最新教学资料·浙教版数
学
新浙教版初中数学教材
完整目录
【七年级上册】
第1章有理数
1.1 从自然数到有理数
阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献
1.2 数轴
1.3 绝对值
1.4 有理数的大小比较
第2章有理数的运算
2.1 有理数的加法
2.2 有理数的减法
2.3 有理数的乘法
2.4 有理数的除法
2.5 有理数的乘方
2.6 有理数的混合运算
2.7 近似数和计算器的使用
第3章实数
3.1 平方根
3.2 实数
阅读材料神奇的π
3.3 立方根
3.4 实数的运算
第4章代数式
4.1 用字母表示数
4.2 代数式
4.3 代数式的值
阅读材料数学中的符号
4.4 整式
4.5 合并同类项
4.6 整式的加减
第5章一元一次方程5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 一元一次方程的解法
5.4 一元一次方程的应用
阅读材料丢番图
课题学习问题解决的基本步骤
第6章图形的初步知识
6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线
6.3 线段的大小比较
6.4 线段的和差
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
6.7 角的和差
6.8 余角和补角
6.9 相交直线
阅读材料初识“几何画板”
_____________________________________
【七年级下册】
第1章平行线
1.1 平行线
1.2 同位角、内错角、同旁内角
1.3 平行线的判定
1.4 平行线的性质
阅读材料地球有多大?
1.5 图形的平移
第2章二元一次方程组
2.1 二元一次方程
2.2 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的简单应用
2.5 三元一次方程组及其解法(选学)
阅读材料《九章算术》中的“方程”
第3章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
3.2 单项式的乘法
3.3 多项式的乘法
3.4 乘法公式
3.5 整式的化简
3.6 同底数幂的除法
3.7 整式的除法
阅读材料杨辉三角与两数和的乘方
第4章因式分解
4.1 因式分解
4.2 提取公因式法
4.3 用乘法公式分解因式
第5章分式
5.1 分式
5.2 分式的基本性质
5.3 分式的乘除
5.4 分式的加减
5.5 分式方程
阅读材料实验与归纳推理
第6章数据与统计图表
6.1 数据的收集与整理
6.2 条形统计图和折线统计表
6.3 扇形统计图
6.4 频数与频率
6.5 频数分布直方图
综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视节目”的调查
_____________________________________
【八年级上册】
第1章三角形的初步知识
1.1 认识三角形
1.2 定义与命题
1.3 证明
阅读材料费马和他的猜想
1.4 全等三角形
1.5 全等三角形的判定
1.6 尺规作图
第2章特殊三角形
2.1 图形的轴对称
2.2 等腰三角形
2.3 等腰三角形的性质定理2.4 等腰三角形的判定定理
2.5 逆命题与逆定理
2.6 直角三角形
2.7 探索勾股定理
阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展
2.8 直角三角形全等的判定
第3章一元一次不等式
3.1 认识不等式
3.2 不等式的基本性质
3.3 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
阅读材料谁将获得最后一个小组出线名额?
第4章图形与坐标
4.1 探索确定位置的方法
4.2 平面直角坐标系
阅读材料笛卡尔
4.3 坐标平面内的图形运动
第5章一次函数
5.1 常量与变量
5.2 认识函数
5.3 一次函数
5.4 一次函数的图象
5.5 一次函数的简单应用
课题学习怎样选择较优方案
_____________________________________
【八年级下册】
第1章二次根式
1.1 二次根式
1.2 二次根式的性质
1.3 二次根式的运算
第2章一元二次方程
2.1 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.3 一元二次方程的应用
2.4 一元二次方程的根与系数的关系
(选学)
阅读材料一元二次方程的发展小记
第3章数据分析初步
3.1 平均数
3.2 中位数和众数
阅读材料神奇的π
3.3 方差和标准差
阅读材料数据分析应用举例
第4章平行四边形
4.1 多边形
4.2 平行四边形及其性质
4.3 中心对称
4.4 平行四边形的判定定理
4.5 三角形的中位线
4.6 反证法
课题学习格点多边形的面积计算
第5章特殊平行四边形
5.1 矩形
5.2 菱形
5.3 正方形
阅读材料有趣的拼图
第6章反比例函数
6.1 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质
6.3 反比例函数的应用
_____________________________________
【九年级上册】
第1章二次函数
1.1 二次函数
1.2 二次函数的图象
阅读材料探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系
1.3 二次函数的性质
1.4 二次函数的应用
第2章简单事件的概率
2.1 事件的可能性2.2 简单事件的概率
阅读材料机会均等
2.3 用频率估计概率
2.4 概率的简单应用
第3章圆的基本性质
3.1 圆
3.2 图形的旋转
3.3 垂径定理
3.4 圆心角
3.5 圆周角
阅读材料生活离不开圆
3.6 圆内接四边形
3.7 正多边形
阅读材料美妙的镶嵌
3.8 弧长及扇形的面积
课题学习有关正多边形的折纸
第4章相似三角形
4.1 比例线段
4.2 由平行线截得的比例线段
4.3 相似三角形
4.4 两个三角形相似的判定
4.5 相似三角形的性质及应用
4.6 相似多边形
阅读材料精彩的分形
_____________________________________
【九年级下册】
第1章解直角三角形
1.1 锐角三角函数
1.2 有关三角函数的计算
1.3 解直角三角形
课题学习会徽中的数学
第2章直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系
2.2 切线长定理
2.3 三角形的内切圆
第3章投影和三视图
3.1 投影
3.2 简单几何体的三视图
阅读材料立体图的一种画法3.3 由三视图描述几何体
3.4 简单几何体的表面展开图
浙教版初中数学七年级下册知识点（整理）及典型例题 第一章三角形的初步认识 1.1认识三角形 ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
新浙教版初中数学教材完整目录[最新] 4.6 整式的加减新浙教版初中数学教材 第5章一元一次方程 5.1 一元一次方程完整目录 5.2 等式的基本性质 5.3 一元一次方程的解法 【七年级上册】 5.4 一元一次方程的应用 第1章有理数 1.1 从自然数到有理数阅读材料丢番图 课题学习问题解决的基本步骤 阅读材料中国古代在数的发展方面的贡 献 第6章1.2 数轴图形的初步知识 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较6.1 几何图形 6.2 线段、射线和直线 第2章有理数的运算 6.3 线段的大小比较 2.1 有理数的加法6.4 线段的和差 2.2 有理数的减法6.5 角与角的度量 2.3 有理数的乘法 6.6 角的大小比较 2.4 有理数的除法 6.7 角的和差 2.5 有理数的乘方6.8 余角和补角 2.6 有理数的混合运算6.9 相交直线阅读材料初识“几何画板” 2.7 近似数和计算器的使用
_____________________________________ 第3章实数 3.1 平方根 【七年级下册】3.2 实数阅读材料神奇的π 3.3 立方根第1章平行线 3.4 实数的运算1.1 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 第4章代数式 1.3 平行线的判定4.1 用字母表示数 4.2 代数式 1.4 平行线的性质 4.3 代数式的值阅读材料地球有多大? 阅读材料数学中的符号 1.5 图形的平移 4.4 整式 4.5 合并同类项第2章二元一次方程组 2.1 二元一次方程 6.4 频数与频率 2.2 二元一次方程组 6.5 频数分布直方图 2.3 解二元一次方程组综合与实践关于“初中生最喜爱看的电视 节目”的调查 2.4 二元一次方程组的简单应用 _____________________________________ 2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 阅读材料《九章算术》中的“方程”【八年级上册】 第1章三角形的初步知识 第3章整式的乘除 1.1 认识三角形3.1 同底数幂的乘法 3.2 单项式的乘法 1.2 定义与命题 3.3 多项式的乘法 1.3 证明 3.4 乘法公式阅读材料费马和他的猜想 3.5 整式的化简
最新教学资料·浙教版数 学 新浙教版初中数学教材 完整目录 【七年级上册】 第1章有理数 1.1 从自然数到有理数 阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献 1.2 数轴 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 2.1 有理数的加法 2.2 有理数的减法 2.3 有理数的乘法 2.4 有理数的除法 2.5 有理数的乘方 2.6 有理数的混合运算 2.7 近似数和计算器的使用 第3章实数 3.1 平方根 3.2 实数 阅读材料神奇的π 3.3 立方根 3.4 实数的运算 第4章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 阅读材料数学中的符号 4.4 整式 4.5 合并同类项 4.6 整式的加减 第5章一元一次方程5.1 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 5.3 一元一次方程的解法 5.4 一元一次方程的应用 阅读材料丢番图 课题学习问题解决的基本步骤 第6章图形的初步知识 6.1 几何图形 6.2 线段、射线和直线 6.3 线段的大小比较 6.4 线段的和差 6.5 角与角的度量 6.6 角的大小比较 6.7 角的和差 6.8 余角和补角 6.9 相交直线 阅读材料初识“几何画板” _____________________________________ 【七年级下册】 第1章平行线 1.1 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 1.3 平行线的判定 1.4 平行线的性质 阅读材料地球有多大? 1.5 图形的平移 第2章二元一次方程组 2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的简单应用 2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 阅读材料《九章算术》中的“方程” 第3章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法 3.2 单项式的乘法 3.3 多项式的乘法 3.4 乘法公式
第一章：从自然数到有理数 有理数的定义：整数和分数统称有理数 自然数的用法：计数、测量、标号、排序 自然数的分类 按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分 正整数 正有理数正整数 正分数整数零 负整数 自然数零自然数 负整数正分数 负和理数分数 负分数负分数 数轴 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 相反数 概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 绝对值 概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 结论： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。 （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
第二章：有理数的运算 1、有理数的加法 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。 加法定律 （1）加法交换律a+b=b+a （2）加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3、有理数的乘法 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零 乘法定律 （1）乘法交换律a*b=b*a （2）乘法结合律（a*b）*c=a*(b*c) （3）乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c 4、有理数的除法 除以一个数（不等于零），等于乘于这个数的倒数。 5、有理数的乘方 a*a*a----*a=a n 个 符号：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。 科学记数法：把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即 1 ●乘方运算与加、减、乘、除一样，也是先确定符号，再计算绝对值。 ●乘方的底数是分数或负数时，应将底数用括号括起来。 ●-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1 ●（-2）2表示2个-2相乘，结果是4，-22表示22的相反数，结果是-4。 （-3）3和-33的计算结果都是-27，但是意义不同，前者表示3个-3相乘，后者表示3个3乘积的相反数。 6、有理数的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的。 7、准确数和近似数
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
初中数学教学大纲 一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概念不清晰等。所以经常引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对
初中数学教材目录人教 版北京版 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
附：人教版初中数学各章详细内容 ______________________________________________________________________________ _ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 第一章有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考用正负数表示加工允许误差 1．2 有理数 1．3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章整式的加减
2．1 整式 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章图形认识初步
4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册 第五章相交线与平行线 5．1 相交线 5．2 平行线 5．3 平行线的性质 5．4 平移 数学活动
【巩固练习】 一、选择题 1．（2016?河南模拟）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃ 2.（2015?吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数B．两个数都是负数 | C．一个是正数，另一个是负数D．至少有一个数是零 4．下列说法中正确的是 A．正数加负数，和为0 B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负 C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加 D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数 5．下列说法正确的是( ) A．零减去一个数，仍得这个数 ~ B．负数减去负数，结果是负数 C．正数减去负数，结果是正数 D．被减数一定大于差 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±kg，(25±kg，(25±kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( ) A．B．C．D． 7. -3+5的相反数是( )． A．2 B．-2 C．-8 D．8 二、填空题 ； a b c c在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜” 8.有理数,, （1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0： （3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b； （5）c－b______a． 9.（2015?上海）计算：|﹣2|+2=________． 10．某月股票M开盘价20元，上午10点跌元，下午收盘时又涨了元，则股票这天的收盘价是_______． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是. ~
浙教版初中数学教材总目录 七年级上册 第1章从自然数到有理数 从自然数到分数有理数数轴绝对值有理数的大小比较 例题： 1、下列说法错误的是（）（A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数； （C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。 2、零是（） A.最小的有理数。 B.最小的正整数。 C.最小的自然数。 D.最小的整数。 3、下列数轴的画法中，正确的是（） A 1 -1 B -1 C D 4、下列说法正确的是（） A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等 B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等 C.若两数相等，则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小，绝对值大的数大 5、（本题12分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②-3 5 ③+ ④0 ⑤ 1 3 ? ⑥-5 ⑦+108 ⑧⑨-6 4 7 . （1）正整数集{ …} （2）正分数集{ …} （3）负分数集{ …} （4）有理数集{ …} 6、如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：
①如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________. ②如果点E 、B 表示的数是互为相反数，那么点D 表示的数是___________，图中表示的5个点中，点________表示的数的绝对值最小，是___________. 第2章 有理数的运算 有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 准确数和近似数 计算器的使用 计算下列各题 1、(1) (– 143) － (＋631)－＋3 10 (2)） （）（23 235-÷-+-- 2、(1) －3 74÷（－132）×（－432） (2) ）（）（）（2412 11 433221911927-?--+-÷- 第3章 实数 平方根 实数 立方根 用计算器进行数的开方 实数的运算 例题： 1.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值. 2.已知322+-+-= x x y ，求x y 的平方根. 3.（1）221213- （2）168 1 3?- （3）( ) 2 3232-+- 4.化简 ()2 333125216-++- 第4章 代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 合并同类项 整式的加减 例题: 1.若5 43 z y x == ，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。 2.已知：210x x --=，则3222002x x -++的值为多少 3.（1）2222(2)3(2)4(32)ab a a ab a ab --+---
浙教版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
2.7准确数和近似数 柳市三中李欣欣 教材分析 “准确数和近似数”是义务教育课程标准实验教科书，浙教版七年册第二章的内容。教材通过一则科技报道引入准确数和近似数的概念，在学生已有的运算能力的基础上，给出近似数的精确度的两种表示方式，及近似值的取法。准确数和近似数是运用有理数进行实际计算所必需的，本节课也培养了学生用所学的数学知识解决，生活中的数学问题的能力，让学生体验到生活中无处不存在准确数和近似数。 学生分析 学生往往存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，必须让学生在正确区分准确数和近似数的基础上，明确近似数的角度有两种表示方式以及学会近似值的取法。教学中要及时了解学生的认知程度，以便调整教学。 教学目标 1. 通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。 2. 了解近似数的精确度的两种表示方式。 3. 能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。 4. 会根据预定精确度取近似值。 教学重点 近似数的两种表示方式及近似值的取法 教学难点 近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度 教辅工具 投影仪、卷尺、“神舟五号飞船”图片、投影片6张 教学设计思路
本节课首先从学生熟悉的生活情境出发引入数学概念。通过近似数在生活中的应用，激发学生主动学习的欲望，然后通过老师讲解、学生练习，使学生学会近似数的两种表示方式及近似值的取法，最后再配以练习巩固，让学生很自然地接受这一部分知识。 教学流程 一、实践操作，引入课题 问：我想知道我们教室里有多少张课桌？黑板长为多少？ 2000年我国人口总数为多少？你们能帮老师解答吗？ （学生分小组进行合作操作、讨论） ［设计说明：通过学生亲自操作，引起学生的兴趣］ 问：上面所出现的数据中，哪些跟实际完全符合，哪些跟实际是接近的？ （学生回答） 板书：像这样与实际完全符合的数称为准确数 像这样与实际接近的数称为近似数 通过测量或估计得到的都是近似数 板书课题：准确数和近似数 ［设计说明：通过实例使学生充分体验准确数和近似数的概念的产生是由于人们生活和生产实践的需要］ 二、导入新知 师：21世纪进入太空是很多人的梦想，同学们有想过吗？ （学生开心的各抒己见） 展示：“神舟五号飞船”图片 投影片A：“神舟五号飞船总长9.2米，总质量为7790千克，装有52台发动机，在太空中，该飞船大约每90分绕地球一圈，其间要经受180℃的温差考验。 ［设计说明：跟时尚接轨活跃课堂气氛，加深对概念的理解］ 问：上面叙术中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？并说明你的理由。 （只要学生根据准确数和近似数的概念和自身的经验说出理由，均可以认
初中数学各版本新教材目录体系比较 七年级上册 浙教版 第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数 1.2有理数 1.3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较 第2章有理数的运算 2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法 2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用 第3章实数 3.1平方根 3.2实数 ◇阅读材料神奇的 3.3立方根 3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算 第4章代数式 4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 ◇阅读材料数学中的符号 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减 第5章一元一次方程 5.1一元——次方程 5.2解一元一次方程的方法和步骤 ◇阅读材料丢番图 5.3一元一次方程的应用 5.4问题解决的基本步骤 第6章数据与图表 6.1数据的收集与整理 6.2统计表 6.3条形统计图和统计图 6.4扇形统计图 ◇课题学习关于“初中生最爱看的电视节目”的调查 第7章图形的初步知识 7.1几何图形 7.2线段、射线和直线 7.3线段的长短比较 7.4角与角的度量 7.5角的大小比较 7.6余角和补角 7.7相交线 7.8平行线 ◇阅读材料初识《几何画板》 北师大版 第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形 1.2展开与折叠㈠ 1.2展开与折叠㈡ 1.3截一个几何体 1.4从不同方向看 1.5生活中的平面图形 第二章有理数及其运算 2.1数怎么不够用了 2.2数轴 2.3绝对值 2.4有理数的加法 2.5有理数的减法 2.6有理数的加减混合运算 2.7水位的变化 2.8有理数的乘法 2.9有理数的除法 2.10有理数的乘方 2.11有理数的混合运算 2.12计算器的使用 第三章字母表示数 3.1字母能表示什么 3.2代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6探索规律 第四章平面图形及其位置 关系 4.1线段、射线、直线 4.2比较线段的长短 4.3角的度量与表示 4.4角的比较 4.5平行 4.6垂直 4.7有趣的七巧板 4.8图案设计 第五章一元一次方程 5.1你今年几岁了 5.2解方程(1) 5.2解方程(2) 5.2解方程(3) 5.3日历中的方程 5.4我变胖了 5.5打折销售 5.6“希望工程”义演 5.7能追上小明吗 5.8教育储蓄 第六章生活中的数据 6.1 100万有多大 6.2 科学记数法 6.3 扇形统计图 6.4 月球上有水吗 6.5 统计图的选择 第七章可能性 7.1一定能摸到红球吗 7.2转盘游戏 7.3谁转出的四位数大 华师大版 第四版，更新完毕 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程 1. 数学伴我们成长 2. 人类离不开数学 3. 人人都能学会数学 阅读材料华罗庚的故事视数学为生命的陈 景润少年高斯的速算 §1.2 让我们来做数学 1. 跟我学 2. 试试看阅读材料幻方 第2章有理数 §2.1 正数和负数 1. 相反意义的量 2. 正数与负数 3. 有理数 §2.2 数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 §2.3 相反数§2.4 绝对值 §2.5 有理数的大小比较 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 §2.6 有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 §2.7 有理数的减法 §2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 阅读材料中国人最早使用负数 §2.9 有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 §2.10 有理数的除法 §2.11 有理数的乘方 阅读材料 3 1000与1000 3 §2.12 科学记数法阅读材料光年和纳米 §2.13 有理数的混合运算 §2.14 近似数和有效数字 §2.15 用计算器进行数的简单运算 阅读材料从结绳记数到计算器 第3章整式的加减 §3.1 列代数式 1. 用字母表示数 2. 代数式 3. 列代数式 §3.2 代数式的值 阅读材料有趣的“3x+1”问题 §3.3 整式 1. 单项式 2. 多项式 3. 升幂排列与降幂排列 §3.4 整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算 供应站的最佳位置在哪里 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形 阅读材料欧拉公式 §4.2 画立体图形 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 §4.3 立体图形的表面展开图 §4.4 平面图形 阅读材料七巧板 §4.5 最基本的图形－点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 §4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 角的特殊关系 §4.7 相交线 1. 垂线 2. 相交线中的角 §4.8 平行线 1. 平行线 2. 平行线的识别 3. 平行线的特征 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集 1. 数据有用吗 2. 数据的收集 阅读材料赢在哪里谁是《红楼梦》的作者 §5.2 数据的表示 1. 利用统计图表传递信息 2. 从统计图表获取信 息 阅读材料计算机帮我们画统计图 课题学习图标的收集与探讨 人教版 第二版，更新至八上 第1章有理数（19） 1.1 正数和负数（2） 阅读与思考用正负数 表示加工允许误差 1.2 有理数（4） 1.3 有理数的加减法（4） 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最 先使用负数 1.4有理数的乘除法（4） 观察与猜想翻牌游戏 中的数学道理 1.5有理数的乘方（3） 数学活动 小结（2） 第2章整式的加减（8） （8、上） 2.1 整式（2）（15.1） 阅读与思考数字1与 字母X的对话 2.2 整式的加减（5）（15.1） 信息技术应用电子表 格与数据计算 数学活动 小结（1） 第3章一元一次方程 （18）（7上、第二章） 3.1 从算式到方程（4） 阅读与思考方程史话 3.2 解一元一次方程（一） ──一移项与合并（4） 实验与探究无线循环小 数化分数 3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（4） 3.4 实际问题与一元一次 方程（4） 数学活动 小结（2） 第4章图形认识初步 （16）（7、上第三章） 4.1 多姿多彩的图形（4） 阅读与思考几何学的 起源 4.2 直线、射线、线段（3） 阅读与思考长度的测 量 4.3 角（5） 4.4 课题学习：制作长方体 形状的包装盒（2） 数学活动 小结（2）
七年级上 章节知识点重难点 第一章有理数 1.自然数及其四大应用、有理 数分类； 2.数轴的定义、几何意义及三 大要素，相反数及几何意义； 3.绝对值的定义及性质、取绝 对值； 4.有理数比较大小（正负零的 大小比较、整数负数间大小比 较、作差比较法、作商比较 法）。取绝对值、带绝对值的方程解法。 第二章有理数的运算 1.有理数的加法法则、加法运 算律；2.有理数减法法则；3. 有理数乘法法则、倒数、乘法 运算律；4.有理数除法法则、 除法与乘法的关系；5.乘方、 幂、底数、指数；6.有理数的 混合运算法则；7.准确数（可 以计数的）、近似数（测量或 估计的）、精确度选择合理的运算律进行简便运算。 理解并掌握乘方的定义； 负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正； 常用()n1-或()1n1-+来调整正负符号； 计算24点。 第三章实数 1.平方根（非负数a的平方根 a ±）、开平方、算术平方 根（非负数a的算术平方根 a）；2.无理数、无理数分 类、实数的定义、实数的分类、 实数间比较大小；3.立方根、 开立方（实数a的立方根是 3a）；4.实数的运算（运算 律同有理数）。平方根、算术平方根定义的把握；无理数的整数部分和小数部分；实数的简便运算。 第四章代数式 1.用字母表示数（把数和数量 关系一般化）；2.代数式（注 意代数式的书写规范）；3.代 数式的值；4.整式、单项式、 多项式；5.同类项、合并同类 项及其法则；6.去括号法则熟练掌握单项式、多项式的系数、次数、项数（注意：计算次数的时候只算字母的次数）；规律题；应用题（电费、收入等） 第五章一元一次方程 1.一元一次方程、一元一次方 程的解；2.等式性质一和二、 利用等式性质解方程；3.解一 元一次方程的一般步骤；4. 一元一次方程应用题。熟练运用解一元一次方程的一般步骤解题；熟练掌握一元一次方程应用题各种类型。
新浙教版初中数学教材 目录范文 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
【七年级上册】 第1章有理数 从自然数到有理数 数轴 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 近似数和计算器的使用第3章实数 平方根 实数 立方根 实数的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 合并同类项 整式的加减 第5章一元一次方程一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 第6章图形的初步知识几何图形 线段、射线和直线 线段的大小比较 线段的和差 角与角的度量 角的大小比较 角的和差 余角和补角 相交直线 【八年级上册】第1章三角形的初步知 识 认识三角形 定义与命题 证明 全等三角形 全等三角形的判定 尺规作图 第2章特殊三角形 图形的轴对称 等腰三角形 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的判定定理 逆命题与逆定理 直角三角形 探索勾股定理 直角三角形全等的判定 第3章一元一次不等式 认识不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 第4章图形与坐标 探索确定位置的方法 平面直角坐标系 坐标平面内的图形运动 第5章一次函数 常量与变量 认识函数 一次函数 一次函数的图象 一次函数的简单应用 【九年级上册】 第1章二次函数 二次函数 二次函数的图象 二次函数的性质 二次函数的应用 第2章简单事件的概率 事件的可能性 简单事件的概率 用频率估计概率 概率的简单应用 第3章圆的基本性质 圆 图形的旋转 垂径定理 圆心角 圆周角 圆内接四边形 正多边形 弧长及扇形的面积 第4章相似三角形 比例线段 由平行线截得的比例线 段 相似三角形 两个三角形相似的判定 相似三角形的性质及应 用 相似多边形 【七年级下册】 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁 内角 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 第2章二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 解二元一次方程组 二元一次方程组的简单 应用 三元一次方程组及其解 法(选学) 第3章整式的乘除 同底数幂的乘法 单项式的乘法 多项式的乘法 乘法公式 整式的化简 同底数幂的除法 整式的除法 第4章因式分解 因式分解 提取公因式法
七年级数学期中检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．我市某天的最高气温为8℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确的是( ▲ ) A ．(＋8)－(＋2) B ．(＋8)－(－2) C ．(＋8)＋(－2) D ．(－8)－(－2) 2．据统计，全国每小时约有510 000 000吨污水排入江海，510 000 000用科学记数法表示 为( ▲ ) A ．5.1 B ．0.51×109 C ．5.1×108 D ．5.1×109 3．16的算术平方根．．．．．是( ▲ ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 4．用代数式表示：“x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为( ▲ ) A ．1 52 x y + B ．5x y + C ． y x +2 5 D ． 1 (5)2 x y + 5．下列计算正确的是( ▲ ) A ．81＝±9 B ．－9＝－3 C ．－22 ＝4 D ．(－2)3 ＝－6 6．下列叙述正确的是( ▲ ) A ．有理数中有绝对值最小的数 B ．零是整数中最小的数 C ．有理数中有最大的数 D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0 7．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A 对应的数是－2，则点B 对应的数是( ▲ ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 七年级数学试题卷(第1页，共4页) 8．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 的绝对值为2，则c b a +-＝( ▲ ) A ．3 B ． 3± C ．3或－1 D ．1或－3 9．(－2) 2015 ＋(－2)2016 的值是( ▲ ) A ．－2 2015 B ．22015 C ．－2 D ．2 10．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的个数是( ▲ ) ①b a b a +=+ ② a b b a -=- ③)1)(1(--a b ＞0 ④)1)(1(+-a b ＞0
浙教版七年级上册数学教材分析 一、教材分析 第一章、从自然数到有理数本章的主要内容是有理数及其相关的概念。有理数是7—9 年级阶段第一次数的扩展，它和小学里学过的自然数，分数（小数）的概念联系十分密切。正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，是下一章有理数的运算的必备基础。不管哪一种运算，包括法则的建立过程和法则的表述，都有离不开上述这些概念。数的大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有着重要人应用。在本章教学是要注意和小学阶段数学的衔接，引导学生发现数经过扩展后，数学内容发生了哪些变化。多让学生主动参与数学概念的抽象概括过程，逐步学会抽象概括的方法。本章涉及的概念较多，教学中要引导学生将它们作比较，找出它们之间的联系和区别。可以将概念问题化，加强一些辨识学习。 第二章、有理数的运算 本章的主要内容是有理数的运算，包括加、减、乘、除和乘方。数从自然数，分数扩展为有理数后，数的运算从内涵到法则都有发生了变化，必须重新建立。这种数的运算的变化，主要原因是增加了负数。而数从有理数扩展到实数，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大的变化，因此从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。由此可见，本章在７－９年级中的地位是至关重要的。准确数和近似数，科学计算计的使用也是本章的教学内容，这些是应用有理数解决实际问题所必须的。这一章不仅要求学生会熟练进行计算，还应用每一步运算的依据，这是今后学习代数的运算的重要基础。 第三章、实数本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。课本由实际计算的需要引出平方根的概念。无理数概念的建立，为数从有理数扩展为实数奠定基础。立方根也是由于人们生活和生产实践的需要而产生的数学概念。实数与数轴上的点的对应关系直观的反映了数的扩展状况，这种数与点的一一对应关系，使数轴成为解释和解决许
人教版初中数学目录 七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项 3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母 3.4实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线 5.3平行线的性质 5.4平移第六章实数 6.1平方根 6.2立方根 6.3实数 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方程组 8.3实际问题与二元一次方程 组 8.4三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.2一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描 述 10.1统计调查 10.2直方图 10.3课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.2与三角形有关的角 11.3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 12.3角的平分线的性质 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 13.3等腰三角形 13.4课题学习最短的路径问题 第十四章整式的乘法与因式 分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3因式分解 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 15.3分式方程 八年级下册 第 16 章二次根式 16.1二次根式 16.2二次根式的乘除 16.3二次根式的加减 第17 章勾股定理 17.1勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第18 章平行四边形 18.1平行四边形 18.2特殊的平行四边形 第 19 章一次函数 19.1函数 19.2一次函数 19.3课题学习选择方案 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.2数据的波动程度 20.3课题学习体质健康测试中 的数据分析 九年级上册 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图像和性质 22.2二次函数与一元二次方程 22.3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习图案设计 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.2用列举法求概率 25.3用频率估计概率 九年级下册 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 第二十七章相似 27.1图形的相似 27.2相似三角形 27.3位似 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 第二十九章投影与视图 29.1投影 29.2三视图 29.3课题学习制作立体模型
《因式分解》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解因式分解的意义，了解分解因式与整式乘法的关系； 2．掌握提公因式法分解因式，理解添括号法则； 3. 会用公式法分解因式； 4. 综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是 除以m 所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 要点三、添括号的法则 括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都变号. 要点四、公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： ()()22a b a b a b -=+- 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，22 2a ab b -+的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边 是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减） 这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 要点五、十字相乘法和分组分解法 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =?? +=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 要点六、因式分解的一般步骤 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、提公因式法分解因式 1、 分解因式： (1)222 284a bc ac abc +-； (2)32()()()()m m n m m n m m n m n +++-+-． 【答案与解析】 解：(1)2222842(42)a bc ac acb ac abc c b +-=+-． (2)32()()()()m m n m m n m m n m n +++-+- 2()[()()()]m m n m n m n m n =++++-- 22()(22)m m n m mn n n =++++．