重庆大学数学实验

重庆大学数学模型数学实验作业四讲解

开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年10月28日 课程名称数学实验实验项目 名称 种群数量的状态转移—— 微分方程 实验项目类型 验证演示综合设计其他 指导 教师 肖剑成绩 实验目的 [1] 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法； [2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [3] 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令； [4] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建 立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟 悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。 实验内容 1．微分方程及方程组的解析求解法； 2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法； 3．直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4．利用图形对解的特征作定性分析； 5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。 基础实验 一、问题重述 1．求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， y’= y + 2x, y(0) = 1, 0

重庆大学数值分析试卷

重庆大学数值分析课程试卷 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院：数统学院 课程号： 考试日期： 考试方式 ： 考试时间 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印 一、 选择题（3分/每小题，共15分） 1、以下误差公式不正确的是（ A ） A. ()()()1212x x x x εε ε- =- B. ()()()1212x x x x εεε+=+ C ．()()()122112x x x x x x εε ε = + D. ()()2 2 x x x εε = 2、通过点()0 0,x y ，()11,x y 的拉格朗日插值基函数()0l x ，()1l x 满足（C ） A. ()000l x =,()110l x = B. ()000l x =,()111l x = C. ()001l x =,()111l x = D. ()001l x =,()110l x = 3、已知等距节点的插值型求积公式 ()()3 52 k k k f x d x A f x =≈ ∑ ? ，则3 k k A == ∑ （ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、解线性方程组A x b =的简单迭代格式() () 1k k x B x f +=+收敛的充要条件是（ B ） A. ()1A ρ< B. ()1B ρ< C. ()1A ρ> D. ()1B ρ> 5、已知差商021[,,]5 f x x x =，402[,,]9f x x x =，234[,,]14f x x x =，032[,,]8f x x x =， 则 420[,,]f x x x = （ B ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 8 二、 填空题（3分/每小题，共15分） 1取 3.141592x =作为数 3.14159265 4...的近似值，则x 有____6____位有效数字 2、Cotes 求积公式的代数精度为 5 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

重庆大学高等数学习题3-2

A 组 1.用洛必达法则求下列极限： （1）02lim 1cos x x x e e x -→+-- （2）arctan 2lim 1 x x x π →+∞- （3）0cos lim sin x x e x x x →- （4）011 limcot ( )sin x x x x →- （5）1 0(1)lim x x x e x →+- （6）21 0sin lim ()x x x x +→ （7）011lim()sin x x x →- （8）sin 0lim x x x +→ （9）lim(1)x x a x →∞+ （10 ）n 其中n 为正整数 解析：考查洛必达法则的应用，洛必达法则主要应用于00，∞ ∞型极限的求解，当然对于一 些能够化简为00，∞ ∞ 型极限的同样适用，例如00010?∞==∞ 等等，在求解的过程中，同样可以利用前面已经学到的极限的求解方法，例如等价无穷小、两个重要极限 解：（1）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 0002lim lim lim 21cos sin cos x x x x x x x x x e e e e e e x x x ---→→→+--+===- （2）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2222 1arctan 12lim lim lim 111 1x x x x x x x x x π →+∞→+∞→+∞--+===+- （3）本题为0 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 000cos sin 1lim lim lim sin sin cos 0x x x x x e x e x x x x x x →→→-+===∞+ （4）先化简，得 23 00011cos sin sin sin limcot ( )lim lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→----=?== 型极限的求解，利用洛必达法则求解得

重庆大学数学实验 方程模型及其求解算法 参考答案

实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果：

-10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。

重庆大学高等数学习题1-5

习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续 解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系 解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型 （1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=-

重庆地区建筑项目工程初步设计文件编制技术规定(报批稿2017年度)

重庆市建筑工程初步设计文件编制 技术规定 （2017年版） 重庆市城乡建设委员会 二○一七年六月

前言 为贯彻落实住建部《建筑工程设计文件编制深度规定(2016版)》的有关要求，提升建筑设计质量与水平，根据市城乡建委《关于下达重庆市建筑和市政工程勘察设计文件编制技术规定及审查要点编写任务的通知》（渝建〔2017〕116号）的要求，由重庆市勘察设计协会组织中机中联工程有限公司、中煤科工集团重庆设计研究院有限公司、重庆市设计院、中冶赛迪工程技术股份有限公司、重庆市人防建筑设计研究院有限责任公司等单位结合我市实际，编制了本技术规定。 本技术规定对重庆市民用建筑、工业厂房、仓库及其配套工程的新建、改建、扩建工程初步设计的一般要求、设计说明书、图纸、计算书、人防专篇、装配式建筑专篇、建筑信息模型专篇等具体内容作出了具体规定，是指导初步设计文件编制的技术依据。 本技术规定由重庆市城乡建设委员会负责管理，由中机中联工程有限公司负责具体技术内容解释。 组织单位：重庆市勘察设计协会 主编单位：中机中联工程有限公司 中煤科工集团重庆设计研究院有限公司 重庆市设计院 中冶赛迪工程技术股份有限公司 重庆市人防建筑设计研究院有限责任公司

参编单位：重庆博建建筑设计有限公司 重庆卓创国际工程设计有限公司 重庆大学建筑设计研究院有限公司 中国医药集团重庆医药设计院 重庆市信息通信咨询设计有限公司 重庆机三院施工图审查有限公司 重庆渝海建设工程施工设计审图有限公司 主要起草人： 向渊明谢自强汤启明薛尚铃周爱农王仁华 秦岚张珂张冯秋熊联波蒋煜徐革 张红川徐梅肖佑坤戴辉自康骏肖国泓 周莲石理平龚曼琳吴胜达周显毅杨越 来武清赵华徐诗童徐海张胜强贺刚 黎明孙曼莉汪洋杨勇张鹏童愚 易小期游红王卫民李全闫兴旺胡宗 郭凯生付佳珊张政伟刘贤凯万里鹏周海鹰 张文正芦子奕万芸陈山泉曾虹静熊卫东 张元刚何学荣罗宏伟程振宇余周张冬 梁拥军王渝杨繁艾松马骁焦振宇 刘四明 审查专家：段晓丹郑灿营黄萍李英军刘正荣张陆润李玲赵启林冯建平刘小梅吴欣陈泽嘉

重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 设向量a 与三轴正向夹角依次为,,,αβγ则当cos 0β=时有(). (A) a ⊥xoy 面 (B) a //xoz 面 (C) a ⊥yoz 面 (D) a xoz ⊥面 知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1. 答案: (B) 分析:cos 0,β=,2 πβ=a 垂直于y 轴,a //xoz 面. 2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 212323,y C C x C x =++其中123,,C C C 为独立的任意常数,则该方程 为(). (A)0y y '''+= (B) 30y y '''+'= (C)0y y '''-= (D) 0y '''= 知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2. 答案: (D) 分析:由通解中的三个独立解21,,x x 知,方程对应的特征方 程的特征根为1230.λλλ===因此对应的特征方程是30.λ=于是对应的微分方程应是0.y '''=故应选(D). 3. 设D 由 14122≤+≤y x 确定.若1221,D I d x y σ=+??222(),D I x y d σ=+??223ln(),D I x y d σ=+??则1,I 2,I 3I 之间的大小顺序为( ). (A)321I I I << (B)231I I I << (C)132I I I << (D)123I I I << 知识点:二重积分比较大小,难度等级:1. 答案:(D) 分析:积分区域D 由 221 14 x y ≤+≤确定.在D 内,222222 1 ln(),x y x y x y +<+< +故321.I I I <<只有D 符合. 4．设曲线L 是由(,0)A a 到(0,0)O 的上半圆周22,x y ax +=则曲线积分 命 题人 : 组题人 : 审题人: 命 题时间: 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密

重庆大学《数值分析》期末考试真题及答案

一.填空题: 1． 若求积公式对任意不超过 m 次的多项式精确成立,而对 m+1 次多项 式不成立,则称此公式的代数精度为m 次. 2． 高斯消元法求解线性方程组的的过程中若主元素为零会发生 计算中 断 ;. 主元素的绝对值太小会发生 误差增大 . 3． ) 4． 当A 具有对角线优势且 不可约 时，线性方程组Ax=b 用简单迭代法和塞德 尔迭代法均收敛. 5． 求解常微分方程初值问题的欧拉方法是 1 阶格式; 标准龙格库塔法是 4 阶格式. 6． 一个n 阶牛顿-柯特斯公式至少有 n 次代数精度,当n 偶数时,此公式可 以有 n+1 次代数精度. 、 7． 相近数 相减会扩大相对误差,有效数字越多,相对误差 越大 . 二计算题: 1. 线性方程组: ??? ??-=++-=+-=++5 .1526235.333321 321321x x x x x x x x x 1) ￥ 2) 对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵； ???? ? ? ?-=????? ? ?--=79/123/54 1 33 14 /33/113 /11U L 3) 求出此方程组的解. )5.0,1,2('-=x 2. 线性方程组: — ??? ??=++-=++=++3 32212325223321 321321x x x x x x x x x 1)对系数阵作LU 分解,写出L 阵和U 阵；

?? ??? ? ?=?? ?? ? ??=573235223 152321321//////U L 2)求出此方程组的解. ),,(' -=133x 4) # 5) 此方程组能否用用简单迭代法和高斯塞德尔迭代法求解. 073 2 2 232223053 2 2 3 03>=>=>,, A 对称正定,用高斯-塞德尔迭代法收敛; . .,., //////)(,6667033331027 16 3432323232323232131 =-==+-=-?? ?? ? ?? -=+-=-λλλλλJ J B I U L D B 用简单迭代法不收敛 > 3. 设f (x )= x 4, 以-1,0,1,2为插值节点, 1) 试写出f (x )的三次拉格朗日插值多项式P 3(x )及其插值余项R 3(x ); 6 ) 2)(1())()(())()(()(3020103210--- =------= x x x x x x x x x x x x x x x x l

重庆大学城第一中学物理第十二章 电能 能量守恒定律精选测试卷专题练习

重庆大学城第一中学物理第十二章电能能量守恒定律精选测试卷专题练习 一、第十二章电能能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示， 其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S 为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻． ①已知灵敏电流计G的满偏电流I g=100μA、内阻r g=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流 为200mA，应并联一只Ω（保留一位小数）的定值电阻R1； ②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路； ③某次试验的数据如下表所示：该小组借鉴“研究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方 法（逐差法），计算出电池组的内阻r= Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差 法在数据处理方面体现出的主要优点是． ④该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影 响，用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值 与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大 的原因是．（填选项前的字母） A．电压表内阻的影响 B．滑动变阻器的最大阻值偏小 C．R1的实际阻值比计算值偏小 D．R0的实际阻值比标称值偏大 测量次数12345678 电压表V读数U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46改装表A读数I/mA20406080100120140160【答案】（2）①1.0 ②如图所示③ 1.66 充分利用测得的数据④CD

重庆大学高等数学习题2-2

A 组 1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数： （1）（2）tan sin 3 y x x π =+ （3）sinx y x = （4 ）y = （5）3cot ln x x y x += （6）223sin 1x x y x x =-+ 解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见91P 解：（1）92y x '=- （2）2()tan (tan )(sin )tan sec 3 y x x x x x x x π ''''=++=+ （3）22 (sin )()sin cos sin x x x x x x x y x x ''--'= = （4 ）化简y == 已知'= ，则 y '''= == （5） 2 33322 2321(3csc )ln (cot ) (cot )ln (ln )(cot )ln ln (3csc )ln cot )ln x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x --?+''+-+'==---=

（6）222222 2 22222 222 ()(1)(1)(sin )()sin 3(1)2(1)2cos sin 3(1)23(cos sin )(1)x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''+-+-'=-++-?-=-+-=-+ 2.求下列函数的导数： （1）1 ()21 f x x = -，求(0)f '，(2)f '-； （2）23 51 ()t t f t t -+=，求(1)f '-，(1)f ' 解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解 解：（1）22 (1)(21)(21)2 ()(21)(21)x x f x x x ''----'= =-- 则(0)2f '=-，2 (2)25 f '-=- （2）233232266 4322 64 (51)()(51)(25)3(51)()103103t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t ''-+--+---+'== -+--+-== 则(1)14f '-=-,(1)6f '= 3.求曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程 解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可 以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1 解：已知14 x y π == ，21 1 y x '= + 则曲线在点(1, )4 π 上的斜率为1112 x k y ='== 则切线方程为1(1)42y x π - =-，即11242 y x π=+- 设法线方程的斜率为2k ，则121k k ?=-，得22k =-

2015年重庆大学数学分析研考题(精)

重庆大学2015年硕士研究生入学考试试题 科目代码:621 科目名称:数学分析总分:150 分 特别提醒:所有答案一律写在答题纸上,直接写在试题上的不给分。 一、计算(6分/每小题,共24分 (1(( (1 2 2lim 111n n x x x -→∞ +++ (1x < (2 (2 1x xe dx x +? (3 2 sin 1cos x x dx x π

+? (4((21 1lim 1n n k nx k nx k n →∞=+++∑ 二、(10分设(f x 在(0,+∞上满足函数方程((2f x f x =,且(0 lim x f x C →=(常数,证明:(f x C ≡,(0,x ∈+∞. 三、(13分若(f x 在(,-∞+∞上可微,且(lim x f x →∞ =-∞,证明:存在(,ξ∈-∞+∞使得(0f ξ'=. 四、(15分设(,α∈-∞+∞,讨论级数????? +∑∞ =n n n n ln 1sin 12 πα 的绝对收敛性与条件收敛性. 五、(13分计算(32sin 2x y z dxdydz Ω ++???,Ω由旋转双曲面2221x y z +-=、 平面z H =、z H =-所围成. 六、(15分计算(2 222 axdydz z a dxdy

I x y z ∑ ++=++?? ,其中∑为下半球222 z a x y =---的上侧,0a >. 七、(15分令2 1 sin( (1xt f t dx x +∞ =+?,证明: (1反常积分关于t 在(,-∞+∞上一致收敛; (2函数(f t 在(,-∞+∞上连续,且lim (0t f t →+∞ =. 八、(15分函数(f x 为(,-∞+∞上的单调增加有界函数, (1证明:对于任意(0,x ∈-∞+∞,(0 lim x x f x →+存在; (2讨论(lim x f x →-∞ 的存在性,并说明理由. 九、(15分讨论(肯定,给出证明;否定,举出反例: (1对无穷限反常积分,平方可积与绝对可积之间的关系; (2对无界函数反常积分,平方可积与绝对可积之间的关系. 十、(15分设11a =,21a =,2123n n n a a a ++=+,1n ≥, (1证明{} n a 的通项公式为113(12 n n n a --+-=; (2求

重庆大学高等数学总复习题三

A 组 一、填空题： 1.函数lnsin y x =在5[ , ]66ππ 上满足罗尔定理中的____ξ= 解析：考查罗尔定理的应用，要求解ξ，即在区间5(, )66ππ 内，求=0y '的解 解：cos = sin x y x '，令=0y '，则2 x π = 2.函数4()f x x =，2 ()F x x =在[1,2]上满足柯西中值定理中的____ξ= 解析：考查柯西定理的应用，要求解ξ，即在区间(1,2)内，求 (2)(1)() (2)(1)() F F F x f f f x '-='-的解 解：已知 (2)(1)1 (2)(1)5 F F f f -=-，()2F x x '=，3()4f x x = 则即求 321 45 x x =，解得2x =，2x =-（舍去） 则ξ= 3.设函数3 x y e -=，[5,5]x ∈-，则该函数的最大值_____M =，最小值_____m = 解析：考查函数最值的求解，由于函数中存在绝对值，则可以化为分段函数，然后在区间内的最值 解：化为分段函数33,53 35x x e x y e x --?≥>=?≥≥-? 已知x e 和3x +都为恒增函数，则3 x e -也为恒增函数 即当53x ≥>时，最大值为25 x y e ==，3 1x y == 因为3x -为恒减函数，则3 x e -也为恒减函数 当35x ≥≥-时，最大值为8 5 x y e =-=，3 1x y == 综上可知，最大值8 M e =，最小值1m = 4.曲线1ln()y x e x =+（0x >）的渐近线方程为_____ 解析：考查函数渐近线的求解，渐近线包括垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线，前面已经 介绍过各类渐近线的定义，则只需一一验证各类渐近线是 否存在

重庆大学高等数学习题3-1

A 组 1.验证拉格朗日中值定理对函数3 2 452y x x x =-+-在区间[0,1]上的正确性 解析：考查拉格朗日中值定理的应用，只需在[0,1]内找出一点使得=0y '， 证明：已知函数在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，则其满足拉格朗日中值定理的两个条件 令()y y x =，则(1)2y =-，(0)2y =- 又因为2 ()12101y x x x '=-+，令[(1)(0)]()(10)y y y x '-=-，即()0y x '=，解得 1,21052412 x ±= = 则存在(0,1)ξ∈，使得(1)(0)()(10)y y y ξ'-=- 2.证明方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根，其中C 为任意常数 解析：考查罗尔定理的应用，本题可以利用反证法来证明 证明：设3 2 ()2f x x x C =-+，假设存在两点1x ，2x （12x x >），使得12()()0f x f x == 则在12[,]x x 内，满足罗尔定理，即存在12(,)x x ξ∈，使得()0f ξ'= 2()34f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =， x =（不在所设区间内，舍去） 若0ξ=，则1x ，2x 中必有一个不存在，与所设假设不符 则方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根 3.若方程1 0110n n n a x a x a x --+++=L 有一个正根0x x =，证明：方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根 解析：考查罗尔定理的应用，判断利用哪个中值定理可以通过所得条件得出，设 1011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，则由已知条件可得0()(0)0f x f ==，这样满足罗尔定 理的第三个条件 证明：设1 011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，0()(0)0f x f == 且12 011()(1)n n n f x a nx a n x a ---'=+-++L 根据罗尔定理可知，存在一点0(0,)x ξ∈，使得()0f ξ'=

重庆大学【大学计算机基础(基础班)】考试要点

1、计算机构成原理（冯·诺依曼结构）：1945年，冯·诺依曼首先提出了“存储程序”的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯.诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使用同一个存储器，经由同一个总线传输。 2、三总线：地址总线AB（用来传递存储单元或输入\输出接口的地址信息，信息传送是单向的），数据总线DB（用于CPU与内存、CPU与输入\输出接口之间传输数据），控制总线CB（用来传递各种控制和应答信号） 3、字长的参数意义：CPU内部各寄存器之间一次能够传递的数据位，即在单位时间能够一次处理的二进制位数。该指标反映CPU内部预算处理的速度和效率。 4、主频的参数意义：CPU的时钟频率，也是CPU的工作频率，用来表示CPU的运算速度。主频越高，CPU的速度也就越快。CPU的主频＝外频×倍频系数。 5、计算机的基本工作原理：计算机的基本工作原理是存储程序和程序控制原理，又称冯诺依曼原理。简要概括为三点：①计算机应包括运算器、存储器、控制器、输入设备、输出设备五大基本部件。②计算机应采用二进制来表示指令和数据。③指令和数据都放在存储器中，然后启动计算机工作，计算机无需操作人员干预，能够自动高速地从存储器中逐条取出指令和执行命令。 6、计算机的系统组成（硬件系统和软件系统）：见P12图1.3。 ①计算机硬件系统由运算器（完成算术运算和逻辑运算）、控制器（协调指挥计算机各部件工作）、存储器（存储程序和数据，实现记忆功能）、输入设备（输入信息并转化为机内信息存储）、输出设备（将机内信息转化为便于识别、处理和使用的字符、图形输出显示）。 ②计算机的软件系统由系统软件（用于控制、管理和维护计算机）和应用软件（为解决某一专门问题而开发的软件程序）组成。 7、计算机的层次结构：P13图1.4。 8、计算机的硬件组成：P12图1.3。主要包括主板、CPU、存储器、总线、I/0接口、I/0设备等。 9、ROM与RAM的区别：ROM为只读存储器，CPU对它只取不存。ROM中的信息一般由制造商写入并做固化处理，即使断电ROM中的信息也不会丢失。RAM为随机存储器，是一种读写存储器，随时可写入或读取信息 10、计算机指令：指示计算机执行某种操作的命令，能够被计算机识别并执行的二进制代码。由操作码（指明指令要进行什么操作）和地址码（指出参与操作的数据在存储器中的位置）组成【【。 11、计算机指令系统：计算机所有指令的集合。指令系统描述了CPU的基本功能，一台计算机的指令越多、越丰富，则该计算机的功能就越强。不同的计算机的指令系统拥有的指令种类和数目是不同的。 12、计算机逻辑运算：以二进制数为基础。基本的逻辑运算有“与（AND）”、“或（OR）”、“非（NOT）”运算三种，其他的逻辑运算都可由这三种推出。

重庆大学出版社高等数学题库参考答案

第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D.x e x 2sin 4.函数x e x f =)(的不定积分是（B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是（A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数2 11)(x x f -=的原函数是（A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++1 2 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（B ） A.x 2 B.2 C.2 x D.-2 8.若c e dx e x x +=? ,则? x d e x 22=（A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12.函数2 1 1)(x x f - =的原函数是（A ） A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++ 12

重庆大学数学实验报告七

开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日

由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。 运行程序之后我们得到的结果为： 我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。 8.编写的matlab程序如下： x=0:400:2800; y=0:400:2400; z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; [xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,zi); xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程'); title('某山区地貌图'); figure(2); contour(xi,yi,zi,30); 运行程序我们得到的结果如下所示： 山区的地貌图如下所示：

等高线图如下所示： 三、附录（程序等） 6. y=18:2:30;

重庆大学混凝土设计原理复习试题。

重庆大学混凝土结构设计原理复习题 综合练习--选择题 一、选择题 1．下列关于钢筋混凝土结构的说法错误的是（钢筋混凝土结构自重大，有利于大跨度结构、高层建筑结构及抗震）。 2．我国混凝土结构设计规范规定：混凝土强度等级依据（D．立方体抗压强度标准值）确定。 3．混凝土的弹性系数反映了混凝土的弹塑性性质，定义（A．弹性应变与总应变的比值）为弹性系数。 4．混凝土的变形模量等于（弹性系数与弹性模量之乘积）。 5．我国混凝土结构设计规范规定：对无明显流幅的钢筋，在构件承载力设计时，取极限抗拉强度的（C．85%）作为条件屈服点。 6．结构的功能要求不包括（经济性） 7．结构上的作用可分为直接作用和间接作用两种，下列不属于间接作用的是（B．风荷载） 8．（A．荷载标准值）是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值，是现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）中对各类荷载规定的设计取值。 9．当结构或构件出现（B．I、III）时，我们认为其超过了承载能力极限状态。I．结构转变为机动体系II．构件挠度超过允许的限值III．结构或构件丧失稳定IV．构件裂缝宽度超过了允许的最大裂缝宽度 10．受弯构件抗裂度计算的依据是适筋梁正截面（A．第I阶段末）的截面受力状态。 11．钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到（D．混凝土弯曲时的极限拉应变）时，受拉区开始出现裂缝。 12．有明显流幅的热轧钢筋，其屈服强度是以（D．屈服下限）为依据的。 13．受弯构件正截面极限状态承载力计算的依据是适筋梁正截面（C．第III阶段末）的截面受力状态。 14．在T形梁的截面设计计算中，满足下列条件（）则为第二类T形梁。 15．梁的破坏形式为受拉钢筋的屈服与受压区混凝土破坏同时发生，则这种梁称为（平衡配筋梁）。 16．单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是：（A．I、III）I．II． III．IV． 17．双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式的第二个适用条件的物理意义是（C．保证受压钢筋屈服）。18．受弯构件斜截面承载力计算公式是以（D．剪压破坏）为依据的。 19．为了保证受弯构件的斜截面受剪承载力，设计时规定最小配箍率的目的是为了防止（A．斜拉破坏）的发生。 20．为了保证受弯构件的斜截面受剪承载力，计算时对梁的截面尺寸加以限制的原因在于防止（C．斜压破坏）的发生。21．螺旋箍筋柱较普通箍筋柱承载力提高的原因是（C．螺旋筋约束了混凝土的横向变形）。 22．轴心受压构件的稳定系数主要与（C．长细比）有关。 23．大偏心和小偏心受压破坏的本质区别在于（B．受拉区的钢筋是否屈服）。 24．以下破坏形式属延性破坏的是（A．大偏压破坏）。 25．计算偏心受压构件，当（）时，构件确定属于大偏心受压构件。 26．偏心受压构件界限破坏时，（D．远离轴向力一侧的钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生）。 27．大偏心受压构件的承载力主要取决于（A．受拉钢筋）。 28．进行构件的裂缝宽度和变形验算的目的是（A．使构件满足正常使用极限状态要求）。 29．受拉钢筋配置适当的大偏心受拉构件破坏时，截面（C．有受压区）。 30．轴心受拉构件破坏时，拉力（C．仅由钢筋）承担。 31．其它条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度的关系是（A．保护层越厚，平均裂缝间距越大，裂缝宽度越大）。

重庆大学高等数学(II-2) ( 第3次 )

第3次作业 一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 写出级数的通项为： ______ 。 2. 级数的敛散性为 ______ 。 3. 函数的定义域为 ______ 。 4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量 ，求该平面的方程。 5. 由曲线绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。 6. 设，且函数f可微，则 ______ 7. 已知D由及x轴围成，则

______ 。 8. 过点(3,0,－1)且与平面平行的平面方程为 ______ 。 9. 一平面通过两点和且垂直于平面，求它的方程。 10. 设，其中 具有连续的二阶偏导数， ____________。 二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 判断级数的敛散性。 2. 利用二重积分的性质估计 (其中是

矩形区域 )的值。 3. 求曲面在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。 4. 求两平面， 的夹角。 5. 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。 6. 求微分方程满足的 特解。 7. 求的所有二阶偏导数。 8. 把对坐标的曲线积分 化成对弧长的曲线积分，其中L为 (1)在 xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)； (2)沿抛物线 从点(0,0)到点(1,1)； (3)沿上半圆周 从点(0,0)到点(1,1)。

三、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分） 1. 证明：若数列收敛于a,则级数 。 2. 设级数和收敛, 证明级数 收敛。 答案： 一、填空题（40分，共 10 题，每小题 4 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： 发散 解题方案：

重庆大学出社高等数学题库参考答案

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（ A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（ B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（ A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D. x e x 2sin 4.函数x e x f =)( 的不定积分是（ B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是 （ A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数211)(x x f -=的原函数是（ A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32 x D.c x x ++12 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（ B ） A. x 2 B.2 C.2 x 8.若 c e dx e x x +=? , 则 ?x d e x 22=（ A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（ D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（ B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（ A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12. 函数21 1)(x x f - =的原函数是（ A ）

重庆大学数学实验一 matlab的基本应用 参考答案

《数学实验》第一次上机实验 1． 设有分块矩阵?? ? ???= ????22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证?? ????+= 22 S 0RS R E A 。 程序及结果： E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵% B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值% A^2 %计算等号左边的值% 运行结果： B = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。 表1.1 1)程序： a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];