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机械工程学院制
专 业 实 验 报 告
实验名称
机械结构模态实验
实验时间
2014年12月11日
一、实验目的
1、 了解模态分析的常用方法及意义。
2、 了解并掌握实验模态分析的关键步骤：测量点和激振点的选择。
3、 了解模态分析实验采用的仪器，实验的连接、安装和调整。
4、 激励振动时各测点力信号和响应信号的测量及利用这些测量信号求取传递函数，并分析影响传递函数精度的因素。
5、 了解并掌握模态分析软件。 二、实验内容
运用测试仪器测量机械结构模态。 三、实验装置
实验用对象（平板）、悬挂或支撑系统、传感器和预处理器、力锤、电荷放大器、多通道滤波器、数据采集卡、模态分析和处理软件、计算机等。
加速度传感器
力传感器
脉冲锤
四个点由橡胶绳悬挂
1724 打印机
IBM PC 微型计算机 含AD板 CCMAS-1模态分析软件
双通道低 通滤波器
电荷放大器
电荷放大器
测量及数据处理系统框图
四、实验过程
1、连接仪器，并调整好各仪器的开关档位，传递函数频率分析范围为500Hz 以内，低通可取截止频率为300Hz 。
2、选择测点，建立被测结构的几何模型。
3、测量信号的数据采集及双通道谱分析。
4、调用十个传递函数同时显示功能确定系统的前六阶固有频率。
5、求取系统多测点加权传递函数幅频特性并产生频率阻尼识别文件。
6、识别系统的频率阻尼产生频率阻尼数据文件。
7、识别系统振型，产生振型数据文件。
8、可以显示打印系统的频率阻尼表及振型表。
9、模态的动画显示，观察各阶振型的特点，复模态和实模态的区别。 10、灵敏度分析。 实验指导教师评语：
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学分 0.5 年 月 日
机械结构模态实验报告
一、实验目的和意义
模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段。二十多年来,发展十分迅速。模态分析的经典含意是:将描述多自由度振动系统动力学性态的线性定常微分方程组变换为一组独立的二阶方程(单自由度)组，以便于求解系统动力响应或稳定性问题，广泛应用于航空、航天、机械制造、建筑、汽车等许多领域，在识别系统的动力学参数、动态优化设计、设备故障诊断等许多方面发挥了日益重要的作用。
本实验采用B&K公司的PULSE分析系统自带的模态分析模块，对图1所示的框架结构进行分析。
图1 框架结构图
通过该实验达到如下目的：
1、了解模态分析软件；
2、了解测量点和激振点的选择；
3、了解模态分析实验采用的仪器，实验的连接、安装和调整；
4、激励振时各测点力信号和响应信号的测量及利用这些测量信号求取传递函数，并分析影响传递函数精度的因素；
5、该模态分析模块各测点识别出系统的模态参数的步骤；
6、动画显示；
7、灵敏度分析及含义。
二、实验装置
实验对象（钢板）、悬挂或支撑系统、传感器和预处理器、力锤、电荷放大器、多通道滤波器、数据采集卡、模态分析和处理软件以及计算机等，图2所示为实验装置系统框图。
图2 实验装置系统框图
三、实验模态分析的基本原理
对于一个机械系统，其动态特性可用系统的固有频率、阻尼和振型来描述，与模态质量和模态刚度一起通称为机械系统的模态参数。模态参数既可以用有限元的方法对结构进行简化得到，也可以通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别得到。通过实验数据求取模态参数的方法就是实验模态分析。只要保证测试仪器的精度、实验条件和数据分析处理的精度就能获得高质量的模态参数。
一个线性系统，若在某一点j 施加激振力j F ，系统各点的振动响应为i X ),...,2,1(n i =，系统任意两点的传递函数ij h 之间的关系可用矩阵表示如下：
111121221
2221
2
()...
0()...()...()...0n n j n n n nn x h h h x h h h F x h h h ωωωω??????
????????????
=???
???????????????
?????? （1-1）
可记为：{}{}[]X H F =
[]H 称为传递函数矩阵。其中的任意元素ij h 可以通过激振实验得到
()
()
i ij j X h F ωω=
（1-2） ()i X ω，()j F ω分别表示响应i X 与激振力j F 的傅立叶变换。
测量方法是给系统施加一有限带宽频率的激振力（冲击也是一有限带宽激振力），同时测量系统的响应，将力和响应信号进行滤波，A/D 转换并离散采样，进行双通道FFT 变换，计算出激振力j F 与响应i X 之间的传递函数ij h 。
对测量的传递函数进行曲线拟和得到模态参数，一个多自由度系统曲线拟和传递函数的解析式为：
**
1
()[]n
ijk
ijk
ij k k
k r r h S S P
S P ==-
--∑ （1-3）
式中：S j ω=，k k k p j σω=-+
k σ—第K 阶的模态阻尼 ； k ω—第K 阶的固有频率； ijk r —第K 阶留数； *—表示复数共轭；
由式（1-3）可知，各点传递函数的分母相同，都包含固有频率k ω和模态阻尼k σ，由任意点传递函数曲线拟和可以识别出系统的固有频率和阻尼，考虑到传递函数的测量和计算误
差，将多测点传递函数相加合成一系列的传递函数，并由系统传递函数识别系统的固有频率
k ω和模态阻尼k σ。
由式(1-3)可知，每一测点的传递函数曲线拟和得到的留数ijk r 是不同的，留数矩阵[]K R 与
对应的固有频率振型的关系为：
111211112121
222212221
2
12...
.........[]......n n n n K n n nn n n n n r r r r r r R r r r φφφφφφφφφφφφφφφφφφ????
????????
==?
??????????????? （1-4）
[]K R 是对称矩阵，其中每一行，每一列都是线性相关的。其中任意元素为
ij i j r φφ= （1-5）
{}φ称为系统的模态向量，即固有振型。只要利用留数矩阵的某一行或某一列，先将对
应角元素包含的振型元素求出：
jj j j R φφ= ； j jj r φ= （1-6）
然后，即可求出任一点的振型元素：ijk i j r φφ=
i
ij
i
r φφ
=
),...,1,1...,2,1,(n j j j j i +-=≠ （1-7）
CCDAS-1模态分析微机系统要求采用某一点固定激振，逐点拾振，求出留数矩阵之一列
的测量方法，或在某一固定点拾振，求出留数矩阵之一行的方法。本实验采用后一种方法。
识别出系统的固有频率、阻尼和振型后，系统的模态阻尼和模态刚度由下式决定：
21
1 k k k
m σω=
- （1-8）
2
1 k k k K ωσ=- （1-9）
k m —模态质量； k K —模态刚度；
k σ—模态阻尼比；
至此整个系统的模态参数全部确定，其中最重要的参数是频率，阻尼和振型。振型{}k
φ代表了再系统的第K 阶固有频率下，各测点位移振幅之间的比例关系。
设2
k k λω=，则系统对结构物理参数j R 的微分灵敏度为：
[][]
{}[]{}k k k k j j j
K M R R R λφλφ???=-??? (1-10) []K 、[]M 分别为系统的刚度矩阵和质量矩阵，j R 为物理参数，可为刚度和质量。振
型的微分灵敏度可表示为：
1
{}{}n
k kji i i j a R φφ=?=?∑ (1-11) 1[][]{{}[]{}}[]
T kji i k i k i j j K M a R R φλφλλ??=
--?? (1-12)
灵敏度分析的意义在于，若你想改变系统的动态特性，对每阶振型来说，改变哪一点的
质量或刚度，其频率和振型的变化率最大；同样，若维持系统动态特性不变，改变哪一点的质量或刚度，其频率和振型的变化率最小。
四、实验内容和步骤
模态分析步骤：
1、连接仪器，并调整好各仪器的开关档位，传递函数频率分析范围为500Hz 以内，低通可取截止频率为300Hz ；
2、选择测量点，建立被测结构的几何模型；
3、测量信号的数据采集及双通道谱分析；
4、调用十个传递函数同时显示功能确定系统的前五阶固有频率；
5、求取系统多测量点加权传递函数幅频特性并产生频率阻尼识别文件；
6、识别系统的频率阻尼产生频率阻尼数据文件；
7、识别系统振型，产生振型数据文件；
8、可以显示打印系统的频率阻尼表及振型表；
9、模态的动画显示观察各阶振型的特点，复模态和实模态的区别； 10、灵敏度分析。
五、实验结果及其分析
以下参数为实测的各阶固有频率和阻尼，如表1所示，图3—图8为合成的模态振型图，图 9为频响函数瀑布图。
表1 各阶振动频率和振动阻尼
频率（HZ ）
阻尼（%）
一阶 111 3.89 二阶 245 1.94 三阶 305 1.45 四阶 507 0.892 五阶 598 0.78 六阶
802
0.573
图3 第一阶合成振型
图4 第二阶合成振型
图5 第三阶合成振型
图6 第四阶合成振型
图7 第五阶合成振型
图8 第六阶合成振型
图9 频响函数瀑布图
1、实验模态分析应该注意哪些问题？
（1）结构测量点的选择和布置：模态分析布点的基本原则是结构的重要部分密布，次要部分疏布，为了能够使活动振型的显示更直观，整个测点的连线构成的图形要保持系统的基本几何特征；
（2）激振点或不变拾振点的选取：本次实验采取固定拾振点的方法，应尽量选取能反应系统最多固有频率成分的点。不能选择感兴趣的模态的振型节点处，否则这阶模态无法识别出来；
（3）系统悬置问题：悬挂绳或支承装置要足够软，保证刚体共振频率低于第一阶共振频率。本实验所需激振力不大，选用软连接。
2、获得高精度的模态参数，在信号采集和数据处理、模态参数识别应注意什么问题？（1）选用分析精度高的仪器，减少测量仪器的系统误差；
（2）对采集信号进行滤波处理，减少信号的干扰；
（3）选择合适的数据处理方法，提高信号处理的精度；
（4）满足实验条件，注意模态分析中的一些关键步骤和关键问题。比如测量点和激振点的选择，激振力的大小，悬挂的布置等问题。
3、分析模态分析微机系统的特点，提出改进意见？
特点：采用中文会话方式和菜单结构、合作简单方便、功能全、精度高、价格便宜。
改进意见：由于该分析仪主要针对科研和教学应用，其功能较国外流行的工程实际运用的模态分析软件较弱，若能增加一些功能并在工程实际应用中不断改进，将会成为一款非常实用的软件。
4、结合框架模态分析过程的典型图写出框架模态分析实验，提出对实验的改进意见？
在被测物体上用合适的力度敲击激振点，同时通过力传感器将脉冲信号放大并输入，在其它测点上通过加速度传感器测得系统的响应信号。将测得的两路信号经过低通滤波器消除噪声后求得系统的传递函数。如果将多测点传递函数相加测得系统的传递函数，将会大大提高其识别精度。识别出系统的固有频率、阻尼和振型后，可有公式求出系统的模态刚度和模态质量，并可进行系统的灵敏度分析。
实验过程中，由于实验者每次敲击脉冲锤的力度不一样，有可能导致无法得出正确的分
析结果，若能够掌握好敲击力度则或改进实验设备采用自动施力装置敲击会提高实验的效率和准确度。