利用神经网络实现复杂结构的多目标优化设计

朱学军

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利用神经网络实现复杂结构的

多目标优化设计

朱学军-薛量-王安麟-张惠侨-叶庆泰

*上海交通大学-上海)$$$%$+

摘要"结构优化设计中常常包含大量的有限元计算.现代多目标优化设计的发展趋势是以/01234遗传算法为代表的随机搜索方法-能够搜索到整个/01234最优解集-但计算量相当大-如果每次迭代都要涉及有限元计算-将是非常耗时的工作.本文在利用5467484149多层神经网络映射存在定理的基础上导出的用神经网络进行结构近似分析的方法-用均匀试验设计方法选取特征样本点供神经网络训练-将神经网络与/01234遗传算法有机地结合-使多目标优化的计算效率进一步提高.

关键词"多目标优化:/01234遗传算法:均匀试验设计:神经网络:

中图分类号";/#’%文献标识码"<

引言

结构优化设计一直是工程设计上的一个重要环节.随着优化技术的进步-优化技术从单目标优化发展到多目标优化-其搜索技术也从基于导数的方向搜索算法发展到能有效地找到全局最优解的随机搜索算法.而多目标优化方法也经历了一个从本质上仍是单目标优化的目标组合方法到真正意义上的向量优化的过程-目前已可以求解出整个/01234最优解集.但结构优化中的大量的结构分析所消耗的计算量仍是目前的多目标优化设计中最为棘手的问题.本文利用5467484149多层神经网络映射存在定理构造了一个三层径向基神经网络-是一种全局性的近似结构分析方法-能够用来描述任一弹性结构的应力=位移和结构设计变量之间的关系-并用均匀试验设计方法选取特征样本点-使得用很少的样本点就能获得整个映射空间的模式.在此工作的基础上-本文利用/01234多目标优化方法对结构进行多目标优化设计-获得了满意的效果.

#利用神经网络的结构近似分析方法

#>?(年-前苏联数学家5467484149提出了任意连续函数表示定理-在此基础上-#>’(年-@4A213B2C D3&E F26G2H 提出了5467484149多层神经网络映射存在定理-其内容为"对于任意的连续函数I"J K L M N-O P I*Q+*J是单位闭区域R$-#S-都存在着一个输入层有K个神经元-隐层有)K T#个神经元-输出层有N个神经元的三层神经网络-该神经网络能用来精确表达连续函数O P I*Q+R#S.5467484149多层神经网络映射存在定理证明了一个任意的连续函数都能与一个三层神经网络建立映射关系.文献R)S将该定理应用于结构分析问题中-提出了如下定理"

定理设Q是任一弹性结构的K个设计变量集-O是该结构的N个应力=位移等量集-则必存在一个输入层*输入量为Q+有K个神经元=隐层有)K T#个神经元=输出层*输出量为O+有N个神经元的三层神经网络-该神经网络可用来精确表达结构的O与Q间的映射关系-并从理论上给出了证明.该方法适用于建立弹性结构中的设计变量集和结构的有限元计算结果-如位移=应力等之间的全局性映射关系-使优化过程中的结构分析结果可以用神经网络的输出近似地代替-这样大大地节省了计算时间.文中采用了改进的U/网络-定义了一个样本学习误差函数来提高样本点集的学习效率-选取样本点时按一定的概率密度遍历结构设计变量的整个空间来选择一定数量样本点.

图#径向基传递函数众所周知-U/网络是

’$年代应用最广泛的神经

网络-而且在它的基础上发

展出很多改进的算法-如动

量U/算法=自适应学习率

调整算法等.但U/网络用

于函数逼近时-权值的调整

采用的是梯度下降法-存在

着局部极小和收敛速度慢等缺点.本文主要采用在逼近能力=分类能力和学习速度等方面均优于U/网络的径向基网络-且设计了可以达到零误差的径向基网络-进一步提高了精度.

径向基网络的传递函数图示如图#-公式表达为"

10V A0G*K+P W XK)*#+其特点是输出随权值向量Y和输入向量Z之间的距

第#>卷第%期)$$$年?月

机械科学与技术

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作者简介"朱学军*#>()X+-男*汉族+-湖北武汉市人-上海交通大学机械工程学院博士研究生万方数据