华东师范大学硕士研究生参考书目
经济与管理学部经济学院（世界经济、金融学、国际贸易学、产业经济学）
初试专业课：849经济学原理
参考书目：
《微观经济学》，叶德磊
《宏观经济学》，吴信如
《西方经济学》，高鸿业
华东师范大学产业经济学2018年在工商管理学院招生；金融学专业、国际贸易学专业2016年在金融与统计学院招生；世界经济专业、产业经济学专业2016年在商学院招生。经济学硕的专业招生学院有些变动，大家注意一下。华东师范大学经济学硕的复试线每个专业都是不同的，总体来说都会高出国家线10-40分不等，这些都要看当年的考生成绩和招生人数等因素，所以在报考时要避免扎堆，增大难度。
849经济学原理参考大纲
微观经济学：需求、供给与均衡价格；需求与供给的弹性；市场均衡；效用与边际效用；无差异曲线与消费者均衡；消费者均衡的变动；短期与长期生产函数；规模经济与范围经济；成本的定义及分类；
短期与长期成本函数；学习曲线；不同市场的价格与产量决定（短期与长期）；价格歧视；不同市场类型的效率比较；博弈的基本要素与分类；完全信息静态博弈；完全信息动态博弈；不完全信息博弈：静态与动态分析；要素价格与收入分配；信息经济学；微观经济政策。
宏观经济学：国民收入的核算；国民收入的决定：收入-支出模型；国民收入的决定：IS-LM模型；国民收入的决定：总需求-总供给模型；失业的计量与类型；失业的形成与代价；通货膨胀的衡量与类型；通货膨胀效应；通货膨胀原因；通货膨胀与失业的关系；财政政策与货币政策；国际收支与汇率；国际收支均衡曲线；内部均衡与外部均衡；蒙代尔-弗莱明模型；制度与经济增长；经济周期的类型；实际经济周期理论。
华东师范大学期末试卷（A）ECNU Final Exam (A) 2018——2019学年第2学期2nd Semester, 2018-2019 课程名称Course Name： 学生姓名Student Name：学号Student ID： 专业Major：年级/班级Class： 课程性质：公共必修√、公共选修、专业必修、专业选修 1 Multiple Choice (Pick one answer for each question. 5 points each) 1) ________ are sources of market failure. A) Private goods B) Competitive activities C) Externalities D) All of the above are correct. 2) Assume that the price underestimates the value that society places on the flu vaccine. If firms produce where P = MC, firms will be producing ________ the socially efficient amount of flu vaccine. A) exactly B) more than C) less than D) sometimes more than and sometimes less than 3) Suppose you know that the breakfast cereal industry is characterized by significant ?barriers to entry?. Which of the following is a correct inference? A) Economic profits in the breakfast cereal industry are likely to persist, ceteris paribus. B) The breakfast cereal industry could be an unregulated, perfectly competitive industry. C) The government must be artificially restricting entry into the breakfast cereal industry. D) The breakfast cereal industry is producing a type of public good. 4) Which model of oligopoly results in the greatest efficiency? A) oligopoly competition in price with differentiated products B) oligopoly competition in price with homogeneous products C) oligopoly competition in quantity with homogeneous products D) oligopoly competition with collusion 5) All of the following are characteristics of monopolistically competitive industries EXCEPT: A) There are no barriers to entry B) Strategic behavior C) Product differentiation D) A large number of firms
《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １.把§1、3例4改为关于下确界的相应命题,并加以证明. 证 设数集S 有下确界,且S S ?=ξinf ,试证: （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使; （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使. 证明如下: （１） 据假设,ξ>∈?a S a 有,;且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0.现依 次取,,2,1,1 ==εn n n 相应地S a n ∈?,使得 ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n . 因)(0∞→→εn n ,由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim 、 （２） 为使上面得到的}{n a 就是严格递减的,只要从2=n 起,改取 ,3,2,,1min 1=? ?????+ξ=ε-n a n n n , 就能保证 ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n . □ ２.证明§1、3例６的(ⅱ). 证 设B A ,为非空有界数集,B A S ?=,试证: {}B A S inf ,inf m in inf =. 现证明如下. 由假设,B A S ?=显然也就是非空有界数集,因而它的下确界存在.故对任何B x A x S x ∈∈∈或有,,由此推知B x A x inf inf ≥≥或,从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥. 另一方面,对任何,A x ∈ 有S x ∈,于就是有
S A S x inf inf inf ≥?≥; 同理又有S B inf inf ≥.由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤. 综上,证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立. □ ３.设B A ,为有界数集,且?≠?B A .证明: (１){}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?; (２){}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?. 并举出等号不成立的例子. 证 这里只证(２),类似地可证(１). 设B A inf ,inf =β=α.则应满足: β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有. 于就是,B A z ?∈?,必有 {}βα≥?? ??β≥α≥,max z z z , 这说明{}βα,max 就是B A ?的一个下界.由于B A ?亦为有界数集,故其下确界存在,且因下确界为其最大下界,从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立. 上式中等号不成立的例子确实就是存在的.例如:设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则, 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而,故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?. □ ４.设B A ,为非空有界数集.定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,, 证明: (１)B A B A sup sup )sup(+=+; (２)B A B A inf inf )(inf +=+.
1C 2 B 3B 4 D 5 D 6 B 1、下列哪一说法是正确的 A、NDP中包含了折旧 B、GDP中包含了企业所有库存品的货币折算值 C、PI中未包含公司待分配利润 D、PI中未包含个人所得税 2、下列哪一说法是错误的 A、GDP中包含了直接税 B、NDP中未包含间接税 C、NI中包含公司所得税 D、PI中包含了政府转移支付 3、设某国的代表性商品为甲、乙、丙三种，1995年它们的价格分别为2、5、10美元，2005年分别为6、10、30美元，它们在消费支出额中所占的比重分别为30％、20％和50％，1995年作为基年的价格指数为100，则2005年的CPI为 A、271 B、280 C、460 D、800 4、下列哪一项目应计入GDP A、政府补贴 B、债券购买额 C、旧房子的转让 D、股票交易印花税 5.包含了政府转移支付的项目是 A.NDP B.PI C.DPI D.B和C 6.如果某经济体2005年的名义GDP为300亿，经计算得到的该年实际GDP为200亿，基年的GDP缩减指数为100，那么2005年的GDP缩减指数为 A.660 B.150 C.220 D.250
1．C 2 B 3 D 4D 5 B 6B 7B8 A 9 C 1、经济增长的标志是 A 失业率的下降 B 先进技术的广泛应用 C 社会生产能力的不断提高 D 城市化速度加快 2、经济增长在图形上表现为 A 生产可能性曲线内的某一点向曲线上移动 B 生产可能性曲线向外移动 C 生产可能性曲线外的某一点向曲线上移动 D 生产可能性曲线上某一点沿曲线移动 3、为提高经济增长率，可采取的措施是 A 加强政府的宏观调控 B 刺激消费水平 C 减少工作时间 D 推广基础科学及应用科学的研究成果 4、根据哈罗德的定义，有保证的增长率GW与实际增长率GA之间可能有的关系是 A GW > GA B GW = GA C GW < GA D 以上皆有可能 5、根据哈罗德的分析，如果有保证的增长率大于实际增长率，经济将 A 持续高涨 B 长期萧条 C 均衡增长 D 不能确定 6、根据哈罗德的分析，如果有保证的增长率大于自然增长率，经济将 A 持续高涨 B 长期萧条 C 均衡增长 D 不能确定
第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：
三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003；
保险原理复习资料 名词解释 1、保险密度（深度） 保险深度是指一国或地区一定时期内保费收入总额与GDP之比。 保险密度是指一定时期内的人均保费。 2损失 非故意、非预期、非计划的经济价值的减少。 3利差益（利差损） 指资产运用的实际利益率大于责任准备金计算所采用的预定利率时产生的利益。 如果预定利率是5%，实际投资收益率是8%，就是利差益，反之则相反。 4死差益（死差损） 指保险公司实际的风险发生率低于预计的风险发生率，即实际死亡人数比预定死亡人数少时所产生的盈余。 5费差益（费差损） 指实际所用的营业费用比依预定营业费用率所计算之营业费用少时所产生的利益。 如果实际使用附加费低于预期，就产生费差益，反之则相反。 6赔款准备金 是财产保险公司的一种法定准备金，是保险公司为会计年度决算以前发生赔案应付而未付赔款，在当年收入的保费中提存的资金。 7未到期准备金 未到期责任准备金也是财产保险法定准备金的一种，是保险人在年终会计决算时，把属于未到期责任部分的保费提留出来，用作将来赔偿准备的资金。 8危险单位 风险单位是保险标的发生一次风险事故可能波及的最大损失范围。由于自留额和分保限额是按照一个风险单位来确定的，所以风险单位的划分非常重要。 9赔偿限额 通常由被保险人与保险人根据实际情况协商后在保险单中载明，一般分为每一次产品事故的最高赔偿金额和保险有效期内的赔偿累计最高限额两种。 10自动弃权、禁止反言 弃权是指保险合同的一方当事人放弃其在保险合同中可以主张的权利，通常是指保险人放弃合同解除权和抗辩权。 禁止反言：在保险合同中，禁止反言是指保险人知道其有解除权和抗辩权，但是保险人没有行使其权利，反而向投保人或受益人明示或默示保险合同仍然有效，以致投保人或
第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；
1996年华东师范大学西方经济学考研试题 （适用专业：国际金融，世界经济，政治经济） 一．概念题（20分） 1．生产可能性边界2。需求弹性3。拉弗曲线4。哈罗德-多马模型5。菲利普斯曲线 二．论述题（每题20分，共80分） 1．运用供求规律说明供给与需求的变化对均衡价格和均衡产量的影响。请预测我国农产品今后10年的变化趋势，并说明原因。 2．论述垄断竞争市场条件下，厂商的短期均衡和长期均衡。 3．阐述凯恩斯有效需求原理，并说明其理论的贡献和局限性。 4．论述通货膨胀理论，并分析我国通货膨胀的原因和特殊性。 1997年华东师范大学现代经济学考研试题 （适用专业：世界经济，政治经济，国际金融） 一．名词解释（20分） 1．生产可能性边界2。边际收益产品3。拉弗曲线4。流动陷阱 5。菲利普斯曲线 二．论述题（每个20分，共80分） 1．论述需求弹性理论，并说明企业薄利多销定价策略市场条件。 2．运用规模收益理论和成本理论说明企业规模和效率的关系以及对我国企业改革的借鉴意义。 3．比较分析绝对收入，相对收入和恒久收入理论的异同。 4．论述货币主义的主要观点及其单一货币规则的含义和政策意义 1997年华东师范大学西方经济学考研试题 （适用专业：世界经济，政治经济，企业管理） 一．名词解释（20分） 1．消费者均衡2。机会成本3。准地租4。挤出效应 5。帕雷托最优 二．画出完全竞争条件下厂商需求曲线，并说明厂商需求曲线与厂商平均收益及边际收益线的关系。（15分） 三．用图说明一种产出和两种可变投入情况下，生产要素的最优组合以及劳动价格上升的情况下，这种最优组合的变化。（15分） 四．讨论当存在通货紧缩缺口的情况下，增加政府财政支出对宏观经济可能产生的影响。（25分） 五．简要评述凯恩斯主义与新货币主义在货币政策主张上的差异。（25分） 1998年华东师范大学西方经济学考研试题 （适用专业：世界经济，政治经济，企业管理） 一．名词解释（20分） 1．比较静态分析2。规范经济学3。一般均衡4。公开市场业务 5。资本-产量比率
华东师范大学期末试卷（B） 2007—2008学年第一学期 课程名称：___康复听力学__ 学生姓名：___________________ 学号：___________________ 专业：___________________ 年级/班级：__________________ 课程性质：专业必修 一、填空题(22分，每空1分) 1．听觉言语评估及学习计算机导航系统中用于数量评估的声音有三种，分别是啭音和窄带噪音、滤波复合音。 2．韵母按开口特点分，可以分为开口呼、齐齿呼、合口呼_和撮口呼。 3．声母按发音方式分，可分为鼻音、塞音、塞擦音、擦音和边音。 4．语音均衡式识别能力评估的测试词出现的方式有两种，一种是??按词表????给词，一种是随机给词。 5．儿童音位对比式听觉识别能力评估的分数计算公式为 。 6．听觉干预系统包括听觉察知、听觉分辨、听觉识别、听觉理解四大模块。 7．音位对比式（PC）听觉识别中韵母音位对比可分为相同结构不同开口、相同开口不同结构、相同结构相同开口和前鼻音与后鼻音。 8．听觉理解评估包括单条件词语、双条件词语和三条件词语三个部分。 二、名词解释（20分, 每题4分） 1．最小音位对比
最小音位对比是指将仅存在单维度差异的声母或韵母语音对（1’）作为一组材料，让患者通过听觉感知（1’）和构音运动（1’）等感知两者的差异，从而为更精细的辨别语音、更清晰地发出语音服务（1’）。 2．准合成言语声 准合成言语声是指先录真人声，然后再对语音的某一特征进行修改，通常使用计算机软件进行。（2’）准合成音一般的处理方式有三种：时域压缩 （Time-Compressed Speech）、时域扩展（expanded speech）和滤波处理（filtered speech）（2’）。 3．韵律特征（Prosodic cues） 韵律特征是指言语声中的语调、语速及时长等特征。当我们聆听言语时，我们不仅听一个个独立的音素，而且还关注语调、语速、时长等线索，这些信息能很好地帮助我们识别并理解词语。（2’）例如，当一句完整的话呈现给极重度听力障碍者时，他可能仅能听到**，*****？即便如此，他也获得了一个与整体信息。这一信息告诉他：这是一句问话，这个问话有7个词。（2’） 4．协同构音（Coarticulation） 协同构音是指句中音位对前后语音的影响。当词语在句中呈现时，前后的词语将会融合在一起，与本声的读音将会有区别。（2’）例如，“海岛（hǎi dǎo）”中“海”应为三声，但由于后面词的影响应发二声。（2’） 5．听觉能力训练 听觉技能是指通过后天学习获得的感知声音的能力，尤其是感知言语声的能力（2’）。听觉技能训练是指在现有听力基础上，综合地、协调地调动其它一切能力，使听觉能力经过听觉察知、听觉分辨和听觉识别最后发展到听觉理解水平（2’）。 三、简答题（30分, 每题10分） 1.简述听觉功能四个发展阶段的内涵和作用。 听觉功能的发展要经过听觉察知、听觉分辨、听觉识别和听觉理解四个连续的阶段。
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 第七章实数的完备性 教学目的： 1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义； 2.明确基本定理是数学分析的理论基础，并能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题，从而掌握应用基本定理进行分析论证的能力。 教学重点难点：本章的重点是实数完备性的基本定理的证明；难点是基本定理的应用。 教学时数：14学时 § 1 关于实数集完备性的基本定理（4学时）教学目的： 1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义； 2.明确基本定理是数学分析的理论基础。 教学重点难点：实数完备性的基本定理的证明。 一．确界存在定理：回顾确界概念． Th 1 非空有上界数集必有上确界；非空有下界数集必有下确界 . 二.单调有界原理: 回顾单调和有界概念 . Th 2 单调有界数列必收敛 . 三.Cantor闭区间套定理 : 区间套: 设是一闭区间序列. 若满足条件 1. ⅰ>对 一个闭区间包含在前一个闭区间中 ; . 即当时区间长度趋于零. ⅱ> 则称该闭区间序列为一个递缩闭区间套,简称为区间套 . 简而言之, 所谓区间套是指一个“闭、缩、套”区间列. 区间套还可表达为: . 我们要提请大家注意的是, 这里涉及两个数列 递增, 递减. 例如和都是区间套. 但、 和都不是. 2.Cantor区间套定理: 是一闭区间套. 则存在唯一的点,使对有 Th 3 设 简言之, 区间套必有唯一公共点. 四． Cauchy收敛准则——数列收敛的充要条件 : 1.基本列 : 回顾基本列概念 . 基本列的直观意义 . 基本列亦称为Cauchy列. 例1验证以下两数列为Cauchy列 : ⑴ . ⑵ . 解⑴ ; ，为使，易见只要 . 对 于是取 ⑵ . 当 为偶数时 , 注意到上式绝对值符号内有偶数项和下式每个括号均为正号 , 有 , 第四章 函数的连续性 第一 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） x x f 1 )(= ； （2）x x f =)(。 证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时， 有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时， 有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型： （1）=)(x f x x 1 + ； （2）=)(x f x x sin ； （3）=)(x f ]cos [x ； （4）=)(x f x sgn ； （5）=)(x f )sgn(cos x ； （6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71 第六章微分中值定理及其应用 教学目的： 1.掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打好坚实的理论基 础； 2.熟练掌握洛比塔法则，会正确应用它求某些不定式的极限； 3.掌握泰勒公式，并能应用它解决一些有关的问题； 4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图象； 5.会求函数的最大值、最小值，了解牛顿切线法。 教学重点、难点： 本章的重点是中值定理和泰勒公式，利用导数研究函数单调性、极值与凸性；难点是用辅助函数解决问题的方法。 教学时数：14学时 § 1 中值定理（4学时） 教学目的：掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打下坚实的理论基础。 教学要求：深刻理解中值定理及其分析意义与几何意义，掌握三个定理的证明方法，知道三者之间的包含关系。 教学重点：中值定理。 教学难点：定理的证明。 教学难点：系统讲解法。 一、引入新课： 通过复习数学中的“导数”与物理上的“速度”、几何上的“切线”之联系，引导学生从直觉上感到导数是一个非常重要而有用的数学概念。在学生掌 握了“如何求函数的导数”的前提下，自然提出另外一个基本问题：导数有什 么用？俗话说得好：工欲善其事，必先利其器。因此，我们首先要磨锋利导数 的刀刃。我们要问：若函数可导，则它应该有什么特性？由此引入新课——第 六章微分中值定理及其应用§1 拉格朗日定理和函数的单调性（板书课题） 二、讲授新课： （一）极值概念： 1．极值：图解，定义 ( 区分一般极值和严格极值. ) 2.可微极值点的必要条件: Th ( Fermat ) ( 证 ) 函数的稳定点, 稳定点的求法. （二）微分中值定理: 1. Rolle中值定理: 叙述为Th1.( 证 )定理条件的充分但不必要性. https://www.doczj.com/doc/155368645.html,grange中值定理: 叙述为Th2. ( 证 ) 图解 . 用分析方法引进辅助函数, 证明定理.用几何直观引进辅助函数的方法参 阅[1]P157. Lagrange中值定理的各种形式. 关于中值点的位置. 推论1 函数在区间I上可导且为I上的常值函数. (证) 华东师范大学 2005硕士研究生入学考试试题 考试科目：西方经济学 招生专业：政治经济学、世界经济、金融学、产业经济学、国际贸易 一、判断题（在正确或错误的每一表述前的括号中填入√或×。每题1分，共20分）（）1. 若某商品价格下降，其互补产品的需求量会上升。 （）2. 边际产出递减必定带来平均产出递减。 （）3. 纳什均衡一定是上策均衡，但并非每一个上策均衡都是纳什均衡。 （）4. 如果重复博弈的次数较少，但两家厂商都具有完全理性，则相互合作仍能实现。（）5. 寻租并非都是通过非法手段实现的。 （）6. 逆向选择也因市场上卖方掌握的信息比买方少而引起。 （）7. 其他条件既定，一种商品的价格变动总会同时产生替代效应和收入效应。 （）8. 工资提高总是会促使人们的劳动供给增加。 （）9. 对于经济社会而言，公共产品消费上的免费搭车现象明利有弊。 （）10. 基尼系数越大，说明收入分配越趋平均。 （）11. 一个经济体同一期限内的GNP总是大于GDP。 （）12. 边际消费倾向递减必定带来平均消费倾向递减。 （）13. 投资乘数为边际储蓄倾向的倒数。 （）14. IS曲线低利率既定时，LM曲线越陡峭，则财政政策的效果越大。 （）15. LM曲线低利率既定时，IS曲线越平坦，则货币政策的效果越小。 （）16. 准备金率越高，则货币创造乘数越小。 （）17. 货币需求对利率变动的敏感程度提高，会使LM曲线变得更陡峭。 （）18. 浮动汇率和资本有限流动条件下，货币政策是有效的。 （）19. 通胀往往会使债权人利益受损，债务人受益。 （）20. 由于实际GDP等于名义GDP除以GDP折算乘数，因而一国的名义GDP肯定大于同期的实际GDP。 二、单项选择题（在每题前的括号中填入正确选项的标号，如A或B等。每题1分，共40分） （）1、其他条件不变，某商品的下列哪种情况会使该商品的均衡价格下降。均衡产量的变化则不确定？ A．需求减少，供给减少B．需求增加，供给减少 C．需求减少，供给增加D．需求增加，供给减少 （）2、下列哪一项可能导致苹果的需求曲线向右移动？ A．生梨价格下降B．桔子产量减少 C．消费者收入下降D．苹果价格下降 （）3、如果某商品富有需求弹性，则该商品价格上升会使厂商的收益 A．增加B．减少 C．不变D．不确定 （）4、预算线以同横轴（代表X商品量）的交点为轴心。按顺时针方向运行，说明A．X价格下降B．X价格上升 C．Y价格下降D．Y价格上升 （）5、等成本线平行外移是因为 A．厂商追加投资B．厂商生产成本提高 C．厂商产量提高D．要素价格上升 P 47 1.按定义证明： （1）65lim 6;x x x →+∞+= (2)2 2 lim (610)2;x x x →-+= (3) 2 2 5lim 1;1 x x x →∞ -=- (4)2 lim 0;x - →= (5)0 0lim cos cos .x x x x →= 证: （1） 不妨设0,x >则 6556.x x x +-= 0,ε?>取5 ,M ε = 则当x M >时， 有6556, x x x ε+-= <故65lim 6.x x x →+∞ += (2)22|(610)2||68||4||2|.x x x x x x -+-=-+=--限制|2|1,x -<则 |4||(2)2||2|23,x x x -=--≤-+< 进而有 2 |(610)2|3|2|.x x x -+-<- 0,m in{1,},:0|2|3 x x ε εδδ?>?=?<-<有2 |(610)2|.x x ε-+-<故得证. (3)2 2 22 2 2 54488 ||2, 1| |.1 1 || 2 x x x x x x x x ->-= <= < --- 当时8 0,m ax{2,},||M x M εε?>?=>当时有 2 2 51,1 x x ε--<-故得证. (4) 当021x <-<时有12,x <<进而 20(2)(2)4(2),x x x == ≤+-<- 对于0,ε?>取,4 ε δ= 当02x δ<-<时，有 0,ε< 所以2 lim 0.x - →= (5) 001|cos cos |sin sin ||,22 2 x x x x x x x x +--=- ≤- (1) 华东师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学试题(849) 共5页考生注意： 无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）。 判断题（对正确或错误的命题打“√”或“×”，请写在另外的答题纸上。每题1分，共20分） 1对于正常商品X而言，当X的价格发生变化时，其替代效应大于收入效应。F 2如果某种商品的价格发生了变化，那么表明该商品的需求发生了变化，也就是说该商品需求曲线上的点发生了位移。F 3如果以需求量作为纵轴，则生活必需品的恩格尔曲线的斜率随需求量的增加而递减。T 4最高限价将引起商品短缺，如果政府或企业对需求方实行配给制，则又可能产生黑市，造成市场混乱。T 5一家生产两种以上产品的企业可以在规模不经济时获得范围经济；也可以在获得规模经济时面临范围不经济。T 6生产某种特定产品的厂商，其长期平均成本曲线一般是由其各短期平均成本曲线的最低点构成的。F 7目前中国对固定电话的收费既存在二级差别定价又存在三级差别定价。T 8如果需求价格弹性低，当政府对单位商品征收一定的销售税时，则市场均衡数量不会发生很大的变化，因此买方所承担的税收份额较大。T 9根据Bertrand双寡头竞争模型，如果市场需求曲线为P=100-2Q，企业的边际成本是常数20，则其中一个寡头的产量是20。T 10要素市场的利润极大化原则是边际产品价值VMP等于要素边际成本MFC。F 11通胀往往会使债权人利益受损，债务人受益。T 12效率工资理论强调通过实施比较高的效率工资可增进工人的素质。T 13增加失业救济可以减少失业痛楚，从而减少自然失业。F 14总需求和总供给增加都会引起Phillips curve向左移动。F 15政府购买、税收和转移支付政策具有自动稳定器作用。F 16已知资本的增长率为8％，劳动的增长率为0.8％，产出或者收入的增长率为4.6％，产出对资本收入的弹性为25％，产出对劳动投入的弹性为75％，则技术进步使经济增长了2个百分点。T 17已知两部门储蓄函数S=-80+0.60Y，投资函数I=160。则均衡国民收入是400。T 18由于共有牧地具有排他性和非竞争性，因此必然被过度使用，出现“公共牧地悲剧”。F 19恒久收入消费函数是对凯恩斯消费函数的发展和完善。T 20假设BP曲线、LM曲线都是直线，在浮动汇率制度下，当资本流动对利率变化更加敏感，而货币需求对利率的敏感性较弱时，扩张性货币政策是非常有效的。T 单项选择题（请写在另外的答题纸上，每题1分，共40分）： 当劳动的边际产量小于其平均产量时，平均产量A A、递减； B、不变； C、递增； D、先增加后减。 当平均产量曲线与边际产量曲线相交时，C A、总产量最大； B、总产量最小； C、平均产量最大； D、边际产量为0。 完全竞争市场的特征不是B A、价格既定； B、有很多厂商和消费者，单个厂商是价格的接受者，单个消费者不是价格的接受者； C、产品同质； 2017年华东师范大学849经济学原理（微观、宏观经济学）考研真题（回忆版，不完整） 一、判断题 共20个。 二、多选题 共30个。 三、计算题 1．假定某消费者的效用函数为U＝q0.5＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者关于该商品的需求函数。 （2）该消费者关于该商品的反需求函数。 （3）当p＝1/12，q＝4时的消费者剩余。 【说明】据考生回忆，此题为高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）课后习题原题，特附上答案，供学员参考。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：MU＝?U/?q＝0.5q－0.5，货币的边际效用为：λ＝?U/?M＝3。 于是，根据消费者效用最大化条件MU/p＝λ，有：0.5q－0.5/p＝3，整理得需求函数为q＝1/（36p2）。 （2）由需求函数q＝1/（36p2）可得反需求函数为： 1p = （3）由反需求函数 1p = 可得消费者剩余为： 0120121d 1|3 13 q q CS q pq q pq q pq ??=- ? ???=-=-? 将p ＝1/12和q ＝4代入上式，则得消费者剩余：CS ＝（1/3）×41/2－（1/12）×4＝ 1/3。 2．已知某垄断厂商的反需求函数为 1002P Q =-+ 总成本函数为TC ＝3Q 2＋20Q ＋A ，其中，A 表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。 【说明】据考生回忆，此题为高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）课后习题原题，特附上答案，供学员参考。 解：厂商利润函数为： (()(221002320580PQ TC Q Q Q Q A Q Q A π=-= -+-++=-++- 利润最大化应满足的条件有： 1080010Q Q A ππ??=-++=??????=-=?? ? 联立求解可得：A ＝100，Q ＝10。 把A ＝100，Q ＝10代入反需求函数，可得： 100210100P =-?+= 所以，该厂商实现利润最大化时Q ＝10，P ＝100，A ＝100。 3．考点：计算GDP 平减指数。 四、简答题 1．简述劳动供给曲线向后弯曲的原因。 2．简述中央银行增加资产项目债券的政策、该政策作用的途径及其在实施中可能遇到的困难。 3．简述内生增长理论。 数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ， 1 再由教材P.3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明| ||| 2222c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是 2 2b a +，OC 的长度是2 2c a +， a c b ) ,(b a A ) ,(c a C x y O 第五章经济区与产业区 习题： 1、什么是经济区？怎样理解经济区的基本特征？ 2、什么是经济类型区？怎样理解经济类型区的基本特征？ 3、什么是部门经济区？怎样理解部门经济区的基本特征？ 4、什么是综合经济区？怎样理解综合经济区的基本特征？ 5、什么是经济区划？怎样理解经济区划的作用和意义？ 6、通过自学，说说综合经济区划的一般方法？ 7、什么是增长极？怎样理解佩鲁增长极理论的含义？ 8、怎样理解增长极在区域发展中的作用及其作用机制？试结合中国国情举例分析增长极建设的现实意义。 9、看图分析冈纳·缪尔达尔循环积累因果理论的内在含义？请问能否据此理论认识中国东西部的区域经济差异？ 10、怎样理解纳克斯“一国穷是因为它穷”的著名命题？你认为该理论的主要缺陷是什么？该理论的现实指导意义又是怎样的？ 11、怎样理解卡尔多的循环累积观点？ 12、胡佛-费希尔的区域经济增长阶段理论是怎样划分区域发展阶段的？ 13、试说明罗斯托经济增长阶段理论各阶段的主要特征，并举例分析该理论的现实意义。 14、看图分析区域经济增长过程和衰退过程？并分析区域经济学家应该怎样更有效地推动区域经济增长，避免区域经济衰退？ 15、怎样理解马歇尔的产业区概念和马歇尔式新产业区的特征？ 16、意大利产业区有何特殊性？这种特殊性有何产业或文化特点，有何经济效益？ 17、怎样理解新产业区的判定标准？请举例分析上海及长江三角洲其他地区是否存在新产业区？ 18、新产业区该如何分类？举例分析不同产业的新产业区会有何共同点和差异？ 19、何谓产业集群？产业集群作为一种产业空间形态有何特征？ 20、怎样理解纺织、皮鞋等传统产业集群的形成机制？试举例说明之。 21、怎样理解产业集群是有利于分工深化和交易成本节约的制度安排？ 22、怎样理解产业集群的发展有利于生产成本的节约？ 23、何谓区域品牌？区域品牌与区域形象设计之间有何相互关系？ 24、何谓柠檬效应？为什么产业集群的发展有助于避免柠檬效应的发生？ §6 重积分的应用 (一) 教学目的：学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力． (二) 教学内容： 曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯量的计算公式；引力的计算公式． 基本要求：掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式 和引力的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须掌握曲面面积的计算公式，物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式，并且布置这方面的的习题． ________________________________________ 一 曲面的大面积 设D 为可求面积的平面有界区域函数在D 上具有连续一阶偏导数，讨论由方程 D y x y x f z ∈=),(,),( 所确定的曲面S 的面积i σ? ==i i i i 1 1当 0||||→T 时，可用和式∑=?n i i A 1的极限作为S 的面积 首先计算i A ?的面积，由于切平面的法线向量就是曲面S 在),,(i i i i M ζηξ处的法线向量，记它与z 轴的夹角为i γ，则 ),(),(11 cos 22 i i y i i x i f f ηξηξγ++= i i i y i i x i i i f f A σηξηξγσ?++=?= ?),(),(1cos 22 ∑∑==?++=?n i i i i y i i x n i i f f A 1 221),(),(1σηξηξ 是连续函数),(),(122i i y i i x f f ηξηξ++在有界闭域上的积分和，所以当0||||→T 时，就得 到 ∑=→?++=?n i i i i y i i x T f f S 1220||||),(),(1lim σηξηξ dxdy y x f y x f D i i y i i x ??++=),(),(122 或 ∑??=→=?=?n i D i i T z n dxdy S 10|||||),cos(||)cos |lim γσ 例 1 求圆锥 22y x z += 在圆柱体 x y x ≤+22内那一部分的面积 解 dxdy y x z y x z S D i i y i i x ??++= ?),(),(122 x y x D ≤+22: 所求曲面方程为 ?+= 22y x z 2222,y x y z y x x z y x +=+=数学分析教案(华东师大版)第七章实数的完备性
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