《机械振动噪声学》习题集
1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动； (b) 周期振动和周期；
(c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。
1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 s，求最大的速度和加速度。
1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。
1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：
A cos n t +
B cos (n t + ) =
C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2
和三种特例。
1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？
1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i 形式：
(a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3
/ (3 - i ) 2
(f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h)
( 2 i ) 2 + 3 i + 8
2－1 钢结构桌子的周期＝ s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化＝ s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。
2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。
2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O
用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。
图2－1 图2－2 图2－3
2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。
2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
图2－4 图2－5
2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。
2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。
2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。)
图2－6 图2－7 图2－8
2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。
2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。
2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。
2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
图2－9 图2－11 图2－12
2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。
2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。
2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。
2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。
图2－13 图2－14 图2－15 图2－16
2－17 如图2－17所示，系统中k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角很小，求系统的振动微分方程。
图2－17 图2－18 图3－1
3－1 如图3－1所示，杆 a 与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆 a 的中央，杆 b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆 b 的中央。设杆 a 和杆 b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m 上、下振动的固有频率。
3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的周期。
3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。
3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。
3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。
图3－2 图3－3 图3－4 图3－5
3－6 弹簧－质量－粘性阻尼器系统中，质量m = 10 kg·s2/m，弹簧刚度k = 1000 kg/m，初始条件为x0 = 0.01 m, x
= 0。求：系统的阻尼比分别为＝0、和三种
情况下系统对初始条件的响应，并给出概略简图。 3－7 图3－7所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg ，弹
簧刚度 k = 7 kN/m ，摩擦系数
= ，初始条件是
x x 00250==mm,&。 求：(a) 位移振幅每周衰
减； (b) 最大速度；(c) 速度振幅每周衰减；(d) 物体 m 停止的位置。
3－8 对只有库仑阻尼的弹簧－质量系统，用能量观点证明：对于自由振动，每周期振幅
衰减为4F /k 。( F 是摩擦力 )
3－9 求图3－9所示系统的固有频率和主振型。( 杆为刚性，不计质量。)
3－10 选图3－10所示均质杆的质心C 点向下移动的位移 x 及杆顺时针方向转角 为广义
坐标，求系统的固有圆频率和主振型。
图3－9 图3－10
3－11 图3-11所示扭转振动系统中， k 1 = k 2 = k ，J 1 = 2 J 2 = 2 J 。 (a) 求系统的固
有频率和主振型；(b) 设：)0(1θ = 1 rad ，)0(2θ = 2 rad ，
0)0()0(21==θθ&&，求系统对初始条件的响应。
3－12 求图3-10所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵
[]u 和主坐标。
3－13 求图
3－13所示系统的振型矩阵 [u]、正则化振型矩阵[]u 和主坐标。
3－14 设图3-14所示系统中， 轴的抗弯刚度为 EI ，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量 J
= mR 2/4，R = L /4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。
图3－7
图3－11 图3－13 图3－14
3－15 用 Rayleigh 法和 Dunkerley 公式估算图2－16所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。
4－1 如图4－1所示，一质量为m 的油缸与刚度为k 的弹簧相连，通过阻尼系数为c 的粘性阻尼器以运动规律y = A sin t 的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。
4－2 试导出图4－2所示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应。
4－3 求图4－3所示弹簧－质量系统在库仑阻尼和简谐激励力 F 0 sin t 作用下的振幅。在什么条件下运动能继续？
图4－1 图4－2 图4－3
4－4 一重物悬挂在刚度k = 3 kN/m 的弹簧下，测得系统振动的准周期为 1 s，系统阻尼比为，当外力F = 20 cos 3t (N) 作用于系统上时，求系统稳态振动的振幅和相位。
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度用复数形式k = k0 e i 2 表示。求系统在简谐激励下的响应。
4－6 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求加速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－7 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求速度幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－8 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统在简谐力作用下作强迫振动。求位移幅值达到最大值时的频率比、放大因子和Q因子。
4－9 如图4－9所示，弹性支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出车辆振幅与运行速
度v之间的关系，并确定最不利的运行速度。
4－10 图4－10所示系统中，集中质量m = 20 kg，弹簧刚度k = kN/m，阻尼器的粘性阻尼系数为c = kN s /m，凸轮的转速为 60 rpm，行程为 0.01 m。试求系统的稳态响应x (t)。
4－11 如图4－11所示，一个弹簧－质量系统从倾斜角为30的光滑斜面下滑。求弹簧从开始接触挡板到脱开挡板的时间。
图4－9 图4－10 图4－11
4－12 一弹簧－质量系统，从t = 0时，突加一个F 0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。（图4－12）
4－13 一弹簧－质量系统，从t = 0开始作用一不变的F 0力，作用时间为t0 (图4－13)。
求系统在t t0和t t0两种情况下的响应，并找出t t0时最大位移与t0 / 的关系。如果t0与系统自振周期相比很小，最大位移为多少? 请与脉冲响应函数比较。
4－14 一单自由度无阻尼弹簧－质量系统，受到图4－14所示力的激励，请用Duhamel积分求系统在t < t1和t > t1两种情况下的响应，并概略图示之。
4－15 求弹簧－质量系统在图4－15所示激励下的响应。
图4－12 图4－13 图4－14 图4－15
4－16 对弹簧－质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即f (t) = a t ( a = const )。请用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。
4－17 试用拉普拉斯变换方法解题4－12。
4－18 试用拉普拉斯变换方法解题4－13。
4－19 求图4－19所示系统的稳态响应。
4－20 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为J d并能在轴上自由转动的扭转减振器相联，见图4－20。试建立系统作扭转振动的微分方程。若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin t，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率的倍。4－21 求图4－21所示系统的稳态响应。
图4－19 图4－20 图4－21
5－1 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振幅减小 5 ，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几？
5－2 一振动系统具有下列参数：质量m = 17 5 kg，弹簧刚度k = N/cm，粘性阻尼系数 c = N s/cm。求：(a) 阻尼比；(b) 有阻尼固有频率；(c) 对数衰减率；(d) 任意二相临振幅比值。
5－3 某单自由度系统中，等效质量m = 1 kg, 等效k = 5 kN/m, 在振动 5 周后振幅降为初始振幅的25。求系统的等效粘性阻尼系数c。
5－4 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量m = 5 kg，等效刚度k = 10 kN/m，其任意两相邻振幅比为1 ，求：a系统的有阻尼固有频率；b对数衰减率；c阻尼系数c；(d) 阻尼比．
5－5 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转
失衡为 0.2308 kg m。求：(a) 在 1200 rpm 时传给地面的力；(b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。
5－6 如果题5－5的机器安装在质量为1136 kg的大混凝土基础上，增加基础下面弹簧的刚度使弹簧静变形为5.08 mm，则动振幅将是多少？
5－7 质量为 113 kg的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为 20 Hz、振幅为 15.24 cm/s2加速度激励，设橡皮衬垫具有如下参数：k = 2802 N/cm，= ，问：传给精密仪器的加速度是多少？
5－8 图5－8所示的惯性激振器用来测定一重180 N结构振动特性。当激振器的转速为 900 rpm 时，闪光测频仪显示激振器的偏心质量在正上方，而结构正好通过静平衡位置向上移动，此时振幅为0.01 m，若每个激振器的偏心质量矩为 0.01 kg m (共2个)，求：(a) 结构的固有频率；(b) 结构的阻尼比；(c) 当转速为1200 rpm 时的振幅。
5－9 如图5－9所示，机器重 2500 kN，弹簧刚度k = 800 kN/m，阻尼比 = ，干扰力频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力 20 时的转速是多大？
5－10 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？
5－11 如图5－11所示，悬挂系统的固有频率为 Hz，箱子从 0.5 m 高处落下，求所需的振荡空间。
5－12 某筛煤机的筛子以 600 rpm 的频率作往复运动，机器重 500 kN，基频为 400 rpm。若装上一个重 125 kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度k2及该系统的两个固有频率。(图5-12)
图5－8 图5－9 图5－11 图5－12
5－13 为了消除某管道在机器转速为 232 rpm 的强烈振动，在管道上安装弹簧－质量系统吸振器。某次试验用调谐于 232 rpm 的质量为 2kg，吸振器使系统产生了 198 rpm 和272 rpm 两个固有频率。若要使该系统的固有频率在160 ～ 320 rpm之外，问吸振器的弹簧刚度应为多少？
6－1 一根长度为L的均匀棒一端固定，另一端自由。证明标准纵向振动的频率是 f = ( n + 1/2 )C / 2L, 式中C ＝Eg / 是棒内纵向波的速度，n = 0，1，2，…。
6－2 确定一根长度为L、中央夹牢、两端自由的均匀杆扭转振动时的固有频率表达式。
6－3 转动惯矩为J 的均匀轴，两端各带一个转动惯量为J 的圆盘，组成扭转振动系统。确定系统的固有频率。把均匀轴化成带有终端质量的扭转弹簧后校核系统的基频。
6－4 确定一根两端自由的均质杆横向振动时固有频率的表达式。
6－5 5050300 mm 的混凝土试验梁支撑在离端部 0.224 L的两点上，发现1690 Hz时共振。若混凝土的密度是 1530 kg / m，试确定试验梁的弹性模量，假设梁是细长的。
7－1 在 20 ℃的空气里，求频率为 1000 Hz、声压级为 0 dB 的平面声波的质点速度幅值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果声压级为 120 dB，上述各量又为多
少？为使空气质点速度达到与声速相同的数值，需要多大的声压级？
7－2 在 20℃的空气里有一列平面声波，已知其声压级为 74 dB，试求其有效声压、平均声能量密度与声强。
7－3 若在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度幅值，问水中声强将是空气中声强的多少倍？
7－4 欲在声级为120 dB 的噪声环境中通话，假定耳机在加一定声功率时在耳腔中能产生110 dB 的声压，如果在耳机外加上耳罩能隔掉 20 dB 噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？
7－5 已知两声压幅值之比为 2，5，10，100，求它们声压级之差。已知两声压级之差为
1，3，6，10dB ，求它们声压幅值之比。
7－6 20 ℃ 时空气和水的特性阻抗分别为 415 及 610481?.瑞利，计算平面声波由空
气垂直入射到水面上时声压反射系数、透射系数, 以及由水面垂直入射到空气时的声压反射系数和透射系数。
7－7 某测试环境本底噪声声压级为 40 分贝, 若被测声源在某位置上产生声压级 70
dB ，试问置于该位置上的传声器接收到的总声压级为多少？如果本底噪声也为 70 dB ，则总声压级又为多少？
7－8 房间内有 n 个人各自无关地在说话，假如每个人单独说话在某位置产生L j dB 的
声音, 那么 n 个人同时说话在该位置上总声压级应为多少？
7－9 如果测试环境的本底噪声级比信号声压级低 n dB,证明由本底噪声引起的测试误差
（即指本底噪声加信号的总声压级比信号声压级高出的分贝数）为
)10
1(lg 1010n
L -
+=? (dB)
若 n = 0, 即噪声声压级与信号声压级相等，此时L ?＝？为了使L ?< 1dB ，n 至
少要多大？为了使L ?< 0 . 1dB ，n 至少要多大？
7－10 在信号与噪声共存的声场中，总声压级为L ，已知本底噪声声压级为2L ，它们的声
压级差为22L L L -=?,证明这时信号声压级1L 比总声压级L 低
)
10
1(lg 1010
12
L L ??-
--= (dB)
8－1 已知单极子球源半径为0.01m ，向空气中辐射频率为1000Hz 的声波，设表面振速幅值
为0.05m/s ，求距球心50m 处的有效声压和声压级为多少？该源的辐射功率为多少? 8－2 空气中有一半径为 0.01 m 的单极子球源，辐射频率为 1000 Hz 的声波，欲在距球
心1 m 处得到 74 dB 声压级，问球源表面振速幅值应为多少？辐射功率应为多大？ 8－3 设一演讲者在演讲时辐射声功率m W ＝ 10-3 瓦，如果人耳听音时感到满意的最小
有效声压为 e p ＝ 帕，求在无限空间中听众离开演讲者可能的最大距离。 8－4 半径为0.005 m 的单极子球源向空气中辐射 f = 100 Hz 的声波。球源表面振速幅
值为 0.008 m/s ，求辐射声功率。若两个这样的单极子球源组成的中心相距l = 15 cm 的偶极子源（即两小球源振动相位相反），求总辐射功率。由此计算说明什么问题？
8－5 有一3
m 4710??=??z y x l l l 的矩形房间，已知室内的平均吸声系数α ＝ ，求该
房间的平均自由程 d ，房间常数 R 和混响时间 60T （忽略空气吸收）。
8－6 设一点声源的声功率级为 100 dB ，放置在房间常数为 200 2m 的房间中心,求离
声源为2m 处对应于直达声场、混响声场以及总声场的声压级，其中总声级用两种方法求之, 并证明它们相等。
8－7 将一产生噪声的机器放在体积为V 的混响室中，测得室内的混响时间为T 60，以及在
离机器较远处的混响声压有效值为p e ，试证明该机器的平均辐射功率为
W p V T e
=?-1042
60
8－8 有一噪声很高的车间测得室内混响时间为 T 60，后来经过声学处理，在墙壁上铺上
吸声材料，室内的混响时间就降为 T 60'
。证明此车间内在声学处理前后的稳态混响声压级差为
?L T T p =1060
60
lg()
'
8－9 有一体积为 l l l x y z ??=??301573
m 的大厅，要求它在空场时的混响时间为 2 s 。 （1）试求室内的平均吸声系数。
（2）如果希望在该大厅中达到80dB 的稳态混响声压级，试问要求声源辐射多少平均
声功率（假设声源为无指向性）？
（3）若大厅中坐满400个听众，已知每个听众的吸声量为
S j
α
=m 2
, 这时室内的混
响时间为多少？
（4）若声源的平均辐射功率维持不变，则该时室内的稳态混响声压级变为多少？ （5）此时离开声源中心3m 和10m 处的总声压级为多少？
8－10 在一房间常数为 50 m 2
的大房间中，有 102 个人分成 51 对无规则地分布在室
内（每对两人，相距为 1 m）。开始时只有一对人在对话，双方听到对方的谈话声压级为 60 dB。后来其余各对也进行了以相同的辐射功率的对话。这样，原先的两个对话者的对话声就被室内的语噪声所干扰，（假定谈话声源近似为无指向性的点声源）。试问：
（1）此时在原先一对谈话者的地方，语噪声要比对话声高出多少分贝？
（2）为了使各自的谈话声能使对方听见，所有对话者都提高嗓门把辐射声功率提高一倍。试问这样以后对话声与语噪声的声压级能变化吗？为什么？
（3）若对话者都互相移近在0.1m处对话，这时对话声压级将提高多少分贝？而对话声与语噪声的声压级差将变为多少？
9－1 一吸声材料层，要求频率在250Hz以上时吸声系数达到以上。如果采用容重为20 kg m
/3的超细玻璃棉，求材料层所需的厚度。（计算时查表9－1，p. 170）。
9－2 一般壁面抹灰的房间，平均吸声系数为。如果作了吸声处理后，使平均吸声系数提高为，计算相应的最大减噪效果。如果进一步把平均吸声系数提高为，最大降噪情况又如何？
9－3 房间墙壁厚度为 20 cm，面密度为ρ=2000
2
kg/m，求 100 Hz 和 1000 Hz 声波
的隔声量。若墙的厚度增加一倍，100Hz声波的隔声量为多少？
9－4 设1000Hz时，隔墙的隔声量TL1为 40 dB，窗的隔声量TL2为 25 dB，窗的面积占总面积的 10％，计算这种带窗隔墙的总隔声量 T L。
9－5 一隔声罩以 0.4 mm 的钢板制成，内壁粘贴平均吸声系数为的吸声层，计算隔声罩的插入损失。设频率为 1000 Hz，钢板密度ρ=75003
kg/m。
《动力机械振动与噪声》习题答案(部分)
1－4 m 07270max
.=x , 2
max s m 14287.=x &&, t = s
1－5 0=? 0='? B A c += ２π=? A
B tan arc ='? 22B A c +=
π=? )(0B A >='? B A c -= )(B A <='π? A B c -= 1－8 (a)
3
i e
2πf)
456
1i e 10。,
h) 64
0i e
5。
2－2 02323=+θθθl
g m k ＋&&
2－4 x 为弹簧与圆柱连接点的水平位移
0)(22322
=+x a R R k x m ＋
&&
2－5 0)2
(=+
x k x M
m ＋&&, 2－6 θθ&
&&c L L L m L m L m 232433222211])([++++ 0)(22243=-++θθgL m k L L
2－7 设圆盘盘心水平方向的位移x 为广义坐标，x 向右为正。
0)/()(2222222121122=++++x r k b a r k x r m r m I &&
2－10 )4(2433L I E
2－11 22221e cos b k a k k +=α 2－12 m m n n )1(131e 2-+= 2－14 ??????=??????????????+--+????????????00)(002121110θθx k k R k R k R k x J m
&&&& 2－15 ?
??
?????????--+???????????
?2111112121
0x x c c c c x x m m &&&&&&
?
?
?
???=??????????
?
?+--+++0021433
33
21x x k k k k k k k
2－16 ?
?????=????????????--+
????????????002112100221221x x L m T x x &&&&
2－17设两个圆盘的转角1θ和2θ为广义坐标，顺时针为正。
?
??
???=???????????
?+???????????
?00220021222
221
21
θθθθr k r k r k r k J J &&&&
2－18
3－1
)1
14141(
4
214
321n
k k k k m f
+++=π
3－3 0332
2
=++θθθml
ka m
c &&&, 2
2
n 321l
m a k f π
=
k m l
a
C 332c =
3－5
t m m k k g m t m m k k
m m h
g m t x 2
1221212
cos sin
)(2)(+-++=
3－7 mm 5674.=? , s /mm 5644max
.=x & ,
s /mm 8210., mm 461.=x
3－9 设质量为m 和2m 的集中质量上下位移x 1和x 2为广义坐标，向上为正。系统静平衡时位移为零。
m k 81.01=ω，m
k 62.22=ω []??
?
?
??-=46.0086.111
u 3－10 m
k 8972321
-=ω ,
m
k 8972322
+=
ω
[]???
????
?-=L L
u 42.842
.111
3－11J
k 2222
1-=
ω
,
J
k 22222
+=
ω
,
,
?
?????-??
????-=??????t t 2121cos 207.0cos 207.122
11
ωωθθ
3－12 3－13 []?
?
????-=1111
u ,
[]??
????-=111121
m u ,
??
??
??????-+=??????)()(2121212121x x x x y y 3－15 L m T 322R
=
ω, )1492R L
m T ='ω, L m T 22
1≈
ω )(Dunkerley 21
2
1
2R 2R ω
ω
ωω>>'>
4－1 2
22)()(ωωω
c m k cA X +-=
, 2
1
tan 2
ω
ω?Φm k c --=-π
4－2 t s a kA a
mgL k c a mL ωθθθco )(222=-++&&&, 2
222)2()1()
(cos )(ωζωΦωθ+---=
t mgL ka a A k
n ωωω=,L
g mL k a -
=
2
2n ω )
(222mgL ka m L c
a -=
ζ, 2
12arctan ω
ωζΦ-=
4－5 t F x k x m ωβi 02i e e =+&&,
2
22)(i 0)1(2cos e )(ηωβ
Φω+-=
-k F t x t
2
1arctan
ωηΦ-=, (
)m k βω
ω2cos =
4－9 W
kg L
v π
2= 4－10 设质量m 的位移x 为广义坐标。当x 0＝0且系统静平衡时质量m 的位置x 为零，方向向上为正。
2
2
1
)
2()
1()(sin 124i i i i i t i a
a x ωξωΦωπ
+---
=∑∞
=
2
i 12arctan
i
i ωωξΦ-=k m i i 22τ
π
ω=
n
2ω
ξm c
=
4－11设质量m 沿斜面运动的位移为广义坐标x ，质量m 与弹簧接触时广义位移为零，向下为正。
方程：?=+30sin g m x k x m && )cos 1(2sin )(n
n n
t k
g
m t s
g t x ωωω
-+
=
??
????
+-
=π)4(arctan 21g m s k k m t 4－12 k t F x )/cos 1(n 0ω-= m k =n ω
4－17 k t F x )/cos 1(n 0ω-= m k =n ω 4－19 ?
?????---=????
?
?T J k T k k J k t
)(2)(2sin 2
2
222
1ωωωθ 4－21 []???
?
????????=??????-t F Z x x ωi 0121e 0Re ???????
?+--+----++-+=ωωωωωω)i(i i )i(322
2322222212121c c m k k c k c k c c m k k Z 5－2 1.0=ζ, rad/s 9.19d =ω, 63.0=δ,
88.11
=+n n x x
5－402020.=δ,0032150.=ζ, rad/s 7244d .=ω Ns/m 441.=c
5－5 mm 580., N 4506T .=F 5－7 3.166 cm/s
2
5－9 (a) n < rpm ；(b) n = rpm 5－10 2 . 68 mm 5－12 N/m 10572?=k
rad/s 51.73rad/s;79.352
1==ω
ω
机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动简述其能量集聚过程 （10分） 3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 （10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，O 2 无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m 1、I 1和m 2、I 2。轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） 4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分） 、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5 分） 2）求出固有频率； （5分） 3）求系统的振型，并做图。 （5分） 参考答案及评分细则： 填空题（本题15分，每空1分） 1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼 图2 图3
《机械振动噪声学》习题集 1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。 (a) 振动； (b) 周期振动和周期； (c) 简谐振动。振幅、频率和相位角。 1－2 一简谐运动，振幅为 0.20 cm，周期为 0.15 s，求最大的速度和加速度。 1－3 一加速度计指示结构谐振在 82 Hz 时具有最大加速度 50 g，求其振动的振幅。 1－4 一简谐振动频率为 10 Hz，最大速度为 4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即： A cos n t + B cos (n t + ) = C cos (n t + ' )，并讨论＝0、/2 和三种特例。 1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？ 1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos t和x2 = X2 cos ( + ) t之和。其中<< 。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。 1－8 将下列复数写成指数A e i 形式： (a) 1 + i3 (b) 2 (c) 3 / (3 - i ) (d) 5 i (e) 3 / (3 - i ) 2 (f) (3 + i ) (3 + 4 i ) (g) (3 - i ) (3 - 4 i ) (h) ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 2－1 钢结构桌子的周期＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。 已知周期的变化＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。 2－2 如图2－2所示，长度为 L、质量为 m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。 2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。 图2－1 图2－2 图2－3 2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。 2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。
《大学物理学》机械振动自主学习材料 一、选择题 9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为2 A - ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ ） 【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】 9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）22 2cos()3 3x t ππ=-； （B ）2 22cos()33x t ππ=+ ； （C ）4 22cos()33x t ππ=-； （D ）4 22cos()33 x t ππ=+ 。 【考虑在1秒时间内旋转矢量转过 3 ππ+，有43 πω= 】 9-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， 1x 的相位比2x 的相位（ ） （A ）落后 2 π ； （B ）超前 2 π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 【显然1x 的振动曲线在2x 曲线的前面，超前了1/4周期，即超前/2π】 9-4．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ） （A ）2 ν ； （B ）ν； （C ）2ν； （D ）4ν。 【考虑到动能的表达式为2 2 2 11sin () 2 2 k E m v kA t ω?= = +，出现平方项】 9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ） （A ）32 π； （B ）2π ； （C ）π； （D ）0。 【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差π，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】 9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为'T ，则 '/T T 为（ ） ()A ()B () C ()D ) s 1 -2 -
机械振动习题解答（四）·连续系统的振动 连续系统振动的公式小结： 1 自由振动分析 杆的拉压、轴的扭转、弦的弯曲振动微分方程 22 222y y c t x ??=?? (1) 此式为一维波动方程。式中，对杆，y 为轴向变形，c =；对轴，y 为扭转 角，c ；对弦，y 为弯曲挠度，c 令(,)()i t y x t Y x e ω=，Y (x )为振型函数，代入式(1)得 20, /Y k Y k c ω''+== (2) 式(2)的解为 12()cos sin Y x C kx C kx =+ (3) 将式(3)代入边界条件，可得频率方程，并由此求出各阶固有频率ωn ，及对应 的振型函数Y n (x )。可能的边界条件有 /00, 0/0p EA y x Y Y GI y x ??=??? ?'=?=????=???? 对杆，轴向力固定端自由端对轴，扭矩 (4) 类似地，梁的弯曲振动微分方程 24240y y A EI t x ρ??+=?? (5) 振型函数满足 (4)4420, A Y k Y k EI ρω-== (6) 式(6)的解为 1234()cos sin cosh sinh Y x C kx C kx C kx C kx =+++ (7) 梁的弯曲挠度y (x , t )，转角/y x θ=??，弯矩22/M EI y x =??，剪力 33//Q M x EI y x =??=??。所以梁的可能的边界条件有 000Y Y Y Y Y Y ''''''''======固定端，简支端，自由端 (8) 2 受迫振动 杆、轴、弦的受迫振动微分方程分别为 222222222222(,) (,), (,) p p u u A EA f x t t x J GI f x t J I t x y y T f x t t x ρθθ ρρ??=+????=+=????=+??杆：轴：弦： (9) 下面以弦为例。令1 (,)()()n n n y x t Y x t ?∞==∑，其中振型函数Y n (x )满足式(2)和式(3)。代入式(9)得 1 1 (,)n n n n n n Y T Y f x t ρ??∞ ∞ ==''-=∑∑ (10) 考虑到式(2)，式(10)可改写为 21 1 (,)n n n n n n n Y T k Y f x t ρ??∞ ∞ ==+=∑∑ (11) 对式(11)两边乘以Y m ，再对x 沿长度积分，并利用振型函数的正交性，得 2220 (,)l l l n n n n n n Y dx Tk Y dx Y f x t dx ρ??+=???
试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
诚信考试沉着应考杜绝违纪 浙江大学2013–2014学年夏学期 《机械振动基础》课程期末考试试卷A卷 开课学院：化工系，考试形式：闭卷，允许带 1张A4纸的笔记入场 考试时间： 2014 年 7 月 2 日, 下午14:00~16:00 ，所需时间： 120 分钟 考生姓名： __学号：专业：过程装备与控制工程 . 注意事项： (1)、考试形式为闭卷，允许带1页A4纸大小的参考资料、计算器和尺子。不允许带 PPT课件打印稿、作业本、笔记本草稿纸等纸质材料，不允许带计算机、IPad等智能电子设备。 (2)、第一、二大题答题内容写在试卷上，第三大题答题内容写在试卷所附答题纸上。试题（三个大题，共100分）： 一、判断题(每题2分，共18分) 1.1 杆的纵向振动、弦的横向振动和轴的扭转振动虽然在运动表现形式上并不相同， 但它们的运动微分方程是同类的，都属于一维波动方程。() 1.2 稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率 及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关. () 1.3 在受到激励开始振动的初始阶段，振动系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠 加。即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生。() 1.4 为减轻钢丝绳突然被卡住时引起的动张力，应适当减小升降系统的刚度。() 1.5 汽轮机等高速旋转机械在开、停机过程中经过某一转速附近时，支撑系统会发生 剧烈振动，此为转子系统的临界转速，即转子横向振动的固有频率。() 1.6 谐波分析法是将非周期激励通过傅立叶变换表示成了一系列频率为基频整数倍的 简谐激励的叠加，从而完成系统响应分析。 () 1.7阻尼自由振动的周期小于无阻尼自由振动的周期。 () 1.8叠加原理可用于线性和非线性振动系统。 () 1.9若将激振力 F(t) 看作一系列单元脉冲力的叠加，则线性振动系统对任意激振力的 响应等于激振力作用时间内各个单元脉冲响应的总和。 ()
机械振动课程学习心得体会 机械振动作为一门专业基础课程，其涉及的学科、专业面广，需要学员具备数学、力学、计算机技术及实验技术等基础理论知识。其主要目的与任务是培养学生学习和掌握机械振动的基本理论，初步具有把机械系统振动、噪声等实际问题抽象为理论模型，并利用所学到的理论知识和方法来分析和解决实际机械系统振动噪声问题的能力，学会机械振动噪声的测试分析及实验方法和技能。培养学生对机械系统动态问题的认识和分析能力，并且提高学生在学校和将来解决实际工程问题的能力。 通过该网络课程学习，我主要从如下方面对该课程进行了系统性学习： 1、再一次深入了解了机械振动的基础知识，如振动研究的基本内容和方法、振动的分类、振动的运动学分析基础知识、频谱分析知识及相应的力学模型建立等基础知识； 2、深入学习了单自由度的自由振动的分析方式和方法。在单自由度系统中，学习了无阻尼自由振动、能量法、等效质量与等效刚度概念，并对其计算进行了相关学习； 3、单自由度的强迫振动学习。理解并掌握了单自由度系统强迫振动的基础知识，结合工程实例例如带有集中载荷的悬臂梁系统，通过在自由端施加力的激励下引起强迫振动的振动频率特性分析，通过该课程学习的知识，利用频率特性曲线，可以很好的求出系统固有频率及阻尼常数；学习到了某种机械系统受到外在激励作用下的分析方法和可采用的实验手段；如稳态受迫振动的主要特性：①在简谐激振力下，单自由度系统稳态受迫振动亦为简谐振动。 ②稳态受迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。③稳态受迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的 固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。 4、学习了二自由度系统。在双自由度系统的学习中，掌握了二自由度无阻尼自由振动基本知识，并对在一个系统中受到谐振激励条件下的稳态响应进行了较为详细的学习，并能很好的运用到工程实际问题中；除此之外，对动力吸振器的原理进行了学习，通过该原理学习，给实际工厂中工件在车削中发颤引起的噪音问题提出了较为合理的解决方案； 连续系统的定义：系统的惯性、弹性和阻尼都是连续分布的振动系统叫连续系统；工程振动测试的主要参数：位移、速度、加速度、激振力、激振频率和振幅。 5、在多自由度系统中，运动方程如何建立、固有频率与振型的分析方法如：振型截断法、状态空间法等，还了解了计算基频的近似方法。通过这些方法的学习，无论是给工程实际问题，还是对以后该课程及相关课程的教学上面都提供了比较好的素材和知识面，以便能更好的完成教学和科研工作； 6、连续弹性体振动及有限元法：弹性连续体振动问题都只是在简单的特殊边界情况下才能得到精确解，而对于复杂弹性连续体的振动，通常无法得到精确解。因此，只能采用近似解，近似解方法很多，其要旨在于将无限自由度系统（连续体）变换成为有限多自由度系统（离散系统）来处理。有限元的基本思想是将一个复杂结构（连续系统）看成是有限个基本元素（单元）在有限个结点彼此相联结的组合结构。每个单元都是一个弹性体。有限元法通常是采用位移法，即以结点处的位移作为基本未知量，单元的位移是用结点位移的插值函数表示，单元以至整个结构的一切参数包括位移、应变、应力等都通过结点位移表示出来。从振动问题来看，最后是将一个连续体的振动问题变成了一个以有限个结点位移为广义坐标的多自由度系统的振动问题。有限单元法分析过程基本上可分为结构离散化、单元分析、整体分析三个步骤。
噪声与振动复习题及参考答案（40题） 参考资料 1、杜功焕等，声学基础，第一版（1981），上海科学技术出版社。 2、环境监测技术规范（噪声部分），1986年，国家环境保护局。 3、马大猷等，声学手册，第一版（1984），科学技术出版社。 4、噪声监测与控制原理（1990），中国环境科学出版社。 一、填空题 1．在常温空气中，频率为500Hz的声音其波长为。 答：0.68米（波长=声速/频率） 2．测量噪声时，要求风力。 答：小于5.5米/秒（或小于4级） 3．从物理学观点噪声是由；从环境保护的观点，噪声是 指。 答：频率上和统计上完全无规的振动人们所不需要的声音 4．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、。 答：能量可感受性瞬时性局部性 5．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分 为、、、、。 答：户外各种噪声的总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声 其它噪声 6．声压级常用公式Lp= 表示，单位。 答： Lp=20 LgP/P° dB（分贝） 7．声级计按其精度可分为四种类型：O型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般 用于环境噪声监测。 答：作为实验室用的标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得 8．用A声级与C声级一起对照，可以粗略判别噪声信号的频谱特性：若A声级比C声级小得多时，噪声呈性；若A声级与C声级接近，噪声呈性；如果A声级比C声级还高出1-2分贝，则说明该噪声信号在 Hz 范围内必定有峰值。 答：低频性高频性 2000-5000 9．倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为。1/3倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比 为；工程频谱测量常用的八个倍频程段是 Hz。 答：2 2-1/3 63，125，250，500，1K，2K，4K，8K 10．由于噪声的存在，通常会降低人耳对其它声音的，并使听阈，这种现象称为掩蔽。 答：听觉灵敏度推移 11．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准。 答：电声声 12．我国规定的环境噪声常规监测项目为、和；选测项目有、和。 答：昼间区域环境噪声昼间道路交通噪声功能区噪声夜间区域环境噪声 夜间道路交通噪声高空噪声 13．扰民噪声监测点应设在。 答：受影响的居民户外1米处
噪音与振动控制方案 为认真贯彻落实《建设工程文明施工管理规定》和《扬尘污染防治管理办法》以及重大工程建设的有关文明施工管理规定，实现文明施工现场达到相关标准，特编制本施工扬尘控制专项方案。 一、编制依据 《泰州市建设工程施工现场环境保护工作标准》； 《建设工程文明施工管理规定》； 《噪音污染防治管理办法》； 锦宸集团有限公司《环境管理手册》、环境管理体系程序文件、作业指导书。 二、组织保证措施 一般噪声源：土方阶段：挖掘机、装载机、推土机、运输车辆、破碎钻等。结构阶段：汽车泵、振捣器、混凝土罐车、支拆模板与修理、支拆脚手架、钢筋加工、电刨、电锯、人为喊叫、哨工吹哨、搅拌机、水电加工等。装修阶段：拆除脚手架、石材切割机、砂浆搅拌机、空压机、电锯、电刨、电钻、磨光机等。 1.施工时间应安排在 6:00——22:00 进行，因生产工艺上要求必须连续施工或特殊需要夜间施工的，必须在施工前到工程所在地的区、县建设行政主管部门提出申请经批准后，并在环保部门备案后方可施工。项目部要协助建设单位做好周边居民工作。 2.施工场地的强噪声设备宜设置在远离居民区的一侧。尽量选用环保型低噪声振捣器，振捣器使用完毕后及时清理与保养。振捣混凝土时禁止接触模板与钢筋，并做到快插慢拔，应配备相应人员控制电源线的开关，防止振捣器空转。 3.人为噪声的控制措施 3.1 提倡文明施工，加强人为噪声的管理，进行进场培训，减少人为的大声喧哗，增强全体施工生产人员防噪扰民的自觉意识。 3.2 合理安排施工生产时间，使产生噪声大的工序尽量在白天进行。 3.3 清理维修模板时禁止猛烈敲打。 3.4 脚手架支拆、搬运、修理等必须轻拿轻放，上下左右有人传递，减少人
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ）6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4y A t πω=+ ，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大振幅2 A 处需最短时间为 [ B ] （A ） ;4T (B) ;6T (C) ;8T (D) .12 T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体，此三个系统振动周期之比为 (A);2 1:2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1:2:1 5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;3 4s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分，且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;1 1,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 2 1，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
机械振动及噪声控制结课论文 交通噪声主要是由交通工具在运行时发出来的。如汽车、飞机、火车等都是交通噪声源。调查表明，机动车辆噪声占城市交通噪声的85%。车辆噪声的传播与道路的多少及交通量度大小有密切关系。在通路狭窄、两旁高层建筑物栉比的城市中，噪声来回反射，显得更加吵闹。 同样的噪声源在街道上较空旷地上，听起来要大5-10分贝。在机动车辆中，载重汽车、公共汽车等重型车辆的噪声在89-92分贝，而轿车、吉普车等轻型车辆噪声约有82-85分贝，以上声级均为距车7.5米处测量。汽车速度与噪声大小也有较大关系，车速越快，噪声越大，车速提高1倍，噪声增加6-10分贝。各类机动车噪声大小与行驶速度的关系。 汽车噪声主要来自汽车排气噪声。若不加消声器，噪声可达100分贝以上。其次为引擎噪声和轮胎噪声，引擎噪声在汽车正常运转时，可达90分贝以上，而轮胎噪声在车速为90公里/时以上时，可达95分贝左右。因此，在排气系统中加上消声器，可使汽车排气噪声降低20-30分贝。在引擎方面，以汽油引擎代替柴油引擎，可以降低引擎噪声6-8分贝。 此外，接近城市中心的铁路客货运站，由于来往列车都要在市区内穿行，因而影响较大，尤其是在客流量大时，其影响是不容忽视。地下铁路的噪声来源与火车相似。因车辆在地道内行驶，噪声不易散失，对车厢内的人干扰较大。据英国实测，车厢内开窗时噪声高达102分贝。 汽车行驶在道路上时，内燃机、喇叭、轮胎等都会发出大量的人类不喜欢的声音。汽车噪声严重影响人的身体健康。近年来，城市机动车辆增长很快，伴随而来的交通噪声污染环境现象也日益突出。专家认为，汽车对环保最大的危害是噪音污染。汽车噪声的大小衡量汽车质量水平的重要指标。因此，汽车噪声的防治也是世界汽车工业的一个重要课题。 而汽车噪声的来源主要有以下几个方面： ①由道路所激发的车体结构的振动； ②轮台触地所激起的空气振动； ③车体穿过大气所产生的湍流； ④发动机的振动和排气、进气； ⑤传动系统中的相互运动所激发的振动； ⑥制动器与轮圈的摩擦； ⑦空调风机等。 汽车噪声主要分为： 1、发动机噪音：车辆发动机是噪音的一个来源，它的噪音产生是随着发动机转速的不同而不同(主要通过：前叶子板、引擎盖、挡火墙、排气管产生和传递)。 2、路噪：路噪是车辆高速行驶的时候风切入形成噪音及行驶带动底盘震动产生的，还有路上沙石冲击车底盘也会产生噪音，这是路噪的主要来源(主要通
(完整版)机械振动单元测试题 一、机械振动选择题 1．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为E k。下列说法错误的是（） T A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2~t1的最小值小于 2 B．如果在t2时刻物块的动能也为E k，则t2~t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（） A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能 3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 5．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（） A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m B ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1 C ．乙振动的表达式为x= sin 4 π t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π- 7．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动， T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘 静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（ ） A ．小球振动的固有频率是4Hz
中南大学考试试卷（A卷） 2015 - 2016学年上学期时间110分钟 《机械振动基础》课程 32 学时 2 学分考试形式：闭卷专业年级：机械13级总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。 （10分） 答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（5分） 2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？ （10分） 答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。 随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。（5分） 3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？ （10分） 答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。 4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。
（10分） 答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。 5、如图1所示，系统中质量m 位于硬质杆2L （杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c ，弹簧弹性系数为k ， （1）建立此系统的运动微分方程； （5分） （2）求出临界阻尼系数表示式； （5分） （3）阻尼振动的固有频率表示式。 （5分） 答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能212T E mx =&，势能21(2)2U k x =，能量耗散2 12 D cx =&，由222,,T T ij ij ij i j i j i j E D U m c k x x x x x x ???=== ??????，得到：40mx cx kx ++=&&&； （2 ）e c == （3 ）d n ω== 6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r ，设I 12，k 12，k 3=3k ， （1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数； （5分） （2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分） （3）写出该系统自由振动时运动微分方程。 （5分）
噪声与振动复习题及参考答案（题） 参考资料 1、杜功焕等，声学基础，第一版（），上海科学技术出版社. 2、环境监测技术规范（噪声部分），年，国家环境保护局. 3、马大猷等，声学手册，第一版（），科学技术出版社. 4、噪声监测与控制原理（），中国环境科学出版社. 一、填空题 ．在常温空气中，频率为地声音其波长为. 答：米（波长声速频率） ．测量噪声时，要求风力. 答：小于米秒（或小于级） ．从物理学观点噪声是由；从环境保护地观点，噪声是指. 答：频率上和统计上完全无规地振动人们所不需要地声音 ．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、. 答：能量可感受性瞬时性局部性 ．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分为、、、、. 答：户外各种噪声地总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声 其它噪声 ．声压级常用公式表示，单位. 答：°（分贝） ．声级计按其精度可分为四种类型：型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般 用于环境噪声监测. 答：作为实验室用地标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得 ．用声级与声级一起对照，可以粗略判别噪声信号地频谱特性：若声级比声级小得多时，噪声呈性；若声级与声级接近，噪声呈性；如果声级比声级还高出分贝，则说明该噪声信号在范围内必定有峰值. 答：低频性高频性 ．倍频程地每个频带地上限频率与下限频率之比为.倍频程地每个频带地上限频率与下限频率之比为；工程频谱测量常用地八个倍频程段是. 答：，，，，，，， ．由于噪声地存在，通常会降低人耳对其它声音地，并使听阈，这种现象称为掩蔽. 答：听觉灵敏度推移 ．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准. 答：电声声 ．我国规定地环境噪声常规监测项目为、和；选测项目有、和. 答：昼间区域环境噪声昼间道路交通噪声功能区噪声夜间区域环境噪声 夜间道路交通噪声高空噪声 ．扰民噪声监测点应设在. 答：受影响地居民户外米处 ．建筑施工场界噪声测量应在、、、四个施工阶段进行. 答：土石方打桩结构装修 ．在环境问题中，振动测量包括两类：一类是振动测量；另一类是.造成人称环境振动. 答：对引起噪声辐射地物体对环境振动地测量整体暴露在振动环境中地振动 ．人能感觉到地振动按频率范围划分，低于为低频振动；为中频振动；为高频振动.对人体最有害地振动是振动频率与人体某些器官地固有频率 地振动.
（一） 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 1111212222213233333243()0 ()()0()0 θθθθθθθθθθθθθ?++-=? +-+-=?? +-+=?t t t t t t I k k I k k I k k 图1 图2
振动的危害：运载工具的振动；噪声；机械设备以及土木结构的破坏；地震；降低机器及仪表的精度。 振动的利用：琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等；电子谐振器；振动检测；振动压路机；振动给料机；振动成型机等。 机械振动：机械或结构或状态在平衡位置附近的往复运动研究目的：掌握机械振动的规律，利用振动为人类造福；设法减少振动的危害。 减谐次数ν，指曲轴每转一周，激振力矩作用的次数。 实际系统离散化依据：简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等离散化原则：振动系统模型化的三种元件质量元件弹性元件阻尼元件 质量元件-无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件 弹性元件-无质量、不耗能，储存势能的元件 阻尼元件——以热能、声能等方式耗散系统的机械能。无质量、无弹性、线性耗能元件 简谐振动的性质1两个频率相同的减谐振动的合成仍是减谐振动，且保持原来的频率。 2、两个频率不相同的减谐振动的合成不再是减谐振动，频率比为有理数时为合成为周期振动；频率比为无理数时合成为非周期振动。 隔振：在振源和机器或结构等物体之间用弹性或阻尼装置连接，以减小振源对其它物体的影响 主动隔振（力传递率）：减小振动系统对外界的影响。 被动隔振（位移传递率）：减小外界振源对设备的影响。 机械振动：机械或结构在平衡位置附近的往复运动 自由度：确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置所需独立坐标的数目。 单自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置只需要一个独立坐标的振动多自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要多个独立坐标的振动 连续系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要无穷多个独立坐标的振动 自由振动系统受初始干扰或原有的外激励取消后产生的振动 强迫振动系统在外激励力作用下产生的振动 自激振动系统在输入和输出之间具有反馈特性并有能源补充而产生的振动 简谐振动能用一项时间的正弦或余弦函数表示系统响应的振动简谐三要素：振幅、周期（圆频率或频率）和初相位 周期振动能用时间的周期函数表示系统响应的振动 瞬态振动只能用时间的非周期衰减函数表示系统响应的振动 线性振动能用常系数线性微分方程描述的振动 非线性振动只能用非线性微分方程描述的振动 响应分析是在已知系统参数及外界激励的条件下求系统的响应 系统设计和系统辨识是已知系统的激励和响应求系统参数，其区别是：对于前者，系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平;对于后者，系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性。环境预测是在已知系统响应和系统参数的条件下，确定系统的激励或系统周围的环境 频率较低的一个称为基频 振型某一固有频率下，系统质量与第一质量单元的振幅比即为振型 节点每一固有频率对应一个振型曲线，振型曲线中，振动过程中振幅始终为0的点称为节点，节点处动应力最大。 耦合如果质量矩阵和刚度矩阵不全是对角矩阵，这是称振动微分方程组中的坐标有耦合
《机械振动学》课程教学大纲 授课专业：学时数：36 学分数：2 一、课程的性质和目的 随着生产技术的不断发展，现代工业对产品精度、工程质量、可靠性以及噪声的要求不断提高，在设计产品时必须进行振动学分析。机械振动学是基础理论课过渡到设计课程的技术基础课，通过机械振动学的学习，培养学生具有机械振动学的基本概念，了解振动对机械工作精度、疲劳寿命、动态品质的影响，掌握必要的机械振动学基础知识，具备比较熟练的机械振动的计算和分析能力。 二、课程教学内容 第一章导论（4学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.机械振动的基本概念和分类；2.机械振动的一般分析过程；3.简谐振动及其表示方法；4.简谐振动的合成；5.谐波分析。 要求一般理解与掌握的内容有：简谐振动的复数表示法。 难点：机械振动的基本概念和一般分析过程。 第二章单自由度系统振动（12学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.无阻尼单自由度系统自由振动的建模、计算及分析；2.固有频率和组合弹簧的等效刚度系数；3.有阻尼单自由度系统自由振动的建模及分析；4.单自由度系统简谐受迫振动的建模及分析；5.机械系统振动的能量关系。 要求一般理解与掌握的内容有：1.系统等效质量和弹性元件的等效刚度的计算；2.有阻尼单自由度系统自由振动的计算；3.单自由度系统简谐受迫振动的计算；4.非简谐激振产生的受迫振动。 难点：自由振动和受迫振动的计算及分析；系统的等效质量和弹性元件的等效刚度的计算。 第三章两自由度系统振动（8学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.两自由度系统振动微分方程；2.两自由度系统自由振动的分析；3.两自由度系统受迫振动的分析；4.坐标耦合、坐标变换及主坐标。 要求一般理解与掌握的内容有：两自由度系统受迫振动的计算。 难点：频率方程、振型、模态向量、坐标耦合、坐标变换及主坐标等基本概念。 第四章多自由度系统振动（12学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.质量系数、刚度系数、阻尼系数及其矩阵表达式；2.建立多自由度系统振动微分方程的方法。3．固有频率、主振型、模态向量及其正规化、模态矩阵；5.模态分析法；6.多自由度系统自由振动的分析；6.多自由度系统受迫振动的分析。 要求一般理解与掌握的内容有：1.质量矩阵与刚度矩阵的正定性质；2.矩阵迭代法；3.多自由度系统振动的计算。 难点：模态向量、模态矩阵及模态分析法。
第二章 习 题 3．频率为500Hz 的声波，在空气中、水中和钢中的波长分别为多少？ (已知空气中的声速是340 m/s ，水中是1483 m/s ，钢中是6100 m/s) 解：由 C = λf （见p8, 式2-2） λ空气= C 空气/f= 340/500 = 0.68 m λ水= C 水/f = 1483/500 = 2.966 m λ钢= C 钢/f = 6100/500 = 12.2 m 6．在空气中离点声源2m 距离处测得声压p=0.6Pa ，求此处的声强I 、声能密度D 和声源的声功率W 各是多少？ 解：由 c p I e 02/ρ=（p14, 式2-18） = 0.62/415 （取20℃空气的ρc=415 Pa·s/m, 见p23） = 8.67×10-4 W/m 2 202/c p D e ρ=（p14, 式2-17） = 0.62/415×340 （取20℃空气的ρc=415 Pa·s/m, c=340 m/s, 见p23） = 2.55×10-6 J/m 3 对点声源，以球面波处理，则在离点声源2m 处波阵面面积为S=4πr 2=50.3 m 2, 则声源的声功率为: W=IS （p14, 式2-19） =8.67×10-4 W/m 2 × 50.3 m 2 =4.36×10-2 W 11．三个声音各自在空间某点的声压级为70 dB 、75 dB 和65 dB ，求该点的总声压级。 解：三个声音互不相干，由n 个声源级的叠加计算公式： = 10×lg (100.1Lp1 + 100.1Lp2 +100.1Lp3) = 10×lg (100.1×70 +100.1×75 +100.1×65) = 10×lg (107 +107.5 +106.5) = 10×lg [106.5×(3.16+10+1)] = 65 + 11.5 = 76.5 dB 该点的总声压级为76.5 dB 。 12．在车间内测量某机器的噪声，在机器运转时测得声压级为87dB ，该机器停止运转