现代通信与香农三大定理

现代通信与香农三大定理

姓名：杨伟章学号：201110404234

摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是

香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科一一信息论的诞生。从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰

硕的成果。其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。

关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理

上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。

但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码(Morse Code)，就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线(不同长度的电脉冲)来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。

在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？

传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特(Harry Nyquist) 在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利(R. V. L. Hartley)首先提出了信息量的概念，并指出编码(如摩斯码)在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳( Norbert Wiener)发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有

进展。

在这种情况下，香农(Claude E Shanno"在1948年发表了《通信的一个数

学理论》（C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication ” , The

Bell

System Tech nical Journal, VI. 27, pp. 379-423, 1948 http://cm.bell-

https://www.doczj.com/doc/4018989113.html,/cm/ms/what/sha nnon day/sha nnon 1948.pdf）完整地解决了通讯速度上限的问题。信息论”（In formation Scie nee）从此诞生。

要建立信息理论，首先要能够度量信息。信息是由信号传播的。但是信息与信号有本质的区别。所以如何度量一个信号源的信息量，就不是简单的问题。从

直觉上说，如果一个信号源发出不变的符号值（比如总是1），它是没有信息量的，因为它没有告诉别人任何东西。而且如果信号源发出的符号值是变化的但是可以预计的（比如圆周率的数字序列），那也是没有信息量的，因为我不需要接受任何东西，就可以把这些符号值重复出来。而且，即使信号源发出的符号不是完全可确定的，它的信息量也和确定”的程度有关。例如，如果一个地方90%的时候是晴天，气象报告就没有多大用处。而如果50%的时候是晴天其余时候下雨，人们就需要气象报告了。

从这点出发，香农就把信息量与信号源的不确定性，也就是各个可能的符号值的几率分布联系起来。他从直观上给出了信息量需要满足的几个简单的数学性质（如连续性，单调性等），而给出了一个唯一可能的表达形式。

那么这样定义的信息量与我们通常所说的数据量，也就是需要多少比特来传送数据，有什么关系呢？（比特就是二进制数据的位数）。为此，我们来看看一个含有固定符号数的序列（也就是信号或码字）。由于每个符号值的出现是随机的，这样的序列就有很多可能性。显然，每个可能的符号在序列中出现次数，对于所有可能序列的平均值正比于符号出现的几率。我们把每个符号出现次数正好”等于其次数平均值的序列叫做典型序列”，而其他的就叫作非典型序列”。而数学上可以证明，当N趋于无穷大时，非典型序列”出现的几率趋于零。也

就是说，我们只要注意典型序列”就行了。而典型序列的个数，就是它们出现概率的倒数（因为总概率为1）。而码字所携带的数据量，就是它的个数以2为底

的对数。所以，这样的分析就得出了序列所含的数据量。除以序列的长度，就得到每个符号所含的数据量。而这个结果恰好就等于上面所说的信息量！

至此，香农开创性地引入了信息量”的概念，从而把传送信息所需要的比特数与信号源本身的统计特性联系起来。这个工作的意义甚至超越了通信领域，而

成为信息储存，数据压缩等技术的基础。

解决了信号源的数据量问题后，我们就可以来看信道了。信道（cha nnel）

的作用是把信号从一地传到另一地。在香农以前，那奎斯特已经证明了：信道每秒能传送的符号数是其频宽的一半。但问题是，即使这些符号，也不是总能正确地到达目的地的。在有噪声的情况下，信道传送的信号会发生畸变，而使得接收者不能正确地判断是哪个符号被发送了。对付噪声的办法是减少每个符号所带的比特数：而每个波特所含的比特数，则是受噪声环境的限制。这是因为当每个波特所含的比特数增加时，它的可能值的数目也增加。这样代表不同数据的信号就会比较接近。例如，假定信号允许的电压值在正负1伏之间。如果每个波特含一个比特，那么可能的值是0或1。这样我们可以用-1伏代表0,用1伏代表1。而假如每波特含两个比特，那么可能的值就是0, 1, 2, 3。我们需要用-1伏，-0.33伏，0.33伏，1伏来代表着四个可能值。这样，如果噪声造成的误差是0.5

伏的话，那么在前一种情况不会造成解读的错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它

仍然代表0）。而在后一种情况则会造成错误（例如把-1V错成了-0.5伏，它就不代表0,而代表1 了）。所以，每个波特所含的比特数也是不能随便增加的。以上两个因素合起来，就构成了对于数据传输速率的限制。”其实，除此之外，还

有一个对付噪声的办法，就是在所有可能的符号序列中只选用一些来代表信息。例如，如果符号值是0和1,那么三个符号组成的序列就有8 个: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111。我们现在只用其中两个来代表信息：000和111。这样，如果噪声造成了一个符号的错误，比如000变成了010,那我们还是知道发送的是000而不是111。这个方法的代价与前面的方法一样，就是降低了传送速率（原来可以送三个比特，现在只能送一个比特了）。这种选取特定序列，而不是使用所有序列的方法称为编码。以上的例子，是一个极为简单的码，远非最优。

可见，用降低速率来减少错误的方法有很多选项。那么怎样才能达到速度和准确度之间最好的权衡呢？这看来是一个非常棘手的问题。然而，香农却得出了

一个非常简明的结论：对于一个信道，有这样一个速率（称为信道的容量）：一

定有一个方法能在这个速率以下传送数据而误差的几率达到任意小；而超过这个

速率的话，误差的几率就一定会大于某个下限。也就是说，香农同时给出了无错误的条件下传送速度的上限（即不可能超过）和下限（即有办法达到），而这两者是同一个值!

不仅结论出乎意料地简单，香农的证明也是如此。他的基本思路是：噪声使得接收端收到信号后，对于所发送的信号仍然有个不确定性。也就是说，一个收到的序列可能对应多个发送的序列。这个对应的个数可以用上面讲到的典型序

列”的个数来估计。因为如此，我们只能用这多个发送序列之中的一个来作为码字，代表要传送的信息，而其余都弃之不用。这样才能避免混淆。所以，我们的传送速率就要降低了。这个直观解释听起来简化得离谱。我们知道，随机过程是很复杂的，怎么可能用平均值就搞定呢？然而，香农在数学上严格地证明了这些结论。关键在于：他考虑序列长度趋向于无穷的情况。这样，在样本数量趋于无穷的情况下，实际情况偏于平均值的几率趋向于零。所以说，香农的简化显示他真正抓住了问题的关键。对于通常遇到的信道，香农定理说：信道容量（即最高传送速率）与频宽成正比，与信噪比的对数（底数为2）成正比。信噪比是在接收端信号功率与噪声功率的比。增加发射功率能增加信噪比从而增加容量，但因为是对数关系，不是那么有效。而增加频宽则是线性地增加容量。通常，频率较低的频道频宽也小。如前一讲中提到的调幅（AM）广播，在几百千赫频段，频宽是20千赫。而调频（FM ）广播是在一百兆赫频段，频宽是200千赫。这就是调幅广播音质较好的主要原因。所以现代的数字通信服务不断往高频段扩展（目前已到2兆赫）。当我们听到某个服务能提供更高速率的时候，并不等于它使用了性能更好的技术。很可能它只是用了更宽的频道而已。

现有的通信系统的分层结构决定了各子层技术只能保证局部最优的系统性能，跨层优化设计打破了传统通信系统的层次结构，对各子层的关键技术进行

联合优化，特别是通信系统的收发联合优化以求达到全局最优的系统性能。本文分析了通信系统的收发联合优化，并且在此基础之上对运用于其中的香农定

理进行了分析研究，然后阐述了香农定理三大定理之间的内在联系，分析了香

农定理与通信系统理论构建之间的关系，释放数字时代背景下海量信息控制边

界的观点。香农定理和控制论模型，越过了信息有效传输和信息接收端点的物

理通信范畴，散发出了悠长的跨学科话语魅力。

香农在二十世纪四十年代初奠定了通信的数字理论基础。同时香农三大定律

是信息论的基础，虽然没有提出具体的编码实现方法，但是为通信信息的研究指

明了方向。他的“信道容量定理”指出，可以找到这样一种技术，当数据传输速率不大于某个最大传输的速率时，通过它可以以任意小的错误概率传输信号。同时香农也给

出了有噪声信道的最大传输速率与宽带的关系。1948年，香农发表

了他的著名论文《通信的数学理论》，彻底奠定了信息论的理论基础。正如我们所知道的那样，信息传输的有效性和可靠性一直都是人们讨论的热点。在1948

年以前，科学界一般都认为有效性和可靠性是矛盾的两个方面：提高信息传输率

往往会使抗干扰能力减弱；反之，提高抗干扰能力又常常会使信息传输率降低，也就是说要使最小平均错误译码概率达到任意小，信息传输率R也会趋于0（要使Pemin^0,则R—0）。这是一个很悲观的结论。如果从博弈的观点来看，信息传输的有效性和可靠性就是博弈的双方，双方的决策都会使信息传输这个“市场”发生不同的情况。但是，经过深入的研究，香农发现，作为矛盾的双方，是可以达到的辨证的统一的，当然这也是有条件的，在一定条件下，可以使信息的传输既有效又可靠。

香农的三大定理都是针对编码理论而阐述的，在通信系统中，编码理论显得

尤其重要，编码很大程度上决定了能否有效、可靠的传递信息。一般来说，通信系统要把信源所发出的信息高速度、高质量的通过信道传输给信宿，需要解决三个方面的问题：

第一、信源发出的符号或消息有可能不适合信道的传输。因为信道能传递的

符号与信源发出的符号消息有可能不一致，那么信道将无法完成传输的任务。

第二、信道能否尽快地传输信源发出的符号消息。也就是说要用尽量少的信道符号去代表信源发出的符号消息，这就是传输的有效性。

第三、在信道中一般都有噪声的随机干扰，这就又要求增加信息传输的可靠性，减低通信可能发生的传输错误。

解决第一、第二个问题，可以通过信源编码来完成，最后一个问题，则可以

通过信道编码来完成。

香农三大定理是信息论的基础理论。香农三大定理是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为通信信息的研究指明了方向。香农第一定理是可变长无失真信源编码定理。香农第二定理是有噪信道编码定理。香农第三定理

是保失真度准则下的有失真信源编码定理。具体如下：

香农第一定理

香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)

设离散无记忆信源X包含N个符号｛x1,x2, , ,xi,..,xN｝，信源发出K重符号序列，则此信源可发出N^k个不同的符号序列消息，其中第j个符号序列消息的出现概率为PKj，其信源编码后所得的二进制代码组长度为Bj，代码组的平均长度B为

B=PK1B1+PK2B2+ , +PN A kBN A k

当K趋于无限大时，B和H(X)之间的关系为B/K=H(X)(K趋近无穷)

香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。

香农第一定理的意义：将原始信源符号转化为新的码符号，使码符号尽量服从等概分布，从而每个码符号所携带的信息量达到最大，进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。

香农第二定理

香农第二定理(有噪信道编码定理)

有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就

不可能实现可靠的传输。

设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C,当信道的信息传输率

R

M个等可能性的消息，组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率Pmin达到任意小。

--------------- --- --------------- 7 ------------ ~I

公式注：B为信道带宽；s/N为信噪比，通常用分贝

(dB)表示。

香农第三定理(保失真度准则下的有失真信源编码定理)

保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即D'v=D.

设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度D>=0，和任意小的a>0，以及任意足够长的码长N，则一定存在一种信源编码W，其码字个数为M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度

D'(W)<=D+a。

随着数字通信、计算机网络的飞速发展和互联网技术的普遍应用，多媒体通

信已经成为一种不可避免的趋势。但是视频信息具有确定性、直观性、高效性

等优越性，于是视频传输在通信系统中的优势越来越明显，占据了重要的地位，然而传送包含视频信息的信号需要较高的通信网络。因此，在非常有限的通信网络条件下,最大限度地做到通信系统接收的联合优化。而信道编码定理，从理论上

解决理想编码器、译码器存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。并且信道编码理论证明信道由离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善，但尚未达到编

码定理所启示的限度，尤其是关于有噪声多用户信道，更显得不足，于是通信

系统工程师在香农的信源编码和信道编码分离理论所提出的达到最优编码性能的基础之上开始研究信源/信道联合编码，它可以综合考虑信源和信道两方面的条件，从而实现信息传输性能的整体优化。信源/信道联合编码通过优化分

配信源的不同部分之间与信源和信道之间的比特率，使得通信系统网络受限时，

信息发出端到信息接收端的传输失真达到最小。例如在通信系统接收联合优化

运用了一种了一种基于低密度奇偶校验码的SVC不等差错保护的信源/信道

联合编码方案，就是以一个图像组为基本单位，首先通过计算各层率失真函数

得到各帧的D-R包络曲线，然后借助于联合码率分配算法采用二分搜索不断调整拉格朗日乘子优化分配有限比特给每个质层，使得在满足码率约束的条件下，信号发出端到与信息接收端失真率最小，从而优化通信系统的整体性能。在通信系统接收联合优化中还

《通信原理》课程教学大纲.

《通信原理》课程教学大纲 课程编号： 课程名称：《通信原理》 参考学时：60 实验学时：18 先修课及后续课：先修课：电路原理、模拟电子技术基础、数字电子技术基础 后续课：现代DSP技术 （一）说明部分 1．课程性质 本课程是通信工程、电子信息工程本科专业的一门重要的专业基础课，授课对象为在校本、专科学生。该课程设置的目的是使学生学习和掌握通信原理的基本知识，为后续专业课程的学习打下良好的基础。 2．教学目标及意义 通过本课程的学习使学生掌握通信系统基础理论知识，使学生掌握典型通信系统的组成、工作原理、性能特点、基本分析方法、工程计算方法和实验技能等。了解通信技术当前发展状况及未来发展方向。为学生学习后续专业课程提供必要的基础知识和理论背景，为学生形成良好的专业素质打好基础。 3．教学内容和要求 通信系统是通信、电子信息及相关专使学生学习和掌握通信原理的基本知识，它运用了高等数学、概率论、线性代数等专业数学知识，以及信号与线性系统分析方法，进一步为学生在确知信号的谱分析、随机信号（随机过程）和噪声的统计分析方面打下坚实的数理基础。在此基础上要求学生掌握模拟通信系统的基本知识、分析方法和噪声性能。掌握模拟信号数字化技术的基础理论。重点分析数字通信系统的数学模型、误码特性、差错控制编码。并从最佳接收观点提出统计通信理论的基础知识，使学生能够掌握当前通信系统建模和优化的思维方法。 本课程配有通信原理实验，主要涉及的内容有对模拟信号的数字化部分如：脉冲幅度调制PAM、脉冲编码调制PCM、增量调制△M等；有数字信号的调制部分如：二相PSK（DPSK）、FSK等。 4．教学重点、难点 教学的重点在于模拟信号的编码、数字信号的传输及差错控制部分。其中基带传输部分介绍的无码间串扰系统及频带传输部分介绍的最佳接收是难点。 5．教学方法和手段 本课程需要运用先修的高等数学、概率论、线性代数等专业数学知识，信号与系统分析方法，又涉及到后续专业课程的各个领域，本课的理论性和应用性均较强。因此教学上采用课内和课外教学相结合。课内以课堂教学为主，课后学生自学部分内容的形式，课外教学则

通信系统原理复习题

《通信系统原理》试题 一、单项选择题 1.在抗加性高斯白噪声性能方面，2ASK、2FSK、2PSK从差到优的次序。 （A） 2FSK、2ASK、2PSK （B）2ASK、2FSK、2PSK （C） 2ASK、2PSK、2FSK （D）2PSK、2FSK、2ASK 2.AM信号一般采用解调，SSB和DSB信号一般采用解调。 （A）包络，同步（B）鉴频器，同步 （C）相干，差分相干（D）同步，包络 3.根据香农公式，假设信道容量为C，信道信息传输速率为R，则在时，理 论上可实现无差错传输。 （A）R=C （B）R>C （C）R≤C （D）R≠C 编码后过最多出现( )个连续0。 4.二进制序列经过HDB 3 (A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 5.为实现数字信号的最佳接收，采用最小均方误差准则设计的最佳接收机是（）。 （A）相关接收机；（C）理想接收机 （B）匹配滤波器；（D）以上都不是 为：（）。 6.若要纠正2个错码，则分组码的最小码距 d min （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7.2PSK信号的带宽是基带信号带宽的（）倍。 （A）0.5 （B）1 （C）2 （D）3 8.电话信道的带宽是3400Hz，若要求传输6800bit/s，则要求信道的最小信噪比是

（）。 （A）1 （B）3 （C）4 （D）7 9.一个二进制数字通信系统，其码元速率为104Baud，连续发送1个小时后，收到的 为（）。 错吗为36个，则误码率P e （A）10-6（B）3.6*10-6（C）36*10-6（D）104 10.某信息源发送4个二进制脉冲编码信号A、B、C、D，信号独立出现，其出现概率 分别为1/4，1/8，1/8，1/2，则该信息源信号的平均信息量为（）bit/symbol。 （A）0.75 （B）1.75 （C）2.75 （D）3.75 11.在（7，3）线形分组码的一个码组中，信息码元的位数是（）。 （A）10 （B）3 （C）4 （D）7 已知某二进制数字基带系统的传输特性如图c1所示，请回答12-16小题。 12.奈氏带宽BN是（）。 （A）0 （B）2 （C）2.5 （D）3 13.码元传输速率为（）。 （A）0 （B）4 （C）5 （D）6 14.系统带宽为（）。 （A）0 （B）2 （C）2.5 （D）3 15.滚降系数为（）。

香农三大定理

香农第一定理：可变长无失真信源编码定理。采用无失真最佳信源编码可使得用于每个信源符号的编码位数尽可能地小，但它的极限是原始信源的熵值。超过了这一极限就不可能实现无失真的译码。 香农第二定理：有噪信道编码定理。当信道的信息传输率不超过信道容量时，采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性，但若信息传输率超过了信道容量，就不可能实现可靠的传输。 香农第三定理：保真度准则下的信源编码定理，或称有损信源编码定理。只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码后的信息传输率略大于率失真函数，而码的平均失真度不大于给定的允许失真度，即 D'<=D. 一:香农第一定理(可变长无失真信源编码定理) 设信源S的熵[shāng]H(S),无噪离散信道的信道容量为C,于是,信源的输出可以进行这样的编码,使得信道上传输的平均速率为每秒 (C/H(S)-a)个信源符号.其中a可以是任意小的正数, 要使传输的平均速率大于(C/H(S))是不可能的。 二:香农第二定理（有噪信道编码定理） 设某信道有r个输入符号,s个输出符号,信道容量为C,当信道的信息传输率R

公式：C=B*log2(1+S/N) 注：B为信道带宽；S/N为信噪比，通常用分贝（dB）表示。 三:香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理） 设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度D>=0,和任意小的a>0,以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码W,其码字个数为 M<=EXP{N[R(D)+a]}，而编码后码的平均失真度D'(W)<=D+a。

《通信原理》课程综述

《通信原理》课程综述 课程名称 任课教师 班级 姓名 学号 日期

《通信原理》作为通信专业的骨干核心课程，在通信专业的学习中占有极其重要的地位。尽管我们只是电子信息工程专业的，同样需要很好的掌握，因为它对我们之前学习的课程是一门很好的总结性课程。在这门课程中，我们要从模块级、系统级的层次上，深刻理解通信系统的基本理论，熟练掌握对通信系统进行分析和设计的基本方法。着重培养了我们分析问题和解决问题的能力，以及掌握现代通信方面不断涌现的新理论、新技术的能力。 一、《通信原理》课的地位和作用 打一个比方，如果把信息工程的整个知识结构看作一棵大树的话，《通信原理》课就是这棵大树的主干，它在诸如高等数学、工程应用、电路信号、模电数电、电磁场等等土壤、根须这样的基础课之上，撑起了信息工程专业的树冠，而后续的专业课恰恰是这棵树上结出的果实。因此，在系统知识框架中，《通信原理》课起着承上启下、顶天立地的重要作用。也正因为此，我们才要深入并好好学习这门课程，才能在最后进入社会、参加工作时将理论应用于实践中。 二、与《通信原理》相关的前续课程 前面我们已经提到许多通信专业的基础课，其中与《通信原理》课最相关的是《高等数学》、工程数学中的《概率与随机过程》以及《信号与系统》。《高等数学》提供我们理论上分析推导的数学基础；《信号与系统》教会我们对确知信号不仅可以进行时域分析，而且可以变换到频域、复频域上分析的分析方法；《概率与随机过程》指导我们如何弄清随机信号（通信中的信号即为此类信号）的性质、规律，以及对其分析的方法。所有这些对我们学好《通信原理》课有着重要的意义，不论缺少了哪一部分，都会或多或少地影响对通信原理的学习。 三、《通信原理》课的特点及其学习中应注意的问题 《通信原理》课作为敲门砖般的专业基础课，有其自身的一些特点，主要表现在以下的三个方面： 1．强的理论性 《通信原理》课有极强的理论性，表现为有大量、严密的数学推导和公式（这也正是我们要求有好的数学基础的原因），而且分析、推导的方法往往从时域和频域同时展开（《信号与系统》课的功劳），这要求我们从时域和频域的不同侧重点，全面、准确、方便地理解信号，掌握系统处理的特点和结果。这些充分体现

现代通信与香农三大定理

现代通信与香农三大定理 姓名：杨伟章学号：201110404234 摘要：当我们提起信息论，就不得不把香农和信息论联系在一起，因为正是香农为通信理论的发展所做出的划时代贡献，宣告了一门崭新的学科——信息论的诞生。从此，在香农信息论的指导下，为了提高通信系统信息传输的有效性和可靠性，人们在信源编码和信道编码两个领域进行了卓有成效的研究，取得了丰硕的成果。其实，信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相互结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。 关键词：信息论基础现代通信系统香农三大定理 上个世纪四十年代，半导体三极管还未发明，电子计算机也尚在襁褓之中。但是通信技术已经有了相当的发展。从十九世纪中叶，电报就已经很普遍了。电报所用的摩斯码（Morse Code），就是通信技术的一项杰作。摩斯码用点和线（不同长度的电脉冲）来代表字母，而用空格来代表字母的边界。但是每个字母的码不是一样长的。常用的字母E只有一个点。而不常用的Z有两划两点。这样，在传送英语时，平均每个字母的码数就减少了。事实上，摩斯码与现代理论指导下的编码相比，传送速度只差15%。这在一百五十多年前，是相当了不起了。 在二次世界大战时，雷达和无线电在军事上广泛应用。无线电受各种噪声的干扰很厉害，这也给通讯技术提出了新的课题。各种不同的调制方式也纷纷问世。于是就出现了这样一个问题：给定信道条件，有没有最好的调制方式，来达到最高的传送速率？ “传输速率是波特率与每波特所含比特数的乘积。波特率受频宽的限制，而每波特所含比特数受噪声的限制。”前一个限制，由那奎斯特（Harry Nyquist）在1928年漂亮地解决了。而后一个问题则更复杂。1928年，哈特利（R. V. L. Hartley）首先提出了信息量的概念，并指出编码（如摩斯码）在提高传送速度中的重要作用。但是他未能完整定量地解决这个问题。二战期间，维纳（Norbert Wiener）发展了在接收器上对付噪声的最优方法。但是传输速率的上限还是没有进展。 在这种情况下，香农（Claude E Shannon）在1948年发表了《通信的一个数

通信原理

[原创连载]深入浅出通信原理（最后更新于6月8日夜） 开场： 很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹 没，通信原理因此让很多人望而却步。 非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。 真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。 以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出 现的“负频率”，真正理解的人就更少了。 连载1：从多项式乘法讲起 连载2：卷积的表达式 连载3：利用matlab计算卷积

连载5：著名的欧拉公式 连载6：利用卷积计算两个信号的乘积连载7：信号的傅立叶级数展开连载8：时域信号相乘相当于频域卷积连载9：用余弦信号合成方波信号 连载10：傅立叶级数展开的定义 连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？ 连载12：复傅立叶系数 连载13：实信号频谱的共轭对称性 连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量连载15：余弦信号的三维频谱图 连载16：正弦信号的三维频谱图 连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画连载18：周期信号的三维频谱图 连载19：复数乘法的几何意义连载20：用成对的旋转向量合成实信号 连载21：利用李萨育图形认识复信号

连载23：利用欧拉公式理解虚数 连载24：IQ信号是不是复信号？ 连载25：IQ解调原理 连载26：用复数运算实现正交解调 连载27：为什么要对信号进行调制？ 连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？ 连载29：三角函数的正交性 连载30：OFDM正交频分复用 连载31：OFDM解调 连载32：CDMA中的正交码 连载33：CDMA的最基本原理 连载34：什么是PSK调制？ 连载35：如何用IQ调制实现QPSK调制？ 连载36：QPSK调制信号的时域波形连载37：QPSK调制的星座图 连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗？连载39：如何使用IQ调制实现8PSK？

传播学中的数学原理

传播学中的数学原理 广告1201宋小顺1219200111 摘要：1948年美国数学家C.E.香农在《贝尔系统技术杂志》第27卷上发表了《通信的数学理论》一文，原文共分五章。香农在这篇论文中把通信建立在概率论的基础上，把通信的基本问题归结为通信的一方能以一定的概率复现另一方发出的消息，并针对这一基本问题对信息作了定量描述。香农在这篇论文中还精确地定义了信源信道信宿编码、译码等概念,建立了通信系统的数学模型，并得出了信源编码定理和信道编码定理等重要结果。这篇论文的发表标志一门新的学科──信息论的诞生，并且促进了传播学的发展。可见数学原理对于传播学的重要性。 关键词：传播学数学原理 一、数学的起源 远古的人类用手建立了“一”、“二”、“三”等数的概念。但是因为要用手去干别的活，不能老拿着物品记数呀，于是人们就变着法用别的物体来代替要记的事物，绳结呀，石子呀，都成了他们记数的工具。例如，打了两只羊，结两个绳结；采两堆野果摆两个小石子，等等。在他们打绳结，摆石子的时候，数学就发生了第一次抽象！可以说这是最美妙的数学发明。随着生产的发展，人们感觉到摆石子，打绳结太麻烦，就去寻找更方便的方法来记数。后来人们用刻画符号来代替结绳，如在青海发现的带有刻口的骨片。我国的少数民族和汉族一样，在没有文字以前也都是采用结绳和刻划记数法。这样就产生了最初的文字，产生了最初的数学符号。数字是一种符号，可以用来传递信息，也就是传播，只是当时的人类没有意识到而已。 二、信息与数字时代的来临 传播是信息的传递和社会信息系统的运行，传播学是研究社会信息系统及其运行规律的科学。 人类生活离不开信息，没有信息，世界就不复存在，当今世界是一个信息的时代，大众传媒业迅速发展，信息资源居于突出的地位，成了现代经济的核心动力，人类进入了信息时代。信息是借助符号来进行传播的，没有符号，信息也就成了无根之木，难以生存。而信息又是符号和意义的统一体，符号是信息的外在形式或物质载体，意义是信息的精神内容。信息与符号是传播学的基本内容。当今时代是信息化时代，而信息的数字化也越来越为研究人员所重视。 早在40年代，香农证明了采样定理，即在一定条件下，用离散的序列可以完全代表一个连续函数。就实质而言，采样定理为数字化技术奠定了重要基础。数字、文字、图像、语音，包括虚拟现实，及可视世界的各种信息等，实际上通过采样定理都可以用0和1来表示，这样数字化以后的0和1就是各种信息最基本、最简单的表示。因此计算机不仅可以计算，还可以发出声音、打电话、发传真、放录象、看电影，这就是因为0和1可以表示这种多媒体的形象。用0和1还可以产生虚拟的房子，因此用数字媒体就可以代表各种媒体，就可以描述千差万别的现实世界数字化技术还正在引发一场范围广泛的产品革命，各种家用电器设备，信息处理设备都将向数字化方向变化。如数字电视、数字广播、数字电影、DVD 等等，如今通信网络也向数字化方向发展。数字化是信息社会的技术基础，有人把信息社会的经济说成是数字经济，这足以证明数字化对社会的影响有多么重大。 三、传播学研究中的数学原理 （1）拉扎斯菲尔德的定量分析法。拉扎斯菲尔德是公认的传播学奠基人之一，他是第

14级现代通信原理复习资料-2

14级现代通信原理复习资料 一、填空题 1、二进制码元速率为62.04810? Baud ，若在2秒有3个码元产生错误，则误码率为 77.3210-?。 2、设每秒传送n 个M 进制的码元，则信息传输速率为 2log M n b/s 。 3、出现概率越小的消息，其所含的信息量 越大 。 4、以等概率发送二进制数字“0”和“1”，则每个数字的信息量为 1 bit 。 5、消息所包含的信息量是该消息出现的概率的函数，消息出现的概率为P （x ），则消息所包含的信息量I = (x)2log P - bit 。 6、从信源发出的没有经过调制的原始电信号称为 基带 信号。 7、信道编码的目的是提高信息传输的 可靠性 。 8、通信双方可同时进行收发消息的工作方式称为 全双工（双工） 通信。 9、信道按传输媒质可分为有线信道和无线信道。其中，蜂窝移动通信系统属于 无线 信道。 10、一个八进制波形需要用 3 个二进制脉冲表示。 11、单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声通过带宽为B 的带通滤波器，输出的噪声平均功率为0n B 。 12、矩形脉冲信号的持续时间为T B 秒，则该矩形脉冲信号的第一零点带宽为 1B T Hz 。 13、恒参信道的主要传输特性可用 幅频 特性和相频特性来表示。 14、噪声可分为人为噪声和自然噪声，其中，热噪声属于 自然 噪声。 15、调制信道的定义围为从调制器的输出端至 解调器的输入端 。 16、无失真传输系统要求其幅频特性为 常数 。 17、标准调幅AM 中，调制信号m(t)与叠加的直流分量0A 0max A >（t ） 时出现“过调幅”现象。 18、SSB 调制系统的制度增益为 1 。 19、对AM 信号进行包络检波时，当输入信噪比较小时，输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧恶化，这种现象称为 门限效应 。

通信的数学理论

通信的数学理论 克劳德·香农著 近年来的多种调制方法，例如PCM(脉冲编码调制)和PPM(脉冲相位调制)，它们都是通过带宽和信噪比之间的交换，增加了人们对通信普遍理论的兴趣。在奈奎斯特和哈特莱有关这方面的重要文献奠定了该理论。在本文中，我们将推广该理论，使它含有一些新的因素，特别是信道中噪声的影响，和利用原始消息的统计结构和最终受信者的性质来改善通信的可能性。 通信的基本间题是在一端精确地或者近似地复现另一端选择的消息，通常这些消息是有意义的。那就是说它们按照某一系统与特定的物质或概念的实体相互联系。通信的语义方面与工程间题是没有关系的，重要的方面是一个实际消息是从一组可能的消息集里面选择出来的，系统必须被设计成对所有可能的选择都能工作，而不是只适合工作于某一种选择，因为在设计时这是不知道的。 如果集合中消息的数目是有限的，则这个数目或这个数目的单调函数能被用来作为当一个消息被选出时所产生信息的度量，所有选择都是等概率的，正如哈特莱指出的，最自然的选择是取对数函数。肃然当我们考虑到消息统计特性的影响和当我们有一组连续的消息，这一定义必须大大的推广。但是我们在所有的情况下采用本质的对数度量。 对数度量更方便是因为有以下几个原因; 1.实用性。工程上的重要参量，如时间，带宽，中继器的数目等，都趋于随可能数目 的对数关系作线性变化。例如，在一组中继器中增加一个中继器则可能的状态就增加1倍。这个数目以2为底的对数加1,时间加倍使得消息的数目成平方增加或是数目对数的2倍。 2.相对于合适的度量，对数更直观。这与(1)密切相关，因为我们用与普通标准进行线 性比较的方法来直观地测量事物。例如，我们感觉两张凿孔卡应该具有两倍于一张凿孔卡的信息量，两个完全相同的信道信息容量是一个信道的一倍。 3.它在数学上更合适。很多极限运算在对数方面要简单的多，但如果用可能性的数目 那就要求笨拙的重述。 对于对数基底的选择与信息度量的单位选择相一致。当基底是2时，所得到的单位可称为比特，这个字由TUKEY建议的，一个双稳态设备，如中继器或者触发器，能存储一个二 进制单位的信息，N个双稳态设备就可以存储N比特，因为可能状态的总数为，而 。如果取基底为10，则单位被称为十进制。因为 故一个十进制单位约为个二进制单位。一架台式计算机有十个稳定状态，因此有一 个十进制单位的信息存储量。在含有积分和微分的分析计算中，有时候取基底e，所以所得的单位叫自然单位，把基底a换为基底b仅仅需要乘以就可以。 通信系统可以用图1表示，它包含五个基本部分;

同济大学通信系统原理(英文班)练习题附答案

Chapter 1 Homework: Fill-in Questions: log M) bits 1. In a M-ary communication system, each symbol contains ( 2 information content. 2. The purpose of communication is to ( transfer information ). Efficiency of the digital communication system can be measured by the specifications such as (R B) , (R b) , ( η). And reliability can be measured by ( P e) , (P b). 3. The basic factors for measuring the merit of a communication system are (efficiency ), and ( reliability ). 4. The main influence of constant parameter channel on signal transmission are usually described by their ( Amplitude-Frequency ) and ( Phase-Frequency ) characteristics. 5. Common characteristics of random parameter channels are (transmission attenuation of the signal is varying with time ), (transmission delay of the signal varies with time ), and (signal arrives at the receiver over several paths ). Multiple-Choice Questions: 1.For analog and digital communications, which is (are) true? ( A B C D ). A. digital communication typically uses more bandwidth. B. analog communication cares more about fidelity C. digital communication cares more about probability for correct decision D. digital communication typically uses analog carrier to carry baseband signals

扩频通信系统的基本原理

扩频通信的理论基础 1.1扩频通信的基本概念 通信理论和通信技术的研究，是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基本问题展开的，所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指标。 通信系统的有效性，是指通信系统传输信息效率的高低。这个问题是讨论怎样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中，多路复用技术可提高系统的有效性。显然，信道复用程度越高，系统传输信息的有效性就越好。在数字通信系统中，由于传输的是数字信号，因此传输的有效性是用传输速率来衡量的。 通信系统的可靠性，是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中受到干扰，收到的信息与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信息与发出信息的符合程度。因此，可靠性决定于系统抵抗干扰的性能，也就是说，通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。在模拟通信系统中，传输的可靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中，传输的可靠性是用信息传输的差错率来描述的。 扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力，首先在军用通信系统中得到了应用。近年来，扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速，在民用通信系统中也得到了广泛的应用。 扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道，频谱是电信号的频域描述。承载各种信息（如语音、图象、数据等）的信号一般都是以时域来表示的，即信息信号可表示为一个时间的函数)(t f 。信号的时域表示式)(t f 可以用傅立叶变换得到其频域表示式)(f F 。频域和时域的关系由式(1-1)确定： ?∞ ∞ --=t e t f f F ft j d )()(π2 ?∞ ∞-=f e f F t f ft j d )()(π2 (1-1) 函数)(t f 的傅立叶变换存在的充分条件是)(t f 满足狄里赫莱(Dirichlet)条件，或在区间(-∞，+∞)内绝对可积，即t t f d )(?∞ ∞-必须为有限值。 扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数（与待传输的信息信号)(t f 无关）扩展后成为宽频带信号，然后送入信道中传输；在接收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩，恢复为原来待传输信息信

通信原理实验大全(完整版)

通信实验指导书电气信息工程学院

目录 实验一AM调制与解调实验????????1实验二FM调制与解调实验???????????5实验三ASK调制与解调实验?????????8实验四FSK调制与解调实验?????????11实验五时分复用数字基带传输??????14实验六光纤传输实验???????????19实验七模拟锁相环与载波同步???????? 27实验八数字锁相环与位同步???????? 32

实验一AM 调制与解调实验 一、实验目的 理解 AM 调制方法与解调方法。 二、实验原理 本实验中 AM 调制方法：原始调制信号为 1.5V 直流＋ 1KHZ 正弦交流信号，载波为 20KHZ 正弦交流信号，两者通过相乘器实现调制过程。 本实验中 AM 解调方法：非相干解调（包络检波法）。 三、实验所需部件 调制板、解调板、示波器、计算机（数据采集设备）。 四、实验步骤 1.熟悉实验所需部件。 2.按下图接线。 3.用示波器（或计算机）分别测出上图所示的几个点的波形，并绘制于下面 各图中。 4.结合上述实验结果深入理解 AM 调制方法与解调方法。

实验一参考结果

实验二FM 调制与解调实验 一、实验目的 理解 FM 调制方法与解调方法。 二、实验原理 本实验中 FM 调制方法：原始调制信号为 2KHZ 正弦交流信号，让其通过 V/F （电压 /频率转换，即 VCO 压控振荡器）实现调制过程。 本实验中 FM 解调方法：鉴频法（电容鉴频＋包络检波＋低通滤波） 三、实验所需部件 调制板、解调板、示波器、计算机（数据采集设备）。 四、实验步骤 1.熟悉实验所需部件。 2.按下图接线。 3.用示波器（或计算机）分别测出上图所示的几个点的波形，并绘制于下面 各图中。 4.结合上述实验结果深入理解 FM 调制方法与解调方法。

香农的简介

5. 克劳德. 艾尔伍德. 香农（Claude Elwood Shannon）——数学家、信息论的创始人 克劳德·艾尔伍德·香农（1916—2001）——1916年4月30日出生于美 国密歇根州的加洛德（Petoskey），1936年毕业于密歇根大学并获得数学和电 子工程学士学位，1940年获得麻省理工学院（MIT）数学博士学位和电子工 程硕士学位。1941年他加入贝尔实验室数学部，工作到1972年。1956年他 成为麻省理工学院（MIT）客座教授，并于1958年成为终生教授，1978年成 为名誉教授。香农博士于2001年2月26日去世，享年84岁。 香农在普林斯顿高级研究所（The Institute for Advanced Study at Princeton）期 间，开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8年的努力，从1948年6月到10月，香农在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上连载发表了影像深远的论文《通讯的数学原理》。1949年，香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。在这两篇论文中，香农解决了过去许多悬而未决的问题：阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。两篇论文成为了信息论的基础性理论著作。那时，他才不过刚刚三十出头。 香农的成就轰动了世界，激起了人们对信息论的巨大热情，它向各门学科冲击，研究规模象浪雪球一样越来越大。不仅在电子学的其他领域，如计算机、自动控制等方面大显身手，而且遍及物理学、化学、生物学、心理学、医学、经济学、人类学、语音学、统计学、管理学……等学科。它已远远地突破了香衣本人所研究和意料的范畴，即从香农的所谓“狭义盾息论”发展到了“广义信息论”。香农一鸣惊人，成了这门新兴学科的寞基人。20世纪80年代以来，当人们在议论未来的时候，人们的注意力又异口同声的集中到信息领域。按照国际一种流行的说法，未来将是一个高度信息化的社会。信息工业将发展成头号工业，社会上大多数的人将是在从事后息的生产、加工和流通。这时，人们才能更正确地估价香农工作的全部含义。信息论这个曾经只在专家们中间流传的学说，将来到更广大的人群之中。香农这个名字也飞出了专家的书斋和实验室，为更多的人所熟悉和了解。 香农被尊称为是“信息论之父”。人们通常将香农于1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《通信的数学原理》作为现代信息论研究的开端。这一文章部分基于哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特利先前的成果。在该文中，香农给出了熵的定义： 这一定义可以用来推算传递经二进制编码后的原信息所需的信道带宽。熵的概念量度的是消息中所含的信息量，而去除了消息中固有结构所决定的部分，比如，语言结构的冗余性以及语言中字母、词的使用频度等统计特性。

通信原理期末考试

盐城工学院 通信原理复习资料 一、基本概念 第一章 1、模拟通信系统模型 模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点： （1）抗干扰能力强，且噪声不积累 （2）传输差错可控 （3）便于处理、变换、存储 （4）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 （5）易于集成，使通信设备微型化，重量轻 （6）易于加密处理，且保密性好 缺点： （1）需要较大的传输带宽 （2）对同步要求高 4、通信系统的分类 （1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 （2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 （3）调制传输系统又分为多种调制，详见书中表1-1 （4）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 （5）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 （6）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信 （7）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用 5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性 有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“ 速 模拟通信系统模型 信息源 信源编码 信道译码 信道编码信 道数字调制 加密 数字解调解密 信源译码 受信者 噪声源 数字通信系统模型

度”问题。 可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。 （1）模拟通信系统： 有效性：可用有效传输频带来度量。 可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。 （2）数字通信系统： 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 可靠性：常用误码率和误信率表示。 码元传输速率R B：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud） 信息传输速率R b：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒 6、通信的目的：传递消息中所包含的信息 7、通信方式可分为：单工、半双工和全双工通信 8、信息量是对信息发生的概率（不确定性）的度量。一个二进制码元含1b的信息量；一个M进制码元含有log2M比特的信息量。等概率发送时，信息源的熵有最大值。 第二章 1、确知信号：是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。 2、确知信号的类型 （1）按照周期性区分：周期信号和非周期信号 （2）按照能量区分：能量信号和功率信号： 特点：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于∞ 3、确知信号在频域中的性质有四种，即频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。 4、确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。 5、自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R（0）等于信号的能量；功率信号的自相关函数R（0）等于信号的平均功率。 第三章 1、随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。 2、随机过程具有随机变量和时间函数的特点，可以从两个不同却又紧密联系的角度来描述： ①随机过程是无穷多个样本函数的集合②随机过程是一族随机变量的集合。 3、随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。 4、高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。 5、瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常见的三种分布：正弦载波信号加窄带噪声的包络一般为莱斯分布；当信号幅度大时，趋近于正态分布；幅度小时，近似为瑞利分布。 6、窄带随机过程：若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率f c附近相对窄的频带范围?f 内，即满足?f << f c的条件，且f c 远离零频率，则称该ξ(t)为窄带随机过程。 第四章 1、信道分类： （1）无线信道－电磁波（含光波） （2）有线信道－电线、光纤 2、无线信道（电磁波）的传播主要分为地波、天波和视线传播三种。 3、有线信道主要有明线、对称电缆和同轴电缆三种。 4、信道模型的分类：调制信道和编码信道。

通信的数学理论-香农-中文版1

通信的数学理论 近年来像PCM 和PPM 这些交换信号噪音比带宽等的多种调制方法的发展已经增强了 我们对一般通信理论的兴趣。这种理论的基础包括在重要的报纸1Nyquist and 2 Hartley 中关于此学科的内容。在当今的报纸中我们将延伸这种理论从而包括许多新的因素，特别是 噪声通道的影响，和存储可能的基于最初信息统计的结构和基于数据的最后目的性性质。 通信的基本问题是再制造一点或者准确地或者近似地一个从别处挑选的信息。通常信 息有意义；那是他们提到的或是依照一些特定物质或概念上实体的系统的相互关联。这些与 语意有关的通信方面是不切题的工程问题。重要的方面是真实的信息是从一组可能的信息挑 选来的。系统一定要有计划的操作每个可能的选择, 而不仅仅是哪一个因为在设计的时候是 未知者将会被选择。 如果设备的信息数目是有限的,那么这组数字或一些具有单调功能的数字可以被当做对 信息被关闭后再创造的测度, 所有的选择有相同的可能。像Hartley 所指出的,最自然的选择 是对数的功能。虽然当我们考虑统计信息的影响力以及对信息的持续排列这个定义必须被凝 练地概括，我们将在所有情况下用一个本质为对数的量度标准。 对数的测度更方便，主要有以下多方面的理由: 1. 它在实践上更有用。工程的重要参数，像时间、带宽、数字的分程传递等等，趋向 于随可能数字的对数线性改变。 举例来说,增加一个继电器到小组会加倍数字的可 能情形。 它加1到以2为底的对数。加倍时间大致得到可能信息数目的平方,或加 倍其对数,等等。 2. 它以适当的尺寸接近我们的直觉感观。如果我们直觉地用共同的标准线性比较测量 实体，它将接近相关到(1)。有一个想法,举例来说,二张穿孔卡片与一张相比有两倍 的信息储藏能力,并且二个通道与一个相比有两倍的传输数据的能力。 3.它在数学方面更合适。许多极限运算在对数方式下很简单，但是在普通数字下却需 要笨拙的重述。对数底的选择对应测量信息单位的选择。如果以2为底，产生的单位 可以叫二进位数字,或比较简要地叫比特,一个由建议的词。一个拥有两个稳定位置的 设备,像一个继电器或一个双稳态多谐振荡器,可以存储一比特的信息。N 个如此的装 置能存储N 比特的信息，因为可能情形的总数是b log a 。 > 图1—一个常规信息系统原理图 并且2log 2N N =。如果以10为底产生的单位可以叫十进制数字。因为 2101010log log /log 2 3.32log M M M ==。 @ 1Nyquist ，“某些影响通报速度的因素”贝尔系统科技刊物，1924年4月，第324页；“电报传输

2013秋川大《通信系统原理》第一、二次作业及答案

《通信系统原理》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年12月13日14点33分 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题2.0 分，共40.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用同一个调制信号分别对载波进行以下四种调制，已调信号中占用频带宽度最窄的是： ( B ) A.AM B.SSB C.VSB D.DSB 2.模拟通信系统的可靠性用以下哪种方式来衡量： ( C ) A.频带利用率 B.传信率 C.输出信噪比 D.误码率 3.量化是把时间离散、幅度连续的信号变换为： ( B ) A.时间连续、幅度连续的信号 B.时间离散、幅度离散的信号 C.时间连续、幅度离散的信号 D.时间离散、幅度连续的信号 4.在四进制中(M=4)，已知信息速率为2400b/s，则码元速率为： ( B ) A.2400B B.1200B C.4800B D.600B 5.同等条件、正常工作时，模拟调制系统中抗噪声性能最好的是： ( C ) A.AM B.VSB C.FM D.DSB 6.当DPCM系统中量化器电平数为2时，DPCM系统变为： ( D ) A.ADPCM系统 B.PM系统 C.NBFM系统 D.DM系统 7.平稳随机过程的自相关函数是： ( C ) A.只为正的偶函数 B.只为负的奇函数 C.正可负的偶函数 D.可正可负的奇函数 8.平稳随机过程的功率谱密度为： ( A ) A.非负的实偶函数 B.负偶函数 C.可正可负的偶函数 D.可正可负的奇函数 9.下列哪种信号的传输带宽与AM信号传输带宽相同： ( B ) A.基带信号 B.双边带信号 C.单边带信号 D.残留边带信号 10.在抗加性高斯白噪声性能方面，2ASK、2FSK、2PSK从优到差的次序为： ( D ) A.2FSK\2ASK\2PSK B.2ASK\2PSK\2FSK

1998-2016年北京交通大学891通信系统原理(一)考研真题及答案解析 汇编

2017版北京交通大学《891通信系统原理（一）》全套考 研资料 我们是布丁考研网北交大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北交大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北交大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北交大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 2017年北京交通大学《通信系统原理（一）》全套资料包含： 一、北京交通大学《通信系统原理（一）》历年考研真题及答案解析 2016年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2015年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2014年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2013年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2012年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2011年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2010年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2009年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2008年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2007年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2006年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2005年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2004年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2003年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2002年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2001年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 2000年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 1999年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 1998年北京交通大学《通信系统原理（一）》考研真题（含答案解析） 二、通信系统考点重点讲解 三、赠送资料（电子版，发邮箱） 1、通信系统原理模拟题及答案2套 2、北京交通大学通信系统原理期末复习课件 3、通信系统原理命题规律分析 4、北京交通大学通信系统原理课件（郭宇春） 5、通信系统原理学习指南（修订本）冯玉珉 6、通信系统原理本科生上课笔记 7、通信系统原理考研复习提纲

深入浅出通信原理

深入浅出通信原理 （截止5月30日） 原帖：https://www.doczj.com/doc/4018989113.html,/viewthread.php?tid=394879 开场： 很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。 非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。 真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。 以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。 连载1：从多项式乘法说起

多项式乘法相信我们每个人都会做： 再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？ 下面的计算方法就可以做到： 这种计算方法总结起来就是： 反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列。 平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。 相乘：垂直对齐的项分别相乘。 求和：相乘的各结果相加。 反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。 连载2：卷积的表达式 利用上面的计算方法，我们很容易得到：

c(0)=a(0)b(0) c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0) 其中：a(3)=a(2)=b(3)=0 在上面的基础上推广一下： 假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则： c(0)=a(0)b(0) c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0) c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0) c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0) c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0) 以此类推可以得到： 上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。 通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。 连载3：利用matlab计算卷积 表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用Matlab很容易计算。 以上面的a(n) = [1 1]，b(n) = [1 2 5]的卷积计算为例： >> a = [1 1]; >> b = [1 2 5]; >> c = conv(a,b); >> c c = 1 3 7 5 后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。