注:最近较忙，先发文字稿，图下次再补上去。
第一部分 地球与地图
第一节 地球
[基础知识梳理]
[重点、难点]
一、经纬网图的判读
1．利用经纬网确定地理坐标
⑴确定经纬线
①在极地投影图上，经线是由极点向四周放射出的直线。纬线是以极点为圆心的同心圆。 ②在非极地投影图上，一般情况下，横向直线（或弧线）代表纬线，纵向直线（或弧线）代表经线。特殊情况下需从经纬度数值上判断，纬度最大值不超过90?，经度值可以大于90?。如果某条线的度数大于90?，这条线一定是经线。
⑵确定经纬度
①在同一幅经纬网图上，相邻两条经线（或纬线）之间的度数间隔是相等的。 ②纬度的判断
A ．根据经纬网图上的N 、S 来判断：N 为北纬，S 为南纬。
B ．根据自转方向来判断：若极地经纬网上的自转方向为逆时针为北纬，顺时针为南纬。 地球
地球 形状大小 地球仪 时区 纬线 纬度 纬线 纬度 概念 特点 形状 长度
指示方向 南北半球划分 重要纬线：0?，30?，60?，90?，回归线，极圈线，40?N 经线 经度 经线 经度 概念 特点： 形状、长度、指示方向 东、西经度的划分 重要经线：0?，180?，20?W ，160?E ，90?E ，120?E 地方时 概念 特点 区时 时区划分 特点 国际日期变更线：原则上是180?经线 自然日期变更线：地方时为0点的经线
C．根据纬度变化规律来判断：北边纬度高者为北纬，南边纬度高者为南纬。
③经度的判断
A．根据经纬网图上的W、E来判断：W为西经，E为东经。
B．根据自转方向判断：自西向东经度变大的为东经，变小的为西经。
⑶利用经纬网定方向
①经线指示南北方向，纬线指示东西方向
A．同一经线上的两点为正南、正北关系，同一纬线上的两点为正东、正西关系。
B．若两点既不在同一条经线上，又不在同一条纬线上，在判断方位时，既要判断两点间的东西方向，又要判断两点间的南北方向。
C．判定东西方向时要选择劣弧段（两点间经度差小于180?的弧段），再按地球自转方向确定方位，与自转方向同向为东，背向为西。
②用经纬度法判断
A．东经度增大的方向为东，减小的方向为西；西经度增大的方向为西，减小的方向为东。B．北纬度增大的方向为北，减小的方向为南；南纬度增大的方向为南，减小的方向为北。
⑷利用经纬网计算距离和判定范围大小
①计算距离
A．同一条经线上，纬度相差1?，其距离相差约111千米，若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就能计算出两地间的距离（纬度数×111km）。
B．在赤道上经度1?的实际弧长大约是111千米。
C．在同一条纬线上（假设此纬线的纬度为?），经度1?对应的实际弧长大约为111×cos?千米。因此，两地若在同一条纬线上，只要知道两点经度差就可以计算出两点间的距离（不是最短距离）。
②判定范围
A．相同经纬度且跨经（纬）度相同的两幅图，其所示地区的面积相等。
B．跨经纬度相同的地图，纬度越高，表示的范围越小。
C．图幅相同的两幅地图，跨经纬度越广，所表示的范围越大，比例尺越小。如下图（图中闭合曲线为等高线），甲、乙两图图幅相同，但甲图经纬线相隔10?，而乙图经纬线相隔5?，因而甲图所示地区面积远远大于乙图；由此也可得出以下结论：甲图的比例尺小于乙图，地形的坡度比乙图小。
二、地方时的计算
1．地方时
由于地球在不停地自西向东自转，经度不同的地方，同一瞬间的时刻就有差异，这种因地而异的时刻就是地方时。因东面的地点总比同纬度偏西的地点先看到日出，地方时也早（特别注意：“早”指的是时间的数值大小，比如10点比8点早2个小时，而不能同我
们平时所说7点钟到校比8点钟早1个小时相混）一些，地球上经度相差15?（即一个时区），地方时就相差1小时，经度相差1?，地方时就相差4分钟。
2．地方时的计算方法
地方时的计算公式：某地地方时已知时间（地方时）±（4分钟×经度差）
3．经度的计算方法 某地经度=已知经度± 4．区时的计算
相邻两时区之间时刻相差为完整的1小时，任意两点区时之差等于它们之间相隔的时区数之差。较东的时区区时较早（区时数大）。
区时的计算方法
所求区时=已知地区时±两地相隔时区数
说明：①用已知经度推算时区：已知经度数÷15?，如果所得余数小于7.5?，相除所得整数为时区数；如果所得余数大于7.5?，时区数为所得整数+1。
如：计算116?E 所在时区：116?÷15得7，余数为11，故116?E 所在时区7+1，为东八区。
②已知两地所在时区，计算两地时差：A.若两地同为东时区或西时区,则两地时区数值相减,即为所求时差值。B.若两地分别位于东、西时区，则两地时区数值相加，即为所求时差。
③已知某地区时，求另一地区时：所求区时=已知区时±时区差，其中东加西减，即所求时区位于已知时区的东侧，取“+”；若位于 西侧，则取“–”。
④因1天为24小时，区时计算结果若大于24小时，则为第2天，该数值减24小时，原日期加一天，即为所求时间；若区时小于0，则为前一天，需用24小时减去所得数的绝对值，原日期减去一天，即为所求时刻。
三、日期变更
在地球上日期变更的界线有两类：①自然界线：即0点所在的经线，它的位置是自东向西不断变化的。自西向东过0点所在经线要加一天，自东向西过0点所在经线要减一天。②国际上规定，原则上以180?经线为国际日期变更线，简称日界线。自西向东过日界线要减一天，自东向西过日界线要加一天。
注意：自然界线与国际日期变界线有可能重合，即180?经线地方时为零点时，此时全球属于同一日期。
两地地方时差 4分钟 （7
0点所在经线 180?（日界线）
四、两地间最近航线方向的判断
1．若两地经度差等于180?，过这两点的大圆便是经线圈，最短航程过两极点，具体又分为三种情况：⑴同位于北半球，最近航程一定是先向北，过极点后，再向南；⑵同位于南半球，最近航程一定是先向南，过极点后，再向北；⑶两地位于不同半球，这时需要讨论，要看过北极点的为劣弧，还是过南极点的为劣弧确定后，再讨论。
2．两地经度差不等于180?，最短航线不过两极点，而是过两极地区（或上空），具体又可分为两种情况：
⑴甲位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北。
⑵甲位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北。
[练习]
一、单项选择题
1．在下面图中画斜线部分的四块假想陆地中面积最大的是( )
(A)①(B)②(C)③(D)④
右面为局部太阳光照示意图，甲乙线为昏线，箭头表示地球自转方向。读图回答2~3题：
2．甲地位于丙地( )
(A)东南方(B)西北方(C)东北方(D)西南方
3．此时，北京时间是( )
(A)22时(B)14时(C)10时(D)2时
4．有关本初子午线的叙述，错误的是( )
(A)东西半球的分界线(B)东西经的分界线
(C)中时区的中央经线(D)经过欧洲、非洲、南极洲
5．读右图（外面箭头表示地球自转方向），
下列叙述正确的是( )
(A)从A到B点方向是：向西南
(B)从C到D点方向是：先东北后西南
(C)A到B的方向同C到D的方向相同
(D)A到B的方向同C到D的方向正好相反
6．甲地（0?，90?E）、乙地（60?N，90?E）、
丙地（0?，40?E）、丁地（60?S，40?W）距本初子午线的距离由小到大的排列是( )
(A)甲乙丙丁(B)丁丙乙甲(C)甲丙丁乙(D)丙丁甲乙
7．2003年2月1日，美国有关部门于美国东部时间（西五区）9点30分宣布：原计划于当日9点16分降落的美国“哥伦比亚”号航天飞机，在降落前16分钟时在高空解体，机上七名宇航员全部遇难。北京收到此消息的时间是( )
(A)1月31日12点30分(B)2月2日22点30分(C)2月1日12点30分(D)2月1
日22点30分
8．有人面对北方时，看见北极星出现在地平线上，他的左侧是东半球，右侧是西半球，该地位于( )
(A)太平洋中的赤道上(B)太平洋中的回归线上(C)印度洋中的赤道上(D)大西洋中的
北回归线上
右图为西半球图，根据图中信息，回答9~10题：
9．美国东部时间（西五区）2月1日9时，
美国哥伦比亚号航天飞机在返回地面前坠毁，
当时与美国东部时间处于2月1日的地区( )
(A)小于1/2 (B)大于3/4
(C)等于1/2 (D)全球同为2月1日
10．哥伦比亚号航天飞机的碎片散落于休斯敦市
所在的得克萨斯州300多千米范围内，该散落区
域约是图中a、b、c、d四地中的( )
(A)a (B)b (C)c (D)d
11．图中阴影部分表示黑夜，
每条经线之间间隔相同，中心
为极点。甲地的区时可能是( )
①3月21日9时②9月23日12时
③6月22日15时④3月21日15时
(A)①③(B)②③
(C)②④(D)①④
读“经纬网图”，据此回答12~13题：
12．当图中a地与b地的正午太阳高度角相等时，
下列叙述正确的是( )
(A)我国正处于立冬时节
(B)北纬11 43′各地的正午太阳高度角最大
(C)北半球各地正午时，物体影子都指向北方
(D)太阳光线与赤道平面平行
13．当a、b两地同时被一条晨线穿过时，
下列叙述正确的是( )
(A)太阳直射北半球
(B)a、b两地日出时地方时相同
(C)b地白昼比a地长4小时
(D)a、b两地的正午太阳高度角相等
二、综合题
14．读右面经纬网示意图，回答下列问题：
⑴判断图中各地的方向关系：
A在B的方，D在C的方，
B在D的方，C在B的方。
⑵若一架飞机从A地飞往D地，沿最近路线的
飞行方向是。
⑶若一架飞机从B地飞往C地，沿最近路线的
飞行方向是。
15．读12月22日北京时间8时的昼夜分布示意图（甲图），回答下列问题：
⑴图中ADB线表示的是，D点的经度是。
⑵请将甲图的太阳光照情况转绘到乙图中，并标上对应的A、D点及0?、180?经线。
⑶此时，属于12月22日的地区占全球的比例大约是。
⑷这一天，全球正午太阳高度随纬度的变化规律是。
⑸从A点到E点走最近的路线，其前进方向是。
⑹此季节大陆上等温线向弯曲。
⑺此时，图中A、B、C、D四点中，日影朝正南的是。
第二节 地球运动
[基础知识梳理]
[重点、难点]
一、昼夜长短的变化
⑴太阳直射点所在的半球（该半球为夏半年）。昼长夜短，纬度越高，白昼越长；另一半球（冬半年）昼短夜长，纬度越高，白昼则越短。
⑵直射点的纬度越高，地球上各地昼夜相差越大，出现极昼极夜的范围越大。太阳直射北回归线时，北半球各地昼最长，夜最短，北极圈及其以北出现极昼现象，而南半球则昼最短，夜最长，南极圈及其以南出现极夜现象。太阳直射南回归线时则相反。
⑶赤道上全年昼夜等长，春秋分日全球昼夜等长。
⑷太阳直射的纬线或地区白昼不一定最长。
⑸昼夜长短的变化，可借助下图进行直观形象的记忆。
地球运动的基本形式
—自转
和
公
转
地球自转 地球公转 方向： 周期： 速度 自西向东，北极逆南极顺 1恒星日23时56分4秒
角速度：相等（15?/时） 线速度：赤道为1670千米/小时，（由赤道向南北两极递减）
轨道：近似正圆的椭圆，近日点（1月初），远日点（7月初） 方向：自西向东
周期：1恒星年=365日6时9分10秒 速度：线速度与角速度均不等，从远日点向近日点逐渐增大 南北极点既无角 速度也无线速度 两者的关系 黄赤交角：黄道平面与赤道平面之间的夹角23?26′(基本不变) 太阳直射点的回归运动 周期：1回归年=365日5时48分46秒 规律：在南北回归线之间往返运动 地球运动
的地
理意义
自转 昼夜的更替：周期为1太阳日=24小时
地方时：因经度而不同的时刻，经度每隔15?，地方时相差1小时
沿地表水平运动物体的偏移 北半球：向右偏 南半球：向左偏 始终与物体运动方向垂直 公转
二、正午太阳高度的变化
⑴正午太阳高度的纬度分布规律是从直射的纬线向南向北逐渐降低。
⑵正午太阳高度的计算公式H=90?一直射点与所求地点纬度之差。若直射点与所求地点同在南半球或者同在北半球，两点纬度差为大数减去小数；若直射点与所求地点分属于南北不同半球，两点纬度差为两纬度之和。
⑶若计算出某地正午太阳高度等于零，说明此点在晨昏线上；
若小于零，说明此点此时为极夜。
⑷若无特殊说明，冬至日、夏至日、春分日和秋分日都是指的北半球。
⑸正午太阳高度角的纬度变化规律和季节变化规律可借助下图记忆。
三、日照图的判读
（一）日照图的类型
1．地球侧视图
如图甲中1、2、3是最常见的一种日照图。一般北极在上，南极在下，赤道为一直线居中，地轴或垂直或倾斜；晨昏线为直线，与太阳光线垂直，并平分赤道。二分日时，晨昏线起止于南北两极；二至日，晨昏线起止于南北极圈的两端。侧视图中又可以分为以下四种情况：
第一种：昼半球在纵切面上的投影。
读图乙可知，赤道处的昼长为12小时，而赤道不管哪一天永远昼夜平分各为12小时，所以赤道处的白昼全都投影到了纵切面之上，这个图即是昼半球在纵切面上的投影。图中ABC代表的是晨昏线，根据北极圈以北地区为极夜推知为12月22日的阳光照射图，太阳光直射在南回归线上，则AB为晨线，BC线为昏线，则A点的地方时为6点，C点的地方时为18点。图中经度共180?，分成6等份，每份30?即相邻两条经线相差30?，A点的经度为0?。从而推出12点（正午）的经线为90?E，所以，直射点的地理坐标为南纬23?26′，东经90?。
第二种：夜半球在纵切面上的投影。
读图丙，赤道处的夜长为12小时，而赤道不管哪一天永远昼夜平分，
所以赤道处的夜长全都投影到了纵切面上，这个图即是夜半球在纵切面上
的投影。图中AB为昏线，BC为晨线，则A点（0?）的地方时刻为18点，
C点（180?）的地方时为6点，求出B点（90?E）的地方时为24点，B点位于北极圈上，且北极圈上为极昼，所以B点的昼长为24小时。该图中所示的时期为6月22日的阳光照射图，北半球为夏季。
第三种：昼、夜半球平分在纵切面的投影。
判断此类照射图（如图丁）的依据是赤道处的昼长和夜长各
为6小时即昼夜等长的12小时的1/2，这是把昼半球、夜半球平
分投影到纵切面上得到的。图中，太阳光线与AC晨线垂直，阳
光所直射到的最近的一条经线为阳光直射的经线，如图中120?E
为阳光直射的经线。判断节气和季节仍然看北、南极圈以北、以
南地区是极昼还是极夜。具体可从图上得出以下结论：
①这一天是6月22日，我国的节气是夏至日。②太阳直射点的地理坐标120?E、23?26′N。③A地的地方时是0时，A地昼长为24小时。④B地昼夜长短状况是昼夜平分，正午太阳高度为66?34′。⑤B在A东南方向，A、B两地时差6小时。⑥A、B两地中能在同时刻看到日出。因为AB两点同在晨线上。
第四种：昼、夜半球不等量切开在纵剖面上的投影。
如图戊，判断此类照射图的依据是昼弧、夜弧在纵切面上的比例，
然后可推出以下结论：
①此时太阳直射点的地理坐标为0?，30?E。②该图表示的当天，
各地日出时间为6点，北极圈上日落时间为18点。③此图所示节气
为春分日或秋分日。④此时地球上除作为日界线的180?经线东西两侧日期不同外，还有一条经线东西两侧日期不同，这条经线是150?W。
2．极地俯视图
中心为极地，外圆为赤道，虚线为南北回归线和极圈。如太阳直射点在赤道上即二分日时，晨昏线为垂直于阳光的直线且经过极点，平分所有的纬线圈。如太阳直射点在回归线上即二至日时，晨昏线是与极圈相切的弧线。（如图己）
极地俯视图又可分为下列几种：
第一种：以北极为中心的北半球的投影图。
第二种：以南极为中心的南半球的投影图。
判断此类图的方法是根据地球自转方向：
逆时针→北半球顺时针→南半球
此图的中心为极点，外圆为赤道。根据晨昏线的情况判定太阳直射点。
第三种：南半球或北半球一部分在赤道平面上的投影。
如图庚，这是南半球的一部分在赤道平面上的投影。
扇形中心为南极点，外弧为赤道一部分，然后根据晨昏线
的情况（与南极圈相切且南极圈为白昼）判断为12月22日
前后，太阳直射在23?26′S上，进而判断出A点为6点，
B 点极昼。正午太阳高度从南回归线向南北递减。从南极圈到北极圈昼长逐渐减短。
3．矩形投影图
矩形投影图是将南北极点、南北极圈、南北回归线放大到
赤道一样长，它与实际图相比有很大的变形。判读的关键是晨
昏线、极昼极夜、赤道上日出日落时间等。如图辛，可推出：
①当AC 或ED 为晨线时（AB 或DF 为昏线时），北极圈为极昼，
此日是6月22日前后，太阳直射北回归线。②当AB 或FD 为晨线时（AC 或ED 为昏线时），南极圈为极昼，此日为12月22日，太阳直射南回归线。
（二）日照图的判读 1．日照图的判读 ⑴晨线和昏线的判读
⑵南北半球的判读（适用于极地投影图）
顺着东经度数越来越大的方向
顺着西经度数越来越小的方向 ⑶东西经度的判读
顺着地球自转方向→经度越大→东经； 逆着地球自转方向→经度越大→西经； ⑷地方时的判读
赤道交晨线的点所在经线为6点；赤道交昏线的点所在经线为18点；昼半球中央的经线为12点（正午）；夜半球中央的经线为子夜24点。
⑸太阳直射点的坐标和日期的判读
太阳直射点的经度为中午12点所在经线的经度，太阳直射点的纬度：
晨昏线过极点→直射赤道→二分日
⑹节气更替的判读
⑺昼夜长短的确定
昼弧与夜弧的比例→昼和夜的经线段度数→计算昼长和夜长的时间（经度数÷15），或
昼长=（正午12点–日出时间）×2 夜长=（子夜24点–日落时间）×2
自转法 时间法→赤道上地方时 方位法 夜半球东侧为晨线，西侧为昏线 昼半球东侧为昏线，西侧为晨线 顺地球自转方向 逆地球自转方向 夜进入昼→晨线 昼进入夜→昏线 夜进入昼→昏线 昼进入夜→晨线 6点→晨线 18点→昏线 →地球自转方向→ 逆时针→北半球 顺时针→南半球 晨昏线与 极圈相切 北极圈内极昼→直射北回归线→6月22日前后 南极圈内极昼→直射南回归线→12月22日前后
极昼由极点扩大到 极夜由极点扩大到 北极圈→春分日～夏至日 南极圈→秋分日～冬至日 北极圈→秋分日～冬至日
南极圈→春分日～夏至日
⑻太阳出没时间的确定
日出时间=正午12点–昼长÷2 日落时间=正午12点+昼长÷2
⑼正午太阳高度的确定 正午太阳高度由直射点向南向北逐渐降低，直射点的正午太阳高度为90?，晨昏线的太阳高度为0?。各地正午太阳高度等于90?减去该地地理纬度与太阳直射点的地理纬度的差。H=90?–|δ?-|或H=90?—两地纬度差。
⑽日期范围的确定
180?和零时所在经线是地球上两个不同日期的分界线，零点经线以东为今日，以西为昨天；180以西为今日，180?以东为昨日；当180?经线是零时时，全球日期相同。
2．日照图的解题步骤与覆盖的知识面
⑴公转图覆盖的知识面
a ．画出地球自转、公转方向；
b ．判断日期、节气和季节；
c 直射点纬度位置及其移动方向；
d ．判断近、远日点、公转速度及其变化规律；
e ．昼夜情况（极昼、极夜、昼夜长短）；
f ．正午太阳高度的计算，正午太阳高度随纬度分布规律及H 达到一年中最大值（最小值）的地区范围；
g ．气候特点，河流的汛期，农业生产状况；h ．洋流（北印度洋的季风洋流的流向）； I ．海陆等温线的弯曲变化规律；j ．我国的气压、风向变化；
k ．植物景观（冬夏季之分，干、雨季之分）；l ．科学考察（南极科学考察的最佳时间）。 ⑵自转图的解题思路
⑶日照图被经线分为几份→每份的经度→相邻经线的经度差→相邻经线的地方
时差→昼长和夜长→太阳出没时间
自转图的 解题关键是在图中和题干中挖掘出信息：只要挖掘出三条信息，那么有关问题便可迎刃而解。三条信息分别是：一、在自转方向、经度分布规律、南北半球中出现一个；二、在晨昏线（昼、夜半球）、直射点的位置中出现一个；三、已知某经线的经度。
自转方向或 经度分布规律 南北半球→方向的判读（适用于极地投影图） 昼夜情况 公转的位置与速度 气候特点 a. →晨线和昏线→太阳直射点的位置→ H 的计算及分布规律 节气、日期、季节 b. 昼夜半球 晨昏线 → 根据地方时 子夜所在的经线为24时
正午所在的经线为12时 晨线与赤道交点所在经线为6时
昏线与赤道交点所在经线为18时
确定每条线的地方时 已知某经线的经度 确定各条经线的经度 → →进行地方时区时计算→ 确定东西半球的范围(20?W ～160?E) 确定两个日期的范围(0时经线和180?经线)
[练习]
一、单项选择题
甲、乙两栋楼房位置如图所示，楼高h。据此回答1—4题：
1．如果该地区的纬度为32?N，甲乙两栋楼房为东西走向，
欲使后面楼房正午的太阳光线不被前面楼房遮挡，则两楼
之间的最短距离为( )
(A)htan(90?—32?) (B)htan(90?—32?—23?26′)
(C)hcot(90?—32?) (D)hcot(90?—32?—23?26′)
2．如果南京和北京都有同样的上述两栋楼，按上述要求两楼之间最短距离南京为L1，北京为L2，则( )
(A)L1=L2 (B)L1
3．如果甲乙两楼的走向变成东北—西南走向，要满足同样条件，则甲乙两楼之间的距离为( )
(A)变长(B)变短(C)不变(D)缺少条件，不可确定
4．某校地学小组外出考察，如右图所示。
在a地正午太阳高度最大时，用量角器测
当地的地理纬度，此时学生手表指针为18
时20分（北京时间）。A地的地理坐标为( )
(A)21?E、36?34′S
(B)25?E、53?26′N
(C)21?E、53?26′S
(D)25?E、36?34′N
右图为某日北京时间20：00时太阳照射地球情况
（阴影区是夜晚，非阴影区是白昼）。据此回答5—7题：
5．下列判断正确的是( )
(A)太阳直射点在（60?E，23.5?S）
(B)此时全球与北京日期相同的区域为一半以上
(C)黄河某些河段正值凌汛多发季节
(D)南极地区臭氧层空洞范围处于最大时期
6．图中四点中最迟日落的是( )
(A)①(B)②(C)③(D)④
7．图中四点中最有可能为热带草原气候的是( )
(A)①(B)②(C)③(D)④
一架在南半球飞行的飞机，飞越晨昏线上空时，当地时间为8日5时。回答下面8—10题：8．在下图所示的四个地区中，它飞越的是( )
(A)①(B)②(C)③(D)④
9．6小时后，该飞机到达西6区的芝加哥，芝加哥的区时是( )
(A)7日16时(B)7日18时
(C)8日18时(D)8日6时
10．该季节能够看到的景色是( )
(A)长江流域梅雨纷纷(B)巴黎盆地小麦黄熟
(C)南极中山站终日斜阳(D)赞比西河流域草木枯黄
读图当太阳直射点位于P点时，回答11—12题：
11．正午太阳高度角的关系有( )
(A)a>b>c (B)b>c>a
(C)c
12．下列叙述正确的有( )
(A)a点的人看太阳是东北升起，西北落下
(B)a，b，c三点的人看太阳都正东方升起，正西方落下
(C)新加坡、东京、深圳的白昼时间由短到长
(D)b点的人看太阳是东升西落
二、综合题
13．读右图，回答下列问题：
⑴图中A点为西经20?，下列各点的经度是：
B点，C点，
D点，E点。
⑵该天的日期是。
⑶在北半球画上黑夜范围（用平行斜线表示）。
⑷①点为当日16时，②是月日时，D点昼夜各长小时、小时。
⑸此时太阳直射点的地理坐标是，北京（39?54′N）的正午太阳高度角是。
14．读下图，回答问题：
⑴若AB为晨线，日期为月日前后，太阳直射点的坐标为。
⑵若DF为昏线，此时为（节气），此时北京时间为。
⑶在乙图中绘出当甲图DF为昏线时的光照情况（绘太阳光线、晨昏线，用斜线标出夜半球），并判断乙图中G点太阳高度，其依据是。
15．右面是汕头周边地区某日太阳高度分布图，读图回答问题：
⑴图中a点的纬度是。
⑵若图中b点有一旗杆，则旗杆影子朝方向。
⑶设b的正午太阳高度为H，c点的地方时为T，则…( )
(A)H<60?，T>13时(B)H<60?，T<13时
(C)H>60?，T<13时(D)H>60?，T>13时
⑷a、b、c三点中，此时太阳高度达到一年中最大值的是。
16．在我国A、B、C三地有三个相同高度的柱子，读下图回答问题：
⑴当柱A和柱B在正午的影子如左图所示时，柱C的影子如右图所示。则柱C的位置最可能在( )
(A)中国东北(B)中国西北(C)中国东南(D)中国西南
判断理由是。
⑵柱A在当地上午10时和下午3时的影子是什么样子？请在图中画出影子，并注明相应
时间，并用箭头标出影子的移动方向。
⑶若此时，柱A的影子是一年中最短的时刻，则( )
(A)亚平宁半岛上，河流处于汛期(B)圣地亚哥天气干热
(C)喀布尔昼短夜长(D)纽约夜幕深沉
⑷柱C地区农业生产的有利和不利条件是什么？
17．图1中AC为赤道，BC为晨昏线的一部分，B点的地方时比A点早，此时D点的地方
时为15点。读图回答下列问题：
⑴在图1中画出晨昏线的另一部分，并在图2中画出晨昏线及夜半球（用阴影表示）的范围。
⑵两图中A、B、E三处，自转线速度最大的是处，白昼最长的是处。
⑶此时，太阳直射点的坐标是，格林尼治时间是（月、日、时）
⑷两图中E点位于B点的方向；图1中，B点和D点的角速度大小比较。
⑸两图中A点位于东西半球中的半球，E点位于东西半球中的半球。
⑹该季节，开普敦正值（气压带或风带）控制，巴西的热带草原进入季节，尼罗河进入（丰、枯）水期。
附:答案
第一节地球
二、综合题
14、⑴东南东北东南正东⑵先向正北，后向正南⑶先向东北，后向东南
15、⑴昏线90?W ⑵略⑶一半⑷由南回归线向南北两侧递减⑸先向正北，再向正南
⑹南⑺C
第二节地球运动
一、单项选择题
13、⑴110?W 160?E 70?E 160?E ⑵6月22日⑶图略⑷6 23 6 12 12⑸23?26′N 160?E 73?32′
14、⑴12 22 经度0?南纬23?26′⑵夏至日6月22日20点⑶略0?G点在晨昏线上，晨昏线上的太阳高度角为0?15、⑴68?26′N ⑵东北⑶D ⑷a
16、⑴A 影子斜向东北方向，反映光线由西南照射过来，且影子较长⑵略⑶D ⑷略
17、⑴略⑵A E ⑶45?E 23?26′S 12月22日9时⑷西南相等⑸西西⑹副热带高压多雨枯
第三节地图[基础知识梳理]
[重点、难点]
一、地图上的比例尺
1．比例尺大小
判断比例尺大小的方法有：①地图比例尺中的分母越大，比例尺就越小；②图上1厘米代表的实际距离越大，比例尺就越小，反之就越大；③在数张图幅相同的地图上，地图上表示的实地范围越大，比例尺越小；反之就越大。
2．比例尺的大小与表示地理事物内容详略的关系
在图幅相同的地图上，比例尺越大，地图所表示的实地范围越小，图中表示的内容详细，精度越高；反之内容就简略。画一幅小范围、内容要求详细的地图，一般选用较大的比例尺。在等高距相同的地形图上，相同大小和形状的等高线，比例尺越大，水平范围越小，表示的坡度越陡；反之就越缓。
3．地图的缩放
①比例尺的缩放
地图比例尺缩放的计算常出现“放大（缩小）”、“放大到（缩小到）”和“放大了（缩小了）”不分的现象。比例尺放大到原先的几倍就是原比例尺乘以几；放大了几倍是比原来多了几倍。例如：放大到2倍，就是原比例尺乘以2；“放大了”2倍，就是原比例尺乘地图
公式
形式
大小
比例尺
方向
图例和注记
一般情况下
按指向标定方向
按经纬网定方向
地
图
三
要
素
地形种类
地
形
图
山顶
盆地
鞍部
山脊
山谷
坡度陡缓
分层设色地形图
地形剖面图
等高线
其他地图：如政区图、交通图、气候图、人口图等
等
高
线
地
形
图判读
地
图
的
种
类
以3。同样，原比例尺“缩小”或“缩小了”
51，则原比例尺乘以54；“缩小到”51就是原比例尺乘以5
1。 ②图幅的缩放
图幅的缩放是面积的缩放，而比例尺的缩放是长度的缩放。例如，比例尺放大到原图比例尺的2倍，则图幅则放大到原图的4倍。
二、地图上的方向
地图上的方向是地图上一点相对于另一点的位置，不考虑其相互间的距离。判读地图上的方向，主要有以下几种方法：
⑴确定方向的一般方法
判断地图上方向的一般方法就是面对地图，上方是北，下方是南，左方是西，右方是东，即习惯上所说的“上北下南，左西右东”，介于这四个方向之间的是东南、西南、西北、东北。
⑵根据指向标确定方向
在画有指向标的地图上判断方向：一般指向标的箭头指向北，可按指向标确定方向。 注意：有的指向标的箭头不是指向正北方向。
⑶根据经纬网定方向
在有经纬网的地图上确定方向的最根本原则就是经线指示南北方向，纬线指示东西方向，并以此类推其他方向。在经纬线画成圆弧形或其他形状的情况下，它们所表示的方向不变，只要在同一条纬线上就是正东或正西方向，在同一条经线上就是正南或正北方向。在北极点上，四周所有的方向都是正南，南极点上，四周所有的方向都是正北。
三、判读地图的基本步骤
⑴读清图名：图名常常概要地表示出地图所示的区域和主体内容，是一幅地图的“眼睛”。读清图名是我们判读地图的第一步。
⑵细读图例：尤其是地图中表示多种地理事物的分布时，需要从图例中找出各自所示的地理事物的名称，然后再分类观察其在图上分布的特点。
⑶重视分界线：地理分界线是判读地理事物分布的重要依据，如东西半球分界线、日界线、晨昏线等。
⑷注意空间位置及空间轨迹：了解地理事物的空间位置（有时为了记忆，也可以赋予一些形象特征），有助于认识其分布；通过阅读较熟悉的或有一定意义的地理事物，如城市、铁路、公路、河流、边界线等，然后再沿某一方向顺序去读图。
⑸分析判断：从地图上了解了某一地理事物的空间分布特点后，可以从整体到部分，找出规律性，进而分析造成此种分布的原因。
⑹勿漏辅图：有些地图配有辅图，如课本中的洋流图，就配有一幅北印度洋夏季洋流辅图，我国的地图往往配有一幅南海诸岛的辅图。辅图有时有很重要的信息，读图时更需注意主图与辅图的关系及相对应的位置，不可忽视。
⑺区域地图的判读
首先有经纬网，根据特征性的经线与纬线，大致读出是我国的某区域附近或世界的某
个区域；其次没有经纬网亦可看轮廓形状；再次通过阅读熟悉的或有一定意义的地理事物，山脉、河流、铁路、矿产、边界线等综合判读。
四、等高线地形图
1．等高线的主要特点
⑴在同一条等高线上，各点的海拔高度相同。
⑵两条相邻等高线之间的相对高度一般都相等，即相邻两条等高线间相隔的高度差一般相同，称为等高距（等高线的间距）。
⑶零米等高线一般表示海岸线。
⑷等高线是闭合曲线（并不一定在一幅图内闭合），这是因为等高线是海拔高度相同的水平面与实际地面的交线。
⑸除了陡崖和悬崖，不同海拔高度的等高线不相交、不重合、不分支，且在图的中间部分不中断。
⑹等高线与“示坡线”、“分水岭”、“集水线”垂直相交，在不用数字标出等高线标高的等高线图上，一般加一条垂直于等高线指向下坡方向的短线，表示坡度降低的方向，这条指示坡向的短线叫示坡线。
2．等高线地形图的判读
⑴看等高线的间距。
等高线的间隔是一定的，地面愈高，等高线的条数就愈多，特别是山区，地图上的等高线非常密集。
⑵看等高线的疏密程度。
等高线愈密，表示坡度愈陡；等高线愈稀，表示坡度愈缓；等高线间隔均匀，表示上下坡度均匀一致，是均匀坡；等高线下密上疏，为凸形坡；等高线下疏上密，为凹形坡。
⑶看等高线的闭合状况。
根据等高线的形状可以判断地形类型。
⑷判读等高线的数值
同一等高线图上，同线等高，等高距全图一致，即同一条等高线上海拔高度相等，相邻两条等高线之间的高度差相等。
①计算两点的相对高度
读出任何两点的海拔高度，计算出两点的相对高度，还可以进一步求出它们的温度差。
②估计陡崖的相对高度
一般情况下，等高线不能相交，因为同一点不会有两个高度，但在悬崖峭壁处，等高线可以重合。假设陡崖处重合的等高线有n条，等高距为d，则陡崖的相对高度H的取值范围是：(n–1)d≤H<(n+1)d
重叠等高线中最大数值≤陡崖最高处海拔<重叠等高线最大数值+1个等高距
重叠等高线中最小值—1个等高距<陡崖最低处海拔≤重叠等高线中的最小值
③结合等高线数值、比例尺和地形特征，判断地貌类型
(A)0米等高线表示海平面，一般表示海岸线
(B)平原：海拔在200米以下，等高线稀疏，广阔平坦
(C)丘陵：海拔在500米以下，相对高度小于100米，等高线较稀疏
(D)山地：海拔在500米以上，相对高度大于100米，等高线较密集，河谷为“V”字型
(E)高原：海拔高度大，但相对高度小，等高线边缘密集，中部稀疏
④局部小范围闭合等高线的数值范围
由于地形起伏，造成等高线局部小范围闭合，高度不在正常范围内，数值特点是“大于大的”或“小于小的”。
3．等高线地形图的综合判读和应用
⑴判断水系、水文特征
①水系特征
(A)山地常形成放射状水系
(B)盆地常形成向心状水系
(C)山脊常形成河流的分水岭（山脊线）
(D)山谷常有河流发育（山谷线）
(E)等高线穿越河谷时向上游弯曲，即河流流向与等高线凸出的方向相反
(F)等高线在山脊处向低处弯曲
②水文特征
(A)等高线密集的河谷，流速大，水能丰富，在陡崖处形成瀑布
(B)河流流量除与降水量有关外，还与流域面积（集水区域面积）和迎风坡、背风坡有关
(C)河流流出山口常形成冲积扇
③判断河流流向
⑵判断气候特征
分析：气候特点应结合纬度位置、海陆位置、地势高低（水热状况变化）、坡向（迎风坡降水多，背风坡降水少；阳坡气温高，蒸发强，阴坡气温低，蒸发弱）等因素。
⑶地形状况与区位选择
①确定水库与坝址的位置
水库库区宜选择在河谷、山谷地区或选在“口袋形”的洼地或小盆地，这些地区不仅库容大，而且有较大的集水面积。
②确定公路、铁路线
一般情况，利用有利的地形、地势，选择坡度较缓，距离较短，弯路较少的线路为好。尽量避免通过高寒区、沙漠区、沼泽地、永久冻土区，地下溶洞区等。
③进行农业规划
根据等高线反映出来的地形类型、地势起伏、坡度陡缓、水源条件，因地制宜选择农林牧副渔合理布局的方案。
④确定引水线路
引水线路尽可能短，尽量避免通过山脊等障碍，并尽量利用地势，使水自流。
⑤工业区，居民区选择
工业区宜建在地形平坦开阔的地形区，且交通便利，水源充足，接近资源的地区。居民区最好建在依山傍水，地势开阔平坦的向阳地带，并且交通便利，远离污染。
4．等高线地形剖面图画法步骤
①先量出剖面线的长度，并在地形图下方画一根长度与剖面线相等的线（x轴方向）。
②根据水平比例尺，合理确定垂直比例尺，一般垂直比例尺为水平比例尺的5—20倍。
③根据垂直比例尺画出适当的双y轴高度，并标上海拔高度（等高线值）。
④量出地形图中剖面线与各等高线的交点及其相对位置。
⑤在剖面图上标出剖面线与各等高线的交点，根据各交点海拔高度在剖面图上相应
等高线上画一个点。
⑥把各点连成光滑的曲线，在曲线内画上阴影以示剖面起伏情况。
⑦在剖面图的下方，标上水平比例尺和垂直比例尺。
[练习]
单项选择题
读某地等高线示意图，回答1—2题：
1．图中陡崖顶部的可能海拔范围是………( )
(A)[40m，50m]
(B)[45m，55m]
(C)[50m，60m]
(D)[50m，55m]
2．图中陡崖的相对高度可能是( )
(A)18m (B)21m (C)56m (D)43m
3．在一幅6月22日日照图上，有甲乙两地都位于北半球同一经线上，当太阳位于该经线上中天时，测得甲地太阳高度为60?，乙地太阳高度为36?，甲乙两地在图上距离为44.4厘米，则该图比例尺( )
(A)1∶24000000 (B)1∶3000000 (C)1∶6000000 (D)1∶12000000 4．下图所示四幅等高线地形图中等高距相同，水平比例尺不同，请判断坡度最陡的是( )
读下列四幅岛屿图，回答：
5．比例尺最大的是( )
(A)①(B)②(C)③(D)④
双代号时标网络计划总时差与自由时差计算的简便方法总结 双代号网络计划中的总时差和自由时差是什么意思？
还有总时差的缩写为什么是TF，F是什么英文的缩写？ 最佳答案 总时差是不影响总工期的情况下该工作拥有的时间 总时差其实就是机动时间或宽裕时间 F。。。。flexible： 自由时差是在不影响后续工作的情况下拥有的时间，可以简单理解就是多余的时间 双代号时标网络计划总时差与自由时差计算的简便方法总结 项目组织与管理和实物课程的考试都会涉及网络图的计算，双代号时标网络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分析方法，希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计算。 一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度， 但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图： 其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。 二、总时差。双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该 紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值 这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。还是以上面的网 络图为例，计算E工作的总时差，
以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两天线路的波形线的和都是2，所 以此时E的总时差就是2。 再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。 施工管理中的自由时差和总是差的计算 一项工作的自由时差（FF）是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作所具有的机动时间，自由时差也叫局部时差或自由机动时间，其计算公式如下： FFi-j=ESj-k—ESi-j—Di-j= ESj-k —EFi-j FFi-j—工作i-j的自由时差。 ESj-k—工作i-j的紧后工作j-k的紧早开始时间，对紧后一项工作ESj-k ＝ Tp 。 ESi-j—工作i-j的最早开始时间。 Di-j—工作i-j的持续时间。 EFi-j—工作i-j的最早完成时间。 工作总时差是指在不影响工期的前提下，该工作可以利用的机动时间，以TFi-j表示。 即：TFi-j＝LSi-j—ESi-j 或TFi-j＝LFi-j—EFi-j LSi-j—在总工期已经确定的情况下，工作i-j的最迟开始时间。 ESi-j—工作i-j的最早开始时间。 LFi-j—在总工期已经确定的情况下，工作i-j的最迟完成时间。 EFi-j—工作i-j的最早完成时间。 中文词条名：工作的总时差和自由时差 英文词条名： 工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。 从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。 图上计算法计算工作时差
建设工程进度控制 例题分析 一、单项选择题 1．在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则工作M的自由时差为()天。 A．1 B．3 C．4 D．8 [答案]C [解题要点]紧后工作最早开始时间的最小值为21，减去本工作的最早完成时间(12+5)17等于4。 2．在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和第33天，则工作M的总时差和自由时差()天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11和6 [答案]B [解题要点]本题主要是考六时法计算方法。 工作M的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，所以工作M的最迟完成时间等于min[28，33]=28；工作M的总时差为工作M的最迟完成时间减工作 M的最早完成时间等于28-(15+7)=6；工作M的自由时差为工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值：min[27-22；30—22]=5。 3．在某工程双代号网络计划中，工作N的最早开始时间和最迟开始时间分别为第20天和第25天，其持续时间为9天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第32天和第34天，则工作N的总时差和自由时差分别为()天。 A．3和0 B．3和2 C．5和0 D．5和3 [答案]D [解题要点]工作N的最早完成时间和最迟完成时间分别为20+9=29；25+9=34；所以其总时差为25-20=5。其自由时差为min[32，34]-29=32-29=3。 4．在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作()。 A．结束与紧后工作开始之间的时距最小
时差计算 产生时差： 1、原因：由于地球自西向东自转，同纬度的偏东位置的地方总比偏西位置的地方要先见到日出，时刻较早。 2、概念：因经度不同而出现的不同时刻，就是地方时。 要点： A 经度每隔15o地方时相差1小时，1o相差4分钟； B 东早西晚； C 同一经线的各地地方时相同，不同经线上各地地方时存在差异。 思考： 1）若A点在B点的东边15°，那么A的时间就比B的时间早或晚多长时间？（早1小时） 2）B点6：00，那么A点几点？（7：00） 3）若A点6：00，那么B点几点？（5:00） 3、地方时计算的步骤： (1)求间隔的经度差：同减异加 （2）计算时间差： 间隔的经度数÷150=商（小时）＋余数（余数×4分钟=分钟） 时间差=小时＋分钟 （3）某地地方时＝已知地方时+（或－）时间差（东加西减）▲注意：所求地方时的地点若在已知地的东边，则加时差；若在已知地的西边则减时差。即东“+”西“-” ▲两地东西位置的判断方法：①若同为东经度，度数大的在东；②若同 １
２ 为西经度，度数小的在东；③若两地一为东经度，一为西经度，进行地方时计算时，总是认为东经度在东，西经度在西。 ▲答数处理：若计算结果大于24小时，则日期加一日，结果减去24小时；若计算结果出现负值，则日期减一日，结果加上24小时。 例1：我国最东端约在135oE ，最西端在73oE ，当最东端的地方时是8点时，最西端的地方时是多少？ 经度差=135°E —73oE=62°，地方时差=4小时8分钟 所求地点在西，所以8－4：08=3：52 例2：当60oE 的地方时是9点时，120oW 是几点？ 经度差=180o，地方时差=12小时，所求地点在西，所以9—12=-3小时，﹣3+24=21小时（前一天） 练一练：地方时的计算 1】88°Ｗ上是3月4日8：06，108°Ｗ上是几点？ 2】20°E 上是3月4日10：10， 18°Ｗ上是几日几点？ ▲方法技巧：参照点地方时的确定
工作最早完成时间和最迟完成时间的计算 EFi-j最早完成时间是在各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。 最早完成时间=工作最早开始时间+本工作持续时间。 LFi-j最迟完成时间是在不影响整个任务按期完成的条件下。 最迟完成时间=工作最迟开始时间+本工作持续时间。 FFi-j自由时差是在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。 工作自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减本工作最早开始时间，再减本工作的持续时间所得之差的最小值。 工作的自由时差小于等于其总时差。 总时差的计算 TFi-j总时差是在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。 工作总时差=工作最迟开始时间-最早开始时间。 总时差最小的工作就是关键工作。在计划工期Tp等于计算工期Tc时，总时差为0的工作就是关键工作。 关键工作两端的节点称为关键节点，关键节点具有如下规律。 ① 络计划的起始节点和终点节点必为关键节点。 ②以关键节点为完成节点的工作，当Tp=Tc时，其总时差和自由时差必然相等。其他非关键工作的自由时差小于等于总时差。 由关键工作组成的线路，且当每相邻的两项关键工作之间的时间间隔为0时，该条线路即为关键线路。 双代号时标网络图自由时差和总时差的计算 一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度，但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图： 其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。 二、总时差。双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值 这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下： 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波
（3）总时差和自由时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i—j的总时差用TF i—j表示；在单代号网络计划中，工作i的总时差用TF i表示。 工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i—j的自由时差用FF i—j表示；在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FF i表示。 注意： 从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。 当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。 在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。如果利 用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。 3.节点最早时间和最迟时间 （1）节点最早时间。节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ET i表示。 （2）节点最迟时间。节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LT j表示。 4.相邻两项工作之间的时间间隔 相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAG i,j表示。 （二）双代号网络计划时间参数的计算方法 双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。 1.按工作计算法 所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。 为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天终了（下班）时刻开始，实际上是第4?天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了（下班）时刻完成。
关键路径计算、总时差、自由时差 络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。 1. 关键路径是什么 2. 总时差与自由时差的区别 总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。 总时差=LS-ES=LF-EF 自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。 自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF 所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。 3. 如何计算ES,EF,LS,LF 前推法来计算最早时间
某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。 某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间） 逆推法来计算最迟时间 某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。 某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间） 4.计算关键路径的步骤 1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM） 2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动 3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。 自由时差 例子1： 打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。 例子2： 是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。比如夫妻俩要出门，老公洗了把脸，刮了刮胡子，穿好外衣就OK了，只用了10分钟。可老婆又是化妆，又是梳头，还得挑衣服，整整用了40分钟。老公虽然早就准备好了，可不能自己走，得等老婆收拾好了一块儿出门，所以老公等老婆的这半个小时，就是自由时差。与总时差不同，不是每个活动都有自由时差，只有当几项历时不同的活动同时并行执行，并且这几项活动全部结束后才能开始后面的活动时，这几项活动中用时较短的才有自由时差，并且自由时差一定是大于0的。 计算公式： 自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间
大家只要掌握如下知识点一般可以对付网络方面的考题。 自由时差小于等于总时差 总时差是不影响总工期的情况下该工作拥有的时差 自由时差是在不影响后续工作的情况下拥有的时差 打个比方有个工程分为2部分完成（后面称为A部分和B部分），总工期为4天。A部分需1天完成，其后续B部分要2天完成。当A拖延一天从第二天开始开工，项目全部完成正好4天，不影响总工期，所以总时差为1天。只要A拖延，后续工作B的最早开始时间一定受影响，当A部分拖延一天以上不仅影响后续工作B最早开始时间而且影响总工期。所以必须自由时差小于等于总时差 自由时差 例子1： 打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。 例子2： 是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。比如夫妻俩要出门，老公洗了把脸，刮了刮胡子，穿好外衣就OK了，只用了10分钟。可老婆又是化妆，又是梳头，还得挑衣服，整整用了40分钟。老公虽然早就准备好了，可不能自己走，得等老婆收拾好了一块儿出门，所以老公等老婆的这半个小时，就是自由时差。与总时差不同，不是每个活动都有自由时差，只有当几项历时不同的活动同时并行执行，并且这几项活动全部结束后才能开始后面的活动时，这几项活动中用时较短的才有自由时差，并且自由时差一定是大于0的。 计算公式： 自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间 1 总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。计算结果若大于0，则不影响总工期。若小于0则影响总工期。 2 拖延时间=总时差+受影响工期，与自由时差无关。 3 自由时差=紧后最早开始时间—本工作最早完成时间。 自由时差和总时差-----精选题解（免B) 1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（） A．等于零B．小于零C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差 答案：D 解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j 的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。 2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天， 其持续时间为7 天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（）天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6 答案：B 解析：本题主要是考六时法计算方法1、工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28 2、工作M的总时差 = 工作M的最迟完成时间 - 工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6 3、工作M的自由时差 = 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M
题目中“工作 B 的最迟时间为14”有误，应为“工作 B 的最迟开始时间为14” 某网络计划中，工作A的紧后工作B和C，工作B的最迟开始时间为第14天，最早开始时间为第10天；工作C的最迟完成时间为第16天，最早完成时间为第l4天，工作A和工作 B、C的间隔时间均为5天，则工作A总时差为( )天。 答案：工作A的总时差为 7 天。 解析一： 在实际计算和运用中下面两个理论很重要 a、本工作总时差=其后续工作各条线路自由时差的最小值+本工作自由时差 b、本工作总时差=(某项紧后工作的总时差+本工作与该某项紧后工作的自由时差)min 注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个。取最小值。 1、工作A的自由时差为5天。(工作A和工作 B、C的间隔时间均为5天) 2、工作A的紧后工是B和C 3、工作B的最迟开始时间为14,最早开始时间为10；则B工作的总时差为4天； 4、工作C的最迟完成时间为16，最早完成时间为14；则C工作的总时差为2天； 工作A的总时差：5+min{4，2}=5+2=7天 解析二： A工作的总时差=12-5=7，如图所示。
总时差 1、概念：总时差（用TFi-j表示，TF 是Total Float 的缩写）。双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j 与最早开始时间ESi-j之差表示或最迟完成时间与最早完成时间之差。 2、计算公式：总时差TF=LS-ES=LF-EF 3、区别 相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。 总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间；自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。
时差的计算方法：两个时区标准时间（即时区数）相减就是时差，时区的数值大的时间早。比如中国是东八区(+8)，美国PST是西五区(-8)，两地的时差是16小时，北京比纽约要早16个小时；如果是美国实行夏令时的时期，相差15小时。美国夏令时期间：4月的第一个星期日～10月最后的星期日 一、地方时计算的一般步骤： 1．找两地的经度差： (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经，则：经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同在东经或西经，则：经度差=两经度和（和小于180°时），或经度差=180°—两经度和。（两经度和大于180°时） 2．把经度差转化为地方时差，即：地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系，加减地方时差，即：要求点在已知点的东方，加地方时差；如要求点在已知点西方，则减地方时差。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。即：度数大的在东。 （2）同是西经，度数越大越靠西。即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经，如果和小于180°，东经在东，西经在西；如果和大于180°，则经度差=（360°—和），且东经在西，西经在东；如果和等于180，则亦东亦西。 地球有东西半球之分，它自转一周迎来了白天和黑夜，需要花费24小时。当东半球在阳光照跃下处在白昼时，西半球却是一片漆黑；随着地球的自转，东半球将进入黑夜，西半球就迎来了新的曙光。东西半球之间存在着时差，如何计算这种时差得从日界线说起。 日界线又称国际日期变更线，或国际改日线。地球上各处因东西位置不同，日出时刻有早有晚。为了避免这种差异造成日期上的紊乱，1884年国际经度会议决定将经度180°子午线(此线也是东西半球的分界线之一)作为日期变更的界线。这是地球上的一条无形的又富有神奇色彩的线，其东西两侧相距咫尺，但日期却相差一整天。因此，舰船飞机由西向东航行过这一线时须减去一天；由东向西航行过这一线时须增加一天。由于照顾行政区域的统一，日界线并不完全沿180°子午线划分，有小部分线段绕过一些岛屿和海峡：由北往南通过白令海峡和阿留申、萨摩亚、斐济、汤加等群岛而达新西兰的东边分析： 三、应用举例： 【例1】已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 【例2】已知：A点100°W的地方时为8：00，求B点80°W的地方时 【例3】已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 例四：已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 【例5】已知A点100°E的地方8：00，求B点80°W的地方时
关键路径计算、总时差、自由时差 1. 关键路径 2. 总时差与自由时差的区别 总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。 总时差=LS-ES=LF-EF 自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。 自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF 所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。 （1）总时差（TF）：当一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时，它们之间的差值是该工作的总时差。计算公式是：TF=LS-ES。 （2）自由时差（FF）：在不影响紧后活动完成时间的条件下，一项活动可能被延迟的时间是该项活动的自由时差，它由该项活动的最早完成时间EF和它的紧后活动的最早开始时间决定的。计算公式是：FF=min{紧后活动的ES}-EF。
（3）关键路径。项目的关键路径是指能够决定项目最早完成时间的一系列活动。它是网络图中的最长路径，具有最少的时差。在实际求关键路径时，一般的方法是看哪些活动的总时差为0，总时差为0的活动称为关键活动，关键活动组成的路径称为关键路径。 尽管关键路径是最长的路径，但它代表了完成项目所需的最短时间。因此，关键路径上各活动持续时间（历时）的和就是项目的计算工期。 3. 如何计算ES,EF,LS,LF （1）最早开始时间（ES）：一项活动的最早开始时间取决于它的所有紧前活动的完成时间。通过计算到该活动路径上所有活动的完成时间的和，可得到指定活动的ES。如果有多条路径指向此活动，则计算需要时间最长的那条路径，即ES=max{紧前活动的EF}。 （2）最早结束时间（EF）：一项活动的最早完成时间取决于该工作的最早开始时间和它的持续时间（D），即EF=ES+D。 （3）最晚结束时间（LF）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能完成的最迟时间。计算公式是：LF=min{紧后活动的LS}。 （4）最晚开始时间（LS）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能开始的最晚时间。计算公式是：LS=LF-D。 前推法来计算最早时间 某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。 某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）
工程网络计划精华 1.网络工程按工作持续时间划分：肯定型问题、非肯定型问题、随机。 2.总时差：不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。 2）总时差为0的工作不一定是关键工作。 3）关键路线上总时差与自由时差均为0，最早开始时间与最迟开始时间相等（Tp =Tc ）。 4）当工作的总时差为零时，自由时差小于等于总时差，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。 5）关键工作紧前工作的总时差与自由时差相等（紧后工作只有关键工作）。 6）总时差和最迟完成时间以计划工期作为约束条件。 7）工程网络计划的计算工期等于（）。 A. 单代号网络计划中终点节点所代表的工作的最早完成时间 B. 单代号网络计划中终点节点所代表的工作的最迟完成时间 C. 双代号网络计划中结束工作的最早完成时间的最大值 D. 双代号网络计划中结束工作的最迟完成时间的最大值
E. 时标网络计划中最后一项关键工作的最早完成时间 8）已知某工程双代号网络计划的计划工期等于计算工期，且工作M的开始节点和完成节点均为关键节点，下列关于工作M说法正确的是（）。 A. 为关键工作 B. 总时差等于自由时差 C. 自由时差为零 D. 总时差大于自由时差 因为工作M的完成节点为关键节点，则该工作的紧后工作中必有一项是关键工作。如果该工作的完成节点是终点节点，那么其总时差就等于该工作的自由时差，就是时标网络图中波形线的长度。如果该工作的完成节点非终点节点，那么该工作的总时差等于其紧后工作的总时差与该工作自由时差的最小值。该工作紧后工作总时差的最小值是0，所以该工作的总时差等于自由时差。所以B正确。 9）工程网络计划中，关键工作是指（）的工作。 A. 时标网络计划中无波形线 B. 双代号网络计划中两端节点为关键节点 C. 最早开始时间与最迟开始时间相差最小 D. 最早完成时间与最迟完成时间相差最小 E. 与紧后工作之间时间间隔为零的工作 正确答案:CD参考解析: 关键工作指的是网络计划中总时差最小的工作。 工作C的自由时差=（9+15+24-9-12）d=27d 工作F的自由时差为0. 某一工作的自由时差=指向该工作箭头节点的线路的持续时间之和的最大值-本工作所在线路的持续时间之和。如果本工作之前还有工作存在自由时差，则必须再减去之前工作的自由时差。 工作F的自由时差计算：F的箭头节点为5，指向该节点的线路只有一条，为1-2-3-5；工作F所在线路也只有一条，为1-2-3-5，两条线路持续时间相同，因此工作F的自由时差为0. 工作C的自由时差计算：C的箭头节点为8，指向该节点的线路有3条，分别为
关键路径计算、总时差、自由时差 网络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。 1. 关键路径是什么 2. 总时差与自由时差的区别 总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。 总时差=LS-ES=LF-EF
自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。 自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF 所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。 3. 如何计算ES,EF,LS,LF 前推法来计算最早时间 某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。 某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间） 逆推法来计算最迟时间 某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。 某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间） 4.计算关键路径的步骤 1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM） 2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动 3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工
期。 自由时差 例子1： 打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。 例子2： 是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。比如夫妻俩要出门，老公洗了把脸，刮了刮胡子，穿好外衣就OK了，只用了10分钟。可老婆又是化妆，又是梳头，还得挑衣服，整整用了40分钟。老公虽然早就准备好了，可不能自己走，得等老婆收拾好了一块儿出门，所以老公等老婆的这半个小时，就是自由时差。与总时差不同，不是每个活动都有自由时差，只有当几项历时不同的活动同时并行执行，并且这几项活动全部结束后才能开始后面的活动时，这几项活动中用时较短的才有自由时差，并且自由时差一定是大于0的。 计算公式： 自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间
1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。 A．等于零B．小于零C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差 答案：D 解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（）天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6 答案：B 解析：本题主要是考六时法计算方法 1、工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28 2、工作M的总时差= 工作M的最迟完成时间- 工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6 3、工作M的自由时差= 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22；30-22]= 5。 3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。 A．结束与紧后工作开始之间的时距最小 B．与其紧前工作之间的时间间隔为零 C．与其紧后工作之间的时间间隔为零 D．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小 答案：D 解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。 4、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（）。 A．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零 B．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等 C．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零 D．单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大 答案：A 解析： B：当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，关键线路上的工作的总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间不相等B错； C：既然关键线路上的工作的总时差不为零，关键工作的自由时差不可能为零，所以C 错。 D：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和都应该最小。所以D错。 5、单代号搭接网络的计算工期由（）决定。 A．终点虚拟节点的最早完成时间 B．最后开始的工作的最早完成时间 C．最后一项工作的持续时间 D．可能由中间某个工作的最早完成时间 答案：D 解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程，我们应知道，其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定． 6、在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（）决定的。 A．工作的持续时间 B．工作的总时差 C．工作之间的时间差值D．工作的间歇时间 答案：C 解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。 7、在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之间的时间差值称为（）搭接关系。 A．FTS B．STS C．FTF D．STF 答案：B解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。所选B。
【例】一、某双代号网络计划中(以天为单位),工作K的最早开始时间为6,工作持续时间为4,工作M 的最迟完成时间为22。工作持续时间为10,工作N的最迟完成时间为20,工作持续时间为5,已知工作K只有M,N两项紧后工作,工作K的总时差为(A)天。A.2B.3C.5 D.6 解题思路：工作K的总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，最早开始时间为6，因此求总时差只需要求最迟开始时间即可。根据题意，工作K的最迟完成时间应等于其紧后工作M和N最迟开始时间的最小值，工作M的最迟开始时间等于22-10=12，工作N的最迟开始时间等于20-5=15，因此工作K的最迟完成时间等于12，工作K的最迟开始时间等于12-4=8，总时差等于最迟开始时间减去最早开始时间等于8-6=2 【例】二、已知工作A的紧后工作是B和C，工作B的最迟开始时间为l4，最早开始时间为10；工作C的最迟完成时间为l6，最早完成时间为l4；工作A的自由时差为5天，则工作A的总时差为（）天。A．5 B．7C．9 D．11答案：B 解题要点：根据题意，B 的总时差为4，C的总时差为2，TFA=MIN(LAGAB+4,LAGAC+2),而LAGAB和LAGAC的最小值为5（因为A的自由时差是其与紧后工作之间时间间隔的最小值），所以的TFA最小值为7。 【例】三、某工程网络计划中工作M的总时差和自由时差分别为5天和3天，该计划执行过程中经检查发现只有工作M的实际进度拖后4天，则工作M的实际进度（不影响总工期，但将其紧后工作的最早开始时间推迟1天）。 解题思路：总时差是不影响总工期的情况下工作的机动时间，自由时差是不影响紧后工作的情况下工作的机动时间，该工作的总时差为5天，自由时差为3天，该工作拖后4天，很显然，不会影响总工期，但会影响到紧后工作的最早开工时间。
时差计算方法工作总时差计算方法的探讨工作总时差计算方法的探讨 张照煌 能源与动力工程学院 北京 摘要工作的总时差是工作的最主要时间参数之一 本文通过总时差的定义及工作之间的联系在概念的 界定的基础上 时间参数之间的定量表达式并将所给的方法具体应用于一个工程实例为从事网络计划的人员和管理人员提供技术 关键词总时差自由时差 关键线路
所谓设备工程是指该工程建成后能形成 土 为使这些工作在规定时间内高质量完成从而圆满完成上述各项任务往往需要事先制订各种周密其中网络计划技术是目前各项管理中广泛应用的 其中工作的总时差是指在不影响总工期的前提下该工作可以利用的机动时间极 限值尽管有推 计划中工作基本时间参数的定义 工作的基本时间参数主要有 各时间参数定义如下 工作最早完成时间等于本 工作最迟开始时间等于本在不影响总工期的前提下
个任务按期完成的前提下节点编号 作者简介 教授主要从事机械方面的研究 在不影响整个任务按期完成的前提下 工作基本时间参数的计算 工作最早时间和最早完成时间的计算作的紧前工作网络计划示意在图其最早开始时间一般规定为 再考虑工作 考 其最早完成时间分别为工作最早开始时间与相应工作的持续时间之和即
其最早开始时间为虑工作一般地有对以网络的终点节点为完成节点的工作而言如络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间为工作最迟开始时间和最迟完成时间的计算网络计划中某工作的最迟开始时间是指在不影响工间为 其中 因此因此工作 的最迟开始时 的最或 显然工作或 的紧前工作 一般地 的最迟完成时间就是工作 则
或 为网络计划的计算工 或 最早完成时间为 相应的最早完成时间为相应的 工作的总时差和自由时差式中 若用式中 代表工作计算实例
关键路径计算、总时差、自由时差一点通算法
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关键路径计算、总时差、自由时差 １.关键路径 2. 总时差与自由时差的区别?总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。 总时差=LS-ＥS=ＬF-ＥF ? 自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下,当前活动可以推迟的时间。 自由时差=(后一活动）EＳ-(前一活动的)EF 所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。 （１)总时差(TF）:当一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时,它们之间的差值是该工作的总时差。计算公式是：TＦ=LS-ＥS。 （2）自由时差（FF)：在不影响紧后活动完成时间的条件下,一项活动可能被延迟的时间是该项活动的自由时差，它由该项活动的最早完成时间ＥＦ和它的紧后活动的最早开始时间决定的。计算公式是：ＦＦ=mｉn{紧后活动的ＥS}-EＦ。 (３)关键路径。项目的关键路径是指能够决定项目最早完成时间的一系列活动。它是网络图中的最长路径,具有最少的时差。在实际求关键路径时，一般的方法是看哪些活动的总时差为0,总时差为０的活动称为关键活动,关键活动组成的路径称为关键路径。 尽管关键路径是最长的路径，但它代表了完成项目所需的最短时间。因此，关键路径上各活动持续时间(历时）的和就是项目的计算工期。 ?3．如何计算EＳ,EＦ,LＳ,LF (1）最早开始时间（ES):一项活动的最早开始时间取决于它的所有紧前活动的完成时间。通过计算到该活动路径上所有活动的完成时间的和，可得到指定活动的ES。如果有多条路径指向此活动,则计算需要时间最长的那条路径，即EＳ=mａx｛紧前活动的EF}。 （２）最早结束时间（EＦ）:一项活动的最早完成时间取决于该工作的最早开始时间和它的持续时间（D），即EF=ES＋D。
快速计算双代号时标网络计划总时差与自由时差 2011年和2013年度二级建造师《施工管理》全国卷都涉及双代号时标网络图自由时差和总时差的计算，我总结了一些计算方法，希望对您有所帮助。 一、自由时差分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。如下图：单位为周 第一种：求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。 第二种：求D自由时差：箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H,DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。 二、总时差。双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值
这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。 如计算D工作的总时差， 以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，所以E的总时差就是3。 再比如，计算A工作的总时差，通过A工作的线路有三条，ACGI，波形线的和为0；ADGI波形线的和为6；ADHI波形线的和为5，那么C的总时差就是0。 2013年二级建造师施工管理考试第36题（双代号时标网络计划） 36.某分部工程双代号时标网络计划如下图所示（时间单位：天），工作A的总时差为（）天。 A.0 B.2 C.3 D.1
总时差和自由时差的定义和区别，请举例说明 2011-07-02 20:42 娟娟BJ|分类：建筑学|浏览16165次 网友采纳 2011-07-02 22:19热心网友 总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。 自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。 网络图时间参数相关概念包括：各项工作的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、节点的最早时间及工作的时差（总时差、自由时差）。 1 总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。计算结果若大于0，则不影响总工期。若小于0则影响总工期。 2 拖延时间=总时差+受影响工期，与自由时差无关。 3 自由时差=紧后最早开始时间—本工作最早完成时间。 自由时差和总时差-----精选题解（免B) 1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。 A．等于零B．小于零C．小于其相应的总时差D．等于其相应的总时差答案：D 解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j的完成节点j 在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。 2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（）天。 A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6 答案：B 解析：本题主要是考六时法计算方法 1、工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以工作M 的最迟完成时间等于[28，33]=28 2、工作M的总时差= 工作M的最迟完成时间- 工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6 3、工作M的自由时差= 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22；30-22]= 5。
所求地地方时=已知地方时±经度差×4分(东“＋” 西“－”) 向东，时间越早，地方时用“＋” 80o 西经 0o 东经 180o 向西，时间越晚，地方时用“－” 如：杭州市(120°E)为10时，求北京(116°E)的地方时? ? 北京的地方时 = 杭州的地方时－ 4 × 4 分 =10：00－16分 = 9 ：44 许多国家还采用夏令时(DST )， 比如美国每年4月到9月实行夏令时，时间提前一个小时。 时差的计算方法： 两个时区标准时间(即时区数)相减就是时差，时区的数值大的时间早。比如中国是东八区(+8)，美国东部是西五 区(-5)，两地的时差是13小时，北京比纽约要早13个小时；如果是美国实行夏令时的时期，相差12小时。 如果北京是中午 12：00 美国纽约：00：00 夜里。 但地理时差为 13个小时。但你在美国和中国打电话，就是 12个小时时差。 因为美国有:day time saving.就是说美国人把表调快 1 个小时，从而有更多的时间天是亮的，你下班 5 点，其实地理 时间才 4 点。这样天就晚一个小时才黑。 这个 day time saving 会在 10 月 29 号停止，也就是说纽约和北京就 13 个小时时差了。 1、东加西减 左西右东，知西求东用加法，知东 求西用减法。 2、跨日界线，从东经进入西经减一 天，西经进入东经加一天。 时区和时差的计算 日界线 地方时 如箭头 A 、B 、C ： 日期不变 如箭头 D 、E ：日期 加一天 如箭头 F 、G ：日 期
练习题 1、已知北京（东八区）的时间为5 月21日10时，问（1）莫斯科（东三区）是什么时间？（2）华盛顿（西五区）是什么时间？ 2、已知伦敦（中时区）的时间为5 月25日18时，问（1）北京（东八区）是什么时间？（2）旧金山（西八区）是什么时间？ 3、已知东八区为5 月4 日10时，求东二区时间？ 4、已知东二区为5 月4 日4 时，求西3区的时间？ 5、已知西12区为5 月31日1 时，求东12区的时间？