高中数学建模活动例析-中学数学论文
高中数学建模活动例析
江西赣州南康区第二中学罗乐平
数学建模是针对某一实际问题，通过数学化手段如抽象并明确变量和参数，根据某种定律或规律，提炼并建立变量与参数间明确的数学关系（简化数学模型），用以解答该实际（数学）问题，最后解释、验证此数学模型的正确性并投入使用的过程。笔者以“积木累加”、“水槽设计”、“变量交换”为例来阐述数学建模活动的开展。
一、“积木累加”问题的数学建模
模型问题：以一块积木作为基础，于其上不断叠放其他积木，问上下积木间“向右延伸”可达多少？
三、结语
数学建模具有要求高、难度大、涉及广、形式活的特点，其本身是一个不断探究、不断创新、不断完善、不断提高的过程。因此，开展数学建模活动的建议有：一是以具有生产、生活背景或者较大应用价值的问题为主，以表现数学建模求解过程（问题假设、抽象简化、建模求解、检验修改）特点的问题为辅，选择适合高中生数学知识水平、无需大量补充知识的问题；二是开展既有成品模型、整理编译模型、教学实践模型等建模实践活动；三是将高中数学的教学素材应用于数学建模活动中，如将概率统计应用于有奖促销、评价考试成绩、体育彩票中奖概率等。
总之，高中数学教学中的数学建模活动具有不可替代的作用，能激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自学能力、分析能力和解决能力，有利于培养出具有探索型、创新型、进取型的素质人才。
关于北京市按机动车尾号限行的合理性 北京四中初一年级：胡思行 摘要 本论文就奥运会后，市政府颁布的机动车限行措施，通过数据整理，用函数来表示出限行对环境的好处，对节约能源的好处，另外还有因限行导致的汽油收入的减少。通过函数比较、数据举例，从环保和经济的角度，阐述限行的合理性。 关键词：减少车辆、减少排放、汽油减收。 正文 1、背景：从奥运会前夕开始，北京市实行了单双号限行政策。从效果来看，奥运会期间，北京蓝天比例达到了100%，交通状况明显改善，这些是显而易见的。当然，在限行背后，部分开车族的出行受到了限制，北京市加油站的收入也有所下降。奥运会后，北京继续实施尾号限行措施。这究竟是有利还是无利呢？利显然是有的，而不利也不能忽视。在到达利最大时，也应该尽量减小不利，这才是最佳的决策。 2、提出问题：如何限行，才能既考虑到节能环保，又考虑到经济？政府为什么这样限行？ 3、论文概述：用一次函数y=ax+b ，表示出污染物排放与限制车辆数量的关系，汽油减少量与限制车辆数量的关系，汽油收入的减少与限制车辆数量的关系。再在直角坐标系中表示出各个函数，讨论如何限行最好。 4、研究 设减少行驶的车辆数是C ，减少污染物排放量是G ，减少汽油使用量是P ，减少汽油收入是M ；限行比例是x ；油价是P 0元/升。 （1）奥运期间 背景：奥运会期间，北京市共有机动车335万辆，其中公车60万辆、公交车2万多辆，出租车4万多辆。 限行措施：公车减少50%，社会车辆按尾号单号在单日行驶、双号在双日行驶。公交车、出租车、紧急车辆不受限制。 C 日≈50%×60+50%×(335-60-2-4)=164.5（万辆） 相关资料：“好运北京”体育赛事空气质量测试结果昨天公布。专家组经过测算，8月17日至20日采取的交通限行措施，对氮氧化物、一氧化碳、可吸入颗粒物排放的削减量，平均每天减排量分别为87吨、1362吨、4.8吨，这意味着4天限行减排污染物约5815吨。 平均每辆每天汽车排放污染物G 0=5815吨÷50%(298-60-2-4)÷4≈1.25（千克） G 日≈G 0C=1.25×164.5=205.625（万千克） 1.29620100 9 5.1641000=??==S P C P 日（万升） 相关调查： 车型：奥拓都市贝贝 在市区内行驶是5.5L ／100 km 城市里6 L ／100 km 夏季使用空调在市区内行驶大概9-10 L ／100 km ” 普遍百公里油耗量：大概5.5升到7升左右 车型：吉利豪情 在高速路上行驶6.8L ／100km
重点高中生数学建模
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关于水车上任意一点距离水面的高度与水流速 的关系的研究 1.问题的提出 水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时华岚造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，至今已有1700余年历史。 现代，水车作为一种古老而独具智慧的艺术品出现在我们的生活中，人们在惊异古老智慧的同时，是否想过它身上所蕴含的数学问题？ 图1 比如：水车上一点距离水面的高度与水流速有何关系？ 由图1 可知，水车的高度具有一定的周期性，故，此模型应为研究周期现象的模型。在研究过程中，不考虑其他影响水车转速或水流速的因素。
为了更好地学习数学知识，并将它充分运用到实际生活中，我对此问题想做进一步的研究。 2.问题的分析 问题的条件有两点： 1.题目中要求建立数学模型来研究水车上一点距离水面的高度与水流速的关系，属于周期现象。 2.研究过程中不需要考虑其他因素对水流速与转速的影响。 3.模型的假设与符号说明 假设水流速为恒定值。 符号说明 h 水车上一点距离水面的高度 v 水流速 w 水车的角速度 r 水车的半径 t 时间 b 水车圆心与水面的距离
α水车上一点转过的角度 4.模型建立 图2 如图2，水车半径为r，其中心O距离水面距离为b，规定水流速为v，向左为正方向，任意一点P点距离水面的高度为h。 求h与v的函数解析式。 5.模型求解
在高中数学中如何进行数学建模教学 专题1 从列方程解应用题到数学建模 专题2 韩信点兵的数学模型 专题3 函数建模——容器中小的深度与注水时间的关系 专题4 几何建模（一）——飞机飞行的最短路径 专题5 几何建模（二）追截走私船问题 专题6 有关复利的数学模型 专题7 最值模型 专题8 “命运的数学公式” 专题9 中奖概率 专题10 对策模型——嫌疑犯的选择 专题11 水污染治理方案的比较 专题12 “连环送”中的折扣问题 专题13 水库中鼻坝高度与挑角的确定 专题14 双瓶输液中的深度问题 附录数学建模与中学数学 在高中数学中如何进行数学建模教学 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。 （1）、一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu）元/万立方米，其中： a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为： 季度买进价（万元/立方米）卖出价（万元/立方米）预计销售量（万立方米） 冬410 425 100 春430 440 140 夏460 465 200 秋450 455 160 由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。确定最优采购计划.(由于不能粘贴数学符号图片，所以没有解题) 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 二．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
高中数学建模教学研究 摘要：随着“数学应用意识”教育的不断深入，以社团的形式开展“高中数学建模竞赛”活动也日益得到广泛的注重，它作为“数学应用意识”教育的突破口和出发点，促进数学素质教育的发展，已是历史的必然。 关键词：数学建模;社团;美国;高中数学;建模竞赛 一、核心概念界定 “数学建模”是把实际生活中的问题加以提炼，概括为数学模型，然后用数学的方法解决该模型，接着去检验模型的合理性，并用该数学模型的解答来解释实际生活中的问题。数学建模是一种数学的思维，是通过抽象、数据的拟合而建立起的能解决实际生活问题的一种强劲的数学手段。“数学建模社团”是一个学习、合作、交流、分享的学习天地。是一个建立在有教师辅导并参加竞赛而成立的社团，以全新的态度看待数学学习和学科应用，使学生更加集中、高效地学习数学理论、数学应用，培养学生的创新思维和准备参赛的能力，进一步展现和锻炼他们在数学、英语、计算机、自然科学、社会经济等诸多方面的综合能力。 二、研究意义及研究价值 在新课改背景下，应用数学已经积极地向一切新的生活化和社会化的领域渗透，数字网络技术的飞速发展，迫使数学建模越来越被人们所重视，在一些机械、电机、土木、水利等工程技术中，数学的基本模型已极其普遍；在通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具，在一些经济、人口、生态、地质等新领域，用数学建模方法从事定量分析时，效果显著。目前，国际数学中开始通过开展高中数学建模活动，推广使用现代化技术来推动数学教育改革。发达国家都非常重视数学建模活动的开展。把大学数学建模向高中数学建模转移是国际数学近年来发展的一种趋势。 三、如何构建高中数学建模 为培养学生的建模意识，一线的中学数学教师首先要不断提高自身的数学建模意识和素养。也就意味着需要在中学教学内容上发生较大的变化，还意味着教育教学思想和观念也需要大的改变。高中数学教师需要学习数学科学的发展，还需要学习一些新的数学建模思维，并需要学习把中学数学课本知识应用于生活中
高中数学建模之一 以 函 数 为 模 型 的 应 用 题 南平市高级中学 林奕生 函数主要研究两个变量间的变化规律，它在现实生活中有着非常广泛的应用。以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，也是高考考查的热点之一。而从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一。问题世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决. 例1： 某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α ,tan α=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高） （2005年天津卷，第20题） 解：如图所示，建立平面直角坐标系， 则)0,200(A ，)220,0(B ，)300,0(C ． 直线l 的方程为αtan )200(-=x y ，即2 200-=x y ． 设点P 的坐标为),(y x ，则)2 200,(-x x P （200>x ） 由经过两点的直线的斜率公式 x x x x k PC 2800300 2200 -= --= ，x x x x k PB 2640220 2 200 -=--= ． 由直线PC 到直线PB 的角的公式得 640160288642640280012160 1tan 2 ?+-=-? -+= +-= x x x x x x x x k k k k BPC PC PB PC PB
高中数学新教材中的数学建模 摘要：数学建模作为沟通数学世界与现实世界的桥梁，近年来逐渐成为数学教育界所讨论的热点。各国与各地区的数学课程改革都将学生数学建模思想的形成及数学建模能力的培养作为数学教育的重要目标之一。2017年我国正式颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，将“数学建模”列为六大数学核心素养之一，并将数学建模活动与数学探究活动设置为高中数学课程内容的主线之一，要求其贯穿于必修与选修课程中。鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对高中数学新教材中的数学建模提出了一些建议，仅供参考。 关键词：高中数学；新教材；数学建模 引言 在新的课程体系中，数学建模是重要的板块内容，要求重视学生数学建模活动，引导学生解决实际问题，理解数学知识和生活之间的联系，体会数学在生活中的价值。数学建模实现数学知识的有效扩展，对抽象内容进行概括总结。加强高中数学建模教学，强化学生数学思维，有效解答数学问题，促使问题有效转化，深层次分析和解决数学问题，实现数学模型构建，提高课堂活动有效性。因此，作为高中数学教师，需要以数学新教材作为基础，优化建模教学活动，实现课堂教学任务和目标。 一、数学建模与数学应用题的差异 数学建模的特点：问题来源于现实生活，原汁原味；因为现实生活的复杂性，为了简化模型，往往需要提出一些合理的假设；模型多样化，可以不断地优化完善；得到的结果需要返回现实情境中进行检验。应用题是编者根据现实情境进行合理简化后编制而成的，有浓厚的“人为编制”的味道。另外，应用题的解答流程与建模问题的解答流程并不完全一致，往往应用题都有明确的答案，模型也较为单一。 二、高中数学新教材建模教学得意义 （一）建立学生的数学应用意识 在高中数学教学过程中，教师应让学生依照现实生活的实际问题出发，通过建立数学模型帮助学生利用以前学习过的知识解决遇到的新问题。在数学建模过程中，教师要使学生意识到学习数学的重要性，让学生明白数学来源于生活，用于生活，提高学生对数学的使用意识。教师还可以从学生的日常生活中选取一些与数学知识点有关的问题，并通过数学建模思想与学生进行交流沟通，帮助学生更好地理解数学和运用数学。 （二）培养学生综合能力 在面对数学教学中的实际问题时，教师可以采用数学建模思想进行教学，然而有些数学实际问题并没有固定的标准解答方式，导致所要解答的问题没有唯一结论。为此，高中数学教师应培养学生具有敏锐的观察力，通过逻辑推理对问题进行大胆猜测，以此提高学生的创新能力。只有这样，我们才能在数学建模过程中提高学生的综合能力。 三、高中数学新教材建模教学要点 （一）几何课堂活动的建模教学
高中开设数学建模课程的意义与定位 开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，下面是小编搜集的一篇探究高中数学建模课程建设的论文范文，欢迎阅读查看。 1、高中开设数学建模课程的背景 在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。 要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。 国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调："要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际操作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。"但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。 第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应
用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。 第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。当前的高中数学课程就是教师讲基本的数学知识，学生记忆、计算、生搬硬套的过程，造成高中学生知识面窄，思维不够发散，与高中数学教学的任务严重不符，脱离了真正数学教学的轨道。 第三，一些高中数学教师教学方法单一，纯粹就是黑板粉笔授课，实行满堂灌，不仅缺乏多媒体等现代化教学手段教学，更是没有所谓的数学实验课程。这样的教学方法造成学生被动学习，无法理解，无法应用，导致大批学生产生厌学情绪。教师讲解基本的数学内容，要求学生记住公式，然后利用公式和常用的方法去做题，其目的是去应对高考。对高中学生进行问卷调查发现，当前的高中学生中有80% 多的学生普遍认为数学很难学，不能理解，更不用说去应用。当前的高中数学教学模式使得学生更加反感数学学习，从而使得高中数学教
高中数学建模与教学设想 "text-align:center;"> [摘要]为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应 用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。 论文关键字：数学建模数学应用意识数学建模教学 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中， 一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻 辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21 世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济 和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。 目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我 国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通 高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本 身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多 重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学 建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必 要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题 的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建 模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。 数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多 学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"； "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对 于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/1514438343.html, 高中数学建模课程建设研究 作者：尹德俊 来源：《中国教育技术装备》2015年第15期 摘要开设高中数学建模课程具有重要意义，有利于合格人才的培养，有利于实际问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 关键词高中数学；数学建模；课程建设 中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2015）15-0091-02 1 高中开设数学建模课程的背景 在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。 国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调：“要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际操作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。”但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。 第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来；也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。 第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科（比如化学、物理、生物、地理等）的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。当前的高中数学课程就是教师讲基本的数学知识，学生记忆、计算、生搬硬套的过
2019-2020年高中数学数学建模综合测试新人教A版选修4数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现： 数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。 要求 1. 在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。 2. 通过数学建模，学生将了解和经历上述框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。 3. 每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。 4. 学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。 5. 学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。 6. 高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。 我们不对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。 说明与建议 1. 学校和学生可根据各自的实际情况，确定数学建模活动的次数和时间安排。数学建模可以由教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择；或者提供一些实际
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b 化简得a b 45=，所以x a bx y ??==2.0452.0，即+∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x ，图略。 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v ，图略。 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
高中数学建模研究论文 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。 目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过”从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。 数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大
国内中学数学建模及其教学的研究现状 一、国内中学数学建模的研究现状 随着时代的进步和科技的发展,人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一,而掌握和运用数学模型方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受西方国家的影响,20世纪80年代初,数学建模课程引入到我国的一些高校,短短几十年来发展非常迅速,影响很大。1989年,我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。现在这项竞赛已经成为一个世界性的竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下,1992年11月底,中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后,数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及到中学,使得我国有关中学数学杂志中,讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。1996年9月北京市数学会组织了一部分中学生参加了“全国大学生数学建模大赛”,取得了意想不到的好成绩,赢得了评审人员、教师等有关人士的一致好评。这些竞赛与常规的数学竞赛很不一样,题目内容与生产和生活实际紧密相连,可以使用参考书和计算工具,都是要通过建立数学模型来解决实际应用问题。这也说明中学生能否进行数学建模并不在于是否具备高等数学知识,运用初等数学知识仍然可以进行数学建模,甚至有时能把问题解决得更好。 在我国,中学真正开展数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工业与应用数学学会、上海金桥出口加工联合有限公司联合举办了“上海市首届…金桥杯?中学生数学知识应用竞赛”的初赛,并于1992年3月举行了决赛。以后每年进行一次,主要对象是高中学生。这项竞赛参加者最多时达到了四千多人,在培养中学生数学应用意识和数学建模能力方面起到了重要作用,也为我国其他地区举办中学生数学应用与建模竞赛起了一个带头作用。 北京市于1993年到1994年也成功举办了“北京市首届…方正杯?中学生数学知识应用竞赛”,有两千多人参加了竞赛。与此同时,举办者开始尝试让中学生写数学建模的小论文,学生所写的小论文让举办者和教师大为吃惊。到1997年北京市教委从中学数学教育改革,特别是从应试教育向素质教育转变的角度出发,批准恢复了一年一度面向高中学生的竞赛。北京市成立了由北京市数学会、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京师范大学、首都师范大学联合组织的“高中数学应用知识竞赛”咨询委员会和组织委员会,由北京数学会作为具体承办单位,并于1997年12月举办了“第一届北京市高中数学知识应用竞赛”初赛,并于1998年3月进行了决赛,至今成为惯例,已成功举办了十一届。 2000年8月,第七届全国数学建模教学与应用会议在郑州召开。会议安排了有关中学数学应用和建模的报告。比如,北京理工大学的叶其孝教授和北京师范大学的刘来福教授分别作了题为“深入开展中学生数学知识应用活动”和“北京中学生数学知识应用竞赛”的报告。特别值得提出的是,在这次会议上,第一次有中学教师参加。 2001年7月29日至8月2日,第十届国际数学建模教学与应用会议在北京举行。会议的研讨包括“中学数学知识应用竞赛和中学数学教育改革”的报告和研讨会。部分中国与会者还就“大、中学数学建模教学活动和教育改革”,“美、中大学生数学建模竞赛赛题解析”进行了交流。我国的一些中学教师在会上作了有关中学数学建模的报告,引起了与会者的强烈反响。所有这些都为进一步推动我国的数学建模教学活动创造了良好的条件。 教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》把数学建模纳入了内容标准中,明确指出“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”,这标志着数学建模正式进入我国高中数学,也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。 二、国内中学数学建模教学的特点
同步学典（8）数学建模活动：生长规律的描述 1、某种热饮需用开水100冲泡,其基本操作流程如下:①先将水加热到100℃，水温y (℃)与时间t (min)近似满足一次函数关系;②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,热饮温度y (℃)与时 间t (rnin)近似满足的函数关系式为10 180()2 t a y b -=?+(,a b 为常数),通常这种热饮在40℃时, 口感最佳.某天室温为20 ℃时,冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为（ ） A.35 min B.30 min C.25 min D.20 min 2、随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A.3 000 1.067??元 B .73 000 1.06?元 C.3 000 1.068??元 D.83 000 1.06?元 3、如图所示,面积为8的平行四边形OABC 的对角线AC 与BO 交于点E ,且AC CO ⊥.若指数函数x y a =(0a >且1a ≠)的图象经过点,E B ,则a 等于( ) 23 C.2 D.3 4、四人赛跑，假设他们跑过的路程()({1,2,3,4})i f x i ∈和时间(1)x x >的函数关系分别是 21()f x x =，2()4f x x =，32()log f x x =，4()2x f x =，如果他们一直跑下去，最终跑在 最前面的人具有的函数关系是( ) A. 21()f x x = B. 2()4f x x = C.32()log f x x = D.4() 2x f x =
高中数学建模教学实施策略探究 一 问题提出 六七十年代西方国家开始设置数学建模课程，着重讲授一些数学建模方法，旨在培养学生数学建模能力。八十年代初我国一些高等院校的数学专业引入了这门课程。九十年代初我国举办大学生数学建模竞赛，数学建模课程得到了很大的发展。二十一世纪初我国《普通高中数学课程标准（实验）》中要求数学建模以不同的形式渗透于必修和选修课程中。数学建模进入高中数学课程成为必然，作为一线教师必须改变观念，积极探索数学建模教学实施策略，为学生数学学习营造更为宽广的空间。 二 数学建模 2.1 数学模型 数学模型是一个数学结构，它依赖于现实世界的某一特定对象，通过必要的简化和假设等数学工具获得的。由此所见数学模型能解释特定现象的现实性态；能预测对象的未来状态；能提供处理对象的最优决策或控制。数学模型有两个特点，一是它是一种纯关系结构，是经过数学抽象抛离了一切与关系无本质联系的属性后的系统。二是它是由数学概念和数学符号来描述的。 三 高中数学建模教学案例分析 高中数学建模要以多种方式渗透进各个模块的学习中，其研究的实际问题可涉及多个方面，如函数问题、三角函数问题、数列问题、不等式问题、解析几何问题、立体几何问题、概率问题。 3.1立体几何模型 物体的形状、大小与位置关系是几何研究的主要对象，它涉及到零件体积、事物包装、工程计算等实际问题。建构立体几何模型可以培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力。
案例一：某高速公路收费站入口处的安全标识墩如右图所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH ，下部分是长方体ABCD - EFGH . 图1和图2分别是该标识墩的正(主)视图和俯 视图． （1）请画出该安全标识墩的侧(左) 视图; （2）求该安全标识墩的体积； （3 ）证明 : 直线BD 平面PEG ． 学生甲的解决方案： 学生乙的解决方案： 建模分析：这是一道立体几何的应用题，考查知识涉及三视图、体积公式 和线面关系。问题解决不仅 40cm 40cm 图2 40cm 60cm 20cm 图1 侧视 正视 C A E B D H P G F
高中数学建模论文 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数学建模之观影的最佳位置 山东省茌平县第一中学高二（9）班李成真 指导老师于海霞摘要 当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉，听觉得到最好的享受，本文章从看电影时观众的舒适度出发，对影院的座位设计进行了探讨，而我也专门到电影院采集了相关的一些数据，比如大屏幕的长宽，地板倾角θ等，通过查阅文献，我了解到影院座位的舒适程度主要取决于视角α.和仰角β,视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角, 越大越好; 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角, 太大使人的头部过分上仰, 引起不适, 一般要求仰角β不超过30。【1】在了解了这些之后，并通过非线性规划，自学了Matlab软件，利用其进行了计算。 关键词 电影院最佳位置仰角视角 Matlab 前言 电影是一种表演艺术、视觉艺术及听觉艺术，利用胶卷、录像带或数位媒体将影像和声音捕捉，再加上后期的编辑工作而成。电影艺术诞生于1895年12月28日。电影于1896年8月传入中国上海。随着人们生活质量的提高，更高的生活品质成为人们的追求，电影作为一个雅俗共赏的消遣方式，越来越受到人们的关注，而中国的票房也逐年升高，除了引进的外国大片获得很高的票房，如《阿凡达》、《泰坦尼克号》等，国产影片也令人刮目相看，《泰
囧》、《大闹天宫》、《私人定制》等创造了一个又一个票房奇迹。从中我们看到电影在人们生活中的重要性，也因此，为吸引观众，影院开始引入高科技，如3D技术、曲面屏幕、IMAX大屏，除 此之外，在设计时影院也充分考虑了观众看电影时的舒适度，对于影院的地板倾角，前后排椅子之间的距离，以及观众离屏幕的距离都进行了精心设计。可是尽管如此，不同的位置看电影，感受肯定会有很大差异，根据这个想法，我们进行了数学建模。 建模构想 看电影时的舒适感取决于视角α和仰角β，所以在选取最佳位置时要综合考虑两者，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角, 越大越好; 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角, 太大使人的头部过分上仰, 引起不适,一般要求仰角β不超过30。所以如果坐的太靠前，导致仰角太大，除了脖子会感到酸痛外，视野及画面感也不好，甚至会感到头晕。而坐的太靠后，又可能会觉得画面不是那么的清晰，甚至被前面的观众挡住视线，看不到屏幕的最下面。所以，看电影挑选位置是一门学问。 设影院的屏幕高为h，上边缘距离地面高为H，影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ,第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为d, D, 观众的平均座高为c (指眼睛到地面的距离), 为了得到这些基本参数，我专门来到电影院采集数据，询问了电影院工作人员，在说明来意之后，她热心的为我解答甚至专门拿出了电影院建设之初的相关材料，而我也得知了参数h = , H= 5, d= , D= 19，c =
高中数学建模活动研究 其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分 析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题 的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教 学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有 的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整 的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生 的智力开发具有深远的意义。 数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知 识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的 高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容 之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增 进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是《新课标》虽然提到了“数学模型”这个概念，但在 操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念？怎样开展高中数学建模活动？ 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。通过教学使学生 了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事 先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自 学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。 一、在教学中传授学生初步的数学建模知识 中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、 工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储 蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。 二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识 在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相 间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数 学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接 地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如， 当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励 学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再 把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当 的观察、分析、综合、类比能力。 三、在教学中注意联系相关学科加以运用