锐角三角函数公式大全

锐角三角函数的定义•锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。

初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

•锐角三角函数的增减性：°～90°°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

•锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1tanα)sin(3α)=3sinα4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°α)cos(3α)=4cos3α3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°α)tan(3α)=(3tanαtan3α)/(13tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3α) 和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=[1][cos（α+β）cos（αβ）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（αβ）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（αβ）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）sin（αβ）]/2。

三角函数所有公式大全三角函数所有公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan? A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A–Sin? A=2Cos? A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)?;cos3A = 4(cosA)? -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a?+b?)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a?+b?)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]?;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]?;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：cos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαcot(3π/2-α)= tanα三角函数诱导公式知识点公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系(1)π/2+α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα(3)3π/2+α的三角函数值之间的关系sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/α+α)=-tanα(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数公式大全两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina__cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ? tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926.... cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a__sin(a)+b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2三角函数的周期三角函数的周期T=2π/ω。

一、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时：1.正弦值随着角度的增大而增大；2.余弦值随着角度的增大而减小；3.正切值随着角度的增大而增大。

4.锐角三角函数值都是正值.5.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；6.正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；7.正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

8.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。

二、锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。

初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。

三、锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1tanα)sin(3α)=3sinα4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°α)cos(3α)=4cos3α3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°α)tan(3α)=(3tanαtan3α)/(13tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2]sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]·sin[(αβ)/2] sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α－β）] sinαsinβ=[1][cos（α+β）cos（αβ）]/2 cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（αβ）]/2 sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（αβ）]/2 cosαsinβ=[sin（α+β）sin（αβ）]/2。

电磁学问题
• 利用正弦函数和余弦函数，计算电场强度和磁场强度 • 利用正切函数和余切函数，计算电场强度和磁场强度
04
锐角三角函数的计算器法与编程实现
计算器法求解锐角三角函数
利用科学计算器直接计算锐角三角函数的值
• 输入角的大小，直接计算正弦值、余弦值、正切值和余切值 • 利用计算器的其他功能，进行角度的转换和运算
角度和差公式
• 通过角度和差公式，将任意角与锐角联系起来 • 利用锐角三角函数的性质，推导出角度和差公式的三角函数表达式
03
锐角三角函数的应用
测量问题中的应用
测量高度
• 利用正切函数，计算物体的高度 • 利用余切函数，计算物体的高度
测量距离
• 利用正弦函数和余弦函数，计算物体的距离 • 利用正切函数和余切函数，计算物体的距离
解题技巧
• 利用三角函数的性质，简化计算过程 • 通过角度的转换，将复杂问题转化为简单问题
锐角三角函数的学习方法与建议
学习方法
• 理解锐角三角函数的定义与性质，掌握公式的推导过程 • 熟练掌握锐角三角函数的应用，解决实际问题
学习建议
• 多做练习，提高计算能力和解题技巧 • 注重归纳总结，形成完整的知识体系
余弦函数的取值范围与特殊值
• 取值范围：[-1, 1] • 特殊值：cos(0) = 1, cos(π/2) = 0, cos(π) = -1
余切函数的取值范围与特殊值
• 取值范围：实数集 • 特殊值：cot(0) = ∞, cot(π/2) = 0, cot(π) = -1
02
锐角三角函数的公式推导
正弦公式与余弦公式的推导
正弦公式的推导
• 利用单位圆的性质，将圆周角与弧度制联系起来 • 通过正弦函数的定义，将正弦值与单位圆上的点联系起 来

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
-三角和的三角函数：
sin(&alpha;+&beta;+&gamma;)=sin&alpha;-cos&beta;-
2sin(&alpha;)
tan(2&alpha;)=2tan&alpha;/[1-tan(&alpha;)]
-三倍角公式：
sin(3&alpha;)=3sin&alpha;-4sin(&alpha;)
cos(3&alpha;)=4cos(&alpha;)-3cos&alpha;
cos&gamma;+cos&alpha;-sin&beta;-cos&gamma;+cos&alpha;-cos&beta;-
sin&gamma;-sin&alpha;-sin&beta;-sin&gamma;
cos(&alpha;+&beta;+&gamma;)=cos&alpha;-cos&beta;-cos&gamma;-
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

关系式
李善兰三角函数展开式 tanα·cotα=1 希腊三角函数公式 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 1+(tanα)^2=(secα)^2 1+(cotα)^2=(cscα)^2 锐角三角函数诱导公式 直角三角形中的锐角三角形函数sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα
三角函数值
取值范围
特殊角
变化情况
特殊角的三角函数值如下 ： 注：非特殊角的三角函数值，请查三角函数表
θ是锐角： 0 0 tanθ>0 cotθ>0
1.锐角三角函数值都是正值。 2.当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。 3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 0≤cosA≤1；当角度在0°0。
锐角三角函数
数学函数
01 相关概念
03 关系式
目录
02 三角函数值
锐角三角函数是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做 ∠A的锐角函数。
相关概念
图1直角三角形锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割 （csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初 中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到如图1所示的直角三角形中，则 锐角三角函数可表示如下：

锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边面积公式长方形，正方形以及圆的面积公式面积公式包括扇形面积共式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。

扇形面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径三角形面积公式任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边。

证明：证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。

证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。

证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。

斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ha 2 = t 2 = －∴S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

锐角三角函数介绍在三角函数中，我们经常会遇到锐角三角函数。

所谓锐角，是指小于90度的角度。

锐角三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数在数学中表示为sinθ，余弦函数表示为cosθ，正切函数表示为tanθ。

在本文中，我们将重点介绍锐角三角函数的定义、性质和常用公式。

正弦函数（sinθ）正弦函数是一个周期性函数，其定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

数学上可以通过单位圆来理解正弦函数。

单位圆可以被看作是一个半径为1的圆，可以让我们更直观地理解正弦函数。

对于给定的角度θ，正弦函数的值等于单位圆上对应角度处点的y坐标。

正弦函数具有以下性质：1.正弦函数是一个奇函数，即sinθ = -sin(-θ)。

2.正弦函数在0度到90度之间是递增的，即sinθ在(0,90)区间内是单调递增的。

3.正弦函数在90度到180度之间是递减的，即sinθ在(90,180)区间内是单调递减的。

常用公式锐角三角函数有许多与角度相关的常用公式，下面是一些与正弦函数相关的常用公式：1.正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1，即sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1。

2.正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ。

3.正弦函数的二倍角公式：sin(2θ) = 2sinθ·cosθ。

4.正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2), 其中±表示与θ的象限有关的正负号。

余弦函数（cosθ）余弦函数也是一个周期性函数，其定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

与正弦函数类似，我们可以通过单位圆来理解余弦函数。

对于给定的角度θ，余弦函数的值等于单位圆上对应角度处点的x坐标。

余弦函数具有以下性质：1.余弦函数是一个偶函数，即cosθ = cos(-θ)。

2.余弦函数在0度到90度之间是递减的，即cosθ在(0,90)区间内是单调递减的。

1
余弦(cos)
1
√3/2
√2/2
1/2
0
正切(tan)
0
√3/3
1
√3
不存在
余切(cot)
不存在
√3
1
√3/3
0
取值范围(θ是锐角,简单的图像画法）
0<sinθ<10<cosθ<1tanθ>0cotθ>0
变化情况
1.锐角三角函数值都是正值。
2.当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大而增大，减小而减小，余弦值随着角度的增大而减小，减小而增大；
锐角三角函数
基本三角函数：
正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c
余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c
正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b
余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a
特殊角的三角函数值如下：
角度
0°
30°
45°
60°
90°
正弦(sin)
0
1/2
√2/2
√3/2
正切值随着角度的增大而增大，减小而减小，余切值随着角度的增大而减小，减小而增大；
3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°<A0, cotA>0。
同角三角函数基本关系式
tanα·cotα=1
sinα/cosα=tanα cosα/sinα=cotα
sin（90Байду номын сангаас－α）=cosα cos（90°－α）=sinα
tan（90°－α）=cotα cot（90°－α）=tanα
tanα* tan（90°－α）=1

三角函数公式大全(很详细) 三角函数这玩意儿，刚开始学的时候是不是觉得挺头疼的？各种公式乱七八糟的，让人摸不着头脑。不过别担心，今天咱就把那些常用的三角函数公式都给整理出来，好好唠唠哈！

一、基本定义公式。 咱先从最基础的说起哈。在一个直角三角形中，设一个锐角为α，它的对边为a，邻边为b，斜边为c。

1. 正弦函数（sin）：sinα = a/c 。就是说α这个角的正弦值等于它的对边比上斜边哟。比如说，一个直角三角形，一个锐角是30°，它的对边是1，斜边是2，那sin30°就等于1/2啦。

2. 余弦函数（cos）：cosα = b/c 。也就是这个角的邻边比上斜边。还是刚才那个30°角的直角三角形，它的邻边是√3 ，斜边是2 ，那cos30°就等于√3/2 。

3. 正切函数（tan）：tanα = a/b 。就是对边比邻边啦。对于30°角，tan30°就等于1/√3 ，化简后就是√3/3 。

二、同角三角函数的基本关系公式。 这些公式在解题的时候可好用啦，能帮咱把不同的三角函数联系起来。 1. 平方关系：sin²α + cos²α = 1 。这个怎么理解呢？咱可以想象一下，在单位圆里，一个角α对应的点的坐标是（x，y），那x就相当于cosα，y就相当于sinα，根据勾股定理，x² + y² = 1 ，也就是sin²α + cos²α = 1 啦。

2. 商数关系：tanα = sinα/cosα 。这个就比较好理解了，从正切函数的定义和正弦、余弦函数的定义就能推出来哟。

三、诱导公式。 诱导公式就是用来把一些比较复杂的角的三角函数转化为我们熟悉的角的三角函数的。

1. 终边相同的角的三角函数值相等：sin(α + 2kπ) = sinα，cos(α + 2kπ) = cosα，tan(α + 2kπ) = tanα （k∈Z）。比如说，sin(30° + 360°)就等于sin30° ，还是1/2 。

锐角三角形必背知识点1 定义直角三角形中角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角A的三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以求锐角的三角函数值，要通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。

2 特殊角的三角函数值角度30°45°60°正弦(sin) 1/2 √2/2 √3/2余弦(cos) √3/2 √2/2 1/2正切(tan) √3/3 1 √3（注θ是锐角：0<sinθ<1 0<cosθ<1 tanθ>0）3锐角三角函数值的符号及其变化规律1）锐角三角函数值都是正值。

2）当角度在0°~90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4同角三角函数基本关系式a a a tan cos sin ⋅=5互为余角的三角函数间的关系a a cos )90sin(=-a a sin )90cos(=-6 解直角三角形的基础知识在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c（1） 三边之间的关系：222c b a =+（2） 锐角之间的关系：A ∠+B ∠=C ∠= 90（3） 边角之间的关系：c a A =sin ；c b A =cos ；ba A =tan ； c a B =cos ；c b B =sin ；ab B =tan （4） 面积公式：ch ab S 2121==∆（h 为斜边上的高） 7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。

2015中考理科数学公式：锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ？
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

中考数学考点：锐角三角函数公式关于初中生来说中考就是一个重要的转机点，那么怎样才干在中考这场战役中取得成功呢？别担忧，看了中考数学考点：锐角三角函数公式以后你会有很大的收获：中考数学考点：锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)辅佐角公式：Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2() tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin^3()cos(3)=4cos^3()-3cos。

中考数学考点：锐角三角函数公式对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学考点：锐角三角函数公式以后你会有很大的收获：中考数学考点：锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAco+cosAsinBsin(A-B) = sinAco-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAco-sinAsinBcos(A-B) = cosAco+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2() tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin^3()cos(3)=4cos^3()-3cos。

1、正弦定理
正弦定理变形可得：
五、其他公式
2、余弦定理
对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC， 有：
3、降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系

初中三角函数的公式有半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)、倍角公式Sin2A=2SinA*CosA、两角和与差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sin²α+cos²α=1、倒数关系公式tanα·cotα=1等等。

1初中数学三角函数公式锐角三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边2倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))2初中三角函数正切定理公式在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。

3初中三角函数余弦定理定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a^2=b^2+c^2-2bc·cosAb^2=a^2+c^2-2ac·cosBc^2=a^2+b^2-2ab·cosC也可表示为：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。

要小心余弦定理的这种歧义情况。

延伸定理：第一余弦定理(任意三角形射影定理)设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有：a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

03
证明方法
利用正弦定理和余弦定理，将边的关 系转化为角的关系，再利用三角函数 的性质推导得出。
05
锐角三角函数的作图及演 示
利用计算器或计算机软件绘制锐角三角函数图像
总结词
通过使用计算器或计算机软件，我们可以 轻松地绘制出锐角三角函数的图像。
详细描述
首先，我们需要输入锐角的角度值，然后 在计算器或计算机软件中选择对应的三角 函数（正弦、余弦或正切）。这样，我们 就可以得到一个关于角度的函数值。将这 些值在坐标系中表示，就可以形成锐角三 角函数的图像。
证明方法
通过正弦定理将角的关系转化为 边的关系，再利用勾股定理推导 得出。
正切定理的公式及证明
01
02
总结词
详细描述
正切定理是指在一个三角形中，任意 两边长度的比值等于这两边所夹角的 正切值与第三边所对应角的正切值的 比值。
正切定理的公式为 tan(A)/tan(B) = c/b。其中，A、B、C 分别代表与三 边相对应的角度，a、b、c 分别代表 三角形的三边长。
求边长
已知直角三角形的一个锐角和对应的边长，可以应用锐角三 角函数来求解另一条边长。例如，在直角三角形ABC中，已 知角A为30度，对应边a为10单位长度，那么对应边b的长度 可以通过应用三角函数求解。
在实际问题中求解角度或边长
地球定位
在地球上定位一个点，需要知道该点与北极的夹角和该点到北极的距离。这些信息可以通过应用锐角 三角函数来求解。
余弦定理
对于任意三角形ABC，有cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，其中a、b、c分别是三角形的三边长度。这表明一个 角的余弦值等于由该角两边长度和它们夹角所确定的三角形的另一边的平方与两邻边平方和的差与两邻边的积 之比。