振动和波复习题
一、选择题 1、3002
两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2+
+=αωt A x ． (B) )π21
cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2
3
cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］
2、3003
轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为
(A) g m x m T 122?π
= ． (B) g
m x
m T 212?π=． (C) g m x
m T 2121?π=
． (D) g
m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］
3、3396
一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6．
(D) -π/6． (E) -2π/3． ［ C ］ 4、5501
一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，
物体的加速度为
(A) 2221
ωA -． (B) 2221
ωA ． (C) 232
1
ωA -． (D) 232
1
ωA ． ［ B ］ 5、3254
一质点作简谐振动，周期为T ．质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T /4. (B) T /6
(C) T /8 (D) T /12 ［ D ］ 6、3031
已知一质点沿ｙ轴作简谐振动．其振动方程为)4/3cos(π+=t A y ω．与之对应的振动曲线是 ［ B ］
y
当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)
ν2
1
． ［ B ］ 8、3560
弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA 2． (B)
2
2
1kA ． (C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ D ］ 9、5182
一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E)
2/3. ［ D ］
10、3562
图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
(A) π2
3． (B) π．
(C) π2
1． (D) 0． ［ B ］
11、3147
一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2
)42(
2cos[10.0π
+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］
12、3058
在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的． (B) 波源振动的速度与波速相同．
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)． (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．(按差值不大于π计) ［ C ］ 13、3066
机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则
(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 3
1． (C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ B ］
-
A/ -A
在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ1（λ 为波长）的两点的振动速度必定
(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］ 15、5513
频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为
π3
1
，则此两点相距 (A) 2.86 m ． (B) 2.19 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.25 m ． ［ C ］ 16、3407
横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻
(A) A 点振动速度大于零． (B) B 点静止不动．
(C) C 点向下运动． (D) D 点振动速度小于零．
［
D ］
17、3603
一平面简谐波的表达式为 )/(2c o s λνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 =
λ /4二点处质元速度之比是
(A) -1． (B)
3
1
． (C) 1． (D) 3 ［ A ］ 18、3149
一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 ［ A ］
19、3069
一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t
= 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为
(A) )2
1
(
cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． (B) )21
21(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．
(C) )21
21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．
(D) )2
1
41(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)． ［ C ］
20、3087
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
ω
S A O ′
ω
S
A ω
ω
S
A
O ′
(A)
(B)
(C)(D)
S
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． ［ C ］ 21、3090
一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ D ］
22、3289
图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则
(A) A 点处质元的弹性势能在减小．
(B) 波沿x 轴负方向传播．
(C) B 点处质元的振动动能在减小．
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ B ］ 23、3308
在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4． (B) λ /2．
(C) 3λ /4． (D) λ ． ［ B ］ 24、3598
电磁波在自由空间传播时，电场强度E 和磁场强度H
(A) 在垂直于传播方向的同一条直线上． (B) 朝互相垂直的两个方向传播． (C) 互相垂直，且都垂直于传播方向． (D) 有相位差
π2
1
． ［ C ］ 25、3458
在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度波的表达式是 )/(2c o s 0λνx t E E z -π=，则磁场强度波的表达式是： (A) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π=．
(B) )/(2cos /000λνμεx t E H z -π=
．
(C) )/(2cos /000λνμεx t E H y -π-=．
(D) )/(2cos /000λνμεx t E H y +π-
=． ［ C ］
二、填空题 26、3820
将质量为 0.2 kg 的物体，系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端．假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________，振幅为____________． 27、5187
一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T =
____________________________． 28、3038
一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移
为零、速度为-ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点．当振子处在位移的绝对值为A 、速度为
零、加速度为-ω2A 和弹性力为-kA 的状态时，应对应于曲线上的
____________点．
29、3567
图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动．旋转矢量的长度为0.04 m ，
旋转角速度ω = 4π rad/s ．此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x
=__________________________(SI)．
30、3033
一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此
简谐振动的三个特征量为 A =_____________；ω =________________； φ =_______________．
31、3046
一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为_____________．
32、3268
一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤
T 2
1
范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等． 33、3821
一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为___________，振子的振动频率为_________． 34、3269
一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg ，系统振动频率为1000 Hz ，振幅为0.5 cm ，则其振动能量为______________． 35、3839
两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A 1 = 0.05 m 和A 2 = 0.07 m ，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m 的简谐振动．则这两个分振动的相位差为___________rad ． 36、5314
一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)41cos(05.01π+
=t x ω (SI), )12
9
cos(05.02π+=t x ω (SI)，其合成运动的运动方程为x = __________________________．
37、5515
A ，
B 是简谐波波线上的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π3
1，A 、B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = ________m ，波速 u = ______m/s ．
-
t
一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；频率ν = ____________．
40、3342
一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)2
1
cos(2.0x t y π-
π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为__________________． 41、3418
频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的两点的相位差为________________． 42、3133
一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状
态相同的那些点的位置是___________________________．
43、3132
一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为 ]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则x 1 = L 1处质点的振动方程是__________________________________；x 2 = -L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =__________________． 44、3135 如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，该简谐波的表达式是____________________________________________；P 处质点的振动方程是____________________________． （该波的振幅A 、波速u 与波长λ 为已知量）
45、3856
已知某平面简谐波的波源的振动方程为t y π=2
1
sin
06.0 (SI)，波速为2 m/s ．则在波传播前方离波源5 m 处质点的振动方程为____________________ 46、3343
图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 为周期）
的波形图，则x 1处质点的振动方程为____________．
47、3610
一简谐波沿x 轴正方向传播，x 1与x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示，已知x 2 > x 1且x 2 - x 1 < λ（λ为波长），则
这两点的距离为__________________（用波长λ表示）．
y (m)
x
O P 1P 2L 1L 2
/4
(a)
(b)
两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________． 49、3126
在真空中沿着z 轴的正方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为
)6/2cos(900π+π=t E x ν，则O 点处磁场强度为___________________________． （真空介电常量 ε 0 = 8.85×10-12 F/m ，真空磁导率 μ 0 =4π×10-
7 H/m ） 50、3460
广播电台的发射频率为ν = 640 kHz ．已知电磁波在真空中传播的速率为c = 3×108 m/s ，则这种电磁波的波长为___________________．
三计算题 51、3828
一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲
度系数k = 25 N ·m -1． (1) 求振动的周期T 和角频率ω．
(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ． (3) 写出振动的数值表达式． 52、3824
有一轻弹簧，当下端挂一个质量m 1 = 10 g 的物体而平衡时，伸长量为 4.9 cm ．用这个弹簧和质量m 2 = 16 g 的物体组成一弹簧振子．取平衡位置为原点，向上为x 轴的正方向．将m 2从平衡位置向下拉 2 cm 后，给予向上的初速度v 0 = 5 cm/s 并开始计时，试求m 2的振动周期和振动的数值表达式． 53、3555
一质点按如下规律沿x 轴作简谐振动：)3
2
8cos(1.0π+
π=t x (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值． 54、5191
一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：
(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值a m ； (3) 振动方程的数值式． 55、3558
一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为 )2
15cos(6.0π-=t x (SI)．
求：(1) 质点的初速度； (2) 质点在正向最大位移一半处所受的力． 56、3410
一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100c o s
(05.0x t y π-π= (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．
(3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差． 57、3864
一简谐波沿x 轴负方向传播，波速为1 m/s ，在x 轴上某质点的振动频率为1 Hz 、振幅为0.01 m ．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x 轴的原点．求此一维简谐波的表达式．
58、3141 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
(1) 该波的波动表达式；
(2) P 处质点的振动方程．
57、5206 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．
58、3084
一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A 和ω ，波速为u ，设t = 0时的波形曲线如图所示．
(1) 写出此波的表达式． (2) 求距O 点分别为λ / 8和3λ / 8 两处质点的振动方程．
(3) 求距O 点分别为λ / 8和3λ / 8 两处质点在t = 0时的振动速度． 59、3333
一简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长λ = 4 m ， 周期T
= 4 s ，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示.
(1) 写出x = 0处质点的振动方程； (2) 写出波的表达式； (3) 画出t = 1 s 时刻的波形曲线．
60、5516
平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度． 61、3476
平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程；
(2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式． 62、3060 一个沿x 轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示．
(1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ (2) 画出t = T / 4时的波形曲线．
(m)
-
(s)
-2
63、0321
一定滑轮的半径为R ，转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气
阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．
64、3428
一平面简谐波，频率为300 Hz ，波速为340 m/s ，在截面面积为3.00×10-2 m 2的管内空
气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为2.70×10-2 J ，求
(1) 通过截面的平均能流； (2) 波的平均能流密度； (3) 波的平均能量密度． 65、3436 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．
答案
一、选择题
1、 B
2、B
3、C
4、B
5、D
6、B
7、B
8、D
9、D 10、B 11、B 12、C 13、B 14、A 15、C 16、D 17、A 18、A 19、C 20、C 21、D 22、B 23、B 24、C 25、C 二、填空题 26、3820
1.55 Hz ； 0.103 m 27、5187
g
x /20
π
28、3038
b ，f ； a ，b 29、3567
)2
14cos(04.0π-πt
30、3033
10 cm ； (π/6) rad/s ； π/3 31、3046
π/4 ； )4/c o s (1022
π+π?=-t x (SI) 32、3268
T /8，3T /8 33、3821
2×102 N/m ； 1.6 Hz 34、3269
9.90×102 J 35、3839
1.47 36、5314
)1223cos(05.0π+
t ω (SI) [ 或)12
1
cos(05.0π-t ω (SI) ] 37、5515
3 ； 300 38、3063
0.8 m ； 0.2 m ； 125 Hz 39、3059
向下 ； 向上 ； 向上 40、3342
)2
3
cos(2.02x t a π+
ππ-= (SI) 41、3418
2π /5 42、3133
])(2cos[2
12φλ
ν++-
π=L L t A y λk L x +-=1 ( k = ± 1，± 2，…)
43、3132
]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ω； ；
u
L L )
(21+ω
44、3135
]2)2(2cos[π-+-π
=u x t u
A y λ ； ]2
)2(2c o s [π
+-π=t u A y P λ 45、3856
)4
5
21sin(06.0π-π=t y
46、3343
)2
2cos(
1π
-π=t T A y x 或写成 )/2sin(1T t A y x π= 47、3610 3λ/ 4
48、3588
0 49、3126
)6/2cos(39.2π+π=t H y ν A/m
50、3460
4.69×102 m 三、计算题
51、3828
解：(1)
1s 10/-==m k ω
63.0/2=π=ωT s
(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0
由 2
020)/(ωv +=
x A
得 3.12
02
0-=--=x A ωv m/s π=
-=-3
1
)/(tg 001
x ωφv 或 4π/3 ∵ x 0 > 0 ，∴ π=
31
φ (3) )3
110cos(10152
π+?=-t x (SI)
52、3824
解：设弹簧的原长为l ，悬挂m 1后伸长?l ，则 k ?l = m 1g ，
k = m 1g/ ?l = 2 N/m
取下m 1挂上m 2后，
2.11/2==m k ω rad/s
ω/2π=T =0.56 s
t = 0时， φcos m 10220A x =?-=-
φωsin m/s 10520A -=?=-v
解得 220201005.2m )/(-?=+=
ωv x A m
=-=-)/(tg 001x ωφv 180°+12.6°=3.36 rad
也可取 φ = -2.92 rad 振动表达式为 x = 2.05×10-2cos(11.2t -2.92) (SI)
或 x = 2.05×10-2cos(11.2t +3.36) (SI) 53、3555
解：周期 25.0/2=π=ωT s ， 振幅 A = 0.1 m ， 初相 φ = 2π/3， v max = ω A = 0.8π m/s ( = 2.5 m/s )， a max = ω 2A = 6.4π2 m/s 2 ( =63 m/s 2 )． 54、5191
解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1
∴ T = 2π/ω = 4.19 s
(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2
m/s 2
(3) π=
21φ x = 0.02)2
1
5.1cos(π+t (SI)
55、3558
解：(1) )2
5sin(0.3d d π
--==
t t x v (SI) t 0 = 0 , v 0 = 3.0 m/s ．
(2) x m ma F 2
ω-==
A x 2
1
=
时， F = -1.5 N ． 56、3410
解： (1)已知波的表达式为)2100cos(
05.0x t y π-π= 与标准形式)/22c o s (λνx t A y π-π=
比较得
A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m
u = λν = 50 m/s
(2) 7.152)/(max max =π=??=A t y νv m /s 322max 22max 1093.44)/(?=π=??=A t y a ν m/s 2
(3) π=-π=?λφ/)(212x x ，二振动反相
57、5206
解：由图，λ = 2 m ，又∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ，
T = 4 s ．题图中t = 2 s =
T 2
1
．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ2
1
，见图．
此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，
∴ π=21
φ
∴ )2
1
21cos(5.0π+π=t y (SI)
58、3084
解：(1) 以O 点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为
0c o s 0==φA y ， 0s i n 0<-=φωA v
所以 π=
2
1
φ 波的表达式为 ]2
1
)/(c o s [π+-=u x t A y ωω
(2) 8/λ=x 处振动方程为
]2
1
)8/2(cos[π+π-=λλωt A y )4/cos(π+=t A ω
8/3λ=x 的振动方程为
]2
1
8/32cos[π+-=λλπωt A y )4/cos(π-=t A ω (3) )2
1
/2sin(/d d π+π--=λωωx t A t y
t = 0，8/λ=x 处质点振动速度
]2
1
)8/2sin[(/d d π+π--=λλωA t y 2/2ωA -=
t = 0，8/3λ=x 处质点振动速度
]2
1
)8/32sin[(/d d π+?π--=λλωA t y 2/2ωA =
59、3333
x (m)
y (m)0
u
0.51
2
t = 0-1
解：(1) )31
21cos(10220π+π?=-t y (SI) (2)
]3
1
)4141(2cos[1022π+-π?=-x t y (SI)
(3) t = 1 s 时，波形表达式： )6
521cos(1022
π-π?=-x y (SI)
故有如图的曲线．
60、5516
解：设x = 0处质点振动的表达式为 )c o s (0φω+=t A y ，
已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-
=2
1
φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )2
1100cos(1022
π-π?=-t (SI)
由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 )/22c o s (0u x t A y νφνπ-+π=)2
1
21100cos(10
22
x t π-π-
π?=- (SI) x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移 )2
1
100cos(10
22
π-π?=-t y (SI)
该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )2
1200sin(1001022
π-π??-=-πv
= 6.28 m/s 61、3476
解：(1) x = λ /4处
)212
c o s (1π-π=t A y ν , )2
1
2cos(22π+π=t A y ν ∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相
一样为π2
1
．
合振动方程 )2
1
2cos(π+π=t A y ν
(2) x = λ /4处质点的速度 )21
2sin(2/d d π+ππ-== v t A t y νν
)2cos(2π+ππ=t A νν
62、3060
解：(1) x = 0点 π=
21
0φ； x = 2点 π-=2
1
2φ；
x =3点 π=3φ；
(2) 如图所示． 63、0321
解：取如图x 坐标，平衡位置为原点O ，向下为正，m 在平衡位置时弹簧已伸长x 0
-2-
x
y
O 1234
t =T /4时的波形曲线
0kx mg = ① 设m 在x 位置，分析受力, 这时弹簧伸长0x x +
)(02x x k T += ②
由牛顿第二定律和转动定律列方程： ma T mg =-1 ③ βJ R T R T =-21 ④ βR a = ⑤
联立解得 m
R J kx
a +-=
)/(2
由于x 系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2
2
2
)/(mR
J kR m
R J k
+=+=
ω 64、3428
解：(1) ==t W P / 2.70×10-3 J/s
(2) ==S P I /9.00×10-2 J /(s ·m 2)
(3) u w I ?=
==u I w / 2.65×10-4 J/m 3
65、3436
解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路
径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）．
由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40) /λ = 2k π， ∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm
21
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
振动测试常见小知识问答 1什么是振动？ 振动是机械系统中运动量（位移，速度和加速度）的振荡现象。 2振动的目的？ 振动试验的目的是模拟一连串振动现象，测试产品在寿命周期中，是否能承受运输或使用过程的振动环境的考验，也能确定产品设计和功能的要求标准。振动试验的精义在于确认产品的可靠性及提前将不良品在出厂前筛检出来，并评估其不良品的失效分析使其成为高水平，高可靠性的产品。 3．振动分几种？ 振动分正弦振动和随机振动两种。 4．什么是正弦振动？ 能用一项正弦函数表达式表达其运动规律的周期运动。 例如凡是旋转、脉动、振荡（在船舶、飞机、车辆、空间飞行器上所出现的）所产生的振动均是正弦振动。 5．正弦振动的目的？ 正弦振动试验的目的是在试验室内模拟电工电子产品在运输、储存、使用过程中所遭受的振动及其影响，并考核其适应性。 6．正弦振动的试验条件由什么确定？ 正弦振动试验的验条件（严酷等级）由振动频率范围、振动量、试验持续时间（次数）共同确定. 7．什么是振动频率范围？ 振动频率范围表示振动试验由某个频率点到某个频率点进行往复扫频。 例如：试验频率范围5-50Hz，表示由5Hz到50Hz进行往复扫频。 8．什么是频率？ 频率：每秒振动的次数.单位：Hz。 9．什么是振动量？ 振动量:通常通过加速度和位移来表示. 加速度：表示速度对时间倒数的矢量。加速度单位:gn或m/s2 位移：表示物体相对于某参考系位置变化的矢量。位移单位:mm 10．什么是试验持续时间（次数）？ 振动时间表示整个试验所需时间, 次数表示整个试验所需扫频循环次数. 11．什么是扫频循环？
扫频循环：在规定的频率范围内往返扫描一次： 例如：5Hz→50Hz→5Hz,从5Hz扫描到50Hz后再扫描到5Hz。 12．什么是重力加速度？ 重力加速度：物体在地球表面由于重力作用所产生的加速度。 1gn=10m/s2（GB/T 2422-1995 电工电子产品环境试验术语） 13．扫描方式(sweep mode)分几种？ 线性扫描：是线性的，即单位时间扫过多少赫兹，单位是Hz/s或Hz/min，这种扫描用于细找共振频率的试验. 对数扫描：频率变化按对数变化，扫描率可以是oct/min ，对数扫描的意思是相同的时间扫过的频率倍频程数是相同的 14．什么是扫描速度(sweep speed)？分几种？ 扫描速度(sweep speed):指从最低频率扫描到最高频率的速度. 1）oct/min:多少倍频程每分钟. 例:1oct/min,5Hz到10Hz需1分钟,10Hz到20Hz需1分钟。 2）min/sweep:多少分钟每次扫频. 例:5-500Hz,扫描速度:1分钟/sweep,表示从5Hz到500Hz需1分钟。 3）Hz/s:多少Hz每秒. 例:5-10Hz,扫描速度:1Hz/s,表示5Hz到6Hz需1秒,6Hz到7Hz需1秒。 15．振动试验中试验几个方向？怎么区分方向? 除有关规范另有规定外，应在产品的三个互相垂直方向上进行振动试验。 一般定义产品长边为X轴向，短边为Y轴向，产品正常摆放上下为Z轴向。 16．什么是交越频率？ 交越频率：在振动试验中由一种振动特性量变为另一种振动特性量的频率。如交
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
机械振动测试题 第十一章机械振动章末综合检测 (时间:90分钟～满分:100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不 全的得3分，有选错或不答的得0分) 1(关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A(回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B(速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C(动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 D(速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程 2. 一个弹簧 振子在A、B间做简谐运动，如图所示，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点1(t,0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图中的四个x-t图象 能正确反映运4 动情况的是( ) 3.如图所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻 是( )
A(t B(t 12 C(t D(t 34 4(2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( ) A(所有建筑物振动周期相同 B(所有建筑物振幅相同 C(建筑物的振动周期由其固有周期决定 D(所有建筑物均做受迫振动 5(如图所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( ) A(每次经过O点时的动能相同 B(从A到O的过程中加速度不断增加 C(从A到O的过程中速度不断增加 D(从O到A的过程中速度与位移的方向相反 6(如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象(已知甲、乙两个振子质量相等，则( ) A(甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B(甲、乙两个振子的相位差总为π C(前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D(第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
专业知识 1、振动试验基本知识 1.1 振动试验方法 试验方法包括试验目的，一般说明、试验要求、严酷等级及试验程序等几个主要部分。为了完成试验程序中规定的试验，在振动试验方法中又规定了“正弦振动试验”和“随机振动试验”两种型式的试验方法。 正弦振动试验 正弦振动试验控制的参数主要是两个，即频率和幅值。依照频率变和不变分为定频和扫频两种。 定频试验主要用于： a）耐共振频率处理：在产品振动频响检查时发现的明显共振频率点上，施加规定振动参数振幅的振动，以考核产品耐共振振动的能力。 b）耐予定频率处理：在已知产品使用环境条件振动频率时，可采用耐予定频率的振动试验，其目的还是为考核产品在予定危险频率下承受振动的能力。 扫频试验主要用于： ●产品振动频响的检查（即最初共振检查）：确定共振点及工作的稳定性，找出产品共振频率，以做耐振处理。 ●耐扫频处理：当产品在使用频率范围内无共振点时，或有数个不明显的谐振点，必须进行耐扫频处理，扫频处理方式在低频段采用定位移幅值，高频段采用定加速度幅值的对数连续扫描，其交越频率一般在55-72Hz，扫频速率一般按每分钟一个倍频进行。 ●最后共振检查：以产品振动频响检查相同的方法检查产品经耐振处理后，各共振点 有无改变，以确定产品通过耐振处理后的可靠程度。 随机振动试验 随机振动试验按实际环境要求有以下几种类型：宽带随机振动试验、窄带随机振动试验、宽带随机加上一个或数个正弦信号、宽带随机加上一个或数个窄带随机。前两种是随机试验，后两种是混合型也可以归入随机试验。 电动振动台的工作原理是基于载流导体在磁场中受到电磁力作用的安培定律。 1.2 机械环境试验方法标准 电工电子产品环境试验国家标准汇编（第二版）2001年4月 汇编中汇集了截止目前我国正式发布实施的环境试验方面的国家标准72项，其中有近50项不同程度地采用IEC标准，内容包括：总则、名词术语、各种试验方法、试验导则及环境参数测量方法标准。 其中常用的机械环境试验方法标准： （1）GB/T 2423.5-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法 试验Ea和导则：冲击 （2）GB/T 2423.6-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法 试验Eb和导则：碰撞 （3）GB/T 2423.7-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法 试验Ec和导则：倾跌与翻倒（主要用于设备型产品） （4）GB/T 2423.8-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法 试验Ed和导则：自由跌落 （5）GB/T 2423.10-1995 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法 试验Fc和导则：振动（正弦） （6）GB/T 2423.11-1997 电工电子产品环境试验第2部分：试验方法
精心整理 基本概念和基础知识 一、常见的工程物理量 力、压力、应力、应变、位移、速度、加速度、转速等 （一）力：力是物体间的相互作用，是一个广义的概念。物体承受的力可以有加载力，也可以有动态力，我们常测试的力主要是动态力，即给结构施加力，激发结构的某些特性，便 （四）振动速度：质量块在振荡过程中运动快慢的度量。质量块在运动波形的上部和下部极限位置时，其速度为0，这是因为质量块在这两点处，在它改变运动方向之前，必须停下来。质量块的振动速度在平衡位置处达到最大值，在此点处质量块已经加速到最大值，在此点以后质量块开始减速运动。振动速度的单位是用mm/s来表示。 （五）振动加速度：被定义为振动速度的变化率，其单位是用有多少个m/s2或g来表示。由下图可见加速度最大值处是速度值最小值的地方，在这些点处质量块由减速到停止然后再开始加速。
（六）转速：旋转机械的转动速度 （七）简谐振动及振动三要素 振动是一种运动形式――往复运动 d＝Dsin（2πt/T＋Φ） D T f ω和f ω f 将式（ d 振动三要素：振幅D、频率f和相位Φ（八）、表示振动的参数：位移、速度、加速度振动位移：d=Dsin t D
π) 振动速度：v=Dωcosωt=Vsin(ωt+ 2 V=Dω 振动加速度：a=-Dω2sinωt=Asin(ωt+π) A＝-Dω2 （九）振动三要素在工程振动中的意义 1、振幅 ○振幅～物体动态运动或振动的幅度。 ★振幅是振动强度和能量水平的标志，是评价机器运转状态优劣的主要指标。 即“有没有问题看振幅”。 ○峰峰值、单峰值、有效值 振幅的量值可以表示为峰峰值（pp）、 单峰值（p）、有效值（rms）或平均值（ap）。 峰峰值是整个振动历程的最大值，即正峰 与负峰之间的差值；单峰值是正峰或负峰 的最大值；有效值即均方根值。 ○振动位移、振动速度、振动加速度 振幅分别用振动位移、振动速度、振 动加速度值加以描述、度量，三者相互之间可以通过微分或积分进行换算。在振动测量中，除特别注明外，习惯上： ○振动位移的量值为峰峰值，单位是微米[μm]或毫米[mm]； ○振动速度的量值为有效值（均方根值），单位是毫米/秒[mm/s]； ○振动加速度的量值是单峰值，单位是米/秒平方[m/s2]或重力加速度[g]，1[g]=9.81[m/s2]。 ○峰峰值、有效值、单峰值三者之间的量值关系 单峰值=峰峰值/2，有效值=0.707峰峰值（峰峰值=1.414有效值） 平均值=0.637峰峰值，平均值应用较少。 △在低频范围内，振动强度与位移成正比； △在中频范围内，振动强度与速度成正比； △在高频范围内，振动强度与加速度成正比。 频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长，速度、加速度的数值相对
《机械振动》测试题(含答案)(2) 一、机械振动 选择题 1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ） A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t = B ．单摆的摆长约为1.0m C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是 A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2m D．两列波的波长都为1m 5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则 A．v增大，V增大 B. v增大，V不变 C. v不变，V增大 D. v减少，V不变 6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是 A．图示时刻质点b的加速度将减小 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 A.0.50s B.0.13s C.0.10s D.0.20s 8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳 上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝ ___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过 平衡位置。 9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振 动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正” 或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为 2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。 10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( ) A ．T =2πr GM l B ．T =2πr l GM C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 3．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点
振动台的原理 电动振动试验系统的工作原理类似于扬声器。即通电导体在磁场中受到电磁力的作用而运动。 当振动台磁路中的动圈通过交变电流信号时产生激振力磁路中即产生振动运动。 振动台的结构 振动台专业术语 ◎频率范围：振动试验系统在额定激振力下，最大位移和最大加速度规定的频率范围。 ◎额定推力：振动试验系统能够产生的力（单位：N）；在随机振动时该力规定为均方根值。 ◎最大位移：振动试验系统能够产生的最大位移值。该值受振动台机械运行限制，通常用双振幅表示（单位为：mmp-p）. ◎最大加速度：振动试验系统在空载条件下能够产生的最大加速度值（单位： m/s2） ◎最大速度：振动试验系统所产生的最大速度（单位：m/s2）。 ◎最大载荷：振动台面上最大加载重量（单位：kg）. ◎运动部件：电动振动台运动部件是由台面、动圈（含骨架）、动圈的悬挂连接件、柔性支承、电器连接件和冷却连接件组成的运动系统。 ◎容许偏心力矩：振动台面导向系统允许的最大偏心力矩值。
振动台、夹具、试件图 试验方法 ◎正弦振动试验 正弦振动试验有两种方法：一是扫频试验，根据试验规定的频率用扫描方法不断地改变激振频率；二是定频试验。正弦振动的目的是在试验室内模拟电工电子产品在运输、存储、使用过程中所经受的振动及影响，并考核其适应性。如按IEC（国际电工委员会标准），国标GB/T2423，美国军标MIL-810，国军标GJB150 等对试件进行扫频试验，或采用驻留共振点的连续定频试验。
◎随机振动试验 电子电工产品在运输过程中所经受的 振动绝大多数是随机性质的振动，随机振动 比正弦振动的频域宽，而且是一个连续的频 谱，它能同时在所有的频率上对产品进行振 动激励。 ◎冲击试验和碰撞 冲击和碰撞都属冲击范畴，规定冲击脉冲波型的冲击试验，主要是用来确定元件、设备和其它产品在使用和运输过程中经受多次重复（碰撞则是多次重复）的机械冲击的适用性，以及评价结构的完好性。
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
第九章振动复习题 1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ， 加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) 2 max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ B ］ 2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固 定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π . ［ C ］ 3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计 时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ 4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π2 1cos(2++=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2-+=αωt A x ． l
(C) ) π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］ ［ ］ 6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间 的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3． ［ ］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］ 8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动 时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ B ］ 9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］ 10．一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4 （T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 222 1 ωA ． (C) 232 1ωA -． (D) 232 1 ωA ． ［ B ］ v (m/s)t (s)O m m v 21
旋转机械振动分析基础 汽轮机、发电机、燃气轮机、压缩机、风机、泵等都属于旋转机械，是电力、石化和冶金等行业的关键设备。这些设备出现故障后，大多会带来严重的经济损失。 振动在设备故障中占了很大比重，是影响设备安全、稳定运行的重要因素。振动又是设备的“体温计”，直接反映了设备健康状况，是设备安全评估的重要指标。一台机组正常运行时，其振动值和振动变化值都应该比较小。一旦机组振动值变大，或振动变得不稳定，都说明设备出现了一定程度的故障。振动对机组安全、稳定运行的危害主要表现在： (1)振动过大将会导致轴承乌金疲劳损坏。 (2)过大振动将会造成通流部分磨损，严重时将会导致大轴弯曲。统计数据表明，汽轮发电机组60％以上的大轴弯曲事故就是由于摩擦引起的。 (3)振动过大还将使部件承受大幅交变应力，容易造成转子、联结螺栓、管道、地基等的损坏。 正因为振动对设备安全运行相当重要，人们对振动问题都很重视。目前大型机组上普遍安装了振动监测系统，并将振动信号投了保护。振动超标时，保护动作，机组自动停机，从而保证设备的绝对安全。
一、振动分析基本概念 振动是一个动态量。图所示是一种简单的振动形式－简谐振动，即振动量按余弦（或正弦）函数规律周期性地变化，幅值反映了振动大小；频率反映了振动量动态变化的快慢程度；相位反映了信号在t=0时刻的初始状态。 可见，为了完全描述一个振动信号，必须同时知道幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素。 振动是一个动态变化量。为了突出反映交变量的影响，振动监测时常取波形中正、负峰值的差值作为振动幅值，又称为峰峰值。 简谐振动是一种简单的振动形式，实际机组上发生的振动比简谐振动要复杂得多。不管振动多么复杂，由信号分析理论可知，都可以将其分解为若干具有不同频率、幅值和相位的简谐分量的合成。 旋转机械振动分析离不开转速，为了方便和直观起见，
《机械振动》测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．如图所示，PQ为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P点时的加速度大小为6m/s2，方向指向Q点；当振子经过Q点时，加速度的大小为8m/s2，方向指向P点，若PQ之间的距离为14cm，已知振子的质量为lkg，则以下说法正确的是（） A．振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力大 B．该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7cm处 C．振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大 D．该弹簧振子的振幅一定为8cm 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 6．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 7．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点
振动测试必须知道的27个基本常识 振动测试必须知道的常识 1、什么是振动 振动是机械系统中运动量（位移，速度和加速度）的振荡现象。 2、振动实验的目的 振动试验的目的是模拟一连串振动现象，测试产品在寿命周期中，是否能承受运输或使用过程的振动环境的考验，也能确定产品设计和功能的要求标准。振动试验的精义在于确认产品的可靠性及提前将不良品在出厂前筛检出来，并评估其不良品的失效分析使其成为高水平，高可靠性的产品。 3、振动分几种
振动分确定性振动和随机振动两种。 4、什么是正弦振动 能用一项正弦函数表达式表达其运动规律的周期运动。 例如凡是旋转、脉动、振荡（在船舶、飞机、车辆、空间飞行器上所出现的）所产生的振动均是正弦振动。 5、正弦振动的目的 正弦振动试验的目的是在试验室内模拟电工电子产品在运输、储存、使用过程中所遭受的振动及其影响，并考核其适应性。 6、正弦振动的试验条件 正弦振动试验的验条件（严酷等级）由振动频率范围、振动量、试验持续时间（次数）共同确定。 7、什么是振动频率范围 振动频率范围表示振动试验由某个频率点到某个频率点进行往复扫频。 例如：试验频率范围5-50Hz，表示由5Hz到50Hz进行往复扫频。 8、什么是频率 频率：每秒振动的次数.单位：Hz。 9、什么是振动量 振动量:通常通过加速度、速度和位移来表示。 加速度：表示速度对时间倒数的矢量。加速度单位:g或m/s2
速度：在数值上等于单位时间内通过的路程 位移：表示物体相对于某参考系位置变化的矢量。位移单位:mm 10、什么是试验持续时间 振动时间表示整个试验所需时间, 次数表示整个试验所需扫频循环次数。 11、什么是扫频循环 扫频循环：在规定的频率范围内往返扫描一次： 例如：5Hz→50Hz→5Hz,从5Hz扫描到50Hz后再扫描到5Hz。 12、什么是重力加速度 重力加速度：物体在地球表面由于重力作用所产生的加速度。 1gn=10m/s2（GB/T 2422-1995 电工电子产品环境试验术语） 13、扫描方式分几种 线性扫描：是线性的，即单位时间扫过多少赫兹，单位是Hz/s或Hz/min，这种扫描用于细找共振频率的试验。 对数扫描：频率变化按对数变化，扫描率可以是oct/min ，对数扫描的意思是相同的时间扫过的频率倍频程数是相同的。 14、什么是扫描速度 扫描速度(sweep speed):指从最低频率扫描到最高频率的速度。有以下几种：1）oct/min:多少倍频程每分钟。 例:1oct/min,5Hz到10Hz需1分钟,10Hz到20Hz需1分钟。
机械振动和机械波练习题 一、选择题 1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是 [ ] A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则 [ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 3．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则 [ ] 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] A．频率不变，机械能不变 B．频率不变，机械能改变 C．频率改变，机械能改变 D．频率改变，机械能不变 5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ] A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s
6．如图3所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统 [ ] A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 7．摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于 [ ] A．2∶1，2∶1 B．2∶1，1∶2 C．1∶2，2∶1 D．1∶1，1∶2 8．一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图4所示。若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期 [ ] B．肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 C．T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 D．T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 9．如图5所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB 弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为 [ ]
机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程 （10分） 3、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。
（10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和r 2、m 2、I 2。轮2 的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量 I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） k r1 k r2 I 1 I 2
机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上