![【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修三课时作业：第2章 统计 章末复习课]](https://img.doczj.com/img17/0p6ah1y6w5wzlsiy2ti-71.webp)
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章末复习课
课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力．
1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．系统抽样
C ．分层抽样
D ．以上都不对
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A ．7
B ．15
C ．25
D ．35
3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A .91.5和91.5
B ．91.5和92
C ．91和91.5
D ．92和92 4．在测试某个样本时，数据中有5个a 1,4个a 2,6个a 3,10个a 4，则这个样本的平均数为( ) A .5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 425 B .a 1＋a 2＋a 3＋a 425
C .a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 45
D .5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 44
5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数和方差分别为( )
A .x 和s
B ．2x ＋3和4s 2
C ．2x ＋3和s 2
D ．2x ＋3和4s 2＋12s ＋9
6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维
的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm .
一、选择题
1．为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．50名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的50名运动员是样本
D．样本容量是50
2．某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是()
A．指定各班团支部书记、班长为代表
B．全校选举出76人
C．高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人
D．高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取
3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n 的值是()
A．640 B．320
C．240 D．160
4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000]的频率为()
A．0.001 B．0.01
C．0.003 D．0.3
5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
6．下列图形中具有相关关系的两个变量是()
题号 1 2 3 4 5 6
答案
7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
8．一个样本容量是100的频率分布如图．
(1)样本落在[60,70)内的频率为________；
(2)样本落在[70,80)内的频数为________；
(3)样本落在[90,100)内的频率是0.16，该小矩形的高是________．
9．)的对应数据如下表：
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y＝b x＋a，那么该直线必过的定点是________．
三、解答题
10．对甲、
分别计算两个样本的平均数x和方差s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
11．下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.
(1)
(2)指出x，y是否线性相关；
(3)若线性相关，求y关于x的回归直线方程；
(4)估计退水温度是1 000℃时，黄酮延长性的情况．
12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)
能力提升
13在一次中学生田径运动会上
(2)分析这些数据的含义．
14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表：(
(1) (2)估计样本的中位数是多少？
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？
章末复习课
双基演练 1．B
2．B [设样本容量为n ，则350750＝7
n
，∴n ＝15.] 3．A
4．A [x ＝
1
25(5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 4)＝5a 1＋4a 2＋6a 3＋10a 425
.] 5．B [因x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3
n ＝
2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n n ＝2n x
n ＋3＝2x ＋3.又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝
ns 2，所以[2x 1＋3－(2x ＋3)]2＋[2x 2＋3－(2x ＋3)]2＋…＋[2x n ＋3－(2x ＋3)]2＝4[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4ns 2. 所以方差为4s 2.]
6．30
解析 纤维长度小于20 mm 的频率约为p ＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计
1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体数目．]
2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性，应在各年级进行随机抽样．]
3．B [由40
n
＝0.125，得n ＝320.]
4．D [频率＝频率组距×组距，由图易知：频率
组距
＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300，
∴频率＝0.001×300＝0.3]
5．B [去掉95和89后，剩下5个数据的平均值x ＝90＋90＋93＋94＋93
5
＝92，
方差s 2＝1
5
[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.]
6．D [A 和B 符合函数关系，即对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从C 、D 散点图来看，D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．] 7．76
解析 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016
解析 (1)由频率
组距
×组距＝频率，得频率为0.2；
(2)频率为0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为30；
(3)由频率组距＝高，得小矩形的高是0.016.
9．(6.5,8)
解析 x ＝1
6(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5，
y ＝1
6
(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8.
由a ^
＝y －b ^
x 得y ＝b ^
x ＋a ^
，
所以y ＝b ^
x ＋a ^
恒过(x ，y )，即过定点(6.5,8)．
10．解 x 甲＝1
5
(60＋80＋70＋90＋70)＝74，
x 乙＝1
5(80＋60＋70＋80＋75)＝73，
s 2甲＝15
(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s 2乙＝15
(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵x 甲>x 乙，s 2甲>s 2乙；
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下．
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关． (3)
于是可得b ^
＝∑6
i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝
1
x 2i －6x 2
＝198 400－6×550×57
1 990 000－6×5502≈0.058 86， a ^
＝y －b ^
x ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的回归直线方程为
y ^
＝0.058 86x ＋24.627.
(4)将x ＝1 000代入回归直线方程得 y ＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水温度是1 000℃时， 黄酮延长性大约是83.487%.
12．解 (1)各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：
1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.40
10
＝0.04.
则补全的直方图如图所示．
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40
x
＝0.40，解得x ＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．
(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
13．解 (1)在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，即众数是1.75；
把成绩从小到大排列，中间一个数即第9个数据是1.70中的一个，即中位数是1.70；
平均数x ＝1
17
(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m )
因此，17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ，1.70 m,1.69 m . (2)众数是1.75说明了跳1.75 m 的人数最多；中位数是1.70 m 说明了1.70 m 以下和1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是1.69 m . 14．解 (1)
合计
100 1
(2)前两个矩形面积和为0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为0.5－(0.12＋0.24)，则所求
的中位数为：4.5＋0.5－(0.12＋0.24)
0.2
＝4.5＋0.7＝5.2.
(3)该乡每户平均月均用水量估计为
(1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为5.14×1 200＝6 168. 答 上级支援该乡的月调水量是6 168吨．
1.1.3 导数的几何意义 一、基础过关 1． 下列说法正确的是 ( ) A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线 B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在 C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在 D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在 2． 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( ) A ．f ′(x A )>f ′(x B ) B ．f ′(x A ) §3.4 定积分 1． 用化归法计算矩形面积和用逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为分割、近 似代替、求和、取极限． 2． 定积分的定义 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点将区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小 区间上任取一点ξi (i ＝1,2，…，n )，作和式∑n i ＝ 1 f (ξi )Δx .当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作?b a f (x )d x . 3． 定积分的运算性质 (1)?b a kf (x )d x ＝k ?b a f (x )d x (k 为常数)． (2)?b a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝?b a f 1(x )d x ±?b a f 2(x )d x . (3)?b a f (x )d x ＝?c a f (x )d x ＋?b c f (x )d x (a [考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱 第5点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则 时间(t )、位移(x )、速度(初速度v 0、末速度v t )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理是至关重要的！ 一、两个基本公式 1．位移公式：x ＝v 0t ＋12 at 2 2．速度公式：v t ＝v 0＋at 二、三个推导公式 1．速度位移公式：v t 2－v 02＝2ax 2．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2 t v 3．位移差公式：Δx ＝aT 2 三、公式的选用原则 1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些． 2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动． 3．使用公式时注意矢量(v 0、v t 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向． 对点例题1 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？ 解题指导 解法一：利用公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12 at 2求解． 由公式v t ＝v 0＋at ，得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v t －v 0)t 2，故t ＝2x v t ＋v 0 ＝2×855.0＋1.8 s ＝25 s. 解法二：利用公式v t 2－v 02＝2ax 和v t ＝v 0＋at 求解． 选修4－5不等式选讲 1．两个实数大小关系的基本事实 a>b?________；a＝b?________；a 5．基本不等式 (1)定理：如果a ，b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． (2)定理(基本不等式)：如果a ，b >0，那么a ＋b 2________ab ，当且仅当________时，等号成 立．也可以表述为：两个________的算术平均________________它们的几何平均． (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ，y ， ①如果它们的和S 是定值，则当且仅当________时，它们的积P 取得最________值； ②如果它们的积P 是定值，则当且仅当________时，它们的和S 取得最________值． 6．三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ，b ，c 均为正数，那么a ＋b ＋c 3________3 abc ，当且仅当________时，等号 成立． 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均． (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1，a 2，…，a n ，它们的算术平均__________它们的几何平均，即 a 1＋a 2＋…＋a n n ________n a 1a 2…a n ， 当且仅当________________时，等号成立． 7．柯西不等式 (1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立． (2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2 n )≥(a 1b 1 ＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． (3)柯西不等式的向量形式：设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k ，使α＝k β时，等号成立． 8．证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a －b >0，a b ，只要证明________即可，这种方法称为求差比较法． ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0，b >0，因此当a >0，b >0时要证明a >b ，只要证明________即可，这 种方法称为求商比较法． 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用． 因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式)外，还有运用公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法等．因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技能．一、提取公因式法 例13x2－6x＋3. 二、公式法 例2(1)8＋x3；(2)x2＋2xy＋y2－z2. 三、分组分解法 例3(1)2ax－10ay＋5by－bx；(2)x3－x2＋x－1. 四、配方法 例4(1)x2＋6x－16；(2)x2＋2xy－3y2. 五、拆项添项法 例5(1)x3－3x2＋4；(2)x3－2x＋1. 六、求根公式法 例6(1)x2－x－1；(2)2x2－3x－1. 七、十字相乘法 (1)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解 我们来讨论x2＋(p＋q)x＋pq这类二次三项式的因式分解．这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是 (1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和． 对这个式子先去括号，得到x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq，于是便会想到继续用分组分解法分解因式，即x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)＝(x＋p)(x＋q)． 因此，x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例7把下列各式分解因式： (1)x2＋3x＋2；(2)x2－x－20； (3)x2－5 2x＋1；(4)x 2＋11x＋24. 八、ax2＋bx＋c型因式分解我们知道， (a1x＋c1)(a2x＋c2) 3 元素推断题的主要类型与解题方法 解答原子结构、元素在元素周期表中的位置、元素及其化合物的性质间的推断试题的思路一般可用下面的框线关系表示： 推断题大体有下列三种类型： 1.已知元素原子或离子的核外电子排布推断性质。方法为 要注意一些元素原子电子排布的特殊性(短周期元素)。 (1)族序数等于周期数的元素：H、Be、Al。 (2)族序数等于周期数两倍的元素：C、S。 (3)族序数等于周期数3倍的元素：O。 (4)周期数是族序数两倍的元素：Li。 (5)周期数是族序数3倍的元素：Na。 2.已知元素的特殊性质推断其在周期表中的位置： 以下是元素具有的特殊性质： (1)最高正价与最低负价代数和为零的短周期元素：C、Si。 (2)最高正价是最低负价绝对值3倍的短周期元素：S。 (3)除H外,原子半径最小的元素：F。 (4)最高正化合价不等于族序数的元素：O、F。 (5)第一电离能最大的元素(稀有气体除外)：F；第一电离能最小的元素：Cs(放射性元素除外)。 (6)电负性最小的元素：Cs(0.7)；电负性最大的元素：F(4.0)。 3.已知元素的单质或化合物的性质、用途、存在的特殊性推断元素的结构。 有些单质或化合物的性质、用途、存在等具有特殊性,可作为推断元素的依据： (1)地壳中含量最多的元素或通常氢化物呈液态的元素：O。 (2)空气中含量最多的元素或气态氢化物水溶液呈碱性的元素：N。 (3)所形成化合物种类最多的元素或有单质是自然界中硬度最大的物质的元素：C。 (4)地壳中含量最多的金属元素或常见氧化物、氢氧化物呈两性的元素：Al。 (5)最活泼的非金属元素或气态氢化物(无氧酸)可腐蚀玻璃或氢化物最稳定的元素：F。 (6)最活泼的金属元素或最高价氧化物对应水化物碱性最强的元素：Cs。 (7)焰色反应呈黄色、紫色的元素：Na、K。 (8)最轻的单质元素：H；最轻的金属元素：Li。 (9)元素的气态氢化物和它的最高价氧化物对应水化物能够化合的元素：N；能起氧化还原反应的元素：S。 (10)单质在常温下能与水反应放出气体的短周期元素：Li、Na、F。 (11)单质易溶于CS2的元素：P、S。 (12)单质常温下呈液态的元素：Br、Hg。 4.核外电子数相同的微粒相互推断 (1)与稀有气体原子电子层结构相同的离子 ①与He原子电子层结构相同的离子有H－、Li＋、Be2＋； ②与Ne原子电子层结构相同的离子有F－、O2－、N3－、Na＋、Mg2＋、Al3＋； ③与Ar原子电子层结构相同的离子有Cl－、S2－、P3－、K＋、Ca2＋。 (2)核外电子总数为10的粒子 ①阳离子：Na＋、Mg2＋、Al3＋、NH＋4、H3O＋；②阴离子：N3－、O2－、F－、NH－2、OH－；③分子：Ne、HF、H2O、NH3、CH4。 (3)核外电子总数为18的粒子 ①阳离子：K＋、Ca2＋；②阴离子：P3－、S2－、HS－、Cl－； ③分子：Ar、HCl、H2S、F2、H2O2、PH3、SiH4、C2H6、CH3OH、N2H4。 (4)核外电子总数及质子总数均相同的粒子 ①Na＋、NH＋4、H3O＋；②F－、OH－、NH－2；③Cl－、HS－；④N2、CO、C2H2。 【典例6】元素A、B、C都是短周期元素,它们的原子序数大小为A 学案2运动的合成与分解 [目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题. 一、位移和速度的合成与分解 [问题设计] 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ 图1 答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动. 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？ 答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则. [要点提炼] 1.合运动和分运动 (1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动. (2)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样. ③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同. 2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解. (2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动 ①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直 ①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1 . 图2 2.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2 v 1；若v 2＞ v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1 v 2 . 图3 三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般 第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1．A 2.D 3.C 4.D 5．0 6．A∈m 7. 解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点， 即点S在交线上， 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示． ∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线． 8．证明∵l1?β，l2?β，l1D∥\l2， ∴l1、l2交于一点，记交点为P. ∵P∈l1?α，P∈l2?γ，∴P∈α∩γ＝l3， ∴l1，l2，l3交于一点． 9．C10.C 11．③ 12．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上． 13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1， 又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线． (2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面． 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1．D2．C3．B 4．D 5.平行或异面 6．(1)60°(2)45° 7．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD， 可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD ， ∴GH 綊BC ， ∴四边形BCHG 为平行四边形． (2)解 由BE 綊1 2AF ，G 为F A 中点知，BE 綊FG ， ∴四边形BEFG 为平行四边形，∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ，∴EF ∥CH ， ∴EF 与CH 共面． 又D ∈FH ，∴C 、D 、F 、E 四点共面． 8．解 (1)如图，∵CG ∥BF ，∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角， 又△BEF 中，∠EBF ＝45°，所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ，BD ，FO ，∵HD 綊EA ，EA 綊FB ， ∴HD 綊FB ， ∴四边形HFBD 为平行四边形， ∴HF ∥BD ， ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角． 连接HA 、AF ，易得FH ＝HA ＝AF ， ∴△AFH 为等边三角形， 又依题意知O 为AH 中点，∴∠HFO ＝30°，即FO 与BD 所成的角是30°. 9．D 10．B 11．①③ 12．(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A 、B 、C 、D 在同一平面内，这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线． (2)解 取CD 的中点G ，连接EG 、FG ，则EG ∥BD ，所以相 交直线EF 与EG 所成的角，即为异面直线EF 与BD 所成的角．在 Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝1 2AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13．解 如图，取AC 的中点P . 连接PM 、PN ， 则PM ∥AB ，且PM ＝12AB ，PN ∥CD ，且PN ＝1 2CD ， 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角)． 则∠MPN ＝60°或∠MPN ＝120°， 物理人教版选修3-3模块综合检测（二） (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是( ) A ．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动 B ．永动机是不可能制成的 C ．密封在体积不变的容器中的气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大 D ．根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体 2．用M 表示液体或固体的摩尔质量，m 表示分子质量，ρ表示物质密度，Vm 表示摩尔体积，V0表示分子体积．NA 表示阿伏加德罗常数，下列关系式不正确的是( ) A ．NA ＝V0Vm B ．NA ＝Vm V0C ．Vm ＝M ρ D ．m ＝M/NA 3．对于一定质量的理想气体，下列情况中不可能发生的是( ) A ．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强变大 B ．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强减小 C ．分子热运动的平均动能增大，分子间平均距离增大，压强增大 D ．分子热运动的平均动能减小，分子间平均距离减小，压强不变 4．一定质量的理想气体( ) A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度 B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D ．先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能 5．关于晶体和非晶体，下列说法中正确的是( ) A ．晶体一定有天然的规则外形 B ．冰有固定的熔点，一定是晶体 C ．晶体的物理性质一定表现为各向异性 D ．水晶片和玻璃片都是透明的，故它们都是晶体 6．下图中的四个图象是一定质量的气体，按不同的方法由状态a 变到状态b ，则反映气体变化过程中从外界吸热的是( ) 7．如图1所示是一定质量的理想气体的p －V 图线，若其状态由A→B→C→A ，且A→B 等容，B→C 等压，C→A 等温，则气体在A 、B 、C 三个状态时( ) 章末检测 一、选择题 1．方程x 2 ＋y 2 ＋2ax ＋2by ＋a 2 ＋b 2 ＝0表示的图形是 ( ) A ．以(a ，b )为圆心的圆 B ．以(－a ，－b )为圆心的圆 C ．点(a ，b ) D ．点(－a ，－b ) 2．点P (m,3)与圆(x －2)2 ＋(y －1)2 ＝2的位置关系为 ( ) A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．与m 的值有关 3．空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为 ( ) A ．2 B ．－8 C ．2或－8 D ．8或－2 4．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2 ＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5．设A 、B 是直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋4y ＝0的两个交点，则线段AB 的垂直平分线 的方程是 ( ) A ．4x －3y －2＝0 B ．4x －3y －6＝0 C ．3x ＋4y ＋6＝0 D ．3x ＋4y ＋8＝0 6．圆x 2 ＋y 2 －4x ＝0过点P (1，3)的切线方程为 ( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0 D ．x －3y ＋2＝0 7．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2 ＋y 2 ＝2的位置关系一定是 ( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 8．已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形 的面积为 ( ) A ．5 B ．10 C.252 D.254 9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为 ( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 10．已知圆C ：x 2 ＋y 2 －4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则 ( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切 C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 11．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2 ＋y 2 －4x －2y －4＝0的周长，则 步步高学年高一化学人教版必修学案简单的分类方法及其应用 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688] 第二章化学物质及其变化 第一节物质的分类 第1课时简单的分类方法及其应用[学习目标定位] 学会物质分类方法，会从不同角度对物质进行分类，熟悉酸、碱、盐、氧化物等之间的转化关系。 化学物质及其变化是化学科学的重要研究对象，对于多达千万种的化学物质，要想认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。初中化学把元素分为________元素和____________元素；化合物可分为____、____、____和氧化物。化学反应按反应前后反应物、产物的多少和种类分为________________、________________、________________、________________；按得氧失氧分为________________、________________。下面将进一步探究学习物质的分类方法及其应用。 知识点一物质的分类方法 [探究活动] 1．对物质进行分类，首先要确定分类的标准，然后按标准进行分类。例 如对下列化合物进行分类：①NaCl②HCl③CaCl 2④CuO⑤H 2 O ⑥Fe 2 O 3 (1)依据________________________为标准，可分为________________、____________和____________。 (2)依据________________为标准，可分为________、________和________________。 (3)依据______________为标准，可分为__________、____________和________________。 2．试从不同的角度对下列各组物质进行分类，将其类别名称分别填在相应的空格内。 3．根据物质的组成和性质，对下表中的物质进行分类： [归纳总结] (1)单一分类法： 。 (2)交叉分类法： 。 (3)树状分类法： 。 [迁移应用] 1．从对化合物的分类方法出发，指出下列各组物质中与其他类型不同的一种物质是 (1)Na 2O、CaO、SO 2 、CuO________________。 (2)NaCl、KCl、NaClO 3、CaCl 2 ______________。 (3)HClO 3、KClO 3 、HCl、NaClO 3 ____________。 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝() A.5 B.10 C．2 5 D．10 解析∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＝4＋1＋1＋4＝10.故选B. 答案 B 2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C．0 D．－1 解析∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1. 答案 C 3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ ()．A．4 B．3 C．2 D．0 解析由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0. 答案 D 4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为() A．60°B．30° C．120°D．150°解析由a＋b＋c＝0得c＝－a－b， ∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2， ∴|c|＝3|a|， 又a ·c ＝a ·(－a －b )＝－|a |2－a ·b ＝－|a |2－|a ||b |cos 60°＝－32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ， 则cos θ＝a ·c |a ||c |＝ －32|a |2 |a |·3|a |＝－32， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°. 答案 D 5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量OA →＝(2,2)，OB →＝(4,1)，在x 轴上取一点P ，使AP →·BP →有最小值，则P 点的坐标是 ( )． A ．(－3,0) B ．(2,0) C ．(3,0) D ．(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0)， 则AP →＝(x －2，－2)，BP →＝(x －4，－1)． AP →·BP →＝(x －2)(x －4)＋(－2)×(－1) ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 当x ＝3时，AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0)，故选C. 答案 C 6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝α·ββ· β.若平面向量a ，b 满足 |a |≥|b |>0，a 与b 的夹角θ∈? ????0，π4，且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中，则a b ＝ ( )． A.12 B ．1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ＝α·ββ2可得b a ＝a ·b a 2＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ |a |，由|a |≥|b |>0，及 电化学基础第四章原电池第一节了解2.1.理解原电池的工作原理，能够写出电极反应式和电池反应方程式。][目标要求 会判断原电池的正、负极，能够利用氧化还原反半反应、盐桥、内电路、外电路等概念。3. 应设计简单的原电池。 一、原电池将化学能转变为电能的装置。．1原电池定义：．将氧化还原反应的电子转移变成电子的定向移动。即将化学能转化成电能。2实质：3简单原电池的构成条件：．①活泼性不同的两个电极，②电解质溶液，③形成闭合回路，④能自发进行的氧化还原反应。二、原电池的工作原理工作原理：利用氧化还原反应在不同区域内进行，以适当方式连接起来，获得电流。以铜锌原电池为例：＋2进入溶液，Zn形成即Zn被氧化，锌原子失电子，1．在ZnSO溶液中，锌片逐渐溶解，4从锌片上释放的电子，经过导线流向铜片；＋2从铜片上得电子，还原成为金属铜并沉积在铜片上。CuSO溶液中，Cu4＋－2；－2e===Zn锌为负极，发生氧化反应，电极反应式为Zn－＋2 ===Cu。＋2e铜为正极，发生还原反应，电极反应式为Cu＋＋22，反应是自发进行的。＋总反应式为Zn＋CuCu===Zn 闭合回路的构成：2．外电路：电子从负极到正极，电流从正极到负极，溶液。溶液，阳离子移向CuSO内电路：溶液中的阴离子移向ZnSO44盐桥 3． 盐桥中通常装有含琼胶的KCl饱和溶液。当其存在时，随着反应的进行，Zn棒中的Zn＋＋＋222获得电子ZnCu过多，带正电荷。原子失去电子成为ZnZnSO进入溶液中，使溶液中4＋－22过多，溶液带负电荷。当溶液不能保持电中性时，将阻过少，SO沉积为Cu，溶液中Cu4－止放电作用的继续进行。盐桥的存在就避免了这种情况的发生，其中Cl向ZnSO溶液迁移，4＋K向CuSO溶液迁移，分别中和过剩的电荷，使溶液保持电中性，反应可以继续进行。4 知识点一原电池 ) (．下列装置中能构成原电池产生电流的是 1． B 答案 解析A、D项中电极与电解质溶液之间不发生反应，不能构成原电池；B项符合原电2，2H＋ 等比数列前n 项和 一、选择题 1．设数列{(－1)n }的前n 项和为S n ，则S n 等于( ) A.n [(－1)n －1]2 B.(－1)n ＋1 ＋12 C.(－1)n ＋12 D.(－1)n －12 答案 D 解析 S n ＝(－1)[1－(－1)n ]1－(－1)＝(－1)n －12. 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 答案 C 解析 由S 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝21且a 1＝3， 得q 2＋q －6＝0. ∵q >0， ∴q ＝2， ∴a 3＋a 4＋a 5＝q 2(a 1＋a 2＋a 3)＝q 2·S 3 ＝22·21＝84. 3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5 S 2 等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D 解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0， ∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25) a 1(1－2 2)＝－11. 4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C 解析 设等比数列{a n }的公比为q ， 由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1， 即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19 . 5．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( ) A ．300米 B ．299米 C ．199米 D ．166米 答案 A 解析 小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×????128＝2993964 ≈300(米)． 6．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43 ，则{a n }的前10项和等于 ( ) A ．－6(1－3 －10) B.19(1－3－10) C ．3(1－3 －10) D ．3(1＋3－10) 答案 C 解析 由3a n ＋1＋a n ＝0， 得a n ＋1a n ＝－13， 故数列{a n }是公比q ＝－13 的等比数列． 又a 2＝－43 ，可得a 1＝4. 所以S 10＝4????1－(－13)101－??? ?－13＝3(1－3－10)． 二、填空题 7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 答案 3 解析 ∵S 6＝4S 3?a 1(1－q 6)1－q ＝4·a 1(1－q 3)1－q ?q 3＝3. ∴a 4＝a 1·q 3＝1×3＝3. 8．数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝________. 答案 2n －1 解析 a n －a n －1＝a 1q n －1＝2n － 1， 章末检测卷(三) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题意) 1.将固体X投入过量的Y中，能生成白色沉淀并放出一种无色气体，该气体能燃烧，不易溶于水，则X和Y分别可能是() A.钠和氯化铝溶液 B.铝和烧碱溶液 C.过氧化钠和氯化亚铁 D.锌和稀硫酸 答案 A 解析Na与水反应生成NaOH和H2，NaOH与过量的AlCl3溶液反应生成白色沉淀Al(OH)3，A正确；2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑，无沉淀生成，B错误；2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑，NaOH与过量FeCl2溶液反应，生成Fe(OH)2白色沉淀，然后迅速变成灰绿色，最终变为红褐色沉淀，C错误；Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑，无沉淀生成，D 错误。 2.下列说法错误的是() A.钠在空气中燃烧最后所得产物为Na2O2 B.镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的进行特殊保护 C.铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D.铁在潮湿的空气中因生成的氧化物很疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层答案 C 解析铝因易与O2反应生成致密的氧化物保护膜而耐腐蚀，我们日常用的铝制品常采用特殊工艺将氧化膜变厚，保护作用更好，并不是铝不活泼。 3.下列反应，其产物的颜色按红色、红褐色、淡黄色、蓝色顺序排列的是() ①金属钠在纯氧中燃烧②FeSO4溶液中滴入NaOH溶液并在空气中放置一段时间 ③FeCl3溶液中滴入KSCN溶液④无水硫酸铜放入医用酒精中 A.②③①④ B.③②①④ C.③①②④ D.①②③④ 答案 B 解析Na2O2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3、CuSO4·5H2O的颜色分别是淡黄色、红褐色、红色、蓝色。 [学习目标] 1.了解导数和微积分的关系.2.掌握微积分基本定理.3.会用微积分基本定理求一些函数的定积分. 知识点一 导数与定积分的关系 ??a b f (x )d x 等于函数f (x )的任意一个原函数F (x )(F ′(x )＝f (x ))在积分区间[a ，b ]上的改变量F (b )－F (a ). 以路程和速度之间的关系为例解释如下： 如果物体运动的速度函数为v ＝v (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移s 可以用定积分表示为s ＝??a b v (t )d t .另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s ＝s (t )，那么在时间区间[a ，b ]内物体的位移为s (b )－s (a )，所以有??a b v (t )d t ＝s (b )－s (a ).由于s ′(t )＝v (t )，即s (t )为v (t )的原函数，这就是说，定积分??a b v (t )d t 等于被积函数v (t )的原函数s (t )在区间[a ，b ]上的增量s (b )－s (a ). 思考 函数f (x )与其一个原函数的关系： (1)若f (x )＝c (c 为常数)，则F (x )＝cx ； (2)若f (x )＝x n (n ≠－1)，则F (x )＝1n ＋1 ·x n ＋1； (3)若f (x )＝1x ，则F (x )＝ln x (x >0)； (4)若f (x )＝e x ，则F (x )＝e x ； (5)若f (x )＝a x ，则F (x )＝a x ln a (a >0且a ≠1)； (6)若f (x )＝sin x ，则F (x )＝－cos x ； (7)若f (x )＝cos x ，则F (x )＝sin x . 知识点二 微积分基本定理 一般地，如果f (x )是区间[a ，b ]上的连续函数，并且F ′(x )＝f (x )，那么??a b f (x )d x ＝F (b )－F (a ).(整理)高中数学新课标步步高34
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