一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A ．
B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r
C ．转台的角速度需要满足g
r
μω
D ．转台的角速度需要满足23g
r
μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
()()233f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
()()233m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ++
对物体C 有
()21.52m r mg ωμ
解得
g
r
μω
故C 错误， D 正确。 故选BD 。
2．如图所示，可视为质点的、质量为m 的小球，在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A ．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B gR
C 5gR 为6mg
D ．如果小球在最高点时的速度大小为gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，选项A 正确，
B 错误；
C ．设最低点时管道对小球的弹力大小为F ，方向竖直向上。由牛顿第二定律得
2
v F mg m R
-=
将5v gR =代入解得
60F mg =>，方向竖直向上
根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为6mg ，选项C 正确；
D ．小球在最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
2
v F mg m R
'+=
将2v gR =
30F mg '=>，方向竖直向下
根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ，选项D 正确。 故选ACD 。
3．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A ．滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B ．受到的摩擦力为2
v m R
μ
C ．受到的摩擦力为μmg
D ．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律
2
N v F mg m R
-=
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2
N
N v F F mg m R
'==+ A 正确；
BC ．物块受到的摩擦力
2
N ()v f F mg m R
μμ==+
BC 错误；
D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。 故选AD 。
4．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做圆心为O 的匀速圆周运动，Oa 水平，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中（ ）
A ．
B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小
C ．B 对A 的摩擦力越来越小
D ．B 对A 的摩擦力越来越大 【答案】AD 【解析】 【分析】
【详解】
由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b 沿顺时针方向运动到a 点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A 进行受力分析可知，A 受到的摩擦力越来越大，B 对A 的支持力越来越大，因此AD 正确，BC 错误。 故选AD 。
5．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A ．球A 的周期一定大于球
B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度
C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度
D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
2
2tan v F mg m mr r
θω＝＝＝
解得
tan v gr θ=tan g r
θ
ω=
A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小 根据2T
π
ω=
知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误；
D ．因为支持力
cos mg
N θ
=
知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。 故选AC 。
6．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）
A ．小球释放瞬间处于平衡状态
B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为
2
cos 2cos L H
mg L θθ
- C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θ
mg
D ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mg
L θθ
+
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有
2cos cos 0T mg θα-=
如图2，由几何关系，有
cos cos cos L H
L θαθ
-=
联立得
2
cos 2cos L H
T mg L θθ
-=
A 错误，
B 正确；
CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足
2112
mgH mv =
由牛顿第二定律得
2
12cos v T mg m R
θ'-=
其中cos R L θ= 联立解得
22cos 2cos mgH mg
T L θθ
'=
+
C 错误，
D 正确。 故选BD 。
7．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =
B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BC 【解析】 【详解】
AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；
C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；
D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．
8．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A ．动摩擦因数μ一定大于
32R h
B ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴
C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移
D ．若52R
h
μ=
，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】
A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得
2b b b 2m g m R μω=
解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为
b 2g
R
μω=
同理可得，a 物块的临界角速度为
a ω=
由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为
min x ==
由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知
a a min x R t R x ωω=?=>= 解得
32R h
μ>
所以A 正确；
B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；
C ．由于
b a ωω<
所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为
b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为
a a a a x v t R t R ωω''==?==故离开圆盘后a 的水平位移等于
b 的水平位移，所以C 错误； D ．当
52R h
μ=
时 a 的落地点距转轴的距离为
1x ==
同理，b 的落地点距转轴的距离为
2x ==
故
12x x = 所以D 正确。 故选ABD 。
9．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直
平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 球在C 点与b 球相遇时，a 球的运动时间最短
B ．a 球在
C 点与b 球相遇时，a 球的初始速度最小
C ．若a 球在C 点与b 球相遇，则a 2gR
D ．若a 球在C 点与b 球相遇，则b 2R
g
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为2R
t g
=A 错误。 BC ．平抛的初速度为
x v t
=
时间相等，在C 点相遇时，水平位移最大
max 2x R =
则初始速度最大为：
max 22R
v gR t
=
=故B 错误，C 正确。
D ．在 C 点相遇时，b 球运动半个周期，故 b 球做匀速圆周运动的周期为
222
b R
T t g
==故D 错误。 故选C 。
10．如图所示，12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A 、B 是两轮边缘上的点，C 为1O 上的一点，且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）
A ．BC 两点线速度大小相等
B ．AB 两点角速度相等
C ．BC 两点角速度相等
D ．AB 两点线速度大小相等
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
BD ．A 、B 两点靠传送带传动，线速度大小相等，即
A B =v v
根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等，选项B 错误，D 正确； AC ．A 、C 共轴转动，角速度相同，即
A C =ωω
根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度，所以
B C B C ,v v ωω≠≠
选项AC 错误。 故选D 。
11．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（ ）
①a 处为拉力，b 处为拉力 ②a 处为拉力，b 处为推力 ③a 处为推力，b 处为拉力 ④a 处为推力，b 处为推力
A ．①③
B ．②③
C ．①②
D ．②④
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
a 处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；
b 处合力向下，重力也向下，受力如图：
根据牛顿第二定律有
2
1v F mg m R
+＝
当F 1＜0，杆对球有推力，向上； 当F 1＞0，杆对球有拉力，向下； 当F 1=0，杆对球无作用力。
故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。
12．如图所示为某一传动机构中两个匀速转动的相互咬合的齿轮，a 、b 、c 、d 四点均在齿轮上。a 、b 、c 、d 四个点中角速度ω与其半径r 成反比的两个点是（ ）
A ．a 、b
B ．b 、c
C ．b 、d
D ．a 、d
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
a 、
b 同轴转动，
c 、
d 同轴转动，角速度相同，b 、c 紧密咬合的齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，根据v =ωr 得b 、c 两点角速度ω与其半径r 成反比，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。
13．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2
cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2422sin a l l g ωθω==-
C 错误；
D ．由
2cos g
l
θω=
得小球的线速度
2
22
2
sin g v l l ωθωω
==-
D 错误。 故选A 。
14．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O 上，O 轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v ；O 轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O 轴受到杆的作用力F ，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F –v 2图像如图2所示，取g=10 m/s 2，则（ ）
A ．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s
B ．小球以2m/s 的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6N
C ．O 轴到球心间的距离为0.5m
D ．小球的质量为3kg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A 错误；
D ．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N ，即质量为0.3kg ，D 错误；
C ．当小球通过最高点时的速度的平方为5m 2/s 2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据
2
v mg m L
=
可知杆的长度为0.5m ， C 正确；
B ．当小球以2m/s 的速度通过最高点时，根据
2
+v mg T m L
=
可得
0.6N T =-
此时杆对球的支持力大小为0.6N ，B 错误。 故选C 。
15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T ，则下列T 随2ω变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin cos sin T N mL θθθω-=?
cos sin T N mg θθ+=
联立解得
22cos sin T mg mL θθω=+?
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin sin T mL ααω=?
则
2T mL ω=
综上所述，ABD 错误，C 正确。 故选C 。
一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得 34kg L ω＝
第五章匀速圆周运动 本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。 本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力 一、学习要求 理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。 二、要点辨析 1．向心力是变力 向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源 首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功 因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发
成都七中高2015级物理《匀速圆周运动》单元考试题 班级______姓名____________所得总分________________ 第Ⅰ卷选择题（40分） 一、选择题（以下试题有的不止一个符合题意，全选正确得5分，不选或有错得0分，选对不全的3分，满分共40分） 1.下列关于圆周运动的说法，正确的是（） A．匀速圆周运动是一种变加速运动 B.匀速圆周运动的物体处于平衡状态 C.做圆周运动的物体所受各力的合力是向心力 D.向心加速度不一定与速度方向垂直 2. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．线速度越大，周期一定越小B．向心加速度越大，速度方向改变一定越快 C．转速越小，周期一定越小D．向心力恒定 3. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则( ) A. a点与c点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与d点的加速度大小相等 D. a点与d点的角速度大小相等 4、如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，m A=2m B=2m C，离转轴距离分别为2R A=2R B=R C，当转台转动时，下列说法正确的是（） A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大 B．如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增大时，B比A先滑动 D．当转台转速增大时，C比B先滑动 5. 开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。一小物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是（） A．物块运动过程中加速度始终为零 B．物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化 C．在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小逐渐变小 D．滑到最低点C时，物块对轨道压力等于自身重力
研究匀速圆周运动的规律 ★教案目标 (一) 知识与技能 1。知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3。结合向心力理解向心加速度 4。理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1。从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2。通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3。经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1。通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2。经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3。实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教案重点 1。理解向心力的概念和公式的建立。 2。理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3。运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教案难点 1。理解向心力的概念和公式的建立。 2。运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教案过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式 t v v a t 0-=对匀速圆周运动
的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式m F a =来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式m F a =，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解读】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解读】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解读】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。
新人教版高中物理必修二同步试题 第五章曲线运动 圆周运动、向心加速度、向心力 单元测试题 【试题评价】 一、选择题 1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等 C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等 2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（） A．根据公式a=V2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比 B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比 C．根据公式ω=V/r，可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（） A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力 C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定 4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( ) ①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④ 5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知： ( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 k g的小 球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s， g取10 m/s2，则细杆此时受到：( ) A．6.0 N拉力 B．6.0 N压力
匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点
高一物理《圆周运动》单元测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（每小题4分，共20分） 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误．． 的是：（ ） A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变 2．一个电钟的秒针角速度为 A ．πrad/s B ．2πrad/s C ． 60πrad/s D ．30πrad/s 3．一个做匀速圆周运动的物体，原来受到的向心力的大小是9N 。如果半径不变，而速率增加到原来速率的三倍，那么物体的向心力变为（ ） 4．滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是（ ） A ．滑块的重力 B ．盘面对滑块的弹力 C ．盘面对滑块的静摩擦力 D ．以上三个力的合力 5．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ） A.车对两种桥面的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大 C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断 二、双选题（每小题6分，共30分） 6．甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ） A.甲的线速度较大 B.乙的角速度大 C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等 7.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是速度不变运动 B ．匀速圆周运动是向心力恒定的运动 C ．匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动 D ．匀速圆周运动是变加速运动 8．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法正确是（ ） A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C.小球角速度一定时，线越长越容易断 D.小球角速度一定时，线越短越容易断
《匀速圆周运动》单元考试题 班级______姓名____________所得总分________________ 第Ⅰ卷选择题（40分） 一、选择题（以下试题有的不止一个符合题意，全选正确得5分，不选或有错得0分，选对不全的3分，满分共40分） 1.下列关于圆周运动的说法，正确的是（） A．匀速圆周运动是一种变加速运动 B.匀速圆周运动的物体处于平衡状态 C.做圆周运动的物体所受各力的合力是向心力 D.向心加速度不一定与速度方向垂直 2. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．线速度越大，周期一定越小B．向心加速度越大，速度方向改变一定越快 C．转速越小，周期一定越小D．向心力恒定 3. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则( ) A. a点与c点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与d点的加速度大小相等 D. a点与d点的角速度大小相等 4、如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，m A=2m B=2m C，离转轴距离分别为2R A=2R B=R C，当转台转动时，下列说法正确的是（） A．如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大 B．如果它们都不滑动，则B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增大时，B比A先滑动 D．当转台转速增大时，C比B先滑动
5. 开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。一小物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是（） A．物块运动过程中加速度始终为零 B．物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化 C．在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小逐渐变小 D．滑到最低点C时，物块对轨道压力等于自身重力 6．某人在距地面某一高处以初速度v 0水平抛出一物体，落地速度大小为2v ，则它在空中的飞 行时间及抛出点距地面的高度为( ) A.3v 2g ， 9v2 4g B. 3v 2g ， 3v2 4g C. 3v g ， 3v2 2g D. v g ， v2 2g 7．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是( ) A．0.8 m到1.8 m B．0.8 m至1.6 m C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m 8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则( ) A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大 C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动 第Ⅱ卷非选择题（70分） 二、实验题（按要求填空，每空4分，共20分）
也4点时，其速度方如图所示，物体在圆周上从点经?段时间运动到点.物体在答案 月点的切线方向，如果没有力的作用（因而没有加速度）向沿，物体将因惯性而沿着切线运动网 点的切线方向.这说明物体'点，而实际上物体是运动到圆周上的点，且速度方向是到有加速 度.这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着 半径指向圆心. ［耍点捉炼］ 4π ==ω = = ω=l.向心加速度的大小：：TR —— 2.向心加速度的作用 向心加速度的方向始终与速度方向垂宜，只改变速度的方向，不改变速度的人小. ------------- 3. 向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢. --------------- 4. 匀速圆周运动的性质 向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是?个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，而是非匀变速运动. --------------------------- 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速 ----------- 圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心. ----------- ［延伸思考］ RaaRa= 3=知向心加速度成反比：与运动半径甲同学认为由公式而乙同学认为由公式一 KR a R 成正比，他们两人谁的观点正确？说?说你的观点.与运动半径知向心加速度 旧屆届（与成正比.与成反比；当3 ?定时，答案他们两人的观点都不正确.当?定时，斤的关 系图象如图所示） (a) 二、向心力 ［问题设计］ 1. 如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什 (b)
第四章 A 匀速圆周运动 一、教学任务分析 匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。 学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。 从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。 通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。 通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。 通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道物体做曲线运动的条件。 （2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。 （3）理解线速度和角速度。 （4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。 （2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。 3、态度、情感与价值观 （1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。 （2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。 三、教学重点难点 重点： （1）匀速圆周运动概念。 （2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
高一物理《圆周运动》单元测试题 班级 ________ 姓名 ____________ 学号 _______ 成绩 一、单选题（每小题4分，共20分） 1 ?对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误.的是：（ ） A. 线速度不变 B.线速度的大小不变 C.转速不变 D.周期不变 2. —个电钟的秒针角速度为 A.n rad/s B . 2 n rad/s C 3. 一个做匀速圆周运动的物体，原来受到的向心力的大小是 而速率增加到原来速率的三倍，那么物体的向心力变为（ 4 .滑块相对静止于转盘的水平面上，随盘一起旋转时所需向心力的来源是 （ ） A.滑块的重力 B .盘面对滑块的弹力 C.盘面对滑块的静摩擦力 D .以上三个力的合力 5. 同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有 （ ） A.车对两种桥面的压力一样大 B. 车对平直桥面的压力大 C.车对凸形桥面的压力大 D. 无法判断 7. 关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A. 匀速圆周运动是速度不变运动 B. 匀速圆周运动是向心力恒定的运动 C ?匀速圆周运动是加速度的方向始终指向圆心的运动 D.匀速圆周运动是变加速运动 8. 用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法正确是 （） A. 小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B. 小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C. 小球角速度一定时，线越长越容易断 D. 小球角速度一定时，线越短越容易断 一 rad/s D . 一 rad/s 60 30 9N 。如果半径不 变, 二、双选题（每小题6分，共30分） 6. 甲、乙两个物体分别放在广州和北京, 确的是（ ） A.甲的线速度较大 B. C.甲和乙的线速度相等 D. 它们随地球一起转动时，下面说法正 乙的角速度大 甲和乙的角速度相等
《圆周运动》单元试题
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高一物理《圆周运动》单元测试题 （全卷共100分） 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 1. 下列哪些物体的运动不可以 ．．．看作是圆周运动（） A. 汽车在圆拱桥顶上运动 B. 投出的篮球在空中的运动 C. 电子绕原子核高速旋转 D. 风扇转动时叶片上的任一点 2. 下列说法正确的是（） A. 匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动 C. 匀速圆周运动是一种变加速运动 D. 匀速圆周运动是一种平衡状态 3. 在匀速圆周运动中，下列物理量中变化的是( ) A．角速度B．线速度C．周期D．频率 4. 关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中不正确 ．．．的是（） A. 半径一定时，角速度与线速度成正比 B. 半径一定时，角速度与线速度成反比 C. 线速度一定时，角速度与半径成反比 D. 角速度一定时，线速度与半径成正比 5. 如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动， 下列说法正确的是（） A. a、b两球角速度相等 B. a、b两球线速度相等 C. a球的线速度比b球的大 D. a球的角速度比b球的大 6. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（） A. 物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用 B. 向心力是一个恒力 C. 物体所受的合外力提供向心力 D. 向心力的大小一直在变化 7. 关于向心力，以下说法正确的是（） A. 向心力是物体所受重力、弹力、摩擦力以外的一种新力 B. 向心力就是做圆周运动的物体所受的合外力 C. 向心力是线速度方向变化的原因 D. 只要物体受到向心力的作用，物体就会做匀速圆周运动 8. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起转动， 物体所受向心力由以下哪个力来提供（） A. 重力 B. 弹力 C. 静摩擦力 D. 滑动摩擦力 9. 如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆 锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中正确的是（） A. 受重力、拉力、向心力 B. 受重力、拉力 C. 只受重力 3
匀速圆周运动单元基础测试题 一、选择题（本大题共7小题，） 1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A ．由a=r 2 v 知，a 与r 成反比 B ．由a=ω2r 知，a 与r 成正比 C ．由ω=r v 知，ω与r 成反比 D ．由ω=2πn 知,角速度与转速n 成正比 2．匀速圆周运动属于（ ） A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动 D ．变加速度的曲线运动 3．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ） A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度的大小变化的快慢 C ．它描述的是角速度变化的快慢 D ．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 4．有一辆运输西瓜的汽车，以速率v 经过一座半径为R 的凹形桥的底端，其中间有一个质量为m 的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（ ） A.mg B. R m v 2 C.R m v m g 2- D. R m v m g 2+ 5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙。以下说法正确的是（ ） A ．f 甲小于f 乙 B ．f 甲等于f 乙 C ．f 甲大于f 乙 D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速 率无关 6．如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水 平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块（ ） A ．线速度相同 B ．角速度相同 C ．向心加速度相同 D ．向心力相同 7．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（ ） A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心 D ．始终保持不变 8．轻杆一端固定在光滑水平轴O 上,另一端固定一质量为m 的小球,如图所 示.给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P ,下 列说法正确的（ ） A.小球在最高点时对杆的作用力为零 B.小球在最高点时对杆的作用力为mg C.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力一定增大 D.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力可能增大 9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a 是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮 中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑.则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 10．如图所示，水平转盘上的A 、B 、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B 、C 处物块的质量相等且为m ，A 处物块的质量为2m ；点A 、B 与轴O 的距离相等且为r ，点C 到轴O 的距离为2r ，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、B 、C 处的物块
匀速圆周运动 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 情感目标 具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。 五、教学重点和难点 重点
2 研究匀速圆周运动的规律 ★教学目标 (一) 知识与技能 1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3.结合向心力理解向心加速度 4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1.从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2.通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3.经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1.通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2.经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教学重点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学难点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式t v v a t 0 -= 对匀速圆周运动
的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式 m F a = 来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式 m F a = ，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解析】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解析】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解析】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。
（十四） 圆周运动 A 对；根据圆周运动线速度 v =3R, P 、Q 两物体做匀速圆周运动的半径不等，即 P 、 物体做圆周运动的线速度大小不等，选项 B 错；Q 物体到地轴的距离远，圆周运动半径大, 线速度大，选项 C 错；P 、Q 两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一 个分力，选项D 错。 ★ 3.如图所示，运动员以速度v 在倾角为B 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。 已知运动员 及自行车的总质量为 m ,做圆周运动的半径为 R ,重力加速度为 g ,将 A .受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 2 m v B .受到的合力大小为 F = -R- C .若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D .若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 解析：选B 将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用, 向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力, [A 级一一基础小题练熟练快] ★ 1汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的 周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm ,当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时， 驾驶 员面前速率计的指针指在 “ 12Ckm/h”上，可估算出该车轮的转速近似为 （） A . 1 000 r/s B . 1 000 r/min C . 1 000 r/h D . 2 000 r/s 解析：选B 设经过时间t ,轿车匀速行驶的路程 x = v t ,此过程中轿车轮缘上的某一点 转动的路程 x ' = nt 2 uR ，其中n 为车轮的转速， 由x = x '可得：vt = nt 2 T R, n = 2 n R v ~ 17.7 r/s = 1 062 r/min 。B 正确。 ★ 2.（2018湖北省重点中学联考）如图所示，由于地球的自转，地球表 面上P 、Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P 、Q 两物体的 运动，下列说法正确的是 （） A . P 、Q 两物体的角速度大小相等 B . P 、Q 两物体的线速度大小相等 C . P 物体的线速度比 Q 物体的线速度大 D . P 、Q 两物体均受重力和支持力两个力作用 解析：选A P 、Q 两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即 3p = 3Q , 选项 运动员和自行车看作一个整体，则 （） A 错误；系统所受合力提供
高一物理匀速圆周运动公式总结 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心 =Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率 (f)：赫(Hz) 周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s 角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2 注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还 可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。 (2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力 只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。 课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围 和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概 念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课
带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记 在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果必然是物理内容一大片，定律、公式一大堆，但对具体过程分析不清，对公式中的物理量间的关系理解不深，不会纵观全局，前后联贯，灵活运用物理概念和物理规律去解决具体问题。看了“高一物理匀速圆周运动公式总结”的人还看了：
2016学年高一物理《圆周运动》单元测试 班别：__________ 姓名：__________ 学号：_________ 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列关于做圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是（ ） A. 线速度大的角速度一定大 B. 线速度大的周期一定小 C. 角速度大的半径一定小 D. 角速度大的周期一定小 2. 关于曲线运动的说法中正确的是（ ） A ．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 B ．速度变化的运动必定是曲线运动 C ．受恒力作用的物体不做曲线运动 D ．加速度变化的运动必定是曲线运动 3. 关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ） A. 由2 v a r =可知，a 与r 成反比 B. 由2a r ω=可知，a 与r 成正比 C. 由v r ω=可知，ω与r 成反比，v 与r 成正比 D. 由2T πω=可知，ω与T 成反比 4. 如图所示，当正方形薄板绕过其中心点O 并与板垂直的轴转动时，板上的A 、B 两点（ ） A. 角速度之比:2A B ωω B. 角速度之比:2A B ωω= C. 线速度之比:2A B v v = D. 线速度之比:2A B v v = 5. B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一个转轴上，其半径之比为:3:2B C R R =, A 轮半径大小与C 相同，使它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a b c 、、分别为三轮边缘上的三点，则a b c 、、三点在运动过程中的（ ） A. 线速度大小之比为3：2：2 B. 角速度之比为3：3：2 C. 转速之比为2：3：2 D. 向心加速度大小之比是9：6：4
学案2 研究匀速圆周运动的规律 [学习目标定位] 1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式并会进行有关计算. 2.理解向心力的概念及其表达式的含义. 3.能用向心力公式进行有关的计算． 知识储备区 一、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度． 2．大小：a ＝v 2R 或a ＝ω2R . 3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心． 4．作用：使速度的方向发生改变． 二、向心力 1．定义：产生向心加速度的力． 2．大小：F ＝m v 2R 或F ＝m ω2R . 3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心． 4．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小. 学习探究区 一、向心加速度 [问题设计] 请利用所学的知识分析，做匀速圆周运动的物体有没有加速度？若有，则加速度有什么特点？ 答案 如图所示，物体在圆周上从A 点经一段时间运动到B 点．物体在A 点时，其速度方向沿A 点的切线方向，如果没有力的作用(因而没有加速度)，物体将因惯性而沿着切线运动到B ′点，而实际上物体是运动到圆周上的B 点，且速度方向是B 点的切线方向．这说明物体有加速度．这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着半径指向圆心．
[要点提炼] 1．向心加速度的大小：a ＝v 2R ＝ω2R ＝4π2T 2R ＝4π2n 2R ＝ωv . 2．向心加速度的作用 向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢． 4．匀速圆周运动的性质 向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动． 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心． [延伸思考] 甲同学认为由公式a ＝v 2R 知向心加速度a 与运动半径R 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2R 知向心加速度a 与运动半径R 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点． 答案 他们两人的观点都不正确．当v 一定时，a 与R 成反比；当ω一定时，a 与R 成正比．(a 与R 的关系图象如图所示) 二、向心力 [问题设计] 1．如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什么力提供向心力？ 图1 答案 小球受重力、支持力、细绳的拉力；细绳的拉力提供向心力． 2．在旋转半径不变的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的小球，手拉绳的力有什么不同． 答案 变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．