因式分解易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．2112(12)(12)22a a a -=+-
B ．2224(2)x y x y +=+
C ．2239(3)x x x -+=-
D ．222()x y x y -=- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．
【详解】 A. 2112(12)(12)22
a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；
C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；
D. ()22
()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.
2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．
A ．()x a b ax bx -=-
B ．()()222111x y x x y -+=-++
C ．()()2111x x x -=+-
D ．()ax bx c x a b c ++=+
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；
B 、右边不是积的形式，故选项错误；
C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；
D 、等式不成立，故选项错误．
故选：C ．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x ?8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，
∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，
（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，
a 2（a-
b ）+b 2（a-b ）-
c 2（a-b ）=0，
（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，
所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．
所以a=b 或a 2+b 2=c 2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
6．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )
A ．23
B ．2
C ．83
D ．163
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进
行计算即可．
【详解】 ∵12,23x y xy -==，
∴43342x y x y -
=x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×13
=83
， 故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
7．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形 【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．
【详解】
∵22230a b a c b c b -+-=，
∴()()220a b c b c b -+-=，
∴()()220b c a b --=，
即()()()0b c a b a b --+=，
∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，
∴b c =或a b =，
∴△ABC 是等腰三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
8．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-
B ．236(36)x xy x x x y --=-
C ．22
3311(4)44
a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D
【解析】
【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. 223211(4)44
-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
9．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
10．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提
公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
11．下列分解因式，正确的是（ ）
A ．()()2x 1x 1x 1+-=+
B ．()()2
9y 3y y 3-+=+- C ．()2x 2x l x x 21++=++ D ．()()22
x 4y x 4y x 4y -=+- 【答案】B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x 2?4y 2=(x+2y)(x?2y)，解答错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12．若a 2-b 2=
14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14
∴a+b=
12
故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
14．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy?（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A ．2x
B ．-2x
C ．2x-1
D ．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
15．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N <
B ．M N =
C ．M N >
D ．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N 的值，与0比较即可得答案．
【详解】
∵2M a ac =-，N ab bc =-，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵a b >，a c >，
∴a-b ＞0，a-c ＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
故选：C ．
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
16．下列分解因式错误的是（ ）.
A ．()2155531a a a a +=+
B ．()()22
x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++
D ．()()2
a bc a
b a
c a b a c --+=-+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；
C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；
D. ()()2
()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）
C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2
D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
【详解】
解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；
C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；
D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；
故选A
18．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a ﹣b =1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
19．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()22121x x x x ++=++
B ．()222x y x y -=-
C ．()1xy x x y -=-
D ．()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A ．()26223x y x y +=--
B ．()22121x x x x +=+--
C ．()2242x x =--
D ．()()3
11 x x x x x =+-- 【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；
B 中，利用乘法公式：()2
221x x x +=--1，B 错误；
C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；
D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述： 典型错解： 错因分析： 学生在解决问题的过程中，对于用两种方法解决问题有所误解，认为像综合算式48-7+12=53（人）和分式48-7=41、41+12=53（人）两种算式的形式不一样就是两种列式的方法，没有将其与解决问题的思路联系起来，再加上教师在讲授的时候没有有效引导，从而导致这样的错误出现。
教学建议： 教师在引导学生认真审题的同时，也要引导学生交流和反馈解题的思路，使学生明确48-7+12=53（人）这个算式中，4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数，再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53（人）不难发现，二者的解题思路是一样的，从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法，激发学生从另外一个角度思考问题，如48+12-7=53，先求出转来后的班级人数，再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述： 校园里有22盆菊花，月季花比菊花多13盆，两种花一共有多少盆？ 典型错例： 错因分析： 通过学生的做题，可以分析出造成学生错误的原因大致有两个：首先是学生审题不够仔细，对于问题没有认真分析，想当然的拿两个已知的数字22和13相加；其次学生对其中的数量关系不够明确，没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题，特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻，以至于不知其所以然。
在教学过程中，教师要引导学生反复阅读题目，认真分析其中的数量关系，知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题，必须知道月季花和菊花各多少盆，从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆，但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求，从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示，找到了两个必须的条件，“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57（盆）。因此在此类知识上，引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述： 小红：我今年6岁。妈妈：我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁？ 典型错例： 错因分析： 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细，对于问题没有斟酌就开始下笔，以至于答非所问。另外一个原因就是，学生对已知条件的分析还不到位，对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。
精选受力分析练习题35 道（含答案及详解） 1．如右图 1 所示，物体M 在竖直向上的拉力 F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法 中正确的是（ D ） A．M 一定是受两个力作用B．M 一定是受四个力作用 C．M 可能受三个力作用D．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 ２．（多选）如图 6 所示，两个相似的斜面体A、B 在竖直向上的力 F 的作用下静止 靠在竖直粗糙墙壁 上。关于斜面体A和 B 的受力情况，下列说法正确的是（ＡＤ） 图6 A ．A 一定受到四个力 B．B 可能受到四个力 C．B 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A 与B 之间一定有摩擦力 3、如图3所示，物体A、B、C 叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、 B 、 C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（ A ） A．A 受6个，B 受2个，C受4个B．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C．A 受5个，B 受2个，C受4个D．A 受6个，B 受3个，C 受4个 ４.（多选）如图5所示，固定的斜面上叠放着A、B 两木块，木块 A 与 B 的接 触面是水平的，水平力F 作用于木块A，使木块A、B 保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是（ＡＢ Ｄ） 图5 A ． B 可能受到５个或 4 个力作用 B．斜面对木块B 的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B 整体可能受三个力作用 5、如右图 5 所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为（ B ） 图1
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解读： 对 M 和 m 整体，它们必受到重力和地面支持力．对小车因小车静止，由平衡条件知墙面 对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力 M g ，地面的支持力 F N1， m 对它的压力 F N2 和静摩擦力 Ff ，由于 m 静止，可知 F f 和 F N2 的合力必竖直向下，故 B 项正确． 6、如图 6 所示，固定斜面上有一光滑小球， 有一竖直轻弹簧 P 与一平行斜面的轻弹簧 Q 连接着， 小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、如图 7 所示，在竖直向上的恒力 F 作用下，物体 A 、B 一起向上做匀加速运动。在运动过程 中，物体 A 保持和墙面接触， 物体 B 紧贴在 A 的下表面，A 和 B 相对静止，则下列说法正确的是 （ CD ） A. 竖直墙面对物体 A 有摩擦力的作用 B. 如果物体运动的加速度较小，则物体 C. 物体 B 受到 4 个力作用 D. 因为有向上的加速度，所以 A 、B 处于超重状态，恒力 F 一定大于物体 A 和 B 受到的重力之和 8、如图 8所示，小车 M 在恒力 F 作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断 （ ） A. 若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B. 若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C. 若小车做匀速运动，则小车一定受四个力的作用 D. 若小车做加速运动，则小车可能受三个力的作用 【答案】选 C 、D. 【详解】先分析重力和已知力 F ，再分析弹力，由于 F 的竖直分力可能等于重力，因此地面可能 对物体无弹力作用，则 A 错； F 的竖直分力可能小于重力，则一定有地面对物体的弹力存在，若地面粗糙，小车受 摩擦力作用，共四个力作用， B 错；若小车做匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力和 F 的水平分力平衡，这时小 车一定受重力、恒力 F 、地面弹力、摩擦力四个力作用，则 C 对；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力 和力 F 作用或受重力、力 F 、地面支持力作用，选项 D 正确 . 9、如图 9 所示， 用一根细绳和一根杆组成三角支架， 绳的一端绕在手指上， 杆的一端顶在掌心， 当Ａ处挂上重物时， 绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的（ D ） 10、如图 10 所 示， 一倾斜墙面 下有一 质量为 M 的物体 A 受到一竖直向上的推力 F 的作用，处于静止状态，则（ BD ） A. A 可能受到一个力的作用 B. A 可能受到二个力的作用 A 、 B 间可以没有摩擦力作用 B C D 图9 图6 图7 图8 A
因式分解易错题汇编附解析 一、选择题 1．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 【答案】A 【解析】 A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误； B. 是完全平方公式，已经彻底，正确； C. 是提公因式法，已经彻底，正确； D. 是平方差公式，已经彻底，正确． 故选A. 2．下列分解因式正确的是（） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1 x ）D．（x-1）2=x2-2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； C、x-1=x（1-1 x ），不是分解因式，故选项错误； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 3．把多项式分解因式，正确的结果是（） A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b） C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式
因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求
解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13
不等式易错题分析 Prepared on 24 November 2020
不等式易错题分析 一、解一元二次不等式的易错题 （一）、随意消项致误 例题1：解不等式; 22(44)(43)0x x x x -+-+≥ 错解：原不等式可化为：2(2)(1)(3)0x x x ---≥ 解得2(2)0,(1)(3)0x x x -≥∴--≥ 所以31x x ≥≤或 原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或 剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(2)0x -=时，原不等式亦成立 正解：原不等式可化为：20x -≠且(1)(3)0(2)0x x x --≥-=或 解得31x x ≥≤或或x=2 所以原不等式的解集为：{}31x x ≥≤x|或或x=2 （二）、函数不清致误 例题2：已知函数22(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+的图像都在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。 错解：，依题意，对,0x R y ∈>恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图 像与x 轴无交点。故[]2224504(1)43(45)0 m m m m m ?+->???=--+-
正解：当2450m m +-≠时，同上述解答有119m <<， 若2450m m +-=时，则m=1或m=5 若m=1，,则已知函数化为3y =，则对,0x R y ∈>恒成立； 若m=5，则已知函数化为243y x =+，对,0x R y ∈>不恒成立，故此情形舍去。 所以m 的取值范围为119m ≤< （三）、漏端点致误 例题3：已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a a =--≤=<+，且A B φ=，则实数a 的取值范围是____________ 错解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ 若使A B φ=，需满足231a a >+<-或，解得24a a ><-或，所以实数a 的取值范围是24a a ><-或。 剖析：上面的解法错误原因在于忽视了集合{}|12A x x =-≤≤的两个端点值-1和2，其实当2a =时{}|25B x x =<<，满足A B φ=；当31a +=-时，即4a =-时也满足A B φ=。 正解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使A B φ=，需满足231a a ≥+≤-或，解得24a a ≥≤-或，所以实数a 的取值范围是 24a a ≥≤-或。 (四)、条件非充要致误 例题4：若方程2(2)50x m m +-+-=的两根均大于2，求实数m 的取值范围。 错解：设两根为12,x x ，则有题意可得：1212044x x x x ?≥??+>??>?2(2)(5)02454m m m m ?---≥??->??->?
精选受力分析练习题15道（含答案及详解） 1．如右图1所示，物体M 在竖直向上的拉力F 作用下静止在斜面上，关于M 受力的个数，下列说法中正确的是（D ） A ．M 一定是受两个力作用 B ．M 一定是受四个力作用 C ．M 可能受三个力作用 D ．M 不是受两个力作用就是受四个力作用 2、如图2所示,物体A 靠在竖直墙面上,在力F 作用下,A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 B 物体受四个力的作用,即重力、推力F 、物体A 对B 的支持力和物体A 对B 的摩擦力. 3、如图3所示，物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，水平力F 作用于C 物体，使A 、 B 、 C 以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是 （ A ） A ．A 受6个， B 受2个， C 受4个 B ．A 受5个，B 受3个，C 受3个 C ．A 受5个，B 受2个，C 受4个 D ．A 受6个，B 受3个，C 受4个 4、如图4所示，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止.若A 与B 的接触面是水平的，且F≠0.则关于B 的受力个数可能为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：对于B 物体，一定受到的力有重力、斜面支持力、A 的压力和A 对B 的摩擦力，若以整体 为研究对象，当F 较大或较小时，斜面对B 有摩擦力，当F 大小适当时，斜面对B 的摩擦力为零，故B 可能受4个力，也可能受5个力.答案：BC 5、如右图5所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析： 对M 和m 整体，它们必受到重力和地面支持力．对小车因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力M g ，地面的支持力F N1，m 对它的压力F N2和静摩擦力Ff ，由于m 静止，可知F f 和F N2的合力必竖直向下，故B 项正确． 6、如图6所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P 与一平行斜面的轻弹簧Q 连接着， 小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是 （ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、如图7所示，在竖直向上的恒力F 作用下，物体A 、B 一起向上做匀加速运动。在运动过程 中，物体A 保持和墙面接触，物体B 紧贴在A 的下表面，A 和B 相对静止，则下列说法正确的是（ CD ） A.竖直墙面对物体A 有摩擦力的作用 B.如果物体运动的加速度较小，则物体A 、B 间可以没有摩擦力作用 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图7
初二数学整式乘除与因式分解所有 易错题偏难题---非常经典 一.填空题 1.已知31=+ a a ，则 221a a +的值是 。 2．分解因式：2212a b ab -+-= . 3. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 4.()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 。 5. 若2 29y k x ++是完全平方式，则k=_______。 6.若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 二.选择题 1.在△ABC 中，三边a 、b 、c 满足010616222=++--bc ab c b a ，求证：a+c=2b 代数式a 3b 2－21a 2b 3, 2 1a 3b 4＋a 4b 3,a 4b 2－a 2b 4的公因式是（ ） A 、a 3b 2 B 、a 2b 2 C 、a 2b 3 D 、a 3b 3 2.把16－x 4分解因式，其结果是（ ） A 、(2－x)4 B 、(4＋x 2)( 4－x 2) C 、(4＋x 2)(2＋x)(2－x) D 、(2＋x)3(2－x) 3.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2 4.把x 2－y 2 －2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 5.分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y ---
小学六年级语文易错题分析 一、字音 （一）多音字如： ★给多音字注音 树冠（guàn）旋转（zhuàn） 错误原因分析： 想当然的，随意地读 纠错策略及改进措施： 1、查字典明确“冠”和“转”在表示不同意思时的不同读音。 2、学生订正。 3、指出学习不能想当然，鼓励学生纠正身边人的错误读音。 ★给带点字选择正确读音，打上“√”。 树干（gān√gàn） 错误原因分析： 发音不标准，以往对字词的读音不重视。 纠错策略及改进措施： 据义定音，懂得“树干”的意思，选择正确读音。 ★朗读错误：五行（háng） 错误原因分析： 将“五行”的意思理解为“几行” 纠错策略及改进措施： 理解词义：指金、木、水、火、土五种物质；正音五行（xíng） ★朗读错误：憎恶（è） 错误原因分析： 多音字读音不明 纠错策略及改进措施： 1、查工具书了解恶（è）与恶（wù）的意思； 2、改错； 3、举一反三：èwù凶恶（）可恶（）恶（）劣无恶（）不作深恶（）痛绝 （二）习惯误读的字如： ★给下列加点字注音。
渺(miáo) 小 错误原因分析： 平时发音不准 纠错策略及改进措施： 查字典明确正确读音miǎo，反复呈现着读。 ★给带点字注音 亲昵（nī）依偎（wèi ） 错误原因分析： 生活中口语读错。 纠错策略及改进措施： 查字典正音牢记：亲昵（nì）依偎（wēi ） ★“旋涡”的“旋”读成了第四声。 错误原因分析： 生活中口语错误 纠错策略及改进措施： 查词典明确正确读音。 二、字形 （一）形近字如： ★划去不恰当的字 （辨辩）认有的同学选择错误，有的同学做题的要求不对。 错误原因分析： 审题不清，词义不明 纠错策略及改进措施： 1、要求认真审题； 2、复习“辨”与“辩”的意思，认真区别； 3、举一反三：（辨辩）论（辨辩）别争（辨辩）分（辨辩） ★抄写词语：寒暄（寒喧） 错误原因分析： 形近字混淆 纠错策略及改进措施： 明确“暄”在词语中的意思是“温暖”，所以是“日字旁”；订正。
受力分析 例1：画出静止在斜面上的A 物体的受力示意图。（F 垂直于斜面） 例2: 画出下图中光滑斜面上被一挡板挡住的静止钢球的受力示意图。 例3: 在竖直双线悬吊着的斜木梁M 上，放着物体m ，分析斜梁受哪几个力的作用？ 例4: 质量相同的两块砖A 、B 被两木板夹住，试分析 A 、B 的受力情况。 例5：物体A 放在水平传送带上，且A 与传送带保持相对静止，如图所示，若传送带向右匀速运动，试分析A 的受力。 例6．如图所示，倾斜传送带上的物体。 1．分别画出图中A 、B 两物体的受力示意图（A 和B 均静止） 2．如图所示，用力F 将一个木块压在倾斜板 上静止 不动，则木块（ ） A ．有可能只受两个力作用 B ．有可能只受三个力作用 C ．必定受四个力作用 D ．以上说法都不对 3.如图所示，A 、B 、C 三木块叠放在水平桌面上，对B 木块施加一个水平向右恒力F ，三木块共同向右匀速运动，三木块的重力都是G ，分别画出三木块受力示意图。 v v
4.下图中的三个物体正在匀速直线向左运动，那么各接触面的摩擦力大小和方向如何？ 5.如图所示，质量都是m的4块砖被夹在两木板之间静止。求中间两块砖之间的摩擦力。 6：对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是：（） A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转 C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转 7．如图所示，A、B两物体排放在水平面上，在水平力F的作用下处于静止状态．在以下情况中对B进行受力分析。 （1）B与水平面间无摩擦。 （2）B与水平面间及B．A之间都存在摩擦。 8．如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板，木板与地面间动摩擦系数均为0．2，现在，人用一水平恒力拉绳子，使他与木块一起向右匀速运动，则人拉绳子的力及人与木块间的摩擦力分别是多少？
八年级整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( ) A B C ．2 D ．±2 【答案】A 【解析】 【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0， ∴ ∴a b a b +-= 故选A. 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系． 2．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是 A ．x －2 B ．2x ＋3 C ．x ＋4 D ．2x 2－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案. 【详解】 因为m 是整数， ∴将2x 2＋mx －3分解因式： 2x 2＋mx －3=（x-1）（2x+3）或2x 2＋mx －3=（x+1）（2x-3）， 故选：B. 【点睛】 此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键. 3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6± D ．无法确定 【答案】C 【解析】
【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值． 【详解】 解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式， k 6∴-=±， 解得：k 6=±， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．()()()()242212121......21n ++++=（ ） A ．421n - B ．421n + C ．441n - D ．441n + 【答案】A 【解析】 【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ()()()()242n 212121......21++++ =（2-1）()()()() 242n 212121......21++++ =24n -1. 故选A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 5．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A ．(21)(12)x x --+ B ．(1)(1)ab ab -+ C ．(2)(2) x y x y --- D ．(5)(5)a a -+-- 【答案】A 【解析】 【分析】 运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】 A. 中不存在互为相反数的项， B. C. D 中均存在相同和相反的项， 故选A. 【点睛】
因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。
1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值
典型固定搭配易错题 分析
典型固定搭配易错题分析 典型 1. I wonder _______ it is worth _______. A. that, reading B. if, reading C. that, to read D. whether, to read 【解析】此题陷阱选项为D。这是受汉语思维的影响引起的。其实，此题主要 考查worth的搭配，worth后面不接动词不定式，而要接动词的ing形式， sth. be worthy doing意为“某事值得做”。这里句子意为“我想知道这是否 值得一读”。正确答案为B。 2. It’s very nice _______ you to take care of my baby while I was away. A. for B. of C. with D. to 【解析】此题陷阱选项为A。其实，此题考查“It’s +形容词+of/ for sb. to do sth. ”这个固定句型中介词的正确选择，介词用for还是用of，关键 看句中的形容词：如果形容词是描述不定式的行为者的性格和品质(如kind, nice, good, clever, polite等)时，用介词of；如果形容词是描述客观情况(如difficult, easy, hard, dangerous, important等)时，则用介词for。 正确答案为B。 3. The boys felt sad as they lost _______ the girls in the talk show. A. by B. in C. to D. on 【解析】此题陷阱选项为C或D。其实，此题考查be lost in这个固定短语介 词的使用。正确答案为B。 4. —Excuse me, could you tell me the way to the post officer? —Go along this road, and _______ the first turning on the right. Then you will find it. A. walk B. take C. make D. turn 【解析】此题陷阱选项为A或C或D。其实，表示走哪一个路口，习惯上要用take。正确答案为B。 5. The third girl _______ the left is a famous film star. A. at B. beside C. next to D. on 【解析】此题陷阱选项为A。其实，这道题是考查介词的固定搭配，表示“在 左边”或“在右边”介词要用on，而不用at。正确答案为D。 6. —I’m looking forward _______ tak ing a holiday in Hainan. —So am I. It’s great to be _______ holiday there. A. for, on B. to, at C. to, on D. for, at 【解析】此题陷阱选项为A。其实，这里考查的是look forward to和on holiday这两个固定搭配。正确答案为C。 7. —Must I come at four o’clock?
单一物体在水平面上的受力问题 1、如右图所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面间的动 摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到的摩擦 力的大小关系是( ) A．三者相同B．乙最大 C．丙最大D．已知条件不够，无法比较 2、如右图所示，在动摩擦因数μ＝的水平面上向右运动的物体，质量为 20kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10N的拉力作用，则 物体受到的滑动摩擦力为(g取10N/kg)( ) A．10N，向右B．10N，向左 C．20N，向右D．20N，向左 3、质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地 面做匀速运动，如右图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那 么木块受到的滑动摩擦力应为( ) A．μmg B．μ(mg＋F sinθ) C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ 4、水平地面上的物体受一水平力F的作用，如右图所示，现将作用力F保持大小不变，沿逆时针方向缓缓转过180°，在转动过程中，物体一直在向右运动，则在此过程中，物体对地面的正压力F N和地面给物体的摩擦力F f的变化情况是( ) A．F N先变小后变大，F f不变 B．F N不变，F f先变小后变大 C．F N、F f都先变大后变小 D．F N、F f都先变小后变大 5、如右图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为( ) A．10N，方向向左B．6N，方向向右 C．2N，方向向右D．零 6、如下图甲所示，重为G的物体在水平外力F作用下，向右以2m/s的速度匀速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ.试问在下列情况下物体受到的滑动摩擦力将怎样变化？ (1)当F突然增大时； (2)从撤去F到物体最终静止的过程中； (3)将物体立放起来(如图乙)，仍在水平拉力F作用下，向右匀速运动的过程中． 7、质量为的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝时，木箱静止；当拉力F2＝时，木箱做匀速运动，求： (1)木箱与地面间的动摩擦因数； (2)木箱在的拉力作用下受到的摩擦力的大小； (3)木箱在水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小． 8、如图所示，一个质量为m=2kg的物块，在F=10N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平成θ=370，物块与水平面的动摩擦因数μ=，取重力加速度g=10m/s2，sin370=，cos37°=。 （1）画出物块的受力示意图；
新初中数学因式分解易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61、63 B ．61、65 C ．61、67 D ．63、65 【答案】D 【解析】 【分析】 由()()()()()() 24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得. 【详解】 解：原式()()24242121=+-， ()()()()()()() ()()24 12122412662412212121212 1212163652121=++-=+++-=??++ ∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
高考定位 受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核． 考题1对物体受力分析的考查 例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则() 图1 A．A与B之间不一定存在摩擦力 B．B与地面之间可能存在摩擦力 C．B对A的支持力一定大于mg D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力． 解析对A、B整体受力分析，如图， 受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故
整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mg cos θ＋F sin θ，所以B对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D. 答案AD 1．(单选)(2014·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是() 图2 A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误． 2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力() 图3 A．mg B.3mg C. 3 3mg D. 3 2mg
（易错题精选）初中数学因式分解易错题汇编含答案 一、选择题 1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可． 当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用． 2．多项式2()()()x y a b xy b a y a b ---+-提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -- B ．21x x ++ C ．21x x -- D ．21x x +- 【答案】B 【解析】 【分析】 各项都有因式y （a-b ），根据因式分解法则提公因式解答. 【详解】 2()()()x y a b xy b a y a b ---+- =2()()()x y a b xy a b y a b -+-+- =2()(1)y a b x x -++， 故提公因式后，另一个因式为：21x x ++， 故选：B. 【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键. 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1) C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2 D ．a (m +n )=am +an 【答案】B 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐个进行判断即可. 【详解】 解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解； B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；