英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1＋1＝2，又有著名的E＝mc^2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……
No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）
目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位就已经足够了。如果用35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。
No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）
这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说，没有这个式子就没有今天的电子计算机，所以，你能在这里上网除了感谢党和政府外还要感谢这个完全看不懂的式子。傅立叶虽然姓傅，但他是法国人。
No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）
这个东西也挺牛B的，高中物理学到光学的活很多概念跟它是远亲。简要地说，德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。于是搞啊搞，就有了这个物质波方程（属于量子物理的范畴），它表达了波长、能量…等之间的关系。同时他也获得了1929年的诺贝尔物理学奖。
No.7 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）
1＋1＝2 这个公式不需要名称，不需要翻译，更不需要解释。
No.6 薛定谔方程（The Schr?dinger Equation）
也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方的评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式”。由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。另外，薛定谔虽然姓薛，但他是奥地利人。
No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）
好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。在物理学的“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出。同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。这个公式告诉我们：能量和质量是可以互换的。副产品：原子弹。
No.4 勾股定理／毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）
No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion）
有史以来最伟大的有其没有之一的科学家在有史以来最伟大的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的核心定律。动力学的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。对于学过高中物理的人，没什么好多讲了。
No.2 欧拉公式（Euler's Identity）
这个公式是上帝写的么？到了最后几名，创造者个个都是神人。欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药…等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。
欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及注意力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。
关于e，以前有一个笑话说：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e的x次方。”
这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pi 放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。
高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他就不可能成为数学家。”
No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations）
积分形式：
微分形式：
任何一个能把这几个公式都看懂的人，一定会感到背后有凉风——如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释”。到后来，麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么。事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。
当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥公式的堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（poofs without words）。让读者在领略数学所包含的无与伦比的美丽与精巧之外，更从此爱上数学。
1. 勾股定理
这个大家小学就学过的古老定理，有着无数的传奇故事。我可以很随意的写出她的
（ Pythagorean 10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在《毕达哥拉斯命题》Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。
实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可以不用语言：
2. 关于反正切的恒等式关于反正切，有两个很精彩的等式：
arctan1/2＋arctan1/3＝π/4 arctan1＋arctan2＋arctan3＝π它们的证明方法也同样精彩
3. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式：
它也可以通过图形来证明
注意到△ABC∽△DBA ,可以很轻松地得到AB=√ab。剩下的就显而易见了。
4. 1+3+5+…+（2n-1）= n2这是奇数的求和公式，下图是当n=8时的情形
5. 平方数的求和公式
6. 立方数的求和公式
7. 斐波那契数列的恒等式
可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和， F n+1 = F n + F n-1 。
它的通项公式是
有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。而且，当n无穷大时 F n-1/ F n越来越逼近黄金分割数0.618 。
正因为它的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的
这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法
8. 结果为1/3的一组分子式下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3 ：
9. 最受数学家喜爱的无字证明
1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。
《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。
它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。
这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过这个问题。同时它还是死理性派logo的出处。
10. 棋盘上的数学证明
在一个8×8的国际象棋棋盘上，我们可以用32张多米诺骨牌（是两个相连正方形的长方形牌）覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉，剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗？
答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个，因此是不能被31张骨牌覆盖的。
但是，如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你答案是肯定的,并且关于这个结论，存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。
上图就是那个漂亮的证明。不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一条首尾相连、黑白格相间的封闭路线。从这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格，会让这个封闭线路变成两段线路（如果切掉的方格是相连的，那就是一条线路）。在这两段（或一段）线路中，两种颜色的格子数量都是偶数，故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个棋盘可以被31张骨牌完全覆盖。
这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁?加德纳提出的，而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞（Ralph Gomory）找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》这本书里。
数学里，有一种证明方法叫做Proofs without words。诚然，这种证明方法算不上
严格，但是它却将数学中包含的最精巧的东西一览无余地展现了出来。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等 差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。 而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。 本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。 二、教材例题分析 例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。 本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，…发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，…)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。 例2：等比数列之和等于1。
世界上最美丽的12个公式 数学中不是缺少美， 而是我们缺少发现美的眼睛。 在自然爱好者眼中，人间最美的是高山流水！ 在人文阅读者眼中，人类至美的是诗词歌赋！ 在爱情至上者眼中，世间最美的是化蝶共舞。 而在很多科学爱好者眼里，人间最美的是晦涩难懂的方程，从基本的1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”，从开启暗黑之门的E = mc2到神秘的“德布罗意方程组”，从简洁至极的eπi+1=0欧拉公式到让相对论量子理论牵手的“狄拉克方程”……这些公式如此美丽而精妙，是地球上伟大智者一生的凝练。 有时候，我们会对这些方程十分厌恶，可能我们没有意识到，我们痛恨的竟然是人类最高智慧！而原因竟然是，我们没有发现它们的美而已。 No.1 1+1=2 获奖者？ 题词可别嫌它简单，这个三岁小孩都知道的公式是人类的奇点，它昭示着自然数的诞生，引发持续数千年的数字大爆炸。数学创生的全部基本公理都蕴含其中。要回答这个公式的逻辑可不简单，为什么1+1=2而不是等于3？是谁规定了运算法则？奇数加奇数为什么等于偶数？数字2为何是唯一为偶数的质数？他的衍生品“1+2=3”所引发的哥德巴赫猜想，困扰人类数百年，将很多高智商群体搞出神经病。而它究竟从何而来，又将引领人类向何而去？人生识字忧患始，人类的所有烦恼，也是不是因为知道了1+1=2呢？
No.2 毕达哥拉斯定理 Pythagorean Theorem 获奖者毕达哥拉斯和商高 题词这个奖项的联合获奖人是中国周朝的商高和古希腊的毕达哥拉斯。商高只说了这一定理的表象：“勾三股四弦五”，却没有去深究这背后的奥秘，作为商高的子孙我们得反思一下自己。而毕达哥拉斯则得出背后的规律，这位数字原教旨主义者高举“万物皆数”的暴君，爱上数学真不是故弄玄虚，毕达哥拉斯定理是人类历史上第一次让数字与几何完美融合。牵一发而动全身，毕达哥拉斯定理在沟通数字与客观世界的同时，还导致了人类历史上第一次数学大危机——√2无理数的发现。 No.3 欧拉公式 Euler's Identity
最著名的十大公式 No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform） No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations） No.7 1+1=2 No.6 薛定谔方程（The Schr?dinger Equation） 薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。 No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence） No.4 毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem） No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion） 有史以来最伟大的没有之一的科学家在有史以来最伟大的没有之一的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律。动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。 No.2 欧拉公式（Euler's Identity）
到了最后几名，创造者个个神人。欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。这个公式的巧妙之处在于:它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pie放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。 No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations） 积分形式： 微分形式：
数形结合总结 数形结合之规律 【典型例题】 例1 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321======== …… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。 例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整 （2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。 例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方形，再把面积为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正 方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 ① ② ③ 1 1
例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。 （1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？ 200 199198197196 19528272625242322212019181716151413121110987654321Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ΛΛΛΛΛ 例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。 1001 10009999989979969952827262524232221 2019181716151413121110987 654321ΛΛΛΛΛΛΛ 例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表． （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______． （2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由． 例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．
英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1＋1＝2，又有著名的E＝mc^2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式…… No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） 目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位就已经足够了。如果用35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。 No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform） 这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说，没有这个式子就没有今天的电子计算机，所以，你能在这里上网除了感谢党和政府外还要感谢这个完全看不懂的式子。傅立叶虽然姓傅，但他是法国人。 No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations） 这个东西也挺牛B的，高中物理学到光学的活很多概念跟它是远亲。简要地说，德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。于是搞啊搞，就有了这个物质波方程（属于量子物理的范畴），它表达了波长、能量…等之间的关系。同时他也获得了1929年的诺贝尔物理学奖。 No.7 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture） 1＋1＝2 这个公式不需要名称，不需要翻译，更不需要解释。
No.6 薛定谔方程（The Schr?dinger Equation） 也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方的评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式”。由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。另外，薛定谔虽然姓薛，但他是奥地利人。 No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence） 好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。在物理学的“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出。同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。这个公式告诉我们：能量和质量是可以互换的。副产品：原子弹。 No.4 勾股定理／毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem） No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion） 有史以来最伟大的有其没有之一的科学家在有史以来最伟大的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的核心定律。动力学的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。对于学过高中物理的人，没什么好多讲了。 No.2 欧拉公式（Euler's Identity） 这个公式是上帝写的么？到了最后几名，创造者个个都是神人。欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药…等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。 欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及注意力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。
计算部分 1.2464850 +++++ L 2.13579111315131197531 ++++++++++++++ 3.123495049321 +++++++++ L L 4.11111 2481632 ++++ 5.1111 248256 ++++ L 6. 1111111111 1 2481632641282565121024 ----------
1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个 小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______。 …… ①②③ 2.根据图中的规律，照这样画下去，第10个图形有______个圆圈。 …… 3.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅 图中有5个，则第5幅图中有______个，第n幅图中有______个。 …… 123n
4.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形。 ……（1）当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆______个白色正方形。 （2）如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆______个白色正方形。 5.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图 中所贴剪纸“〇”的个数为______，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为______。 …… 第1个图第2个图第3个图 6.用黑白两色的正六边形按如图所示的规律拼成若干个图案。 …… 第1个第2个第3个 （1）拼第4个图案需要______个白色的正六边形。 （2）拼第n个图案需要______个白色的正六边形。
世界上最美丽的十个公式 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式…… 从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） 这公式贼牛逼了，初中学到现在。目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。 No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform） 这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。 No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）
这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。 No.7 1+1=2 这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。 No.6 薛定谔方程（The Schr?dinger Equation） 也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。 另外薛定谔虽然姓薛，但是奥地利人。 No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence） 好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。在物理学“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出。同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。 这个公式告诉我们，爱因斯坦是牛逼的，能量和质量是可以互换的。副产品：原子弹。No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）
数形结合找规律 华南实验学校杭雅琴 课型：思维训练课 教学目标： 1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。 2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。 3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。 教学过程： 一、导入： 同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。） 师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。 （设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。） 二、新授： 1、依次出示图1、图 2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？ 图图图图 图1 图2 图3 图4 2、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.） 3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？
4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的） （设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。） 5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？ 6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书） 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 7、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？ 8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。 9、要求连续奇数的和只要知道什么？你会求吗？ （1）1+3+5+7+9+11 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17 （3）3+5+7+9+11+13+15+17+19 10、小结：刚才我们对于同一组图，从不同的角度观察，找到了这么多不同的规律。同学们真了不起。杭老师想告诉大家，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是借助这些小圆点，找到了这些规律。我觉得我们班的同学已经超过了古希腊的数学家，已经具有了未来数学家的风范。 师：我们再回忆一下，刚才我们是怎样找到这些规律的？和什么结合起来找的？（揭题：数形结合找规律）数形结合是一种特别重要的数学思想方法，我国著名的数学家华罗庚曾说过这样一句话：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。什么意思？希望同学们在以后的学习中经常使用数形结合的思想方法，帮助我们解决一些实际问题。
第九名： 把圆周率和e联系起来的初等公式在数学界是少之又少，是数学王国中的国宝级公式。除了大名鼎鼎的欧拉公式，恐怕就是这个式子比较出名了。这个 公式的形式异常的漂亮，只可惜它只是个近似公式。所以排名第九。虽然是个 近似公式，但是近似程度相当的高，有七位有效数字是相同的，也就是说二者 的差别在千万分之一以内。您不妨用电脑上的计算器一试。 第八名： 这个公式就是著名的梅钦公式，熟悉圆周率计算方法的人应该对这个公式 不陌生。这个公式的神奇之处在于它将圆周率表示为了两个分数的反正切之和。利用复数的指数表达式可以直接证明这个式子。它是历史上第一个用于快速计 算圆周率的公式，因为上式中的反正切函数值可以被泰勒级数所逼近。真不知 道如果祖冲之知道了这个计算圆周率的方法会埋头算到小数点后几百位…… 第七名： 这个神奇的公式传说是约翰-伯努利发现的。式子的神奇之处就不用我说了
吧，连续与离散的关系被表现的淋漓尽致。如果你自认为你的微积分水平还不错，可以挑战一下这个已经具有300多年历史的公式，看你能否证明它。 第六名： 说世人皆知勾三股四弦五，而鲜有知道这个简单等式的。这个简单的式子可以在英国分析学大师G·H·哈代（就是拉马努金在英国的合作者）所著的《数论导引》中找到，它是一类三次不定方程最简单的特解。 第五名： 这个公式来自于印度数学奇才拉马努金。他曾经深入的研究了形如上式的无穷根式并得到了这个神奇的结果。传说拉马努金曾经把这个结果放在《印度数学会刊》上征集证明，结果数月内无人能应。各位看官有没有蠢蠢欲动的？ 第四名：
这个结果来自于卡尔-高斯。这个余弦特殊值足以说明：正十七边形是可以 尺规作图的。在发现此式之前人们找到的、能用根式表达余弦值的角度大部分 还停留在欧几里得时期的水平。高斯也因为他在19岁就做出的这项了不起的 成果而开始从事数学研究。古典文学从此永远的失去了高斯。在作出这项告慰 古希腊先贤们的贡献之后，小高斯就建立了一个自己的科学笔记，专门介绍自 己最新的数学发现。 第三名： 这个貌似神奇的式子来自50多年前的《Scientific American》。当时著名的趣味数学大师马丁·加德纳所主持的一个专栏上出现了这个公式，只可 惜出版的当天日期是4月1号。这个式子或许可以蒙普通读者，但是绝对蒙不 了数学家，因为根据著名的林德曼定理容易判定等式左边的e指数一定是一个超越数，绝对不可能是一个整数。然而如果你用mathematica去计算的话会惊奇的发现：这个超越数的值是： 262537412640768743.9999999999992500725972…… 第二名： 上面欧拉公式的漂亮之处就不用我解释了吧。人们经常把它与老爱同志的
CNN评选出中国最美的40个地方，你都去过那几个地方？ 前不久 美国CNN发起了“最向往中国的那些地方”评选 最终票选出了，让老外们都折服的 40处中国最美的景色 完整榜单 ▼ 1.安徽：宏村 推荐语：有900年历史的宏村，长期以来吸引着懂行的中国游客，他们喜欢这儿宁
静的气氛和独居特色的建筑。漫步于窄窄的石英岩路上，看着农民在稻田农作，古朴的屋舍倒映湖中，眼前种种都为你提供了足够的素材，创作自己的视觉大片。 2.安徽：黄山 推荐语：黄山，被联合国教科文组织《世界遗产名录》列为“中国最美山峰”，对许多中国人来说是一生必去一次的地方。这座1863米高的山峰，因奇松、怪石、温泉和云海而闻名。
3.福建：武夷山 推荐语：乘竹筏漂在九曲湾上，是深受游客欢迎的项目。这段2小时，8公里的旅程可以欣赏武夷山壮丽的风景。这是领略耸峰和清水最好的方式。
4.福建：霞浦 推荐语：虽然是一个坐落在中国东南沿海的小地方，但是霞浦拥有中国最大的滩涂，面积达40平方公里，绵延了400多公里海岸线。在霞浦那如虎纹一般的沙滩上，遍布着渔民的竹竿，浮标和渔网，与当地的自然美景相得益彰。 5.甘肃：鸣沙山和月牙泉
推荐语：鸣沙山由一系列绕着月牙泉的沙丘组成，得名于其独特的形状和音效特点。当风吹过沙丘时，便可听到回声。 6.广东：开平碉楼 推荐语：开平碉楼大部分是由著名的“海漂”开平人在20世纪早期建造的，他们把在国外看到的伊斯兰、罗马，甚至古希腊建筑风格带回了家乡。
7.广西：阳朔 推荐语：城区中心很适合游客游玩，游客可以租一辆自行车，向乡下出发，寻一片更静谧的地方，竹筏沿着河流嘎吱作响，渔民带着鸬鹚动身，农民则在田野间辛勤劳作，郁郁葱葱的山峰耸立着。 8.贵州：黄果树瀑布 推荐语：壮阔的黄果树瀑布为亚洲最高瀑布，落差有惊人的77.8米，宽幅达101米。它是世界上少数可以从多角度欣赏的瀑布，最佳游览时间是6月至8月。
4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … 数形结合找规律试题集锦 1 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律____________________。 2古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而 把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 3 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四 边形共有_______个． 4 (08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） A ．上 B ．下 C ．左 D ．右 第（4）题 图5-1 图5-2 图5-3 …
5 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的 圆共有个. 6把长方形的纸条对折一次可得1条折痕，对折两次可得3条折痕，那么对折6次可得条折痕。对折n次可得条折痕。 7如图第二个三角形是由第一个三角形连接三边的中点而得到的，猜想第四个图形中有个三角形，………，第n个图形共有个三角形 （1 ）（ 2 ）（ 3 ）这n个图形共有个三角形。 8 一块正方形的地板，由相同的小正方形瓷砖铺满，若地板对角线上的瓷砖是黑色的，其余瓷砖是白色的，如果用了黑色瓷砖101块，那么白色瓷砖的总数是 块。 9 （2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1 ，再以等腰直角三角形ABA 1 的斜边为直角边向外作第3个等 腰直角三角形A 1 BB 1 ，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形 的面积S n ＝________。 B1 B2 A1 A O B
世界上最美丽的公式 1.马克士威的电磁学方程式 (电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律，以及经他修正过的安培定律) 力学的基础由牛顿建立，同样，电磁学的基本在“马克士威的方程式”，解开此方程式才能进入电磁学。由于此方程式先预知了电磁波的存在，然后才发现电磁波确实存在。马克士威于1831年生于英国爱丁堡，数学天才加上敏锐的物理直觉，使他很快成为一位卓越的物理学家。而马克士威去世的那一年，就是爱因斯坦出生之年。 马克士威最重要的贡献，当然是他所提出的一组电磁学方程组——它由四个偏微分方程式组成(亦可转换成积分方程式)，每个方程式对应一个重要的电磁学定律。 有意思的是各定律皆非他所发现，却是他将四个定律放在一起，并整理成形式统一的数学式———电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律，以及经他修正过的安培定律。 原则上，宇宙间任何的电磁现象，皆为这四个定律所涵盖。 在提出这组完美的方程组之后，马克士威进一步在这些数学式中寻找新的物理现象，竟以纸笔推算出电磁波的存在，甚至连波速都算了出来。这个理论中的波速竟然和当时已知的光速非常接近，因此他做出一个大胆的假设：电磁波是真正存在的物理实体，而可见光是电磁波的一个特例。 遗憾的是，他有生之年未能见证电磁波存在的客观证据。直到1887年，赫兹在实验室制造并测得电磁波，量到电磁波的波长与波速。实验数据与马克士威的预测完全符合。 进入二十世纪后，电磁波的每个波段(包括无线长波、无线短波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线)都找到了实用价值，成为人类不可一日或缺的伙伴。 我们当时学的时候，翻译成麦克斯韦。马克士威这种发音更像是港澳台那边的方式，一听就不由得想到凤凰台的普通话。其实就是maxwell了。惭愧，当初学电磁波不怎么仔细，考的分不低，底子却不牢固，完全想不起来怎么回事了。
10个最伟大公式 10 Greatest Formulae 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……这些公式美丽而精妙，这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 让我们一起来看看这十个公式，你认识几个呢?
No.10 圆的周长公式 The Length of the Circumference of a Circle r 2C π= 这个公式虽然简单，但却蕴含着深刻的智慧。任何圆——不论大小——用它的周长比上直径，一定得到一个常数π。你别小看圆周率π。众所 周知，. . . 1415926 .3=π是一个无限不循环小数，也是数学中最重要的常数之一。许多数学家终其一生, 才能将圆周率计算到小数点后几十位. 而目前人类制造的超级计算机已经能得到圆周率的30万亿位，却仍然没有找到任何循环的迹象。
No.9 傅立叶变换 The Fourier Transform []dt e t f t f F F t i ωω-∞ ∞-?= = )()()( 傅里叶变换是一种特殊的积分变换。虽然这个公式复杂难懂，但是它在物理学、电子类科学、信号处理、统计学、密码学、声学、光学、海洋学等领域都有着广泛的应用。另外，没有这个公式，就没有今天的电子计算机。因此，你今天能够享受网上冲浪带来的乐趣，除了要感谢党和政府, 还要感谢傅里叶。
No.8 德布罗意方程组 The de Broglie Relations p=?k=h/λ E=?w=hv' 这个方程组不仅指出了微观粒子波长和动量的关系，频率和能量的关系，还表明了粒子具有“波粒二象性”，彻底颠覆了牛顿的光粒子说，还否定了光的波动说。德布罗意凭借这一发现荣获了1929年诺贝尔物理学奖。
全球十大美丽的海滩排行榜 全球十大美丽的海滩排行榜，全球最美丽的十大海滩，小编为你介绍全球十大美丽的海滩。曾经幻想着，可以和心爱的人一起漫步在如 全球十大美丽的海滩排行榜正文开始： 全球十大美丽的海滩排行榜，全球最美丽的十大海滩，小编为你介绍全球十大美丽的海滩。 曾经幻想着，可以和心爱的人一起漫步在如天堂般美丽的地方，曾经幻想着，可以找到一个让我深陷其中不能自拔的绝色美景，曾经幻想着，在这颗蓝色的星球中有一个桃花源，在这里可以忘掉世界忘掉一切!如果这个世界真的有天堂，我想天堂离我们并不遥远。这次就让我们一起去全球十大美丽的海滩——我们身边的天堂。 Top 10 彩虹之岛——毛里求斯 全球十大美丽的海滩排行榜 这里是美国大文豪马克吐温笔下的“天堂的原乡”，是上帝为自己建造的********，柔软的沙滩，一望无际的辽阔海洋，我想天堂也不过如此吧。
图片来源于网络 在这里你将邂逅到天堂的彩虹，由于毛里求斯空气纯净，而且既不乏灿烂的阳光，又频频有阵雨突然而至，不需片刻就能看见色彩饱满艳丽的巨型拱桥彩虹挂于天际或凌驾于海面之上，使得这里成为了名副其实的“彩虹之岛”
图片来 源于网络 唯美指数：★☆ 天堂指数：★☆ 小贴士： 毛里求斯是免签国家，无须签证，但是中国没有直航班机，需要去香港转机。 TOP9 粉红天堂——海湾岛(巴哈马) “世界十佳沙滩之一”、“美洲最佳海滩”、“加勒比海最佳岛屿”，这些荣誉都不足以体现海湾岛的绝世美丽。海湾岛不大，全长约3.5 英里，宽1.5 英里。在20世纪，这里曾经是巴哈马的主要城市，也是仅次于拿骚的第二大城市。邓莫尔镇(Dunmore Town)是岛上主要的也是惟一的一个城镇，它也是巴哈马最古老的殖民地之一。
2016小学数形结合的规律 一．选择题（共30小题） 1．（2016春?灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒． A．15 B．17 C．19 2．（2016春?盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴． A．45 B．46 C．60 3．（2015?如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（）根小棒． A．300 B．299 C．201 D．240 4．（2015?永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．
A．40 B．41 C．45 D．50 5．（2015秋?扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点． A．64 B．81 C．100 D．121 6．（2015秋?海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个． A．15 B．21 C．28 D．34 7．（2015春?博罗县期末），第8个点阵中的点数是（） A．12 B．14 C．16 D．18
8．（2015秋?宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（） A．B．C．D． 9．（2014?公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 10．（2014?石家庄）古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
世上最伟大的十个公式，薛定谔方程排名第六，质能方程排名第五 2011-09-08 08:49:56 135173 次阅读0条评论 英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的-圆周公式，又有复杂的欧拉公式…… 从什么时候起我们开始厌恶数学？这些东西原本如此美丽，如此精妙。这个地球上有多少伟大的智慧曾耗尽一生，才最终写下一个等号。每当你解不开方程的时候，不妨换一个角度想，暂且放下对理科的厌恶和对考试的痛恨。因为你正在见证的，是科学的美丽与人类的尊严。 No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle） 这公式贼牛逼了，初中学到现在。目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。还是挺无聊的。现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。如果用 35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。 No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）
这个挺专业的，一般人完全不明白。不多作解释。简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。 No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations） 这个东西也挺牛逼的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。 No.7 1+1=2 这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。 No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation） 也是一般人完全不明白的。因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。 另外薛定谔虽然姓薛，但是奥地利人。 No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）
世界上最美的六大森林，第二个被誉为“地球之肺”！ 单眼旁观2017-03-111评春风拂大地，明天就是一年一度的植树节了。大家都在目所能及的地方种一棵树吧，守望着它，让它春风中发芽，在夏雨中成长，在金秋中硕果累累，在寒冬中孕育希望。今天小编就先推荐大家去看看那些美丽、壮观的森林。巨熊雨林巨熊雨林从不列颠哥伦比亚省延伸到阿拉斯加，是世界上现存的最大的完整温带雨林。亚马逊热带雨林亚马孙热带雨林位于南美洲的亚马逊盆地，被人们称为"地球之肺"。比亚沃维耶扎原始森林比亚沃维耶扎原始森 林是欧洲仅有的原始森林，它位于布列斯特以北70公里。 舍伍德森林英国的舍伍德森林享誉盛名，其423公顷森林延伸到附近的几个县。德国黑森林德国黑森林是著名的旅游胜地。嵯峨野竹林嵯峨野竹林位于日本京都的国家指定古迹-- 岚山。本图片版权为企鹅号单眼旁及视觉中国所有，未经允许，禁止转载下载天天快报，参与新闻评论精彩推荐中国4大无人区，风景美到极致，却很少有人敢去欣赏下载天天快报查看3天前穿越旅行亚马逊热带雨林占全球森林面积的20％，被誉为“绿色心脏”！下载天天快报查看1天前爱旅游中国最美的草原，唯一尚未开发，一生一定要去一趟！下载天天快报查看1天前十个妹子里九个是变性人，巴西这档相亲节目比《脱光》还刺激下载天天快报查看7小时前娱乐胡
扒医泰国最“可怕”的菜市场，有一辆通勤火车每天要经过这里8次！1天前爱旅游世界上最上镜的湖泊到底什么样子？来看看吧3天前旅游驿站“女神”翻译张璐：如果多给我一秒，都能翻译得更好1小时前剥洋葱最美的山峰，没有之一，只有第一1天前幸福大咖秀揭秘墨西哥名媛的富贵生活，被践踏的贫民区女孩永远也想象不到16小时前一图千言航拍大地春色，杏花铺地麦田似锦热点16小时前大河乡土巴西是地球上最神奇的“生命王国”，可如今生态环境不断被破坏1天前弹指间行摄开春时髦第一炮！侧纹运动裤来撑腰，连闺蜜都要抢着穿！热点5小时前时尚芭莎中国10个“四季是春”的小城市，竟然全部都在一个省热点1天前村村日记曾经“退路进室”的市场如今因马路早市复兴而关停4小时前减法日记旅游：用生命在行走，最危险的“天梯之路”你敢深入探个究竟？热点1天前旅游消费观察那些神一样的电视剧情，这画面也太迷醉了吧哈哈哈2天前厕所新闻三月去哪儿嗨？江山美景放过谁！热点3天前中国最美六大古镇古村简直是天人合一1天前罗伯特奇闻看点白人也有贫民窟，10万人窝居在一起只为求生存16小时前色彩的温度世界十大奇观，犹如置身外星热点11小时前知道中国这些令全世界羡慕美景，你还有必要出国游吗2天前旅色中国最“恐怖”栈道，路很窄，只能容下2只脚1天前旅游最先锋妹子穿得少不一定要跳钢管舞……热点2天前厕所新闻老汉疑患抑郁轻生买
数学论文之品味数学之美 数学，作为自然科学的皇后，不但锻炼我们的智力，也陶冶着我们美的情操。数学之美，体现在许多方面，让人叹为观止。下面我们就从几个方面来品味数学之美吧。 一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如： 圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。 平均不等式：对任何正数正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。 二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
世界最美最浪漫的十个地方 1.希腊圣托里尼岛----希腊著名的旅游胜地，爱琴海上的明珠，柏拉 图笔下的自由之地，同时也是浪漫至极的啤酒乐园。 2.美国约塞米蒂国家公园----童话里王子与灰姑娘也许就是住在里......
3.特立尼达和多巴哥海滨风光----加勒比海的绝世风情，让人想起了 加勒比海岛的传奇之旅。
4.意大利道罗麦特山----意大利北部Val di Funes乡村的雄壮山色， 道罗麦特山位于Bolzano以北的山区，是著名的风景区。 5.马尔代夫瓦宾法鲁岛----瓦宾法鲁岛以宁静和浪漫著称。在瓦宾法 鲁岛上，时间仿佛是静止不动的。阳光虽然很灿烂，但是却不躁热； 海风很轻柔，但是却有自己的力道。游客行走在瓦宾法鲁岛的沙滩上，不约而同的很小心很小心，似乎怕惊动了什么，怕破坏这里宁静的感觉。这样的感受，恐怕是独一无二的。
6.奥地利蒂罗尔山区风光----蒂罗尔州是一个多山的地区，它西邻福 拉尔贝格州，东接萨尔茨堡州和克恩腾州。蒂罗尔州被萨尔茨堡州分成了两个部分。其中面积较大的北蒂罗尔北边是德国巴伐利亚州， 南边是意大利和瑞士。
7.加拿大小猪湾---加拿大哈里法克斯附近的小村Peggy's Cove小猪 湾，优雅的北极圈渔村景致，恬淡而安适。
08.橡树园酒店----美国路易斯安那州Oak Alley Plantation橡树园酒店的老橡树甬道。酒店为三星级， 9. 菲律宾吕宋岛马永火山----菲律宾吕宋岛东南部的活火山。在黎牙实比西北。有完整的火山锥。方圆达130多公里，高2,452米。顶端灰白色，由安山岩组成。上半部几无树木，下半部则林木郁葱。从1616年以来，爆发过二十多次，造成最大灾害的一次是1814年2月1日，曾湮没了附近小镇。现仍喷出大量蒸汽。山脚下有硫黄温泉，对皮肤病有疗效。土壤肥沃，有大型。。。。。