2015年02月27日649973720的初中数学组卷-——三角函数

三角函数练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900,BC=4，sinA=54,则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则( ）A 、00〈∠A<300B 、300<∠A 〈450C 、450〈∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a:b ：c=（ ）A 、1：1:2B 、1:1：2C 、1：1：3D 、1:1：226、在Rt △ABC 中,∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（—sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是( ）A ．（32，12）B ．（-32，12)C ．（—32，—12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1。

6米，则旗杆的高度约为（ )A ．6.9米B ．8。

5米C ．10.3米D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m(C ）150m（D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米 D 。

（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）5、 A 、74 B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（，12）B ．（-，12）C ．（-，-12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m（B）100 m（C）150m（D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填（共３３分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB= ，B=30°，则∠BAC的度数是______．图19．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，• 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

初中三角函数基础检测题山岳 得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（32，12）B ．（-32，12）C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图145︒30︒BAD C4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图xOAy B北甲北乙第5题图αACB第10题图A40°52mCD第9题图B43第4题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

2015年上海市中考数学试卷一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2＝．8．（4分）方程＝2的解是．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．12．（4分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，＝，＝，那么向量用向量，表示为．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝度．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）18．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B 落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F 与点C，D不重合），AB＝20，cos∠AOC＝，设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．2015年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0＝1B．a﹣1＝﹣a C．（﹣a）2＝﹣a2D．a＝【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．3．（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．（4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【点评】本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．6．（4分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB 【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．二、填空题7．（4分）计算：|﹣2|+2＝4．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．8．（4分）方程＝2的解是x＝2．【点评】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（2）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．9．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（4分）如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0没有实数根，那么m的取值范围是m ＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（4分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．12．（4分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．（4分）某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，＝，＝，那么向量用向量，表示为﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝22.5度．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt△AEF≌Rt△ADF 是解本题的关键．17．（4分）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于14（答案不唯一）．（只需写出一个符合要求的数）【点评】本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B 的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．18．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B 落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于4﹣4．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．三、解答题19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．22．（10分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（12分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长；（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形．25．（14分）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F 与点C，D不重合），AB＝20，cos∠AOC＝，设OP＝x，△CPF的面积为y．（1）求证：AP＝OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．【点评】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定及性质等知识，综合性较强，难度较大，特别是第三题的分类讨论更是本题的难点．第11页（共11页）。

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

直角三角形与勾股定理一.选择题1. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ,AD =5,则BC 的长为（ ）A .3－1B .3+1C .5－1D .5+1 【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD ,所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D .2.（2015•四川南充,第9题3分）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:（D ）1:【答案】D 【解析】试题分析：设AC 与BD 的交点为O ，根据周长可得AB =BC =2，根据AE =可得BE =1，则△ABC 为等边三角形，则AC =2，BO =，即BD =2，即AC :BD =1：.考点：菱形的性质、直角三角形.3．（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B ．261cm C ．61cm D ．234cm考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B ===13（Cm）．故选：A．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．4. （2015•浙江滨州,第10题3分）如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动到处，那么滑动杆的中点所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分图5【答案】B【解析】试题分析：根据题意和图形可知△AOB始终是直角三角形，点C为斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知OC始终等于AB的一半，O点为定点，OC 为定长，所以它始终是圆的一部分.故选B考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5. （2015•浙江湖州，第9题3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G 分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CD−DF=2−3C. BC+AB=2+4D. BC−AB=2【答案】A.【解析】试题分析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC－BM－GC=BC－2.又因AB=CD,所以可得BC−AB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b －c），所以c=a+b－2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab－4a－4b+4=0，又因BC−AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）－4a－4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在Rt△ONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CD−DF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.考点：矩形的性质；直角三角形内切圆的半径与三边的关系；折叠的性质；勾股定理；6. （2015•浙江嘉兴，第7题4分）如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（▲）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5 （D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．.分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8. （2015•四川乐山,第7题3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．9, （2015•四川眉山，第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接C D．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．.分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD =2BD =2， 由勾股定理得：BC ==，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，BC =，∴AC =2BC =2，故选A ．点评： 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC 的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．10. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A .8cmB .52cmC .5.5cmD .1cm二.填空题1、（2015•四川自贡,第13题4分）已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC 3BC =,CD 与⊙O 相切于D 点，若CD 3=,则劣弧AD 的长为 .考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股 定理、弧长公式等.分析：本题劣弧AD 的长关键是求出圆的半径和劣弧AD 所对的圆心角的度数.在连接OD 后，根据切线的性质易知ODC 90∠=o ,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt △OPC 获得解决.DCB AO 13题D CBAO略解：连接半径OD .又∵CD 与⊙O 相切于D 点 ∴OD CD ⊥ ∴ODC 90∠=o∵AC 3BC = AB 2OB = ∴OB BC = ∴ 1OB OC 2= 又OB OD =∴1OD OC 2= ∴在Rt △OPC cos OD 1DOC OC 2∠== ∴DOC 60∠=o ∴AOD 120∠=o ∴在Rt △OPC 根据勾股定理可知：222OD DC OC += ∵CD 3= ∴()()222OD 32OD += 解得：OD 1=则劣弧AD 的长为120OD 120123180180πππ⨯⨯⨯⨯==o o o o. 故应填 23π2. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8），则点E 的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理3. （2015•四川省内江市，第22题，6分）在△ABC 中，∠B =30°，AB =12，AC =6，则BC = 6 ．考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析： 由∠B =30°，AB =12，AC =6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长． 解答： 解：∵∠B =30°，AB =12，AC =6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．4.（2015•江苏泰州,第16题3分）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.【答案】4.8.【解析】试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8，在△ODP和△OEG中∴△ODP≌△OEG∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，∴CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+（8－x）2=（x+2）2解得：x=4.8∴AP=4.8.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质.5.（2015•江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．考点：正方形的性质．.专题：规律型．分析：首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．6.（2015•山东东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【答案】.考点：1.正方体的侧面展开图；2.最值问题；3.勾股定理.7．（2015•广东广州,第16题3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：动点型．分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．解答：解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．8.（2015•泉州第11题4分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD =∠BAC =30°，故答案为：30°．9．(2015•湖南株洲,第15题3分)如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于第15题图GHF ED CAB 【试题分析】本题考点为：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等； 由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得答案为：610．(2015•江苏无锡,第17题2分)已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的线和角平分线，AD ⊥BE ，AD =BE =6，则AC 的长等于 _________ ．考点： 三角形位线定理；勾股定理．专题： 计算题．分析： 延长AD 至F ，使DF =AD ，过点F 作平行BE 与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH ∥BE ，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在直角三角形AGF ，利用勾股定理求AG 的长，利用SAS 证得△BDF ≌△CDA ，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD =∠BFD ，证得AG ∥BF ，从而证得四边形EBFG 是平行四边形，得到FG =BE =6，利用AAS 得到三角形BOD 与三角形CHD 全等，利用全等三角形对应边相等得到OD =DH =3，得AH =9，然后根据△AHC ∽△AFG ，对应边成比例即可求得A C ．解答： 解：延长AD 至F ，使DF =AD ，过点F 作FG ∥BE 与AC 延长线交于点G ，过点C 作CH ∥BE ，交AF 于点H ，连接BF ，如图所示，在Rt △AFG ，AF =2AD =12，FG =BE =6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD，，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴=，即=，解得：AC=，故答案为：点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．11．（2015·湖北省武汉市，第16题3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________【解析】作M关于ON对称点M1，点N关于OA的对称点N1，连接M1N1分别交OA、ON 于Q，P，此时MP+PQ+NQ的值最小.由对称性质知，M1P=MP，N1Q=NQ，所以MP+PQ+NQ= M1N1.连接ON1、OM1，则∠M1OP=∠POM=∠N1OM=30°，所以∠N1OM1=90°.又ON1=ON=3，OM1 =OM=1,所以M1N1=11ONOM =10.【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明.一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值.三.解答题1. （2015辽宁大连，24，11分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。

一、选择题：1.(2015.上海市，第4题，3分)如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是……………（）.A、4；B、5；C、6；D、7．2. (2015.天津市，第2题，3分)cos45︒的值等于( )（A）12（B）22（C）32（D）3【答案】B. 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得cos45︒=22，故答案选B.考点：特殊角的三角函数值.3. (2015.北京市，第6题，3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )A0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. (2015.陕西省，第6题，3分)如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：1.(2015.上海市，第15题，4分)如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量DE 用向量m 、n 表示为______________．ED CBA【答案】1122m n -+ 【解析】试题分析：先根据三角形法则将DE 用DA AE +表示出来，再根据中点及平行向量将其转化为用m 、n 表示，即11112222DE DA AE AB AC m n =+=-+=-+.考点：平面向量的基本运算.2. （2015.河南省，第10题，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .【答案】23. 【解析】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理.3.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．【答案】22. 【解析】试题分析：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ．先解Rt △AOD ，得出AD=21OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=2AD=22.考点：解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值.E C DBA第10题4. （2015.重庆市A 卷，第15题，4分）已知△ABC ∽△DEF,ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为.5. （2015.重庆市B 卷，第14题，4分）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 【答案】2:3 【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为2:3.考点：相似三角形的应用.6. (2015.天津市，第16题，3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD=3，DB =2，BC =6，则DE 的长 为 .EC D AB【答案】185. 【解析】试题分析：由DE∥BC 可得△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的性质可得3,56AD DE DE=AB BC =即,解得185DE =. 考点:相似三角形的判定与性质.7. (2015.陕西省，第12题，3分)请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

2015年中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个矩形的长是宽的两倍，若宽为x，则其面积为？A. 2x^2B. x^2C. 4x^2D. x答案：A3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x - 5 = 3D. 5x + 6 = 16答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，其周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B6. 一个圆的半径为3，其面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y=2x+3中，当x=1时，y的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 下列哪个选项表示的是正比例关系？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x答案：A9. 一个数的立方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D10. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个数的平方是25，这个数可能是______。

答案：±513. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：215. 一个数除以2余1，除以3余2，除以4余3，这个数最小是______。

答案：5716. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是______。

答案：1117. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第3项是______。

答案：1818. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，斜边长是______。