第六章固体中的光吸收和光发射
光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。
光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。
光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。
研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。
本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。
1． 固体光学常数间的基本关系 （1） 吸收系数
我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。
κi n n c +=.
（1）
当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ：
E ＝)](exp[0t v
x
i E -ω. （2）
其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系：
c n c v /=，c 为光速.
（3）
结合（1）、（2）和（3）式可得到，
)exp()exp()exp(0c
x c
n
i t i E E κ
ω
κω
ω--=. （4）
上式最后为衰减因子。 光强：I *2EE E =∝，于是，
)exp()0()(x I x I α-=.
（5）
其中
42λπκ
ωκα==
c . （6）
为吸收系数。而20)0(E I =（注：自由空间中0
22λπ
πωc
f ==。）
（2） 介电常数与电导率
当电磁波在一种磁导率系数为μ，介电系数为ε和电导率σ为的各向同性介质中传播时，Maxwelll 方程组可写为：
t H E ??-=??ρ
ρ0μμ
t
E E H ??+=??ρ
ρρ0εεσ
0=??H ρ
0=??E ρ
.
求解波动方程，其中用到矢量运算法则，
F F F ρρρ2
)(?-???=????。
因为0=??E ρ
，从t
H E ????-=????)(0ρ
ρμμ，于是沿
x 方向有
220002
2dt
E
d dt dE dx E d εεμμσμμ+=
（7）
取)](exp[0t v
x i E E -=ω，于是得
00202
2
εεμμωσωμμω--=-
i v
（8a ） ωσμμεεμμ00
02
1
i v +=
（8b ）
对光学中所讨论的大多数固体材料一般都是非磁性材料，因此它们的磁导率系数接近于真空的情形，1=μ。因此，
)(11222ω
εσ
εc i c v +=. （9）
其中用到0
01
εμ=
c 。
又因为c n c v /=，)2(12)(12
22
2222κκκin n c c i n c n v c +-=+=
=，与（9）式比较得
εκ=-22n （10a ） 0
2ωεσ
κ=
n
（10b ）
解上式可得，
}1])(1{[212/1202++=
ωεεσεn （11a ） }1])(
1{[2
12
/120
2-+=ωεεσεκ
（11b ）
对于电介质材料，一般导电能力很差，即σ → 0，于是其折射率n →
ε
，而消光系数κ → 0，材料是透明的。
对于金属材料，σ 很大，即202)(
ωεσε<<，1)(2
>>ωεεσ。取极限0
042πνεσ
ωεσκ==
=n ，ν为电磁波频率。
前面已经提到，)exp()0()(x I x I α-=，0
4λπκα=，当透入距离x =
d 1= α1 =
πκ
λ40
时，光的强度衰减到原来的1/e ，通常称1-α为
穿透深度。 对金属材料：
πσ
λεπνεπ
λπκλα44440000
01c
c ===
- （12a ）
对于不良导体，σ较小，当2
02)(ω
εσε>>时，则有（引入Taylor
展开，1)(
2
<<ωεεσ）， εω
εεσε?++=
...])(212[21202n ； （13a ） 2
040202)2(1...])(81)(
21[2
1
ω
εσεωεεσωεεσεκ?+-=.
（13b ）
因此这种材料具有较小的消光系数κ，其穿透深度
ε
σ
ε
εσωεπλα0001124c d ==
=-. （14）
举例说明，对半导体材料Ge 而言，电导率σ＝0.11Ω－1?cm －
1，ε
＝ 16，满足条件1)(
2
<<ωεεσ，因此折射率ε=n ，与电
介质材料类似。
（3） 一个有用的关系式——Kramers-Kronig 关系式 可以参考C. Kittel 书中有关这一关系式的推导过程。这里只给出结果。 定义复介电常数2
c c
n =ε，c ε为电磁波角频率ω的函数，
)()(21ωεωεεi c +=，)(1ωε和)(2ωε分别为c ε的实部和虚部。而二者
满足以下关系式，
'')
('2
1)(0
2
2'21ωω
ωωεωπ
ωεd ?
∞
-P +
= （15a ） ]'')
(1[2)(0
2
2'12ωωωωεπ
ω
ωεd ?
∞
-P --
=
（15b ）
其中P 代表Cathy 积分主值，)(0
lim ?
?
?∞
+-→∞
+≡P α
ωα
ωα。
如果实验上测得吸收系数)()(ωααη=E ，ωη=E 为光子能量，吸收能谱关系，就可以将折射率的色散关系)(E n 用)(E α来加以表示。
前面我们定义，类比有
'0
2
2
''')(2
1)(dE E
E E E P E n ?
∞
-=
-κπ
. （16）
利用hc
E E hc E h c E E )
(4)(4)(44)(0
κπνκππνκλπκ
α===
=，最后有 '
022''
2)(21)(dE E
E E P hc E n ?∞-=-απ. （17）
原则上讲，如果吸收光谱)('E α已知，就可以从上式求出折射率的色散关系。
（4） 反射率
光从自由空间射入固体表面时，反射光与入射光强度之比为反射率R ，考虑简单的正入射情形时，
])1/[(])1[(2222κκ+++-=n n R 。
对透明材料，κ ＝ 0，
2
2
)1()1(+-=
n n R . （18）
对金属材料，前文已指出140
>>=
=πνεσ
κn ，那么 σπνεκκ022222242
11
221
22)1()1(-≈+++-=+++-=n n n n n n R . （19）
吸收光检测原理及应用 1. 检测原理 a) 布格-朗伯-比尔定律，是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子。比尔-朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光电比色法的定量基础。 b) 朗伯-比尔定律：OD = ε?C ?b光吸收值（OD）与浓度成正比 c) 比尔—朗伯定律数学表达式: A=lg(1/T)=Kbc A为吸光度,T为透射比,是透射光强度比上入射光强度K为摩尔吸收系数.它与吸收物质的性质及入射光的波长λ有关. c为吸光物质的浓度b为吸收层厚度 d) 物理意义是当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时,其吸光度A与吸光物质的浓度c及吸收层厚度b成正比。 2. 吸收光的应用 a) 生物大分子定量：基于260nm、280吸收光检测-核酸定量 i.核酸的最高吸收峰的吸收波长260 nm。 吸收紫外光的性质是嘌呤环和嘧啶环的共轭双键系统所具有的，所以嘌呤和嘧啶以及一切含有它们的物质，不论是核苷、核苷酸或核酸都有吸收紫外光的性质。最佳测量值的范围为0.1 至1.0。每种核酸的分子构成不一，因此其换算系数不同。定量不同类型的核酸，事先要选择对应的系数。如：1OD 的吸光值分别相当于50μg / mL 的dsDNA，37μg / mL 的ssDNA，40μg/mL 的RNA，30μg/mL 的寡核苷酸。 ii.A280nm 是蛋白和酚类物质最高吸收峰的吸收波长，比值可进行核酸样品纯度评估： 纯DNA 的A260/A280 比值为1.8，纯RNA 为2.0。假如比值低，表示受到蛋白（芳香族）或酚类物质的污染，需要纯化样品。 iii.A230nm 是碳水化合物最高吸收峰的吸收波长，比值可进行核酸样品纯度评估： 纯DNA 和RNA 的A260/A230 比值为2.5。若比值小于2.0 表明样品被碳水化合物（糖类）、盐类或有机溶剂污染，需要纯化样品。
第六章固体中的光吸收和光发射 光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。 光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。 光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。 研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。 本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。
1． 固体光学常数间的基本关系 （1） 吸收系数 我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。 κi n n c +=. （1） 当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ： E ＝)](exp[0t v x i E -ω. （2） 其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系： c n c v /=，c 为光速. （3） 结合（1）、（2）和（3）式可得到， )exp()exp()exp(0c x c n i t i E E κ ω κω ω--=. （4） 上式最后为衰减因子。 光强：I *2EE E =∝，于是， )exp()0()(x I x I α-=. （5） 其中 42λπκ ωκα== c . （6）
各种激发光和吸收光波长 现在发现一个更全的有关激发光和发射光的波长图谱。这对CONFOCAL去做多重染色时是必不可少的参考资料。 全部文件请到这里下载！ Excitation and Emission Wavelengths of Fluorophores Tavi\'s \"FluoroTable\": Common fluorophores (from Zeiss Corporation website) Fluorophore Absorption E mission Other info 1,5 IAEDANS 336490 1,8-ANS372480 4-Methylumbelliferone385502 5-carboxy-2,7-dichlorofluorescein504529 5-Carboxyfluorescein (5-FAM)492518 5-Carboxynapthofluorescein (pH 10)512/598563/668Ratio Dye, pH 5-Carboxytetramethylrhodamine (5-TAMRA) 542568 5-FAM (5-Carboxyfluorescein)492518 5-HAT (Hydroxy Tryptamine)370-415520-540 5-Hydroxy Tryptamine (HAT)370-415520-540 5-ROX (carboxy-X-rhodamine)578 567604 591 5-TAMRA (5-Carboxytetramethylrhodamine)548 542 552 568 6-Carboxyrhodamine 6G518543 6-CR 6G518543 6-JOE520548 7-Amino-4-methylcoumarin351430
第七章固体中的扩散 内容提要 扩散是物质内质点运动的基本方式，当温度高于绝对零度时，任何物系内的质点都在作热运动。当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在时，由于热运动而导致质点定向迁移即所谓的扩散。因此，扩散是一种传质过程，宏观上表现出物质的定向迁移。在气体和液体中，物质的传递方式除扩散外还可以通过对流等方式进行；在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。扩散的本质是质点的无规则运动。晶体中缺陷的产生与复合就是一种宏观上无质点定向迁移的无序扩散。晶体结构的主要特征是其原子或离子的规则排列。然而实际晶体中原子或离子的排列总是或多或少地偏离了严格的周期性。在热起伏的过程中，晶体的某些原子或离子由于振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体内部留下空位。显然，这些处于间隙位置上的原子或原格点上留下来的空位并不会永久固定下来，它们将可以从热涨落的过程中重新获取能量，在晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一处的无规则迁移运动。在日常生活和生产过程中遇到的大气污染、液体渗漏、氧气罐泄漏等现象，则是有梯度存在情况下，气体在气体介质、液体在固体介质中以及气体在固体介质中的定向迁移即扩散过程。由此可见，扩散现象是普遍存在的。 晶体中原子或离子的扩散是固态传质和反应的基础。无机材料制备和使用中很多重要的物理化学过程，如半导体的掺杂、固溶体的形成、金属材料的涂搪或与陶瓷和玻璃材料的封接、耐火材料的侵蚀等都与扩散密切相关，受到扩散过程的控制。通过扩散的研究可以对这些过程进行定量或半定量的计算以及理论分析。无机材料的高温动力学过程——相变、固相反应、烧结等进行的速度与进程亦取决于扩散进行的快慢。并且，无机材料的很多性质，如导电性、导热性等亦直接取决于微观带电粒子或载流子在外场——电场或温度场作用下的迁移行为。因此，研究扩散现象及扩散动力学规律，不仅可以从理论上了解和分析固体的结构、原子的结合状态以及固态相变的机理；而且可以对无机材料制备、加工及应用中的许多动力学过程进行有效控制，具有重要的理论及实际意义。 本章主要介绍固态扩散的宏观规律及其动力学、扩散的微观机构及扩散系数，通过宏观－微观－宏观的渐进循环，认识扩散现象及本质，总结出影响扩散
8.ξ光的发射和吸收的半经典处理 关于原子结构的认识，主要来自对光（辐射场）与原子相互作用的研究， 在光照射下，原子可能吸收光而从低能级跃迁到高能级，或从较高能级跃迁到较 低能级而放出光，这分别叫光的吸收和受激辐射，实验还观察到没有外界光照射原子从激态发光跃迁到低能级而发光的自发辐射现象。 对原子吸收或放出的光进行光谱分析，可获得原子能级及相关性质的知识，光谱分析中有两个重要观测量——谱线频率和谱线相对强度。前者取决于初末态的能量差，后者则与跃迁速率成正比。 光的吸收与辐射，涉及到光子的产生和湮灭，严格处理要用量子电动力学，即要把电磁场量子化（光子就是电磁场量子）。但对光的吸收和受激辐射，可用半经典方法处理。即把光子产生和湮灭的问题，转化为在电磁场作用下原子在不同能级之间跃迁的问题，此时，原子被作为一个量子力学体系对待；但辐射场仍用一个连续变化的电磁场来描述，并未进行量子化，即把光辐射场作为一个与时间有关的外界微扰，用微扰论近似计算原子的跃迁几率。这个办法对处理自发辐射（无外界微扰——原子的H ∧ 是守恒量，如果初始时刻原子处于某定态——H ∧的本征态，则原子应保持在该定态，不会跃迁到较低能级，没有自发辐射）无能为力。但有趣的是，爱因斯坦在量子力学和量子电动力学建立之前，基于热力学和统计物理中平衡概念的考虑，回避了光子的产生和湮灭，巧妙地说明了原子的自发辐射。 1.爱因斯坦的发射和吸收系数 如下图： 自发发射系数mk A ：原子的单位时间内由m ε能级自发跃迁到k ε能级的几率。 受激发射系数mk B 吸收系数mk B ：设作用于原子的光波在d ωωω→+频率范围的能量密度是()I d ωω，则在单位时间内原子m ε能级受激跃迁到k ε能级并发出能量为mk ω的光子几率为()mk B I ω；原子由k ε能级吸收能量mk ω的光子并跃迁到m ε能级的几率为()mk B I ω。 利用热平衡条件及普朗克里体辐射公式推得，三个系数之间的关系为：
第六章 固体中的扩散 扩散是物质中原子（分子或离子）的迁移现象，是物质传输的一种方式。 气态和液态的扩散是人们在生活中熟知的现象，例如在花园中漫步，会感到扑鼻花香；又如，在一杯净水中滴入一滴墨汁，不久杯中原本清亮的水就会变得墨黑。这种气味和颜色的均匀化过程，不是由于物质的搅动或对流造成的，而是由于物质粒子（分子、原子或离子）的扩散造成的。扩散会造成物质的迁移，会使浓度均匀化，而且温度越高，扩散进行得越快。 固态扩散不像气态和液态扩散那样直观和明显，速度也非常慢，但是固态金属中确实同样存在着扩散现象。许多金属加工过程都与固态扩散有关，例如，钢的化学热处理，高熔点金属的扩散焊接等。因此，研究固体扩散具有重要的意义。 6-1 扩散定律 扩散定律是由A.Fick 提出的，故又称菲克（Fick ）定律，包括Fick 第一定律和Fick 第二定律。第一定律用于稳态扩散，即扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化；第二定律用于非稳态扩散，即扩散过程中，各处的浓度和浓度梯度随时间发生变化。 一、Fick 第一定律 Fick 第一定律是A.Fick 于1855年通过实验导出的。Fick 第一定律指出， 在稳态扩散过程中，扩散流量J 与浓度梯度dx dc 成正比： dx dc D J ?= (2.1) 式中，D 称为扩散系数，是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，D 的单位是cm 2/s 。式中的负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。 前面已经提到，Fick 第一定律仅适用于稳态扩散，但实际上稳态扩散的情况是很少的，大部分属于非稳态扩散。 这就要应用Fick 第二定律。 二、Fick 第二定律 Fick 第二定律是由第一定律推导出来的。在非稳态扩散过程中，若D 与浓度无关，则Fick 第二定律的表达式为： 22x c D c ??=??τ (2.2) 式中的τ为时间。这个方程不能直接应用，必须结合具体的初始条件和边界条件，才能求出积分解，以便应用。
第四章 光的发射和吸收(二) 试看单轴晶体的计算。为表达的方便，用S (i,f )表示上述公式中的电偶极矩矩阵元的平方和，把沿某一方向偏振的电偶极跃迁的几率写成 ()()f ,i S c e .P p p ε ω3 2 3 34sp.em k = (4.23) 对于π和σ偏振的自发辐射跃迁，可以分别写出其跃迁几率 ()()f ,i S c e .P k π3 2 3 π34sp.em ε ω =，()()f ,i S c e .P k σ32334sp.em εωσ = 按照全概率公式，总的自发辐射跃迁几率为 ()()()()()()().P .P .P p .P p .P sp.em 3 2 sp.em 31sp.em σsp.em πsp.em σπσπ+=+= (4.24) 必须指出，应用这些公式到晶体介质的计算中，还要考虑进介质折射率的改正因子。以后将看到，利用(4.24)式计算各向异性介质中激活离子能级寿命，就不至于发生过高估计跃迁几率的错误。 现在来讨论磁偶极跃迁和电四极跃迁、从单电子的情况出发并假定与电偶极跃迁相关的=0，根据展开式(4.18)先分析自发发射过程（见(4.16)式）的矩阵元),可得 ()()e e e e i f i i f i e ????p e r k p e r k ??-=??- (4.25) 为方便表示，式中e 为e α(k )。为了同跃迁机理相联系，习惯上将(k ?r )(e ?p )分 成两部分，即 ()()() () ()()()() ∑∑∑∑ ∑∑++ ??-=++??= ++ -== =??j ,i i j j i j i j ,i i j j i j i j ,i i j j i j i j ,i i j j i j i j ,i j i j i j ,i j j i i p r p r e k p r p r e k p r p r e k p r p r e k p r e k p e r k 2 1212 121 2 12 1l k e l e k p e r k (4.26) 式(4.26)中i ，j 表征上述各个矢量的三个分量，l =r ?p 是轨道角动量算符。类 似于式(4.19)和(4.20)推导过程中利用的动量p 的矩阵元到坐标r 的矩阵元的转换，上式第二部分的矩阵元可作如下转换 e e e e i j i f i i j j i f r r im p r p r ??ω??k =+ (4.27) 因此
第六章 光的吸收、散射和色散 6.1．一固体有两个吸收带，宽度都是30nm 。一带处在蓝光区（450nm 附近），另一带处在黄色区（450nm 附近）。设第一带的吸收系数为501cm -,第二带的吸收系数为2501cm -。试描绘出白光分别透过0.1mm 及5mm 的该物质后在吸收带附近光强分布的情况。 解：根据朗伯定理 0a d I I e α-= 白光透过0.1mm 的该物质后在吸收带附近光强分布 500.010000.6065a d I I e I e I α--?==≈蓝 2500.010000.0821a d I I e I e I α--?==≈黄 白光透过5mm 的该物质后在吸收带附近光强分布 500.5110001.388810a d I I e I e I α--?-===?蓝 2500.55500050166410a d I I e I e I α--?-===?黄 6.2．某种介质的吸收系数a α为0.321cm -，求透射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5及0.8倍时，该介质的厚度各为多少？ 解：根据朗伯定理 0a d I I e α-=得： 0 1 ln a I d I α=- 1010.1ln 0.17.1960.32 I d cm I ==-=当时，； 2010.2ln 0.2 5.030.32 I d cm I ==-=当时，； 3010.5ln 0.5 2.1660.32I d cm I ==-=当 时，；
4010.8ln 0.80.6970.32 I d cm I ==-=当时，. 6.3．如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强度减弱，则透射光表达式中的α可看做是由两部分合成，一部分a α是由于真正的吸收（变为物质分子运动），另一部 分s α（称为散射系数）是由于散射，于是该式可写作()0a s d I I e αα-+=。如果光通过一定厚度的某种物质后，只有0020的光强通过。已知该物质的散射系数等于吸收系数的12 ，假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？ 解：根据朗伯定理 ()0a s d I I e αα-+= 011()ln ln 0.2a s I d I d +=-=-αα 2a s αα=又根据得： 21(ln 0.2)3a d =-α 所以，不考虑散射时 '2/300000 (0.2)34.2a d I I e I I -===α 光强增加的百分比 '00000000 14.214.2I I I I I I I ?-=== 6.4．计算波长为253.6nm 和456.1nm 的两条谱线瑞利散射的强度之比。 解：瑞利散射的散射强度为 4()I f λλ-= 44 253.61144456.122()(253.6)21.5()(456.1) I f I f ----=≈≈λλλλ 6.5．太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及与之成045的方向观察这束光时，见到瑞利散射的散射强度之比等于多少？ 解：散射光的强度为 20(1cos )I I αα=+
物质颜色和吸收光颜色的对应关系 简单的讲，颜色常见的方式有3种： 第一是吸收色，它一定是需要一个光源的。如太阳光于叶绿素，太阳光照射到叶子上，被吸收掉蓝光与红光之后，留下绿光，进入到人眼。所以叶子是绿色的。又如印刷行业中的cmyk印刷色彩模式（与RGB发射色构成白光同等重要）。在互补色中，红色对应的靛青，绿色对应的是品红，蓝色对应的是黄色。所以在UV-Vis吸收谱中，如果450nm及以下有强吸收，那么这种物质多半是黄色的（吸收色），如果550nm及以下有吸收，那么多半是红色（吸收色）的，如果700nm及以下都有吸收，那么一定是黑色（吸收色）的。 第二种是发射色，就入lz所说的PL发射色了。各种波长对应颜色的关系，大致可以划分为450nm蓝色，550nm绿色，650nm红色；420nm以下是紫色，480nm 是青色（靛青），580nm是黄色（正黄），600nm是橙色，绿色的波长范围是最宽的，大概从510-570nm都是很夺眼的绿色。 第三种就是衍射色了，常见的如贝壳的那一层珍珠膜的颜色，还有已经over的光子晶体。 还有种常见的就是吸收色和发射色的叠加。 The Relation between Matter’s Color and Color Absorbed 序号(No.) 物质颜色 (Matter’s color) 吸收光颜色(Color absorbed) 波长范围 (wavelength) λ/nm 1 黄绿色紫色400～450 2 黄色蓝色450～480 3 橙色绿蓝色480～490 4 红色蓝绿色490～500 5 紫红色绿色500～560 6 紫色黄绿色560～580 7 蓝色黄色580～600 8 绿蓝色橙色600～650 9 蓝绿色红色650～750
第七章 光的吸收、散射和色散 光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面： 一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造 成。 二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。 这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。 §1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释 一、电偶极子模型（理想模型） 用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。 两种振子： 原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心 分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）： 质量较大的一个粒子可认为不参加运动 经典解释模型 :P 电偶极子，向外辐射电磁波 t A Z eZ P cos :Z 离开原点的距离 电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢 )(cos sin 42 2 0c R t R e eA E
c E H 0 R ：观察点与偶极子的距离 2 01E c EH H E S 2 2 242202sin 321 CR A e E c I S o 由上面式子，光在半径为R 的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点 C R 。但振幅则随 角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上。 分布不均匀，见图I ,2 最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上 0 ,0 I Q 。 二、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释 原子、分子：cm 810 光波长：cm 510 在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。 总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振 动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。各分子受迫振动，依次发出电磁波，所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波） 说明1：各向同性均匀物质中的直线传播 所有分子振子在各方向有相同的图有频率，分子受迫振动发出次级电
气体在固体中的溶解和扩散
气体在固体中的溶解和扩散 ?气体分子的溶解与渗透 ?溶解 由两种或两种以上物质所组成的均匀体系叫做“溶体”。溶体中含量较多的成分称为“溶剂”，其余称为“溶质”。溶剂可以是液体，也可以是气体、固体；溶质可以是固体，也可以是气体、液体。 ?渗透和渗透率 由于在真空容器器壁两侧的气体总是存在压力差，即使固体壁面材料上存在的微孔小到足以阻止正常气体通过，但任何固体材料总是或多或少地渗透一些气体。气体从密度大的一侧向密度小的一侧渗入、扩散、通过、和逸出固体阻挡层的过程成为渗透。这种情况下气体的稳态流率称为渗透率。 ?气体溶质溶解于固体溶剂中的情况 从微观的角度来看，气体溶解于固体的过程可分为五个步骤： ①吸附 在高压侧，气体分子吸附在固体表面上； ②离解 吸附的气体分子有时在固体表面上离解为原子态； ③溶解 气体在固体表层达到与环境气压相对应的溶解浓度； ④扩散 由于表层浓度比较高，在浓度梯度的作用下气体分子
(或原子)向固体深部扩散，直到浓度均匀为止； ⑤脱附 溶质气体扩散到器壁的另一面重新结合成分子后释放（或气体扩散到器壁的另一面后解吸和释出；
气体在固体中的溶解和扩散 ?扩散速度与溶解度 溶解和渗透速度一般由扩散速度所决定，而最终固体材料可溶解的气体量则取决于溶解度。 ?扩散速度——研究溶解（或解溶）的动力学参量 表示溶解（或解溶）没有达到平衡时的进行速度，研究扩散可以知道固体材料吸收或放出气体 的速度。与渗透气体及壁面材料的种类和性质有密切关系； ?溶解度——研究溶解的静力学参量 在一定温度、一定气压下，固体能溶解气体的饱和浓度，称为该温度及气压下的“溶解度”。溶 解度表示材料内溶解达到动态平衡时所溶解的气体量，研究溶解度可以知道各种固体材料在一 定条件下能溶解多少气体； ?影响溶解度的因素 从宏观来看，溶解度与气体一固体组合的性质、气体压强、温度有关。 ?气体在固体中的溶解度——近似有理想溶体的性质 ①如果溶解时各物质成分能以任何比例互溶，体积有可加性，没有热效应发生，则形 成的溶体称为“理想溶体” ②当溶质浓度很小时，许多实际溶体表现得很像理想溶体。气体在固体中的溶解度一般
第四章 固体材料中的扩散 作业1：什么类型的扩散最容易发生 (具有最低的激活能)? a. C in HCP Ti b. N in BCC Ti c. Ti in BCC Ti 作业2：如果Au 作为溶剂，请考虑形成固熔体的可能性： a. N, Ag, 和 Cs 这几种元素中，与Au 最容易形成间隙固熔体是哪个？ b. N, Ag, or Cs 这几种元素中，与Au 最容易形成置换固熔体是哪个？ a. N is most likely to form an interstitial solid solution with Au; b. Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au. 作业3：某一刻，在Al 的表面Cu 含量为百分之0.19 个原子，在1.2mm 处含有百分之 0.18个原子，Cu 在Al 中的扩散系数为s m /104214-?，FCC Al 的点阵常数为4.049?。计算Cu 向Al 中的扩散通量？ 答：每个Al 晶胞有4个原子，晶胞体积为a 3，故Al 的原子密度为: () 322383/10026.610049.444cm cm a 个?=?=- 已知Cu 的原子百分数为0.18%和0.19%，即0.0018，0.0019
故3221/10026.60019.0cm c 个??= 3222/10026.60018.0cm c 个??= ()() s cm cm cm s cm x c c D J ??=??-???-=--=-210322241412/100087.212.0/10026.60001.0/10104原子个 作业4：在Fe 中溶入一定量碳，什么温度下扩散2小时与900℃ 扩散15 小时的溶碳效果相同？ D 0900℃ = s m /1020.02 5-? Q 900℃= m ol J /10843? 答： ()??? ? ??--=Dt x erf c c c c s s 20 The same diffusion result means that other variables are the same and D 1t 1=D 2t 2 900℃ 21521?=?D D T? 152900=T D D We know that RT Q D D -=exp 0 RT Q D D -=0ln ln 查表可知： D 0900℃ =s m /10 20.025-? Q 900℃=mol J /10843? D 0>912℃=s m /10 0.225-? Q>912℃=mol J /101403? R=8.314J/mol-K
固体中的光跃迁过程：练习与思考题 1.本课程中的下列概念： 1）绝热近似；2）单电子近似；3）电子组态；4）联合态密度； 5）有效质量近似；6）光谱线的非均匀加宽；7）位形坐标模型；8）黄昆因子； 9）等电子联合中心；10）中心间非辐射（共振）能量传递；11）敏化与猝灭 2.下列过程的物理原因（相互作用）： 1）导带中离带底较远（能量较高）的电子很快弛予到带底附近； 2）固体中的分立中心处于位形坐标曲线上部（较高的晶格振动能），很快弛予到该曲线的底部； 3）中心间非辐射交叉弛予过程； 4）电子跃迁后的晶格弛豫过程。 3.推导电子带间直接和间接光跃迁的准动量守恒定则。 4.导出三维情形M2型临界点（鞍点）附近的联合态密度的行为，并图示其变化规律。 5.试就二维情形，讨论不同临界点附近的联合态密度。 6.对电子的带间间接跃迁（吸收一个光子，放出一个声子），试讨论主要的中间态|β>及 其对跃迁矩阵元的贡献。 7.求电子从价带跃迁到电离浅施主的吸收光谱(采用有效质量近似)，并求出它的光谱峰 值位置(?ω)。 8.给出直接带材料带间辐射复合光谱的表达式。说明式中各因子的物理意义。 9.自由激子的能带有一定的宽度，为什么其光跃迁呈现很锐的线谱？ 10.为什么晶体中三价稀土离子4n f组态内，各能级间的光跃迁呈现为尖锐的谱线，而对 晶体中的过度金属离子，与其自由离子的3n d组态相应的各能级间的光跃迁有尖锐的线谱，也有宽的带谱。 11.证明孤立离子光跃迁的宇称选择定则(对电偶极跃迁)。讨论固体中杂质离子组态内光 跃迁宇称禁戒解除的原因。 12.推导施主受主对发射的光子能量与施主受主间距离的关系。 13.简要说明另声子线均匀加宽的物理原因。比较均匀加宽和非均匀加宽的温度依赖关 系。在低温下测到的光谱线具有什么样的线形，主要是什么物理原因导致这样的线型。 14.分别用经典物理和量子力学阐述Franck-Condon近似。 15.在电－声子耦合的单频近似下，利用谐振子波函数，直接求T=0 ?K时的谱形函数 W P，并求出此情形下的P和2) P ，分别说明它们的物理意义。 (P
固体中的光跃迁过程 Optical transition processes in solids 目录 前言 第一章绪论 1.1 光和固体组成的体系 1.2 体系状态随时间的变化—辐射跃迁 第二章固体的能量状态 2.1 绝热近似下固体能量状态的描述 2.2 理想晶体的电子态 2.2.1独立电子近似下多电子体系的状态 2.2.2理想晶体的单电子态--能带近似 2.2.3激子和其它元激发 2.3 晶体中的杂质和缺陷电子态 2.3.1 浅杂质态 2.3.2 紧束缚杂质态 2.3.3 等电子杂质中心 2.3.4 结构缺陷的电子态 2.3.5 束缚激子 2.3.6 杂质浓度的影响 2.4 晶格振动与声子 2.4.1 简谐近似和正则振动模 2.4.2 晶格振动的量子化 2.4.3 声子的热平衡 2.4.4 电子-声子相互作用 第三章理想晶体带间光跃迁 3.1 直接跃迁的速率和选择定则 3.2 带间直接跃迁光吸收与吸收系数 3.3 吸收光谱的结构特征 3.3.1 联合态密度和临界点 3.3.2 直接带材料的光学吸收边和带隙 3.4 带间间接光跃迁
3.4.1间接跃迁的量子理论 3.4.2 间接带材料的吸收边 3.5 带间光发射跃迁 3.5.1 带间直接跃迁导致的光发射 3.5.2 带间间接复合 3.5.3 自吸收的影响 3.5.4 无辐射复合—俄歇复合 3.6 激子的光跃迁 3.6.1 带边吸收光谱的精细结构与激子跃迁 3.6.2 自由激子的光发射跃迁 3.7 高激发密度下的发光 3.7.1 激子分子的发光 3.7.2 电子-空穴液滴的发光 第四章晶体中杂质中心的光跃迁 4.1杂质中心内的光跃迁 4.1.1 静态环境中的稀土离子 4.1.2 静态环境中的过渡金属离子 4.2 杂质能级与能带间的光跃迁 4.2.1浅杂质中心的光吸收 4.2.2浅杂质中心的光发射 4.2.3 高杂质浓度材料的光跃迁现象 4.2.4 通过深陷阱的光跃迁 4.3 等电子中心与束缚激子的光跃迁 4.3.1 GaP中N等电子中心的发光 4.3.2 等电子中心NN对的发光 4.3.3 束缚激子的光跃迁 4.3.4 束缚激子发光的双电子跃迁 4.4 施主—受主对发光 4.4.1 施主-受主对发光的基本特点 4.4.2 浅施主-受主对复合发光及其特征 4.4.3 深施主—受主对发光 第五章局域中心光跃迁中的电声子耦合问题 5.1线宽和线形 5.1.1 能级寿命与光谱线的线型和线宽 5.1.2 谱线的宽化：均匀宽化与非均匀宽化 5.2声子协同的光跃迁---位形坐标模型和夫兰克—康登原理5.2.1 位形坐标模型 5.2.2 夫兰克—康登（Franck-Condon）原理 5.2.3 平衡位形与电子态的关系 5.3单频近似理论
第六章 光的吸收、散射和色散 1．一固体有两个吸收带，宽度都是30nm 。一带处在蓝光区（450nm 附近），另一带处在黄色区（450nm 附近）。设第一带的吸收系数为501cm -,第二带的吸收系数为2501cm -。试描绘出白光分别透过0.1mm 及5mm 的该物质后在吸收带附近光强分布的情况。 解：根据朗伯定理 0a d I I e α-= 白光透过0.1mm 的该物质后在吸收带附近光强分布 500.010000.6065a d I I e I e I α--?==≈蓝 2500.010000.0821a d I I e I e I α--?==≈黄 白光透过5mm 的该物质后在吸收带附近光强分布 500.5110001.388810a d I I e I e I α--?-===?蓝 2500.55500050166410a d I I e I e I α--?-===?黄 2．某种介质的吸收系数a α为0.321cm -，求透射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5及0.8倍时，该介质的厚度各为多少？ 解：根据朗伯定理 0a d I I e α-=得： 0 1 ln a I d I α=- 1010.1ln 0.17.1960.32 I d cm I ==-=当时，； 2010.2ln 0.2 5.030.32 I d cm I ==-=当时，； 3010.5ln 0.5 2.1660.32I d cm I ==-=当 时，；
4010.8ln 0.80.6970.32I d cm I ==-=当时，. 3．如果同时考虑到吸收和散射都将使透射光强度减弱，则透射光表达式中的α可看做是由两部分合成，一部分a α是由于真正的吸收（变为物质分子运动），另一部分s α（称为散射系数）是由于散射，于是该式可写作()0a s d I I e αα-+=。如果光通过一定厚度的某种物质后，只有0020的光强通过。已知该物质的散射系数等于吸收系数的12，假定不考虑散射，则透射光强可增加多少？ 解：根据朗伯定理 ()0a s d I I e αα-+= 011()ln ln 0.2a s I d I d +=-=-αα 2a s αα=又根据得： 21(ln 0.2)3a d =-α 所以，不考虑散射时 '2/300000 (0.2)34.2a d I I e I I -===α 光强增加的百分比 '00000000 14.214.2I I I I I I I ?-=== 4．计算波长为253.6nm 和456.1nm 的两条谱线瑞利散射的强度之比。 解：瑞利散射的散射强度为 4()I f λλ-= 44 253.61144 456.122()(253.6)21.5()(456.1)I f I f ----=≈≈λλλλ 5．太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及与之成045的方向观察这束光时，见到瑞利散射的散射强度之比等于多少？ 解：散射光的强度为 20(1cos )I I αα=+
第七章光的吸收、散射和色散 光通过物质，其传播情况发生变化，有两个方面： 一、光强随光深入物质而减弱：光能或被物质吸收，或向各个方向散射所造成。 二、物质中光的传速度小于真空中的，且随频率变化，光的色散。 这都是光与物质相互作用引起的，实质上是光和原子中的电子相互作用引起的。 § 1 电偶极辐射对反射、折射现象的解释 、电偶极子模型（理想模型） 用一组简谐振子来代替实际物质的分子，每一振子可认为是一个电偶极子，由两个电量相等，符号相反的带电粒子组成，电偶极子之间有准弹性力作用，能作简谐振动。 两种振子： 原子内部电荷的运动（电子振子）：核假定不参加运动，准弹力的中心分子或原子电荷的振动和整个分子的转动（分子振子）： 质量较大的一个粒子可认为不参加运动经典解释模型 P:电偶极子，向外辐射电磁波 电动力学证明，电偶极子辐射电磁波矢P eZ Z Acos t Z:离开原点的距离
E o C R：观察点与偶极子的距离 S E H EH o C 由上面式子，光在半径为R的球面上各点的位相相等（球面波）落后原点R C 但振幅则随角度，即波的强度I （能流密度）在同一波面上 分布不均匀，见图一,1最大（赤道面上）在两极即偶极子轴线方向上 2 Q 0, I 0 。 、电偶极辐射对反射和折射现象的初步解释 原子、分子：10 8cm 光波长：10 5 cm 在固或液物中，可认为在一个光波长范围，分子的排列非常有规律，非常密集，或可以认为是连续的。 总说明：光通过物质，各分子将依次按入射光到达该分子时的位相作受迫振动，在一分了的不同部分，入射光的位相差忽略不计。各分子受迫振动，依次发出电磁波， 所有这些次波保持一定位相关系（同惠一原理中次波） eA 4 °e2R 2 sin cos (t R) c -E2 o c 2 2 4 o e A 32 2CR2 .2 sin
固体中的光吸收 光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。 光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。 光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。 研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。 本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。 1．固体光学常数间的基本关系 （1） 吸收系数 我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。 κi n n c +=. （1） 当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ： E ＝)](exp[0t v x i E -ω. （2） 其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系： c n c v /=，c 为光速. （3） 结合（1）、（2）和（3）式可得到， )exp()exp()exp(0c x c n i t i E E κ ω κω ω--=. （4） 上式最后为衰减因子。 光强：I *2 EE E =∝，于是， )exp()0()(x I x I α-=. （5） 其中 42λπκ ωκα== c . （6）
第六章：吸光光度法思考题解答 一、思考题： 1、解释下列名词 a.光吸收曲线及标准曲线； b.互补色光及单色光； c.吸光度及透射比。 解：a. (1)光吸收曲线指的是测量某种物质对不同波长单色光的吸收程度时，以波长为横坐标，吸光度为纵坐标作图得到的一条吸收光谱曲线。(2)标准曲线指的是在选择的实验条件下分别测量一系列不同含量的标准溶液的吸光度时，以标准溶液中待测组分的含量为横坐标，吸光度为纵坐标作图得到的一条直线。 b.(1)互补色光指的是两种相对应颜色的光，将它们按一定比例混合，可得到白光。(2)单色光指的是具有同一波长的光。 c.(1)吸光度指的是溶液对光的吸收程度，与溶液浓度、液层厚度及入射光波长等因素有关。(2)透射比指的是透射光强度与入射光强度的比值。 2、符合朗伯-比尔定律的某一吸光物质溶液，其最大吸收波长和吸光度随吸光物 质浓度的增大其变化情况如何？ 解：最大吸收波长不变，吸光度增大。 3、吸光物质的摩尔吸收系数与下列哪些因素有关？入射光波长，被测物质的浓 度，络合物的解离度，掩蔽剂。 解：入射光波长、络合物的解离度和掩蔽剂。 4、试说明吸光光度法中标准曲线不通过原点的原因。 解：可能是由于参比溶液选择不当，吸收池厚度不等，吸收池位置不妥，吸收池透光面不清洁等原因所引起的。 5、在吸光光度法中，影响显色反应的因素有哪些？ 解：溶液酸度、显色剂的用量、显色反应时间、显色反应温度、溶剂和干扰物质。 6、酸度对显色反应的影响主要表现在哪些方面？ 解：影响显色剂的平衡浓度和颜色；影响被测金属离子的存在状态；影响络合物的组成。 7、在吸光光度法中，选择入射光波长的原则是什么？ 解：吸收最大，干扰最小。 8、分光光度计是由哪些部件组成的？各部件的作用如何？ 解：主要部件：光源、单色器、比色皿、检测器和显示装置。光源可以发射连续光谱，是产生入射光的基础；单色器是将光源发出的连续光谱分解为单色光的装置，提供单色光作为入射光；比色皿是盛放试液的容器；检测器的作用是接受从比色皿发出的透射光并转换成电信号进行测量；显示装置的作用是把放大的信号以吸光度A或透射比T的方式显示或记录下来。 9、测量吸光度时，应如何选择参比溶液？
第五章扩散 一、选择题 1、固体中质点的扩散特点为：( )。 A: 需要较高温度B: 各向同性 C: 各向异性D: A+C 2、在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：热缺陷与不等价置换产生 的点缺陷，后者引起的扩散为( )。 A：互扩散B：无序扩散 C：非本征扩散D：本征扩散 3、固体中质点的扩散特点为： A: 需要较高温度B: 各向同性 C: 各向异性D: A+C 4、扩散之所以能进行，在本质上是由于体系内存在（）。 A: 化学位梯度B: 浓度梯度 C: 温度梯度D: 压力梯度 5、晶体的表面扩散系数D s、界面扩散系数D g和体积扩散系数D b之间存在（）的关系。 A: D s> D g> D b B: D b< D g< D s C: D g> D s> D b D: D g< D s< D b 6、在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：热缺陷和掺杂点缺陷。由它们引起的扩散分别称为（）。 A: 自扩散和互扩散B: 本征扩散和非本征扩散 C: 无序扩散和有序扩散D: 稳定扩散和不稳定扩散 7、稳定扩散（稳态扩散）是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数（）。 A: 随时间而变化B: 不随时间而变化 C: 随位置而变化D: A或B 8、不稳定扩散(不稳态扩散)是指扩散物质在扩散介质中浓度随（）。 A: 随时间和位置而变化B: 不随时间和位置而变化 C: 只随位置而变化D: 只随时间而变化 9、由于处于晶格位置和间隙位置的粒子势能的不同，在易位扩散、间隙扩散和空位扩散三种机制中，其扩散活化能的大小为（）。 A: 易位扩散=间隙扩散>空位扩散B: 易位扩散>间隙扩散=空位扩散
第四章 光的发射和吸收 光的发射和吸收是光谱学所要讨论的主要过程，而这些过程中所涉及的吸收系数、发射和吸收截面、振子强度等概念和有关的计算公式是激光材料光谱和激光性能研究中经常要用到的。因此，从电动力学和量子力学的基本原理出发,比较系统地叙述这些概念并推导出相关的计算公式是必要的，这是本章的中心问题。在讨论中，我们把概率论的全概率公式应用到光跃迁几率的计算中，对各向异性介质中的跃迁几率计算给出比较清晰的论述。另一方面也给出振子强度的正确定义。 一.电磁场与激活离子的相互作用 材料中的激活离子受到周围晶格离子的静态晶场作用以及晶格振动和外场的各种相互作用，这是它表现出各种发射和吸收特性的物理基础。这一章先讨论它与电磁场的相互作用，介绍激活离子发射和吸收电磁辐射的计算公式。 要统一处理受激辐射(吸收)和自发辐射必须用全量子理论，即电磁场和激活离子及其相互作用都用量子力学方法讨论和计算。自发辐射是无法用经典或半经典理论解释的。在量子理论中，电磁场由一个个能量为 ωk 、动量为 k 的光子体现。如果用α标记光子的偏振状态，引入光子的产生算符a +k α和湮灭算符a k α，它们遵守如下对易规则 []ααααδδ''+''=k k k k ,a ,a ，[]0=''ααk k a ,a (4.1) 这些算符作用在光子数表象的电磁场波函数?n k α>上可以得到 11++=+ ααααk k k k n n n a ，1-=α αααk k k k n n n a ，a a n n n k k k k k ααααα+= (4.2) 经典电动力学用Maxwell 方程描写电磁波。引入满足0=??≡A A div 的电磁场的矢势A ，可以将磁场强度表示成 A A B ??≡=rot 而t c ??A E 1＝ 由电磁学的安培定律和法拉第总结出的磁感应电的定律，Maxwell 导出如下称为Maxwell 电磁场方程组 01=????t c B E ＋,01=??-??t c D H ,0=??B , 0=??D (对应于无自由电荷的 电磁场) 此处H B μ＝，E D ε＝ 研究光的发射和吸收必须用量子力学化的电动力学公式，因此首要的任务是用光子产生算符a +k α和湮灭算符a k α来表示在光跃迁中起最重要作用的电磁场强度物理量，或者说在光子数表象下描写电磁场物理量。