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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理 科 数 学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式: 锥体的体积公式:Sh V 3
1=
。其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。
如果事伯A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A 、B 独立,那么)()()(B P A P AB P ?=
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=R ,集合}2|1||{≤-=x x M ,则=M C U (A )}31|{<<-x x (B )}31|{≤≤-x x
(C )}31|{>- (D )}31|{≥-≤x x x 或 (2)已知),(2R b a i b i i a ∈+=+,其中i 为虚数单位,则=+b a (A )-1 (B )1 (C )2 (D )3 (3)在空间,下列命题正确的是 (A )平行直线的平行投影重合 (B )平行于同一直线的两个平面平行 (C )垂直于同一平面的两个平面平行 (D )垂直于同一平面的两条直线平行 (4)设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,b b x x f x (22)(++=为常数),则 =-)1(f (A )3 (B )1 (C )-1 (D )-3 (5)已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ,若023.0)2(=>ξP ,则=≤≤-)22(ξP (A )0.477 (B )0.628 (C )0.954 (D )0.977 (6)样本中共有五个个体,其值分别为3,2,1,0,a ,若该样本的平均值为1,则样本方差为 (A )5 6 (B )5 6 (C )2 (D )2 (7)由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为 (A ) 12 1 (B ) 4 1 (C ) 3 1 (D ) 12 7 (8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目 乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A )36种 (B )42种 (C )48种 (D )54种 (9)设}{n a 是等比数列,则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (10)设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-+≤+-≥+-,08,10105, 02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小 值分别为 (A )3,-11 (B )-3,-11 (C )11,-3 (D )11,3 (11)函数2 2x y x -=的图象大致是 (A ) (B ) (C ) (D ) (12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的)(),,(q p b v m a ?==。令a ⊙ .np mq b -=下面说法错误的是 (A )若a 与b 共线,则a ⊙0=b (B )a ⊙b b =⊙a (C )对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b (D )a (⊙222||||)()b a b a b =?+2 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 (13)执行右图所示的程序框图,若输入10=x , 则输出y 的值为 。 (14)若对任意a x x x x ≤++>1 3, 02 恒成立, 则a 的取值范围是 。 (15)在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,, 若2cos sin ,2,2= -== B B b a ,则角A 的大小 为 。 (16)已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直 线1:-=x y l 被圆C 所截得的弦长为22,则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 。 三、解答题:本大题共6小题,共74分。 (17)(本小题满分12分) 已知函数)0)(2 sin( 2 1cos cos sin 2sin 2 1)(2 π??π ??<<+- +=x x x f ,其图象过 点).2 1 ,6 ( π (Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的 2 1,纵坐标不变,得到函数 )(x g y =的图象,求函数)(x g 在]4 , 0[π 上的最大值和最小值。 (18)(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a 满足:}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S (Ⅰ)求4a 及n S ; (Ⅱ)令1 12 -= n n a b )(* N n ∈,求数列}{n b 的前n 项和.n T (19)(本小题满分12分) 如图,在五棱锥P —ABCDE 中,⊥PA 平面ABCDE ,AB//CD ,AC//ED ,AE//BC , 42,22,45===?=∠AE BC AB ABC ,三角形PAB 是等腰三角形。 (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PAC ; (Ⅱ)求直线PB 与平面PCD 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥P —ACDE 的体积。 (20)(本小题满分12分) 某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初初始分均为10分,答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分 ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为4 1 ,31,21,43,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用ξ表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望E ξ. (21)(本小题满分12分) 如图,已知椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的离心率 为 2 2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,F F 为顶点的三角形的周长为)12(4+,一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于项点 的任一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、 B 和C 、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ,证明:121=?k k ; (Ⅲ)是否存在常数λ,使得CD AB CD AB ?=+λ恒成立?若存在,求λ的值; 若不存在,请说明理由. (22)(本小题满分14分) 已知函数)(111)(R a x a ax nx x f ∈--- -=. (Ⅰ)当2 1≤a 时,讨论)(x f 的单调性; (Ⅱ)设4 1.42)(2 = +-=a bx x x g 当时,若对任意)2,0(1∈x ,存在]2,1[2∈x ,使 )()(21x g x f ≥,求实数b 的取值范围. 参考答案 评分说明: 1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如 果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分。 (1)C (2)B (3)D (4)D (5)C (6)D (7)A (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B 二、填空题:本题考 查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分。 (13)54 - (14)1[,)5 +∞ (15)6 π (16)30x y +-= 三、解答题 (17)本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质,进行运算、变形、转换和 求解的能力,满分12分。 解:(Ⅰ)因为2 11()sin 2sin cos cos sin( )(0)2 2 2 f x x x π ????π=+- +<< 所以11cos 21()sin 2sin 2cos cos 2 2 2 x f x x ???+= + - 11sin 2sin cos 2cos 22 x x ??=+ 1(sin 2sin cos 2cos )2x x ??=+ 1cos(2).2 x ?=- 又函数图象过点1(,)62 π 所以 11cos(2)22 6 π ?=? - 即cos( )1,3 π ?-= 又0?π<< 所以.3π ?= (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()cos(2)2 2 f x x π = - ,将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短 到原来的 12 ,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,可知 1()(2)cos(4),2 3 g x f x x π == - 因为[0, ]4 x π ∈ 所以4[0,]x π∈ 因此24[, ]3 3 3 x π π π-∈- 故1cos(4)12 3 x π - ≤- ≤ 所以()[0, ]4 y g x π =在上的最大值和最小值分别为 12 和1.4 - (18)本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 由于3577,26a a a =+=, 所以1127,21026a d a d +=+=, 解得13, 2.a d == 由于11() (1),2 n n n n a a a a n d S +=+-= 所以21,(2).n n a n S n n =+=+ (Ⅱ)因为21n a n =+ 所以2 14(1)n a n n -=+ 因此1111().4(1) 41 n b n n n n = = -++ 故12n n T b b b =+++ 111111(1)42231 n n =-+-++ - + 11(1)41 n =- + 4(1) n n = + 所以数列{}n b 的前n 项和.4(1) n n T n = + (19)本小题主要考查空间中的基本关系,考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几 何体体积的计算,考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力,满分12分。 (Ⅰ)证明:在A B C ?中,因为45A B C ∠=°,BC=4,AB = 所以2222cos 458AC AB BC AB BC =+-??= 因此AC = 故222BC AC AB =+ 所以090BAC ∠= 又PA ⊥平面ABCDE ,AB//CD , 所以,CD PA CD AC ⊥⊥ 又PA ,AC ?平面PAC ,且PA ∩AC=A , 所以CD ⊥平面PAC ,又C D ?平面PCD , 所以平面PCD ⊥平面PAC 。 (Ⅱ)解法一: 因为A P B ?是等腰三角形, 所以PA AB == 因此4PB == 又AB//CD , 所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离。 由于CD ⊥平面PAC ,在R t P A C ?中, P A A C == 所以PC=4 故PC 边上的高为2,此即为点A 到平面PCD 的距离, 所以B 到平面PCD 的距离为 2.h = 设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ, 则21sin 42 h P B θ===, 又[,0]2π θ∈ 所以.6 π θ= 解法二: 由(Ⅰ)知AB ,AC ,AP 两两相互垂直, 分别以AB ,AC ,AP 为x 轴,z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系,由于P A B ?是等腰三角形, 所以PA AB == 又AC = 因此(0,0,0),0,0),(0,0),(0,0,A B C P 因为AC//DE ,C D AC ⊥, 所以四边形ACDE 是直角梯形, 因为02,45,//AE ABC AE BC =∠= 所以0135BAE ∠= 因此045CAE ∠= 故0sin 4522 C D AE =?=? = 所以(0)D 因此(0,(0,0)C P C D =-= 设(,,)m x y z =是平面PCD 的一个法向量, 则0,0m C P m C D ?=?= 解得0,x y z == 取1,(0,1,1)y m ==得 又(0,BP =- 设θ表示向量BP 与平面PCD 的法向量m 所成的角, 则1 cos 2 ||||m BP m BP θ?= = 所以3 π θ= 因此直线PB 与平面PCD 所成的角为 .6π (Ⅲ)因为AC//ED ,C D AC ⊥ 所以四边形ACDE 是直角梯形 因为02,45,//AE ABC AE BC =∠=, 所以0135BAE ∠= 因此045CAE ∠= 故0sin 4522 C D AE =?=? = cos 4522 ED AC AE =-?=-? = 所以 3.2 AC D E S = ?=四边形 又PA ⊥平面ABCDE , 所以133 P C D E V -= ??=(21)本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质,考查直线和椭圆的位置关系, 考查坐标第、定值和存在性问题,考查数形结合思想和探求问题的能力。 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c , 由题意知 ,221)2 c a c a = += 所以2a c == 又222 a b c =+,因此 2.b = 故椭圆的标准方程为 2 2 18 4 x y + = 由题意设等轴双曲线的标准方程为 222 2 1(0)x y m m m - =>, 因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点, 所以2m = 因此双曲线的标准方程为 2 2 14 4 x y - = (Ⅱ)设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y 则001200,2 2 y y k k x x = = +- 因为点P 在双曲线224x y -=上, 所以2200 4.x y -= 因此0 0122 000122 4 y y y k k x x x =? = =+-- 即12 1.k k = (Ⅲ)由于PF 1的方程为1(2)y k x =+,将其代入椭圆方程得 2 2 2 2 111(21)8880k x k x k +-+-= 由违达定理得2 2 1 11212221 1 888,21 21 k k x x x x k k -+= = ++ 所以||AB = = 1= 同理可得2||C D = 则 2 2 12221 2 212111)|| || 1 1 k k A B C D k k +++ = + ++ 又121k k = 所以 2222 1 1 112221 1121 212121211)()1 || || 881 11 1 k k k k AB C D k k k k +++++ = + =+=++++ 故||||||||8 AB C D AB C D += ? 因此,存在8 λ= , 使||||||||AB CD AB CD λ+=?恒成立。 (22)本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论思想、 数形结合思想、等价变换思想,以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。 解:(Ⅰ)因为1()ln 1a f x x ax x -=-+ - 所以2 2 2 111()(0,)a ax x a f x a x x x x --+-'=-+= ∈+∞ 令2()1,(0,)h x ax x a x =-+-∈+∞ (1)当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时 所以,当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时,函数()f x 单调递减; 当(1,)x ∈+∞时,()0h x <,此时()0,f x '>函数f(x)单调递 (2)当0a '≠时,由f (x)=0 即210ax x a -+-=,解得1211,1x x a ==- ①当12 a = 时,12,()0x x h x =≥恒成立, 此时()0f x '≤,函数()f x 在(0,+∞)上单调递减; ②当110, 1102a a << ->>时 (0,1)x ∈时,()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减; 1(1,1)x a ∈-时,()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增; 1( 1,),()0x h x a ∈-+∞>时,此时()0f x '<,函数()f x 单调递减; ③当0a <时,由于 110a -< (0,1)x ∈时,()0h x >,此时()0f x '<,函数()f x 单调递减; (1,)x ∈+∞时,()0h x <,此时()0f x '>,函数()f x 单调递增。 综上所述: 当0a ≤时,函数()f x 在(0,1)上单调递减; 函数()f x 在(1,+∞)上单调递增; 当12 a = 时,函数()f x 在(0,+∞)上单调递减; 当102 a <<时,函数()f x 在(0,1)上单调递减; 函数()f x 在1(1,1)a -上单调递增; 函数1()( 1,)f x a -+∞在上单调递减, (Ⅱ)因为11(0, )22 a =∈,由(Ⅰ)知, 121,3(0,2)x x ==?,当(0,1)x '∈时,f (x)<0, 函数()f x 单调递减;当(1,2)x ∈时,()0f x '> 函数()f x 单调递增,所以()f x 在(0,2)上的最小值为1(1)2 f =- 由于“对任意1(0,2)x ∈,存在2[1,2]x ∈,使12()()f x g x ≥”等价于 “()g x 在[1,2]上的最小值不大于()f x 在(0,2)上的最小值12 -” (*) 又22()()4,[1,2]g x x b b x =-+-∈,所以 ①当1b <时,因为m in [()](1)520g x g b ==->,此时与(*)矛盾; ②当[1,2]b ∈时,因为2 m in [()]40,g x b =-≥,同样与(*)矛盾; ③当(2,)b ∈+∞时,因为min [()](2)84g x g b ==- 解不等式1842 b -≤- ,可得17.8 b ≥ 综上,b 的取值范围是17[ ,).8+∞ 高考试题来源:https://www.doczj.com/doc/183337915.html,/zyk/gkst/ 2007年高考数学山东卷(理科)详细解析 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+(i 为虚数单位),则21z =-的θ值可能是 (A ) 6π (B ) 4π (C )3π (D ) 2 π 【答案】:D 【分析】:把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-,1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ,则M N ?= (A ){}1,1- (B ) {}1- (C ){}0 (D ) {}1,0- 【答案】:B 【分析】:求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 (A )(1),(2) (B ) (1),(3) (C )(1),(4) (D ) (2),(4) 【答案】:D 【分析】:从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ,则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 (A )1,3 (B ) 1,1- (C )1,3- (D ) 1,1,3- 【答案】:A 【分析】:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 (A ),1π (B ) π (C )2,1π (D ) 2π【答案】:A 【分析】:化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式:()()()f xy f x f y =+,()()()f x y f x f y +=, ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷和第II 卷两部分,共4页。满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 2017年高考数学山东卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1、设函数24x y -=的定义域为A ,函数)1ln(x y -=的定义域为B ,则=B A ( ) A 、(1,2) B 、(1,2] C 、(-2,1) D 、[-2,1) 2、已知R a ∈,i 是虚数单位,若i a z 3+=,4=?z z ,则=a ( ) A 、1或-1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p :0>?x ,0)1ln(>+x ;命题q :若b a >,则22b a >,下列命题为真命题的是( ) A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ,则y x z 2+=的最大值是( ) A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为a x b y +=,已知225101=∑=i i x ,160010 1=∑=i i y ,4=b ,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ) A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x 值为7,第二次 输入的x 值为9,则第一次、第二次输出的a 值分别为( ) A 、0,0 B 、1,1 C 、0,1 D 、1,0 7、若0>>b a ,且1=ab ,则下列不等式成立的是( ) A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次, 每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7 精心整理2010年山东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2010?山东)已知全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},则C M=() U A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1≤x≤3}C.{x|x<﹣1,或x>3} D.{x|x≤﹣1,或x≥3} 【考点】补集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由题意全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},然后根据交集的定义和运算法则进行计算. ∴C U 故选C. 2.(5,其中 A.﹣ 故选B. 3.(5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交,B错误. 垂直于同一平面的两个平面平行,可能相交,C错误. 故选D. 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题.4.(5分)(2010?山东)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【考点】奇函数. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式,然后利用定义f(﹣x)=﹣f(x)求f(﹣1)的值. 【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(0)=20+2×0+b=0, 解得b=﹣1, 所以当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1, 又因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3, 故选A. 【点评】本题考查奇函数的定义f(﹣x)=﹣f(x)与基本性质f(0)=0(函数有意义时).5.(5分)(2010?山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P A. 而P 则P 故P 故选:C 6.(5 1 A. 可. 解:由题意知( 故选:D 数、方差公式是解答好本题的关键. 7.(5分)(2010?山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为() A.B.C.D. 【考点】定积分在求面积中的应用. 【专题】函数的性质及应用. 1(x2﹣x3)【分析】要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫ dx即可. 【解答】解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1] 1(x2﹣x3)dx═, 所求封闭图形的面积为∫ 2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 (根据2014年山东省最新考试说明命制) 2014.04 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁,不折叠,不破损. 第I 卷(共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈=,则 A. {}2,1,1,2-- B. {}2,1,0,1,2-- C. {}0,1,2 D. {}1,2 2.复数1i z i =-(i 是虚数单位)的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛,我从中抽取5场,用茎 叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示,则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.16 4.执行如图2所示的程序框图,输出的Z 值为 A.3 B.4 C.5 D.6 2017年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x||x﹣1|<1},N={x|x<2},则M∩N=() A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(0,2)D.(1,2) 2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=() A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 3.(5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 4.(5分)已知cosx=,则cos2x=() A.﹣ B.C.﹣ D. 5.(5分)已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0.命题q:若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 6.(5分)若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为() A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5 7.(5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为() A.B. C.πD.2π 8.(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为() A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 9.(5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()=() A.2 B.4 C.6 D.8 10.(5分)若函数e x f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2C.f(x)=3﹣x D.f(x)=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)已知向量=(2,6),=(﹣1,λ),若,则λ=. 12.(5分)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为. 14.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x﹣2).若当x∈[﹣3,0]时,f(x)=6﹣x,则f(919)=. 2017年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1﹣x)的定义域为B,则A∩B=() A.(1,2) B.(1,2]C.(﹣2,1)D.[﹣2,1) 2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z?=4,则a=() A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D. 3.(5分)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5分)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是() A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知x i=22.5,y i=160, =4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为() A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.(5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+<<log2(a+b))B.<log2(a+b)<a+ C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b))<a+< 8.(5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D. 9.(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx﹣1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,)∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 绝密★启用前 试卷类型:B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. (1) 已知全集U=R ,集合M={x||x-1|≤2},则U C M= (A ){x|-1 2019年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 锥体的体积公式:V=1 3 Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P (B)。 第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA )B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a>0 a≠1 ,则“函数f(x)= a3在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 (4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 (A)7 (B)9 (C)10 (D)15 (5)的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ,则目标函数z=3x-y的取值范围是 (A ) (B) 3 ,1 2 ??--???? 2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时,要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< 2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国一卷(山东卷)数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{|13}A x x =≤≤,{|24}B x x =<<,则A B = A .{|23} x x <≤B .{|23}x x ≤≤C .{|14} x x ≤ 2017年山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1.已知全集U={1,2},集合M={1},则? U M等于() A.?B.{1} C.{2} D.{1,2} 2.函数的定义域是() A.[﹣2,2] B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)C.(﹣2,2)D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)3.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上为增函数的是() A.y=x B.y=1 C.D.y=|x| 4.二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3)且最大值是5,则该函数的解析式是()A.f(x)=2x2﹣8x+11 B.f(x)=﹣2x2+8x﹣1 C.f(x)=2x2﹣4x+3 D.f(x)=﹣2x2+4x+3 5.等差数列{a n }中,a 1 =﹣5,a 3 是4与49的等比中项,且a 3 <0,则a 5 等于() A.﹣18 B.﹣23 C.﹣24 D.﹣32 6.已知A(3,0),B(2,1),则向量的单位向量的坐标是() A.(1,﹣1)B.(﹣1,1)C.D. 7.“p∨q为真”是“p为真”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是() A.﹣3 B.﹣2 C.5 D.6 9.下列说法正确的是() A.经过三点有且只有一个平面 B.经过两条直线有且只有一个平面 C.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点,且一个方向向量的直线方程是() A.3x+y﹣1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x+y﹣3=0 D.x+3y+5=0 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是() A.72 B.120 C.144 D.288 12.若a,b,c均为实数,且a<b<0,则下列不等式成立的是() A.a+c<b+c B.ac<bc C.a2<b2D. 13.函数f(x)=2kx,g(x)=log 3 x,若f(﹣1)=g(9),则实数k的值是() A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 14.如果,,那么等于() A.﹣18 B.﹣6 C.0 D.18 15.已知角α的终边落在直线y=﹣3x上,则cos(π+2α)的值是() A.B.C.D. 16.二元一次不等式2x﹣y>0表示的区域(阴影部分)是() A.B.C.D. 17.已知圆C 1和C 2 关于直线y=﹣x对称,若圆C 1 的方程是(x+5)2+y2=4,则圆C 2 的方程是() A.(x+5)2+y2=2 B.x2+(y+5)2=4 C.(x﹣5)2+y2=2 D.x2+(y﹣5)2=4 18.若二项式的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.20 B.﹣20 C.15 D.﹣15 19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手,参加山东省职业院校技能大赛,在同样条件下经过多轮测试,成绩分析如表所示,根据表中数据判断,最佳人选为() 成绩分析表 甲乙丙丁 平均成绩96968585 标准差s4242 A.甲B.乙C.丙D.丁 2018年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5) 6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣ 10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是() A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)观察下列各式: C=40; C+C=41; C+C+C=42; C+C+C+C=43; … 照此规律,当n∈N*时, C+C+C+…+C= . 12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为. 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 参考公式: 柱体的体积公式:v sh =,其中s 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式:s cl =,其中c 是圆柱的底面周长,l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34 3 V R π= , 其中R 是球的半径. 球的表面积公式:2 4S R π=,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 21 ???,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-?==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥,那么()()()P A B P A P B +=+. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)设集合{}{} 260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N = (A )[1,2) (B )[1,2] (C )( 2,3] (D )[2,3] (2)复数22i z i -= +(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)若点(),9a 在函数3x y =的图象上,则tan 6 a π 的值为 (A )0 (B ) 3 3 (C )1 (D )3 (4)不等式5310x x -++≥的解集是 (A )[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7,+∞) (D )(-∞,-4]∪[6,+∞) (5)对于函数(),y f x x R =∈,“( )y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (6)若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0, 3π??????上单调递增,在区间,32ππ?? ???? 上单调递减,则ω= (A )3 (B )2 (C ) 32 (D )2 3 2014年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a﹣i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=() A.5﹣4i B.5+4i C.3﹣4i D.3+4i 2.(5分)设集合A={x||x﹣1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=()A.[0,2]B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 3.(5分)函数f(x)=的定义域为() A.(0,)B.(2,+∞)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,]∪[2,+∞) 4.(5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5.(5分)已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sinx>siny D.x3>y3 6.(5分)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2 B.4 C.2 D.4 7.(5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为() 山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则?UU MM等于 (A)?(B){1}(C){2}(D){1,2} 2.函数y=1?|xx|?2的定义域是 (A) [-2, 2] (B) (?∞,?2]∪[2,+∞) (C) (-2, 2) (D) (?∞,?2)∪(2,+∞) 3.下列函数中,在区间(?∞,0)上为增函数的是 (A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx| 4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3),(2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是 (A)ff(xx)=2xx2?8xx+11(B)ff(xx)=?2xx2+8xx?1 (C)ff(xx)=2xx2?4xx+3(D)ff(xx)=?2xx2+4xx+3 5.等差数列{aa nn}中,aa1=?5,aa3是4与49的等比中项,且aa3<0,则aa5等于 (A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -32 6.已知A(3, 0),B(2, 1),则向量AB ??????的单位向量的坐标是 (A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (?√22, √22)(D) (√22,?√22) 7.对于命题p,q,“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx?4cos xx+1的最小值是 (A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 6 9.下列说法正确的是 (A)经过三点有且只有一个平面 (B)经过两条直线有且只有一个平面 (C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10.过直线xx+yy+1=0与2xx?yy?4=0的交点,且一个方向向量vv?=(?1,3)的直线方程是 (A)3xx+yy?1=0(B) xx+3yy?5=0 (C)3xx+yy?3=0(D) xx+3yy+5=0 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是 (A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 288 12.若aa,bb,cc均为实数,且aa 2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A,函数的定义域为B,则A∩B=() A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 2.(5分)已知,i是虚数单位,若,,则() A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p:;命题q:若,则,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5分)已知满足约束条件,则的最大值是() A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为,已知,,.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的值为7,第二次输入的值为9,则第一次,第二次输出的值分别为() A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.(5分)若,且,则下列不等式成立的是() 8.分从分别标有,,,的张卡片中不放回地随机抽取次,每次抽取张,则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是() A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若△ABC为锐角三角形,且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.B. C.D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54,则n=__________. 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量,若与的夹角为60°,则实数λ的值是 __________. 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为__________. 14.(5分)在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为__________. 15.(5分)若函数(e≈2.71828…是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________. ①②③④. 三、解答题:本大题共6小题,共75分. 16.(12分)设函数,其中0<ω<3,已知. 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=R ,集合}2|1||{≤-=x x M ,则=M C U (A )}31|{<<-x x (B )}31|{≤≤-x x (C )}31|{>- 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1﹣x)的定义域为B,则A∩B=() A.(1,2)B.(1,2]C.(﹣2,1)D.[﹣2,1) 2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z?=4,则a=() A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D. 3.(5分)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 4.(5分)已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是() A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知x i=225,y i=1600, =4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a值分别为() A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,0 7.(5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+<<log2(a+b))B.<log2(a+b)<a+ C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b))<a+< 8.(5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D. 9.(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx﹣1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是() A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,)∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x2的系数是54,则n=.12.(5分)已知,是互相垂直的单位向量,若﹣与+λ的2007年全国高考数学-山东理科
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