 已知线段a，b．
（1）画线段AB=b
a
2
（2）画出线段AB的中点C．
23．如图,AD=
1
2
DB, E是BC的中点,BE=
1
5
AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.
24．小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
(1)用含有n的代数式表示s；
(2)当小王手中共有70张小纸片时，小王撕纸多少次?
25．A、B两观测站相距4km，A站在B站南偏东60°．当C地发出信号时，A站测出C在它的北偏东30°，B站测出C在它的正东方向．
(1)用1∶100000的比例尺画出图形；
(2)测算出BC、AC的实际距离(精确到0.1km) ．
a
b
A B
D
26．以“ 、Δ、==”（一个半圆、一个三角形、两条平行线）为条件，在下列空白处，画出2个独特且有意义的图形，并用文字来说明你要表达的含意．
27． 已知如图，AO ⊥BC ，DO ⊥OE ．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）； （2）找出图中所有互余的角．
28．以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OC ，使∠AOC ：∠BOC=5：4，OD 是∠AOB 的平分线，若∠AOB=36°，求∠COD 的度数．
A B C D E
图形的初步认识 一、 几何图形 柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体） 锥体（圆锥、棱锥） 球体 点 几何图形（点、线、面、体） 直线（射线、线段） 线 平面图形 曲线 平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面 曲面 点动成线，线动成面，面动成体。 二、线段、射线和直线 1、概念及记法的区别 线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3） A a B 记作：线段AB 或线段BA 或线段a 射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3） A B 记作：射线AB 直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A B l 记作：直线AB 或 直线BA 或直线l 2、相关概念 两点间的距离：连接两点的线段的长度 线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。如 A C B C 为线段AB 上一点，且 AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝ 2 1AB 3、线段大小的比较 线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规） 4、相关性质公理 直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间，线段最短 三、角的认识 1、 角的概念 静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边） 运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位
置称为角的终边） 2、 角的表示方法 （1）可以用三个大写字母来表示，如AOB ∠ （2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如O ∠ （3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如2,1∠∠或βα∠∠, 3、角的大小 角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（张口大小）来决定。 (1) 计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转?6，时针经过一小时转?30） )"601( '1,'601==? )'60 1("1,"60'1== (2) 角的大小比较 两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合） （3）两个角的和或差 两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。 （4）角平分线 概念：从角顶点发出的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 表示方法：如图，若OC 是AOB ∠的平分线，则①BOC AOC ∠=∠② AOB AOC BOC ∠=∠=∠2 1 ③BOC AOC AOB ∠=∠=∠22 B O C A 性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 （5）角的分类 锐角（大于?0小于?90的角） 直角（等于?90的角） 钝角（大于?90小于?180的角） 平角（?180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形 成的角） 周角（?360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角 注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角 补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。 ①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即?=∠+∠18021，则2,1∠∠互 为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。同角或等角的补角相等。 ②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即?=∠+∠9021，则2,1∠∠互 为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。同角或等角的余角相等。
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________. 图7-2 试题2: 要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是 _______________________. 试题3: (1)从n边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n边形分成____________个三角形;(2)从n边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n边形分成____________个三角形. 试题4: 如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为___________________. 图7-3 评卷人得分
时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________. 试题6: 已知A、B、C三点共线,且线段AB=16 cm,点D为BC的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________. 试题7: 小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是 图7-4 图7-5 试题8: 图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是 图7-6 图7-7
有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线. A.1 B.3 C.1或 3 D.无法确定 试题10: M是长度为12 cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为 A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm 试题11: ∠A=40°,∠B与∠A互为补角,则∠B=__________________. A.50° B.160° C.110° D.140° 试题12: 如图7-8,已知AB、CD、EF过点O,且∠AOC=∠BOF,∠EOD=130°.求∠AOF的度数. 图7-8 试题13: 用一副三角板能拼出多少度的角(小于平角的角),请你列举出来. 试题14: 已知线段AB上有D、C、E三点,且C是AB中点,D是AC中点,E是BD中点,那么AB是CE的多少倍? 试题15: 小明做题时发现:两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作六条直线;五个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作十条直线,…,你从中发现了什么规律?你能计算出n个点(其中任意三点不在同一条直线上),可以作多少条直线吗?
《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?（2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 4．线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
讲义十二图形认识初步 三视图：主视图、左视图、俯视图 直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。 若线段上有n个点（含两个端点），则共有 2)1 (- n n 条线段。 若线段内有n个点（不含端点），则共有 2)1 (+ n n 条线段。 例1.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示) 例2.棱长为1的正方体，横放成如图所示的形状，现请回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，请求出该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积.
几何图形的初步认识测试题 一、判断题 1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线……………………（ ） 2．射线AP 和射线PA 是同一条射线………………………………（ ） 3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离………………………（ ） 4．两条直相交，只有一个交点………………………………… （ ） 5．两条射线组成的图形叫做角…………………………… （ ） 6．角的边的长短，决定了角的大小． （ ） 7．互余且相等的两个角都是45°的角……………………… （ ） 8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角…………………（ ） 二、选择题 1. 以下说法正确的是（ ） A ．直线a 上有两个端点 B.经过A, B 两点的线段只有一条 C.延长线段AB 到C ，是AC=BC D.反向延长线段BC 至A ，使AB=BC 2.下列说法中正确的是………………………………………（ ） A.一个角的补角一定比这个角大 B.一个锐角的补角是锐角 C.一个直角的补角是直角 D.一个锐角和一个钝角一定互为补角 3．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=2 1BC C ．CD=2 1AB-BD D ．CD=AD-BC 4．一条直线上有n 个点，则以这n 个点为端点的射线共有（ ） A.n 条 B.)1(+n 条 C.)2(+n 条 D.n 2条 5.一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ） A 、900 B 、750 C 、450 D 、150 6.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D; ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、填空题 1．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝ °． 2．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是 ° 3.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位. 4. 若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1＝∠3，理由 是 . 5. ΔABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 逆时针 旋转300后得到ΔDCE,则∠ACE 的度数为 . 6.四条直线两两相交时,交点个数最多有 个. 四、解答题 E A D C B
第四章《图形认识初步》综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列空间图形中是圆柱的为（） 2．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出下图右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（） A．①②③④B．①③②④C．②④①③D．④③①② 3．将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看是图3中（） 4．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 5．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④ A C D 第2题图 A. B. C. D. B A C 图2 A B C D 图 3
6．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ） A ．144°41′ B ．144°81′ C ． 54°41′ D ． 54°81′ 7．线段12AB cm =，点C 在AB 上，且 1 3 AC BC =，M 为BC 的中点，则 AM 的长为 （ ） A.4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm 8．如图，下列说法中错误的是（ ） Ａ．OA 方向是北偏东30o Ｂ．OB 方向是北偏西15o Ｃ．OC 方向是南偏西25o Ｄ．OD 方向是东南方向 二、填空题（每小题2分，共20分） 1．长方体由 个面， 条棱， 个顶点. 2．下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上. 3．如图，在射线CD 上取三点D 、E 、F ，则图中共有射线_________条。 4．（1）=0 48.32 度 分 秒。 （2）// / 422372= 度。 5．如图，OB 平分∠AOC ，∠AOD=78°，∠BOC=20°，则∠COD 的度数为_______. 6．把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB ＇=110°，则∠B ＇OC=______. 7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______. O A B C D 北 东 南 西 ? 75? 30? 45? 25第10题图
第4章《图形的初步认识》单元检测（1） 得分：______ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的) 1．下列几何体是三棱柱的是()． 2．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是()． 4．将如图所示表面带有三个图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()．
5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()． A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 6．下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为()． A．90°B．105°C．120°D．135° 7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则()． A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 8．一个角的余角比它的补角的 1 2 少20°，则这个角为()． A．30°B．40°C．60°D．75° 9．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于()． A．10°B．15°C．20°D．30° 10．如图∠AOD－∠AOC＝（） A、∠ADC B、∠BOC C、∠BOD D、∠COD 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．如图，该多面体是__________，它有__________个顶点，有__________条棱，有__________个面．
《几何图形的初步认识》单元测试 一、选择题 1.下列说法正确的是（ ）。 ①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（ ）。 5．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）。 6．右面的立体图形从上面看到的图形是（ ）。 7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）。 A ．长方体 B ．三棱锥 C ． 圆柱 D ．圆锥 8．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（ ）。 A ． B ． D ． 图3.1－ 34 A B C D
A B C D 二、填空题 9．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称。 10．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形 成 条线，线与线相交形成 个点。 11．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A ，B ， …，F ，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别 是 、 、 。 12．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了 。 13．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。（1）是 ， （2）是 ，（3）是 。 14． 课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图3.1.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：正确的顺序是： 、 、 、 ． 15．在桌面上摆有一些大小一样的正方木块，从正南方向看如图①，从正东方向看如图②，要摆出这样的图形至多能用______正方体木块，至小需要_______块正方体木块。 10题 F A B C D E 11题 上面 （1） （2） （3）
七年级数学“先学后教”导学案 第四章 图形认识初步 4·1·1 几何图形（第一课时） 一、学习目标 初步了解几何图形、立体图形和平面图形的概念；能识别一些基本的几何体。 二、阅读思考 仔细阅读课本P116—1118页，了解什么叫几何图形；什么是立体图形；什么是平面图形？ 1、 统称为几何图形； 是立体图形； 是平面图形； 请你分别写出几何图形、立体图形、平面图形各两个实例。 2、完成课本P118页思考； 三、尝试练习 1、课本P119页练习；P123-125页习题4.1第1、 2、3题 2、下列图形中，属于立体图形的有（ ） ①正方形；②圆；③棱柱；④球；⑤长方体；⑥圆柱；⑦六边形；⑧棱锥 A ．①②⑦ B ．③④⑤⑦ C 3、一个正方体的每个面分别标有数字1 ，2， 3，4，5 ，6．根据图中该正方体Ａ，Ｂ，Ｃ三种 状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是四、交流展示 1、在组内讲解阅读思考，并交流。 2、在组内指定同学报答案，答案不同的先记下，最后交流展示。 3、教师巡视各组学习情况，并适时点拨或启发 五、当堂反馈 1、下列说法中错误的是（ ） A ．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B ．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C ．圆柱的侧面可能是长方形 D ．正方体是四棱柱，也是六面体 2、课本P125页习题4.1第7、8题。 3、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面， 9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱 柱和五棱柱。 （1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； （2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面； （3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？ 六、反思小结 1、立体图形、平面图形与几何图形的关系是什么？ 2、请举出生活中一些类似于棱柱、圆柱、圆锥及球的物体的名称（各举三例） 4·1·1 几何图形（第二课时）
图形初步认识复习讲义二 复习内容： 1、角的相关概念 2、角的相关计算 过关检测： 1．下列各角中，（）是钝角． A．周角B．平角C．平角D．平角 2．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（）A．60°B．70°C．140°D．150° 3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（） A．B．C．D． 4．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A．75°B．90°C．105°D．120° 5．上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是（） （5）（6）（9）（10） A．60°B．75°C．80°D．90° 6．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．东偏北60°7．35.15°＝°′″；12°15′36″＝°． 8．计算：65°19′48″+35°17′6″＝（将计算结果换算成度）． 9．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为°． 10．如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝°．11．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，则∠AOC＝．
12．如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是． 13．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，则∠ABE+∠CBF＝． 14．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是度． 15．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为． 16．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为度．17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝85°，∠BOC＝35°，求∠AOD的度数． 18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数． 19．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
图形的初步认识练习题
图形的初步认识练习题 一、精心选一选（每小题2分，共30分） 1、下列说法正确的是（） A、直线AB和直线BA是两条直线； B、射线AB和射线BA是两条射线； C、线段AB和线段BA是两条线段； D、直线AB和直线a不能是同一条直线 2、下列图中角的表示方法正确的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（） 4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（） A、一条直线 B、两条直线 C、一条或三条直线 D、三条直线 5、若∠A=20 o 18′，∠B=20 o 15′30〞，∠C=20.25 o，则（） A、∠A>∠B>∠C B、∠B>∠A>∠C C、∠A>∠C >∠B D、∠C >∠A >∠B 6、如图，每个图片都是6个相同的正方形组成的，不能折成正方形的是（） 7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ） - 2 -
- 3 - 8、计算：50°24′×3＋98°12′25″÷5= 9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ） A 、85 ° B 、75° C 、70 ° D 、60° 10、一条铁路上有10个站，则共需要制 ( ) 种火车票。 A ．45 B ．55 C ．90 D ．110 11、一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57 D ．58 12、如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线 上至少要选用（ ）个不同的点。 A ．20 B ．10 C ．7 D ．5 13、下列说法中错误的有( ) (1)线段有两个端点，直线有一个端点; (2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关; (3)线段上有无数个点;(4)两个锐角的和一定大于直角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14、如图∠AOD －∠AOC ＝（ ） A 、∠ADC B 、∠BO C C 、∠BO D D 、∠COD 15、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( ) 二、细心填一填（每空2分，共30分） 16. 将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） 。 A B C D 7 1 1
第四章图形认识初步章节测试 (时间：45分钟满分：100分) 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列说法正确的是（） A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线； C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线。 2．下列图中角的表示方法正确的个数有( ) C B A ∠ABC C B A ∠CAB 直线是平角 ∠AOB是平角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A． B． C．D． 4．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A． B． C． D． 5．若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 6．经过任意三点中的两点共可画出（） A．1条直线 B．2条直线 C．1条或3条直线 D．3条直线 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．有公共顶点的两条射线分别表示南偏15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数为_____________________. 8．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________. B C D A 9．八时三十分，时针与分针夹角度数是_______. 10．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_____________________________________.
第四章 图形认识初步 4.1.1几何图形（1） 一、教学目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体． 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识． 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 二、教学重点与难点 知识重点：识别简单几何体 三、教学过程（师生活动） （一）引入新课 （出示章前图） 你能从中找到一些熟悉的图形吗？ （学生看书）小组讨论交流． 你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？ 常见的平面图形 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内,这样的几何图形叫做平面图形. （二）找一找 出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及图片（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ （三）议一议 （出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。） 2.常见的立体图形 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形 . 长方形 正方形 三角形 五边形 圆形 六边形
（四）想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。 （五）赛一赛 小组长组织组员完成课本118页思考题，并进行学习汇报 （六）课堂小结 常见立体图形的归类 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ （七）布置作业 1、课本第123页习题4.1第1、2题 2、课本第125页习题4.1第7、8题。 3、(1）收集一些常见的几何体的实物； （2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 4.1.1几何图形（2） 一、教学目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看． 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组 长方体 正方体 圆 柱 圆锥 球 圆台 立体图形 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 圆锥 棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 …… 台体 圆台 棱台 三棱柱
《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构 】 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ??（1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段
图形的初步认识测试题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
第4章《图形的初步认识》单元检测（1） 姓名得分：______ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的) 1．下列几何体是三棱柱的是()． 2．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是()． 4．将如图所示表面带有三个图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()．5．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()． A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm 6．下午2点30分时(如图)，时钟的分针与时针所成角的度数为()． A．90°B．105°C．120° D．135° 7．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝°，则()． A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 少20°，则这个角为()． 8．一个角的余角比它的补角的1 2 A．30°B．40°C．60°D．75°9．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于()． A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图∠AOD－∠AOC＝（） A、∠ADC B、∠BOC C、∠BOD D、∠COD 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．如图，该多面体是__________，它有__________个顶点，有__________条棱，有__________个面． 12．如图，线段AD上有两点B、C，图中共有__________条线段． 13．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是__________． 14．°＝__________度__________分__________秒；22°32′24″＝__________度． 15．如图所示，由点A测得点B的方向为__________． 16.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝48°32′，OD平分∠AOC，则图中∠BOD＝__________. 17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是__________个． 18.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于
O B A C 30?O B 东 北 西图形认识初步-单元测试题 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） 2.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC= 21∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） A.1000; B.1350; C.1200; D.60° 3.关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ） A.直线最长，线段最短; B.射线是直线长度的一半; C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点; D.直线、射线及线段的长度都不确定. 4.如图，军舰从港口沿OB 方向航行，它的方向是（ ） A.东偏南30°; B.南偏东60° C.南偏西30°; D.北偏东30° 5.如图，∠AOB 是一个平角，OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，则∠DOE 为 （ ） A 、锐角， B 、直角， C 、钝角， D 、不能确定 6、已知：∠1=35°18′，∠2=35.18°，∠3=35.2°，则下列说法正确的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠2=∠3 C 、∠1=∠3 D 、∠1、∠2、∠3互不相等 7、如图，O 是直线AE 上的一点，且∠AOC=∠BOD=?90，则图中共有几对互余的角 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8一个角的补角是这个角的余角的的5倍，则这个角为( ) A 05.22 B 045 C 05.67 D 075 9下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ） A.
10. 下列说法正确的是 （ ） A ．大于直角的角叫钝角 B ．平角是钝角 C ．一个角的补角是锐角 D ． ∠A 与∠B 互为余角，那么∠A=90°－∠B 11、甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是 （ ） A ．南偏东60° B ．南偏西60° C ．南偏东30° D ．南偏西30° 12.一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是一个（ ） （A ）锐角 （B ）直角 （C ）钝角 （D ）锐角或直角或钝角 二．填空题: （每空2分，共36分） 1. 如图，点A 、B 、O 在同一直线上，且∠2=3∠1， 则∠1= 。 2、4、列车往返于A 、B 两地之间，中途有4个停靠点， （1）有 中不同的票价,（2）要准备 种不同的车票。 3、若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3 = 90°，则∠2与∠3的关系是 。 4、在直线l 上有顺次取A 、B 、C 三点，AB=10，BC=4，取AC 的中点O ，则 AO= 。 5、3点45分时，时针与分针的夹角为 。 6、把33.28°化成度、分、秒得_______________。108°20′42″=________度 7. 计算：43°13′28″÷2－10°5′18″ ， 8. 计算: '''4839673121175+-? ， 9.102°43′32″+77°16′28″=________;98°12′25″÷5=_____. 10.已知∠α=35°36′47″，则∠α的余角为______。. ∠α的补角为______。 11.. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，x=_ ___，y=______. 12. 线段AD 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成1：2两部分，点N 将AB 分成2：1两部分，且MN ＝4cm ，则AM ＝＿＿＿＿＿，BN ＝＿＿＿＿＿。 三、解答题: （每小题7分，共28分） 1．．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，求这个角的余角。 . . . . A D C B 1 2 3 x y
第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 § 4.1.1 几何图形 一、教学目标 1、知识与技能 （1）初步了解立体图形和平面图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体. 2、过程与方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体. 3、情感、态度、价值观 （1）.形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 二、教学重点、难点: 教学重点：常见几何体的识别 教学难点：从实物中抽象几何图形. 三、教学过程 1.创设情境，导入新课. （1）同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里.引导学生观察08年奥运村模型图,你能从中找到一些你熟悉的图形吗? （2）用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察.从城市宏伟的建筑到江南水乡的小桥流水，从高科技产品到日常小玩意，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形的世界是丰富多彩的. 2直观感知，识别图形 （1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置. （2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧 面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是 线段、点. （3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形.
学科教师辅导讲义 学习内容 图形的初步认识 一、几何图形 柱体（圆柱、棱柱） 立体图形（体）锥体（圆锥、棱锥） 球体 点 几何图形（点、线、面、体）直线（射线、线段） 线 平面图形曲线 平面（角、三角形、平行四边形、圆等） 面 曲面 点动成线，线动成面，面动成体。 二、线段、射线和直线 1、概念及记法的区别
A 性质：角平分线的点到这个角两边的距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 （5）角的分类 锐角（大于?0小于?90的角） 直角（等于?90的角） 钝角（大于?90小于?180的角） 平角（?180的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成一条直线时所形成的角） 周角（?360的角，定义：一条射线绕着它的端点旋转到起始位置所形成的角） 1周角＝2平角＝4个直角 注：不能说“一个平角是一条直线，一条射线就是周角” （6）补角、余角、对顶角和邻补角 补角和余角属于数量关系角，对顶角和邻补角属于位置关系角。 ①如果两个角的和是一个平角，则这两个角互为补角，即?=∠+∠18021，则2,1∠∠互为补角，简称互补，1∠是2∠的补角或2∠是1∠的补角。同角或等角的补角相等。 ②如果两个角的和是一个直角，则这两个角互为余角，即?=∠+∠9021，则2,1∠∠互为余角，简称互余，1∠是2∠的余角或2∠是1∠的余角。同角或等角的余角相等。 ③两条直线相交形成两类角：一是对顶角，一是邻补角。对顶角相等，邻补角是特殊位置上的补角。 如图(a)，两直线AB 、CD 相交于O ，则对顶角有两组：COB AOD BOD AOC ∠=∠∠=∠,；邻补角有四组：AOC ∠和BOC ∠，AOC ∠和AOD ∠，AOD ∠和BOD ∠，BOD ∠和BOC ∠ ( b ) ( a ) ( c ) （7）方位角 方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一。具体表示时，是南（或北）在先， 再说偏东（或偏西）。 如上图(b)，OA 的方向为北偏东?30，OB 的方向为南偏西?45（即西南方向） 四、相交线和平行线 同一平面内，两直线的位置关系：相交或平行。 1、 相交线 （1）相关概念