第五章机械振动
5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平
衡位置的力，它是否一定作简谐振动？
答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随
时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动
力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反，
则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。
5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是
简谐振动？并确定它的周期。
（1）2sin x A Bt =； （2）2A Bx υ=-
（3）5sin()2x t π
π=+； （4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。
答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt
ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期T
B π
=；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。
5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑，
如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。
解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐
标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为
12()F k k x =-+，
大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ，
满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。
由牛顿第二定律可得：
22
12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即 习题5-3图
2122()0k k d x x dt m
++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T =
5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)()
3x t m π
π-=?+
的规律振动，式中t 单位为s 。试求：
（1） 动的振幅、周期，初位相、速度及加速度的最大值。
（2） 求t = 2s 、10s 时刻的位相及系统的机械能。
解：写出简谐振动的位移状态方程的标准形式：cos()x A t ω?=+，将其与题中状态
方程对照可得：
(1) 振幅A =3510m -?，周期T =0.25s ，初位相φ0= π/3，任意时刻速
0/s i n ()d x d t A t υωω?==-+得最大速度111.310()m A ms υω--==?；
(2) 任意时刻加速度：
20/cos()a d dt A t υωω?==-+，得最大加速度223.2()m a A ms ω-==；
5-5 一弹簧振子，弹簧的刚度系数k = 9.8N/m ，物体的质量为m = 200g ，现将弹簧自平
衡位置拉长并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0cm/s ，求该振子的运动
学方程（SI 制）。
解：要求出运动学方程cos()x A t ω?=+，只要得出A ， ω及?即可。
ω，当t=0 时，解方程
00cos()sin()
x A A ?υω?=??=-? 得 A =0.03m ，0.3?=， 振子的运动学方程：2
310cos(70.3)x t -=?-
5-6 画出某简谐振动的位移—时间曲线，其运动规律为2cos 2(0.25)x t π=+（SI 制）。
提示：振幅A =2m ，周期T=1s ，t=0时，初位置x 0=0。位移—时间曲线如下
5-7 （1）一简谐振动的运动规律为5cos(8)4x t π
=+，若计时起点提前0.5s ，其运动
学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或推迟若干？
（2）一简谐振动的运动学方程为8sin(3)x t π=-，若计时起点推迟1s ，它的初相
是多少？欲使其初相为零，应怎样调节计时起点？
提示：（1）5cos(84)4x t π=-+，计时起点提前32s π； （2）332π-，计时起点推迟2
s π。
5-8 图为两个简谐振动的x —t 曲线，试分别写出其简谐振动方程。
(a) (b)
习题5—8图
解：本题有两种常见思路。
思路一：设简谐振动方程为cos()x A t ω?=+
由图（a ）知振幅A =10cm ，周期T=2s ，园频率ω=π(rad/s)，由初始条件 t =0时，位
移和速度可表示为：
00cos()0sin()
x A A ?υω?==??=-? 得?=/2π 或 ?=/2π-，但此时00υ>，故?=/2π，简谐振动方程可写为：0.1cos(/2)x t ππ=+ m
仿图(a)中解，图(b)可得t =0时，00
cos()5sin()0x A A ?υω?==??=->?，?=/3π-； t =1s 时，0cos()0x A ω?=+=， ω=5/6π 0.1cos(5/65/3)x t m ππ=+，或0.1cos(5/6/3)x t m ππ=-
思路二：旋转矢量法
以图(b)为例，如右图所示
t =0时，对应旋转矢量在1或2的位置，但
由速度方向可判定，位置2是旋转矢量的
初始位置，可求得初相位?=/3π-，从t =0s
到t =1s 旋转矢量转过的角度△?=5/6π，故ω=5/6π，从而可简单地得到振动方程
为 0.1cos(5/65/3)x t m ππ=+
5-9 天花板以0.9m 长的轻绳悬挂一个质量为0.9kg 的小球。最初小球静止，后另有一
质量为0.1kg 的小球沿水平方向以1.0m/s 的速度与它发生完全非弹性碰撞。求两小球碰后的
运动学方程。
t (s) t (s) x (cm) x
(cm)
解：如图5-9所示，以两小球为研究对象，在碰撞过程中，时间较短，
可认为角动量守恒。
打击前只有质量为0.1kg 的小球有角动量，即系统角动量：
J 0= mrv 0 =0.1×0.9×1=0.09 (kg m 2/s)
打击后瞬间两小球以共同的速度前进，此时系统角动量:
J = (m+M) r v= 1×0.9×v
由系统角动量守恒得：
J 0 = J, 得共同速度 v=0.1(m/s)
在随后过程中（将它们当作质点），可认为机械能守恒，
算得上升的最大高度：(m+M)gh=(m+M) v 2/2， h=5×10-4 m, 习题图5-9
由此判定（m+M ）的张角小于5°，可将它们视为单摆，
其运动学方程可设为：cos()x A t ω?=+,
t=0
时，振幅ω=，00cos()0sin()0
x A A ?υω?==??=->?
，ω=得运动学方程：0.03cos(3.3)2x t π
=-
5-10 把一单摆的摆球拉开一个很小的张角θ，如习题图5-9所示。将此时刻作为计时起
点，然后放开任其摆动，问此张角θ是否就是初位相？小球绕悬点转动的角速度是否就是圆
频率？
答：此张角θ不是初位相，初位相是 t=0时，由00cos()0sin()
x A A ?υω?==??=-?得出，由小球绕悬
点转动的角速度也不是圆频率，园频率由ω=
5-11 一质点同时参与两个同一直线上的简谐振动，振动方程如下（SI 制）
3
0.05cos(10)5
x t π=+
10.06cos(10)5x t π=+ 求它们合振动的振幅、初位相及振动方程。
解：由题知，A1=0.05，103/5?π= ；A2=0.06，
20/5?π=。 合振动振幅
A =
= 28.9210-?（m ）， 初位相 1102200110220
sin sin tan cos cos A A A A ?????+=+,得 '06813?= ， 合振动方程2'8.9210cos(106813)x t -=?+ （m ）。
5-12 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20m ，位相与第一振动
的位相差/6π，若第一振动的振幅为0.173m ，求第二振动的振幅以及第一、第二两振动的
位相差。
解：由题知A=0.05，A1=0.06，
010/6??π-=，
由合振幅A = 及由位相差1102200110220
sin sin tan cos cos A A A A ?????+=+ 得 A 2 = 0.10m ，第一、第二两振动的位相差/2?π?=。
※5-13 如图5—14所示，两个相互垂直的简谐振动的合振动图形为一
椭圆，已知x 方向的振动方程为6cos(2)x t π=cm ，求y 方向的振动方程。
解： 由图可知两简谐振动的合成为椭圆 ,满足一般椭圆方程
22220102010221212
2cos()sin ()x y xy A A A A ????+--=- 已知 A 1 = 6cm ，10?=0，由图可知： 习题图5—14
x =1,y =0；x =0,y =2 ,将它们代入椭圆方程即可解得
y 方向的振动方程为：12cos(2)2y t π
π=+ cm 。
5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0?10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+?]=Acos[ 3π 42πTt+?] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+?]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，?=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：?=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acos?，ν=-Aωsi n?，a=-Aωcos?=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'
第五章机械振动 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平 衡位置的力，它是否一定作简谐振动？ 答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随 时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动 力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反， 则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是 简谐振动？并确定它的周期。 （1）2sin x A Bt =； （2）2A Bx υ=- （3）5sin()2x t π π=+； （4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。 答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出 ：（1）是简谐振动，振动周期T B π =；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =； （4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑， 如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。 解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐 标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+， 大小与x 成正比，方向与位移方向相反 ， 满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。 由牛顿第二定律可得： 22 12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即 习题5-3图 2122()0k k d x x dt m ++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T = 5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)() 3x t m π π-=?+
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[ ?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，2 2 cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N = （2）由x m f 2 ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =
科学之旅 教学目标 知识技能 1.初步了解一些物理现象 2.对教师讲解的内容有所理解 过程与方法 通过讲解和实验，让学生初步了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 情感、态度和价值观： 1.在教学中渗透人文主义教育 2.通过实验教学，激发学生的学习兴趣 教学重点 激发学生学习兴趣，了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 教学方法 演示法、讨论法。 课时安排 1课时 教学过程 一、引入新课 同学们，今天我们开始学习一门新的学科—物理，你听别人说过物理吗？你心中的物理是怎样的呢？谁起来说一下？（让学生起来说说自己的看法） 二、新课教学 1. 演示几个实验，说明物理是十分有趣的。 （让学生先猜测现象，再演示） （1）器材：一大一小两只试管（尺寸十分接近），水，红墨水。 做法：大试管装入过半的水，管口朝上，放入小试管，倒过来，水流下，管上升。 现象：试管自动上升。 （2）器材：漏斗，乒乓球。 做法：一个乒乓球放在一个倒扣的漏斗中，通过漏斗嘴用力吹下面的乒乓球。 现象：乒乓球悬在空中不下落。 拓展：让学生撕下两张纸，用力吹两张纸的中央，发现纸靠近。 （3）器材：两只大烧杯，鸡蛋，清水，盐水。 做法：把一只鸡蛋分别放入两个大烧杯中。 现象：鸡蛋有浮有沉。 （4）器材：导线，开关，电池组，小灯泡，变阻器。 做法：连好电路，闭和开关，移动滑片，观察小灯泡的发光情况。 现象：灯变亮。 2. 物理不仅有趣，而且是十分有用的，它能帮助我们解释生活中的许多现象。 （让学生先说说自己的看法，教师再解析） 提问1：人听到子弹声再躲来的及吗？为什么？ 解析：子弹出膛飞行时的速度比声音快，所以来不及。 提问2：我们对着水中看到的鱼用手去抓，能抓到吗？ 解析：抓不到，我们看到的是像，真正的鱼在像的下边。 提问3：黄浦江边的路灯，水中的像为什么是一道光柱？ 解析：古诗云“月黑见渔灯，孤光一点荧。微微风簇浪，散做满河星”，起伏的水面相当于许多平面镜，每盏灯在水里有好多像，连在一起就成了一道光柱。
2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word 学案 一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像能够获得的信息： (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向． 例1一质点做简谐运动的位移x与时刻t的关系如图1所示，由图可知( ) 图1
A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，因此做简谐运动的物体通过同一位置能够对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时刻的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时刻相等．振动过程中通过任意两点A、B的时刻与逆向通过的时刻相等． 例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，通过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再通过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T＝2πl g .该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”． 例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各悠闲那儿利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由运算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用运算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.
一．自测题 12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm A=，周期2s T=，取平衡位置为坐标原点，若0 = t时刻质点第一次通过2cm x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm x=-处的时刻 (A) 1s；(B) 4 s 3 ；(C) 2 s 3 ；(D)2s。 12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为 (A)E 1 4 ；(B) E 1 2 ；(C)4 1 E；(D)2 1 E。 150
151 12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相π?3 1-=，则振动曲线为 12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振 动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ?? ? ??-=332c o s 2ππt x ； 2 1 -2 o 1 x (m) t (s) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (A) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (B) o 2T x (m ) t (s ) 2A - 2A (C) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (D)
第一章：机械运动知识点 一、测量 1、长度的单位：基本单位：米，符号m，常用单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）、纳米（nm）。 2、单位换算：1km=103m、1m=10dm、1dm=10cm、1cm=10mm、1mm=103um、1um=103nm；1dm=10-1m、1cm=10-2m、1mm=10-3m、1um=10-6m、1nm=10-9m。 3、长度测量的工具：刻度尺， 4、刻度尺的分度值：相邻两条刻度线之间的长度，即（一小格表示的长度），决定测量的精确程度。作用：读数时读到分度值的下一位，例如分度值是0.1cm，读数应该有2位小数。 5、刻度尺的量程：测量的范围。 6、正确使用刻度尺测长度的方法： （1）根据实际需要选择分度值和量程适合的刻度尺； （2）从零刻度线或清晰的刻度线起测量，有刻度的边紧靠被测量物体且与被测边平行，不能歪斜； （3）读数时视线要正对刻度尺且估读到分度值的下一位； （4）记录结果时，结果包括数值和单位两部分。 7、时间的基本单位是：秒，符号s；常用单位：时（h）、分（min）、 8、时间单位的换算：1h=60min、1min=60s、1h=3600s、 9、时间测量的工具：秒表、停表。 10、误差的定义：测量值与真实值之间的差别。 11、误差产生原因：（1）测量仪器不够精密；（2）测量方法不够完善。 12、减小误差的方法：（1）多次测量求平均值；（2）选用精密的测量工具；（3）改进测量方法等。 13、误差和错误的区别：（1）误差不能消除，只能尽可能减小；（2）错误是可以消除的。 二、机械运动： 1、物体位置随时间的变化，叫做机械运动。 2、参照物的定义：判断物体是静止还是运动时，选作为标准的物体叫做参照物。被选来作为参照物的物体都当作是静止的。 3、参照物选择：除研究物体本身以外的一切物体，无论是静止的还是运动的物体，都可以作为参照物。 4、判断物体是否运动的方法：如果研究物体与参照物之间的位置（距离）没有变化则研究物体是静止的，如果研究物体与参照物之间的位置（距离）有变化则研究物体是运动的，物体的运动和静止是相对的，运动还是静止要看参照物选什么。
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E mv = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 22 211()+() 22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻
尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 11221122 sin sin tan cos cos A A A A ?????+= +
习题五 5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振 动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，22cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =
第一章机械运动知识点总结 一、运动和静止 1、机械运动 ①、运动是宇宙中的普遍现象,运动是绝对的（宇宙间一切物体都在运动），静止是相对的（绝对不动的物体是不存在的），物体的运动和静止是相对的。 ②、机械运动:物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的变化叫作机械运动。 ③、判断物体是运动还是静止 一看:选哪个物体作参照物；二看:被判断物体与参照物之间是否发生位置变化。 2、参照物 ①、定义:物体是运动还是静止,要看以哪个物体做标准,这个被选 做标准的物体叫参照物 Ⅰ参照物是被假定不动的物体 Ⅱ研究对象不能做参照物，参照物可以任意选取，运动和静止的物体都可以作为参照物。 Ⅲ同一物体是运动还是静止取决于所选参照物 Ⅳ研究地面上的物体的运动，常选地面或固定在地面上的物体为参照物。 ②、参照物的特点：客观性--假定性--多重性--任意性 ③、相对运动：研究的对象相对于选定的参照物位置发生了改变。 相对静止：研究的对象相对于选定的参照物位置不变。
二、运动的快慢 1、速度 它的速度就大；物体运动的慢，它的速度就小。 速度的定义：速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 ②、公式： v=s/t ；速度=总路程/总时间 S→路程→米m 、千米km； t→时间→秒s 、小时h ； v→速度→米每秒m/s、千米每小时km/h ③、公式的变形：s=vt ； t=s/v ④、单位换算：1m/s=3.6km/h ；1km/h=1/3.6 m/s；1m/s＞1km/h。 ⑤、比较物体运动快慢的方法： Ⅰ在相等的时间内，通过路程长的物体运动得快，通过路程短的物体运动得慢。 Ⅱ通过相等的路程，所用时间短的物体运动得快，所用时间长的物体运动得慢。 Ⅲ在运动的时间、通过的路程都不相等的情况下，1s内通过的路程长的物体运动得快，通过的路程短的物体运动得慢。 ⑥、使用公式时的注意事项： Ⅰ公式中s、v、t必须对应同一对象、同一运动时段。 Ⅱ运动公式必须注意单位匹配。
振动与波动-振动(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 如图甲所示的机械振动装置中，两轻弹簧的劲度系数分别为和，它们离自由转动轴 O的距离分别为 a和 b，刚性杆 OAB质白量不计，振子的质量为 m．平衡时棒 OAB恰好水 平，则振子做小振幅自由振动时，其振动周期为多少？ (★) 2 . 两个劲度系数为 k、质量为 m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平面上， A、 B两点固定，两物块之间用劲度系数为3 k/2的弹簧相连（如图所示）．今要使两物块以相同频率做简谐 运动，求振动频率，并问：如何实现这样的振动？ (★) 3 . 金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为 h，冰的密度记为，海水密度记为，且有．忽略运动方向的所有阻力，试求： （1）冰山自身的高度 H． （2）冰山在平衡位置附近做竖直方向小幅；度振动的周期 T． (★★) 4 . 一个系统由质量为 m的三个铰链组成，各铰链将长为 L的轻杆铰连起来（如图所示）．系统用劲度系数为 k的 ma竖直弹簧维持一个呈正方形的平衡位置．
（1）求弹簧未形变时长度． （2）求下铰链做小振幅竖直振动的周期． (★) 5 . 一个摆长为 l、摆球质量为 m的单摆和一质量为 M的球通过轻质短棒相连，球 M被一 无限长的细绳悬挂着，如图所示，求该装置在纸面 t做小幅振动时周期． (★★) 6 . 如图甲所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球 m固定在边长为 l、质量可忽略不计 的等边三角形的顶点C上，它的对边AB跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴AB摆动，求摆球做微小甲摆动时的周期． (★★★★)7 . 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方 h处有一质量也是 M的小物块，今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和 h小物块 由静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其黏在一起，试求 h以及小物块与平板黏在一起后的瞬间向下运动的速度 u．如果连接在平板两端的是轻绳，那 么小物块与平板黏在一起后能否形成纯粹的简谐振动（即在简谐振动过程中始终不会有其他的 运动形式出现）？ (★★) 8 . 三根长度均为，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC． C点悬挂 在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆 AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上
第3节简谐运动的图像和公式 对应学生用书P7 简谐运动的图像 [自读教材·抓基础] 1．建立坐标系 以横轴表示做简谐运动的物体的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。 2．图像的特点 一条正弦(或余弦)曲线，如图1－3－1所示。 图1－3－1 3．图像意义 表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。 4．应用 1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点 做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动 的轨迹。 2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周 期、某时刻的位移及振动方向。 3．简谐运动的表达式为x＝A sin( 2π T t＋φ)或x＝A sin(2πft ＋φ)，其中A为质点振幅、( 2π T t＋φ)为相位，φ为初相位。
由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。 [跟随名师·解疑难] 1．图像的含义 表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。 2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。 (2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 图1－3－2 (3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。 图1－3－3 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( ) 图1－3－4 A．质点振动的频率是4 Hz
第1章《机械运动》单元测试题 A、1．2 m/s B、12 m/s C、1．2 cm/s D、1．2 km/s 2、坐在顺水漂流的船中的乘客，我们说他静止是以哪个物体为参照物的：（） A．河岸上的树 B．河水 C．迎面驶来的船 D．河岸3．某学生在记录测量结果时忘记写单位，下列数据的单位是“厘米”的是： A．一支铅笔的直径是7.1 B．茶杯的高度是11.2 C．物理书的长度是2.52 D．他自己的身高是16.75 4、一著名运动员在100米赛跑中，起跑时速度是9m/s，中途的速度是 7m/s，最后冲刺的速度是11m/s，如果他的成绩是10s，则他全程的平均速度是： A、7 m/s B、9 m/s C、10 m/s D、11 m/s 5.小轿车在笔直的高速公路上行驶，通过前一半路程的平均速度为30m/s，通过后一半路程的平均速度为20m/s，则小轿车通过全程的平均速度是 A．50m/s B．25m/s C．24m/s D．10m/s 6.在匀速直线运动中，下列关于公式v=S/t的说法中正确的是（）A．速度v与路程S成正比 B．速度v的大小与路程S、时间t都没有关系 C．当速度v一定时，路程S与时间t成反比 D．速度v与时间t成反比 7．做直线运动的物体，在开始5秒钟内通过5米的路程，接着静止5秒，再在5秒钟内通过10米的路程，物体在这15秒内的平均速度是（）A. 1米/秒 B. 15米/秒 C. 2米/秒 D. 1.5米/秒 8．．卡车和联合收割机以同样快慢、向同一方向前进，下列有关它们的说法中，正确的是（） A．相对于地面来说，联合收割机是静止的 B．选卡车为参照物，联合收割机是静止的 C．相对于收割机来说，卡车在运动 D．选地面为参照物，卡车是静止的
第10章振动与波动 一.基本要求 1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。 2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。 3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。 4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。 5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。 6. 理解机械波产生的条件。 7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。 8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。 9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能用相位差或波程差概念来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 10. 理解驻波形成的条件，了解驻波和行波的区别，了解半波损失。 二. 内容提要 1. 简谐振动的动力学特征作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即 取系统的平衡位置为坐标原点，则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为 2. 简谐振动的运动学特征作谐振动的物体的位置坐标x与时间t成余弦（或正弦）函数关系，即 由它可导出物体的振动速度) =t A v - ω + ω sin(? 物体的振动加速度) =t A a2 cos(? - + ω ω 3. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件
确定，即 4. 周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数γ称为频率。周期与频率互为倒数，即 ν = 1T 或 T 1=ν 5. 角频率(也称圆频率）ω 作谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与周期、频率的关系为 ω π=2T 或 πν=ω2 6. 相位和初相 谐振动方程中（?+ωt ）项称为相位，它决定着作谐振动的物体的状态。t=0时的相位称为初相，它由谐振动的初始条件决定，即 应该注意，由此式算得的?在0~2π范围内有两个可能取值，须根据t=0时刻的速度方向进行合理取舍。 7. 旋转矢量法 作逆时针匀速率转动的矢量，其长度等于谐振动的振幅A ，其角速度等于谐振动的角频率ω，且t=0时，它与x 轴的夹角为谐振动的初相?，t=t 时刻它与x 轴的夹角为谐振动的相位?ω+t 。旋转矢量A 的末端在x 轴上的投影点 的运动代表着质点的谐振动。 8. 简谐振动的能量 作谐振动的系统具有动能和势能，其 动能 )(sin ?+ωω==t A m m E k 22222 12 1v 势能 )(cos ?+ω==t kA kx E p 2222 12 1 机械能 22 1 kA E E E p k =+= 9. 两个具有同方向、同频率的简谐振动的合成 其结果仍为一同频率的简谐振动，合振动的振幅 初相 2 2112211?+??+?= ?cos cos sin sin tan A A A A （1）当两个简谐振动的相差),,,( 210212±±=π=?-?k k 时，合振动振幅最大，为 21A A +，合振动的初相为1?或2?。
第四部分 振动、波动和波动光学 第1章 机械振动 一．基本要求 1．掌握简谐振动的定义和特征，以及描述简谐振动的三个特征量：振幅、圆频率和初相位，学会简谐振动的判断方法。 2．掌握简谐振动的三种描述方法——解析法、曲线法以及旋转矢量法，并能从这些描述中确定简谐振动的特征量，能用旋转矢量法分析有关问题。 3．了解简谐振动的能量特点。 4．掌握两个同方向、同频率简谐振动的合成，能计算合成振动的振幅和初相位。 5．理解两个同方向、不同频率简谐振动的合成，了解“拍”的定义。 6．了解受迫振动和共振。 7．了解非线性振动的基本概念。 二．容提要和学习指导 （一）简谐振动的定义（简谐振动的判据） 1．简谐振动的运动学定义：物体离开平衡位置的位移满足 0cos()x A t ω?=+ 2．简谐振动的动力学定义：物体受到的合外力满足 kx F -= （k 常数） 3．用运动微分方程定义：0222=+x dt x d ω
由这一定义可以推广简谐振动的概念：一个物理量x （可以是力学量、电学量、磁学量等）如果满足上述微分方程，就可称物理量x 作简谐振动． （二）简谐振动的三个特征量 1．振幅A ：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值，其值由振动的初始条件 （即0t =时物体的位移0x 和速度0v ）决定 2 020?? ? ??+=ωv x A ； 2．频率ν（圆频率ω、周期T ）：表征物体振动的快慢，由振动系统的固有性质决 定，三者之间的关系为 2,2T π ωνω π = = ３．相位0t ?ω?=+（初相位0?） ①相位完备地描述质点的振动状态．振动状态和相位之间一一对应，也就是说知道了任一时刻质点振动的相位，就知道了这一时刻质点的位置、速度和加速度．关于这一点可从位移、速度和加速度的表达式中看出： 0cos()x A t ω?=+，0sin()v A t ωω?=-+， 20cos()a A t ωω?=-+；
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～4为单选，5～10为多选) 1．[2014·安徽高考]一简谐横波沿x 轴正向传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是( ) A ．0.5 m B ．1.5 m C ．2.5 m D ．3.5 m 2．[2017·重庆巴蜀模拟]质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为1.0 m/s 。经0.3 s 后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s 后的波形图是乙图中的( ) 3．[2015·天津高考]图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( ) A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/s B ．质点a 经4 s 振动的路程为4 m C ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向 D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零 4．[2015·福建高考]简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴正方向传播，波速为v 。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a 、b 相距为s ，a 、b 之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a 最早到达波谷的是( ) 5．[2016·开封模拟]如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m 。在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动( ) A ．该机械波的传播速度大小为2 m/s B ．该列波的波长是2 m C ．两列波相遇后，c 点振动加强 D ．两列波相遇后，c 点振动减弱 E ．两列波相遇后，c 点振动先加强后减弱 6．如图所示，图甲为一列简谐横波在t ＝0.50 s 时的波形图象，P 点是距平衡位置2.5 cm 的质点，图乙是Q 点的振动图象。以下说法正确的是( ) A ．0.05 s 时质点Q 具有最大的加速度和位移 B ．0.05 s 时质点P 的速度正在减小，加速度正在增大 C ．这列简谐横波的波速为15 m/s D ．这列波的传播方向为＋x 方向 E ．从0.60 s 到0.90 s ，质点P 通过的路程为30 cm 7．[2016·怀化模拟]如图所示为某时刻从O 点同时发出的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，P 点在甲波最大位移处，Q 点在乙波最大位移处，下列说法中正确的是( ) A ．两列波具有相同的波速 B ．两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波的短 C ．P 点比Q 点先回到平衡位置 D ．在P 质点完成20次全振动的时间内Q 质点可完成30次全振动 E ．甲波和乙波在空间相遇处不会产生稳定的干涉图样
机械振动、机械波—振动和波动图像 （10东一）1、一列沿x 轴传播的简谐横波某时刻的波形图线如图中甲所示，若从此时刻开始计时，则 A ．若该波沿x 轴正方向传播，则图乙可能是a 质点的振动图线 B ．若该波沿x 轴正方向传播，则图乙可能是c 质点的振动图线 C ．若该波沿x 轴负方向传播，则图乙可能是b 质点的振动图线 D ．若该波沿x 轴负方向传播，则图乙可能是d 质点的振动图线 （北京2010）2、一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A ．a 处质点的振动图像 B ．b 处质点的振动图像 C ．c 处质点的振动图像 D ．d 处质点的振动图像 （09北京）3、一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在x =0处质点的振动图像如图所示，则该波在t =T /2时刻的波形曲线为 （11西一）4、一简谐机械波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T 。在t=2T 时刻该波的波形图如图1 所示，a 、b 是波上的两个质点。图2表示某一质点的振动图象。下列说法中正确的是（ ） A ．质点a 的振动图象如图2所示 B ．质点b 的振动图象如图2所示 C ．t=0时刻质点a 的速度比质点b 的大 D ．t=0时刻质点a 的加速度比质点b 的大 （11通一）5、一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是t =1s 时的波形图，图乙是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中哪个质元的振动图线？（ ） 图 1 图2
第五章机械振动和机械波 一、选择题： 1、图中的实线表示t时刻的一列简谐横波的图像，虚线则表示(t+A t)时刻该波的图像?设T为该波的周期.则厶t的取值().(其中n= 0,1,2,3…) / 丄\ (A) 若波沿x轴正方向传播,△ t = (n+二)T ]_ \ (B) 若波沿x轴负方向传播,△t二(n+】)T 3 \ (C) 若波沿x轴正方向传播,△ t = (n+「)T (D) 若波沿x轴负方向传播,△ t = (n+l)T 2、声音从声源发出，在空气中传播时(). (A) 传播距离越远声波速度越小 (B) 传播距离越远声音频率越低 (C) 传播距离越远声波的振幅波越小 (D) 传播距离越远声波的波长越短 3、将摆球质量一定、摆长为I的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度a(avg)竖直加速下降的过程中，单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于().. (A) 2 冗,(B) 2 n '
(C) 2 冗心(D) 2 n '-- 4、对单摆在竖直面内的振动，下面说法中正确的是(). (A) 摆球所受向心力处处相同 / \ (B) 摆球的回复力是它所受的合力 (C) 摆球经过平衡位置时所受回复力为零 (D) 摆球经过平衡位置时所受合外力为零 5、一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了5cm再将重物向下拉1cm,然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g取10m/ s2)(). (A) / s2 (B) m/ s2 2 2 (C) 10 m/ s (D) m/ s 6在某行星表面处的重力加速度值是地球表面处重力加速度值的 4 / 9,那么把在地球表面上走得很准的摆钟搬到这个行星表面上，它的分针转一圈经历的时间实际应是(). (A) (B) (C)4/9h (D)2/3h 7、一个单摆,分别在I、U两个行星上做简谐振动的周期为T i和T2,若这两个行 星的质量之比为M: 4: 1,半径之比为R: R2 = 2: 1,则(). \ (A)T 1：T2 = 1: 1 (B) T1: T2 = 2: 1 (C)「：T2= 4: 1 (D) T1: T2 = 2「: 1 8、图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像(x-t图),由图可推断，振动系统(). (A) 在11和t2时刻具有相等的动能和相同的动量 (B) 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量 (C) 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 (D) 在11和16时刻具有相同的速度和加速度
第一章概论 一、机械振动（Mechanical Vibration） 机械振动是一种特殊形式的运动。它是指物体在平衡位置附近来回往复的运动。从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一数值附近随时间的变化规律。 机械振动在日常生活是经常遇到的。例如：心脏的跳动，钟表的摆动，车厢的晃动，大海的波涛，地震等等。在工程技术中，机械振动也是非常普遍的：桥梁与房屋的振动，飞行器与船舶的振动，机床与刀具的振动，各种动力机械的振动等等，都是机械振动。 机械振动有二重性，既有有害的一面，也有有利的一面。例如：它影响精密仪器的功能；降低机械加工的精度和光洁度；加剧构件的疲劳和磨损，从而缩短机器和结构的使用寿命；甚至使结构发生大变形破坏，有的桥梁就是由于振动而倒塌；据有关统计表明，在飞行器所发生的许多重大事故中，有40%的事故和振动有关。其有利的一面是：没有振动就没有各种发声器（包括人的声带）以及计时的钟表；各种利用机械振动的生产设备，如振动传输、振动筛、振动研磨和抛光、振动沉桩等等。 研究机械振动的目的：了解各种机械振动现象的机理，掌握振动的基本规律，防止或限制振动所产生的危害，同时
利用机械振动的积极一面。 二、振动系统模型 与其他工程科学一样，机械振动也是借助模型进行研究。 任何机器、结构或它们的零部件，由于具有弹性与质量，都可能发生振动，它们都是振动系统。振动系统模型可分为两大类： （Ⅰ）离散系统（集中参数系统） ------- 是由集中参数元件组成。基本的集中参数元件有三种： 质量（包括转动惯量）模型------ 只具有惯性； 弹簧模型----- 只具有弹性，其本身质量可以略去不计； 阻尼器模型----- 既不具有惯性，也不具有弹性。它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力。 离散系统的运动，在数学上用常微分方程来描述。 （Ⅱ）连续系统 ----- 是有弹性元件组成。典型的弹性元件有：杆、梁、轴、板壳和块体等等。弹性体的惯性、弹性和阻尼是连续分布的。 连续系统的运动，在数学上用偏微分方程来描述。 一个弹性体有无限多个自由度。 （Ⅲ）有限元模型