2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）
A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）
2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
6．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）
A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧
7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆
上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）
A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数
C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+）的值域为，最小正周期为，
单调递减区间是．
10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0
相切，则m=．
11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表
面积为．
12．已知函数f（x）=，若f（log2）+f[f（9）]=；若f
（f（a））≤1，则实数a的取值范围是．
13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是．
14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m
+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．
15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．
（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；
（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
18．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足++…+=n+1
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．
19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．
（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．
20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]
（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．
2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．已知全集U=R，集合P={x|x2﹣2x≤0}，Q={y|y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）
A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞）
【考点】交集及其运算．
【分析】先化简集合P，Q，根据交集的运算即可求出．
【解答】解：x2﹣2x≤0，即x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，
∴P=[0，2]，
y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，
∴y≥﹣1，
∴Q=[﹣1，+∞），
∴P∩Q=[0，2]，
故选：B．
2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】先求命题“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断
两命题间的充分必要关系
【解答】解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，
若“x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，
设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，
解得：a≥1，
故“a=1”是“x+≥2“恒成立的充分不必要条件，
故选：A．
3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】y=sin（3x+1）=sin3（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出
结论．
【解答】解：y=sin（3x+1）=sin3（x+）故把函数y=sin3x的图象上所有的点向左平移个
单位长度，
即可得到y=sin（3x+1），
故答案为：C．
4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b?α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；
若a⊥β，α⊥β，则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a?α，故C正确；
若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a?β，故D错误．
故选：D．
5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设等比数列{a n}的公比为q．
A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；
D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．
A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；
C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；
D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正
确．
故选：C．
6．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）
A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧
【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；点、线、面间的距离计算．
【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′，M等点的坐标，从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案．
【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC′，顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；
以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C′（1，1，0），M（，1，1），
∴=（1，1，﹣1），=（，1，0），
∵cos∠MAC′====，
设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ====＞，
∴θ＜∠MAC′，
∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；
同理可知，P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧，
故选C．
7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆
上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，再结合|F1Q|=4，求得|PF1|+|PF2|=8，即a=4，再由隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求．【解答】解：如图，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，
∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，
∵|AF1|=|AF2|，
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，
则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，
即2a=8，a=4，
又b2=3，
∴c2=a2﹣b2=13，则，
∴椭圆的离心率e=．
故选：D．
8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G （x）=f（x）﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）
A．F（x），G（x）都是增函数B．F（x），G（x）都是减函数
C．F（x）是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数，G（x）是增函数
【考点】函数恒成立问题．
【分析】根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），
根据单调性的定义证明即可．
【解答】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）﹣f（x2）]2＞[g（x1）﹣g（x2）]2恒成立，
不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，
∴f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2），且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），
∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），
∴F（x1）﹣F（x2）=f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g（x2）
=f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，
∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，
故选A．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+）的值域为[]，最小正周期为π，
单调递减区间是[]，k∈Z．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】展开两角和的余弦，再利用辅助角公式化积，从而求得函数的值域和周期，再由相位在正弦函数的减区间内求得x的范围得函数的单调减区间．
【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos（2x+）=sin2x﹣cos2xcos+sin2xsin
=sin2x﹣+==．
∴f（x）∈[]；T=；
由，得．
∴f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．
故答案为：[]，π，[]，k∈Z．
10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于6，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切，则
m=．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得实轴长2a，渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m的值．
【解答】解：双曲线9x2﹣16y2=﹣144即为
﹣=1，
可得a=3，b=4，c==5，
实轴长为2a=6；
渐近线方程为y=±x，即为3x±4y=0，
圆x2+y2﹣2x+m=0的圆心为（1，0），半径为，
由直线和圆相切可得=，解得m=．
故答案为：6，．
11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为
．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，
底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，
其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，
∴几何体的体积V==，
在△PEB中，PB==，同理可得PC=，
∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，
∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，
在△PCD中，PD===3，
同理可得PA=3，则PF⊥AD，
在△PDF中，PF===，
∴此几何体的表面积S=2×2+++
=
故答案为：；．
12．已知函数f（x）=，若f（log2）+f[f（9）]=；若f（f
（a））≤1，则实数a的取值范围是，或a≥1．
【考点】分段函数的应用；函数的概念及其构成要素．
【分析】根据已知中函数f（x）=，代和计算可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴f（log2）+f[f（9）]=f（﹣）+f（﹣2）=，
若f（f（a））≤1，
则f（a）≤0，或f（a），
∴，或a≥1，
故答案为：，，或a≥1．
13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值是3．
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】根据题意，可得6﹣2x﹣3y＞0，直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，由此去掉绝对值|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|，求出对应解析式的最大值即可．
【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣2x﹣3y＞0，即|6﹣2x﹣3y|=6﹣2x﹣3y，
如图所示，
直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，
在直线的上方（含直线），即有x+2y﹣2≥0，即|x+2y﹣2|=x+2y﹣2，
此时|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|=（x+2y﹣2）+（6﹣2x﹣3y）=﹣x﹣y+4，
利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3；
在直线的下方（含直线），即有x+2y﹣2≤0，
即|x+2y﹣2|=﹣（x+2y﹣2），
此时|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|=﹣（x+2y﹣2）+（6﹣2x﹣3y）=8﹣3x﹣5y，
利用线性规划可得在A（0，1）处取得最大值3．
综上可得，当x=0，y=1时，|x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y|的最大值为3．
故答案为：3．
14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m
+n，m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是[，]．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】可以点C为坐标原点，以边BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据条件
便可求出A，B，C三点的坐标，并设，从而得出，进而便可得
出向量的坐标，带入即可得到
，这样消去m便可求出n=，从而由n的范
围即可求出k的范围，即得出的取值范围．
【解答】解：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：
C（0，0），；
设，则；
∴，；
∴由得，；
∴；
①②联立消去m得：；
∴；
∵；
∴；
解得；
∴的取值范围为．
故答案为：．
15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b|≤1，则+b的取值范围是[﹣1，]．
【考点】简单线性规划．
【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．
【解答】解：由题意作平面区域如下，
，
结合图象可知，
当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，
即+1﹣a≤+1﹣=，
当a﹣b=1时，+b才有可能取到最小值，
即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，
（当且仅当=a，即a=时，等号成立），
结合图象可知，
+b的取值范围是[﹣1，]．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．
【分析】（Ⅰ）利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角，得出C；
（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积
（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan，【解答】解：
得到，
所以，
所以sinC=，
又C∈（0，π），所以C=或者；
（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，
而2sin2A=4sinAcosA
∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，得sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，∠A=，可得b==2，
可得三角△ABC的面积S=bc=；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a…①，
∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC
∴a2+b2﹣ab=12…②，
联解①②得a=2，b=4；
∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．
17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．
（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；
（Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
【分析】（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得
A1B⊥AD；
（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz，平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．
【解答】（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得
A1B⊥AD；
（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，
由题意知DO⊥平面ABB1A1．
因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，
故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴
的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．
设AD=AB=2BC=2a，由∠A1AB=60°可知|0B|=a，，
所以=a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），
B1（0，a，0），D（0，0，a），所以==（﹣a，a，0）．
由可得C（a，a，a），所以=（a，a，﹣a），
设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），
由?=?=0，得，
取y0=1，则x0=，z0=，所以=（，1，）．
又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），
所以===，
故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．
18．对于任意的n∈N*，数列{a n}满足++…+=n+1
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．
【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．
【分析】（I）通过++…+=n+1与+
+…+=n（n≥2）作差可知a n=1+n+2n（n≥2），进而验证当n=1是否满足即可；
（II）通过（I）可知，当n=1时S1=a1=7，当n≥2时利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论；
（III）通过（I）放缩可知，当n≥2时＜，进而利用等比数列的求和公式计算即得
结论．
【解答】（I）解：∵++…+=n+1，
∴++…+=n（n≥2），
两式相减得：=1，即a n=1+n+2n（n≥2），
又∵=2，即a1=7不满足上式，
∴a n=；
（II）解：由（I）可知，当n=1时，S1=a1=7，
当n≥2时，S n=7+（n﹣1）++=2n+1+n2+2n+1；
综上得，S n=；
（III）证明：由（I）可知，当n≥2时，=＜=，
∴对于n≥2，++…+
＜++…+
=
=1﹣．
19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．
（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程．
【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，
设AB：y=kx+1，
联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），
则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，
所以，
所以，
消去k，得重心G的轨迹方程为；
（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，
因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），
，
D点到直线AB的距离，
所以四边形DEMG的面积
，
当且仅当，即时取等号，
此时四边形DEMG的面积最小，
所求的直线AB的方程为．
20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]
（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（Ⅰ）令f（x）=0，则x=，或x=，结合题意可得b的取值范围；
（Ⅱ）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b，
令f（x）=0，则x=，或x=，
若函数f（x）在定义域[0，1]内有两个不同的零点，
则∈[0，1]，且，
解得：b∈[1，2）∪（2，3]
证明：（Ⅱ）要证明：f（x）+M＞0，
即证明：f（x）max+f（x）min＞0
∵函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，
①＜0，或＞1时，f（x）max+f（x）min=f（0）+f（1）=﹣a+b+3a﹣b=2a＞0；
②0≤＜，即0≤b＜2a时，f（x）max+f（x）min=f（）+f（1）=﹣a+b﹣+3a﹣b=2a
﹣=＞=a＞0；
③≤≤1，即2a≤b≤4a时，f（x）max+f（x）min=f（）+f（0）=﹣a+b﹣﹣a+b=2b
﹣2a﹣==≥=a＞0；
综上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0
2016年7月8日
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共40分） 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1 3 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式 球的表面积公式 24S R π= () 11221 3 V h S S S S =++ 球的体积公式 34 3 V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （ ） A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {} 30< C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π 32+ B ．π3+ C ．3π2 D ． 5π 32 + 4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A. 41 B.83 C.2411 D.24 23 5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件??? ??≥≤+-≥-a y y x y x 41 ，目标函数y x z 23-=的 最小值为4-，则a 的值是( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ． 12 6、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满足01 =?+i i a a ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r 可能值有 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．.5个 7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线22 22:1x y C a b -=（a,b ＞0） 的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校：杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（ ） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ） A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（ ） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（ ） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14 B .25 C .1 D . 1312 第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4 至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求． 【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}， 即有?R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}， 则P∪（?R Q）=（﹣2，3]． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l． 【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2B．4C．3D．6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB， 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（） A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 绝密★考试结束前 高考模拟试卷数学卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－ 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题 满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · · 浙江省高考数学模拟考试卷 一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（ ） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表： 则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念， 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上， 且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是． 14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是． 15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是． 三、解答题 . 2016 年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ， 则（ ?U P）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 3， 5} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（5 分）已知互相垂直的平面α，β交于直线 l，若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥ β，则（） A．m∥ l B．m∥ n C．n⊥l D． m⊥n 3．（5 分）函数 y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（ 5 分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5 分）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 log a b＞ 1，则（） A．（a﹣1）（ b﹣ 1）＜ 0 B．（ a﹣ 1）（a﹣b）＞ 0 C．（b﹣ 1）（b﹣a）＜ 0 D ．（ b ﹣ 1）（b﹣a）＞ 0 6．（5 分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜ 0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 . ．（ 分）已知函数 f （ ）满足： x ，x ∈R ．（ ） 7 5 x f （x ）≥ | x| 且 f （ x ）≥ 2 ．若 ≤ ．若 b ，则 a ≤b A f （ a ）≤ | b| ，则 a b B f （a ）≤ 2 ．若 f （ a ）≥ | b| ，则 a ≥ b ．若 f （a ）≥ 2 b ，则 a ≥b C D 8．（ 5 分）如图，点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| ， n n +1 ，n ∈N * ，| B n n +1 n +1 n +2 ， n ≠ n +1 ， ∈ * ，（P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ） 若 d n n n ， n 为 △n n n +1 的 面 积 ， 则 （ ） =| A B | S A B B A ．{ S n } 是等差数列 B ． { S n 2 } 是等差数列 C ．{ d n } 是等差数列 D ．{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9．（6 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3． 10．（ 6 分）已知 a ∈ R ，方程 a 2 x 2+（a+2）y 2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标 是 ，半径是 ． 11．（6 分）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ωx +φ）+b （A ＞0），则 A= ，b= ． 12．（ 6 分）设函数 f （x ）=x 3+3x 2+1，已知 a ≠ 0，且 f （x ）﹣ f （ a ） =（ x ﹣b ）（x ﹣ a ） 2，x ∈R ，则实数 a= ， b= ． 13．（4 分）设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2，若点 P 在双曲线上， 且△ F 1 2 为锐角三角形，则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 ． PF 14．（4 分）如图，已知平面四边形 ABCD ，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′，直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 ． 15．（ 4 分）已知平面向量 ， ，| | =1，| | =2， =1，若 为平面单位向量， 则 | |+| | 的最大值是 ． 三、解答题 浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（ ） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ） 7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆 心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ． 16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2 |(2)()|3 f t f t +-? ，则实数a 的最大值是 ． 2017年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2} B ．{1,1,2}- C ．{1,0,2}- D ．{1,0,1}- 2.设1i z i = -（i 为虚数单位），则1|| z =（ ） A ． 2 2 B ．2 C ．12 D ．2 3.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，给出下列命题： ①若m α⊥，m β?，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥.则（ ） A ．①②都是假命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题 D ．①②都是真命题 4.设1k ，2k 分别是两条直线1l ，2l 的斜率，则“12//l l ”是“12k k =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不 必要条件 5.设方程ln()x ax -（0a ≠，e 为自然对数的底数），则（ ） A ．当0a <时，方程没有实数根 B. 当0a e <<时，方程有一个实数 根 C. 当a e =时，方程有三个实数根 D. 当a e >时， 方程有两个实数根 6.若实数a ，b ，c ， 满足对任意实数x ，y 有345x y ax by c +-≤++≤345x y ++，则（ ） A. a b c +-的最小值为2 B. a b c -+的最小值为-4 C. a b c +-的最大值为4 D. a b c -+的最 大值为6 7.设倾斜角为α的直线l 经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交 2020年浙江省杭州市高考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．已知R为实数集，集合A＝{x|y＝1g（x+3）}，B＝{x|x≥2}，则?R（A∪B）＝（）A．{x|x＞﹣3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|2≤x＜3} 2．复数z＝上的虚部为（） A．B．C．D． 3．已知实数x，y满足线性约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5 4．已知公比为q的等比数列{a n}的首项a1＞0，则“q＞1”是“a5＞a3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．6B．C．7D． 6．已知函数f（x）＝sinωx﹣，x∈R）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．函数g（x）是奇函数 B．g（x）的图象关于直线对称 C．g（x）在上是增函数 D．当时，函数g（x）的值域是[0，2] 7．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（） A．B．C．D． 8．下列函数图象中，函数f（x）＝xαe|x|（α∈Z）的图象不可能的是（）A．B． C．D． 9．设点M是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P 到点C1的最短距离是（） A．B．C．1D． 10．函数f（x）＝4lnx﹣ax+3在两个不同的零点x1，x2，函数g（x）＝x2﹣ax+2存在两个不同的零点x3，x4，且满足x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是（） A．（0，3）B．（2，3） C．（2，4e）D．（3，4e） 二．填空题（共7小题） 11．已知直线l1：ax+2y﹣3＝0和直线l2：（1﹣a）x+y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值为﹣1或2；若l1∥l2，则实数a的值为． 12．随机变量X的取值为0、1、2，P（X＝0）＝0.2，DX＝0.4，则P（X＝1）＝0.6；2016年浙江省高考数学试卷理科【精华版】
2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解
2016年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(名师精校版)
2017年高考数学(浙江卷)
浙江省高考模拟试卷数学(有答案)
2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题
浙江省高考数学模拟考试卷
2019-2020学年浙江省高考数学模拟试题(有答案)
2016年浙江卷高考理科数学真题及答案
(完整版)2016年浙江省高考数学试卷(文科)
(完整版)浙江省高考数学试卷(文科).doc
2020届浙江卷数学高考模拟试题(有答案)
2017年浙江省湖州市高考数学模拟试卷
2020年浙江省杭州市高考数学模拟试卷(4月份)
相关主题
文本预览