复旦大学附属中学2018学年第二学期
高一年级数学期中考试试卷
考试时间120分钟；满分150分；所有答案均做在答题纸上
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知1690α=?，()2,0θπ∈-，若角θ与α的终边相同，则θ= ．
2．已知函数()()tan 04f x ax a π?
?=+> ??
?的最小正周期为2π，则a = ．
3．一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是 弧度．
4．已知α是第三象限的角，则()()sin cos cos sin αα?的符号是 号．（填正或负） 5．角α终边上有点()(),50P x x <，且cos 13
x
α=
，则cot α= ． 6．若()tan cos 2f x x =，则()2f = ．
7．已知函数()()2sin 04f x x πωω??=+> ???，且0,4π??
????
是其单调区间，则ω的取值范围是 ．
8．已知1cos cos 638ππαα????+?-=- ? ?????，,32ππα??
∈ ???
，sin 2α= ．
9．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在A BC △中，,,a b c 分别是角是,,A B C 的对边，已知22,45b A =∠=?，求边c ．显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 有两解，那么a 的取值范围是 ．
10．函数()1cos sin x
f x x
-=
的值域 ． 11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB ∠=?，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米， 为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为 米．
12．设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2
sin 201
2log 14x x f x x x π?=?<
若函数()g x 在区间[]4,5-上零点的个数是8个，则a 的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项． 13．在A BC △中，“1sin 2A =
”是“6
A π
=”的 ． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
B
A
C
第11题
14．设函数()sin 23f x x π?
?=- ??
?的图像为C ，下列结论正确的是 ．
A ．函数()f x 的最小正周期是2π
B ．图像
C 关于,06π??
???
对称
C ．图像C 可由函数()sin 2g x x =的图像向右平移3
π
个单位得到 D ．函数()f x 在区间,122ππ??
- ???
上是增函数
15．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是A BC △的三条边长，则下列结论：①对于一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使x x a 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③A BC △为钝角三角形，存在()1,2x ∈，使()0f x =．其中正确的个数 为 个．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 16．若函数()()2
221sin 1
x x
f x x ++=
+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数
()()()sin 3g x M m x M m x π?
?=+++-???
?图像的对称中心不可能是 ．
A ．4,33ππ?? ???
B ．,123ππ?? ???
C ．28,33ππ?? ???
D ．416,33ππ?? ???
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应的置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1题满分7分，第2题满分7分）
已知函数()2cos 2f x x x =+． （1）求()y f x =的单调增区间；
（2）当,63x ππ??
∈-????
时，求()f x 的最大值和最小值．
18．（本题满分14分，第1题满分6分，第2题满分8分）
在A BC △中，已知2
2sin cos212
A B
C ++=，外接圆半径2R =． （1）求角C 的大小；
（2）试求A BC △面积S 的最大值．
19．（本题满分14分，第1题满分7分，第2题满分7分）
已知函数()()cos f x A x ω?=+（0,0,2
2
A π
π
ω?>>-
<<
）的图像与y 轴的交点为()0,1，
它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）将函数()y f x =的图像向左平移()()0,2a a π∈个单 位后，得到的函数()y g x =是奇函数，求a 的值．
20．（本题满分16分，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分）
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11A A H α∠=． （1）用α表示线段1A H ；
（2）设1A H x =，sin y α=，求y 关于x 的函数解析式； （3）求八角形所覆盖面积S 的最大值，并指出此时α的大小．
第19题 A C
B D
E
F
G
H A 1
B 1
C 1
D 1
E 1
F 1
G 1
H 1
第20题
21．（本题满分18分，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分）
已知()f x 是定义在[],a b 上的函数，如果存在常数0M >，对区间[],a b 的任意划分：011n n a x x x x b -=<<<<=L ，和式()()11n
i i i f x f x M -=-∑≤恒成立，则称()f x 为[],a b 上的“绝
对差有界函数”．注：121
n
i n i a a a a ==+++∑L ．
（1）求证：函数()sin cos f x x x =+在,02π??
-????
上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合
(){
A f x =存在常数0k >，对任意的[]12,,x x a b ∈，有()()1212f x f x k x x --≤成立}． 求证：集合A 中的任意函数()f x 为“绝对差有界函数”；
（3）求证：函数()cos ,01,
20,0
x x f x x
x π?
参考答案
一、填空题 1．1118π
- 2．12 3．2π-
4．负 5．125- 6．3
5- 7．(]0,1 8351
- 9．(2,22 10．()(),00,-∞+∞U 11．23+ 12．()0,1 【第10题解析】()()1cos tan ,sin 2
x x
f x x k k x π-=
=≠∈Z ，∴其值域为()(),00,-∞+∞U 【第11题解析】设A C x =，则0.5AB x =-，
由余弦定理，得2222142cos601
BC A B A C BC A C BC x BC -
=+-????=
-， 令1,0t BC t =->，则()
2
133
144422223t x t t t
t t
+-
==++?=≥
当且仅当3t =
时，即3
1BC =时，AC 取得最小值23 【第12题解析】转化为()y f x =与y a =在区间[]4,5-
部分的图像有8个交点时，求a 的取值范围的问题， 数形结合，易得()0,1a ∈ 二、选择题
13．B 14．B 15．A 16．C 【第15题解析】令()()1x x
x
f x a b
g x c c c ????
=
=+- ? ?????
，易证()g x 在R 上单调递减， ∴当1x <时，()()10a b c
g x g c
+->=
>，
【0a b c +->由三角形两边和大于第三边得出】 又0x c >，∴(),1x ∈-∞时，都有()()0x f x c g x =?>，∴①正确； 取3,2,3,4x a b c ====，则242764x x x xa b c +=+<=，∴②正确；
A BC △为钝角三角形，222
222cos 002a b c C a b c ab
+-=
20a b c g c +-=<，从而()
()2
220f c g =?<，又()()110f c g =?>， ∴()()120f f ?<，于是由零点存在性定理，可知③正确
【第16题解析】（改编自2018徐汇二模11题）
∵
()2
4sin 21
x x
f x x +=-+为奇函数，∴4M m +=， ∴()4sin 44sin 43333
g x x x x x ππππ?????
?=+-=-+-+ ? ? ??????
?，
易得4sin 4y x x =+的对称中心为(),4k k k ππ??
∈ ???Z ，【对称中心为sin40x =时函数图像上的点】
4sin 4y x x =+的图像向右平移
12
π
个单位，向上平移
3
π
个单位即得()g x 的图像， ∴()g x 的对称中心为(),412
3k k k ππ
ππ??++∈ ???Z ，1,0,5k =分别对应选项A ，B ，D ，∴选C
三、解答题
17．（1）()2sin 26f x x π?
?=+ ??
?，
由()22,2622x k k k π
ππππ??+
∈-+∈????Z ，解得(),36x k k k ππππ?
?∈-+∈???
?Z ， ∴()y f x =的单调增区间为(),36k k k ππππ?
?-+∈???
?Z ；
（2）∵,63x ππ??
∈-????
，∴52,666x πππ??+∈-????，∴()[]1,2y f x =∈-，
∴()f x 的最大值为2，最小值为1-．
18．（1）()2222sin cos21cos212sin 2cos 1cos cos 22
A B A B
C C C A B C +++=?=-?-=+=-， 解得1cos 2C =
或cos 1C =-（舍），∴3
C π=； （2）由正弦定理，得
2sin c R C ==
由余弦定理，得2221
122cos 222
c a b ab C ab ab ab ==+--?=≥， 当且仅当a b ==ab 取得最大值12，
∴11
sin 1222S ab C =?=≤A BC △面积S 的最大值为
19．（1）由题意，2A =，
1
222T πω=?=， ()102cos 1cos 2f ??==?=，∵22ππ?-<<，∴3π?=-或3
π
?=（舍，不满足函数图像）
， ∴函数()f x 的解析式为()1
2cos 23f x x π??=- ???；
（2）()()1
2cos 2
3g x x a π??=+-????，
∵()y g x =是奇函数，∴()()02cos 02232323a a g k a k k ππππππ??
=-=?-=-?=-∈ ???
Z ，
又()0,2a π∈，∴53
a π
=．
20．（1）11114sin 4sin tan sin cos 1A H A H A H A H ααααα++=?=
++，0,2πα??
∈ ???
；
（2）
14sin 4sin cos 1A H x y x y x ααα=
?==--++，
两边平方并化简，得()()
2224840x x y x x y -++-=，
显然0y ≠，∴2
2448
x x y x x -=-+，()0,4x ∈；
（3）()
11
22
132sin cos 164164162tan sin cos 1A A H x S S ααααα=+=+??=+++△，0,2πα??
∈ ???， 令(
sin cos t αα=+∈，则()
()
22
16132
16321
1t S t t -=+=-
++，易证S 在(
t ∈上单调递增，
∴当t =4
π
α=时，S 取得最大值64-．
21．（选自2016浦东二模试题）
（1）因为()4f x x π??=+ ???在区间,02π??
-????
上为单调递增函数，
所以当1,0,1,2,1i i x x i n +<=-L 时，有()()1,0,1,2,1i i f x f x i n +<=-L ，
所以()()()11
022n
i i i f x f x f f π-=??
-=--= ???∑．
从而对区间,02π??
-????
的任意划分：01102n n x x x x π--=<<<<=L ，存在2M =，
()()1
1
2n
i
i i f x f x -=-∑≤成立．
综上，函数()sin cos f x x x =+在,02π??
-????
上是“绝对差有界函数”．
（2）证明：任取()f x A ∈，存在常数0k >，对任意的[]12,,x x a b ∈，有()()1212f x f x k x x --≤成立．从而对区间[],a b 的任意划分：011n n a x x x x b -=<<<<=L ，和式
()()()1
11
1
n n
i
i i
i i i f x f x k x
x k b a --==--=-∑∑≤成立．取()M k b a =-，所以集合A 中的任意函数
()f x 为“绝对差有界函数”． （3）取区间[]0,1的一个划分：111
012212
n n <<<<<-L ， 则有：
()()211
121(21)1212cos 0cos cos cos cos
2221222222
n
i i i n n n f x f x n n n πππππ
-=--=
-+-++--∑
L 14811111111111
11244881616222n
i i ==>++++++++++=+++++∑个
个
L L L L L 1424314243
所以对任意常数0M >，只要n 足够大，就有区间[]0,1的一个划分：
111012212n n <<<<<-L 满足()()11
n
i i i f x f x M -=->∑．
所以函数()cos ,01,
20,0
x x f x x
x π?
复旦附中2018学年第一学期高一年级 数学期中考试试卷 考试时间：120分钟，满分150分，请将答案写在答题纸上 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 集合{}?的元素个数是_________ 2. 已知()f x = (2)f x -的定义域是__________ 3. 命题“若3x >或2y >，则2 2 4x y +>”的逆否命题是________________________ 4. 函数4 y x x =+ （0x >）的递增区间是____________ 5. 已知()f x 是定义在上的奇函数，若0x <时，()(2)f x x x =-，则0x >时()f x = __________ 6. 若关于x 的方程22 (1)4(1)10a x a x -+++=无实根，则实数a 的取值范围是__________ 7. 函数221()()1 x f x x ++=的值域为_______________ 8. 已知正实数,x y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 9.设集合,A B 是实数集 的子集，[1,0]A C B ?=-，[1,2]B C A ?=， [3,4]C A C B ?=，则A =___________ 10. 已知定义在 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，则下列函数（1）|()|f x ，（2）(||)f x （3） 1 () f x ，（4）()()f x f x -，中在(,0)-∞上递减的是____________ 11. 设函数1(| )2|x f x x += ,区间[,]M a b =（a b <），集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使得M N =的实数对(,)a b 有________对 12. 对任何有限集S ，记()p S 为S 的子集个数。设{1,2,3,4}M =，则对所有满足 A B M ??的有序集合对(,)A B ，()()p A p B 的和为_____________
2020-2021学年上海市复旦附中2020级高一上学期1月期末考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一?填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.函数( )()22f x log x = +-的定义域为____. 2.不等式()()2 233131x x ->+的解集为____. 3.函数()()231f x log x =+,[]0,5x ∈的反函数是____. 4.对于实数a,b,c,d,定义a b ad bc c d -= .设函数()()22111log x f x x log --=,则方程()1f x =的解为____. 5.若函数()1 ax f x x =+在区间()0,+∞是严格增函数,则实数a 的取值范围是____. 6.已知函数()241,f x min log x x ??=+???? ,若函数()()g x f x k =-恰有两个零点,则k 的取值范围为____. 7.已知函数()()15||02 f x x x x =+->,则()f x 的递减区间是____. 8.若函数()232x x f x -=+?的图像关于直线x m =成轴对称图形,则m =____. 9.若关于x 的不等式1|2|02 x x m --<在[]0,1x ∈]时恒成立,则实数m 的取值范围为____. 10.已知函数()()()22815f x x x ax bx c =++++是偶函数,若方程21ax bx c ++=在区间[]1,2上有解,则实数a 的取值范围是____. 11.若函数()()2201 x x a f x x x ++=+的值域为[),a +∞,则实数a 的取值范围是____.
复旦附中高一期末数学试卷 2019.01 一. 填空题 1. 3()x f x a -=（0a >且1a ≠）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 2. 函数y 的定义域是 3. 研究人员发现某种物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律 是：1222x x y -=?+(0)x ≥. 经过 分钟，该物质温度为5摄氏度 4. 函数(3)4,1()log ,1 a a x a x f x x x --和2log y x =(1)x > D. lg(1)y x =-(1)x >和101x y =+ 14. “1a >”是“函数()(1)x f x a a =-?是单调递增”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a
复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷 2015.11 一. 填空题 1. 函数y =的定义域为 ； 2. 已知,a b R ∈，写出命题“若0ab ≠，则22 0a b ->”的否命题 ； 3. 已知,x y R +∈且2xy =，则当x = 时，224x y +取得最小值； 4. 已知集合3{|1,}1 A x x Z x =≥∈+，则集合A 的子集个数为 个； 5. 已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且0x >时，2()23f x x x =+-，则当0x <时， ()f x = ； 6. 若函数25()43 kx f x kx kx -=++的定义域是R ，则实数k 的取值范围是 ； 7. 若,a b 为非零实数，则不等式①232a a +>；②4433a b a b ab +≥+；③||a b +≥ ||a b -；④2b a a b +≥中恒成立的序号是 ； 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足21()()f x g x x x a += ++(0)a >， 若1()3f x =-，则a = ； 9. 关于x 的方程22||90x a x a ++-=()a R ∈有唯一的实数根，则a = ； 10. 对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ?；②()X Y X Y ?=- ()Y X - ，X Y ?称为X 与Y 的对称差；已知2{|2,}A y y x x x R ==-∈，{|3B y y =-≤ 3}≤，则A B ?= ； 11. 已知集合2{|(2)10,}A x x m x x R =+++=∈，且A R +=?，则实数m 的取值范围是 ； 12. 若,a b R ∈，且2249a b ≤+≤，则22a ab b -+的最大值与最小值之和是 ； 二. 选择题 13. 已知函数(1)y f x =-的定义域为[0,1]，则(1)f x +的定义域为（ ） A. [2,1]-- B. [1,0]- C. [0,1] D. [2,3] 14. 给出三个条件：①22ac bc >；② a b c c >；③||a b >；④1a b >-；其中能分别成为a b > 的充分条件的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.doczj.com/doc/179214232.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.doczj.com/doc/179214232.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a
复旦大学附属中学2018学年第二学期 高一年级数学期中考试试卷 考试时间120分钟；满分150分；所有答案均做在答题纸上 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知1690α=?，()2,0θπ∈-，若角θ与α的终边相同，则θ= ． 2．已知函数()()tan 04f x ax a π? ?=+> ?? ?的最小正周期为2π，则a = ． 3．一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么该扇形的圆心角是 弧度． 4．已知α是第三象限的角，则()()sin cos cos sin αα?的符号是 号．（填正或负） 5．角α终边上有点()(),50P x x <，且cos 13 x α= ，则cot α= ． 6．若()tan cos 2f x x =，则()2f = ． 7．已知函数()()2sin 04f x x πωω??=+> ???，且0,4π?? ???? 是其单调区间，则ω的取值范围是 ． 8．已知1cos cos 638ππαα????+?-=- ? ?????，,32ππα?? ∈ ??? ，sin 2α= ． 9．张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在A BC △中，,,a b c 分别是角是,,A B C 的对边，已知22,45b A =∠=?，求边c ．显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 有两解，那么a 的取值范围是 ． 10．函数()1cos sin x f x x -= 的值域 ． 11．为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB ∠=?，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米， 为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为 米． 12．设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2 sin 201 2log 14x x f x x x π?=?<
复旦大学附属中学2019学年第一学期 高一年级化学期中考试试卷2019.11可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Mn-55 Cu-64 一、选择题 1. 随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，H3、O4、C60、N5+等均已被发现，下列有 关说法中正确的是（） A. H2与H3属于同素异形体 B. 16O2与18O4属于同位素 C. 12C60的质量数为720g/mol D. N5+离子中含有36个电子 2. 化学需要借助专用语言来描述，下列有关化学用语正确的是（） A. 硫离子电子式：S2- B. 硼原子的结构示意图： C. 用于考古测定年代的碳同位素：146C D. 次氯酸钙的化学式：CaClO 3. 133 53I是常规核裂变产物之一，可以通过测定大气或水中133 53 I的含量变化来检测核电站是否发生放射性物 质泄漏，下列有关133 53 I的叙述中错误的是（） A. 133 53I的化学性质与133 53 I相同 B. 133 53 I的原子核外电子数为78 C. 133 53I的原子序数为53 D. 133 53 I的原子核内中子数多于质子数 4. 下列有关实验现象的记录正确的是（） A. 将氯水滴入硝酸银溶液，立即产生白色沉淀，继续滴加氯水，沉淀消失 B. 红热的铜丝可以在氯气中燃烧，生成黄绿色的烟 C. 氯气通入含有酚酞的氢氧化钠溶液，溶液红色褪去，再加入氢氧化钠，溶液不变色 D. 氯气作用于干燥的蓝色石蕊试纸，试纸先变红后褪色 5. 物质中存在12C、13C、14C原子的是①石墨②天然气③变质的漂粉精④葡萄糖（） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 6.对于同温同压条件下的气体12C18O与14N2，判断正确的是（） A. 体积相等时密度相等 B. 原子数相等时中子数相等 C. 体积相等时电子数相等 D. 质量相等时质子数相等
n n n ? 复旦附中 2017-2018 学年高一期末数学试卷 一. 填空题 1. 在等差数列{a n } 中，若a 4 = 0 ， a 6 + a 7 = 10 ，则 a 7 = ?. 答案： 6 2. 在数列1、3、7、15、??? 中，按此规律，127 是该数列的第 项. 答案： 7 3. 已知数列{a } 的前 n 项和 S = n 2 -1，那么数列{a } 的通项公式为 . ?0, n = 1 答案： ? 2n -1, n ≥ 2 4. 若在等比数列{a n } 中， a 1 ? a 2 ?? ??? a 9 = 512 ，则 a 5 = ?. 答案： 2 5. 方程(3cos x -1)(cos x + 1 3 sin x ) = 0 的解集是 . π 答案：{x | x = ±arccos + 2k π , x = - + k π , k ∈ Z } 3 6 6. 若数列{a } 满足 a = 13 ， a - a = n ，则 a n 的最小值为 . n 1 答案： 23 5 n +1 n n 7. 若数列{a } 是等差数列，则数列b = a n +1 + ? ?? + a n +m (m ∈ N * ) 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项 n n m 数列{c n } 是等比数列，则数列d n = ?也是等比数列 m c n +1 ? c n +2 ?? ??? c n +m 8. 观察下列式子：1+ 1 ≥ 3 ，1+ 1 + 1 + 1 > 2 ，1+ 1 + 1 + ? ?? + 1 > 5 ，…，你可归纳出的不等式是 . 2 2 2 3 4 2 3 8 2 答案：1+ 1 + 1 + ?? ? + 1 ≥ 2 3 2n n + 2 2 9. 在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为 a n = ?. 答案：105n + 23 10. 对于下列数排成的数阵： -1 4 -9 16 -25 36 -49 64 -81 100 ??? ??? ??? 它的第10 行所有数的和为 . 答案： -505 11. 对于数列{a } 满足：a = 1，a - a ∈{a , a ,?? ?, a } (n ∈ N * ) ，其前 n 项和为 S ，记满足条件的所有数列{a } n 1 n +1 n 1 2 n n n
2020年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 2 2 2 2 2 4 4 4 222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2 2 2 22 2 4)(c b c b a ---= )2)(2(2 2 2 2 2 2 bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2 2 2 2 c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A . 251+- B .251-- C .2 5 1±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012 =++a a ，2 5 1±-= a ， 当25 1--= a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴2 5 1+-= a
1. You should pay attention to the way _____ you stand and sit. A. of B. that C. which D. how 【正确选项】B 【考查内容】定语从句 【试题分析】本题考察the way 后接定语从句的用法。the way 后接定语从句有三种形式： 1.不用引导词； 2.用that 做引导词； 3.用in which 做引导词。本题的考察点是第2 种。同学们根据汉语思维可能误选D。总而言之，同学们对这三种形式一定要牢记！ 2. Lack of eye contact can _____ nervousness. A. signal B. mark C. sigh D. design 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。根据句子意思：缺少眼神交流可以说明一个人很紧张。A 选项signal 有“表示；表明；预示”的意思，符合题意。B 选项mark 是“做记号，做标记”的意思；C 选项sigh 是“叹气”的意思，单词拼写与signal 类似，同学们可能误选。D 选项design 是“设计”的意思。总而言之，只有A 选项符合题意！ 3. Miss Yang is _____ a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. A. looked upon B. regarded C. viewed D. considered 【正确选项】D 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇及词组的辨析。本题难度较大，根据句意：杨小姐被认为是一名优秀的商店售货员因为她会愉快地与每一位顾客打招呼。题目的四个选项都有“被视为，被看成是”的意思，所以本题的难点在于这些词语的搭配的辨析！A, B, C 三个选项的错误之处在于应在单词后加上as 才正确。例如：Miss Yang is looked upon/regarded/viewed as a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. 本题只有considered 才可以直接用在题干中。总而言之，同学们务必重视词语的搭配！ 4. Skimming is an important way of understanding a text faster and more _____. A. efficiently B. effectively C. sufficiently D. conveniently 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。本题选项的四个单词非常容易弄混淆。单词之间的拼写，后缀都有类似的地方。A 选项是“有效率地”的意思；B 选项是“有效果地， 有影响地”的意思；C 选项是“足够地，充足地”的意思；D 选项是“方便地”的意思。根据句意：浏览是一种更快更有效的理解文本的重要方法。总而言之，只有A 符合题意。
复旦附中高一上期末数学试卷 2020.01 一、填空题 1．函数12 log (5)y x =-的定义域为 ． 2．函数2()1(1)f x x x =+-≤的反函数为 ． 3．已知2log 3a =，试用a 表示9log 12= ． 4．幂函数2 23 ()(1)(,)m m f x a x a m --=-∈N 为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则 a m += ． 5．函数23log ()y x x =-的递增区间为 ． 6．方程22log (95)log (32)2x x -=-+的解为x = ． 7．已知关于x 的方程2240x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值范围为 ． 8．若函数6, 2,()3log ,2, a x x f x x x -+?=?+>?≤（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围 ． 9．已知1 ()(33)2 x x f x -=-的反函数为1()f x -，当[3,5]x ∈-时，函数1()(1)1F x f x -=-+的 最大值为M ，最小值为m ，则M m += ． 10．对于函数(),y f x x D =∈，若对任意,,a b c D ∈，(),(),()f a f b f c 都可为某一三角形的三 边长，则称()f x 为“三角形函数”．已知()1 x x e t f x e +=+是三角形函数，则实数t 的取值范围 是 ． 11．若关于x 的方程54 (4)|5|x x m x x +--=在(0,)+∞内恰好有三个相异实根，则实数m 的取 值范围是 ． 12．已知函数2131()1 log 1 2x x k x f x x x ?-++? =?-+>?? ≤，2()lg(2)()1 x g x a x a x =?++ ∈+R ，若对任意的 {}12,|,2x x x x x ∈∈>-R ，均有12()()f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ． 二、选择题 13．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
2018-2019学年上海市复旦附中高二（下）期末数学试卷 ?填空题（本大题共 12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5 分） （4 分）已知全集 U = { - 1 , 0, 1 , 2, 3},集合 A = {0,1, 2）, B = { - 1, 0, 1},则（？U A ） n B = . /,八、” I C A /3+I ）8 （&+8i ）, （4分）化简| 「 = ________ . （4+41/ （4分）从集合{ - 1, 1, 2, 3}随机取一个为m ,从集合{ - 2,- 1 , 1 , 2}随机取一个为 2 2 n ,则方程—，——=1可以表示 __________ 个不同的双曲线. m n （4分）在（亠-肿）6 的展开式中，第4项的二项式系数是 （用数字作答） （4分）已知a, B 表示两个不同的平面， m 为平面a 内的一条直线，则“ a, B 构成直二 面角” 是“ m 丄B 的 ____________ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不 充分也不必要”） （4分）若直线 x - 2y+5 = 0与直线2x+my - 6= 0互相垂直，则实数 m = __________ . （5分）复数i 1 x 10+i 2! x 9+…+i 10! X 1的虚部是 __________ . （5分）已知经停某站的高铁列车有 100个车次，随机从中选取了 40个车次进行统计， 统计结果为：10个车次的正点率为 0.97, 20个车次的正点率为 0.98, 10个车次的正点率 为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为 ____________________ （精确到0.001） 「山豐圧A （5分）设A,B 是实数集R 的两个子集，对于x€R ，定义：m = a 诋心 若对任意x€R , m+n = 1，贝U A , B , R 满足的关系式为 _________ . .（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱 柱）高为4,体积为16,则这个球的表面积是 ___________ .（参考公式：球的表面积S = 4uR 2） .（5分）6月12日，上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》 ，将人们生活中产生 的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶，分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、 “湿垃圾”、“干垃圾”，小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害 垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中，若每种垃圾投放到每个桶中都是等可 能的，那么随机事件“ 4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是 ____________________ .（5分）对于无理数 X ,用V x >表示与x 最接近的整数，如V n>= 3,<叨2>= 2,设 第1页（共18 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. & 9. 10 11 12 %应,
2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件 2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是 A. B. C. D. 3.设函数的定义域为R，有下列三个命题： 若存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值； 若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值； 若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．这些命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知函数，记集合，集合 ，若，且都不是空集，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.函数的定义域为______． 6.函数的反函数为______． 7.已知，试用a表示______． 8.幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 ______． 9.函数的递增区间为______． 10.方程的解是______． 11.已知关于x的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数 k的取值范围为______． 12.若函数且的值域是，则实数a的取值范围是 ______． 13.已知的反函数为，当时，函数的最 大值为M，最小值为m，则______． 14.对于函数，若对于任意的a，b，，，，为某一三角形的三边长，则 称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是______．
15.若关于x的方程在内恰有三个相异实根，则实数m的取值范 围为______ ． 16.已知函数，，若对任意的， ，均有，则实数k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.已知函数． 若，解方程：； 若在上存在零点，求实数a的取值范围． 18.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数． 求a的值； 设集合，，若，求实数m的取值范围． 19.近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今 的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器百台，其总成本为 万元，其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产 销平衡即生产的产品都能卖掉，根据以述统计规律，请完成下列问题： 求利润函数的解析式利润销售收入总成本； 工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
复旦大学附属中学2018学年第一学期 高三年级英语期中考试试卷（2018.11.15） （时间120分钟满分140分） I.Listening Comprehension Section A Short Conversations Directions:In Section A,you will hear ten short conversations between two speakers.At the end of each conversation,a question will be asked about what was said.The conversations and the questions will be spoken only once.After you hear a conversation and the question about it,read the four possible answers on your paper,and decide which one is the best answer to the question you have heard. B.At a booking office.D.At a restaurant. B.She had no chance of winning. D.Her coach didn’t listen to her. 3. A.$35. C.$100. D.$6. B.Take a bit of the ice-cream.D.Sell the ice-cream. 1. A.At a theatre. C.At a railway station.2. A.Her coach didn’t help her enough.C.She didn’t follow her coach’s advice.B.$70.4. A.Pass up the food. C.Make a wish.5. A.The man will go to meet the woman this evening. B.The man and the woman have an appointment at 7o’clock. C.The woman can’t finish making the jam before 7o’clock. D.The woman won’t be able to see the man before 7o’clock. 6. A.She’s learned a lot from the literature class. B.She’s written some books about world classics. C.She’s met some of the world’s best writers. D.She’s just back from a trip around the world. 7. A.The furnished apartment was inexpensive.
2018学年复旦附中高一年级第一学期期末试卷 2019.1 一、填空题 1.（19复旦附中高一期末1）()1x f x a -=（0a >且1a ≠）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________. 答案：（-1,1） 2. （19复旦附中高一期末2）函数 y ______. 答案： (],6-∞ 3.（19复旦附中高一期末3）研究人员发现某种物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律是：()12220x x y x -=?+≥.经过__________分钟，该物质温度为5摄氏度. 答案：1 3. （19复旦附中高一期末4）函数()()34,1log ,1a a x a x f x x x ?--或1a ≤
8.（19复旦附中高一期末8）已知函数()()() 220log 01x x f x x x ?≤?=?<和()2log 1y x x => D. ()()lg 11y x x =->和101x y =+ 答案：B 14.（19复旦附中高一期末14）“1a >”是“函数