硕士学位课程考试试卷
考试科目：齿轮啮合原理
考生姓名：考生学号：
学院：专业：机械设计及理论考生成绩：
任课老师(签名)
考试日期：2013 年6月日午时至时
一、 基本概念（每题3分，共计24分） 1．解释齿轮的瞬心线？
答：对于作平面运动的两个构件1和2，瞬心线是瞬时回转中心在坐标系i S (i=1,2)中的轨迹。当坐标系i S 绕i O 转动时，瞬时回转中心I 就会描绘出瞬心线。当齿轮传动比为常数时，瞬心I 保持在1O 2O 上的位置，瞬心线是半径分别为12ρρ和的两圆。当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿1O 2O 移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。 2．解释平面曲线的曲率？
答：如图1所示，用s 表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s 和s s +?对应的两个相邻的点M 和N ，如图1(a)所示，点M 和N 之间的弧长s ?，而α?是点M 和N
处的两条切线之间的夹角。当点N 趋近于点M 时，比值s
α
??的极限称为曲线在点M
处的曲率（标记为K ）。将K 取倒数得1
K 称为曲线在点M 处的曲率半径（标记为c ρ）。
这里的c ρ是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N 和'N 趋近于点M 时通过点M 和该两个相邻点画出来的，如图1(b)所示。我们把圆心C 称为曲率中心。
图1 平面曲线的曲率
3．解释齿廓渐屈线？
答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线 曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓 曲线密切圆圆心的轨迹，如图2所示。 从图上可以看出，齿廓曲线上每一点 的法线都是和其渐屈线相切的，换句 话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的 包络。
图2 齿廓渐屈线
4．解释齿轮的瞬时回转轴？
答：如果回转运动在两个相交轴之间传递，如图3所示，两齿轮朝相反的方向转动。其中，Oa 与Ob 分别表示回转运动的回转轴线，两齿轮朝相反的方向转动。
图3 两相交轴之间的回转运动
图上(1)
ωu v 、(2)
ω
u v 分别表示齿轮1和齿轮2的角速度。由于两齿轮发生相对运动过
程中可以形成瞬时接触线OI 。那么，我们就将齿轮1对齿轮2（或者齿轮2对齿轮1）
相对运动中角速度(12)
ωu v 的作用线OI 叫做瞬时回转轴。 5．解释齿轮的瞬轴面？
答：对于回转运动在相交轴之间传递，如图4所示，瞬轴面是瞬时回转轴在
与回转齿轮i 刚性固接的动参考标架i S （i =1,2）中的轨迹。在两相交轴之间
的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为1γ和2γ的圆锥，如图4所示。这两个圆锥叫做节锥，它们的切触线是OI ，并且其相对运动是纯滚动。
图4 相交轴之间的回转运动
对于回转运动在交错轴之间传递，如图5所示，两个构件分别以角速度(1)ω和(2)
ω绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角γ，两轴线之间的最短距离为E 。当构件1和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线s —s 在参考标架1和2中将形成两个曲面——回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面,此时的瞬轴面定义为螺旋运动瞬时轴线在坐标系i S （i =1,2）中形成的轨迹。
图5 交错轴之间回转运动
6．解释共轭齿形？
答：如图6所示，Ⅰ、Ⅱ是两齿轮的瞬心线，1、2是相应的一对齿形。当两齿轮进行传动的过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，而两齿形则时时保持相切接触（有相对滑动）。我们把这样的两个齿形叫做互相共轭的齿形，也就是共轭齿形。
图6 共轭齿形
7．解释啮合面？
答：配对曲面1∑和2∑在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，我们就把该线称作瞬时接触线或者特征线，如图8所示。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数
φ。那么，有了瞬时接触线的定义，我们就可以得到啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS 中的瞬时接触线族。
图8 齿面上的瞬时接触线
8．写出Euler 的方程式？
答：Euler 方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为 22cos sin n K K q K q =+ⅠⅡ
式中q 是由矢量MN u u u u r 和单位矢量e u r
Ⅰ构成的夹角，如图9所示。矢量
MN u u u u r 表示在曲面的切面上选取的方向，而n K 是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量e u r Ⅰ和e u u r
Ⅱ沿着两个主方向，而K Ⅰ和K Ⅱ是主曲率。
图9 矢量r n ?u u r
和r v u r
的分解图
二、 分析曲线和曲面（21分）
要求：采用微分几何理论及数学软件的方法；
1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。 问题：已知某物体在XOY 平面内运动，其运动过程满足微分方程
2,[0,2](0)1dy x y x dx
y y ?=-∈?
??=?
，试运用微分几何理论及数学软件求解该物体的轨迹曲线，并作图。 分析：由于该问题为常微分方程初值问题，对于该问题可以运用多种数值方法求解。在这里，我运用了数值分析中求解该问题常用的四阶R-K 方法编程求解。求解过程如下：
编制求解该问题的M 文件并存入zuoye1.m ，M 文件编程如图10所示。
图10 M 文件程序
运行该M 文件，得到该物体在平面XOY 内的运动轨迹曲线如图11所示。
图11 物体运动轨迹图
2）举实例对曲面进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。 问题：已知某曲面在三维坐标系OXYZ 内的方程为2
2
()x y z ye -+=，运用数学软件建立
坐标系，生成该曲面的三维图。
分析：对于该问题，我运用的是MA TLAB 软件编程，再利用软件中的绘图命令生成三维图，求解过程如下：
编制生成曲面的M文件并存入作业2.m程序中，如图12所示。
图12 生成曲面程序
运行该M文件，得到曲面图如图13所示。
图13 曲面生成图
三、推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）
1. 坐标系和刚性固接到齿轮1和齿轮2，两齿轮传递平行轴之间的回转运动（图14）。齿轮的两回转角和用方程:
联系着，式中和是两瞬线的半径。E 是两转动轴线之间的最短距离。固定坐标系 刚性固接到齿轮箱体上。 是辅助坐标系，它也刚性固接到齿轮箱体上。
图14
推导：
1) 从S 2到S 1的坐标变换方程。 2) 从S 1到S 2的坐标变换方程。
解：1) 由于2222=1x y r z ????????????v ，1111=1x y r z ????????????
v ，转动矩阵22222cos sin 00sin cos 0000100001p M φφφφ??
??-?
?=??????，转动矩阵11111cos sin 00sin cos 0000100001f M φφφφ????-?
?=??
??
??
，转动矩阵1
00001000100001fp E M ??????=??????， 那么，我们可以从公式
1212122=f fp p r M r M M M r =v v v
（1） 推导出矩阵12M 的表达式，推导结果如下：
121211212112cos()
sin()0sin sin()cos()0cos 00100001E E M φφφφφφφφφφ++????-++??=????
??
（2） 再利用（1）（2）式，可以得到从S 2到S 1的坐标变换方程
211211222112112221
cos()sin()sin sin ()cos()cos x x y E y x y E z z φφφφφφφφφφ=+-++??
=++++??=? 2) 由于1
2112M M -=，故对12M 求其逆矩阵得
12121121211
2112cos()
sin()0sin sin()
cos()
0cos 0010
00
1E E M M φφφφφφφφφφ-+-+????++-?
?==???
??
?
而逆坐标变换基于矩阵方程为
2121r M r =v v
则推导出从S 1到S 2的坐标变换方程为
21121122
2112112221cos()sin()sin sin ()cos()cos x x y E y x y E z z φφφφφφφφφφ=+-++??
=++++??=? 2. 坐标系
,
和 分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接
（图15）。齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程
（
）
表示在 中。这里，a 是齿形角（压力角）；u 是变参数，该参数用来确定齿条刀具齿形上的流动点位置（对于点M ，
；对于点
，
）。瞬时回转中心为 。齿
轮的瞬心线是半径为r 的圆，而齿条刀具的瞬心线与 轴重合（图15）。齿条刀具的位移 和齿轮的转角 有如下关系式
图15
求： 1）推导啮合方程。
2）导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。 3）导出被加工齿轮的齿形方程。
4）确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切，并作图说明。
解：1) 由《齿轮几何学与应用理论》可得下面两个表达式
1111
11
0x y X x Y y N N ---=，[]111cos sin 0T N T k αα
=?=-u u v u v u v
其中，11,0X r Y φ==表示在1S 中的I 的坐标。1T u v 和1N u u v
是产生齿形的切线矢量和法线矢量，1k u v
是1z 轴的单位矢量。
由上述方程可以推导出啮合方程的表达式 (,)sin 0f r μφμφα=-=
2) 关于啮合线，查《齿轮几何学与应用理论》得到下面的方程：
11
(,)sin 0
f f r M r f r μφμφα==-=v v
由这两个方程可以得到 sin cos sin 0
f f x r y r r μαφμαμφα=-??
=+??
-=?
求解方程组得
2cos sin cos f f x r y r r φαφαα
=-=+
啮合线LK （图16）是通过I 的一条直线，并且与f x 轴构成夹角πα（-）。线段IK 上
各个点对应于0φ≥；线段IL 上的各个点对应于0φ≤。
图16 啮合线
3) 从1S 到2S 的坐标变换方程表示为
2121211=f f r M r M M r =v v v
（3） 齿轮啮合方程表示为
(,)sin 0f r μφμφα=-= （4）
变换矩阵为
21cos sin (cos sin )=sin cos (sin cos )0
1r M r φφφφφφ
φφφφ-+??
??-+??????
（5）
由方程（1）（2）（3）方程可以推导出被加工齿轮齿形的表达式
22sin()(sin cos )
cos()(cos sin )sin 0x r y r r μφαφφφμφαφφφμφα=++-??
=+++??-=?
（6）
方程（6）用参数μ和φ以双参数形式表示被加工齿形。从方程（6）中可以消去μ，故得到被加工齿形表达式
22sin cos cos()
cos cos sin()x r r y r r φφαφαφφαφα=-+??=++? （7）
方程（7）表示一条渐开线，它对应半径为cos b r r α=的基圆。
4) 齿条刀具齿形的界限点是这样的点，它在齿轮的齿形上形成奇异点。齿条刀具的界限点可以用啮合方程(,)sin 0f r μφμφα=-=和根切方程(,)0F μφ=确定，后一方程可以用下面的方程求出
(12)(12)111
10x y x y v v u u d d f f f f dt
dt
μ
φ
μ
φ
φφ????=
=
由于1112sin ,cos ,,x y μαμαμμμ==-<<
(12)(1)(2)11111111[()()]
cos cos 0sin (sin )0000v v v r i r R r r r r ωωωωωμαωωμαωμαωφωμαφ=-=--?+?---????????????????=---=-+????????????????????????v v v v u v v u v u v
式中，[]1T R r r
T φ
=-u v
由上面几式可以推导出表达式
(12)11
sin cos 01sin x x v u r d f f dt
μ
φ
αωμα
ωα
φ
??=
=-
这样，我们得到μ的界限值为=tan sin r μαα-，从而得到
(12)11
cos (sin )
01sin y y v r u r d f f dt
μ
φ
α
ωμαφωα
φ
?-+?=
=-
考虑到啮合方程(,)sin 0f r μφμφα=-=，我们得到与由方程=tan sin r μαα-给出的μ相同的界限值。图17说明了齿条刀具的极限安装位置，此时点F 形成齿轮齿形上的奇异点。点F 的参数μ是负的，并由方程=tan sin r μαα-确定。
图17 齿条刀具的极限安装位置
四、综述及分析？（20分）
采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，建立坐标系、理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。（编程设计、实体建模、仿真分析、运动轨迹等）。
答：本门课程讲解了齿轮啮合的基本原理，介绍了国内外在齿轮研究领域的已有成果和最新研究。本课程的内容十分丰富，主要内容包括平面啮合，空间啮合的相对滑动及诱导法曲率，齿轮传动的基本原理等重要内容，叙述了各种形式齿轮的几何学及啮合原理，可以用计算机模拟和坐标系变换来使轮齿产生的理论。齿轮传动在钟表、仪表、汽车和直升机等上的应用都十分广泛。齿轮啮合原理的基本理论和方法可以应用于各种形式的齿轮传动。因此，齿轮啮合原理对齿轮传动和整个机械工业来说具有极其重要的作用。
由于自己知识水平有限，没有做一些十分具体的编程设计，实体建模，仿真分析等方面的研究。我针对该门课程第三章内容做了一些探索思考。我们知道，两个相交轴齿轮传动瞬轴面是圆锥，那么我们能不能让其中一个锥面变成一个平面呢？我做了如下分析，简单证明了让其中一个锥面变成平面的可能性。
假定齿轮1（图18 中上面一个齿轮）的节锥变成平面的情况下，两相交轴之间
m，并且两齿轮朝相反方向进行转动，试证进行回转运动的传递，齿轮的传动比为
12
明这种情况存在的可能性。
图18 瞬轴面图
证明：由于齿轮1的节锥变成平面，那么一定有锥角为直角，则
1sin 1γ=
代入公式（7），则
212sin m γ=
解得
212arcsin m γ=
因为1sin 1γ=，故1tan γ一定不存在，由公式（8）可知
12cos 0m γ+=
解得
122cos sin m γγ=-=-
进一步求解得
290γγ=+o
或者
2270γγ=-o
将解得的两个γ的位置表示出来，如图19所示。
图19 圆锥瞬轴面相对于平面Ⅱ的两个位置
综上可得，让一个节锥变成平面的情况是完全可能的。
五、学习心得体会？（15分）
学习本门课程的具体详细收获及体会。
答：本门课程我们采用的教材为李特文教授编写的《齿轮几何学与应用理论》这部经典的齿轮啮合理论丛书。该书涵盖了几乎所有齿轮传动类型的几何问题和设计问题。刚学习这门课程的时候自己就感觉这门课程很难，但是它对我接下来要做的研究生研究工作有重要作用。所以自己还是强迫自己花了很多时间来学习，查阅相关资料文献。虽然这样学着确实很累，但是自己的收获还是很多。本门课程自己学习了坐标变换，相对速度、齿轮的瞬心线、瞬轴面和工作节面，平面曲线，曲面的参数表示、坐标、切面和曲面的法线，共轭曲面和共轭曲线，，曲面和曲线的曲率，曲率关系式和接触椭圆，啮合和接触的计算机模拟，渐开线直齿轮，非圆齿轮，摆线齿轮传动，平行轴渐开线螺旋齿齿轮，相错轴渐开线螺旋齿齿轮，双圆弧螺旋齿齿轮，端面齿轮传动，圆柱蜗杆蜗轮传动，双包围蜗杆蜗轮传动，准双曲面齿轮等齿轮啮合原理的重要内容。
对于本次齿轮啮合原理课程的学习，我真正认识到了齿轮传动的本质，了解并深入知道了他们传递力和运动的基本原理，更深刻的认识了齿轮啮合原理的几何学知识，为自己以后的研究工作打下了坚实的基础。
总体来说，我收获颇多。这收获不仅仅局限于啮合原理的相关知识，还有一些制作PPT的技巧，团队合作的精神，自我演讲技巧等。个人觉得这些都将对自己以后的研究工作有重要影响。在此，我要衷心地感谢林教授对我们的细心教导！
机械原理大作业2-齿轮机构分析
Harbin Institute of Technology 机械原理大作业三 题目：齿轮传动设计 院系：机电工程学院 班级： 姓名： 学号：
哈尔滨工业大学 1、设计题目 如图所示机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速，据下表中的原始数据，设计该传动系统。
2、传动比的分配计算 电动机转速n=745r/min，输出转速n1=23 r/min，n2=29 r/min，n3=35 r/min，带传动的最大传动比i pmax=2.8,滑移齿轮传动的最大传动比i vmax=4.5，定轴齿轮传动的最大传动比i dmax=4.5。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 i1=n/n1=745/35=21.286, i2=n/n2=745/29=25.690, i3=n/n3=745/23=32.391, 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。 设带传动的传动比为i pmax=2.8，滑移齿轮的传动比为i v1, i v2 和i v3, 定轴齿轮传动的传动比为i f，则总传动比 i1= i pmax*i v1*i f, i2= i pmax*i v2*i f,
i3= i pmax*i v3*i f, 令i v3=i vmax=4.5，则可得定轴齿轮传动部分的传动比i f=i3/(i pmax*i vmax)= 32.391/(2.8*4.5)= 2.571, 滑移齿轮传动的传动比 i v1 =i1/(i pmax*i vmax) =21.286/(2.8*2.571)= 2.957 i v2 =i2/(i pmax*i vmax) =25.690/(2.8*2.571)= 3.569 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 id=3√i f= 3√2.571 =1.370 小于等于 i pmax = 4 3、设定齿轮齿数及基本参数 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数：z5 = 13，z6 = 38，z7 = 11，z8 =39，z9 = 9，z10 =40。它们的齿顶高系数h a* = 1，径向间隙系数c* = 0.25，分度圆压力角α = 20°，实际中心距a’= 51mm。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为角度变位齿轮，其齿数：z11=z13=14，z12=z14=19。它们的齿顶高系数h a* =1，径向间隙系数c*=0.25，分度圆压力角α = 20°,实际中心距a’=51mm。 圆锤齿轮15和16选择为标准齿轮，其齿数：z15=17，z16=24。它们的齿顶高系数h a* =1，径向间隙系数c*=0.2，分度圆压力角α=20°。 4、滑移齿轮变速传动中每对齿轮的几何尺寸及重合度
机械原理大作业（二） 作业名称：机械原理 设计题目：凸轮机构 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 哈尔滨工业大学机械设计
1. 设计题目 (1) 凸轮机构运动简图： 2．凸轮推杆升程，回程运动方程及推杆位移,速度,加速度线图 (1) 推杆升程，回程运动方程如下： A.推杆升程方程： 设为ω1rad/s )],2 3 cos(1[30)(Φ-=Φs ;3/20π≤Φ≤ )),23 sin(45)(Φ=Φv ;3/20π≤Φ≤ ),2 3 cos(2135)(Φ= Φa ;3/20π≤Φ≤ B.推杆回程方程： ],2310[ 60)(Φ-=Φπs ;3567ππ≤Φ≤ ,120)(π-=Φv ;3 5 67ππ≤Φ≤ ,0)(=Φa ;3 5 67ππ≤Φ≤ 2)推杆位移,速度,加速度线图如下： A.推杆位移线图
凸轮位移B.推杆速度线图 凸轮速度C.推杆加速度线图
凸轮速度 3．凸轮机构的错误！未找到引用源。-s线图，并依次确定凸轮的基圆半径和偏距. 1) 凸轮机构的错误！未找到引用源。-s线图：
(2)确定凸轮的基圆半径和偏距： 由图知:可取错误！未找到引用源。=400 mm，e=100mm 即:基圆半径错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=412.31mm 偏距e=100mm 4．滚子半径的确定及凸轮理论轮廓和实际轮廓的绘制. 可取滚子半径r=60mm，则凸轮理论轮廓和实际轮廓如下： (1) 程序如下 fai01=2*pi/3; fai02=pi/2; fais1=pi/2; fais2=5*pi/9; h=60; fai1=0:0.001*pi:2*pi/3; fai2=2*pi/3:0.001*pi:7*pi/6; fai3=7*pi/6:0.001*pi:5*pi/3; fai4=5*pi/3:0.001*pi:2*pi; s1=h/2*(1-cos(pi*fai1/fai01)); s2=h+fai2*0; s3=h*(1-(fai3-(fai01+fais1))/fai02); s4=fai4*0; plot(fai1,s1,fai2,s2,fai3,s3,fai4,s4) v1=pi*h/(2*fai01)*sin(pi*fai1/fai01); v2=0*fai2; v3=-h/fai02; v4=0*fai4; plot(fai1,v1,fai2,v2,fai3,v3,fai4,v4) a1=2*pi*h/fai01.^2*cos(pi*fai1/fai01); a2=0*fai2;
机械原理大作业-齿轮15 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
Harbin Institute of Technology 大作业设计说明书 课程名称：机械原理 设计题目：齿轮 院系：能源学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 哈尔滨工业大学
1 设计题目 如图所示一个机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出3种不同转速。 序号 电机转速 (r/min) 输出轴转速 (r/min) 带传动 最大传 动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大 传动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮最 大传动比 模数 一对齿轮最 大传动比 模数 15 745 25 30 37 2.8≤ 4.5≤ 2 4.5≤ 3 4≤ 3 2 传动比分配 电机转速为0745/min n r =设输出转速为123,,n n n ，带传动最大传动比 max p i ，滑移齿轮传动最大传动比max v i ，定轴齿轮传动每对齿轮最大传动比 max d i 。 传动系统总传动比：011745 20.1437n i n = == 022745 24.8330 n i n = == 03374529.825 n i n = ==
带传动传动比max p i ，滑移齿轮传动比123,,v v v i i i ，定轴齿轮传动比 f i ，则总传动比又等于 1max 12max 23max 3p v f p v f p v f i i i i i i i i i i i i === 令3max 4.5v v i i ==，可得定轴传动比：3max max 29.8 2.372.8 4.5 f p v i i i i = ==? 由此可得： 11max 2 2 max 20.14 3.03 2.8 2.37 24.83 3.742.8 2.37 v p f v p f i i i i i i i i = = =?===? 定轴齿轮有3 对齿轮组成，每对传动比为： 1.334d i ===≤ 3 齿数确定 滑移齿轮：选择5、6、7、8为高度变位齿轮，9、10为标准齿轮，齿数分别为： 567826,79,22,83z z z z ====和91019,86z z ==；齿顶高系数 1a h *=， 径向间隙系数0.25c * =，分度圆压力角20α=，实际中心距 105a mm '=。 定轴齿轮：选择11、12、13、14为高度变位齿轮，齿数分别为： 1112131419,25,19,25z z z z ====；齿顶高系数1a h * =，径向间隙系数 0.25c *=，分度圆压力角20α=，实际中心距66a mm '=。圆锥齿轮15、16
一、基本概念（35分） 1.解释齿轮的瞬心线？ 如图示，假设O 1和O 2是平面啮合时用来传递运动的两平行轴，从1O 轴向2O 轴传递回转运动，在垂直于轴线1O 和2O 的平面内，构件1和2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线就是瞬心线。 2.解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：两齿轮在空间任意点M 处的相对运动速度v 12 ，由式 v v r w r w v 2010221112 -+?-?=可以证明，空间上任意一点处的v 12 是和这个点绕某 个定轴作一定的螺旋运动时形成的线速度相同的。轴线k 称为瞬时回转轴，简称瞬时轴。 3.解释齿轮的瞬轴面？ 答：让瞬时回转轴k 绕两个齿轮的轴线回转，可以得到两个双曲回转面P1及P2，它们称为两齿轮的瞬轴面。则P1和P2在k 轴处是相切的，当它们在切线处的相对运动速度v 12 =0，两瞬轴面作纯滚动。反之，它们会产生相对的的滑动。 4.解释共轭齿形？ 答：齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或者共轭齿形。则得到，共轭齿形的公法线一定通过该瞬时的瞬心点P 。 5.解释啮合面？ 答：配对曲面∑1和∑2在每一瞬时彼此沿一条线相接触，该线称作瞬时接触线。啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系f S 中的瞬时接触线族。啮合面用下列方程表 示：()(),,,,0f f u f u r r θφθφ== 。 式中：11 f f M r r = ，这里4×4矩阵1 f M 描述从1S 到f S 的坐标 变换。 6.解释齿廓渐屈线？ 答：一条曲线的渐近线是该曲线的曲率中心的轨迹，也是原曲线的法线族的包络。 如图示，图中原曲线为渐开线，1M 、2M 、3M 为渐开线
三、 齿轮传动设计 一、设计题目 如图所示一个机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速。根据表中的传动系统原始参数设计该传动系统。 1.机构运动简图 1.电动机 2，4.皮带轮 3.皮带 5，6，7，8，9，10，11，12，13，14.圆柱齿轮 15，16.圆锥齿轮 2．机械传动系统原始参数 二、传动比的分配计算 电动机的转速1450/min n r =，输出转速1n =50r/min ，2n =45r/min ，3n =40r/min, 带传动的最大传动比max 2.5p i =，滑移齿轮的传动的最大传动比max 4v i =，定轴齿轮传动的最大传动比max 4d i =。
根据系统的原始参数，系统的总传动比为1i = 1 n n =1450/50=29.00 2i = 2n n =1450/45=32.222 3i =3 n n =1450/40=36.25 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为max 2.5p i =，滑移齿轮的传动比为1v i 、2v i 和3v i ，定轴齿轮传动的传动比为f i 则总传动比为 1max 1p v f i i i i = 2max 2p v f i i i i = 3max 3p v f i i i i = 令3max 4v v i i == 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为f i = max max 3 *v p i i i =4*5.225.36=3.625 滑移齿轮传动的传动比为1v i = f p i i i *max 1= 9 .2*5.229 =4 2v i = f p i i i *max 2=9.2*5.222 .32=4.444 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 d i =3f i =3625.3=1.536 三、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、 8、9和10、为角度变位齿轮，其齿数： 52,19,41,17,50,231098765======z z z z z z 它们的齿顶高系数1a h *=，顶隙系数0.25c *=，分度圆压力角=20a o ，实际中心距取mm a 73=。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11, 12, 13和14为角度变位齿轮，齿数：==1311z z 17，==1412z z 23。它们的齿顶高系数 1a h *=，顶隙系数0.25c *=，分度圆压力角=20a o ，实际中心距'=56mm a 。圆锥
硕士学位课程考试试卷 考试科目：齿轮啮合原理 考生姓名：考生学号： 学院：专业：机械设计及理论考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：2013 年6月日午时至时
一、 基本概念（每题3分，共计24分） 1．解释齿轮的瞬心线？ 答：对于作平面运动的两个构件1和2，瞬心线是瞬时回转中心在坐标系i S (i=1,2)中的轨迹。当坐标系i S 绕i O 转动时，瞬时回转中心I 就会描绘出瞬心线。当齿轮传动比为常数时，瞬心I 保持在1O 2O 上的位置，瞬心线是半径分别为12ρρ和的两圆。当齿轮传动比不是常数时，瞬心在回转运动传递过程中沿1O 2O 移动，瞬心线是非圆形曲线，呈封闭的或者不封闭的。当一个构件回转运动时，另一个构件直移运动时，瞬心线是一个圆和与圆相切的直线。 2．解释平面曲线的曲率？ 答：如图1所示，用s 表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s 和s s +?对应的两个相邻的点M 和N ，如图1(a)所示，点M 和N 之间的弧长s ?，而α?是点M 和N 处的两条切线之间的夹角。当点N 趋近于点M 时，比值s α ??的极限称为曲线在点M 处的曲率（标记为K ）。将K 取倒数得1 K 称为曲线在点M 处的曲率半径（标记为c ρ）。 这里的c ρ是极限（密切）圆的半径，而极限圆是当两个相邻点N 和'N 趋近于点M 时通过点M 和该两个相邻点画出来的，如图1(b)所示。我们把圆心C 称为曲率中心。 图1 平面曲线的曲率 3．解释齿廓渐屈线？ 答：齿廓渐屈线是给定齿廓曲线 曲率中心的轨迹，同时也是给定齿廓 曲线密切圆圆心的轨迹，如图2所示。 从图上可以看出，齿廓曲线上每一点 的法线都是和其渐屈线相切的，换句 话说，齿廓渐屈线是齿廓曲线法线的 包络。
Harbin Institute of Technology 机械原理大作业一 课程名称：机械原理 设计题目：齿轮传动机构设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 2013/05/29
1、设计题目 机构运动简图： 械传动系统原始参数： 序 号 电机转速 （r/min ） 输出轴转速（r/min ） 带传动最 大传动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大传 动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮最大传动比 模数 一对齿轮最大传动比 模数 24 745 33 37 41 5.2≤ 4≤ 2 4≤ 3 4≤ 3 2、传动比的分配计算 电动机转速n=745r/min ，输出转速n 1=33 r/min ，n 2=37 r/min ，n 3=41 r/min ，带传动的最大传动比max p i =2.5,滑移齿轮传动的最大传动比max v i =4，定轴齿轮传动的最大传动比max d i =4。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 171.1841 7451 1=== n n i 135.2037 7452 2===n n i 576.2233 7453 3===n n i 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传
61 ,15,60,17,58,181098765======z z z z z z 1 * =a h 动的传动比为5.2max =p i ，滑移齿轮的传动比为321,v v v i i i 和，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比： f v p i i i i 1max 1 = f v p i i i i 2max 2 = f v p i i i i 3max 3 = 令： 4max 3 ==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比： 258.24 5.2576 .22max max 3=?== v p f i i i i 滑移齿轮传动的传动比： 219.3258.25.2171 .18max 11=?= = f p v i i i i 567.3258 .25.2135 .20max 22=?= = f p v i i i i 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 4312.1258.2max 33=≤===d f d i i i 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9 角度变位齿轮，其齿数：它们的齿顶高系数径向间隙系数25.0*=c ，分和10为 度圆压力角α=20°，实际中心距77' =a 。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为角度变位齿轮，其齿数： 21 ,16,21,1614131211====z z z z 。它们的齿顶高系数*a h =1，径 向间隙系数*c =0.25，分度圆压力角α=20°,实际中心距56' =a mm 。圆锤齿轮15和16选 择为标准齿轮 25 ,192515==z z ，齿顶高系数*a h =1，径向间隙系数*c =0.2，分度圆压力角 α=20°（等于啮合角'α）。
《机械原理》大作业 题目机械原理 齿轮机构设计 专业机械设计制造及其自动化 学号 学生 指导教师刘福利 完成日期2018.5.30
1.设计题目（21号） 如图所示一个机械传动系统，运动由电动机1输入，经过机械传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速。根据表中的传动系统原始参数设计该传动系统。 1.1机构运动简图 1.电动机 2,4.皮带轮 3.皮带 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.圆柱齿轮15,16.圆 锥齿轮 1.2机械传动系统原始参数
2.传动比的分配计算 电动机转速n=745r/min，输出转速n 1=40 r/min，n 2 =35 r/min，n 3 =30 r/min， 带传动的最大传动比=2.5,滑移齿轮传动的最大传动比=4，定轴齿轮传动的最大传动比=4。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 =745/40=18.625 =745/35=21.286 =745/30=24.833 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为，滑移齿轮的传动比为，定轴齿轮传动的传动比为，则总传动比 令=4 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 = =2.4833 滑移齿轮传动的传动比= =3.0000 = =3.4287 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 =4 符合设计的参数要求。
3．齿轮齿数的确定 3.1 滑移齿轮传动齿数的确定 根据传动比符合的要求，以及中心距必须和后两个齿轮对相同，齿数最 好互质，不能产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，初步确定滑移齿轮5,6为标准齿轮，齿数分别为： 18，= 53。设定实际中心距a’=71mm。 根据传动比符合的要求,以及中心距必须和其他两个齿轮对相同， 齿数最好互质，不能产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，初步确定齿轮7,8,9,10均为角度变位齿轮，齿数分别为16， 55，变位系数 x1=0.55,x2=0.55 ；14，57，变位系数x1=0.50,x2=0.60。 它们的齿顶高系数=1，径向间隙系数=0.25，分度圆压力角=20°，实际 中心距=67mm。 （根据齿轮传动啮合角，齿轮齿数之和，齿轮齿数之比等各个参数，根据变位系数线图，选择适当的变位系数，具体参数见第4部分的齿轮详细参数） 3.2 定轴传动齿轮齿数的确定 根据定轴齿轮变速传动系统中传动比符合的要求，以及齿数最好互质，不能 产生根切以及尺寸尽可能小等一系列原则，可大致选择如下： 圆柱齿轮11、12、13和14为高度变位齿轮，其齿数：=17，23。变位系数x1=0.120,x2=-0.120，它们的齿顶高系数=1，径向间 隙系数=0.25，分度圆压力角=20°。 3.3 圆锥传动齿轮齿数的确定
研究生课程考核试卷 （适用于课程论文、提交报告） 科目：齿轮啮合原理教师：林超 姓名：张清亮学号：20150713090 专业：车辆工程类别：车辆工程领域上课时间：2015 年9 月至2015 年11 月 考生成绩： 卷面成绩平时成绩课程综合成绩 阅卷评语： 阅卷教师(签名) 重庆大学研究生院制
一、基本概念（每题2分，共计20分） 1、解释齿廓渐屈线？ 答：一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（图 1.1）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。 在齿轮的瞬心线给出的情况下（图1.2），齿轮齿廓的渐屈线可由p r PC =+确定， 式中p为齿廓渐屈线的径矢，r为瞬心线的径矢。PC的模l由下式确定： sin() 1sin PC l r d u d λμ λ φ - == ?? + ? ?? 式中r r =。在图1.10的直角坐标系中，齿廓的渐屈线方程为： cos cos() sin sin() x r l y r l φφλ φφλ =++ ? ? =++ ? 图1.1 齿廓的渐屈线图1.2 齿廓渐屈线坐标系本题参考文献：李特文. 齿轮几何学与应用理论[M]. 国楷, 叶凌云, 范琳等, 译. 上海: 上海科学技术出版社, 2008. 2、解释平面曲线的曲率？ 答：在图1.3中，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s和s s +?对应的两个相邻的点M和N，图1.3(a)。点M和N之间的弧长s?，而α ?是点M和N处的两条 切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值 s α ? ? 的极限称为曲线在点M处的曲率 （标记为K），即 lim s K s α ?→ ? = ? 。在 lim= s d s ds αα ?→ ? ? 存在的条件下， d K ds α =。比值 s α ? ? 称为曲线在点M处的曲率半径（标记为 c ρ），即= c s ρ α ? ? ，且 1 = c K ρ。这里的 c ρ是极限（密切）圆的半径，极限圆是当两个相邻点N和'N趋近于点M时通过点M和该两个相邻点画出的，图1.3(b)。圆心C称为曲率中心。
1、设计题目 1.1机构运动简图 1.2机械传动系统原始参数 2、传动比的分配计算 电动机转速n=970r/min，输出转速n1=41 r/min，n2=37 r/min，n3=33 r/min，带传动的最大传动比i pmax=2.5,滑移齿轮传动的最大传动比i vmax=4，定轴齿轮传动的最大传动比i dmax=4。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 i1=n n1=970/41=23.659i2=n n2 =970/37=26.216i3=n n3 =970/33=29.394 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为i pmax=2.5，滑移齿轮的传动比为i v1、i v2和i v3，定轴齿轮传动的传动比为i f，则总传动比 i1=i pmax i v1i f i2=i pmax i v2i f
i 3=i pmax i v3i f 令i v3=i vmax =4 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为i f = i 3 i pmax ×i vmax = 29.3942.5×4 =2.939 滑移齿轮传动的传动比i v1 = i 1 i pmax ×i f = 23.659 2.5×2.939 =3.220 i v2=i 2i pmax ×i f =26.216 2.5×2.939 =3.568 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 i d = i f 3= 2.9393 =1.432≤i dmax =4 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为角度变位齿轮，其齿数：z 5=12，z 6=38，z 7=11，z 8=39，z 9=10，z 10=40；它们的齿顶高系数h a ?=1，径向间隙系数c ?=0.25，分度圆压力角α=20°，实际中心距a ＇=52mm 。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为角度变位 齿轮，其齿数：z 11=z 13=12，z 12=z 14=17。它们的齿顶高系数h a ? =1，径向间隙系数c ?=0.25， 分度圆压力角α=20°,实际中心距a ＇=45mm 。圆锥齿轮15和16选择为标准齿轮z 15=17，z 16=25， 齿顶高系数h a ?=1，径向间隙系数c ?=0.2，分度圆压力角α=20°（等于啮合角α＇） 。
1、设计题目(15) 1.1机构运动简图 1.2机械传动系统原始参数 序号 电机转速（r/min ） 输出轴转速（r/min ） 带传动最大传动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大传动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮最大传动比 模数 一对齿轮最大传动比 模数 15 745 25 30 37 2 3 3 2、传动比的分配计算 电动机转速n i ,输出转速为n o1,n o2,n o3,带传动的最大传动比为i pmax ，滑移齿轮传动的最大传动比为i vmax ，定轴齿轮传动每对齿轮的最大传动比为i dmax 。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为 135.2037 74511=== o i n n i 833.2430 74522=== o i n n i
8.2925 74533=== o i n n i 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分 实现。设带传动比为i pmax ，滑移齿轮的传动比为i pmax ，滑移齿轮的传动比为i v1,i v2和i v3，定轴齿轮传动的传动比为i f ，则总传动比： f v p i i i i 1max 1= f v p i i i i 2max 2= f v p i i i i 3max 3= 令max 3v v i i ==4 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 365.2max max 3 == v p f i i i i 则得滑移齿轮的传动比 041.3max 11=?= f p v i i i i 750.3max 2 2=?= f p v i i i i 设定轴齿轮传动由N=3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 i d =3365.2=1.332≤i dmax =4 3、齿轮齿数的确定 由于实现的传动比较大，为保证齿轮传动精度和增加强度，故三对滑移齿轮均按角度变位齿轮设计。 则 3 109287165cos cos )(cos cos )(cos cos ) (a a Z Z a a Z Z a a Z Z +=+=+ 又由于 750.365=Z Z 041.37 8=Z Z 000.4910=Z Z 结合齿轮变位系数线图，按如下设计： Z 5=13 Z 6=39 a 1=25.19° x 1=0.500 x 2=0.629 Z 7=11 Z 8=41 a 2=25.19° x 1=0.500 x 2=0.629 Z 9=9 Z 10=40 a 2=25.47° x 1=0.500 x 2=0.736
齿轮基础知识问答 1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？ 答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。 作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。 2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？ 答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。 3.什么是共轭齿廊？ 答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 4.渐开线是如何形成的？有什么性质？ 答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。 性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。 （2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。 （3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。 （4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。 （5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。 （6）基圆内无渐开线。 5.请写出渐开线极坐标方程。 答：rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk 6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？ 答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆 （2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即 i12 ＝ω1 / ω2 ＝O2P / O1P ＝r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数 7．什么是啮合线？ 答：两轮齿廓接触点的轨迹。 8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？ 答：（1）传动比恒定，因为i12 ＝ω1 /ω2＝r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。 （2）中心距具有可分性，转动比不变，因为i12 ＝ω1 /ω2＝rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。
机械原理大作业三 课程名称：机械原理 设计题目：齿轮传动系统设计 院系： 班级： 完成者： 学号： 指导教师： 设计时间： 哈尔滨工业大学
一、设计题目 如下图所示是一个齿轮传动系统，运动由电机1输入，经过齿轮传动系统变速后由圆锥齿轮16输出三种不同的转速。传动系统参数见表1 。 表1. 二、传动比的分配计算 电机转速n=745r/min，输出转速n1=44 r/min ; n2=49 r/min ; n3=57 r/min ;由此可知滑移齿轮传动部分三对滑移齿轮的传动比之比大约为44:49:57。三对滑移齿轮的中心矩相等，若令Z5+Z6≤100，编写Matlab代码在适当范围内遍历寻找最接近目标传动比的齿数，运行结果为：Z5=30，Z6=63，Z7=27，Z8=66，Z9=25，Z10=68 。齿轮5、6、7、 8、9、10均采用标准齿轮。所用Matlab代码附于文末。 由于皮带轮传动的传动比并没有齿数为整带来的限制，故先考虑定轴齿轮传动部分的设计。综合避免根切、啮合齿齿数互质、整体尺寸较小、齿轮传动比小于4、皮带轮传动比小于2.5的要点考虑，选定各定轴传动齿轮的齿数如下：Z11=17；Z12=22；Z13=19； Z14=27；Z15=22；Z16=31；齿轮11、12、13、14、15、16均采用标准齿轮。 根据已选定的齿轮齿数及目标输出轴转速，以目标转速之一n1=44 r/min逆向计算皮带轮4的转速：n=44×(22×27×31×68)÷(17×19×22×25)=310.131 r/min；故皮带轮的传动比=745÷310.131=2.402，约取2.4。即两皮带轮的直径之比为d2:d4=5:12； 根据选定的各轮参数计算实际转速： n1=745÷2.4÷(68÷25)÷(22÷17)÷(27÷19)÷(31÷22) = 44.041 r/min； n2=745÷2.4÷(66÷27)÷(22÷17)÷(27÷19)÷(31÷22) = 49.005 r/min； n3=745÷2.4÷(63÷30)÷(22÷17)÷(27÷19)÷(31÷22) = 57.043 r/min；
*************学校 硕士学位课程考试试卷》 考试科目：齿轮啮合原理 考生姓名：考生学号： 学院：机械工程学院专业：机械制造及自动化考生成绩： 任课老师(签名) 。
~ 一 基本概念 1．解释齿轮的瞬心线？ 两平面啮合齿轮的传动比可以是可变的，也可以是恒定的，传动比函数将确定两齿轮的瞬时角速度比，后者随第一个齿轮的转角1?而变化 )(2:112112???ωωf dt d dt d i == = 类似的 () 121121?ωf i == 在1?的变化范围内，函数()112?f i =取有限的正值。假定从1 o 轴向2o 轴传递回转运动（如图）， 在垂直于轴线1o 和2o 的平面内， 构件1 和构件2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线叫瞬心线。 在齿轮啮合原理中，把瞬心P 称为啮合节点。传动比恒定时，节点P 固定不动；传动比是变数时，节点P 在连心线21O O 上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点p 在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。 " 2. 解释共轭齿廓？ 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。 共轭齿廓在接触点处的公法线（简称为齿廓法线）必须通过瞬心线的瞬时切点。这是齿廓啮合的基本定理，确定了一对共轭齿廓的几何条件。 共轭齿廓的曲线: 在已知一条齿廓曲线) (1Γ 和两构件相对运动的条件下，与) (1Γ 相共轭的齿廓曲线) (2Γ 的曲率 2k 可用下式求得： )1()12()1(11)12()1(12n dt r d k dt r d k ?-=??? ? ??+ωυ （1） 式中 ) 1(n ——齿廓) (1Γ 的幺法矢； 1k ——) (1Γ 的相对曲率。 \ 当) (1Γ 以方程式1111) 1()()(j u y i u x r +=给出时，1k 由下式计算： 2/32121 1111 1)(y x y x y x k '+''''-'''= （2） 3．解释Willis 定理？ Willis 定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 机械原理大作业三 课程名称：齿轮传动设计 院系：机电工程学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：
一、设计题目 1、机构运动简图 2、机械传动系统原始参数 序号 电机转速（r/min ） 输出轴转速（r/min ） 带传动最大传动比 滑移齿轮传动 定轴齿轮传动 最大传动比 模数 圆柱齿轮 圆锥齿轮 一对齿轮最大传动比 模数 一对齿轮最大传动比 模数 23 970 33 37 41 5.2≤ 4≤ 2 4≤ 3 3 二、传动系统设计 1、传动比的分配 电动机转速n=970r/min ，输出转速n 1=33 r/min ，n 2=37 r/min ，n 3=41 r/min ，带传动的最大传动比max p i =2.5,滑移齿轮传动的最大传动比=4，定轴齿轮传动的最大 传动比 =4。
传动系统的总传动比为: 1 1n n i = =970/33=29.394 2 2n n i = =970/37=26.216 3 3n n i = =970/41=32.391 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为5.2max =p i ，滑移齿轮的传动比为321,,v v v i i i ，定轴齿轮传动的传动比为f i ，则总传动比 4max 1==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为939.21 max 1== v p f i i i i 滑移齿轮传动的传动比 568.3max 2 2== p f v i i i i 220.3max 3 3== p f v i i i i 定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 4432.1max 3=<==d f d i i i 2、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、8、9和10为变位齿轮，其齿数：z 5=12，z 6=48，z 7=13，z 8=46，z 9=14，z 10=45；它们
1.解释齿轮的瞬心线？ 如图示，假设O 1和O 2是平面啮合时用来传递运动的两平行轴，从1O 轴向2O 轴传递回转运动，在垂直于轴线1 O 和2O 的平面内，构件1和2的相对运动可以归结为两条共轭曲线的相互滚动，这两条相互滚动的共轭曲线就是瞬心线。 2．解释Willis 定理？ Willis 定理也称为啮合基本定理，起表述如下：按给定角速比变化规律传递平行轴之间的回转运动的两个齿廓，其接触点处的公法线应当通过瞬时啮合节点。Willis 定理确定了按给定传动比规律传递运动的一对齿廓共轭的几何条件。不论对定传动比的平面啮合，还是对变传动比的平面啮合都是正确的。 2.解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：两齿轮在空间任意点M 处的相对运动速度v 12 为v v r w r w v 2 10221112-+?-?=可以证明，空间上任意一点处的 v 12 是和这个点绕某个定轴作一定的螺旋运动时形成的线速度相同的。该定轴称为瞬时回转轴，简称瞬时轴。在平 行轴或相交轴的齿轮副中，即为两齿轮作相对的瞬时回转运动的轴线，在交错轴齿轮副中，即为两齿轮作相对的瞬 时螺旋运动的轴线。 3.解释齿轮的瞬轴面？ 答：让瞬时回转轴k 绕两个齿轮的轴线回转，可以得到两个双曲回转面P1及P2，它们称为两齿轮的瞬轴面。则P1和P2在k 轴处是相切的，当它们在切线处的相对运动速度 v 12 =0，两瞬轴面作纯滚动。反之，它们会产生相对的 的滑动。 4． 解释平面曲线的曲率 曲线上有两个相邻的点M 和N ，它们之间的弧长为s ?，两点处的切线之间的夹角为α?。当两点趋于重合时，比值 s α ??的极限称为曲线在点M 处的曲率（标记为K ），即0lim s K s α?→?=?。曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方 向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。 曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径 4.解释共轭齿形？ 答：齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或者共轭齿形,并且共轭齿形的公法线一定通过该瞬时的瞬心点P 。 5.解释啮合面？ 答：配对曲面∑1和∑2在每一瞬时彼此沿一条线相接触，该线称作瞬时接触线。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数φ，啮合面是表示在与机架刚性固接的固定坐标系f S 中的瞬时接触 线族。啮合面用下列方程表示： () (),,,,0f f u f u r r θφθφ==。式中： 11f f M r r =，这里4×4矩阵 1 f M 描述从1S 到f S 的坐标变换。 5. 写出Eulor-Savary 的方程式？ 212111sin 11r r a x x +=??? ? ??±+ρρ 在两瞬心线内切的情况下，方程式中凹形瞬心线的曲率半径应取负值。类似
机械原理大作业（三） 作业名称：齿轮传动设计 设计题目： 院系：机电工程学院 班级：1108108 设计者：许彬彬 学号：1110810816 指导教师：林琳 设计时间：2013年6月1日 哈尔滨工业大学机械设计
1、设计题目 1.1机构运动简图 1.2机械传动系统原始参数 电动机转速min /1450r n =，输出转速min /4001r n =，m in /3502r n =，m in /3003r n =，带传动的最大传动比 5 .2m ax =p i ,滑移齿轮传动的最大传动比 4 m ax =v i ，定轴齿轮传动的最大传动比 4 m ax =d i 。 根据传动系统的原始参数可知，传动系统的总传动比为： 25.3640 1450 011=== n n i 43.4135 1450 022=== n n i
33.48301450033=== n n i 传动系统的总传动比由带传动、滑移齿轮传动和定轴齿轮传动三部分实现。设带传动的传动比为 5 .2m ax =p i ，滑移齿轮的传动比为3 21v v v i i i 、、，定轴齿轮传 动的传动比为f i ，则总传动比 f v p i i i i 1m ax 1= f v p i i i i 2max 2= f v p i i i i 3max 3= 令 4 max 3==v v i i 则可得定轴齿轮传动部分的传动比为 833 .44 *5.233 .48max max 3=== v p f i i i i 滑移齿轮传动的传动比为 000 .3833.4*5.225 .36max 11== = f p v i i i i 429 .3833 .4*5.243 .41max 2 2== = f p v i i i i 设定轴齿轮传动由3对齿轮传动组成，则每对齿轮的传动比为 4 691.1833.4max 33=≤===d f d i i i 3、齿轮齿数的确定 根据滑移齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮5、6、7、 8、9和10为角度变位齿轮，其齿数：37,9,35,10,33,111098765======z z z z z z ； 它们的齿顶高系数1=*a h ，径向间隙系数25.0=*c ，分度圆压力角020=α，实际中心距mm a 46' =。 根据定轴齿轮变速传动系统中对齿轮齿数的要求，可大致选择齿轮11、12、13和14为高度变位齿轮，其齿数： 22 ,1314121311====z z z z 。它们的齿顶高系数 1=* a h ，径向间隙系数25.0=*c ，分度圆压力角020=α,实际中心距mm a 51'=。圆锥齿轮15和16选择为标准齿轮29,171615==z z ，齿顶高系数1=* a h ，径向
齿轮机构分析与设计 设计一如图所示的二级减速器，设计要求如下： 1． 齿轮1、2的传动比i 12= 2.4 ,模数m = 2 mm 2． 齿轮3、4的传动比i 34=2 ，模数m = 2.5 mm 3． 安装中心距为68mm 4． 各轮1,20* ==h o α 5． 重合度15.1≥ε，齿顶厚 设计内容如下： 1.确定各轮齿数，传动比应保证误差在5%以内； 解：由m 1(z 1+ z 2)/2=68, z 2/ z 1=2.4得z 1=20，z 2=48， i 12=2.4满足要求，同理，由m 2(z 3+ z 4)/2=68, z 4/ z 3=2得z 3=18，z 4=36，i 34=2，满足要求 2．分析可能有几种传动方案，说明哪一种方案比较合理并说明理由； 解：z 1+ z 2=68>2 z min ，z 3+ z 4=54>2 z min 且a 12= m 1(z 1+ z 2)/2=68 a ’12 , a 34= m 2(z 3+ z 4)/2=67.5< a ’34 ，齿轮3，4必须使用正传动，故可选的传动方式有以下两种： （1）、1,2标准齿轮传动，3,4齿轮正传动。 （2）、1,2高度变为齿轮传动，3,4齿轮正传动。 第一种传动方式更合理。因为标准传动设计计算简单，重合度较大，不会发生过渡曲线干涉，齿顶厚较大。而零传动的
重合度会有降低，且小齿轮齿顶容易变尖。 3.分析确定你认为比较合理的传动方案的基本参数和全部尺寸； （1）1,2齿轮标准齿轮传动的基本参数: z 1=20，z 2=48,m 1=2, α=20o, h a *=1, c *=0.25。 全部尺寸：d 1=m 1z 1=40, d 2=m 2z 2=96; h a1= h a2=h a *m 1=2； h f1= h f2= (h a *+c *)m 1=2.5；h 1=h 2=4.5；d a1=(z 1+2 h a *)m 1=44, d a2=(z 2+2 h a *)m 1=100；d f1=(z 1-2 h a *)m 1=36，d f2=(z 2-2 h a *)m 1=92； d b1= d 1=37.59, d b2= d 2=90.21; p 1=p 2=πm 1=6.28; s 1=s 2=p/2=3.14; e 1=e 2=p/2=3.14;a 12= m 1(z 1+ z 2)/2=68; c 1=c 2= c *m 1=0.5; tan α a1= 2 2 R b1 a1R R - =0.609 ， tan αa2= 2 2 R b2 a2R R - =0.504，重合度 ]）tan - tan （）tan - tan （[π 2a2 2 a1 1 ααααεα Z Z +=由上数据可以得出ε=1.849>1 （2）3,4: z 3=18，z 4=36,m 2=2.5, αo, h a *=1, c *=0.25’α=a α α= 21.127o，再由inv α’=2（x 3+ x 4）tan α/(z 3+ z 4)+inv α 得 x 3+x 4=0.205,即x 3= x 4=0.1025, a ’=68>a=67.5 , y=(a ’-a)/2.5=0.2, △y =0.005