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2020年中考数学中考专题训练——创新题型 (12)

中考数学创新题型复习指要

新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。

一．开放题型的引入

“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。例如：

1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，

方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。

3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。

4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；

丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。

5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。”的形式，写出一个真命题是。

6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。

二.归纳法的渗透

利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。应特别注意了高中知识(如：数列、排列、组合、虚数等)的渗透。例如：

1.A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化

规律是：一个舞蹈演员A1面对观众跳舞的变化种类是：A1为1种；

二个舞蹈演员A1、、A2面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2；A2A1为2

种；

三个舞蹈演员A1、、A2、A3面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2A3；

A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1为6种；

四个舞蹈演员A1、、A2、A3、A4面对观众跳舞的队形排列的变化种数为种。

2.将一边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数S和所剪次数n有什么关系？用数学表达式表示为。

3.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，……

最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点；……

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40个

B.45个

C.50个

D.55个

4.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

………… 28 26

根据上面排列规律，则2000应在（）

A.第125 行，第1 列；

B.第125行，第2列；

C.第 250 行，第 1 列；

D.第 250 行，第 2 列；

5.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：

i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;

i8=(i4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。

6.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。

7.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：

此规律，1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…

按请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。

三.新应用题的热考

是指把函数、方程（组）、不等式（组）与经济生活实例相结合的应用题。一般放在较新颖的背景下，以体现出时代特色，同时渗透思想教育，使学生在解题过程中获得情感体验。若试题能与当地实际社会生活结合，则尤为评价者称道。此类题目是目前中考热门题型，考生须重点研究。

这类题目一般文字较多，因此关键是读题。求解时应多读几遍题目，找清已知量，用字母表示出未知量，理清它们的关系，列出代数式、方程（组）、不等式（组）或函数表达式，即可求解。例如：

1.东风汽车股份有限公司是二汽1999年上市的一个子公司，上市后为迎接中国加入“WTO”的挑战，振兴中国汽车工业，公司员工及领导卧薪尝胆，艰苦奋战。三年来公司利润节节攀升，在中国加入世贸的2001年，公司也取得创记录的好成绩9.2亿元（如图）。

（1）写出图中三点确定的二次函数表达式；

（2）由于公司开展了“增收节支”活动，从而生产成本大大减少，在汽车售价微降的同时利润率仍以每年3个百分点的速率上升，若公司1999年利润率为15%，试问2001年公司销售收入达到多少元？

（3）公司欲超常规发展，定下目标在2002年的利润仍以图中抛物线的上升速率上升，已知公司1-3月平均每月销售收入为5亿元，照此推算，2002年公司是否会达到或超过目标？

2.宜昌人引以为豪的夷陵广场坐落在城市中心的黄金宝地上，共占地5.5万平方米，是市政府拆迁商业城等建筑并投入1500万元建成的。

若在夷陵广场这片土地上修建商业写字楼，其建筑面积可以是土地面积的3倍，售出后每一平

方米建筑面积市政府至少可以获得纯收入2400元。

问：如果将实际投入和可能获得的纯收入合并计算都看作投入，那么市政府为市民办实事修建夷陵广场至少投入了多少元？

3.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派了一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下：

船型每只限载人数（人）租金（元）

大船 5 3

小船 3 2

4.某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：

作物品种每亩地所需职工数每亩地预产值

蔬菜1/2 1100元

烟叶1/3 750元

小麦1/4 600元

最多。

5.一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预测从五月一日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（一）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（二）中的抛物线的一部分来表示。

（1）求出图（一）中表示市场售价y1与上市时间x的函数关系式。

（2）求出图（二）中表示种植成本y2与上市时间x的函数关系式。

（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本

也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元∕千克，时间单位：天）

四.探究性试题的尝试

探索图形（点、直线、抛物线、圆等）移动、旋转或变形后的新结论，主要考察学生的想象力、灵活性和探索能力。

1.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形。求证：AN=BM 。说明及要求：本题是《几何》第二册P115中第13题，现要求：

（1）将△ACM 绕C 点按逆时针方向旋转180o，使A 点落在CB 上。请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）。

（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM ”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请所明理由。

（3）在（1）得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并证明你的结论。

2.如图，已知梯形ABCD 中BC ∥AD ，AD=3，BC=6,高h=2，P 是BC 边上的一个动点，直线m 过P 点，且m ∥DC 交梯形另外一边于E ，若BP=x ，梯形位于直线m

左侧的图形面积为y.

(1) 当3

(2) 当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系式；

(3) 若梯形ABCD 的面积为S ，当y=21S 时，求x 的值。 3.如图2，已知Rt △ABC 的直角边AC 的长为2，以AC 为直径的⊙O 与斜边AB 交于点D ，过D 点作⊙O 的切线交BC 与点E 。

（1）求证：BE=DE ；

（2）延长DE 与AC 的延长线交于点F ，若DF=3，求△ABC 的面积；

（3）从图2中，显然可知BCAC （图

4）时，直线DE 与直线AC 还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F ˊ且DF ˊ=3，请再求出△ABC 的面积。

4.如

图5，已知AB 是⊙O 的直径，直线MN 与⊙O 相交于点E 、F ，AD ⊥MN ，垂足为D 。

(1) 求证：∠BAE=∠DAF ；

(2)若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后的图形画

出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等（直接回答，不必证明）？

5.同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。类似的，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角。如图6中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系？

（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）：

。

（2）证明你的结论。

五.作图题与画图题

作图题要求尺规作图，而画图题作图要求不是很严格（可用三角板、量角器等），图上都要求保留作图痕迹。

1.如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图。

2.有一正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可以忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）。

3.如图7，把边长为2cm的正方形剪成4个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图14按实际大小画下来。要求画出的图形互不全等，多画多加分。

（1）不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）；（3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形

4.已知：台球桌上有A、B两球（如图8）怎样击打球A，使球A依次撞击边框MN、NP，反射后撞击到球B，保留痕迹不写作法。

5.如图，要设计一个绕着中心轴平稳的旋转的零件，请你在图中画出你的设计方案。

六.学科交叉

1.In fig9, let△ABC be an equilateral triangle ,D and E be points on edges AB and AC respectively F be intersection of segments BE and CD ,and ∠BFC=120o,then the magnitude relation between AD and CE is ( )

(A)AD>CE （B）AD

2.如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体重量x（kg）之间的函数关系的图象。设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为K甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长为K乙cm，则K甲与K乙的大小关系为（）

(A) K甲>K乙(B)K甲=K乙(C)K甲

3.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1?）

（A）115?（B）60?（C）57?（D）29?

4.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是图中的（）

5.在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶质质量÷溶剂质量=溶解度÷100克。已知20oC时硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是（）

（A）y=0.316x （B）y=31.6x （C）y=0.316÷x （D）y=x÷0.316

6.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（）

（A）15%

重庆中考数学26题专项

中考数学专项讲解杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解第一大类：线段最大值一、基本题型：例１：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。二、变式题型1：过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。

中考数学专项讲解杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2：Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。第二大类：线段和的最小值例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点

的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。中考数学专项讲解杨明军

中考数学专题复习训练综合题型(无答案)

数学综合题一、考点分析从近几年的中考来看，综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容，综合不同领域的知识，有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现，猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样，解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法，要准确理解题意，综合应用题目中涉及的相关知识，应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合，实现问题的解决。二、题型类型一代数综合题已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . （1）求k 的取值范围; （2）试说明1x <0，2x <0；（3）若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点，点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ，且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。【解析】根据题意可知，（1）由题意可知：△=[-（2k-3）]2-4（k 2+1）＞0，即-12k+5＞0 ∴k ＜512 （2）∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1＜0，x 2＜0。（3）依题意，不妨设A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-（x 1+x 2）=-（2k-3）， OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1， ∵ OA+OB=2OA?OB -3， ∴ -（2k-3）=2（k 2+1）-3，解得k 1=1，k 2=-2． ∵ k ＜512 ∴ k=-2．类型二几何综合题如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，OQ=QB=1，动点A 在圆O 的上半圆运动（含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求△ABC 的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB 、与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。在等圆中，弦心距相等的弦相等。三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

中考数学选择题专项训练

x y O 图3 中考定时专项训练选择填空篇01 时间：15分钟分数：42分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3 (1)-等于（） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0 3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列运算中，准确的是（） A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ．236m m =（） D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值（） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0 D ．某两个负数的积大于0 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（） A ．833 m B ．4 m C ．3m D ．8 m 9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2 120 y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（） A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 B A C D 图1 P O B A 图2 图5 A B C D 150° 图4 h

2019年中考数学圆专题复习试卷含详解

2018-2019学年初三数学专题复习圆一、单选题 1.下列说法，正确的是( ) A. 半径相等的两个圆大小相等 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 直径不一定是圆中最长的弦 D. 圆上两点之间的部分叫做弦 2.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 3.已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 不能确定 4.如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。 A. B. C. D. 7.钝角三角形的外心在（） A. 三角形的内部 B. 三角形的外部 C. 三角形的钝角所对的边上 D. 以上都有可能 8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A. 5πcm B. 6πcm C. 8πcm D. 9πcm 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 10.直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）

2018年广东省中考数学总复习选择填空题组训练(1)含答案

题组训练选择填空题组训练一 (时间：45分钟分值：54分得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．9的相反数为( ) A ．－19 B ．19 C ．9 D ．－9 2．(2017重庆)下列图形中是轴对称图形的是( ) 3．(2017广元)根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为( ) A ．0.47×108 B ．4.7×107 C ．47×107 D ．4.7×106 4．一个多边形的内角和是1 440°，这个多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 5．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35,31,32,25,31,34,36，则这组数据的中位数是( ) A ．33 B ．32 C ．31 D ．25 6．关于x 的一元二次方程2x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞98 B ．m ＝9 8 C ．m ＜9 8 D ．m ＜－9 8 7．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 6＝x 12 B ．(－6x 6)÷(－2x 2)＝3x 3 C ．2a －3a ＝－a D ．(x －2)2＝x 2－4

8．(2017扬州改编)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第7个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 9．若△ABC ∽△DEF ，AB DE ＝1 4，△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为( ) A ．32 B ．16 C ．14 D ．18 10．如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则大致能反映y 与x 之间的函数关系的图象是( ) 图1 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：3x 2－6x ＝__________. 12．－8的立方根是__________． 13．不等式组????? 12x ≤1， 2－x ＜3 的整数解的和是__________． 14．(2017重庆)如图2，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接A O ，AC ，∠A O B ＝64°，则∠ACB ＝__________. 图2 15．已知一个三角形的三条边长为3,5，x ，则x 的取值范围是__________． 16．如图3，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为

初中数学试题解析中考试题解析--中考数学第26题

中考试题解析--中考数学第26题题目原型如图，抛物线过A（4，0），B（1，3）两点，点C,B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．一、试题背景（一）题目解析 1.试题出处：本题选自2016年辽宁省丹东中考数学试题26题，是一题多问代数与几何结合的综合题，此题适用于初三学生在中考复习时出现．2.涉及知识点：二次函数表达式的确定，三角形面积的求法，点坐标的求法，2 动点组成特殊三角形时坐标的确立． 3.涉及思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想． 4.题目难点：①三角形的面积求法（直接或间接）． ②动点三角形(特殊三角形)已知面积确立点坐标．（二）学情分析学生经过了初中三年的学习，已经掌握了基本图形面积的求法，函数的初步知识，具备了一定的数形结合能力，能够通过简单的转化求出面积以及动点组成图形面积的初步探索，由于班级学生参差不齐，一些学生对函数与几何的结合题存在或多或少的障碍，因此引导学生把握分析函数与图形综合题的相互转化显得尤为重要．二、试题分析

（一）审题与解题策略分析问题（1）求抛物线的表达式；分析：学生对二次函数解析式的求法已经有基础，此题图像经过原点，故设解析式为bx ax y +=2 ，过A (4,0) B (1,3)两点，则代入解析式得关于a,b 的方程组{04163=+=+b a b a ，解得a =-1 b =4 . 故解析式为 x x y 42+-= （2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；分析：抓住此问的关键点：轴对称，关于轴对称要引导学生已知一点写出其对称点的坐标，这样学生就能写出C 的坐标，当三角形固定（一边在轴上或平行于坐标轴时）求起来较易．对称轴：直线 X =2 )3,1(B )3,3(C ∴ 因为BC ∥X 轴．所以()33132 121=?-?=?= ?B y BC ABC S . （3）P 是抛物线第四象限上一动点，求P 坐标．分析：此问多数同学有思路，但仍有少数学生不会转化分析，为了解决此问题应引导学生充分利用图像画出P 点的大致位置作出三角形⊿ABP ，学生会发现没有 P 点坐标不能直接求，为了解决它，我们要利用设坐标的方法当作已知把所求面积表示出来．下一步还需要借助坐标轴把图形转化为规则图形的和或差求出，从而建立方程计算求解．如图1 设() P P P X X X P 4,2+- 过P 作BH PD ⊥于D BDP S AHDP S ABH S ABP S ???-+=四 ()()P P P X X X 4421332162-++??=() P P P X X X 43212-+- 解得5=P X 或0=P X (舍) 当5=P X 时54-=+-P P X X ()5,5-∴P . （4）若点M 在直线BH 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点C ,M,N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN 的面积．分析：利用分类讨论的思想依次判别等腰三角形存在性及对应面积的求法．本题难点：①分类讨论 ②充分利用等腰构造两个全等三角形，再利用勾股定理求出边长进而得出面积.对于动点所围图形需要进行分类，这里有直角和等腰两个角度去分类讨论,而本题由于动点所在直线是互相垂直的,显然从直角的角度分类更好,具体如下: 1.若090=∠MCN 不可能，C 点到BH 及X 轴距离分别为2和3不相等 2.若090=∠CMN 如图2，M 在X 轴上方，N 在BH 右侧，MN CM = ,

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题)

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．近四年考点概况：也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．二、例题训练 1．如图，⊙O 为?ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和 BD ，AC 与BD 交于点E ，并作AF ⊥BC 交BD 于点 G ，点 G 为BE 中点，连接OG ．（1）求证：OA ∥CD ；（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；（3）求证：FG = 2 DE ．

2．如图，⊙O为 ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC 为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠DCF=∠D+∠B；（2）若AF=3 2 ，AD= 5 2 ，求线段AC的长；（3）若CE AB⊥CF．

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）一、命题特点与方法分析以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．近四年考点概况：年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点．（1）求b的值；（2）求点B的坐标；（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．（1）求m 的值；（2）求点B 、C 的坐标；（3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A 的坐标；（3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．

中考数学模拟试题26(附答案)

中考数学全真模拟试题26 （测试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题2分，共30分） 1．2的相反数是（） A ．-2 B ．2 C ．- 12 D ．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为（） A ．2．17×103亿元 B ．21．7×103 亿元 C ．2．17×104 亿元 D ．2．17×10亿元 3．下列计算正确的是（） A ．a + 22a = 33a B ．3a ·2a = 6 a C ．32 ()a =9a D ．3a ÷4a =1 a -（a ≠0） 4．若分式 31 x x -有意义，则x 应满足（） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1 5．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A ．9 B ．3 C ．8 D ． 12 6．已知两圆的半径分别为 3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组1 12x x ≤??+>-? 的解集在数轴上可表示为（） 8．已知k ＞0 ，那么函数y= k x 的图象大致是（） 9．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是（） A ． 2 B. 22 C. 1 D.12

10．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（） A ．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞ 12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A ．3 B ．3 C ．23 D ．33 13．观察下列算式：21 =2，22 =4，23 =8，24 =16，25 =32，26 =64，27 =128，28 =256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212 的个位数字是（） A ．2 B.4 C.6 D.8 14．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（） 15．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（） A ．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断二、填空题（每题2分，共12分） 16．9的平方根是。 17．分解因式：3 a -a = 。 18．函数3y x = +中，自变量x 的取值范围是。 19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）。 20．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为㎝。

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案）目录实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学圆专题练习

中考数学圆专题练习-- 一、选择题 1.（2010年湖里区二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（） A ．433π- B ．2 3π C ．2 23 π- D ．1 3 π 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm 的圆形纸片第4题图 O D B C E A 第3题 A O B C D E

折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（） A ．2cm B ．3cm C ．32cm D ．52cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（） A. 2 9cm π B. 2 18cm π C. 2 27cm π D. 2 36cm π 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝ 12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）． A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30o ，则∠A 的度数为（）．[来 A.30o B.45o C.60o D.75o 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，圆心距O 1O 2＝2，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路 7题图 8题图 9题图

广东省2019年中考数学专题训练(七)及答案

2019年广东省数学中考专题训练七三、解答题 11．(6分)计算：01 2 )2011(7130sin 4)3(π--?? ? ??++- 15、已知抛物线与x 轴没有交点．（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线y =cx +1经过的象限，并说明理由．

16、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，市辖区某中学班主任李老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

17、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，BC 在x 轴上，一次函数y ＝kx －2的图象经过点A 、C ，并与y 轴交于点E ，反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A ． (1)点E 的坐标是； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 18、肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

19. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan 31°≈） 21．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)当∠BAC ＝60o时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由； (3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算） 1. 计算：（1）30821 45+-Sin （2）（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2．四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解．五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，

中考数学专题：圆.(学生版)

中考数学试题专题复习：圆【学生版】一、选择题 1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 A 、相交 B 、外切 C 、外离 D 、内含 3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A 、30° B 、60° C 、45° D 、50° 4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1， AB=AC=AD=2．则BD 的长为 A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点, 则线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOD=110°， AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 17．填空题 1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。

数学中考26题27题专题训练

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 26、 27题专题训练 2－－5上．x 在直线Al：、如图，抛物线y=xy=2x+c的顶点1（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． OOCABCAD?BCBDA的延长线作、2．如图，于点是以的切线，与为直径的上一点，，过点 E，GCGCBPFAFADBE．延长是的延长线相交于点的中点，连结与并延长与相交于点相交于点， BF?EF；(1)求证： 32OFGBFFG?BD的长度．的半径长为(2) 若，求，且和

E A F G C P O D B 1、考点：二次函数综合题。只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除－5上，=x =1=，且顶点A在y解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x－－4=1，5=y∴当x=1时，－4）1，．∴A（（2）△ABD是直角三角形．2－－－－－3，c=c=x 42x+c，可得，1，∴将A（1，2+4）代入y=2－－－3），3，∴∴y=xB（2x02－－－1，x=3 3=0，当y=0时，xx=2x21－1，0），D（3∴C（，0）， 222222222－－=20，1），AD +OD==18，AB（=（433）+1+4BDOB==2222，ADAB BD=+∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．－－5），交x轴于点F（5，0）y=x轴于点5交yA（0，由题意知：直线∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3 ∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C －－5）（1，x，xx5），则G设P（111－－－－xx| 4|=|1x|，AG=|5=|1则PC111=3 A=BDP由勾股定理得： 222－－－－－2，4 ，=18，xxx2=8=0（1x）+（1x）11111－－－1）4，P（，∴P（2，）7－－－1）使以点A．B．，（）或（存在点P2，7P4D．P为顶点的四边形是平行四边形．只供学习与交流．

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2020年中考数学 中考专题训练——创新题型 (12)