华师大版整式的乘法
一. 填空题（每题2分，共28分）
1.a 2b 5·a 2b 5 =_________________.
2.5（a + b )3·（a + b )4=________.
．；．__________3==+++++
n n aa aaa a a a a a
．．_________________42222=
n a a a a
5.-a (-a )2(-a )3(-a )4(-a )5
=__________________．
6.（-a -2b ）(a +2b )=____________．（-a -2b ）(-a +2b )=___________.
7. 分解因式 a 4b -a 2b 5=____________
8.(2 a +3b -c )2=___________________________.
9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________.
10.( )(-4x -3y )=16x 2-9y 2.
11.( _____-2)(3x ____ )=4-9x 2.
12.分解因式 a 2 b +2 a b + b =_______________；
13. 若3x m +2n y ·(-2xy 3m +4)=-6x 5y 6,则m =_______,n = ___．
14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________.
二.选择题（每题3分，共24分）
15.下列各式中，正确的是 （ ）.
（A ）（a -b ）2=a 2-2ab -b 2 （B ）(-b + a )( b + a )= b 2 - a 2
(C)(a +b )2=a 2+b 2 （D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 2
16.把x 2-x -6分解因式的结果是 ( ).
（A ）(x +3)(x +2) (B )(x -3)(x -2)
（C ）(x +3)(x -2) (D) (x -3)(x +2)
17.下列分解因式正确的是（ ）.
(A)15a 2-5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2=-(x -y )(x +y )
（C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x -y ) （D ）a 2-ab +ac -bc =(a -b )(a +c )
18.假如x +3是多项式x 2-2x -a 的一个因式，则a 等于（ ）.
（A ）6 （B ）15 （C ）-6 （D ）-15
19.已知 a +b ＝5，ab = -2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.
（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定
20.下列四个式子中与多项式2x 2-3x 相等的是（ ）.
16943)(16943)(89432)(89432)(2
222+??? ??--??? ??-+??? ??--??? ??-x D x C x B x A 21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）.
（A ） a 2 + a 2 b 2
(B)4 a 2+4 a b (C) a 2 + 2b 2 (D) a 2+ 2 a b
22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元.
（A ）m 2+n 2 (B)(m +n )2 (C)2mn (D)2m+2n
三.运算题（各小题３分，共18分） ．．3
23)2(4123??????-x x
．．3324)101()2(2124x xy y x -?-?
．．２)76(37252332y x y x y x --?
．．)72)(5(26+-x x
27.（3x +4y ）2+(3x -4y )2
－(3x -4y ) (3x +4y ).
28. 化简求值 2(x -2y )2－4(x +3 y )(x-3 y )－2(x -y )(y +x )－5(-x -1)2
， 其中x =4, y =－1.
四. 分解因式（各小题4分，共16分）
29.2a3－4a2b+2ab2.
30.5(x+y)2－125m2.
31.4x2+3(4xy+3y2)
32.( x3－xy2)－x＋y．
五. 解答题（各小题6分，共24分）
33.把2x2+3x-6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．
34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分不为2a和b的两个圆，咨询剩下的木板的面积是多少？
35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积许多于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最
大高度为a + b 米, 闸门宽度至少多少米?
36.请你试一试，讲明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.
整式的乘法（B 卷）
一. 填空题（每题2分，共28分）
1.(-a 2)5·(-a 5)2 =_________________.
2. a n b n +1·(a n b n -1)=____________.
3.(x +2)(x -5)=_____________.
4.(3m +7n )( 3m -7n )=___________ .
5.( a +b +c ）(a -b -c )＝[a +( )][a -( )]＝
_______________.
6._________·a 2 = a 5.
．
．2
2)41(__________217-=+-x x x
．
．___________)31
(_____82++=-xy y
9. 分解因式 ab 3 +10 a b 2 +25 a b =_______________
10. 若9x 2+mxy +16y 2能够分解成（a -b )2的形式，则m =___________.
11. 若（x 2+mx+1）(x 2-x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________.
12. 分解因式ax 3 －121 a 3x =______________________. ．
．_____________)(45)(3)(81323=-?-?--x y x y y x
14.已知m +n =7,mn =-0.5,则m 2+n 2=_______________.
二.选择题（每题3分，共24分）
15.下列因式分解正确的是 （ ）.
（A ）（a -b ）2=a 2-2ab + b 2 （B ）a 4-b 4 =(a 2-b 2)(a 2+b 2)
(C)x 2-y 2+x +y =(x +y )(x -y +1) （D ）x 2
-x -6=(x -2)(x +3)
16. 下列各式运算正确的是 ( ).
（A ）-4 x (2x 2+3x -1)=-8 x 3-12 x 2-4 x (B )(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3
（C ）(-4x -1)(4x -1)=1-16 x 2 (D) (x-2 y )2= x 2 -2x y +4 y 2
17.已知x m =a , x n =b ,那么x 3m +2n 的值等于 ( ).
（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2 （C ）a 3b 2 （D ）a 3m b 2n
18.m 、n 满足|m +2|+(n -4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）.
（A ）(x + y +2)2 （B ）(x -y +2) (x - y -2)
（C ）(x - y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y -2)
19. 运算(a +b )3的结果为 （ ）.
（A ）a 3+b 3 （B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2 +b 3 （D ）(a +b )2(a +b )
20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.
（A ）(a-b ) (a ２+b ２) （B ）(a-b ) (a ２+2ab +b ２)
（C ）(a-b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a-b ) (a ２-ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=?-++
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)-3
22.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.
（A ）12πr 2 (B)3πr 2 (C)3(4-π)r 2 (D)4 r 2－πr 2
三.运算题（各小题３分，共18分）
．．３222)32()3(2123x xy y x -?-?
．．)64(21)1(2422+-+-a a a a
．．22)5()5(25y x y x +--
26.（a +b +c ）2－（a -b -c ）2 .
．（．)812()41()41272222y x y x y x -??????-++
的解．是方程其中，
．化简求值 )2
1(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x
四. 分解因式（各小题4分，共16分）
．．－42923x x x -+
30. (ab +1)2－(a -2b )2
.
31.a (1-a )-(a -1)2.
32. (m+n)2 - 8(m+n-2)
五. 解答题（各小题6分，共24分）
33.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过运算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？依照以上所提供的方法，你能设计出一个图形讲明（a+2b）(2a-b)=2a2+3ab-2b2吗？并配文字加以讲明.
34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你明白这无盖盒子的表面积多少吗？假如要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？
35. 讲明关于任意正整数n，式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除．
36. a、b、c是正整数,a 2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.4 整式的 乘法（1）教案（新版）北师大版 课题 1.4.1整式的乘法课型讲授 教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 教学 用具 多媒体、PPT 教学 环节 说明二次备课 课程讲授 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x－x－x)即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅画的面积为(1.2x)·(x)=0.9 x2 平方米. （2）若把图中的1.2x改为mx，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2. ［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. 出示学习目标： 1）.在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2）.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理， 1.6整式的乘法（二） 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，正确理解、并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想。具体教学目标为： 1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。 2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。 3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘 法分配律及转化的数学思想。 4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。 5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。 教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。 教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 一、 教学设计分析： 本节课共设计了四个环节：提出问题，引入新课—借助情境，探究规律—变式训练，巩固新知—延伸拓展，解决问题。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：教师依次提出以下几个问题： 1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？ 学生回答，整式包括单项式和多项式。 2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？ 学生回答：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个 单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。 3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？ 学生回答，还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。 由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。 设计目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生从宏观上把握所学知识间的关系，而不是只见树木，不见森林。不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基础。问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。 第二环节：借助情境，探究规律： 活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导 学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律： 1．实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米 的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积. 让学生独立思考完成。 2．提出问题： （1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流. 通过小组交流学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径： 利用面积的不同表示方法：一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植 a b y mx 整式的乘法 一、 学生起点分析： 依据新课标制定教学重点：单项式乘法法则及其应用. 依据新课标制定教学难点：理解运算法则及其探索过程. 二、教学任务分析： 1．教学目标：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．知识目标：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．能力目标：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 三、 教学过程设计： 本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评. 第一环节：温故育新 活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质 问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=? （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. n m n m a a a -=÷ 问题2：计算下列各题： （1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1 活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 七年级数学教学案(2) 内容: 整式的乘法 （1） 主备人: 赵伟 审核:七年级数学组 学习目标：1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能 力。 2.会进行单项式与单项式的乘法运算。 3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。 重点：单项式与单项式的乘法运算。 难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。 学前准备： 1. 填空：（1）同底数幂乘法法则（用字母表示） （2）x 3m+1 ＝x × ＝ x m × ＝x 2m × 2. 判断正误，并将错误的改正过来。 A （－m ）×（－m ）2 ＝m 3 B （－m ）4×（－m ）2＝m 6 C （－m ）3 ×（－m ）2＝－m 5 D （－m ）3 ×（－m ）3 ＝m 6 3. （8×2 n+1 ）·（8×2 n-1 ）＝ （用幂的形式表示） 探究活动： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名 为 “奥运龙”的宣传画。 受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有8 1 x 的空白。 （1）第一幅画的画面面积是 米2 ； (2) 第二幅画的画面面积是 米2 。 问题：根据上述问题进行讨论，并回答下列问题： A 生：第一幅画的画面面积是x ·（mx ）米2，第二幅画的画面面积是（mx ）·4 3x 米2 。 B 生：第一幅画的画面面积是mx 2 米2 ，第二幅画的画面面积是 4 3mx 2米2 。 问题1他们的结果是否正确？若不准确，请判断谁对或给出你的答案；若都正确，它们 之间又有什么关系？B 生的答案又是怎样得来的？ 问题2 单项式乘以单项式时，结果的系数是怎样得到的？相同的字母怎么办？仅在一 个单项式里出现的字母怎么办？ 问题3 类似的，你能用你的发现分别将3a 2 b · 2ab 3 c 和（xyz 2 ）·（4y 2z 3 ）表示的更 简单吗？ 习题分析： 计算 （1）（2xy 3 ）·（31 xy 2 ） （2）（ 3 4x 2 y ）·（－ 4 3y 2 z ） （3）－6a 2b 2 · 4b 3 c （4）（－2a 3b 4 ）·（－3ac ） （5）（4×105 ）·（0.5×104 ） （6）（2xy 2 ）·3xyz 新北师大版七年级数学下册《整式的乘法(1)》教案 第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第1课时） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理. 1.6 整式的乘法(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算. 2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用. (二)能力训练要求 1.发展有条理思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和勇气. ●教学重点 单项式与多项式相乘的乘法法则及应用. ●教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则. ●教学方法 引导探索法. ●教具准备 投影片三张 第一张：议一议，记作(§1.6.2 A) 第二张：例题，记作(§1.6.2 B) 第三张：练习，记作(§1.6.2 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］整式包括什么？ ［生］单项式和多项式. ［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？ ［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘. ［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则 出示投影片(§1.6.2 A)——议一议 为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17： 图1－17 (1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了8 1x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？ ［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积. ［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －4 1x)米，宽为x 米，所以画面的面积为x(mx －4 1x)米2. ［生］纸的面积为x·mx=mx 2米2，空白处的面积为2x·81x=4 1x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－4 1x 2)米2. 1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米. 整式的乘法教学设计 教学设计思想： 本肖内容分三课时讲授；首先我们利用乘法交换律和结合律及同底数幕乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用：然后教师引导学生学习了单项式与多项式相乘, 根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘：最后通过拼图游戏，使学生直观地认识多项式与多项式的乘法，再又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则. 一、教学目标 （一）知识与技能 1.叙述单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算. 2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的算理，知道乘法交换律和结合律的作用和转化. （二）过程与方法 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养转化的数学思想. （三）情感、态度与价值观 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，从中获得成就感, 培养学习数学的兴趣. 二、教学重难点 （-）教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用. （二）教学难点 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算. 三、教具准备 投影片 四、教学方法： 引导一一发现法 五、教学安排： 3课时 六、教学过程 I ?创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前而学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算 的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同 类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的 除法.下而我们先来看问题： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、冬为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1一16所示，第一幅 画的画而大小与纸的大小相同，第二幅画的画而在纸的上、下方各留有米的空白. O 图1一16 (1)第一幅画的画面而积是_______ 米’： (2)第二幅画的画面而积是_______ 米1 ［生］从图形我们可以读出条件，第一个画而的长、宽分别为X米，mx米：第二个画而的长、宽分别为mx米、(x-lx-lx)即、米.因此第一幅画的画而面积是x?(mx) o o 4 米3第二幅画的画而面积是(mx) ? 米1 4 ［师］我们一起来看这两个运算：x- (mx), (mx) - (2x).这是什么样的运算. 4 ［生］x,mx, 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. 4 ［师］大家都知逍整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法. 我们先来学习单项式与单项式相乘. II.运用乘法的交换律、结合律和同底数幕乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则 想一想: 1.6 整式的乘法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.6.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.6.1 B) 第三张：例题，记作(§1.6.1 C) 第四张：练习，记作(§1.6.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.6.1 A 中的问题： 为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画. 受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. 图1－16 (1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2. ［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －8 1x －8 1x)即4 3x 米.因此，第一幅画的画 面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(4 3x)米2. ［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(4 3x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,4 3x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则 出示投影片(§1.6.1 B) (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章整式的运算 主备：复备：七年级备课组审阅： 课时安排： 1.1整式 1课时 1.2整式的加减 2课时 1.3同底数幂的乘法 1课时 1.4幂的乘方与积的乘方 2课时 1.5同底数幂的除法 1课时 1.6整式的乘法 3课时 1.7平方差公式 2课时 1.8完全平方公式 2课时 1.9整式的除法 2课时 复习与小结 2课时 第一章整式的运算 1.1 整式 教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。 2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。本节课的教学目标是： 教学过程： 一、情境引入 活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。 1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 二、概念的教学 活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。 单项式、多项式的概念与其次数 整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 一、教学目标： 1、在具体情境中了解单项式乘法的意义； 2、理解单项式乘法法则； 3、会利用法则进行单项式的乘法运算。 二、过程与方法 二、教学重点、难点 重点：单项式乘法法则及其应用。 难点：理解运算法则及其探索过程。 三、教学设计 （一）创设情境探求新知 一、问题引入： 1、现有长为x米，宽为a 米的矩形，其面积为平方米。 2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为平方米。 3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为平方米。 教师活动学生活动 在这里，求矩形的面积，会遇到 , 3 2, 2 ,a x a x x a? ? ?这是什么运算呢？ 因式都是单项式，它们相乘，是单项式与单项式相乘。 二、探索单项式乘单项式的运算法则： 对于引例中的问题，我们可以借助于图示帮助得出结果。 ax x a= ? )1( ax a x2 2 )2(= ? ax a x6 3 2)3(= ? （二）运用新知体验成功 例1：计算： )3 1()2)(1(2xy xy ? )3()2)(2(32a b a -?- )105()104)(3(45??? 52322)()3)(4(b a b a -?- ) 1()3()2)(5(2532c ab c bc a ?-?- 课堂练习： 1、计算：)4(2 3)1(23ab a ? )3 2()3)(2(22xyz y x -?- )5 4()83(31)3(322bc a ac c ab -?-? 2、一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。 3、讨论、探究： 。n m ，b a b a ）b （a n n m 的值求若+=??-++351221)( 四、小结： 利用乘法交换律和综合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则。 五、课后作业：P28 习题1 2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法 1教案新版北师大版 课题 1.4.1整式的乘法课型讲授 教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 教学 用具 多媒体、PPT 教学 环节 说明二次备课 课程讲授 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x－x－x)即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅画的面积为(1.2x)·(x)=0.9 x2 平方米. （2）若把图中的1.2x改为mx，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2. ［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x).这是什么样的运算. ［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘. ［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘. 出示学习目标： 1）.在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2）.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理， 整式的乘法说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法（3）》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、说教材 1、教材的地位与作用：本节课是北师大版七年级数学下册第一章第六节整式乘法的第三课时。是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。 2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标： （1）知识与能力：通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。 3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。 二、说教法和学法指导： 为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。 三、说教学设计： 本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。 1、导学达标： 在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况，针对预习中存在的问题进行 整式的乘法 【学习目标】 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】 要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点进阶：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一 起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数 幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点进阶：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式 乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注 意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点进阶：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】 类型一、单项式与单项式相乘 例1、 计算： （1）()()121232n n x y xy x z +??-?-?- ??? 整式的乘法（一） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对 第一章整式的运算 ６．整式的乘法（一） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。本单元知识是在学生学习了整式加减的基础上进行的，作为铺垫，又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习整式除法，八年级学习因式分解打好基础。 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础。所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。 整式的乘法（一） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。 二、教学任务分析： 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算。在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。教学目标为： 1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。 2．会利用法则进行单项式的乘法运算。 3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。 4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。 教学重点：单项式乘法法则及其应用。 教学难点：理解运算法则及其探索过程。 三、教学设计分析： 本节课共设计了六个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评。 北师大版数学七年级下册《整式的乘法》教案 课时课题：§1.4 整式的乘法(2) 课型：新授课 学习目标： 1．在具体情境中了解单项式乘多项式的意义。2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。 3．会进行单项式与多项式的乘法运算。 重难点：重点：单项式与多项式相乘的法则。 难点：单项式的系数的符号是负时的情况。 教学方法：引导探索法，归纳法。 教学过程 一、.提出问题，引入新课 ［师］整式包括什么？ ［生］单项式和多项式。 ［师］我们上一节课学习了整式的乘法其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？ ［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘。 ［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式。 （设计说明：由学生回忆整式及上节课刚学过的单项式乘以单项式，使学生感知本节课内容，明确学习目标，引出课题，教师板书课题。）二、贴近生活，探究新知 活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？ ［生］这是一 个长方形，面积应 为长乘以宽，即： m+ + a + ) (d c b ［生］还可以 看成是四个小长方形的和，即：md ma+ + + mb mc ［师］同学们观察的很仔细，通过这两种方法计算这块地的面积，你还有什么新的发现？ ［生］这两种方法计算的是同一块地的面积，结果应该相等，即： + + = ( m+ +) + + b a md mb mc c d ma （教师板书） 活动二：如图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？ （2）原来的两个三角形的面积和是多少？ 第一章整式的乘除 4整式的乘法（第3课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在这一章前面几节课中学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确的进行相关的计算，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础. 学生的活动经验基础：在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验. 二、教学任务分析： 教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、探索、验证多项式乘以多项式的法则的过程，理解法则，并能灵活应用法则进行计算、解决实际问题，体会转化的数学思想方法. 本节课所学习的多项式乘多项式，学生根据上节课学习过程中积累的经验，很容易将它转化为已学过的单项式与多项式相乘，进而转化为单项式与单项式相乘.所以本节课的学习既是对前面两节的综合运用，也是对前面两节学习的进一步深化.具体教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 三、教学设计分析： 本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正. 第一环节：前置诊断，开辟道路 活动内容： 1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算： (1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1． ．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？ 五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3． 六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计： 八、教学后记：2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(1)教案 (新版)北师大版
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