《工程力学（一）》串讲讲义
（主讲：王建省工程力学教授，Copyright ? 2010-2012 Prof. Wang Jianxing）
课程介绍
一、课程的设置、性质及特点
《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。
本课程的性质及特点：
1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；
2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。
二、教材的选用
工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。
三、章节体系
依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是
第1篇理论力学
第1章静力学的基本概念和公理受力图
第2章平面汇交力系
第3章力矩平面力偶系
第4章平面任意力系
第5章空间力系重心
第6章点的运动
第7章刚体基本运动
第8章质点动力学基础
第9章刚体动力学基础
第10章动能定理
第2篇材料力学
第11章材料力学的基本概念
第12章轴向拉伸与压缩
第13章剪切
第14章扭转
第15章弯曲内力
第16章弯曲应力
第17章弯曲变形
第18章组合变形
第19章压杆的稳定性
第20章动载荷
第21章交变应力
考情分析
一、历年真题的分布情况
结论：在全面学习教材的基础上，掌握重点章节内容，基本概念和基本计算，根据各个章节的分数总值，
请自行给出排序结果。
二、真题结构分析
全国2010年1月自学考试工程力学(一)试题
课程代码：02159
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.如题l 图所示，一重物放在光滑支承面上，其重量为G ，对水平支承面的压力为F N ，水平支承面对物块的约束反力为N
F '，则构成平衡力的两个力应为 与F N 与N F ' 与N
F ' 与N
F '和F N 与N F ' 题1图 2.已知力F 1、F 2、F 3、F 4沿平行四边形ABCD 四个边作用，方向如题2图所示，且F 1=F 3， F 2=F 4 ，则该力系( ) A.为平衡力系 B.可简化为一个力 C.可简化为一个合力偶
D.可简化为一个力和一个力偶 题2图
3.已知动点弧坐标形成的运动方程为s=t-t 2
，则t=1s 时的速度和切向加速度分别为( ) =-1，a=-2 =-l ，a=2 =1，a=0
=l ，a=2
4.如题4图所示，匀质圆轮质量为m ，半径为R ，在地面上作纯滚动。已知质心C 的速度为v ，则轮的动能T=（ ）
A.2mv 41
B.2mv 21
C.2mv 4
3
题4图
5.材料的塑性指标有( ) A.δ和ψ B.s σ和ψ C.s σ和δ D. s σ、δ和ψ
6.二受拉杆材料、横截面及受力均相同，但长度不同，则二杆不同的是( )
A.轴向正应力σ
B.轴向伸长l ?
C.轴向线应变ε
D.横向线应变ε'，
7.空心圆截面外径为D 、内径为d ，其抗弯截面系数为( ) A.)d D (6433-π B. )d D (32
33-π C.])D d
(1[D 6443-π D.])D
d (1[D 3243-π 8.在压杆稳定计算中，如果用细长杆的公式计算中长杆的临界压力，或是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力，则( ) A.二者的结果都偏于安全 B.二者的结果都偏于危险
C.前者的结果偏于安全，后者的结果偏于危险
D.前者的结果偏于危险，后者的结果偏于安全
9.构件受冲击载荷，若要降低其动应力，可以采取措施( ) A.增加构件的强度 B.减小构件的强度 C.增加构件的刚度
D.减小构件的刚度
10.对称循环交变应力的循环特征r=( )
结论：能否选择正确，关键还是对课程内容和基本概念的把握程度。对重要知识点的把握，以及教材
的知识点的掌握程度，将教师提示的易考点掌握即可解决此难点。 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11.力对物体的效应取决于力的大小、方向和___________。
12.柔索约束的约束反力通过柔索与物体的连接点，沿柔索轴线，方向___________。 13.平面汇交力系合成的结果是一个通过汇交点的合力，该合力矢量等于___________。
14.题14图所示，平行力F=-F '，作用于A 、B ，作用线之间距离为d ，固定点O 到A 点的距离为a ，则该二力对O 点之矩的代数和为___________。
题14图
15.均质物体的重心与物体的重量无关，只决定于物体的___________。
16.刚体在运动过程中，若其上任意直线始终与它的初始位置保持平行，则刚体作_________。 17.题17图所示，细直杆质量为m ，以角速度ω绕O 点转动，则该杆的动能T=___________。
题17图
18.求杆件内力的基本方法是___________。
19.联接件剪切变形时，发生相对错动的截面称为___________。
20.当梁上载荷作用于梁的纵向对称面内时，梁将发生___________弯曲。
21.已知梁的挠曲线方程为v(x)=)x l 3(x EI 6F 2
-，则该梁的弯矩方程为M(x)= ___________。
22.计算细长杆临界压力的欧拉公式仅在应力不超过材料的___________时成立。 23.压杆柔度λ的计算公式为=λ___________。
24.圆轴发生弯曲-扭转组合变形时，其使用第三强度理论的相当应力以应力表示为 3r σ=___________。
25.自由落体冲击动荷因数K d =___________。
结论：能否填写正确，关键是对课程内容和基本概念的把握程度，将教师提示的易考
点掌握即可解决。
题26图
三、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
26.杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接。作用在销钉C上的力F=300N，不计杆
重，求AC、BC杆所受力。
27.直杆OA绕O轴转动，某瞬时A点的加速度值a=3m／s2，且知其方向与OA杆的夹角
θ=60°，OA杆长lm，求该瞬时杆的角加速度α。
题27图
28.一转动轴，已知输入功率P=，轴的转速n=／min。若轴的许用应力
[τ]=40MPa，试设计轴的直径。
29.作如题29图所示梁的内力图。
题29图
30.如题30图所示，正方形截面简支梁，长l=4m，中点作用集中力F=3kN。若材料的许用应力[σ]=10MPa，试确定截面尺寸a。
题30图
结论：属于基本计算，掌握基本公式，只要有简单步骤。
四、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
31.组合梁的支承和载荷如题31图所示。已知力偶矩M=2q12，均布载荷q，尺寸如题31图。
求A、B两处的约束反力。
题31图
32.如题32图所示，矩形截面杆受偏心拉伸。用应变片测得其上、下表面的轴向线应变分别为
ε=×10-3，
a
ε=×10-3，材料的E=200GPa。试求F力的大小。
b
题32图
结论：熟练掌握教材中教师要求掌握的例题，多练习，理论依据、计算过程、公式罗列、数据带入、单位等
要全面。
三、学习方法
反复练习：考试易考的是各章节知识的相同点、不同点。
本串讲内容分为四个板块：
静力学部分、运动学部分、动力学部分、材料力学部分。
内容串讲
一、静力学部分
（一）本部分考情
年度单项选择题填空题计算题综合应用题
总分题量分数题量分数题量分数题量分数
200724331512
200836361611028
200936361611028
2010245101611030
（二）重难点串讲
●绪论
理论力学的研究对象、内容、方法及目的，
理论力学的地位和作用。
●静力学公理和物体受力分析
要求深入理解力、刚体、平衡等重要概念，静力学公理是静力学的理论基础，要求熟练掌握
重点：静力学公理（考点）
难点：
静力学公理的两个推论
静力学的研究对象。
平衡的概念。
刚体和力的概念。
静力学公理：
二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。应用此公理，可进行简单的受力分析。
加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。
三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。
刚化原理：
例1-1 加减平衡力系公理适用于（ A ）
A.刚体
B.变形体
C.任意物体
D.由刚体和变形体组成的系统
例1-2 在下列原理、法则、定理中，只适用于刚体的是（ C ）。
A.二力平衡原理
B.力的平行四边形法则
C.力的可传性原理
D.作用与反作用定理
非自由体、约束和约束反力：
重点：1、约束的概念（考点）
2、柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法
难点：1、约束的概念， 2、光滑铰链约束的特征
作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。
约束的基本类型和性质。
自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。例子！
非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。例子！
约束：事先对物体的运动所加的限制条件。
①柔性约束；②光滑接触面约束；③光滑铰链约束；④辊轴支座。
约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。
（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。）
约束力三要素：作用点：在相互接触处
方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。
大小：不能事先知道，由主动力确定。
例1-3 图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点处。
例1-4 光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触面的公法线，且（ B ）
A．指向受力物体，恒为拉力B．指向受力物体，恒为压力
C．背离受力物体，恒为拉力D．背离受力物体，恒为压力
例1-5 柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索（ B ）
A.指向该被约束体，恒为拉力
B.背离该被约束体，恒为拉力
C.指向该被约束体，恒为压力
D.背离该被约束体，恒为压力
二力杆（考点）：构件AB在A、B各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB的连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件（二力杆）。
不考虑物体外形和尺寸，只要有2个力作用而平衡，即称为二力杆或二力构件。若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。
物体的受力分析和受力图[掌握]，分离体。
（1）解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。 （2）画受力图步骤如下：
根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。并标注上各主动力的名称； 根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
为了计算方便，在受力图上标上有关的尺寸、角度和坐标，并写上各力作用点的名称。
例1-6 使物体运动或产生运动趋势的力称为_______________（答案：主动力）
例1-7 图示杆的重量为P ，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A 、B 、C 为三个接触点，则该杆的正确受力图是（ D ）
重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法 难点：平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法
平面汇交力系合成的几何法：
一、汇交力系合成与平衡的几何法：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系， 二、平面汇交力系合成和平衡的解析法
力多边形规则；
平面汇交力系平衡的几何条件；
力在轴上的投影与力的解析表达式。（但不能当做公式记忆）
合力投影定理??
?
??==∑∑iy y ix x F F F F （考点）合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和，
这称为合力投影定理 合力的大小：2
2
)
()(∑∑+=
iy ix F F F ，合力的方向：F
F ix
∑=
αcos F
F iy
∑=
βcos
合矢量投影定理；
平面汇交力系合成的解析法。
平面汇交力系平衡方程，?????==∑∑0
iy ix F F （考点）
平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。
例1-8 如图所示，两绳AB 、AC 悬挂一重为P ρ
的物块，已知夹角
ο90=ν<β<α,若不计绳重，当物块平衡时，将两绳的张力AB F ρ、AC F ρ
大小相比较，则有（ ）
A ．AC A
B F F > B ．A
C AB F F < C ．AC AB F F ＝
D ．无法确定
提示：对A 点受力分析并列方程，不必求解即知道AC 大，AC AB F F <
例1-9 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是_______________（答案：?????==∑∑0
iy ix F F ）
力对点的矩的定义
力使刚体绕O 点转动的强弱程度的物理量称为力对O 点的矩。用M O (F )表示，其定义式为M O (F )=±Fd 其中：点O 称为矩心，d 称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取
正，反之取负。力矩的单位为：牛顿·米（N ·m ）。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。
平面力偶和力偶矩
同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。
力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 平面力偶的等效定理。
平面力偶系的合成和平衡条件[掌握]。 合力偶m m m m M n ∑=+???++=21 平面力偶系平衡0=∑m
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。
平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和_。
例1-10 图示平面直角弯杆ABC ，AB=3 m ，BC=4 m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ ） =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N
提示：0=∑m ，A 、C 处力形成力偶
2130A m F M M ∑=-+-=代入数据得到36003000100A A F F -+-==，，所以选D
例1-11 图示三铰拱架中，则A 处的约束反力方向如何( )
解：受力分析，BC 二力杆，则B 、C 点力沿着连线方向，AC 为力偶系平衡， 则A 处的力与C 处力平行，所以，A 处的约束反力方向与BC 连线平行。
例1-12 图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( )
)()(i o o F m R m ρ
ρ∑=
2 2
解：AC 为二力构件，则A 、C 处反力沿着AC 连线，O 点反力与AC 连线平行，由平面力偶系平衡，0
m =∑得到
0c M -=
，则4c R =
===
例1-13 平面力偶系独立的平衡方程式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解：平面力偶系的平衡方程只有一个
0m =∑，选A
●平面任意力系
重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化
2、力系的简化结果：平面力系向作用面内任一点简化，一般可得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩，主矩的大小和转向与简化中心相关。 难点：主矢和主矩的概念
力的平移定理：可以把作用在刚体上点O ′的力平移到任一点O ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O 的力矩.
平面任意力系向其作用面内任一点的简化：平面力系的主矢和主矩。
例1-13作用在刚体上的力F ρ
，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________（原力对指定点的矩）
平面任意力系的简化结果分析。
（1）0,0==O
M F ρ
平面力系平衡
（2）0,0≠=O
M F ρ
平面力系简化为一合力偶，
（3）0,0=≠O
M F ρ
平面力系简化为一合力，此合力过简化中心，大小和方向由主矢确定。
（4）0,0≠≠O
M F ρ
平面力系简化为一合力，合力F 'ρ
的作用线在点O 的哪一侧
平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数
和，称为平面力系的合力矩定理，()()
i O O F M F M ρ
ρρ∑='
平面任意力系的平衡条件和平衡方程的各种形式[掌握]。（考点） (特别强度有三种形式，但是独立的方程只能用一组！即有3个独立方程)
基本式???
??===∑∑000O
iy ix M F F
二矩式()()
?
??
??===∑∑∑0
00
ix i B i A F F M F M ρρ
，且x 轴不垂直于A 、B 两点连线
三矩式()()()
???
??===∑∑∑0
00
i C i B i A F
M F M F M ρρρ
且A 、B 、C 不共线
例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：
0)(,
0)(,
0===∑
∑
∑
F M F M F B A x ρ
ρ
应该满足的附加条件是
_____________（答案：A 、B 两点连线不能与x 轴垂直）
例1-15 求图示简支梁的支座反力。(梁重忽略不计)
解：首先进行受力分析，列平衡方程
()()
2A B 3M F 0R 202a qa qa =-
-=∑，2a ，解得2
2B 1337R 22244qa qa qa qa qa a ??=+=+= ???↑ F 0,0y A B
R R qa =+-=∑，解得73
44
A B R qa R qa qa qa =-=-=-↓
图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左
的主动力F ρ
，则支座A 对系统的约束反力为（ ）
，方向水平向右
B.
2F
，方向铅垂向上 2
2
，方向由A 点指向C 点 D. 2
2F ，方向由A 点背离C 点
解：先判断AC 为二力杆，受力分析，画受力图，
()B M F 0F 20A l lF =-=∑，，得到2F
A F =
，选C
基本形式：()
???==∑∑00i O iy F M F ρ 二力矩式：()
()
?????==∑∑00i
B i A F M F M ρρ
例1-16 平面平行力系独立的平衡方程式有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
超静定结构（考点）
未知力的个数正好等于平衡方程的数目，因而能由平衡方程解出全部未知数。这类问题称为静定问题。相关的结构称为静定结构。工程上为了提高结构的强度常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的树目。因而，仅仅由平衡方程无法求得全部未知约束力，这时的平衡问题称为超静定问题或静不定问题，相应的结构称为超静定结构或超静定结构。
例1-17 图示梁的超静定次数是_________次。（答案：一）
解：受力分析，约束反力一共有4个，而这个为平面任意力系，独立平
衡方程为???
??===∑∑000O
iy ix M F F ，是3个，则超静定次数S=4-3=1
例1-18 图示超静定梁的超静定次数是（B ） A ．1次 B ．2次C ．3次 D ．4次
解：
反力总共5个，独立平衡方程为???
??===∑∑000O
iy ix M F F ，是3个，S=5-3=2
物体系的平衡问题[掌握]。物体系平衡问题的特点是：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统）不能确定全部未知力。为了解决物体系统的平衡问题，需将平衡的概念加以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一局部以及每一个刚体也必然是平衡的。
●空间力系（*）
力沿直角坐标轴的分解。
力在直角坐标轴上的投影和在平面上的投影。
???
??
===γβαcos cos cos F F F F F F y y x 空间汇交力系合成的解析法。
空间汇交力系的平衡条件和平衡方程。????
???===∑∑∑0
00iz iy ix F F F
空间力偶系的合成与平衡条件。
空间任意力系平衡方程[掌握]。（考点）
??
???======∑∑∑∑∑∑0)(,0)(,0)(0
,0,0i z i y i x iz iy ix
F M F M F M
F F F
空间力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零，
对每一坐标轴之矩的代数和为零。 特例：空间平行力系的平衡方程
令z 轴与力系各力的作用线平行，有0=∑iz F ，0)(=∑i x F M ρ，0)(=∑i y F M ρ
重心的概念及其坐标公式。
A
A
∑?=
i
i
C x x A
A
∑?=
i
i
C y y
重心的求法[掌握]。
例1-19 用分割法求图所示均质面积重心的位置。设cm a 20=，cm b 30=，cm c 40=。
sin cos sin sin cos x y
y F F F F F F γφγφγ?=?=??=?
解：因ox 轴为对称轴，重心在此轴上，0=C y ，只需求C x ，由图上的尺寸可以算出这三块矩形的面积及其重心的x 坐标如下：
S I 2300cm =， cm x 151= S II 2200cm =， cm x 52= S III 2300cm =， cm x 153=
得物体重心的坐标：cm S S S x S x S x S x C 5.123
213
3221
1=++++=
●摩擦
摩擦现象（考点）。
两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用； 滑动摩擦力；静滑动摩擦力，max 0s s F F ≤≤；
最大静滑动摩擦力； 动滑动摩擦力； 摩擦定律，N s s F f F =max ；摩擦系数； 摩擦角和自锁现象[掌握]。
s N
s m f F F ==
max
tan ?，s m f arctan =? 如果作用在物体上的全部主动力的合力P F ρ
的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。
二、运动学部分
（一）本部分考情
（二）重难点串讲
●点的运动学
能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度，能熟练的应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度
运动学的研究对象； 运动和静止的相对性； 参考体和参考系；
确定点的运动的基本方法[掌握]：矢量法、直角坐标法、自然法。（考点） )(1t f x =，)(2t f y =，)(3t f z = 运动方程和轨迹方程。
例2-1 在某一平面内运动的动点，若其直角坐标形式的运动方程为x =2t ，y =2t 2
，则该动点的运动轨迹为( ) A ．直线
B ．圆弧
C ．抛物线
D ．椭圆 提示：方程消去时间得到的方程即为轨迹。
解：2
2,2x t y t ==则2
22
,22222x x x t y t ??==== ???
，22x y =即为抛物线，选C
用直角坐标法表示的点的速度。即：点的速度在直角坐标轴上的投影，等于点的对应坐标对时间的一阶导数
x dt dx v x &==，y dt dy v y &==，z dt dz v z &==，2
22z
y x v &&&++=，?
?
?
?
???
??===v z k v v y j v v x
i v &ρρ&ρρ&ρρ),cos(),cos(),cos( 点的加速度在直角坐标轴上的投影等于该点速度在对应坐标轴上的投影对时间的一阶导数，也等于该点对应的坐标对时间的二阶导数。
x dt x d dt dv a x x &&===22，y dt y d dt dv a y y &&===22，z dt
z
d dt dv a z z &&===22
2
22222z
y x a a a a z y x &&&&&&++=++=，?
?
??
???
??
===a z k a a y j a a x i a &&ρρ&&ρρ&&ρρ),cos(),cos(),cos(这就是用直角坐标法表示的点的加速度
例2-2 动点的_____在直角坐标轴上的投影，等于其相应坐标对时间的二阶导数
解：根据x dt x d dt dv a x x &&===22，y dt y d dt dv a y y &&===22，z dt z
d dt dv a z z &&===22，应该填加速度。
切向加速度和法向加速度s dt s d dt dv a &&===22τ，ρ
2v a n =，2222
2)()(ρτv dt dv a a a n +=+=，
方向余弦为 a a a ττ=),cos(ρρ a
a
n a n =),cos(ρρ
例2-3 动点的切向加速度反映了速度_____________的变化（答案：大小）
例2-4 当点在固定圆环上作圆周运动时，如果法向加速度的大小越变越大，则点的速度的大小( ) A.不变 B.越变越大
C.越变越小
D.变大、变小无法确定
解：根据2R
n v a =，因为n a 大小越变越大，而R 不变，则2
n a v ∝，点的速度的大小越变越大，选B
例2-5 点作圆周运动，若切向加速度为零，则点是什么运动
解：根据定义，就是我们熟悉的匀速圆周运动，这里指的匀速，并不是没有加速度，因为法向2
R
n v a =
刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行， 特征分析
轨迹：形状相同，速度：A B v v ρρ=∴，加速度：B A a a ρ
ρ= 结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。
平动分类???
直线平动，其上各点轨迹均为直线
曲线平动，其上各点的轨迹为曲线
（1）明确刚体平动和刚体定轴转动的特征；能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。
（2）对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解；熟知匀速和匀变速转动的定义和公式。
若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作定轴转动 （3）能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 重点：刚体平动及其运动特征（考点） 例2-6 平动刚体上点的速度如何
解：根据定义，刚体运动时，其上任一直线始终与原位置平行，则各处速度一样，研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。
刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。
难点：定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。
例2-7若刚体在运动过程中，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，则该刚体必作（ ）。 解：根据定义，刚体做定轴转动，刚体或其延伸部分有一条直线始终保持固定不动，即为定轴。
刚体的定轴转动， 转动方程，()t ??= 角速度和角加速度。 角速度：d rad s dt φωφ=
=& ，角加速度：2d rad s dt
ωαφ==&&
转动刚体内各点的速度和加速度[掌握]。（考点）
s R φ=，v R ω=，a R τα=，22
ωρ
R s
a n ==
&
方向0→M ，422
2ωατ+=+=
R a a a n ,2tan ω
α
θτ==
n a a 任一半径上各点加速度分布
例2-8 图示拖车的车轮A 与滚轮B 的半径均为r ，A 、B 两轮与地面之间，以及轮B 与拖车之间均无相对滑动，则当拖车车身以速度v 水平向右运动时，轮A 和轮B 的角速度ωA 、ωB ，以及它们中心的速度A v 、B v 的大小应满足( ) A ．ωA =ωB 、A v =B v B ．ωA ≠ωB 、A v =B v C ．ωA =ωB 、A v ≠B v D ．ωA ≠ωB 、A v ≠B v 解：根据运动关系， 对A 轮，,A A r v v ω==
对B 轮，,2/B B r v v ω==则化简得到22
A A
B B r v v r ωω===，进一步，2A B v v =，2A B ω
ω=，
所以应该选D 。
三、动力学部分 （一）本部分考情
年 度 单项选择题 填空题
计算题 综合应用题 总分
题量 分数 题量 分数 题量 分数 题量 分数 2007 4 8 1 10 18 2008 2 4 1 6 10 2009 2 4 1 6 10 2010
1
2
1
2
4
（二）重难点串讲
●质点动力学基础 动力学的研究对象 质点和质点系
例3-1 质点是具有一定质量而几何形状和_______可忽略不计的物体。（答案：体积） 动力学基本定律：
第一定律（惯性定律）任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。 第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质
点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。即： m
F a ρρ=或F a m ρ
ρ=（考点）
第三定律（作用与反作用定律）两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。 惯性和质量、惯性参考系 质点运动微分方程：
自然轴系222
d d n
s m F t
v m F τ
ρ
==，直角轴系x x y y ma F ma F ==
质点动力学两类基本问题。
例3-2 汽车以匀速率v 在不平的道路上行驶，如图所示。当通过A 、B 、C 三个位置时，汽车对路面的压力分别为F A 、F B 、F C ，则( ) =F B =F C >F B >F C
解：根据∑=
F a m ，对车进行受力分析，注意弯道有法向加速度，分别列三种情况的动力学方程得到
A ：22A A F F v v mg m mg m r r -==+，即，
B ：B F mg =，
C ：22
C C F F v v mg m mg m r r
-==-，即
由此得到.F A >F B >F C
例3-3 在图示圆锥摆中，小球M 在水平面内作圆周运动，已知小球的质量为m,OM 绳长为L ，若a 角保持不变，则小球的法向加速度的大小为( ) sina cosa tana cota
解：对小球受力分析，法向n n
ma F
=
∑，得到sin n ma T α=
竖直方向cos mg T α=，联合求解：sin tan cos n mg
ma mg ααα
==，得到tan n a g α=
●刚体动力学基础 转动惯量（考点）
刚体上所有质点的质量与该质点到轴z 距离的平方乘积的算术和。即 2
i i z r m J ∑=
均质细杆对过质心和端点且垂直于杆轴线轴的转动惯量2
112
z J ml =
例3-4均质细长直杆长l ，质量为m ，直杆对其形心轴Z c 的转动惯量为________。 答案：2
112
z J ml =
细圆环对过质心垂直于圆环平面轴的转动惯量2
z J mr =
薄圆板对过质心垂直于板平面轴的转动惯量2
12
z J mr = 惯性半径（回转半径）。m
J z
z =
ρ 平行移轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心、并与该轴平行的轴的转动惯量，加上
刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即2
z zC J J md =+（考点）
由定理可知：刚体对于所有平行轴的转动惯量，过质心轴的转动惯量最小。
刚体平面运动微分方程[掌握]。
例3-5如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m ，圆盘对过盘缘上O 点且垂直于盘面的Z 轴的转动惯量J z =_______。
提示：运用平行移轴定理2
z zC J J md =+，其中212
zC J mr =
4、动能定理
力的功
cos A F S F S α=?=??v
v
元功
功的解析表达式
重力、弹性力的功、力偶的功 12()A mg z z =-， 弹性力功的解析表达式：2
212()2
c A δδ=-,1δ、2δ分别表示弹簧在起点和终点的变形量 力偶的功21()z A M φφ=-
特别注意：1δ、2δ为初始和末了位置的弹簧变形量。
当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功等于_零 质点和质点系的动能（考点） 平动2
12
C
T Mv =
,定轴转动212z T J ω= 动能定理[掌握]
理想约束
例3-6 如图所示，匀质细杆长度为2L ，质量为m ，以角速度ω绕通过O 点且垂直于图面的轴作定轴转动，其动能为 A ．2261
ωmL
B ．2231
ωmL
C ．2232
ωmL
D ．2234
ωmL
解：定轴转动212z T J ω=，其中()2
2112123
z J m l ml ==，故选A
四、材料力学部分
（一）本部分考情年 度 单项选择题
填空题
计算题
综合应用题
总分 题量 分数 题量 分数 题量 分数 题量 分数 2007 5 10 10 10 3 15 1 10 45 2008 6 12 8 16 3 18 1 10 56 2009 6 12 8 16 3 18 1 10 56 2010
6
12
8
16
3
18
1
10
56
（二）重难点串讲
材料力学部分
课程性质与任务
工程力学（材料力学部分）是机电、等专业（本科）的必修课。它是一门理论性较强的技术基础课，也是本专业后续课程的基础。并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。通过材料力学部分的学习，培养学生杆件的力学理论计算和方法。它既为后继课程提供理论和基本方法，又在工程设计中起着重要的作用，它为构件的计算提供了简便实用的方法，既保证了杆件在各种情况下能够正常地工作，又能合理地使用材料。 课程内容及要求
●材料力学绪论
材料力学的研究对象、任务和基本方法。
1）研究构件的强度、刚度和稳定性；
2）研究材料的力学性能；
3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。
强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。 例4-1 构件应有足够的强度，其含义是指在规定的使用条件下构件不会_______。（答案：发生塑性流变或者断裂）
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。 例4-2 在工程设计中，构件不仅要满足强度、_______和稳定性的要求，同时还必须符合经济方面的要求。（答案：刚度）
构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。（考点） 可变形固体的性质及基本假设：
1． 连续性假设；2．均匀性假设；3．各向同性假设。
应力的国际单位为N/m 2
，且1N/m 2
=1Pa （帕斯卡），1GPa=1GN/m 2
=109
Pa ，1MN/m 2
=1MPa=106
N/m 2
=106
Pa 。在工程上，也用kg(f)/cm 2
为应力单位，它与国际单位的换算关系为1 kg/cm 2
=。 注意力的单位、应力的单位
例4-3 构件应有足够的刚度，即在规定的使用条件下，构件不会产生过大的_______。（变形） 例4-4 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（D ） A ．应力
B ．变形
C ．位移
D ．力学性质
杆件的几何特征。 杆件变形的基本形式。
拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲
●轴向拉伸和压缩
轴向拉（压）的概念、受力特点、变形特点 内力、截面法、轴力图[掌握]
轴力（考点）：N F 为杆件上任一截面上的内力，其作用线垂直于横截面或通过形心即与轴线重合，称之为轴力，
轴力图：为了把轴力的变化直接显示出来我们平行与杆件轴线引x 轴，以横坐标。 例4-5 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（ ） A ．N F B ．T C ．Q F D ．jy F
答案：轴力：N F 为杆件上任一截面上的内力，故选A
轴力N 的正负号规定为：拉伸时，轴力N 为正；压缩时，轴力N 为负 分布轴力N 与内力关系、横截面、斜截面上的应力。
例4-6 轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力称为______。（答案：轴力） 例4-7 关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法
D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法
解答：截面法是分析杆件内力的基本方法，截面法的基本步骤为：截开、代替、平衡。 应力
A
F N
=
σ式中：σ—横截面上的正应力，N F —横截面上的轴力，A —横截面面积，正应力σ的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负
适用范围：直杆的轴向拉伸与压缩
实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力
应力概念、应变概念、应力状态、单轴应力状态。
圣维南原理
许用应力，强度条件 []σσ≤=
A
F max
N max 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题： 1）校核强度[]σσ≤=A
N max
max 是否满足。 2）设计截面[]
σmax
N A ≥
3）确定构件所能承受的最大安全载荷[]A N σ≤max
拉压胡克定律（考点）：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当P σσ≤ 则有E σε=，即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有αε
σ
tan ==
E E 为弹性模量，单位与σ相同
杆件的变形l l ?=ε,b
b
?='ε,
例4-8 直杆轴向拉伸时，用单位长度的轴向变形来表达其变形程度，称为轴向_______（应变）
材料在拉压时的力学特性、强度条件[掌握]。 低碳钢拉伸时的力学性能（考点） εσE =,四个阶段，特征应力，
材料中应力变化不大，而应变显著增加的现象称为______。（答案：屈服） 延伸率和截面收缩率100l
l
l 1?-=
δ%，100?-=
A
A A 1
ψ% 拉伸试件断裂后的相对伸长的百分率称为______（答案：延伸率）
工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：5≥δ%—塑性材料；5<δ%—脆性材料， 对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标
塑性与脆性材料特征：塑性材料-抗拉压性能几乎一样，脆性材料-抗压性能远远高于抗拉性能。
例4-10 使构件发生脆性断裂的主要原因是______应力（答案：拉）
2010-2011学年第2学期工程力学复习要点 简 答 题 参 考 答 案 1、说明下列式子的意义和区别。 ①21F F =；②21F F ρρ=；③力1F ρ等效于力2F ρ。 【答】： ①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F ρρ=，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F ρ等效于力2F ρ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。 2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同 【答】：二者的主要区别是： 二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。 作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。 3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系 【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。 当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。 4、什么叫二力构件分析二力构件受力时与构件的形状有无关系凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗 【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．． ，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。 分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。符合以上两个条件的任何物体，都是二力构件。在二力构件中，形状为杆的构件称为二力杆，可以是直杆，也可以是曲杆。 两端用铰链连接且中间不受其他外力作用的杆（重力不计），才是二力杆。 5、试叙述力的平移定理和它的逆定理。 【答】：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以从原作用点等效地平行移动到刚体内的任一指定点，但必须同时在该力与所指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶矩等于原力对指定点之矩。示意图如下图所示。 力的平移定理的逆定理．．． ：作用在同一刚体同一平面内的一个力F ρ和一个力偶，可以合成为
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
工程力学知识点总结 第0章 1.力学：研究物体宏观机械运动的学科。机械运动：运动效应，变形效应。 2.工程力学任务：A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。 3.失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式：强度失效、刚度失效、稳定性失效。 第1章 1.静力学：研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 2.力系：是指作用于物体上的一组力。 分类：共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。 等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。 3.投影：在直角坐标系中：投影的绝对值 ＝ 分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影 为正；反之，为负。 4.分力的方位角：力与x 轴所夹的锐角α： 方向：由 Fx 、Fy 符号定。 5.刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。（刚体是理想化模型，实际不存在） 6.力矩：度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。 方向： 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负 力矩等于0的两种情况： (1) 力等于零。(2) 力作用线过矩心。 力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。 7.力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝） 特点： 1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。 2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。 3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无关。 三要素：大小，转向，作用面。 力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内而不能脱离。） 推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力 和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。 8.静力学四大公理 A.力的平行四边形规则（矢量合成法则）：适用范围：物体。 B.二力平衡公理：适用范围：刚体 （对刚体充分必要，对变形体不充分。） 注：二力构件受力方向：沿两受力点连线。 C.加减平衡力系公理：适用范围：刚体 D.作用和反作用公理：适用范围：物体 特点：同时存在，大小相等，方向相反。 注：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。（即：作用力反作用力不是平衡力） ()O M F Fd =±
工程力学基础知识 第1篇 静力学 1、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于零。即： ∑∑==0,0y x F F 2、平面汇交力系简化的依据是平行四边形法则。 3、平面汇交力系可列2个独立方程，求解2个未知量。 4、在平面问题中力对点之矩不仅与力的大小有关而且与矩心位置有关。（方向：绕矩心逆正顺负） 5、合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。 6、力和力偶是静力学的两个基本要素。 7、平面力偶系的合成结果是一个力偶，汇交力系的合成结果是一个力。（注：力只能与力平衡；力偶只能与力偶平衡） 8、平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。即 ：∑=0i M 9、平面任意力系简化的依据是力线平移定理。 10、力线平移定理揭示了力与力偶的关系。 11、平面任意力系可列3个独立方程，求解3个未知量。 第2篇 材料力学 1、杆件的四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 2、为使杆件能正常工作应满足（三个考虑因素）：强度要求、刚度要求、稳定性要求。
3、材料力学对变形固体所做的四个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。 4、求内力的方法为截面法。 轴向拉压部分 5、轴向拉压的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆件产生沿轴线方向的拉伸或压缩。 6、轴向拉压杆横截面上的内力为轴力（符号N F ），该力产生正应 力σ，公式为：A F N =σ，其中A 为横截面面积。 7、圣维南原理：应力分布只在力系作用区域附近有明显差别，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎均匀。 8、低碳钢拉伸的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形（颈缩）阶段。 9、衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。 10、拉压杆强度计算的三类问题： （1）校核： []σσ≤??? ??=max max A F N （2）设计截面尺寸：A F A N ≥ （3）确定许可荷载：[]A F ?≤σ 11、拉压杆变形：EA Fl l =? 扭转部分 12、扭转时外力偶矩的计算公式：n P M k e 9549 =，其中k P 单位为kw ，n 单位为min r 。 13、扭矩正负号判断：右手定则（具体见教材145页）。
工程力学复习资料 一、填空题(每空1分，共16分) 1.物体的平衡是指物体相对于地面__________或作________运动的状态。 2.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：_____。该力系中各力构成的力多边形____。 3.一物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， 在左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势。 F max=__________,所以此物块处于静止状态，而其 F=__________。 4.刚体在作平动过程中，其上各点的__________相同，每一 瞬时，各点具有__________的速度和加速度。 5.AB杆质量为m，长为L，曲柄O1A、O2B质量不计，且 O1A=O2B=R，O1O2=L，当φ=60°时，O1A杆绕O1轴转 动，角速度ω为常量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大 小为__________，方向为__________ 。 6.使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上一 般把__________作为塑性材料的极限应力；对于脆性材 料，则把________作为极限应力。 7.__________面称为主平面。主平面上的正应力称为______________。 8.当圆环匀速转动时，环内的动应力只与材料的密度ρ和_____________有关，而与 __________无关。 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题3分，共18分) 1.某简支梁AB受载荷如图所示，现分别用R A、R B表示支座A、B处的约束反力，则它们的 关系为( )。 A.R A
一、填空题 1．力是物体间相互的相互机械作用，这种作用能使物体的运动状态和形状发生改变。 2．力的基本计量单位是牛顿（N ）或千牛顿（）。 3．力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点（作用线）三要素。 4．若力F r 对某刚体的作用效果与一个力系对该刚体的作用效果相同，则称F r 为该力系的合力，力系中的每个力都是F r 的分力。 5．平衡力系是合力（主矢和主矩）为零的力系，物体在平衡力系作用下，总是保持静止或作匀速直线运动。 6．力是既有大小，又有方向的矢量，常用带有箭头的线段画出。 7．刚体是理想化的力学模型，指受力后大小和形状始终保持不变的物体。 8．若刚体受二力作用而平衡，此二力必然大小相等、方向相反、作用线重合。 9．作用力和反作用力是两物体间的相互作用，它们必然大小相等、方向相反、作用线重合，分别作用在两个不同的物体上。 10．约束力的方向总是与该约束所能限制运动的方向相反。 11．受力物体上的外力一般可分为主动力和约束力两大类。 12．柔性约束限制物体绳索伸长方向的运动，而背离被约束物体，恒为拉力。 13．光滑接触面对物体的约束力，通过接触点，沿接触面公法线方向，指向被约束 的物体，恒为压力。 14．活动铰链支座的约束力垂直于支座支承面，且通过铰链中心，其指向待定。 15．将单独表示物体简单轮廓并在其上画有全部外力的图形称为物体的受力图。在受力图上只画受力，不画施力；在画多个物体组成的系统受力图时，只画外力，不画内力。 16．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在 同一轴 上投影的 代数 和，这就是合力投影定理。若有一平面汇交力系已求得x F ∑和y F ∑，则合力大小R F 。 17．画力多边形时，各分力矢量 首尾 相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的 起点 指向最后一个分力矢量的 终点 。 18．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于 平衡 状态。 19．平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在两垂直坐标轴上投影的代数和分别等于零。 20．平面力系包括平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系和平面力偶系等类型。 21．力矩是力使物体绕定点转动效应的度量，它等于力的大小与力臂的乘积，其常用单位为N m ?或kN m ?。 22．力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和力臂长度两个方面。 23．力矩等于零的条件是力的大小为零或者力臂为零（即力的作用线通过矩心）。 24．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为零。 25．力偶对其作用内任一点的矩恒等于力偶矩与矩心位置无关。 26．同平面内几个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 27．力偶是由大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的特殊力系，它只对物体产生 转动 效果，不产生 移动 效果。 28．力偶没有 合力，也不能用一个力来平衡，力偶矩是转动效应的唯一度量； 29．力偶对物体的作用效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和作用面三个要素。 30．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，它作用在简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。 31．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩分别等于零；应用平面任意力系的平衡方程，选择一个研究对象最多可以求解三个未知量。
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系 第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力
考情分析 一、历年真题的分布情况 结论：在全面学习教材的基础上，掌握重点章节内容，基本概念和基本计算，根据各个章节的分数总值， 请自行给出排序结果。 二、真题结构分析 全国2010年1月自学考试工程力学(一)试题 课程代码：02159 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
《工程力学》综合复习资料 1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。 2.已知：结构如图所示，受力P 。DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。 试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。 3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出） D E C B A P
4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。 试求：横截面的宽度b=？ 5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、 D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。 提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。 q M e =qa 2 =(11/6)qa
6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。 试求：支反座B 的反力。 提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。 7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。 试求：各杆轴力。 提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。 A L B q
8.已知：传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力［σ］=120 Mpa 。 求：试用第三强度理论校核该轴的强度。 9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长 L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为 σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ， σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。
刚体 力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。 平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。 Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正) 力偶的性质：性质1 力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。性质3 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果。 平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。 第四章 平面任意力系 力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向 平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 平面平行力系平衡条件：∑F iy =0，∑M 0(Fi)=02个独立方程 摩擦，阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。静摩擦力，若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。动摩擦力，两物体相对运动时的摩擦力。 重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。 第五章 空间力系 P53 空间力系平衡条件：6个方程。空间平行力系：3个方程 影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。 质点的运动：点的速度dt ds v = ，加速度：切向加速度dt dv a = τ，速度大小变化；法向加速度ρ 2 v a n = ， 速度方向变化，加速度2 2n a a a +=τ 刚体的基本运动角速度dt d ?ω= ，角加速度dt d ωα= ，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 质心运动定理：e F ma ∑= 转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2 mR J z =：
工程力学知识点 静力学分析 1、静力学公理 a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。（适用于刚体） b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用于刚体） c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体） d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体） e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。 2、汇交力系 a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。 b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。 c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。 d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。
3、力系的简化结果 a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。但绝不可能是一个力偶。 b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系 c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 e，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。 4、力偶的性质 a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。 b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。 c，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。 5、平面一般力系。 a，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。它与简化中心位置无关。 b，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩与简化中心的位置有关。 c，全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力 d，摩擦角：在临界状态下，全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。f=tan e，自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体必然保持静止，这一现象称为自锁现象。 6、a，一力F在某坐标轴上的投影是代数量，一力F沿某坐标轴上的分力是矢量。 b，力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。 c，平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。 d，由n个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有3个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过3n个。 e，静力学主要研究如下三个问题：①物体的受力分析②力系的简化③物体在力系作用下处于平衡的条件。 f，1 Gpa = 103 Mpa = 109 pa = 109 N/m2 7、铰支座受力图 固定铰支座活动铰支座
工程力学 第一章 在该刚体内前后任意移动, 而不改 变它对该刚体的作用。 I 白比味 在空间的位移不受任何限 H 曰*的制的物体称为自由体。 2. 非自由体：位移受到限制的物体称为非自由体。 3?约束 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的釦生 、、亠" 注意： 物体向约束所限制的方向有运动趋势时，就会有约束力? 另外，有约束，不一定有约束力 4:讨论约束主要是分析，有哪些约束力？约束力的方向是？最终要确定约 束力的大小和方向。 5:柔性约束，约束力的数目为 1方向离开约束物体。光滑接触面约束，约 束数目1。 注意：□接触面为两个面时，约束力为分布的同向平行力系， 可用其合理表示。②若一物体以尖点与另一个物体接触，可将尖点是为小圆 弧。再者，一般考虑物体的自重，忽略杆的自重，除非题目要求考虑。 光滑圆柱铰链约束：01固定铰支座（直杆是被约束物体），约束力数目为2; 推论 （力在刚体上的可传性） 作用于刚体的力， 其作用点可以沿作用线 或对非自曲体的某些位移起限制作用
Q中间铰约束按合力讨论，有一个约束力，方向未知：安分力讨论，有 两个约束力，方向可以假设(正交) 注意：销钉和杆直接接触传递力，杆 和杆之间不直接传递力。O3可动铰支座仅限制物体在垂直与接触面方向的移动。约束力数目为1 向心推力轴承，约束力数目为2;止推轴承有三个约束力 强调：无约束的方向一定没有约束力! 平面约束: (1)柔性约束：有一个约束力，离开物体; (2)光滑接触面(线、点)约束: 有一个约束力，指向物体; (3)光滑BI柱较链约束 扎固定餃支座约束:有两个正交约束力, 方向可以假设; B.中间较约束：有两个正交约束力，方向可以假设; G可动较支座或辗轴约束： 有一个约束力，方向可以假设； 空间约束： (1)空间球较约束：有三个正交约束力， 方向可以假设； (2)向心轴承约束：有两个正交约束力， 方向可以假设； (3)向心推力轴承约束：有三个正交约束力, 方向可以假设； 第二章 矢量表达式：R = F i+F2+F. + F4= ^Y i i-↑结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角
工程力学知识点 静力学分析 、静力学公理 ，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。（适用于刚体） ，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用于刚体） ，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体） ，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，
并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体） ，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。 、汇交力系 ，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。 ，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。 ，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。 ，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。 、力系的简化结果 ，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。但绝不可能是一个力偶。 ，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系 ，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 ，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 ，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。 、力偶的性质 ，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。 ，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。 ，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。 、平面一般力系。 ，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。它与简化中心位置无关。 ，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩
工程力学复习资料 一、填空题 1、理论力学中的三个组成部分为 静力学、运动学和 动力学 。绪 2、力是物体之间相互的 机械 作用、力的作用效应是使物体的运动状态 发生改变，也可使物体的 形状 发生改变。1.1 3、力的基本单位名称是 牛顿 ，符号是 N 。1.1 4、力是 矢量 量，力的三要素可用 带箭头的线段 来表示，其长度（按一定比例）表示力的 大小 ，箭头的指向表示力的 方向 ，线段的起点或终点表示力的 作用点 。1.1 5、共线力系是 平面汇交 力系的特例。2.1 6、平面力系分为平面汇交力系、 平面平行力系和 平面一般力系 力系。3.1 7、在力的投影中，若力平行于X 轴，则Fx=F ±若力平行于y 轴，则 F y=F ±；若力垂直于X 轴，则Fx= 0 ；若力垂直于y 轴F y= 0 。2.2 8、作用在物体上各力的作用线都在 同一平面 ，并呈 任意分布 的力系，称为平面一般力系。3.1 9、平面一般力系面已知中心点简化后，得到一力 和 一力偶 。3.1 10、若力系中的各力作用线在 同一平面 且相互 平行 ，称平面平行力系，它 是平面一般力系 的特殊情况。3.2 11、平衡是指物体相对于地球保持 静止 或 匀速直线运动 状态。绪 12、对非自由体的运动的限制叫做 约束 。约束反力的方向与约束所能 限制 运动方向相反。1.3 13、作用于物体上的各力作用线都在 同一平面 ，而且 汇交 的力系，称为平面汇交力系。2.2 14、力的三要素是力的大小，力的 方向 ，力的 作用点 15、材料力学中，构件的安全性指标是指： 强度 ， 刚度 ， 稳定性 。 16、力是物体间相互的 机械 作用，这种作用的效果是使物体的 运动状态 发生改变，也可使物体的 形状 发生变化。 17、力对物体的作用效果取决于力的 大小 、 方向 和 作用点 。 18、欲使作用在刚体上的两个力平衡，其必要与充分条件是两个力的大小 相等 、方向 相反 ，且作用在 一条直线上 。 19.作用于物体上的各力作用线都在 同一平面内 内，并且都 相较于一点 的力系，称为平面汇交力系。 20.合力在任意一个坐标轴上的投影，等于 各分力 在同一轴上投影的 代数和 ，此称为合力投影定理。 21.平面汇交力系平衡的必要与充分的条件 该力系的合力的大小等于零 。 22.力偶对物体的转动效应取决于 力偶矩大小 、 力偶的转向 、以及 力偶作用面的方位 。 23.构件的强度是指 构件抵抗破坏 的能力。构件的刚度是指 构件抵抗变形 的能力。 24.在材料力学中通常采用 截面法 求内力，应用这种方法求内力可分为 截开 、 代替 和 平衡 三个步骤。 25．连接件的失效形式主要包括 剪切 和 挤压 破坏。 26.提高圆轴扭转强度的主要措施是 合理安排轮系位置 和 选用空心轴 。 27.拉压杆强度条件可用于解决 强度校核、 选择截面尺寸和确定许可载荷 三类问题。 28、静力学平衡方程求内力的方法称截面法三个步骤： 截开 、代替 和 平衡。 29、提高圆柱抗扭强度的主要措施 合理安排轮系位置 和 采用空心轴 。7.3 二、判断题 （√ ）1、力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应。1.1 （x ）2、刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。1.1 （x ）3、凡是处于平衡状态的物体，相对于地球都是静止的。1.1 （√ ）4、二力平衡公理、加减平衡力系公理，力的可传性原理只适用行刚体。1.2 （√ ）5、作用力和反作用力是等值、反向、共线的一对力。1.2 （ x ）6、平面汇交力系的合力一定大于任何一个力。2.2 （√ ）7、力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系一定是平衡力系。2.2 （√ ）8、力对物体的转动效果用力矩来定量，其常用单位符号为N.m 。2.3
一提高弯曲强度的措施 1合理选择截面形状，尽量增大W z值 ①梁的合理截面②根据材料特性选择截面③采用变截面梁 2合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值 ①合理布置梁的支座②适当增加梁的支座 ③改善荷载的布置情况 二提高刚度途径 减小梁的弹性位移。对于梁，其长度对弹性位移影响较大，采用合理截面形状增加惯性矩外，减小梁长度，无法减小时，增加中间支座。 三提高压杆承载能力措施 ①减小压杆杆长②增强支承刚性③合理选择截面形状 ④合理选用材料 四钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点 1优点：材料利用合理；可模性好；耐久性和耐火性较好。维护费用低；现浇混凝土结构的整体性好，且通过合适的配筋，可获得较好的延性，防振性和防辐射性能较好；刚
度大、阻尼大，有利于结构的变形控制；易于就地取材。 2 缺点：自重大；抗裂性差；承载力有限；施工复杂，工序多（支模、绑钢筋、浇筑、养护等），工期长，施工受 季节、天气的影响较大；混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。 五钢筋与混凝土协同工作原因 ⑴钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，在荷载作用下，可以保证两种材料协调变形，共同受力；⑵钢筋与混凝土的温度线膨胀系数基本相同，因此当温度变化时，两种材料不会产生过大的变形差而导致两者间的粘结力破坏。 六受弯构件受弯破坏受力过程 1 弹性受力阶段：混凝土开裂前的未裂阶段。 2 带缝裂工作阶段：混凝土开裂后至刚斤屈服前的裂缝段。 3 屈服阶段：钢筋开始屈服至截面破坏破坏阶段。 七受弯构件由于配筋率不同的三种破坏形态 1 延性破坏 2 受拉脆性破坏 3 受压脆性破坏 八什么是粘结力影响粘结力的因素
一、静力学 1.静力学基本概念 （1）刚体 刚体：形状大小都要考虑的，在任何受力情况下体内任意两点之间的距离始终保持不变的物体。在静力学中，所研究的物体都是指刚体。所以，静力学也叫刚体静力学。 （2）力 力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态改变（外效应）和形状发生改变（内效应）。在理论力学中仅讨论力的外效应，不讨论力的内效应。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，因此力是定位矢量，它符合矢量运算法则。 力系：作用在研究对象上的一群力。 等效力系：两个力系作用于同一物体，若作用效应相同，则此两个力系互为等效力系。 （3）平衡 物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。 （4）静力学公理 公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力成平衡的必要及充分条件为等大、反向、共线。 公理2（加减平衡力系公理）在任一力系中加上或减去一个或多个平衡力系，不改变原力系对刚体的外效应。 推论（力的可传性原理）作用于刚体的力可沿其作用线移至杆体内任意点，而不改变它对刚体的效应。
在理论力学中的力是滑移矢量，仍符合矢量运算法则。因此，力对刚体的作用效应取决于力的作用线、方向和大小。 公理3（力的平行四边形法则）作用于同一作用点的两个力，可以按平行四边形法则合成。 推论（三力平衡汇交定理）当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一个平面内。 公理4（作用及反作用定律）两个物体间相互作用力同时存在，且等大、反向、共线，分别作用在这两个物体上。 公理5（刚化原理）如变形物体在已知力系作用下处于平衡状态，则将此物体转换成刚体，其平衡状态不变。可见，刚体静力学的平衡条件对变形体成平衡是必要的，但不一定是充分的。 （5）约束和约束力 1）约束：阻碍物体自由运动的限制条件。约束是以物体相互接触的方式构成的。 2）约束力：约束对物体的作用。约束力的方向总及约束限制物体的运动方向相反。表4.1-1列出了工程中常见的几种约束类型、简图及其对应的约束力的表示法。其中前7种多见于平面问题中，后4种则多见于空间问题中。 表4.1-1 工程中常见约束类型、简图及其对应约束力的表示
2. 工程力学任务：A.分析结构的受力状态。 B.研究构件的失效或破坏规律。 动的几何规律D.研究力与运动的关系。 3. 失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式： 强度失效、刚度 失效、稳定性失效。 1.静力学： 研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 2.力系： 是指作用于物体上的一组力。 分类: 共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。 等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。 3. 投影：在直角坐标系中：投影的绝对值 =分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影 为正；反之，为负。 4. 分力的方位角：力与x 轴所夹的锐角a: t 跡圧二瓦 方向：由Fx 、Fy 符号定。 5. 刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。 （刚体是理想化模 型，实际不存在） 6?力矩：度量力使物体在平面内绕一点 转动的效果。 占 八、、 1?力学：研究物体宏观机械运动的学科。机械运动: 运动效应，变形效应。 C.分研究物体运
方向：力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负 力矩等于0的两种情况：（1）力等于零。（2）力作用线过矩心。 力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。 7?力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝） 特点：1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。 2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。 3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心 无关。 三要素：大小，转向，作用面。 力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论1 :力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内而不能脱离。） M O（ F ）Fd 推论2 :只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变 力偶中力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。 8.静力学四大公理 A.力的平行四边形规则（矢量合成法则）：适用范围：物体。
第一章构件静力学基础 一、力的概念 1.力的定义力是物体间相互的机械作用。 2.力的三要素大小、方向、作用点 二、静力学公理 1.二力平衡公理与二力构件 二力构件—在二个力作用下处于平衡的构件一般称为二力构件 2.加减平衡力系公理与力的可传性原理 力的可传性原理作用于刚体上某点的力，沿其作用线移动，不改变原力对刚体的作用效应。适用对象——刚体 3.平行四边形公理和三力构件 三力平衡汇交原理构件在三个互不平行的力作用下处于平衡，这三个力的作用线必共面且汇交于一点。 4.作用与反作用公理 三、三类常见的约束和约束模型 1.柔体约束约束力沿柔体的中线，背离受力物体。 2.光滑面约束约束力沿接触面的公法线，指向受力物体。 3.铰链约束铰链分为中间铰、固定铰和活动铰。 中间铰和固定铰支座的约束力过铰链的中心，方向不确定。通常用正交的分力F Nx, F Ny表示。 活动铰支座的约束力过铰链中心，垂直于支承面，一般按指向构件画出。用符号 F N表示。 四、构件的受力图 画受力图的步骤：1)确定研究对象。2)解除约束取分离体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
第二章 力的投影和平面力偶 一.力的投影和分解 1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a 、b 在轴上截下的线段ab 就称为力F 在x 轴上的投影，记作Fx 。 投影是代数量，有正负之分。 2.力沿坐标轴方向正交分解 正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即 |F ｘ|=F cos α=|F x | ，|Fy |=F sin α=|F y | 必须指出：分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。 二.平面汇交力系方的合成与分解 1.合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力F R 。 2.平衡 平面汇交力系平衡的必充条件是合力F R 为零 。 平衡方程 平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。 三.力矩和力偶 1.力矩的定义：力使物体产生转动效应的量度称为力矩。 2.合力矩定理：合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。 3.力偶及其性质（见课本P23） 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。 4.力线平移定理 作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。 四.平面力偶系的合成与平衡 1.合成：平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶等于各分力偶的代数和。 2.平衡：平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系种各分力偶矩的代数和等于零。 ∑∑+=2 2 ) ()(y x R F F F ∑∑= y y F F αtan ?? ?==∑∑0 y x F F