因式分解易错题汇编附答案
一、选择题
1．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）
A ．()()a c a b c -++
B ．()()a c a b c -+-
C ．()()a c a b c ++-
D ．()()a c a b c +-+
【答案】A
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.
【详解】
解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A ．22m n --
B ．2216x y -+
C ．22b a -
D ．22449a n -
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．
故选A ．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，
∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，
（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，
a 2（a-
b ）+b 2（a-b ）-
c 2（a-b ）=0，
（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，
所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．
所以a=b 或a 2+b 2=c 2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )
A ．23
B ．2
C ．83
D ．163
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进
行计算即可．
【详解】
∵12,23x y xy -==，
∴43342x y x y -
=x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×13
=83
， 故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形 【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．
【详解】
∵22230a b a c b c b -+-=，
∴()()220a b c b c b -+-=，
∴()()220b c a b --=，
即()()()0b c a b a b --+=，
∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，
∴b c =或a b =，
∴△ABC 是等腰三角形．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．
7．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )
A ．60
B ．30
C ．15
D ．16 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b ）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab 2+a 2b=ab （b+a ）
=6×5
=30．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6x
B ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)
C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2
D ．a (m +n )=am +an
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个进行判断即可.
【详解】
解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；
C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.
9．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．11
D ．11-
【答案】A
【解析】
【分析】
将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.
【详解】
∵a+b=3，
∴a 2-a+b 2-b+2ab-5
=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5
=（a+b ）2-（a+b ）-5
=32-3-5
=9-3-5
=1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
10．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-50
D ．50
【答案】A
【解析】
试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．
当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．
考点：因式分解的应用．
11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）
A ．（x+y ）2
B ．（x+y ﹣1）2
C ．（x+y+1）2
D ．（x ﹣y ﹣1）2 【答案】B
【解析】
【分析】
此式是6项式，所以采用分组分解法．
【详解】
解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．
故选：B
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2212x x x x --=--
B ．()()22
a b a b a b +-=-
C ．()()2422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
13．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy?（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A ．2x
B ．-2x
C ．2x-1
D ．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
14．下列各因式分解的结果正确的是（ ）
A ．()321a a a a -=-
B ．2()b ab b b b a ++=+
C ．2212(1)x x x -+=-
D ．22()()x y x y x y +=+-
【答案】C
【解析】
【分析】
将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．
【详解】
()
321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；
2212(1)x x x -+=-，故C 正确；
22x y +不能分解因式，故D 错误，
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．
15．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
16．已知2021201920102010201020092011x -=??，那么x 的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021．
【答案】B
【解析】
【分析】
将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011??，因为左右两边相等，故可以求出x 得值．
【详解】
解：2021201920102010- ()
()()201922019
2019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011
?-?-=?-?+=??
∴2019201020092011201020092011x ??=??
∴x=2019
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．
17．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）
A ．2
B ．1
C ．±1
D ．±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
18．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )
A ．x 2－1
B ．x 2＋2x ＋1
C ．x 2－2x ＋1
D ．x(x －2)＋(2－x)
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x 2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x 2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x 2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B ；
故选B.
19．已知a 、b 、c 为ABC ?的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ?是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形或直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．
【详解】
移项得，a 2c 2?b 2c 2?a 4＋b 4＝0，
c 2（a 2?b 2）?（a 2＋b 2）（a 2?b 2）＝0，
（a 2?b 2）（c 2?a 2?b 2）＝0，
所以，a 2?b 2＝0或c 2?a 2?b 2＝0，
即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，
因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．
20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A ．()26223x y x y +=--
B ．()22121x x x x +=+--
C ．()2242x x =--
D ．()()3
11 x x x x x =+-- 【答案】D
【解析】
【分析】
因式分解，常用的方法有：
（1）提取公因式；
（2）利用乘法公式进行因式分解
【详解】
A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；
B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；
C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；
D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D
【点睛】
在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.