博弈论测试题四
(每题10分)
1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由，是否有占优战略均衡，若有，说明均衡结果。
2、在下面的战略式表述博弈中，说明战略组合(U, L)不是纳什均衡和(D, R)是纳什均衡的理由。
3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果。
3, 0 7, -1 2, 5 5, 1 L R Column Row U D 9, 5 5, 3 6, 7 9, 5 L R Column Row U D 进入者
(40, 50) (10, 30) (0, 400) (0, 400)
4、求下面战略式表述博弈的混合战略纳什均衡，画出反应对应图。
5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼纳什均衡及结果。
6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。
2, 2 4, 3 3, 4 2, 2 L R Column Row U
D 在位者 (300, 0) (0, -10) (300, 0) (100, 90) 1
(10, 60, 0) (0, 50, 20)
7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行支付集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的支付集合。
8、写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果，如何使两个企业既守法又不减少所获收益？
9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是低成本的，进入者不知道在位者是高成本还是低成本，但知道在位者是高成本的概率是60%，两个参与人同时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在进入者选择进入的情况下在位者在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这个博弈的贝叶斯纳什均衡及结果。
企业1
(1, 1) (-1, 2) (2, -1)
(1, 1) 在位者 高成本[0.6] 低成本[0.4] 进入
者
进入 不进入 默许斗争 默许 斗争 8, 8 0, 6 6, 0 2, 2 L R Column Row U D
10、在下列不完全信息动态博弈中，自然首先选择参与人1的类型，参与人1知道自己的类型，参与人2不知道参与人1的类型，但知道参与人1属于t1和t2类型的先验概率，（1）写出两个参与人的战略空间；（2）判断在给定的先验概率条件下，若参与人1选择L，参与人2会选择U还是D，若参与人1选择R，参与人2会选择U还是D；（3）给定参与人2的这种选择，若参与人1是t1类型的，将选择L还是R，若参与人1是t2类型的，将选择L还是R；（4）若参与人2观察到参与人1选择R，计算他认为参与人1是t1类型的后验概率，若参与人2观察到参与人1选择L，计算他认为参与人1是t1类型的后验概率；（5）写出这个博弈的精炼贝叶斯均衡，说明参与人1采用的是何种战略。
N
(1, 1) (2, 0)
(0, 2) (3, 4) (1, 0) (4, 3)
(1, 1) (1, 0)
杭州师范大学2010-2011学年第二学期通识 课程期末考试 《博弈论与企业管理》试卷 一、单项选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 下列关于优势策略均衡和纳什均衡的描述正确的是（ ） A 优势策略均衡肯定是纳什均衡； B 纳什均衡都是优势策略均衡； C 纳什均衡是特殊的优势策略均衡； D 以上三种情况都有可能 2. 以下关于承诺的描述不准确的是（ ） A 承诺使威胁可置信； B 承诺往往对自己构成约束； C 承诺往往不需要成本； D 承诺往往会给自己带来成本，但最终结果使自己有利 3. 对于以下报酬矩阵，哪个命题是正确的（ ） 【 A 甲和乙都有占优策略； B 只有甲有占优策略； C 只有乙有占优策略； D 两人都没有占优策略 4. 对于如下报酬矩阵，乙的占优策略是（ ） (
A 上； B 中； C 左； D 右 5. 对于题4的报酬矩阵，以下哪个是纳什均衡（ ） A （上，左）；B （上，右）；C （下，右）；D （上，中） 6. 对于题4的报酬矩阵，如果乙先走一步，并且知道甲再作决策时已经知道乙的决策，那么，乙将采取（ ） A 左； B 中； C 右； D 上 7. 交易双方信息不对称，比如买房不知道卖方的一些情况，是由于（ ） A 卖方故意隐瞒自己的一些情况； B 买方自身的认识能力有限； C 买方掌握完全信息的成本太高； D 以上三种情况都有可能 8. 面对不对称信息，下列哪一项不能为消费者减少信息不对称（ ） A 品牌；B 低价格 C 产品保证 D 长期质量保证书 9. 下列哪一项不是高质量的信号（ ） ) A 产品保证； B 延长的质量保单； C 暂时的经营场所； D 被认可的品牌 10.在二手市场上，（ ） A 买主知道商品的质量，而卖主不知道； B 买主不知道商品的质量，而卖主知道； C 卖主和买主都知道商品的质量是低的； D 卖主和买主都不知道商品的质量是低的 11.一个有效的激励机制必须能够（ ） A 使代理人参与工作的净收益不低于不工作也能得到的收益； B 使代理人让委托人满意的努力水平也是给代理人带来最大净收益的努力水平； C 尽可能地减少或消除代理人的目标函数与委托人的目标函数之间的冲突； D 以上都是 12.在信息不对称的劳动力市场，效率最低的激励机制是（ ） A 固定工资；B 效率工资；C 利润分享； D 提成 二、简答题（本大题共6题，第1、2、3题每题4分，第4、5、6题每题6分，共30分） 1.一个博弈如果出现两败俱伤的结果，这样的博弈一定是非合作的零和博弈吗 … 2.两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后出现了囚徒困境的情况。如果这两个罪犯准备合伙犯罪30次，那么在开始的犯罪活动中如果被捕，还会出现囚徒困境吗 3.请举例分析说明在什么条件下博弈者采取威胁对方的策略可以奏效。 4.某博弈的报酬矩阵如下：
《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益
2009——2010学年第二学期《社会生活中的博弈论》试题学院：专业： 姓名：学号： 成绩： 一：什么是“囚徒困境”，举出你对社会生活中观察到的“囚徒困境”的例子。 答：囚徒困境是指在力求获得自己最好的结果时，却选到了不那么好的结果。它说明了个体理性与集体理性的不同，也说明了只追求自身利益最大化的行为，有时会导致失去最大利益。故事中两个囚犯面对的境况，就形象鲜明的说明白了。 举例：在此想特别说下目前中国改革开放取得了众多成就，经济实力也越来越雄厚。但是我们在各种领域却没有什么创新。在中国各种政治会议、科技会议、学校会议等等可以说都在说要有创新，可是有谁去创新了。当官的所在科技上要创新，却不给科学家多少科研经费。这难免成了一句口头语而已。另外还有商家之间的价格战与广告战、中国的素质教育与应试教育、世界各国之间的核军备与核裁军等等事事只为己而不利人的事，就是“囚徒困境”。 二：什么是非合作博弈？什么是合作博弈？分别举出它们的例子。并说明为什么随着人类文明的发展合作博弈的情况越来越多。 答：1、非合作博弈是指博弈时完全不考虑其他博弈者的利益，只考虑如何获得自己的最大利益，并且常常是通过占有对方的利益来获得自己的利益。当利益有限而博弈各方都只为自身着想时必然是
合作博弈。 举例：下象棋、围棋、篮球、足球等双方性的比赛，以及法庭控辩、疆域之战等都为获得自己利益的最大化而未考虑对方的利益，就是非合作博弈。在中国几千年的历史中，没有那一代人不喜欢赌博，而赌博就是非合作博弈的最极端的一种。在中国人的心里就根深蒂固着有“小赌怡情，大赌伤身”的思想。 2、合作博弈是参加博弈的各方固然是要争取自己的利益，但又要注意他人的利益。是在各方共同遵守一些约定，并在考虑整体利益的条件下去争取自己的最大利益。同时在争取自己最大利益时，不会去破坏约定，不会不顾及整体利益。因为只有在合作博弈中才能得到最大利益。现实可行的个体利益的最大化与他人利益的最大化的理性结合的部分叫做合作博弈。 举例：在世界各国间我们知道有很多的国与国形成了组织。像欧盟、G8、G20、东盟、WTO等等都是为了满足彼此各方更多的利益相互合作。 在社会生活中各种各样的合同越来越多，要签订各种合同就得注意各方的利益。在社会中各种各样的协会、商会也越来越多，他们就是为了防止陷入囚徒困境，恶性竞争而形成一个满足大家利益的一个组织。 另外在全球气温逐渐升高的情况下，地球环境日益污染严重的情况下，一个国家是绝对无法解决问题的。为了人类的长久生存，世界各国达成了很多协议共同解决问题。每年世界各国都有各种不同主题
自己写的博弈论结课论文 博弈论论文 博弈论结课论文 宿舍是我们在上课之余，活动最频繁的场所之一，和舍友们有缘能住在一起，朝夕相处，一起打水,一起吃饭,一起学习，对培养我们合作能力和集体生活能力起了重要的作用。但宿舍的同学来自天南地北，由于生活习惯、成长背景以及价值取向等不同，对不同的事情意见难免会产生分歧，这就出现了各种大大小小的博弈。 为了打造一个温馨和谐的宿舍氛围，身为宿舍长，就要对这个宿舍好好管理。这里每个人之间每天都在进行着一场场博弈，所以博弈就在身边，有人存在的地方就会有博弈的存在。而这一场场的博弈催促着我们长大，学习并且合理的使用能让我们更好的适应这个社会，并且通过合作实现共赢。 每个宿舍都会有本“难念的经”，而我们宿舍最大的问题是因大家的作息时间不统一引出的。宿舍楼除了周五，周六晚上每晚都是十一点准时熄灯，而A同学和B同学习惯了晚睡，所以在熄灯后总会“挑灯夜战”，而这影响了喜欢早睡早起的C同学，使得C同学总是抱怨A,B同学都熄灯了才去洗漱或者发出响声影响睡眠;而A,B同学又抱怨C同学早晨起床太早而弄得休息不好。双方都不肯让步，这一度使得宿舍气氛很不和谐，并且所有同学都开始抱怨宿舍不够好，不够温馨。于是我和C同学单独聊了聊，又和A,B同学私下里沟通，其实大家都愿意宿舍是个温暖的“窝”，只是不知用什么方式达到同时又不愿失了面子，于是我们达成共识:每晚熄灯前所有人必须洗漱完毕，熄灯后尽量不再发出响声，彼此互相体谅，尽量不要打扰别的同学休息;早起的同学也一样，尽量做到不打扰他人。如果可以，尽量宿舍成员作息时间能达成一致。一段时间后，宿舍又恢复了从前的欢声笑语。 页 1
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论考试题 一、名词解释（20分） 1.纳什均衡 2.子博弈完美均衡 3.重复博弈 4.贝叶斯博弈 二、简答题（30分） 1.按照信息和顺序，博弈有哪些分类？且对应的均衡概念分别是什 么？ 2.在完全信息静态博弈中，求纳什均衡的方法有几种，分别是什么？ 3.对于重复博弈，合作解可能在哪些情况下产生？ 三、分析题（25分，每小题5分） 假设公安局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就取决于两者对于犯罪事实的供认。这两名犯罪嫌疑人在公安局是分别关押以防他们串供。两名犯罪嫌疑人都知道，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判5年；如果他们都不交代，则有可能会被较轻的妨碍公务罪各判2年；如果一人交代，另一人不交代，交代者会被立即释放，不交代者被判8年。回答以下问题：（1）请写出这两名犯罪嫌疑人博弈的支付矩阵。 （2）假设这两名犯罪嫌疑人都是自私且不讲江湖道义的人，同时被审问且不能够相互沟通串供。请给出该博弈的纳什均衡。（3）说明这两个囚徒的困境在哪里？ （4）利用囚徒困境博弈对下面现象进行解释：电信市场上移动和联通的价格战。 （5）请指出一种走出囚徒困境的办法。 四、计算题（25分） 企业甲和企业乙都是家电制造商，他们都可以选择生产高端或是低端产品，两企业在不同选择下的利润如以下得益矩阵所示。假设企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，企业乙在决定生产时已经知道企业甲的选择，而且这一点大家都知道。 （1）请写出该博弈的扩展式； （2）该博弈的子博弈完美均衡是什么？ 企业2 高端低端 高端 企业1 低端 答题要求： 1.必须手写； 2.稿纸单面书写； 3.下周三上午统一交。 医疗按揭实行中信用风险规避方案论证——基于完美信息动态博弈模型的建立与分析 09金融服务与管理 40912112 罗睿 摘要：基于医疗按揭的提出，本文对银行在实行医疗按揭过程可能产生的最大风险即信用风险进行了阐述、提出相应规避方案，并建立完美信息动态博弈模型对规避方案进行可行性论证，通过增加银行实行医疗按揭的期望收益，为医疗按揭业务在银行的实行增加了可行性必要条件。 关键词：医疗按揭风险规避博弈模型期望收益 正文：“看病难，看病贵”成为我国社会普遍关注的问题，医疗事业的改革也正在大刀阔斧地展开。 2009年3月5日，重庆全国人大代表吴江林将《关于建立按揭就医体系解决看病贵的建议》提至全国人大议程，并把医疗按揭的议题提上两会，医疗按揭进入人们视线。 随着医疗改革瓶颈的出现以及按揭方式的风行，“医疗按揭”这种创新型的医疗消费方式应运而生。“医疗按揭”将金融领域中的“按揭”“分期付款”的形式运用到医疗保障领域，借鉴了“住房按揭贷款”等方式，为病患者提供了一种减压手段。 但医疗按揭业务在商业银行的展开中，也给商业银行带来了信用、利率、结构等风险。在此本文对医疗按揭实行过程中可能产生的最大风险即信用风险进行风险规避机制的研究以及运用博弈模型对规避机制的可行性予以佐证。 信用风险识别 信用风险，也称为违规风险，是借款人因各种原因未能及时、足额偿还债务或银行贷款而违约的可能性。发生违约时，银行必将因为未能得到预期的收益而承担财务上的损失。 在国内很多大中型城市，由于人口流动性很大，在医院就医的人群也就不可避免地具有很强的流动性与外来性，使得患者的资产情况与个人信息不好核实。如果银行进行的信用评级力度不够，一旦患者逃款，银行坏账将会大大增加，使其产生巨大的损失。 根据《小康》杂志同有关专家及机构，对我国2005年9月到2006年9月间“信用小康”的调查， 2005～2006年度中国信用小康指数仅为60.1分。可以看出，在中国进行的金融业务都或多或少的存在着信用风险。 信用风险规避 由于目前银行耐信用风险能力较小，因此建立合理的规避机制对预防信用风险尤为重要。因此，要建立和完善全国统一的个人信用制度。加强信用教育和个人信用制度的立法工 PROBLEM SET I OF GAME THEORY 1. State whether the following games have unique pure strategy solutions, and if so what they are and how they can be found. (1) Player 2 Player 1 (2) Player 2 Player 1 (3) Player 2 Player 1 2. Draw the normal form game for the following game and identify both the pure-and mixed-strategy equilibria. In the mixed-strategy Nash equilibrium determine each firm ’s expected profit level if it enters the market. There are two firms that are considering entering a new market, and must make their decision without knowing what the other firm has done. Unfortunately the market is only big enough to support one of the two firms. If both firms enter the market, then they will each make a loss of ￡ only 博弈论基础 结课论文 课程名称：博弈论基础授课教师： 专业班级： 学生姓名：学号 成绩： 博弈随笔 以前，只是听说博羿——认为是那些?谍战片?似的斗心机，拼命得到所谓的胜利，让我想到?左右互搏术?。今天，挺欢喜的，值得一听，更加值得一想。 老师与学生第一节课，以(身边)故事开场，吸引了在玩、在谈、在写、在愣神的学友的耳朵和眼球，学友们——也学到了些东西，或者与博羿之思想能碰撞闪现出火花，有利益关系吗?一个，望学术或教育水平得到提高或责任的心。另一个，得点学分或找点乐子或陪伴人或还真有少许的是学的。俗话说的好?愿打，也得愿挨?呀！要么，人数成?抛物线?一样变化，要么是?倒梯形?，这也许就是学生，大学生的规律！而师，或呆板地照本宣科或妙趣横生或平平淡淡。显然，我们比较幸运点！ 注：学点东西——还是比较好的。如何提高教学质量与学习效果?一个人，当TA面对TA喜欢或感兴趣的，才会花时间去听(无意评价教育体系)，这可能占到大部分吧(希望)，少部分随意的点的(暂评)，因此，怎么才能延长其喜欢的持续时间：才是关键(除一些真学的)。 总之，?少壮不努力，老大徒伤悲?！ 效率——单位个体在单位时间内获得的成果。现在，自己，的确是在玩时间战术，耗得起吗?也许只有在有效时间内完成自己的任务，努力加信心 (说偏了)。没话了，挂住了。 记于二零一二年三月一号晚二十三点五十六分(写了将近四十分 钟) 今天晚上，上课，感觉到了无聊与无奈，选修与专业，浅与深。主要讲了一些博弈的基础知识(概念类)，自己也记了一些笔记(各人有各自的学习方法)。而我是靠时间磨靠笔磨的！偏了，,回归正传。她(老师)讲了一些故事——这的确挺吸引人眼球与耳朵的。但下面因为玩，其他的继续。同志们，半推半就的去 STUDY！ 3月中旬的一次课，忘了忘了！ 今天——2012年3月22日，博弈论的第三次课了（好像学生上课，都是这样似的）。 她，老师讲了纳什均衡的运用实例——一些经典例子：双垄断的博弈——也推倒出了于今下有实际意义的结论！但，我好像没有像第一次上课那样——认认真真的听：边看着鲁迅的小说边听着老师的?絮叨?，其实——自己挺喜欢数学的：可由初中的喜爱得出，只是随着时间的推移与知识的无奈——?膨胀?，自己也被自己慢慢的舍弃了！ 难道自己没有想过吗？答案，不言而喻！ 一个人，可悲的不是知道，而是无知与明明知道而又偏偏无知！ 莫伤，也伤不起！三月的最后一节,老师讲了一些?概率性?的纳什均衡。第一小节，师已讲了个例子，同时也演算了一个例子，当下课布臵了一个小问题，在课间做，却无人问津。上课时?自然?鸦雀无声。 博弈论测试题四 (每题10分) 1、在下面的战略式表述博弈中，说明两个参与人是否有占优战略及其理由，是否有占优战略均衡，若有，说明均衡结果。 2、在下面的战略式表述博弈中，说明战略组合(U, L)不是纳什均衡和(D, R)是纳什均衡的理由。 3、求下面扩展式表述博弈的纳什均衡及结果。 3, 0 7, -1 2, 5 5, 1 L R Column Row U D 9, 5 5, 3 6, 7 9, 5 L R Column Row U D 进入者 (40, 50) (10, 30) (0, 400) (0, 400) 4、求下面战略式表述博弈的混合战略纳什均衡，画出反应对应图。 5、在下面的扩展式表述博弈中，写出两个参与人的战略空间，求其子博弈精炼纳什均衡及结果。 6、求下面扩展式表述博弈的子博弈精炼纳什均衡及结果。 2, 2 4, 3 3, 4 2, 2 L R Column Row U D 在位者 (300, 0) (0, -10) (300, 0) (100, 90) 1 (10, 60, 0) (0, 50, 20) 7、图示以下列战略式表述博弈为阶段博弈的无限重复博弈的纳什威胁点、可行支付集合、个人理性支付集合、个人理性可行支付集合和子博弈精炼可达到的支付集合。 8、写出下列扩展式表述博弈的战略式表述，求出这个博弈的纳什均衡及结果，如何使两个企业既守法又不减少所获收益？ 9、在以下静态贝叶斯博弈中，在位者知道自己是低成本的，进入者不知道在位者是高成本还是低成本，但知道在位者是高成本的概率是60%，两个参与人同时行动，画出这个博弈的扩展式表述，说明在进入者选择进入的情况下在位者在两种成本情况下的战略选择，计算进入者两种战略选择的期望支付，写出这个博弈的贝叶斯纳什均衡及结果。 企业1 (1, 1) (-1, 2) (2, -1) (1, 1) 在位者 高成本[0.6] 低成本[0.4] 进入 者 进入 不进入 默许斗争 默许 斗争 8, 8 0, 6 6, 0 2, 2 L R Column Row U D 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 生活中的博弈论论文 摘要： 生活、博弈、无处不在、利益 正文： “博弈论”原本是数学的一个分支，但由于它较好地解决了对竞争等问题的可操作性分析，成为经济学中激荡人心的一个研究领域。可以说，“博弈论”已经改变了经济学的传统轮廓线。 我们先从经济决策上来看“博弈论”。假如你是一个公司的老总，你在决定是否将自己的产品降价以及降价多少时，必须首先要考虑至少以下几个方面的问题：消费者将会增加购买吗？大概会增加多少购买量呢？其他同种产品的厂家也会降价吗？等等。你只要是理性的话，一定会在对这些问题考虑的基础上来作出你的决策。所以说，“博弈论”主要是研究各相关行为主体的决策行为相互影响、相互作用的假定条件下，理性的行为主体如何决策、以及这种决策的均衡等问题的。在这里，决策均衡是一个经济学概念，意味着最佳决策或最佳决策的组合。因为只要决策是最佳的，相关的行为主体就不会去改变它，从而它处于稳定、均衡的状态。再简而言之，“博弈论”就是分析博弈行为和博弈决策的一门科学。 其实博弈现象不只现身于经济领域，于我们日常生活中也是处处可见的，所以博弈论的思想不仅仅能够用来分析经济从而获得最大的盈利，我们也可以尝试将博弈论的观点与日常生活联系，将博弈论的思想运用到生活实践中，从而获得最优的策略。 比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，你可以送一束花，太太会特别高兴；你不送花，太太会埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的话，你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。 在这个博弈里，我们看到可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论采取何种策略，你的最好行动都是买花。 夫妻吵架也是一场博弈。夫妻双方都有两种策略，强硬或软弱。博弈的可能结果有四种组合：夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、 博弈论测试题十一 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答： 城市公交优先机制中的博弈论分析 摘要：针对我国城市交通拥堵问题严重的现状，通过建立基于完全信息条件下的静 态博弈模型，验证了交通公共资源利用方面常出现的问题。为促进公共资源优化配 置，避免公共资源悲剧的发生，通过建立类似于“公共地悲剧”的完全信息静态模 型，对均衡条件进行讨论分析，以有限理性的复制动态和优化稳定策略分析为基础 理论，建立动态博弈模型并进行求解，在此基础上提出解决交通问题相关对策与建 议办法，为政府实行公交优先机制提供了有力论证。 关键词：交通拥堵；博弈；公共地悲剧；公交优先 一、引言 随着社会经济的发展，城市化水平的不断提高，城市交通中所面临的交通拥挤、能 源短缺、环境污染等问题日益严重。针对这一系列的城市交通问题，公交优先发展政策 在20世纪60年代初由法国巴黎首先提出，随后被众多专家认为是解决城市交通问题的 最有效的途经之一，它是对城市道路交通资源进行优化，保证城市交通可持续发展的一 项有效、可行的政策措施。“公交优先”是优先发展公共交通系统的简称，不仅是专指常 规公交通行权上的一种片面优先，且从广义上讲，凡是有利于公共交通优先发展的政策 和措施均可称之为公交优先。目前，在我国提出大力发展城市公共交通的良好机遇下， 确定公共交通优先发展的政策和措旌是保证公共交通优先发展的前提和基础，也是新的 历史时期摆在我们面前的重大课题。 在本研究中，运用博弈理论的概念与方法，通过研究交通需求者的出行决策与公共 资源利用之间的关系，剖析交通需求与交通供给矛盾的实质，为促进公共资源优化配置， 避免“公共地悲剧”的发生，以有限理性的复制动态和优化稳定策略分析为基础理论， 寻求解决交通问题的办法，证明了我国大城市实行公交优先机制的必要性，并对公交优 先机制应采取的措施提出了建议。 二、引入博弈理念 2.1博弈概念 博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。前者主要强调的是团体理性；而后者主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，即策略选择问题，强调的是个人理性。本研究中的博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。对于这一点，博弈论和出行者对道路的利用行为研究模式是完全一样的，特别是利用行为的相互影响和相互作用。 2.2完全信息静态博弈与有限理性的进化动态博弈 完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。完全信息静态博弈模型的前提条件是决策者的完全理性，完全理性包括(追求最大利益的)理性意识、分析推理能力、识别判断能力、记忆能力和准确行为能力等多方面的完美性要求，其中任何一方面不完美就属于有限理性。在这个问题上，简单的假设各个博弈方都完全的理性，能够给分析带来很大的便利，但指望现实的博弈方能通过博弈分析找到最优策略，而且不会因为遗忘、失误、任性等原因偏离最佳选择，达到“完全”的理性常常是不切实际的。因此，考虑博弈论的适用范围和价值，必须将“完全理性”和“有限理性”予以同时考虑。“有限理性”意味着博弈方往往不会一开始就能找到最优策略，而是会在博弈过程中学习博弈，必须通过试错才能寻找较好的策略。在有限理性博弈中，要达到具有真正稳定性和较强预测能力的均 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论考试试题 你有三个小时考试时间。回答所有问题。考试内容比较多，我在认为最难的问题旁边标注了星号，如果你担心不够时间，可以把这些带星号的问题留到最后才做。 1．（55分钟—36分）简略回答下面每个子问题。请写出你的计算过程，并在你不能给出正式结论时，提供大概的解释，那样我可以给你部分分数。 （a）尽可能给出正式的说明，指出一个观察到的行为是无穷连续的多级博弈意味什么？给出一个不是无穷连续博弈的例子。 （b）尽可能给出正式的说明，指出一个一般性支持的性质意味着什么？在课上我们看到什么理论关于一般性支持的性质？ （c）课堂上，在说明带有可观察行为的有限扩展型博弈和无限期多级博弈时，我不同地详细讲述了支付函数。支付函数范畴是如何不同？为什么我做出这个改变？ （d）在扩展型博弈中给出一个策略的正式定义。 （e）给出一个博弈的例子，其中一个看起来不合理的结果在一个子博弈完美均衡里变成可能。（f）下面显示的扩展型博弈里，博弈者1有多少个纯策略？写出正常形式的支付矩阵。这个博弈有多少子博弈？ （g）找出下面博弈中全部的纳什均衡。 （h ）找出二阶段博弈的子博弈完美均衡，博弈者在成本a/16处选择a ，于是博弈者1和2同时行动进行博弈，如下面所示。 （i ）找出同时行动博弈中的纳什均衡，其中博弈者1选择1a ∈?，博弈者2选择2a ∈?，支付是， 考虑如下的关于信任的博弈，这在很多试验中都做过。试验者从给博弈者1$10和给博弈者2$0开始。然后试验者问博弈者1愿意将多少美元给博弈者2来帮助他。如果他选择给x美元给试验者，则试验者给博弈者2 *3x。随后，博弈者2有机会将一些或全部（或没有）他获得的钱给博弈者1。 （a）假定这两个博弈者都是风险中性的，仅关心他们自己的支付，找出这个博弈的子博弈完美均衡。（顺便说明，子博弈完美均衡不像在试验中出现。通常博弈者1给出一些，但不会把全部的钱给回试验者） (b) 这个博弈有博弈者获得更高支付的纳什均衡吗？ （c）假定我们修改了博弈，以致在上述的两阶段后，博弈者1有机会打博弈者2。假定这将减少博弈者1的效用1美元，减少博弈者2的效用5美元。这将改变你们在（a）和（b）中的答案吗？如果我们在第二阶段后有如下显示的博弈会怎么样呢？作个你认为合理的预测。 （d*）对这个试验结果的另一个解释是，博弈者可以是无私心的。说明无私心的最简单表达——每个博弈者最大化他自己的美元支付和其他博弈者美元支付的权重和——除了权重上一个特别（非强迫）的选择，不能解释试验规则性。你能想出可能被用来说明试验结果的效用函数吗？ 关于考试作弊中的博弈分析 蔡於期 又到了期末，对于我们学生来说，又要开始应对各门的考试了。学校的图书馆、教室等地方的复习的身影越来越多，但是，也有一些人没有复习，他们现在想的是找各种学霸，以便在期末考试的时候能抱上“大腿”（即考试作弊）。如果能抱上“大腿”，考试就没有压力了。其实，抱“大腿”这种行为蕴含着许多的博弈论的知识，我们可以通过对其的探讨，来了解博弈论的知识在我们生活中的应用，了解博弈论并非是高不可攀的东西，它就在我们的身边。 关键词：考试作弊；智猪博弈（“搭便车”）；进化博弈；不可置信威胁 一、智猪博弈（“搭便车”） 其实，不管是考试作弊还是什么作弊，我们都知道这是不好的行为，因为它造成了不公平，而它的不公平性从博弈论的角度看，主要是因为它是一种会造成坏影响的“搭便车”的行为。我们可以假设有两个平时关系比较好的同学，分别是A和B。A是平时认真学习的乖学生，而B则相反，平时只知道玩，成绩很差。现在到了期末，B就要求A在考试时“帮助”B，即考试作弊。这时A有两个选择，帮助或者不帮助。当A选择不帮助时，就会被别人说是“小气”，同时影响自己和B的要好关系，这对A来说是一笔损失。当A选择帮助B作弊时，A心理面难免会有不满，因为B可以“坐享其成”，而且A帮助B作弊也要冒着被学校处罚的风险。对于B来说，也有两个选择，作弊或者不作弊，这里B除非有重大变故，否则的话会选择作弊。当然，也不排除B良心发现，不想作弊了。所以我们可以得出如下的得益矩阵： B A 作弊不作弊帮助5, 55, 0 不帮助3, 04, 0 表1. 考试作弊得益矩阵 从上面的得益矩阵我们看出，经过博弈的分析，不管A同学内心愿意还是不愿意，最终都会选择帮助B来考试作弊，因为这样是最优的策略。所以A同学就得在考试前的期末复习期间像个勤奋的“大猪”，早出晚归，来往奔波于自习室和宿舍之间，而B同学就只需像“智猪博弈”里面的“小猪”在槽边安心等待享受成果就行了。所以，帮助别人考试作弊往往会使自己成为一只辛苦的“大猪”，而让别人安享成果，这样不仅对自己不公平，对于其 经济博弈论（2004年秋季学期）期末测验题答案 注意：请将所有题目的答案写在答题册上，写在本试题页上一律无效。 1. (20 points) Lucy offers to play the following game with Charlie: “Let us show pennies to each other, each choosing either heads or tails. If we both show heads, I pay you $3. If we both show tails, I pay you $1. If the two don’t match, you pay me $2.” Charlie reasons as follows. “The probability of both heads is 1/4, in which case I get $3. The probability of both tails is 1/4, in which case I get $1. The probability of no match is 1/2, and in that case I pay $2. So it is a fair game.” Is he right? If not, (a) why not, and (b) what is Lucy’s expected profit from the game?（game table, 5 points; solutions, 7 points; (a), 4 points; (b), 4 points） （20分）露西提出与查理玩下面的游戏：“让我们互相向对方亮出硬币，每个人可以选择正面或者背面。如果双方亮出的都是正面，我给你3美元。如果双方亮出的是背 面，我给你1美元。如果两枚硬币正背面不同，你给我2美元。”查理做了这样的推理： “两枚硬币都是正面的概率是1/4，如此我得到3美元。都是背面的概率为1/4，如此我 得到1美元。正背面不同的概率为1/2，如此我付出2美元。因此这是一个公平游戏。” 他的想法是否正确？如果不正确，（a）为什么不正确？（b）露西从游戏中得到的期望 利润是多少？（博弈表5分；解7分；（a）问4分；（b）问4分。） 解答： 该博弈为零和博弈。博弈表如下（5分）： CHARLIE Head Tail LUCY Head -3 2 Tail 2 -1 求解博弈。容易看出，该零和博弈没有纯策略纳什均衡。（1分） 只有一个混合策略的纳什均衡为：露西和查理均以3/8的概率出正面，5/8的概率出背面。 （6分） （a）查理的推理不对。因为双方实际（策略性）选择的、出硬币的正背面的概率不同于完 全随机选择的概率（后者正背面概率各为1/2）。查理错误地将一个混合策略的博弈情境当成 了随机选择的“赌博”情境。（4分） （b）露西的期望利润为1/8。（4分）（相应的，查理的期望利润为-1/8，不要求） 2. (20 points) You have to decide whether to invest $100 in a friend’s enterprise, where in a year’s time the money will increase to $130. You have agreed that your friend will then repay you $120, keeping $10 for himself. But instead he may choose to run away with the whole $130. Any of your money that you don’t invest in your friend’s venture, you can invest elsewhere safely at the prevailing rate of interest r, and get $100(1+r) next year. (a) Draw the game tree for this situation and show the rollback equilibrium. (8 points) Next suppose this game is played repeatedly infinitely often. That is, each year you have the博弈论考试题目
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