河北省邯郸市永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）
A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）
A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
4．（5分）已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈=a2+4，则实数a=（）
A．0B．2C．﹣2 D．0或2
9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）
A． B． C．D．
10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将y=f（x）的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向心平移个单位
11．（5分）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）
A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）?sin1 C．f（）＞
f（）D．f（）＞f（）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．
14．（5分）=．
15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈时，f（x）=2x，则f（﹣9）=．
16．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．
21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：＜﹣1．
河北省邯郸市永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）
A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．
解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}
又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，
∴A∩B={1，2}
故选B
点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
考点：命题的否定；全称命题．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）
A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；
B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；
故选C．
点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键
4．（5分）已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，
在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，
由图可得零点的个数为2．
故选B．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
6．（5分）设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值
为（）
A．16 B．9C．4D．2
考点：函数恒成立问题．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a的最小值．
解答：解：∵a＞0，x＞1，
∴x+=（x﹣1）++1≥2+1
∵关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，
∴≥4
∴a≥4
∴a的最小值为4
故选C．
点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键．
7．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是（）
A．?x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点
C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．
解答：解：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，
∵x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，
∴﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．
故选：D．
点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
8．（5分）已知函数f（x）=，若f=a2+4，则实数a=（）
A．0B．2C．﹣2 D．0或2
考点：分段函数的应用．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f，解关于a的方程即可．
解答：解：∵函数f（x）=，
∴f（0）=20+1=2，
∴f=f（2）=4+2a=a2+4，
∴a=0或a=2．
故选：D．
点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．
9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）
A． B． C．D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．
解答：解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在上的逐渐增大，
故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．
导函数f′（x）的值在上的逐渐减小，
故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．
10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将y=f（x）的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向心平移个单位
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．
解答：解：依题意，f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，
又2×+φ=π，
∴φ=．
∴f（x）=sin（2x+）=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；
∴f（x+）=cos=cos（2x+）；
∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．
11．（5分）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可得，结合周期的求法，即可得到结论．
解答：解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值
∴
∴
∴＜ω≤
故选：B．
点评：本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．
12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）
A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）?sin1 C．f（）＞
f（）D．f（）＞f（）
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案．
解答：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．
令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．
所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，
对于A，由于g（）＜g（），即，化简即可判断A错；
对于B，由于g（1）＞g（），即，化简即可判断B正确；
对于C，由于g（）＜g（），即，化简即可判断C错误；
对于D，由于g（）＜g（），即＜，所以＜，
即f（）＜f（）．故D错误．
故选B．
点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．
解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，
将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，
且最小值为：﹣3，
则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
14．（5分）=4．
考点：定积分．
专题：导数的综合应用．
分析：利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出．
解答：解：原式=，
其中表示如图所示单位圆的面积，
∴=．
∴原式==2+2=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了微积分基本定理和导数的运算法则，属于基础题．
15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．
考点：奇偶函数图象的对称性；函数的值．
专题：常规题型．
分析：先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．
解答：解；∵图象关于直线x=﹣2对称
∴f（﹣4﹣x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x）
f（4+x）=﹣f（x+4）=f（x）
∴f（x+8）=f（x）
∴f（x）是以8为周期的周期函数．
f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2
故答案为：﹣2
点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题．
16．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若
f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．
考点：函数的零点；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在上有两个不同的零点，故有
，由此求得m的取值范围．
解答：解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在上有两个不同的零点，
故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，
故答案为．
点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
分析：（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到m的值，即本题结论；（2）根据充要条件关系得到m的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到m取值范围，即本题结论．
解答：解：（1）由已知得：A={x|m﹣2≤x≤m+2}．B={x|﹣1≤x≤3}，
∵A∩B=，
∴，
∴，
∴m=2．
（2）∵q是?p的充分条件，
∴B??R A，而?R A={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，
∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，
∴m＞5或m＜﹣3．
∴实数m的取值范围为m＞5或m＜﹣3．
点评：本题考查了集合间关系、充要条件、命题的否定以及解不等式的知识，本题思维难度不大，属于基础题．
18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin （2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x =sin2x+cos2x
=sin（2x+），
∴函数f（x）的最小正周期T==π．
（2）∵函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，
又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，
∴函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．
19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．
（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．
解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=ac cosB，
化简得sinB=cosB，
即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．
（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，
又∵A+B=，
∴sin（﹣A）=2sinA，
化简可得tanA=，而0＜A＜，
∴A=，C=．
解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，
∴b=，
∴a：b：c=1：，知A=，C=．
（2）由正弦定理得，
即c=，
由C=﹣A，得
===+1
又由≤A≤，
知1≤tanA≤，
故c∈．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．
20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．
（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；
（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），计算出切线斜率，写出切线方程y﹣（1+a）=（2
﹣2a）（x﹣0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可．
解答：解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．
①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．
②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．
x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （0，lna）lna （lna，+∞）
f′（x）﹣0 +
f（x）单调减极小值单调增
由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．
（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a
切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），
由
∴
=
当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．
点评：考查利用导数研究函数的极值．解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间．
21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．
考点：余弦定理的应用．
专题：计算题．
分析：（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA 的值．然后利用余弦定理求得m的值．
（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．
解答：解：（1）由sinA=两边平方得：
2sin2A=3cosA即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
解得：cosA=，
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为=，
即cosA==，所以m=1．
（2）由（1）知cosA=，则sinA=．
又=，
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2．
故S△ABC=sinA≤?=．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径．
22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．
（1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：＜﹣1．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）求出原函数的导函数，由函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，可得f′（1）=0，从而求得m的值；
（2）由（1）中求得的函数f（x）的导函数，对m进行分类，m≤0时，有f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）递增；m＞0时，由导函数大于0和小于0分别求出函数的增区间和减区间；
（3）把（1）中求出的m值代入函数解析式，把＜﹣1转化为，
令后转化为lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．由（2）中的函数的单调性得到证明．
解答：（1）解：由f（x）=lnx﹣mx+m，得．
∵f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，
∴f′（1）=1﹣m=0，即m=1；
（2）解：∵．
当m≤0时，，知函数f（x）在（0，+∞）递增；
当m＞0时，，由f′（x）＞0，得，
由f′（x）＞0，得．
即函数f（x）在上递增，在上递减；
（3）证明：由（1）知m=1，得f（x）=lnx﹣x+1，
对于任意的0＜a＜b，＜﹣1可化为
，其中0＜a＜b，
?，其中0＜a＜b，
??lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．
由（2）知，函数f（x）在（1，+∞）递减，且f（1）=0，于是上式成立．
故对于任意的0＜a＜b，成立．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，重点体现了分类讨论的数学思想方法，对于（3）的证明，运用了数学转化思想方法和换元法，是2015届高考试卷中的压轴题．