第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质
选择题
1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．50°
（第1题）（第3题）（第4题）2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．150°
3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若
∠C
1BA=50°，则∠ABE 的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
填空题
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．
5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=度．
（第5题）（第6题）（第7题）6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．
7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为度．
8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=度．
（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．
11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．
（第11题）（第12题）（第13题）
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共
有个．
14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB 于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为厘米．
（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．
17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．
18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于度．
（第18题）（第19题）（第20题）19．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．
20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
21．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=度．
（第21题）（第22题）（第23题）22．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．23．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角
翻折，使点A落在BC上的A
1处，则∠EA1B= 度．
24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．
2
（第24题）（第25题）（第26题）
25．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．
26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE= cm．
27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．
（第27题）（第28题）
28．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为
cm．
答案：
选择题
1．故选A．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．
解答：解：作图如右，
∵图形对折，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3=130°，
∴∠1=65°，故选A．
点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
2．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的
∠CFE=∠GFC-∠EFG．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
3．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠前后对应角相等可知．
解答：解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C
1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
填空题
4．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：计算题．
分析：因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠CEF=58°，
∵∠FEC=∠FEG，
∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，
∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．
点评：此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．
5．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：计算题．
分析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
解答：解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．
点评：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解．
6．故填52．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：计算题．
分析：根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答． 解答：解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°； ∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．
点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质． 7．故填55．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得． 解答：解：∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的， ∴∠ABC 的内错角=∠ABC=110°； ∵是折叠得到的∠1，
∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8．故填65．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 解答：解：根据题意得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°，
解得∠1=65°．故填65．
点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 9．故填110°．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，
∴∠4=1
2
∠BEM=70°，
∴∠2=180°-70°=110°． 点评：此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等．此题还考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
10．故填115°．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．
解答：
解：∵四边形EFGH 是四边形EFBA 折叠而成， ∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
∴∠2=∠3=12 （180°-50°）=1
2
×130°=65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°．
点评：解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答． 11．故答案为：40°．
考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 解答：解：∵△ABC 沿着DE 翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°， ∴80°+2（180°-∠B）=360°， ∴∠B=40°． 故答案为：40°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
12．故阴影部分的面积为8cm 2． 考点：轴对称的性质． 专题：压轴题．
分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
解答：解：依题意有S阴影=1
2
×4×4=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2．
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
13．答案为5个．
考点：轴对称的性质．
专题：压轴题；网格型．
分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．
解答：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14．故答案为：8．
考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
解答：解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
故有MP=MC，NP=ND；
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．
故答案为：8．
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
15．答案为18．
考点：轴对称的性质．
分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半．
解答：解：根据图形的对称性，知
阴影部分的面积=正方形的面积的一半=1
2
×6×6=18（cm2）．
点评：此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算．16．答案为1：2．
考点：剪纸问题．
专题：压轴题．
分析：本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．
解答：解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．
点评：本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．
17．答案为120°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
解答：解：根据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故图c中的∠CFE的度数是120°．
点评：本题考查图形的翻折变换．
18．答案为50°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
19．故答案为：2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．
解答：
解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
故答案为：2
点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．
20．答案为3cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC
的周长．
解答：解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE ， =BC+AB+AC ， =3cm ．
点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
21．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可． 解答：解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°-90°-30°=60°．
点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．
22．故答案为：
2 3
3
． 考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB
是等腰三角形，有DF=FD ，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G 是BD 的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=2 3
3
．
解答：
解：∵矩形纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处
∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD， ∴∠DBE=∠CDB， ∴DF=FB，
∴△DFB 是等腰三角形，
过点F 作FG⊥BD，则点G 是BD 的中点 ∵BD=ADsin30°=4 ∴BG=2
∴FG=BGtan30°=2 3
3
．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
23．故答案为：60．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再
证∠EA
1B=∠CDA1．
解答：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，
∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，
∴∠CA′D=30°，
∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．
故答案为：60．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．
24．答案为10 ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．
解答：解：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，
∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，BD=310 ，BG=310
2
，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=10
2
，
∴EF=10 ．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．
25．答案为80°．
考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
∵∠ABC=50°，
∴∠ADE=50°，
由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，
∠BDF=180°-50°×2=80°．
点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．
26．答案为 2 cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．
解答：解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵BD=CD，
∴BD=ED，
即△EDB是等腰直角三角形，
∴BE= 2 BD= 2 BC= 2 cm．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2等腰直角三角形的性质求解．
27．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．
解答：解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．
∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°．
∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．
点评：翻折前后对应角相等．
28．答案为9．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED 的周长为AD+DE+AE=AC+AE．
解答：解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB-BE=3cm，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《探索轴对称的性质》教案 教学目标 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 教学重点 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点 运用对称轴的性质. 教学过程 第一环节课前准备 活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案. 以4人合作小组为单位，开展研讨活动 第二环节情境引入(获取信息，体会特点) 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 知识点1：轴对称的性质(重点、难点) 轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系. 它们必须满足两个条件： (1)两个图形的形状、大小完全相同； (2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合. 一、对应点、对应线段及对应角的概念 1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点. 2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段. 3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角. 二、轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 【注】 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；
探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.
在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:
轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．
《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？
例4作出下列图形的对称轴或者对称图形 图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称
探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B
《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知
初二（上）第一章《线段、角和等腰三角形的性质》 一、选择题： 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ??= （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在 CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD
A 、锐角三角形； B 、直角三角形； C 、钝角三角形； D 、不能确定 7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④ 7题图 8题图 9题 图 8、如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ） A 、3㎝ B 、4㎝ C 、5㎝ D 、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题： 1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。 2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。 3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。 4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。 F D E C B A D E C B A c b a
5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查． 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵
正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到． 三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中
第1章《轴对称图形》常考题集（07）：1.2 轴对称的性 质 收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷 一．填空题 91．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF= 度． 92．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度． 93．如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为 ． 94．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为
95．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按右图的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm． 96．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 97．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为____________
98．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度． 99．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____________ 100．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为 ． 101．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为 ． 102．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2= 度．
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平
轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：
5.2探索轴对称的性质-教案
第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )
尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？
合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）
2 探索轴对称的性质 【教学目标】 知识技能目标 探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 过程性目标 通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力. 情感态度目标 通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣. 【重点难点】 重点: 1.掌握轴对称的性质. 2.运用轴对称的性质解决实际问题. 难点: 灵活运用轴对称的性质解决实际问题. 【教学过程】 一、创设情境 1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称? 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案). 2.观察动画后回答 (1)动画(1)中的两个三角形有什么关系? (2)动画(2)中的三角形是个什么图形? 二、探究归纳 各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.
(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm. (2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP. (3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠. 例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 例3.下面说法中正确的是( ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称 C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧 例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________. 三、交流反思 活动内容:师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励). 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐.
《探索轴对称的性质》教学设计 教材分析 探索轴对称的性质是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第二节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求归纳两个图形成轴对称的性质；通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；所以本节的重点是对轴对称的性质的理解。 教学目标 1．归纳两个图形成轴对称的性质； 2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； 3．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法； 4．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程； 教学重难点 【教学重点】 对轴对称的性质的理解； 【教学难点】 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 二、新课学习 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
（1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′ 的线段与l有什么关系？点F与点F′ 呢？ （3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． 观察图5-6的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？ 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 轴对称的基本性质：
探索轴对称的性质 【教学目标】 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 【重点难点】 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 【教学课时】 一课时 【教学过程】 一、引入新课 1、各小组派代表展示自己课前所做的“14”， 2、再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 二、练习提高 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.图⑴是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D）
A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 (A) A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 5.下面说法中正确的是（Ｃ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（D） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、合作探究 活动内容： 1．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°， 45°，90°。 2．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，则△ABC关于直线AD对称的图形不存在。你认为他们谁对（D） A. 小明和小刚 B. 小明和小颖 C. 小刚 D. 小明 3．如图⑵，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB 对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。
2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案（新版）北师大版 课题 5.2探索轴对称的性质 课 型新授 教学目标知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。 过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。 重点轴对称的性质的探索。难点轴对称的性质的应用。教学 用具 多媒体课件 教学 环节说明 二次 备课 课程讲授第一环节复习引入 （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ 第二环节探索发现 各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到轴对称的基本性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 第三环节巩固新知 活动内容： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被对称轴。 2.图1是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你 可以得到相等的线段是，相等的角是 图1
。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（） A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( ) A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 5.下面说法中正确的是（） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。 第四环节课堂小结 活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。 作业布置独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。 板书设计 5.2探索轴对称的性质 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
1.轴对称的定义 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两 个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.】2.轴对称图形的定义 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.】 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非 常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两 旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 4.轴对称的性质 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等. 5.线段的轴对称性 ①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. ②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. ②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 】 5.线段的垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 6.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等. （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 【①用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等. 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 】 【②用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 】 7.角平分线的画法 角平分线的尺规作图
探索轴对称图形的性质习题精选 一、选择题 1．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 ( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示，这时的时间应是 ( ) A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：05 4．图7—89是从镜子中看到的一串数，这串数字应为( )A．67018 B．81076 C．97018 D．81079 二、填空题 1．一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_________. 2．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________. 3．“”在水中的倒影是__________. 4．从镜中看到一串数字，则这串数字应该是_____________. 5．我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数．请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)： (1) ()2 __ __________ 121=(2)()2 __ __________ 14641=(3)()2 __ __________ 12321=(4)()2 __ __________ 123454321= (5) ()2 __ __________ 54321 1234567876= (6) ()2 __ __________ 40804=(7)()2 __ __________ 44944= 三、解答题 1．已知：如图7—90，在△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∠PMQ＝90°．求证： 2 2 2BQ AP PQ+ =． 2．如图7—91，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等．试画出P、Q所在的位置． 3．如图7—92，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．