《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答）
一、选择题
1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）
（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）
（A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。
3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）
（A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。 4．分振动方程分别为13cos(50)4
x t π
π=+
和234cos(50)4
x t ππ=+
（SI 制）则它们的合
振动表达式为： （ C ）
（A ）5cos(50)4
x t π
π=+
； （B ）5cos(50)x t π=；
（C ）1
15cos(50)2
7
x t tg
π
π-=+
+； （D ）1
45cos(50)2
3
x t tg
π
π-=+
+。
5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?，且1l ?=22l ?，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）
（A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。
6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为
（A ）)2
20
2
cos(
2π
π
π
+
+
=x t y m ；
（B ）)2
20
2
cos(
2π
π
π
-
+
=x t y m ；
（C ）)2
20
2
sin(
2π
π
π
+
+
=x t y m ；
（D ）)2
20
2
sin(
2π
π
π
-
+
=x t y m 。
2
-
7．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为
（A ）3cos(40)42
y t x π
π
π=+
-
m ；
（B ）3cos(40)4
2
y t x π
π
π=++
m ；
（C ）3cos(40)4
2
y t x π
π
π=-
-
m ；
（D ）3cos(40)4
2
y t x π
π
π=-
+
m 。
8．一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中（ C ）
（A ）它的势能转化成动能； （B ）它的动能转化成势能；
（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；
（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。
9．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，
则它的 （ B ） （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，势能也为零；
（C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。
10． 电磁波在自由空间传播时，电场强度E 与磁场强度H
（ C ）
（A ）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B ）朝互相垂直的两个方向传播； （C ）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D ）有相位差π/2。
11． 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比
21:A A 为 （ B ）
（A ） 4； （B ） 2； （C ） 16； （D ） 1/4。
12． 在下面几种说法中，正确的是： （ C ）
（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；
（C ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。 13．两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为
s m u /40.0=，其中一列波在A 点引起的振动方程为
)2
2cos(11π
π-
=t A y ，另一列波在B 点引起的振动方程为
)
3
3
-A B
)2
2cos(22π
π+
=t A y ，它们在P 点相遇，m AP 80.0=，m BP 00.1=，则两波在P 点
的相位差为： （ A ）
（A ）0； （B ）π/2； （C ）π； （D ）3π/2。
14．两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ）
（A ）两波源连线的垂直平分线上；（B ）以两波源连线为直径的圆周上；
（C ）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D ）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。 15．平面简谐波)35sin(4y t x ππ+=与下面哪列波相干可形成驻波？ （ D ）
（A ）)2325
(2sin 4x t y +
=π； （B ）)2325(
2sin 4x t y -
=π；
（C ）)2
32
5
(2sin 4y t x +
=π； （D ）)2325(2sin 4y t x -=π。
16．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S γ，若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R v 沿S 、R 连线向着声源S 运动，则接收器R 接收到的信号频率为：（ B ）
（A ）S γ； （B ）
S R
u
v u γ+； （C ）
S R
u
v u γ-； （D ）
S R
v u u γ-。
17．两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所特有的特征： （ C ）
（A ）有些质元总是静止不动； （B ）迭加后各质点振动相位依次落后； （C ）波节两侧的质元振动位相相反； （D ）质元振动的动能与势能之和不守恒。 二、填空题
1．一单摆的悬线长l ，在顶端固定点的铅直下方l /2处有一小钉，
如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T 1/T 2
2
。
2．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为1cos10x A t π=和2cos12x A t π=，则它们的合振动频率为5.5H z ，每秒的拍数为1拍/秒。 3．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。 则它的周期T =
2411
s ，用余弦函数描述时初相位?=
23
π。
4．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m ，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为1
10
3-?m ，则第二个简谐振动的振幅为
)
s -
0.1m ，第一、二两个简谐振动的位相差为
2
π
。
5．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k ，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的
重物，此系统作简谐振动的周期为2π；（2）把它们并联起来，下面挂一质量为m 的
重物，此系统作简谐振动的周期为2π
6．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧，各与质量为m 1和m 2的 重物连成弹簧振子，然后将两个振子串联悬挂并使之振动起来， 如图所示，若k 1/m 1与k 2/m 2接近，实验上会观察到“拍”的现象，
则“拍”的周期应为1
2π
。
7．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E =2222mA T π-。
8．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个 不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为x 振动， 竖直方向为y 振动，则该李萨如图形表明:x y νν=3:2 ；:x y T T =2:3。 9．产生机械波的必要条件是波源和传播机械振动的介质。
10．一平面简谐波的周期为2.0s ，在波的传播路径上有相距为2.0cm 的M 、N 两点，如果N 点的位相比M 点位相落后π/6，那么该波的波长为0.24m ，波速为12/m s 。
11．处于原点（x =0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。此波的速度为
B C
；波的周期为
2B
π；波长为
2C
π；离波源距离为l
处的质元振动相位比波源落后l C ；此质元的初相位为l C -。
12．一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波的传播方向与该平面法线的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
13．一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波动方程为]4
)(cos[π
ω+
-
=u
x t A y ，则1L x =处质
点的振动方程为1cos[()]4
L y A t u
π
ω=-+
，2L x -=处质点的振动和1L x =处质点的振动
的位相差为21??-=21
L L u
ω
+。
14．我们不能（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。
15．一驻波的表达式为22cos(
)cos 2x
y A t ππνλ
=，两个相邻的波腹之间的距离为/2λ。
16．一驻波表式为2410cos 2cos 400y x t π-=?（SI 制），在x =1/6（m ）处的一质元的振幅为2210m -?，振动速度的表式为8sin 400t -。
17．（a ）一列平面简谐波沿x 正方向传播，波长为λ。若在2/λ=x 处质点的振动方程为
t A y ωcos =，则该平面简谐波的表式为cos( 2)x
y A t ωπ
πλ
=-+。
（b ）如果在上述波的波线上L x =（2
λ
>
L ）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设
反射波的振幅衰减为A '，则反射波的表式为2cos( 22)x
L
y A t ωπ
π
λ
λ
'=+-（L x ≤）。
18．一驻波方程为cos 2cos100()y A x t SI ππ=制，位于m x 8
31=的质元与位于m
x 8
52=
处的质元的振动位相差为0。
19．一汽笛发出频率为700Hz 的声音，并且以15m/s 的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为330m/s ）0.45m 。
20．设入射波的表达式为1 cos 2()t x
y A T
πλ
=+
，在0x =发生反射，反射点为一固定端，
则反射波的表达式为2y =
cos[2(
)]t x
A T ππλ
-+；驻波的表达式：
y =2sin 2cos(2)2
x
A t ππ
πνλ
+
； 驻波的振幅：A =合2sin 2x
A π
λ
；波腹的位置：
(21)
4
x k λ=+，0,1,23k = ，。
三、计算题
1．作简谐振动的小球,速度最大值为0.03/m v m s =，振幅0.02A m =，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间， （1）求振动的周期；
（2）求加速度的最大值； （3）写出振动表达式。
解：(1)2220.024 4.2(s)0.033m A T ππππ
ωυ?====≈
(2)22
220.030.045(m /s )43
m m m a A T
ππωυωυπ===?
=?
≈
(3)02
π
?=-
，3(rad/s)2
ω=
，∴30.02cos(
)2
2
x t π
=-
[SI]
2．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m 的物
体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k ，滑轮的半径为R ，转动惯量为J 。
（1）证明物体作简谐振动； （2）求物体的振动周期；
（3）设t =0
解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为0l ，则：0m g kl =…① （1）物体处于任意位置x 时，速度为υ，加速度为a 。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程：10()0T k x l -+=…②，2m g T m a -=…③，21()a T T R J
R
-=…④
由以上四式，得：2
()0J m a kx R
+
+=，或2
2
2
d 0d x k x J t
m R
+
=+
，可见物体作简谐振动；
（2）其角频率和周期分别为：ω=
2T π
=
（3）由初始条件，00cos x A l ?==-，00sin 0v A ω?=-=，得：0?π=±，0m g A l k
==
简谐振动的表达式为：)m g x k
π=±
m
3．一质量为M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k 。现有一质量为m 的物体自离盘h 高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。） 解：与M 碰撞前，物体m
的速度为0m υ=
由动量守恒定律，碰撞后的速度为00m m m M
υυ==
+
碰撞点离开平衡位置距离为0m g x k
=-
碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为ω=
由简谐振动的初始条件，0000cos , sin x A A ?υω?==-得：
A =
=
=
000tg x υ?ω
--=
==
∴振动表达式为：
0cos()x A t t tg
ω?-=+=
+
4．一弹簧振子作简谐振动，振幅A =0.20m ，如弹簧的劲度系数k =2.0N/m ，所系物体的质量
m =0.50kg ，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t =0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。） 解：(1)由题意，
2
2
1122
m k x υ
=
及简谐振动特征，
2
2
2
1112
2
2
m k x k A υ+
=
，得：
0.141x =±=±
(2)
由条件，2/rad s ω=
=cos 2
x A A ?=?=
，得：
,3
,5
,7
4
4
4
4
π
π
π
π
??=
,3
,5
,7
8
8
8
8
t ?
π
π
π
π
ω
??=
=
0.39,1.2,2.0,2.7t s s s s ?=
5．质量为m =5.88千克的物体，挂在弹簧下端，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T =0.4π秒；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T =0.5π秒。求当速度为0.01米/秒时，物体在阻尼介质中所受的阻力。 解：由自由振动规律得，00
2T π
ω=
，00
225/0.4rad s T ππωπ
==
=
由阻尼振动规律得，2T π
ω'=
=
'
3/rad s β=
=
=
22 5.8830.010.3528f F m N γυβυ=-=-=-???=。
6．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
?
?? ?
?
+=π4310cos 05.01t x ，??
?
?
?+
=π4
110cos 06.02t x （SI 制）
（1）求它们合成振动的振幅和初相位。
（2）若另有一振动)10cos(07.003?+=t x ，问0?为何值时，31x x +的振幅为最大；
0?为何值时，32x x +的振幅为最小。 解：根据题意，画出旋转矢量图 （1
）0.078()A m =
=
=
12
5 39.839486
A tg A θθ'=
==?=? 0208448??θ'=+=?
（2）010123 , 4
x x π??==
+振幅最大。
020******* , (), 44
x x ππ??π??π-=±=±=
-
+或时振幅最小。
7．一横波沿绳子传播时的波动表达式为0.05cos(104)y t x ππ=-（SI 制）。
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。
（3）求x =0.2m 处的质点在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t =1s 、1.25s 、1.50s 各时刻的波形。 解：（1）
1
1
110.05(), 10 31.4(), 5.0(), 0.2()25
A m s s v H z T s s v
ω
ωππ
--====
==
=
=
10 2.52.5(/), 0.54 5.0
u u m s m k
v ω
πλπ
=
=
====
（2）0.05100.5 1.57(/)m A m s υωππ==?=≈
222
2
0.05100549.3(/
)
m a A m s ωππ==?=≈
（3）10140.29.2(0.8)?ππππ=?-?=或，1040, 0.92()10t t s ?
?πππ
=?-?=
=
（4） t =1s 时波形曲线方程为：0.05cos(1014 )0.05cos 4 y x x πππ=?-=
t =1.25s 时波形曲线方程为：0.05cos(10 1.254 )0.05cos(4 0.5)y x x ππππ=?-=- t =1.50s 时波形曲线方程为： 0.05c o s (101.54 )0.05c o s (
y x x ππππ=?-=-
8．一平面简谐波在介质中以速度u =20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动表达式为
3cos 4a y t π=（SI 制）。
（1）以a 为坐标原点写出波动表达式。
（2）以距a 点5m 处的b 点为坐标原点，写出波动表达式。 解：（1）0cos[()]3cos[4()]20x x y A t t u
ω?π=++=+
（2）05cos[()]3cos[4()]3cos[4()]20
20
a
x x x x y A t t t u
ω?πππ--=+
+=+
=+
-
9．一列沿x 正向传播的简谐波，已知01=t 和s t 25.02=时的波形如图所示。（假设周期
s T 25.0>）试求
（1）P 点的振动表达式；
（2）此波的波动表达式； （3）画出o 点的振动曲线。 解：0.2A m =，0.6m λ=，
0.150.6(/)0.25
x u m s t
?=
==?，
u
a
b
)
(m x
s
1s 5.1
0.61()0.6
T s u
λ
=
=
=；设波动表达式为0cos[()]x y A t u
ω?=-
+
由t =0和t =0.25时的波形图，得：000|cos 0t y A ?===，000|sin 0t v A ω?==-<，02
π
?=
（2）波动表达式为：
0210cos[()]0.2cos[
()]0.2cos[2]10.6
2
3
2
x x y A t t t x u
ππ
π
ω?ππ=-
+=-
+
=-
+
（1） P 点的振动表达式为： 1010
0.2c o s [2]
0.2c o s [20.3]
0.2c o s [2
]
3
2
3
2
2
P y t x t t π
π
πππππ
π=-
+
=-?
+=- （3） O 点的振动表达式为：100.2cos[2]0.2cos[2]3
2
2
P y t x t π
π
πππ=-
+
=+
10．一平面简谐声波，沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为9.0?10-3W/m 2
，频率为300Hz ，波速为300m/s 。问：
（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？
（2）每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有多少能量？ 解：(1)3
22
5
3
19.010 3.010
/2
300
I w A J m u
ρω--?=
=
=
=?
5
3
2 6.010
/m w w J m -==?
(2)25
27
3000.14() 6.010
(
) 4.6210
2
300
2
u d
W w S w
J v
λππ--===??
??=?
11．一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以u =340m/s 速度传播，到达人耳时，振幅
4
10
-=A cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（能流密度）。（空气的密度
3
kg/m 29.1=ρ）。
解：22
4
226
3
11 1.29(10
)(2500) 6.3610
/2
2
w A J m ρωπ--=
=
????=?
6
3
3
6.3610340 2.1610/I w u W m --==??=?
12．一扬声器向各个方向均匀地发射频率为2000Hz 声波，在6m 远处的强度为
23
W/m 10
0.1-?。不计波的反射。（空气密度3
kg/m 29.1=ρ，声速u =344m/s ）求：在30m
远处的声强为多大？在6m 远处的位移振幅和压强振幅为多大？
解：
2
2
()
6(
)
30
A I A
I ='
，23
52
61() 1.010
4.010/30
25
I I W m --'==??
=?
由2
2
12
I A u ρω=
，得：8
2.6610A m -=
=
=?
2
0.942/m p N m =
==。
13． 设1S 和2S 为两相干波源，相距λ4
1，1S 的相位比2S 的相位超前
2
π
。若两波在1S 与2
S 连线方向上的强度相同均为0I ，且不随距离变化，求1S 与2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度和在2S 外侧各点的强度。
解：P 1：21
20104222
r r λ
π???π
ππλ
λ
-?=--=-
-=-
0, 0A I ==
P 2：21
201042202
r r λπ???π
π
λ
λ
--?=--=-
-=
002, 4A A I I ==
14．地面上波源S 与高频率波探测器D 之间的距离为d ，从S 直接发出的波与从S 发出经高度为H 的水平层反射后的波在D 处加强，反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h 距离时，在D 处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源S 发出波的波长。
解：在H 高反射时，波程为r 1，在H +h 高反射时，波程为r 2，根据题意
212
r r λ
-=
212()r r λ=-=
15．在一根线密度3
10
-=μkg/m 、张力10=F N 的弦线上，有一列沿x 轴正方向传播的简
谐波，其频率50H z ν=，振幅04.0=A m 。已知弦线上离坐标原点5.01=x m 处的质点在
0=t 时刻的位移为2
A +
，且沿y 轴负方向运动。当波传播到102=x m 处的固定端时被全
部反射。试写出：
（1）入射波和反射波的波动表达式；
（2）入射波与反射波叠加的合成波在100≤≤x m 区间内波腹和波节处各点的坐标； （3）合成波的平均能流。
解：100/u m s =
=
=，100250u m v
λ=
=
=，100 /rad s ωπ=
设x 1处质点振动的初相为?10，由初始条件：10cos 2
A A ?=，10sin 0A ω?-<，
得：103
π
?=
（1）入射波表达式为：
1
100.5cos[()]0.04cos[100()]
100
3
50.04cos[100()]
100
6x x x y A t t u
x t π
ω?πππ--=-
+=-+
=-
+
反射波在2x 处质点振动的初相位，2010511100()100
6
6
ππ?ππ=-++=
反射波表达式为，
2
20cos[()]x x y A t u
ω?-=+
+ 1011110.04cos[100()]0.04cos[100()]100
6100
6
x x t t ππππ-=++=+
+
（2）合成波为驻波
y y y =+入反40.04cos(100)sin 3
t x πππ=+
波节：x =k ，k =0,1,2,3…为整数
波腹：x =k +1/2，k =0,1,2,3…为整数 (3)形成驻波，平均能流为0。
16．一声源的频率为1080Hz ，相对于地以30m/s 的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s 的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s 。求
（1）声源在空气中发出声音的波长；
（2）每秒钟到达反射面的波数； （3）反射波的速率；
（4）反射波的波长。 解： v S =1080Hz ，，υS =30m/s ，υ=65m/s ，u =331m/s （1）声源前方空气中声音的波长
331300.279()1080
S
S
S
S
S
u u m v v v υυλ--'=
-
=
=
=
（2）每秒钟到达反射面的波数：331651080142133130
R S S
u v v H z u υυ++=
=
?=--
（3）反射波的波速不变：331/u m s =
S
υ
（4）反射波的波长 ∵反射波的频率： R R
u v v u υ=
-反，∴331650.187()1421
R
R
u u m v v υλ--=
=
=
=反反
17．试计算：（1）波源S 频率为2040Hz ，以速度S v
向一反射面接近，观察者在A 点听得拍音的频率为
3=?γHz ，求波源移动的速度大小S v 。设声速为
340m/s 。
（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度 v =0.20m/s 向观察者A 接近。观察者在A 点所听得 的拍音频率为4=?γHz ，求波源的频率。 解：（1）v S =1040Hz ，?v =3Hz ，u =340m/s 观察者接收到直接来自波源声音频率为：
1340340R S S S
S
u v v v u υυ=
=
++，
观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率：
2340340R S S S
S
u v v v v u υυ==
=
--反
则拍频为21R R v v v ?=-，即：
3403403403403(
)2040340340340340S S S
S
S
S
v v υυυυ=
-
=-
?-+-+
∴0.25(/)S m s υ≈
（2）v S =2040Hz ，?v =4Hz ，u =340m/s ，υ=0.2m/s
反射面接收到的频率为：S R u v v u
υ
+=
反， 观察者接收到的反射波频率：
1R S S R u u u u v v v u u u
u υυνυ
υ
υ
++=
=
?=
---反
观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率：
2R S v v =
则，拍频为122R R S S S u v v v v v v u u υυυ
υ
+?=-=-=
--，
所以，3400.24339820.4
S u v v H z υυ
--=
?=
?=。
18．一个沿z 轴正方向传播的平面电磁波，传播速度为c 。其电场强度沿x
方向，在空间某
S
υ
S
点P 的电场强度为300cos(2 )3
x E t π
πν=+(SI 制)，试求在P 点的磁场强度表示式。
解：00E B c
=
，0
008
7
00
300
0.8/310410
B E H A m c μμπ-=
=
=
=???
0.8cos(2)3
y
H
v t π
π=+
机械振动和机械波练习题 一、选择题 1．关于简谐运动的下列说法中，正确的是[ ] A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 2．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则[ ] A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B．当振子再次经过A时，经过的时间一定是半周期 C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置A D．一定还有另一个位置跟位置A有相同的位移 3．如图1所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则[ ] 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减少为原来的二分之一，则单摆的振动跟原来相比 [ ] A．频率不变，机械能不变B．频率不变，机械能改变 C．频率改变，机械能改变D．频率改变，机械能不变 5．一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同[ ] A．0～0.3s和0.3～0.6s B．0.6～0.9s和0.9～1.2s C．0～0.3s和0.9～1.2s D．0.3～0.6s和0.9～1.2s
6．如图3所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移一时间图象。则此振动系统[ ] A．在t1和t3时刻具有相同的动能和动量 B．在t3和t4时刻振子具有相同的势能和动量 C．在t1和t4时刻振子具有相同的加速度 D．在t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1 7．摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于[ ] A．2∶1，2∶1B．2∶1，1∶2 C．1∶2，2∶1 D．1∶1，1∶2 8．一个直径为d的空心金属球壳内充满水后，用一根长为L的轻质细线悬挂起来形成一个单摆，如图4所示。若在摆动过程中，球壳内的水从底端的小孔缓慢泄漏，则此摆的周期[ ] B．肯定改变，因为单摆的摆长发生了变化 C．T1先逐渐增大，后又减小，最后又变为T1 D．T1先逐渐减小，后又增大，最后又变为T1 9．如图5所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为[ ]
机械振动机械波高考题汇编答案 一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则 （A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象 （C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A ）声波是纵波，光波是横波 （B ）声波振幅大，光波振幅小 （C ）声波波长较长，光波波长很短 （D ）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率 【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间
习题5·机械振动 5.1选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2 cos(π ω+ =t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与 8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2/2 (C) kA 2//4 (D)0 (3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)4A ± (B) 2 A ± (C) 23A ± (D) 2 2A ± 5.2 填空题 (1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。 (2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。 题5.2(2) 图 (3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 (a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。 5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题5.3图 题5.3图(b)
机械振动和机械波练习题 1．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则 A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 AD 【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是___________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 【答案】 ACE 3．【2017·新课标Ⅰ卷】（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。 【答案】2 减弱加强 【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1–BS2=0，为波长整数倍，由 λ=，所以C点振动加强。振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1–CS2=1 m，波长vT 【 1．一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法中正确的是________。(填正确
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图， 轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （BD） （A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 （B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 （C）若波从右向左传播，则质点c向下运动 （D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 （98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB） （A）此波朝x轴负方向传播 （B）质点D此时向下运动 （C）质点B将比质点C先回到平衡位置 （D）质点E的振幅为零 （00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC） （Ａ）波长一定是４ｃｍ （Ｂ）周期一定是４ｓ （Ｃ）振幅一定是２ｃｍ （Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ （01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图， 图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。 （02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 （02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A ．有机械振动必有机械波 B ．有机械波必有机械振动 C ．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D ．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2.关于单摆下面说法正确的是（ ） A ．摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B ．摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C ．摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时加速度不为零 3.两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是3f ．乙的固有频率是4f ，若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动．则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大．振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大．振动频率为5f 4.如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O 点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ ） A ．在a 点时加速度最大，速度最大 B ．在O 点时速度最大，位移最大 C ．在b 点时位移最大，回复力最大 D ．在b 点时回复力最大，速度最大 5．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在s 40-内 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 6．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力大小相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 7．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系 如图所示，由图可知（ ） A ．质点振动的频率为4Hz B ．质点振动的振幅为2cm C ．在t=3s 时刻，质点的速率最大 D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8．如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 、波长λ和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ ） 4 cm x /s t /x t 1t 2 t 00 x 0 -cm x /s t /02-1352 4
高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题 一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大
D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s
机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某 种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形 曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正 确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76 Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在 t= 0和t=0.03s 时刻的 波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向 Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 y /m x /m 图 1 O P 6 12 18 24
专题十九、机械振动机械波 1. （2013高考福建理综第16题）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x 轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。 2．（2013高考上海物理第4题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．（2013高考上海物理第14题）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T 的简谐运动，经过时间t(3 4 T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在 2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动 (B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动 (D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。
4．（2013全国高考大纲版理综第21题）在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（） A．2 B．4 C．6 D．8 ．答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5（2013全国新课标理综1第34题）(1) (6分)如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对I个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错I个扣3分，最低得分为0分) A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．.质点b开始振动后，其振动周期为4s D．.在4s 专题16 选修3-4机械振动与机械波 题型一、简谐振动的规律 (1) 题型二、利用波动规律求振动参数 (3) 题型三、波形图与振动图像的综合考查 (11) 题型四、波的干涉规律 (14) 题型五、电磁波与麦克斯韦方程 (16) 题型一、简谐振动的规律 1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方3 4 l 的O 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。 A. B. C. D. 3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（） A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 题型二、利用波动规律求振动参数 4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。 A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 5.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（） A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小 C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 6.（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 7.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） 2016年—2018年高考试题精编版分项解析 专题15 机械振动和机械波 1．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 B 【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示： 点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值。 2．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则 A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 AD ②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确 【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 3．（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是 A. 质点a的振幅为2A B. 质点b始终静止不动 C. 图示时刻质点c的位移为0 D. 图示时刻质点d的振动方向沿-y轴 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= （D ）()21122/2r r k ??πλπ-+-= 图2 机械振动和机械波练习题Newly compiled on November 23, 2020 机械振动和机械波练习题 1、一单摆做小角度摆动，其振动图象如图1-2所示，以下说法正确的是 A 、t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B 、t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C 、t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D 、t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 2、如图甲，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一条白纸。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 就在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙的曲线，根据曲线可知这段时间内 （ ） A ．纸带在加速运动 B ．纸带在减速运动 C ．振子的振动的周期在逐渐增加 D ．振子的振动的周期在逐渐减小 3、一个水平放置的弹簧振子在A 、B 两点间做简谐运动，O 为振子的平衡位置，如图所示.设水平向右的方向为正方向，以某一时刻作计时起点(t ＝0)，经1/4周期，振子具有正方向最大加速度.那么，在 图所示的几个振动图象中(x 表示振子离开平衡位置的位移)，能正确反映该振子振动情况的是 4、水平放置的弹簧振子做简谐运动，如图所示．若以水平向右为坐标的正方向，振子向右经过平衡位置时开始计时，则振子的加速度a 随时间，变化的图象，正确的是 5、如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 、波长λ和x=l 米处质点的速度方向分别为（ ） A ．A=0.4 m λ=1.0m 向上 B ．A=1.0 m λ=0.4m 向下 甲 乙 y /m x /m 1 2 3 专题16 机械振动和机械波 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t = 2 T 时刻，该波的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。图（b ）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是 A ．质点Q 的振动图像与图（b ）相同 B ．在t =0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t =0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b ）所示 E ．在t =0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 【答案】CDE 【解析】由图（b ）可知，在2T t = 时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a ）可知，质点Q 在2 T t = 正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由2 T t = 的波形图推知，0t =时刻，质点P 正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在0t =时刻，质点P 的速率小于质点Q ，故B 错误；0t =时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；0t =时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b ）图吻合，故D 正确；0t =时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E 正确。故本题选CDE 。 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a 。绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方3 4 l 的O '处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t 关系的是 机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的 坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某 种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形 曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正 确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的 波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右 Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s 时刻的波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向 Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像 Ｃ．ｃ处质点的振动图像 Ｄ．ｄ处质点的振动图像 答案：B 8、 如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0,t2=0.5s ＜T 时的波形，能正确反映37.5t s =时波形的是图 答案：D 解析：因为t 2＜T ，可确定波在0.5s 的时间沿x 轴正方向传播 14λ，即1 0.54 T s =，所以T=2s ，337.534 t s T ==，波峰沿x 轴正方向传播34λ，从1 4λ处到λ处，选D 。 9（天津卷）.一列简谐横波沿x 轴正向传播，传到M 点时波形如图所示，再经0.6s ，N 点开始振动， 则该波的振幅A 和频率f 为 A ．A=1m f=5Hz B ．A=0.5m f=5Hz C ．A=1m f=2.5 Hz D ．A=0.5m f=2.5 Hz 答案：D 10（福建卷）、一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s 时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 【答案】B 【解析】这类问题通常有两种解法： 解法一：质点振动法 （1）设波向右传播，则在0时刻x=4m 处的质点往上振动， 设经历t ?时间时质点运动到波峰的位置，则1 ()4t n T ?=+，即40.08 4141 t T n n ?== ++ 当n=0时，T=0.08s ＞0.02s ，符合要求，此时0.08 1/0.08 v m s T λ = = = 当n=1时，T=0.016s ＜0.02s ，不符合要求。 （2）设波向左传播，则在0时刻x=4m 处的质点往下振动， 设经历t ?时间时质点运动到波峰的位置，则3()4 t n T ?=+，即40.08 4343 t T n n ?= = ++ y /m x /m 图1 O P 6 12 18 24 说明：（2014年高三一模）1页至3页 （2014年高三二模）4页至5页 （2013年高三一模）6页至8页 （2013年高三二模）9页至10页 （2012年高三一模）（2012年高三二模）11页至13页 （07至14年高考题）14页至16页 （2013、2014高三第一学期期末考试题组）17页至20页 （2014年高三一模）（红色字迹为答案） （东城区） 1、图甲为一简谐横波在t =0时刻的波形图像，图乙为横波中x =2m 处质点A 的振动图像，则下列说法正确的是 A ．波的传播方向沿x 轴负方向 B ．波的传播速度大小为2m/s C ．在t =0时刻，图甲中质点A 的振动速度大小为0 D ．在t =1s 时刻，图甲中质点A 的位置坐标为（0，20） 答案：B （丰台区） 2、一简谐横波在x 轴上传播，t =0时的波形如图甲所示。x =8m 处质点P 的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是 A ．这列波的波长为8m B ．这列波的频率为2Hz C ．这列波的波速为4m/s D ．这列波向左传播 答案：D （海淀区） 3、一列沿x x ＝2.0m A B ．质点振动的振幅为1.6cm C ．波沿x 轴的正方向传播 D ．图示时刻，x ＝1.5m 处的质点加速度沿y 轴正方向 答案：A x/m y/甲 0 y/t/s （通州区） 4、某质点在0～4s 的振动图象如图1所示，则下列说 法正确的是 A ．质点振动的周期是2s B ．在0～1s 内质点做初速度为零的加速运动 C ．在t =2s 时，质点的速度方向沿x 轴的负方向 D ．质点振动的振幅为20 cm 答案：C （西城区） 5、如图所示是一列简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，周期为T ，P 是x =0.5m 处的一个质点，则 A ．t =0时刻，P 点速度沿+y 方向 B ．t =0时刻，P 点速度沿+x 方向 C ．t =4T 时刻，P 点在波谷位置 D ．t =4 T 时刻，P 点在波峰位置 答案:C (朝阳区) 6、图1为一列简谐横波在t =0时的波形图，P 是平衡位置在x =1cm 处的质元，Q 是平衡位置在x =4cm 处的质元。图2为质元Q 的振动图像。则 A ．t =0.3s 时，质元Q 的加速度达到正向最大 B ．波的传播速度为20m/s C ．波的传播方向沿x 轴负方向 D ．t =0.7s 时，质元P 的运动方向沿y 轴负方向 答案：C （石景山区） 7、右图是一列沿着x 轴正方向传播的横波在t =0时刻的波形图。已知这列波的周期T =2.0s 。下列说法正确的是 A ．这列波的波速v =2.0 m/s B ．在t =0时，x =0.5m 处的质点速度为零 C ．经过2.0s ，这列波沿x 轴正方向传播0.8m D ．在t =0.3s 时，x =0.5m 处的质点的运动方向为y 轴正方向 答案：D t/s x/cm 2 4 10 0 -10 图1 x/m y 0 0.5 1 P v专题16 高考试题汇编 机械振动与机械波(答案附后面)
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