2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为321
6323
s t t t =-+，则速度为0的时刻是
（ ） A ．4s t
= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =
3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目
标的概率是（ ）
（A ）40.80.2? （B ）445
C 0.8? （C ）445C 0.80.2?? （
D ）45C 0.80.2?? 4.
已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c
B ．c>a>b
C ．c>b>a
D ．b>c>a
5.
曲线3
2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A
．)+∞
B. )+∞
C. ()+∞
D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数
3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,
=（ ） A.2 B.2 C.
10 D. 4
8、函数2
()1
x f x x =-（ ）
A ．在(0,2)上单调递减
B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增
C ．在(0,2)上单调递增
D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减
二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344
+
<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________
10. 复数
1
1z i =
-的共轭复数是________。
11.由曲线2
y x =与2
x y =所围成的曲边形的面积为________________
12. 利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1
=a
a n --+112， (a≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。
13. 函数g (x )＝ax 3
＋2(1－a )x 2
－3ax 在区间? ?
???－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。（只列式） 三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数2
2
(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为实数？z 为纯虚数？ （2）A 位于第三象限？
16. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ≤30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 17（12分）、已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及
极值。（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。
18（12分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥.（1）求()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n
m
m n +<+. 19（12分）、数列{a n }的通项a n 21
)
1(n n ?-=+，观察以下规律：
a 1 = 1＝1
a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……
试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。
2高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB 9. 22211121123(1)1n n n ++
+++<++L (n ∈N *) ；10.
1i - ； 11. 13
； 12. 1＋a ＋a 2 ； 13. (－∞，－1]； 14. 4
44
84
12C C C 13、【解析】 ∵g (x )在区间－∞，a
3
内单调递减，
∴g ′(x )＝3ax 2＋4(1－a )x －3a 在?
???－∞，a
3上的函数值非正， 由于a <0，对称轴x ＝2(a －1)3a >0，故只需g ′????a 3＝a 33＋43a (1－a )－3a ≤0，注意到a <0，
∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)． 故所求a 的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当2
918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………………………3分 当2
8150m m -+=，2
9180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分
（2）当2281509180m m m m ?-+
36
m m <
16.
解：记一星期多卖商品2kx 件，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+
又有条件可知2242k =?解得6k =所以
[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈
（2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=--- 所以()f x 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以12x =时()f x 取极大值，又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由
,可得
.
由题设可得 即
解得,.所以.
(2)由题意得,
所以.令,得,.
4/27
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．
(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．
η的分布列为
η
200
250 300 P
0.4
0.4
0.2
2000.42500.43000.2E η=?+?+?240=（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
S n = a 1+a 2+a 3+……+a n ＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n ）=2
)
1()1(1
+?
-+n n n …………4分 下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n ＝1时，S 1= a 1＝1，而12
)
11(1)1(2)1()1(21
=+-=+?
-+n n n ∴当n ＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 （2）假设当n=k(k≥1，*
N k ∈)时，猜想成立，
即S k =2
)
1()1(1
+?
-+k k k ………………………………7分 那么S k ＋1=S k ＋a k+1=2
)1()1(1
+?
-+k k k ＋21
)1()1()
1(+?-++k k ……………9分 =)]1(2)1[(2)1()
1(12
++-+?--+k k k k ………………………11分
=2
]
1)1)[(1()1()2(2)1()
1(1)1(2
+++?-=++?
-+++k k k k k k ……12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1.定积分120
x dx
?
的结果是 （ ）
A ．1
B ．1
3
C ．1
2 D ．1
6
2．已知函数12)(2
-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ,1+△y ）,则x
y
??等于（ ） A ．4 B ．x 4 C ．x ?+24 D ．2
24x ?+ 3. 已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则h
h x f h x f h )
()(lim
000
--+→等于 （ ）
A ．)(0/x f
B ．２)(0/x f
C ．－２)(0/x f
D ．０
4. 函数x x x y cos 233++=，则导数/
y =（ ）
A ．x x
x sin 63
22
-+-
B ．x x x sin 3
1232
2
-+-
C ．x x x sin 31632
2++- D ．x x x sin 3
1632
2
-+-
5.方程076223
=+-x x
在区间)2,0(内根的个数为
（ ）
A ．０
B ．１
C ．２
D ．３
6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的
图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点
A ． 1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
5.已知曲线 21()32f x x =-上一点P
512-（，）
，则过点P 的切线的斜率为
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 8．32
()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于 （ ）
A ．319
B ．316
C ．313
D ．3
10
9．函数f(x)=3x-4x 3
(x ∈[0,1])的最大值是 （ ）
A ．1
B ．
21
C ．0
D ．-1 10．如图是导函数/
()y f x =的图象，那么函数()y f x =在
下面哪个区间是减函数( )
A. 13(,)x x
B. 24(,)x x
C.46(,)x x
D.56(,)x x
11.用数学归纳法证明111
12321n n ++++<-L
（
,1
n N n +∈>）时，第一步应验证不等式（ ）
A ．
1122+
< B ．111223++< C ．111323++< D ．111
13234+++<
12.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，
则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J
二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知223+
,338+,4415
+,5524+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________ 14. 已知函数
32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a = ． 15、函数x x
x f cos 2
)(+=
)20(π，∈x 的单调递减区间为 16.已知)(x f 为一次函数，且10
()2
()f x x f t dt =+?
，则)(x f = _______.
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．已知函数32
()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x = 时，()f x 有
极小值．
求（1）,,a b c 的值；（2）函数()f x 的极小值． 18、已知110,02,,
b a
a b a b a b
++>>+>且求证:
中至少有一个小于2. 19、求由2
4y x =与直线24y x =-所围成图形的面积.
20、用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长
方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
21、已知函数.93)(2
3
a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调递减区间； （2）若)(x f 在
区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
22、已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。⑴求a ，b 的值； ⑵若x ∈[－3，2]都有f (x )>
11
2
c -恒成立，求c 的取值范围。
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案
一、选择题答案：
1—5 BCBDB 6—10 AADAB 11--12 BD 二、填空题答案： 13、
14、5 15、]65,6[ππ 16、X-1
三、解答题答案：
17、解：（1）由已知得/2
()32f x x ax b =++ //(1)03203(3)027609(1)7172
f a b a f a b b f a b c c ?-=-+==-?????=∴++=∴=-??????-=-+-+==???
Q
（2）由（1），/
()3(1)(3)f x x x =+-
当13x -<<时，/()0f x <；当3x >时，/
()0f x > 故3x =时，()f x 取得极小值，极小值为(3)25f =-
18、证明：假设
11,b a a b ++ 都不小于2，则112,2b a
a b
++≥≥ 因为0,0a b >>，所以12,12b a a b +≥+≥，112()a b a b +++≥+ 即2a b ≥+，这与已知2a b +>
相矛盾，故假设不成立
综上
11,b a
a b ++中至少有一个小于2 19、由2424y x
y x ?=?=-?
得交点坐标为(1,2),(4,4)-，如图
（或答横坐标）
方法一：阴影部分的面积
1
4
1
2(24)]S x dx =+--??
33124
22
1442()|(4)|33
x x x x =+-+ 9=
方法二：阴影部分的面积 2
4
24(
)24y y S dy -+=-? 234211
(2)|412
y y y -=+- = 9 方法三：直线与x 轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积
4412
2
1
(24)((24)S x dx dx x dx =------????
33
42412222020144()|(4)|()|(4)|33
x x x x x x =--+-- = 9 20、解：设长方体的宽为x （m ），则长为2x (m)，
则高为??? ?
?
-=-=
230(m)35.44
1218＜＜x x x
h .
故长方体的体积为
).2
3
0()
(m 69)35.4(2)(3322＜＜x x x x x x V -=-=
从而).1(18)35.4(1818)(2x x x x x x V -=--='
令V ′（x ）＝0，解得x =0（舍去）或x =1，因此x =1.
当0＜x ＜1时，V ′（x ）＞0；当1＜x ＜
3
2
时，V ′（x ）＜0， 故在x =1处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值。
从而最大体积V ＝V ′（x ）＝9×12-6×13（m 3
），此时长方体的长为2 m ，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3
。
21、解：（1）963)(2
++-='x x x f
令31,0)(>-<<'x x x f 或解得
所以函数)(x f 的单调递减区间为（－∞，－1）和（3，+∞）（2） 因为a a f +=+-+=-218128)2(
a a f +=+++-=2218128)2(
所以).2()2(->f f
因为在（－1，3）上)(x f '>0，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增， 又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，
因此f （2）和f （－1）分别是)(x f 在区间[－2，2]上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a=－2。 故293)(2
3
-++-=x x x x f 因此f （－1）=1+3－9－2=－7，
即函数)(x f 在区间[－2，2]上的最小值为－7。
22、解：a ＝32，b ＝－6. 由f(x)min ＝－7
2
+c >1c -12得302c <<或32c +>
3高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为321
6323
s t t t =-+，则速度为0的时刻是
（ ） A ．4s t
= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =
3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目
标的概率是（ ）
（A ）40.80.2? （B ）445
C 0.8? （C ）445C 0.80.2?? （
D ）45C 0.80.2?? 4.
已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>c
B ．c>a>b
C ．c>b>a
D ．b>c>a
5.
曲线3
2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A
．)+∞
B. )+∞
C. ()+∞
D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数
3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ． 小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,
=（ ） A.2 B.2 C.
10 D. 4
8、函数2
()1
x f x x =-（ ）
A ．在(0,2)上单调递减
B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增
C ．在(0,2)上单调递增
D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减
二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344
+
<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________
10. 复数
1
1z i =
-的共轭复数是________。
11.由曲线2
y x =与2
x y =所围成的曲边形的面积为________________
12. 利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1
=a
a n --+112， (a≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。
13. 函数g (x )＝ax 3
＋2(1－a )x 2
－3ax 在区间? ?
???－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。（只列式） 三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数2
2
(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时， （1）z 为实数？z 为纯虚数？ （2）A 位于第三象限？
6. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ≤30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 17（12分）、已知二次函数2
()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线
20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及
极值。（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。
18（12分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥.（1）求()f x 的单调区间；
（2）当1a =时，若方程()f x t =在1
[,1]2
-
上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n
m
m n +<+. 19（12分）、数列{a n }的通项a n 21
)
1(n n ?-=+，观察以下规律：
a 1 = 1＝1
a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……
试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。
3高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB 9. 22211121123(1)1n n n ++
+++<++L (n ∈N *) ；10.
1i - ； 11. 13
； 12. 1＋a ＋a 2 ； 13. (－∞，－1]； 14. 4
44
84
12C C C 13、【解析】 ∵g (x )在区间－∞，a
3
内单调递减，
∴g ′(x )＝3ax 2＋4(1－a )x －3a 在?
???－∞，a
3上的函数值非正， 由于a <0，对称轴x ＝2(a －1)3a >0，故只需g ′????a 3＝a 33＋43a (1－a )－3a ≤0，注意到a <0，
∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)． 故所求a 的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当2
918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………………………3分 当2
8150m m -+=，2
9180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分
（2）当2281509180m m m m ?-+
36
m m <
16.
解：记一星期多卖商品2kx 件，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则
22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+
又有条件可知2242k =?解得6k =所以
[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈
（2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=--- 所以()f x 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以12x =时()f x 取极大值，又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由
,可得
.
由题设可得 即
解得,.所以.
(2)由题意得,
所以.令,得,.
4/27
所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．
(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．
η的分布列为
η
200
250 300 P
0.4
0.4
0.2
2000.42500.43000.2E η=?+?+?240=（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
S n = a 1+a 2+a 3+……+a n ＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n ）=2
)
1()1(1
+?
-+n n n …………4分 下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n ＝1时，S 1= a 1＝1，而12
)
11(1)1(2)1()1(21
=+-=+?
-+n n n ∴当n ＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 （2）假设当n=k(k≥1，*
N k ∈)时，猜想成立，
即S k =2
)
1()1(1
+?
-+k k k ………………………………7分 那么S k ＋1=S k ＋a k+1=2
)1()1(1
+?
-+k k k ＋21
)1()1()
1(+?-++k k ……………9分 =)]1(2)1[(2)1()
1(12
++-+?--+k k k k ………………………11分
=2
]
1)1)[(1()1()2(2)1()
1(1)1(2
+++?-=++?
-+++k k k k k k ……12分 这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
4高二阶段性模块检测数学试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1. 已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则h
h x f h x f h )
()(lim
000
--+→等于 （ ）
A ．)(0/x f
B ．２)(0/x f
C ．－２)(0/x f
D ．０
2．若,,R y x ∈则“0=x ”是“yi x +为纯虚数”的 （ ） 3． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件 (2).已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为$
y a bx =+，方程中的回归系数b Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0
Ｄ．只能小于0
3．已知函数12)(2
-=x x f 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ,1+△y ）,则x
y
??等于 A ．4 B ．x 4 C ．x ?+24 D ．2
24x ?+
4. 函数x x x y cos 233++=，则导数/
y =（ ）
A ．x x
x sin 63
22
-+-
B ．x x x sin 312322
-+-C ．x x x sin 316322++- D ．x x x sin 3
1632
2
-+-
5.方程07622
3
=+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 A ．０ B ．１ C ．２ D ．３ 6．已知函数x x x f sin 2
1)(2
+=
，则/()f x 的大致图象是（ ）
A B C
D
7．某个命题与正整数有关，若当)(*
N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题
也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得 ( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D )当4=n 时，该命题不成立 【文】工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为
下列判断正确的
（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元； （2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元； （3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元； （4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 A ．（1） B ．（3） C ．（4） D ．（2）
O y
x
y
2
π
x y
O 2
π
x
O 2
π
x y
O 2
π
8.曲线3x 2－y ＋6=0在x =61
-
处的切线的倾斜角是( )A.π43- B. 4π- C. 4
π D. π43
9. x ∈R ＋
, 则1
2
3)(2++-=x x x x f 的最小值是( ).
A.
16- B. 25- C. 562- D. 452-
10．如图是导函数/
()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x
11. 已知a 、b ∈R +，且2a ＋b ＝1，则S ＝2
242b a ab --的最大值为( )
A.
2
1
2- B. 12- C. 12+ D.
2
1
2+ 12. 已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有
()0f x ≥，则
(1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3
2
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知223+,338+,4
415+,5524
+,…,由此你猜想出第n 个数为_______________
【文】对于回归直线方程$
4.75257y x =+，当28x =时，y 的估计值为 ． 14.关于x 的不等式2
0()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．
【文】若样本容量为1或2，此时的残差平方和为________，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为________。 15、函数x x
x f cos 2
)(+=
)20(π，∈x 的单调递减区间为 16.已知)(x f 为一次函数，且10
()2
()f x x f t dt =+?
，则)(x f = _______.
【文】已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时
（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限
【文】f (x )＝ax －b
x
，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.求y ＝f (x )的解析式；
x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
18 ．已知110,02,,
b a
a b a b a b
++>>+>且求证:
中至少有一个小于2. 【文】一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
19．已知函数3
()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3
[3,]2
-上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程. 20. 已知函数),2()(3
1)(,2)1(31)(23+∞-=+-=
在区间且x f kx x g x k x x f 上为增函数. （1）求k 的取值范围；
（2）若函数)()(x g x f 与的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.
21、已知数列{}n a 的前n 项和*
1()n n S na n =-∈N ．
（1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；
（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 【文】已知R b a ∈,，函数)0,()(2
≠∈+=x R x x
b ax x f 在1=x 时有极小值23.
（1）求b a ,的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
22、已知函数
()ln f x x =(0)
x ≠,函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;
⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;
⑶在⑵的条件下,求直线
27
36y x =
+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积.
【文】已知函数f （x ）=lnx,函数
1
()()(0)()g x af x x f x '=
+≠'
⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;
⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;
4高二阶段性模块检测数学试题答案
一、选择题答案：
1—5 BBBDB 6—10 BDDCB 11--12 AC 二、填空题答案： 13、
14、2 15、]65,6[ππ 16、X-1；
；； 三、解答题答案：
18、解：解：是实数时，或－。即或－解得Z m m m m m m 12120230
22)1(2
2
-=-=?????=++>-- 是纯虚数时，。即解得＝Z m m m m m m 33023122)2(22
==?????≠++--
时，
－或。即－或解得23230
231
22)3(22<=><>?????>++>--m m m m m m m m Z 对应的点位于复平面的第一象限
22、证明：假设
11,b a a b ++ 都不小于2，则112,2b a
a b
++≥≥ 因为0,0a b >>，所以12,12b a a b +≥+≥，112()a b a b +++≥+ 即2a b ≥+，这与已知2a b +>
相矛盾，故假设不成立 综上11,b a
a b
++中至少有一个小于2
23、解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，
当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3
[3,1],[1,]2
∴--为函数()f x 的单调增区间
当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间
又因为39
(3)18,(1)2,(1)2,()28
f f f f -=--==-=-，
所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x =
（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o
o ，则所求切线方程为32
(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o
由于切线过点(2,6)P -，3
26(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--o
o o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即
30x y +=或24540x y --=
24、解：（1）由题意x k x x f )1()(2
+-='……………………1分
因为),2()(+∞在区间x f 上为增函数
所以),2(0)1()(2
+∞≥+-='在x k x x f 上恒成立，………………3分 即2,1>≤+x x k 又恒成立
所以1,21≤≤+k k 故……………………5分
当k=1时，),2(1)1(2)(2
2
+∞∈--=-='x x x x x f 在恒大于0， 故),2()(+∞在x f 上单增，符合题意.
所以k 的取值范围为k ≤1.……………………6分
（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h )1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h
令10)(==='x k x x h 或得………………8分 由（1）知k ≤1，
①当k=1时，)(,0)1()(2
x h x x h ≥-='在R 上递增，显然不合题意………9分 ②当k<1时，x x h x h 随)(),('的变化情况如下表：
由于
)()(,02
1
x g x f k 与欲使>-图象有三个不同的交点，
即方程)()(x g x f =
也即0)(=x h 有三个不同的实根
故需03
12623>-+-k k 即,0)22)(1(2<---k k k 所以,0
221
2
??
?>-- 21、解：（1）依题设可得111212a ==?，211623a ==?，311 1234 a == ?，4112045a ==?； （2）猜想：1 (1) n a n n = +． 证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设* ()n k k =∈N 时，猜想成立， 即1 (1) k a k k = +． 那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11 k k k S ka k =-=+， 所以 111(1)1 k k k a k a k +++=-++， 从而111 (1)(2)(1)[(1)1] k a k k k k += =+++++． 即1n k =+时，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立． 22、解:⑴∵ ()ln f x x =, ∴当0x >时,()ln f x x =; 当0x <时,()ln()f x x =- ∴当0x >时, 1()f x x '= ; 当0x <时,11 ()(1)f x x x '=?-= -. ∴当0x ≠时,函数 ()a y g x x x ==+ . 高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8) 高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式 常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 人教版高中数学选修2-1 全册导学案 目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法 §1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/() 高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系： 例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 高中数学选修1-2课后习题答案 高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27 3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132< 处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 数学试题(选修1-1) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．116 252 2=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在32 10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线12 102 2=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 高中数学选修2-1 知识点 第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”。 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系．7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ． 当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ． 若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题． 人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ； 在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
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