《探索轴对称的性质》典型例题
例1 把下面的图补充完整．
（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．
（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．
例2 如图所示，填空：
（1）线段AB 的对应线段是__________
（2）点C 的对应点是__________
（3）ABC ∠的对应角是_________
（4）连接BE ，则BE 被直线_____m
例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？
例4作出下列图形的对称轴或者对称图形
图1 图2
例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．
（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形
参考答案
例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．
（2）类似于（1）可以作出（2）来．
说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．
例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到
解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分
例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等
解：因为AC AB =
DAC BAD ∠=∠
AD AD =
所以BAD ?≌CAD ?
所以AD 垂直平分BC
点P 在DA 的延长线上
所以PA 、PB 关于PD 对称
所以PB
PC=
本题的其他解法略
例4分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．
解：如图1′，2′
图1′图2′
?就是要求做的对称图形
OEF
直线m就是所求做的对称轴．
例5分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．
解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1）
角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2）
等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）
图1 图2 图3
民法学 第一章导论 判断题 1、商品生产社会第一个世界性法律是《法国民法典》。( ) 2、1803年到1804年颁布的《法国民法典》是以《德国民法典》为蓝本编篡的。( ) 3、“民法”一词，来源于古罗马的万民法。( ) 4、《中华人民共和国民法通则》颁布以前，我国没有民法。( ) 5、中华人民共和国民法调整公民之间、法人之间、公民和法人之间的财产关系和人身关系。( ) 6、我国民法调整的财产关系主要是指商品生产和商品交换中产生的财产关系。( ) 7、民法的基本原则是司法机关在没有具体法律规定时，据以裁判民事案件的法律依据。( ) 8、《民法通则》于1986年4月12日通过并同时实施。( ) 第二章民事法律关系 一、判断题 1、民事法律关系的主体是指参加民事法律关系，享受民事权利，承担民事义务的特定的当事人。( ) 2、张某将李某打伤。张某的打人行为是一种民事法律事实。( ) 3、人民法院的判决或裁定能够引起一定的民事法律后果，因而也是法律事实。( ) 4、根据权利的作用可以把民事权利划分为绝对权和相对权。( ) 5、当事人之间的民事法律关系根据法律的有关规定就能够产生。( ) 6、法律关系是一种社会关系，权利主体要实现自己的权利，就必须通过特定义务人适当履行义务。( ) 二、单项选择题 1、下列民事权利不属于形成权的是( ) A 抵押权 B 追认权 C 撤销权 D 解除权 2、债务人根据特定事由，对抗债权人行使债权的权利是( ) A 支配权 B 请求权 C 形成权 D 抗辩权 3、构成民事法律关系的三要素为( ) A 主体、行为、权利和义务 B 物、行为、智力成果 C 主体合格、内容合法、意思真实 D 主体、客体、内容 4、依照民事权利的效力范围不同，民事权利可分为( ) A 财产权与人身权 B 绝对权与相对权 C 主权利与从权利 D 请求权与形成权 5、甲和乙合伙开办了一个宏亮彩扩部，丙将一卷柯达彩卷送到彩扩部冲洗，交给了正在值班的甲，并向甲交付冲洗费21.8元。该债的法律关系的主体是( ) A 甲和丙 B 甲、乙和丙 C 乙和丙 D 宏亮彩扩部和丙 三、多项选择题 1、在我国，必须依法登记注册才能取得民事主体资格的是( ) A 城镇工商个体户 B 农村承包经营户 C 公司法人 D 事业法人 E 社会团体法人 2、民事法律关系的构成要素包括：( ) A 参加民事法律关系享有民事权利和承担民事义务的人 B 民事主体间的权利和义务 C 民事法律关系的权利和义务所指的对象 D 民事法律关系的标的 E 民事法律关系的原则 3、下列组织中必须经过登记才能取得民事主体资格的有( ) A 城镇个体工商户 B 农村承包经营户 C 公司法人 D 社会团体 E 个人合伙 第三章自然人 一、判断题
圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：
600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形
C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为 ． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图， 口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为
民法学 10、在选择之债中，有选择的规定而未指明选择权归属的，一般认定为选择债务。() 二、单项选择题 1、送奶人误将王某订的牛奶放入其邻居张某家的奶箱中，张某以为有人故意捣乱，将该奶取出扔了，下列对张某的行为性质认定正确的是( D) A B C D 2、依照民法原理，连带债务的债权人( D) A B C一人请求其履行全部债务 D 3、甲公司欠乙公司贷款25万元，依照合同甲公司应向乙公司交付汽车配件，乙公司收货后应向甲公司支付货款30万元，甲公司和乙公司之间的债务，可以适用债的(B ) A B C D 4、根据我国民法规范，下列属于不当得利的是(D ) A B C D 5、根据不当得利之债的构成条件，下列事实之中不构成不当得利之债
的事实是(D ) A 1998年应向乙支付租金8000元，而甲向乙 支付了双份租金 ，实际支付16000元 B C 300只羊混入乙的羊群中 D 8万元 三、多项选择题 1、根据无因管理之债的构成要件，下列事实中构成无因管理之债的事项是 ( BCE) A B C D E 2、甲公司和乙公司与某石化公司订了一份合同，合同约定石化公司在1个月内供给0号或10号 柴油1000吨，每吨价格为1600元；甲公司与乙公司按4：6分配。该合同之债是(ABCD ) A B C D E 3、下列无合法依据所获利益中，不属于不当得利的有( ABC) A 不当得利的
B后主张不当得利的 C D E 第十四章债的履行 一、单项选择题 1、甲公司向乙公司订购一批彩电，双方在合同中未约定履行顺序，则 (D ) A B C D 2、甲乙签订的买卖合同约定甲先供货，货到后10天付款。甲在履行合同过程中发现乙经营状况严重恶化，难以支付该笔货款，遂中止履行合同并拒绝乙的履行要求。甲行使的这种抗辩权属于(B ) A B C D 3、依照我国民事法律规范，交付货物履行地点不明确的，双方又不能达成补充协议，履行地就为( ) A B C D 4、甲、乙双方互负债务，没有先后履行顺序，一方在对方履行之前有
圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：
赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
2016 年10 月高等教育自学考试全国统一命题考试 民法学试卷 （课程代码00242） 本试卷共 6 页，满分100 分，考试时间150 分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5 毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题（共30 分） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题 1 分，共20分）在每小题列出的四个备选项中 只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．关于民法的效力，下列表述正确的是 A．无论新、旧法是否为同一级机关颁布的，都适用新法改废旧法的规则 B．法律原则上只适用于法律生效后发生的事项 C．港澳台地区也是我国领土，因此，我国民法同样适用 D．我国民法不适用于居住在我国境内的外国人 2．下列适用 2 年诉讼时效期间的是 A．身体受到伤害要求赔偿的B．房屋买卖合同纠纷 C．出售质量不合格的商品未声明的D．寄存财物被丢失或者损毁的 3．将民事法律关系区分为绝对法律关系与相对法律关系的意义在于 A．绝对法律关系的义务主体是特定的 B．相对法律关系的义务主体一般是不特定的 C．相对法律关系的义务人负担的义务一般是消极的不作为 D．绝对法律关系的权利人实现权利无须义务人的介入 4．根据民事权利相互间是否具有派生关系，民事权利可分为 A．财产权与人身权B．支配权、请求权、抗辩权与形成权 C．绝对权与相对权D．原权与救济权 5．第三人知道行为人没有代理权，还与行为人实施民事行为给他人造成损害的，由A．被代理人承担责任B．行为人承担责任 C．行为人和第三人承担连带责任D．被代理人和行为人承担连带责任 6．关于自然人姓名权的表述正确的是 A．自然人姓名的决定权，是指对名的决定权 B．自然人不使用自己的姓名属丁'放弃姓名权 C．自然人无权改变其姓氏 D．盗用姓名是指不经自然人许可而擅自使用其姓名 7．下列属于物质性人格权的是 A．监护权B．健康权
新初中数学圆的经典测试题含答案 一、选择题 1．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆． 下列说法中错误的是( ) A ．勒洛三角形是轴对称图形 B ．图1中，点A 到?BC 上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误. 【详解】 鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确； 点A 到?BC 上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误； 鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ?=? ,圆的周长=22 DE DE ππ?=? ,故说法正确. 故选C. 【点睛】 主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解． 2．如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为
实数典型问题精析（培优） 例1．（2009的相反数是（ ） A ． B C ．2 - D ． 2 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-++ + ??? ??????? ； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456???????? -----??-++ +++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：23 2111(1)(1)(1)111112342n n n -???? ?? ----??-++++ ??? ? ?+?????? ?? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是 21，只要比较被减数即可，即比较14 1 131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a 2 －b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a 2 －b ，所以(1※2)※3＝(12 －2)※3＝(－1)※3＝(－1)2 －3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号. 例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于
经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B
使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E
圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则 的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ， AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ， 的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：
600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60度 2. 3 2 3. 1 3 4 4.90度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接OE ，求出角COE 的度数为60度即可 9.略 10.100毫米 11.AC=OC ， OA=OB ， AE=ED B
相交实数典型问题精析（培优） 例1．（2009 的相反数是（ ） A ． B C ． D ． 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????L ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个 数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是21，只要比较被减数即可，即比较141131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a2－b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a2－b ，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算
经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．
（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=．
1：民法不保护下列主体的权益（）。 A: 公民的合法权益B: 私人的合法权益C: 外国人的合法权益D: 不当得利答案: D 2：甲、乙两企业签订购销合同，为保证合同的履行，甲按约给付对方4万元定金后，乙企业违约。甲企业依法有权要求乙企业给付（）。A: 2万元B: 4万元C: 8万元D: 6万元答案: C 3：王某有一栋可以眺望海景的别墅，当他得知有一栋大楼将要建设，从此别墅不能再眺望海景时，就将别墅卖给想得到一套可以眺望海景的房屋的张某，王某的行为违背了民法哪一原则？（） A: 自愿原则B: 诚实信用原则C: 等价有偿原则D: 公平原则答案: B 4：限制民事行为能力人订立的除纯获利益及与其年龄、智力、精神健康状态相适应的合同外的合同，应经法定代理人追认，相对人可以催告法定代理人在（）内予以追认。法定代理人未作表示的，视为（）。 A: 十五日/追认B: 三十日/拒绝追认C: 三十日/追认D: 十五日/拒绝追认答案: B 5：有关专利权的期限，错误的说法是（）。 A: 专利权的期限即专利的有效期限B: 我国发明专利权的期限为20年C: 实用新型和外观设计的专利权的期限是20年D: 专利权均有申请日，即专利局收到专利申请之日起算答案: C 6：有关知识产权的下列说法中，错误的是：（）。 A: 在我国，知识产权是著作权、发现权、发明权和其他科技成果权以及专利权与商标权的名称 B: 知识产权的“知识”是指人的创造性的智力活动成果，这种成果无须具有为人所感知的客观形式 C: “知识产权”是外来语D: “知识产权”概念、涵义由法律直接规定答案: B 7：在诉讼期间的最后（）内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。 A: 二个月B: 三个月C: 六个月D: 十二个月答案: C 8：诉讼时效属于（）。 A: 消灭程序意义上的诉权B: 消灭实体权利C: 消灭时效D: 起诉时效答案: C 9：继承人的范围、继承顺序、代位继承以及遗产的分配原则均由法律直接规定下来的继承是（）。 A: 法定继承B: 代位继承C: 遗嘱继承D: 父母答案: A 10：下列人员中不属于第一顺序继承人的（）。 A: 配偶B: 兄弟姐妹C: 子女D: 转继承答案: B 11：下列权利中不属于人格权的（）。 A: 名誉权B: 荣誉权C: 姓名权D: 肖像权答案: B 12：注册商标每次续展有效期为（）年。 A: 五B: 十C: 十五D: 二十答案: B 13：在我国，发明专利权的期限为（）年。 A: 五B: 十C: 十五D: 二十答案: D 14：我国对作品实行（）原则，作者在作品完成时即取得著作权，受法律保护。 A: 实际履行B: 协作履行C: 自动保护D: 先申请答案: C 15：演绎权属于（）。 A: 发表权B: 修改权C: 著作人身权D: 著作财产权答案: D 第一部分：单选题（每题1分） 1、下列现象中，违反民法平等原则的是：D A．甲公民(年满25周岁)可以结婚，而乙公民(13周岁)不能结婚 B．甲公民(经登记为综合类证券公司)可以从事证券经纪业务，而乙公司(登记为房地产公司)则不能从事证券经纪业务 C．国家税务机关可以在税收征收法律关系中使用强制手段，无视纳税人的意志而依法进行税收征收 D．某市国家管理干部认为，在本市建筑工程的招标投标中，市委领导的亲戚具有优先的订立合同的权利 2、中学生刘小东在暑假时到其邻居家开的饭店里帮忙，其邻居答应等假期结束时将给其1000元报酬。假期结束时，邻居以刘小东才13岁，没有民事行为能力，不能决定报酬的金额为由拒绝给付。下列说法中，正确的是：C A．刘小东无权要求该项报酬，因为他没有订立劳动合同的民事行为能力 B．刘小东无权要求该项报酬，只有经过其父母的同意才可以 C、刘小东有权要求该项报酬，因为接受报酬不以民事行为能力为限 D．刘小东有权要求该项报酬，但具体金额应由其和其邻居共同协商 3、下列行为中，哪项属于默示的民事法律行为？A A.租期届满后，承租人继续交付租金，出租人继续收取租金 B.代理期限届满后，委托人没有继续委托，而代理人仍然进行代理行为 C.甲向乙提出书面要约，双方在此之前未有联系。甲在要约中明确提出，若局不在1个月内提出反对意见，视为同意，1个月
人教版初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ?绕一逆时针方向旋转40? 得到ADE ?，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 14 63π- B ．33π+ C ． 33 38 π- D ． 259 π 【答案】D 【解析】 【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】 ∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ， ∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ， ∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ， ∴S 阴影=4025360π?=259 π ， 故选D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等. 2．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOB C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2 【答案】C 【解析】
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一． 例如：张老师给小聪提出这样一个问题： 如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是： 根据题意得：S△ABC=1 2 BC?AD= 1 2 AB?CE． 从而得2AD=CE，∴ 1 2 AD CE 请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）（类比探究） 如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC． （2）（探究延伸） 如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA?PB=2AB． （3）（迁移应用） 如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B， AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求 △DEM与△CEN的周长之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）34 【解析】 分析：(1)、根据平行四边形的性质得出△ABF和△BCE的面积相等，过点B作OG⊥AF于
G，OH⊥CE于H，从而得出AF=CE，然后证明△BOG和△BOH全等，从而得出 ∠BOG=∠BOH，即角平分线；(2)、过点P作PG⊥n于G，交m于F，根据平行线的性质得出△CPF和△DPG全等，延长BP交AC于E，证明△CPE和△DPB全等，根据等积法得出 AB=AP×PB，从而得出答案；(3)、，延长AD，BC交于点G，过点A作AF⊥BC于F，设CF=x，根据Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根据等积法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，从而得出两个三角形的周长之和． 同理：EM+EN=AB 详解：证明：（1）如图2，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD，∴S△ABF=S△BCE， 过点B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，∴S△ABF=AF×BG，S△BCE=CE×BH， ∴AF×BG=CE×BH，即：AF×BG=CE×BH，∵AF=CE，∴BG=BH， 在Rt△BOG和Rt△BOH中，，∴Rt△BOG≌Rt△BOH，∴∠BOG=∠BOH， ∴OB平分∠AOC， （2）如图3，过点P作PG⊥n于G，交m于F，∵m∥n，∴PF⊥AC， ∴∠CFP=∠BGP=90°，∵点P是CD中点， 在△CPF和△DPG中，，∴△CPF≌△DPG，∴PF=PG=FG=2， 延长BP交AC于E，∵m∥n，∴∠ECP=∠BDP，∴CP=DP， 在△CPE和△DPB中，，∴△CPE≌△DPB，∴PE=PB， ∵∠APB=90°，∴AE=AB，∴S△APE=S△APB， ∵S△APE=AE×PF=AE=AB，S△APB=AP×PB， ∴AB=AP×PB，即：PA?PB=2AB； （3）如图4，延长AD，BC交于点G，∵∠BAD=∠B， ∴AG=BG，过点A作AF⊥BC于F， 设CF=x（x＞0），∴BF=BC+CF=x+2，在Rt△ABF中，AB=， 根据勾股定理得，AF2=AB2﹣BF2=34﹣（x+2）2，在Rt△ACF中，AC=， 根据勾股定理得，AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2， ∴34﹣（x+2）2=26﹣x2，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴AF==5， 连接EG，∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG（DE+CE），
民法学在线测试试题与答案 《民法学》第01章在线测试 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、在社会主义法律体系中，民法居于（B）的地位A、根本大法B、基本法C、单行法D、中间法 2、民法调整（D）A、所有的财产关系B、所有的人身关系C、纵向的财产关系D、平等主体之间的财产关系和人身关系 3、人类近代史上的第一部民法典是（B）A、德国民法典B、法国民法典C、罗马法D、苏俄民法典 4、民法调整的身份关系包括（D）A、合同当事人之间的身份关系B、单位成员之间的身份关系C、王某作为某省省长的身份关系D、夫妻之间的身份关系 5、（A）是民法的最基本原则A、诚信原则B、等价有偿原则C、实事求是原则D、自愿原则 第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、民法的构成要素包括（BCD）A、民法条例B、民法原则C、民法概念D、民法规则 2、下列规范性文件中属于民法的渊源的是（ABD）A、宪法B、基本法C、行政法D、司法解释 3、民法的基本原则的功能有（ABC）A、立法准则B、行为准则C、审判准则D、惩罚准则 4、罗马法大全包括（ABCD）A、学说汇纂B、法学阶梯C、优士丁尼法典D、新律 5、下列属于私法的是（AB）A、民法B、商法C、经济法D、诉讼法 第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、以民法规范表现形式的不同为标准，可将民法分为普通民法与特别民法.正确 2、判例是英美国家的主要法律渊源.正确 3、民法允许民事主体选择不同的方式解决相互之间发生的民事纠纷.正确 4、《德国民法典》是资本主义社会的第一部民法典.错误 5、人们之间的友情关系可以由民法调整.错误