《运筹学》案例配矿戕J编制
一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表
按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0
问：如何配矿才能获得最佳的效益？
二、分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。
1?设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。
2.约束条件：包括三部分：
（1）供给（资源）约朿：由表1,有X：￡70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2
（2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500￡Xj
（3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14
3.目标函数：
此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一上的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下:
(LP)
Max 厂Z二
s. t. OW X： W70
0￡ X= W 7
OW X lt W 7. 2
< 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500￡Xj
三、计算结果及分析
（-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解：
X?二（X\, X；,…，X\,）T,它们是：
X： =31.121 X；二 7 r3=i7
X； =23 X\= 3 X\ 二 9? 5
X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7
X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7
X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万
吨）
目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨）
（二）分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。
这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！
注意！任最优解X?中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。
作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。
原因何在？出路何在？
经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。不难看出，降低的心值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。
Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。
就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算
将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优
解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。下表给出详细的数据比较:
表2 不同T H?值的配矿数据
对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：
1.险取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。
2.取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上：1L富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益：因而，这两个方案对资源利用应属合理。
3.经测算，按T“取彳2%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿晶位仅达51%, 不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。
4.T P C=43%的方案，在工艺操作上只需作不人的改进即可正常生产，即技术上可行。
5.经会汁师测算，按T/43%的方案得岀的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比T/45%的方案同比增加产值931.86万元。
结论：U=43%时的方案为最佳方案。
四、一点思考
由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虎资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要介理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。
经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步夭下”的惜况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着Tf架及核心作用，但若无其他方而的配合，也不能达到圆满成功。
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
《运筹学》案例配矿戕J编制 一、问题的提出 某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。 表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采岀后，需按要求指立的品位值丁尺进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行髙温冶炼，生产出生铁。 该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位T Fe规定为45%0 问：如何配矿才能获得最佳的效益？ 二、分析与建立模型 负责此项目研究的运筹学工作者，很快判左此项目属于运筹学中最成熟的分支之一一线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。 1?设计变量:记Xj （j=l, 2, *, 14）分别表示出矿点1~14所产矿石中参与配矿的数量（单位: 万吨）。 2.约束条件：包括三部分： （1）供给（资源）约朿：由表1,有X：￡70 ,決 W 7 ,…，X lt W 7.2 （2）品位约朿： 0. 3716X t+0. 5125E+…+0. 5020X^=0. 4500￡Xj （3）非负约朿： Xj>0 j二1, 2,…，14 3.目标函数： 此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一上的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后而工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。
于是，可得出基本（LP）模型如下: (LP) Max 厂Z二 s. t. OW X： W70 0￡ X= W 7 OW X lt W 7. 2 < 0. 3716V0. 5125X=+...+0. 5020^,=0. 4500￡Xj 三、计算结果及分析 （-）计算结果使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X?二（X\, X；,…，X\,）T,它们是： X： =31.121 X；二 7 r3=i7 X； =23 X\= 3 X\ 二 9? 5 X；二 1 X；二 15.4 = 2. 7 X\o= 7. 6 X\F13. 5 2. 7 X；5=l. 2 X\i= 7. 2 （单位：万 吨） 目标函数的最优值为：Z= EX： =141.921 （万吨） （二）分析与讨论 按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结朿了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方而的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否左的！ 注意！任最优解X?中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而矿点1在配矿后尚有富余量:70-31.121=38. 879 （万吨）,但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%,属贫矿。 作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1 生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。 原因何在？出路何在？ 经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中在混合矿的品位要求T“上。不难看出，降低的心值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。 Tre有可能降低吗？在因的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。 就线性规划模型建立、求解等方而来说，降低T"及其相关影响已不属于运筹学的范用，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照T”的三个新值：44%. 43%、42%,重新计算（三）变动参数值及再计算 将参数Tre的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP）,重新计算，相应的最优 解分别记作X* （0.44〉、X* （0.43）及X* （0. 42）。下表给出详细的数据比较: 表2 不同T H?值的配矿数据
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
运筹学课程设计 实践报告 学号： 01 班级： 管理科学与工程类4班
第一部分小型案例分析建模与求解 ................................................................... 错误!未定义书签。 案例1. 杂粮销售问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例2. 生产计划问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 ...................................................................... 错误!未定义书签。 案例4. 供电部门职工交通安排问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例5. 篮球队员选拔问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例6. 工程项目选择问题 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 案例7. 高校教职工聘任问题（建摸） .......................................................................... 错误!未定义书签。 案例8. 电缆工程投资资金优化问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例9. 零件加工安排问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例10. 房屋施工网络计划问题 ...................................................................................... 错误!未定义书签。第二部分：案例设计 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 问题背景： .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 关键词： .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题的提出 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 二、具体问题分析和建模求解 .......................................................................................... 错误!未定义书签。 三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。......................... 错误!未定义书签。
运筹学实验报告 实验目的：了解及掌握运筹学一些常用软件，如excel，WinQsb 实验步骤： 1用Excel求解数学规划 例：求max=2x1+x2+x3 4x1+2x2+2x2≥4 2x1+4x2≤20 4x1+8x2+2x3≤4 步骤： 1．输入模型数据 2．在E3单元格输入公式“=SUMPRODUCT($B$2:$D$2,B3:D3)”，并拖动复制E3的公式到E4-E6：
3．从“工具”菜单中选择“规划求解”，将弹出的“规划求解参数”窗口中的目标单元格设为$E$3，可变单元格设为$B$2:$D$2，目标为求最大值：4．添加约束：由于本例的约束条件类型分别为<=、>=和＝，因此要分3次设置，每次设置完毕后都要单击“添加”按钮，如下图。添加完成后选择“确定”返回。 5．单击“选项”按钮，将“规划求解选项”窗口中的“采用线性模型”和“假定非负”两项选中后点“确定”返回，设置好参数的界面如下图： ＝1，x2 ＝0，x3 ＝0，max Z=2。6．单击“求解”按钮，得到问题的最优解为：x 1
2.winQSB求解线性规划及整数规划 [例]求解线性规划问题： Minz=2x1—x2+2x3 2x1+2x2+x3=4 3x1+x2+x4=6 第1步：生成表格 选择“程序，生成对话框： 第2步：输入数据 单击“OK”，生成表格并输入数据如下
第3步：求解 决策变量（Decision Variable）：x1，x2，x3 最优解：x1=2,x2=0，x3=0 目标系数：c1=2,c2= -1，c3=2 最优值：4；其中x1贡献4、x2，x3贡献0； 检验数（Reduced Cost）：0,0，1.75。 目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量时，最优基不变。 约束条件（Constraint）：C1、C2； 左端（Left Hand Side）：4,6右端（Right Hand Side）：4,6 松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限制值，大于0表示未达到限制值。 影子价格（Shadow Price）：-1.25，1.5，即为对偶问题的最优解。 约束右端的允许减量（Allowable Min.RHS）和允许增量（Allowable Max.RHS）：表示约束右端在此范围变化，最优基不变。 3.winQSB解运输问题
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学案例分析报告 —便民超市的网点布设 班级：1516122 组号：6 姓名、学号 （组长、分工）：吴锴楠、建立数学模型 （组员、分工）：张灿龙、编写lingo程序 （组员、分工）：游泽锋、编写报告 一、案例描述 南平市规划在其远郊建一卫星城镇，下设20个街区，如图所示。各街区居民数预期为1、4、9、13、17、20各12000人；2、3、5、8、11、14、19各14000人；6、7、10、12、15、16、18各15000人。便民超市准备在上述街区进行布点。根据方便就近的原则，在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区。例如在编号为3的街区设一超市点，它服务的街区为1、2、3、4、6。由于受到经费限制，便民超市将在上述20个街区内先设两个点。 请提供你的建议：在哪两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多。 二、案例中关键因素及其关系分析 1、在某一街区设点，该点将服务于该街区及相邻街区（当街区i或街区i的相邻街区设网点时，街区i受服务）。当街区i受服务时，受服务居民人数增加ai，各街区
3、要求两个街区设点，使其服务范围的居民人数为最多 三、模型构建 1、决策变量设置 同时每一个街区有受服务和不收服务两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量： 因为每一个街区有设为网点和不设为网点两种状态,故每个街区可以设置一个0-1变量： 2、目标函数的确定： 街区i受服务，受服务居民人数增加ai，该案例目标为使服务范围的居民人数为最多，故目标函数可设为： 3、约束条件的确定 i)便民超市将在20个街区内设两个点，由此可确定一个约束条件： ii）当街区i和它的相邻街区中设有一个或两个网点时，街区i受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为1或2，此时xi应为1；当街区i和它的相邻街区中没有网点时，街区i不受服务，即街区i和它的相邻街区对应的各个yi加起来为0，此时xi应为0；用[m]表示不超过m的最大整数，由此可确定20个约束条件： 4、数学模型构建 综上，该案例的整个数学模型如下： s.t. 四、模型求解 1、求解工具及适应性分析 求解工具：Lingo11。 2、求解过程分析 把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10 的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
2012——2013学年第一学期 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：求解线性规划问题 实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级： 姓名：学号： 实验地点： 实验时间： 指导教师：成绩：
一.实验目的 1、熟悉LINGO 软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO 软件求解一般的线性规划问题。 二.实验内容 1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。 2、求解线性规划： 12 1212212max 2251228..010 ,z x x x x x x s t x x x =++≥??+≤??≤≤???为整数 3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场 ⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。 ⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。 三. 模型建立 1建立模型为：设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人,则建立的数学模型为：
14 12345614252536max 2010302020103020302025150,1,2,3,4,5,6=+++=??++=??+=+??+=+??>==?且为整数 i z x x x x x x x x x x x x x x x x x i 2.建立模型为：设j x =1表示第j 号队员上场，j x =0第j 号队员不上场,j=1,2,3,4,5,6,7,8. 12345678) 126781462612345678max 1/5(1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.781121501,1,2,3,4,5,6,7,8. =++++++++<=??++>=??++<=?+<=??+++++++=?===?j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x orx j 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、(1)编写程序如下 model : max =20*x1+10*x4; x1+x2+x3=30; x4+x5+x6=20; 20*x1+10*x4-30*x2-20*x5=0; 30*x2+20*x5-25*x3-15*x6=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(x6); end （2）编写程序如下: model : max =x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x2<8; x2<10; @gin(x1);
运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日
目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。
一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。
因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。
秋季流行服饰与衣料得准备（五人） 目从办公室得十层大楼里,凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌得人流,在充塞着黄色出租车得街道以及乱放着一些买热狗得摊位得人行道上,成群得纽约人来来往往,好不热闹．在这闷热得暑天里，她注视着各类女性得穿衣时尚,心里想得却就是这些人在秋季将会选择怎样得款式.这并非就是她得一时得灵感，而就是她工作得重要得一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道(ＴrｅｎdＬｉｎeｓ）公司。 今天对她来说就是很重要得，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面,一起商讨下一个月秋季生产线得生产计划,特别就是在一定得生产能力得基础上确定要各种服装得生产量。制定下个月得周密得生产计划对于秋季得销售就是至关重要得，因为这些产品在9月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分得秋天得服饰。 凯瑟琳回转身,走到宽大得玻璃台旁去瞧铺上面得大量得资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来得服装图样,各种样式所需要得材料,以及在时装展上通过消费者调研取得得各种样式得需求预测。现在，她还记得当时就是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰与巴黎得服装展上展出,那些天可真就是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者得总酬金为＄8６０,０00.除此外，每次时装展得费用为＄2，7０0，000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服得裁制与缝纫、展台背景得设计、模特得走步与排练、会场得租用。 她研究着衣服得样式与所需得材料。秋季得服装包括职业装与休闲装,而每种服装得价格就是由衣服得质量、材料得成本、人工成本、机器成本，以及对该产品得需求与品牌得知名度等因素来确定得。
她知道已经为下个月采购了下面得这些材料:羊毛45，00０码、开司米２8，０00码、丝绸18,000码、人造纤维30，000码、天鹅绒２0，０00码、棉布30,00０码。各种材料得价格如下图所示： 多余得材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商,并得到全额得偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣与棉汗衫会产生相当得多余边料。每件丝绸上衣与每件棉汗衫分别需要2 码得丝绸与棉布,而其中分别有0、5 码得边料。她不希望浪费这些衣料,因此打算利用矩形得丝绸与棉布得边料来生产丝绸女背心与棉得迷您裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷您裙。要注意得就是,生产背心与迷您裙并不一定需要首先生产相应数量得丝绸上衣与棉汗衫。 需求得预测表明其中一些产品得需求就是有限得.天鹅绒得裤子与衬衫因为就是一时得流行，预测分别只能销售5,500 与6，0０0件.公司不会生产超过预计需求得产品数量，因为,一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有得需求，所以,公司可以生产少于需求数量得产品.开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4,0００。丝绸上衣与背心得需求也就是有限得，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0得丝绸上衣与15，000丝绸背心。 预测表明羊毛裤,剪裁考究得衬衫,羊毛夹克得需求就是很大得，因为这些就是职业行头得必需品。羊毛裤与羊毛夹克得需求分别为7，０00与5,０00。凯瑟琳认为必须满足该部分６0%得需求,以保持客户得品牌忠诚度,为以后得业务考虑。尽管剪裁考究得衬衫得需求就是无法预测得，凯瑟琳认为必须至少生产2, 800件。 ａ.泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为,这种流行服装得需求就是很少得。而它得固定设计费用与其她成本高达＄50０,0０0,销售该样式得净贡献(售价－材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，她认为,即便就是满足了最大得需求,该产品也不能产生一点得利润。您认为泰德得观点如何? 解:净贡献=6000×(２０0－１、５×1２－１60)＝1３２000〈50００00 由上式得,泰德得观点正确得,因为根据软件求解得结果，最优生产计划中X10得最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫. b。在给定得生产、资源与需求约束得条件下,为该问题建立线性规划模型并求解.在作最后得决定之前，凯瑟琳打算先独立得瞧一下下面几个问题。
maxz=11000 11 x +9500 12 x +9000 13 x +8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x + 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x 11 x +21 x +31 x <=100 12 x + 22x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）
二、求解过程 三、实验分析 从表中可以看出，水稻只在III等耕地上种植21.1 2 hm；大豆只在III等耕地上种植21.7 2 hm；玉米在I等耕地种植100 2 hm，III hm，II等耕地种植300 2 hm。可以获得最大总产量6892222kg。 等耕地种植157.22 (2)如何制订种植计划，才能使总产值最大？
一、建立模型 设 ij x 表示为i 种作物在j 等耕地种植的面积(i=1表示水稻，i=2表示大豆， i=3表示玉米；j=1表示I 等耕地，j=2表示II 等耕地，j=3表示III 等耕地)。z 表示总产值。 maxz=（1100011 x +9500 12 x +9000 13 x ）*1.2+(8000 21 x +6800 22 x + 6000 23 x )*1.5+(14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x )*0.8 11 x +21 x + 31 x <=100 12 x + 22 x + 32 x <=300 13 x +23x +33 x <=200 s.t. 1100011x +950012x +900013x >=190000 8000 21 x +6800 22 x +6000 23 x >=130000 14000 31 x +12000 32 x +10000 33 x >=350000 ij x >=0（i=1，2，3；j=1，2，3）
武城万事达酒水批发案例分析 导言：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。 一、案例描述 武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才能使总运费最小？ 仓库 A B C D E 存量 销地 1 300 2 400 3 500 4 300 销量170 370 500 340 120 1500 武城万事达酒水批发原来的运输方案： E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。