三角函数公式：
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+co
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA ）/（1-tanA^2）
诱导公式
sin(-α) = -sin α cos(-α) = cos α sin(π/2-α) = cos α cos(π/2-α) = sin α sin(π/2+α) = cos α cos(π/2+α) = -sin α sin(π-α) = sin α
cos(π-α) = -cos α
sin(π+α) = -sin α cos(π+α) = -cos α tanA= sinA/cosA
tan （π/2＋α）＝－cot α tan （π/2－α）＝cot α tan （π－α）＝－tan α tan （π＋α）＝tan α
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
极限
1. 极限的概念
（1）数列的极限：0>?ε，N ?（正整数），当N n >时，恒有ε<-A x n
A x n n =∞
→lim 或 A x n → )(∞→n
几何意义：在),(εε+-A A 之外，{}n x 至多有有限个点N x x x ,,,21 （2）函数的极限
x →∞的极限：0>?ε，0>?X ，当X x >时，恒有ε<-A x f )(
A x f x =∞
→)(lim 或 A x f →)( )(∞→x
几何意义：在（)X x X <<-之外，)(x f 的值总在),(εε+-A A 之间。
0x x →的极限：0>?ε，0>?δ，当δ<-<00x x 时，恒有ε<-A x f )(
A x f x x =→)(lim 0
或 A x f →)( )(0x x →
几何意义：在0000(,)(,)x x x x x δδ∈-+邻域内，)(x f 的值总在),(εε+-A A 之间。
（3） 左右极限
左极限：0>?ε，0>?δ，当00x x x <<-δ时，恒有ε<-A x f )(
A x f x x =-→)(lim 0
或 A x f x f =-=-)0()(00
右极限：0>?ε，0>?δ，当δ+<<00x x x 时，恒有ε<-A x f )(
A x f x x =+
→)(lim 0
或 A x f x f =+=+)0()(00
极限存在的充要条件：0
lim ()lim ()x x x x f x A f x -+
→→== （4）极限的性质
唯一性：若A x f x x =→)(lim 0
，则A 唯一
保号性：若A x f x x =→)(lim 0
，则在0x 的某邻域内
0A >(0)A < ? ()0f x >(()0)f x <；()0f x ≥(()0)f x ≤ ? 0A ≥(0)A ≤
有界性：若A x f x x =→)(lim 0
，则在0x 的某邻域内，)(x f 有界
2. 无穷小与无穷大
（1）定义：以0为极限的变量称无穷小量；以∞为极限的变量称无穷大量；同一极限
过程中，无穷小（除0外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。 注意： 0是无穷小量；无穷大量必是无界变量，但无界变量未必是无穷大量。 例如当x →∞时，x x sin 是无界变量，但不是无穷大量。
（2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；
A x f x x =→)(lim 0
成立的充要条件是α+=A x f )(（00(,)x x x δδ∈-+，0lim =α）
（3）无穷小的比较（设 0lim =α，0lim =β）： 若lim 0β
α
=，则称β是比α高阶的无穷小，记为()o α；特别α称为()o αβαα+=+的主部
若lim
β
α=∞，则称β是比α低阶的无穷小； 若lim C β
α=，则称β与α是同阶无穷小；
若lim 1β
α=，则称β与α是等价无穷小，记为~βα；
若lim k C β
α
=，（0,0>≠k C ）则称β为α的k 阶无穷小；
（4）无穷大的比较： 若lim u =∞，lim v =∞，且lim u
v
=∞，则称u 是比v 高阶的无穷大，记为1()o v ；特别u 称为1()u v o v v +=+的主部 3. 等价无穷小的替换
若同一极限过程的无穷小量αα'~，ββ'~，且lim
αβ'
'
存在，则 ()()
lim
lim ()()
f x f x
g x g x ααββ'='
(lim 0)α=
常用等价无穷小sin tan arcsin arctan ~ln(1)1e ααααααα??
????
??
?
?
?
??
??
?+????-????
?
?
； ??????
??
?
?
?2
1
11cos ~211~21(1)1~1~ln n
n a a
ααααααα-+-- 注意：（1）无论极限过程，只要极限过程中方框内是相同的无穷小就可替换； （2）无穷小的替换一般只用在乘除情形，不用在加减情形； （3）等价无穷小的替换对复合函数的情形仍实用，即 若lim ()(0)f f α=，αα'~，则()~()f f αα'
4. 极限运算法则（设 A x f =)(lim ，B x g =)(lim ） （1） []=±)()(lim x g x f ±)(lim x f B A x g ±=)(lim （2） []=?)()(lim x g x f ?)(lim x f B A x g ?=)(lim
特别地，[])(lim )(lim x f C x Cf =，[]=n
x f )(lim []n
n
A x f =)(lim
（3） =)()(lim
x g x f B
A
x g x f =)(lim )(lim (0≠B ) 5.准则与公式（lim 0α=，lim 0β=） 准则1：（夹逼定理）若)()()(x x f x ψ?≤≤，则
A x x ==)(lim )(lim ψ? ? A x f =)(lim
准则2：（单调有界数列必有极限）
若{}n x 单调，且n x M ≤（0M >），则lim n n x →∞
存在（{}n x 收敛）
准则3：（主部原则）
()lim
lim ()o o ααα
βββ
+=+； 1111121212()()lim lim ()()o o o o ∞+∞∞=∞+∞∞
公式1： 0sin lim
1x x
x →= ? sin lim
1αα
= 公式2： 1
0lim(1)1lim(1)x
x n n x e n →→∞??+????
=????
+???? ? 1lim(1)1lim(1)e αα∞
??+????=????+∞????
公式3： lim lim(1)e
αα∞?∞
+=，一般地，lim lim(1)f f
e
αα?+=
公式4：1101100
lim lim n n n n n n n
m m m x x m m m m
n m a x a x a a x a n m b x b x b b x b n m
---→∞→∞-?
+++?===?+++??∞
>? 6. 几个常用极限(0,1)a a >≠ （1）1lim
=∞
→n
n a ，1lim =∞
→n n n ； （2）1lim 0
=+→x x x ，lim x x x →+∞
=+∞；
（3）10
lim x x e +→=+∞，1
lim 0x x e -→=； （4）0
lim ln x x +
→=-∞； （5）001lim arctan 21lim arctan 2x x x x ππ+-
→→?
=????=-??； （6）011lim 1
11
n n q q q q q →∞??=?=??=-?不存在