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1.3.2极值点 教案 2017-2018学年高中数学 苏教版 选修2-2

1.3.2极值点

教学目的:

1.理解极大值、极小值的概念.

2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.

3.掌握求可导函数的极值的步骤

教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点:对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤

授课类型:新授课

课时安排:1课时

教 具:多媒体、实物投影仪

内容分析:

对极大、极小值概念的理解,可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出,判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号

教学过程:

一、复习引入:

1. 常见函数的导数公式:

0'=C ;1)'(-=n n nx x ;x x cos )'(sin =;;x x s i n )'(cos -=; x x 1)'(ln = e x

x a a log 1)'(log =;x x e e =)'(; a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±

法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=

法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭

3.复合函数的导数: x u x u y y '''⋅= (理科)

4. 函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内/y >0,那么函数y=f(x) 在为这个区间
内的增函数;如果在这个区间内/y <0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

4. 函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内/y >0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内/y <0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

5.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f (x )的导数f ′(x ). ②令f ′(x )>0解不等式,得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )<0解不等式,得x 的范围,就是递减区间

二、讲解新课:

1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点都有f(x)

2.极小值:一般地,设函数f(x)在x 0附近有定义,如果对x 0附近的所有的点,都有f(x)

>f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值,记作y 极小值=f(x 0),x 0是极小值点

3.极大值与极小值统称为极值