实验探究，让数学概念自然生长
——《导数的概念》说课
江苏省常州市第五中学张志勇
一. 教学内容与内容解析
1、教学内容：本节课的教学内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》第2课时“瞬时变化率——导数”，导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度，本节课之前学生已完成平均变化率的学习．
2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．事实上导数概念的建立基于“无限逼近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．囿于学生的认知水平和可接受能力，教材中并没有引进极限概念（过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解），而是从学生的生活经验出发，通过实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，直至建立起导数的数学模型．
3、教学设想：导数的本质在于从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”，而无限逼近有三种方式：数值逼近、几何直观感知、解析式抽象；而达成学生极限思想形成之教学目标，需要以问题为背景，关键是设计活动让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程．因此教学处理时，试图还
原知识建构的完整过
程，实现导数概念的“再
创造”，其中数学探究
环节采用数学实验的方
式，用数值逼近法感知导数作为逼近值的存在性，用解析式抽象法从数学角度加以确认；模型解释环节则是教材中“曲线上一点处的切线”的流程再造（原来是作为导数知识的引入环节）．
二．目标设定及目标解析
1、知识与技能目标：
会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的涵义，应用导数定义求简单函数在在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程．
2、过程与方法目标：
经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，感知“无限逼近”与“量变到质变”、“近似与精确”的哲学思想，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释应用与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程．
3、情感、态度、价值观目标：
经历数学发现过程、感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念；应用手持技术进行数学实验中改善数学学习方法，从向书本学习数学转向用技术研究数学．
教学重点
导数概念的建构及导数的解释应用．
教学难点
导数的几何解释及切线概念的形成．
三．教学问题诊断分析
本节课需要用到的知识储备包括平均变化率、直线的斜率、物理中物体运动的瞬时速度、解析几何中的切线等，而所要用到的归纳、概括、类比、抽象思维能力等也已具备，特别地实验班的学生均能熟练操作图形计算器，也多次经历过数学再创造的过程，对“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”这样的学习程序并不陌生，这些都是开展本节课学习的基础．可能存在的问题：一是对学生而言，“无限逼近”的思想闻所未闻，需要精心设计活动帮助学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程；二是数值逼近的运算繁琐，不能采取简单告诉的方式而需应用技术来实现计算；三是概念建构很难一蹴而就，需要有丰富的实例作支持，于是在数学探究环节中就需要从数值计算走向解析式抽象，从而实现概念形成的“水到渠成”；四是导数概念的几何解释是从数走向形的基本保证，需要有几何直观作支持，需要创设资源支持“以直代曲”；五是尽管学生的图形计算器操作较熟练，但CAS系统还很陌生，在教学中需要有示范性讲解并提供即时帮助．
四．教学支持条件分析
导数知识再创造教学设想的达成，离不开教育技术的支持，本教学案例中利用HP Prime 的表征优势，为学生提供如下支持平台：
一是数值逼近计算平台，在电子表格中设置图2所示的情境，其中0.1^
?=，
x Row
g x则在CAS中设置（如图1）；
=?，而()
JIEGUO g x
()
二是几何直观解释平台，在几何学模块中，设置好图4所示的APP，学生在操作时可以改变Q点位置，观察割线斜率的变化，然后再与相应的瞬时变化率作比较；
三是导数求值验证平台：如图5，导数运算对学生而言是含有字母的运算，过程中涉及因式分解问题，操作中可以让学生先进行纸笔运算，然后再作计算器验证．教学过程中前两个平台通过Connkit课堂管理系统发送给学生，让他们进行自主操作、探索发现．后面一个平台用于教师演示，必要时还可开发GeoGebra用于几何解释演示．五．教学流程设计
1、问题情境
问题一、气球膨胀率
我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以发现，随着气
球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢，能否从数学角
度来描述这种现象呢？
气球的体积为V ，半径为r ，则1
13334334V r r r ππ??=?= ??? 问题二、高台跳水
在高台跳水运动中，运动员的助跑、起跳、空中和入水动作
都是评判的依据，科学训练时需要测量每一瞬间的运算速度．如
果假设某次跳水中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 存 在 函 数 关 系2()4,9 6.510h t t t =-++，那么你是否能描述该运动员每一瞬间的运动状态？
设计意图：通过实例来体会平均变化率的应用局限性，使学生有机会经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．
2、数学探究
教师讲授：
问题1、如何对瞬时变化率进行数学刻画？当0x ?→时，平均变化率21112121()()()()(=f x f x f x x f x x x x x x x
-+?-=?--?其中）就趋近于瞬时变化率． 问题2、如何体现0x ?→？让平均变化率的取值间隔x ?逐渐缩小，如0.10.010.0010.00010.00001→→→→…
问题3、这么繁琐的运算怎么实现？借助图形计算器进行数值计算．
数值逼近：以计算2t =时高台跳水的跳水速度为例，进入“电子表格”模块，在CAS 系统中先定义两个函数2() 4.9 6.510h t t t =-++、(2)(2)()h x h g x x
+-=，然后计算(0.1),(0.01),(0.001),g g g g ，可以发现当0x →时，运动速度稳定在13.1-（如图1）；也可以“电子表格”模块中进行即时运算（如图2）．
解析式抽象：
∵2222(2)(2) 4.9(2) 6.5(2)10 4.92 6.52104.9(4) 6.513.1h h t h t t t t t t t ?????=+?-=-?+?+?+?+--?+?+????=-??+?+??=-?+?
图 1
图2
∴2
(2)(2)13.113.1h h t h t t t t t t ?+?--?+?===-+????
∴当0t ?→时，13.1h t ?→-?
学生活动：借助于教师发送的APP ，分组计算（共同完成下表的填写）．如V=1，2时气球的变化率，t=1，3时高台跳水运动员的跳水速度等． t 值
跳水瞬时速度 V 值 气球膨胀率 0.5
1.6 0.5 0.32825 1
-3.3 1 0.20678 1.5
-8.2 1.5 0.157805 2 -13.1 2 0.13026
设计意图：导数概率中涉及的极限思想不能采取简单的“告诉”方式，而是在图形计算器的支持下，让学生有一个亲身操作的过程，通过学生的亲身操作，在x ?的取值逐渐变小（0.10.010.0010.00010.00001→→→→…）中观察相应的变化率的变化，从而经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，切实感知极限的涵义，以保证导数概念的建构“水到渠成”．
操作说明：在学生操作时，需要将教师提供的APP 进行适当修改，先在CAS 系统中拖曳改动（如图1-1），然后再在电子表格模块中重新运算（如图2-1，按JIEGUO 列名后编辑完成）．
3、模型建构
教师带领学生就操作过程中得到的表格（图2、图2-1或通过Connkit 课堂管理系统截取的任何学生操作界面），进行归纳总结并进行形式化表述（可逐步递进），形成导数模型：
（1）x ?无限趋近于0时，
(2)(2)h x h x +?-?无限趋近常数-13.1，(2)(2)r x r x +?-?无限趋近常数0.13026，…
（2）这个常数可称为导数，记作0()f x '，即(2)13.1h '=-、(2)0.13026r '=、…
（3）设函数()y f x =在区间(),a b 上有定义，()0,x a b ∈，若0x ?→时，00()()f x x f x A x
+?-→?常数，则称()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '．
设计意图：导数的概念比较抽象，从具体案例的归纳提炼出发，层层递进逐步抽象，可图1-1 图2-1
以帮助学生实现导数概念的生成和建构；教学中一方面需要需要关注形式化抽象的进阶性，另一方面要关注学生的参与度，尤其是归纳的过程让学生多参与，随机截图分析概括是一个比较理想的组织形式．
4、模型解释
提问：我们已经知道“0x ?→时，00()()f x x f x A x
+?-→?常数”，这是从代数的角度刻画的，那么是不是可以从几何角度加以描述呢？
（1）教师解释几何构造：如图3，设点()()1111,(),,()P x f x Q x x f x x +?+?， 则211121()()()()f x f x f x x f x x x x
-+?-=-?可表示曲线的割线PQ 的斜率； （2）学生活动：在几何学的APP （如图4）中进行操作，探索x ?无限趋近于0（即Q
向P 无限靠近），那么11()()f x x f x x
+?-?的无限逼近值的何几何意义； （3）总结概括：Q 向P 无限靠近，割线PQ 逼近曲线在点P 处的切线，如图5所示；
（4）学生验证：在几何学中，将图形放大可以发现，曲线接近于一条直线，而此直线与相应的切线非常接近，经计算可以发现切线的斜率即是相应的导数值．
完善结论如下：
设曲线C 上一点(,())P x f x ，过点P 的一条割线交曲线C 于另一点(,())Q x x f x x +?+?，
则割线PQ 的斜率为()()()()()PQ f x x f x f x x f x k x x x x
+?-+?-==+?-? 当点Q 沿曲线C 向点P 运动，并无限靠近点P 时，割线PQ 逼近点P 的切线l 的斜率，
即当x ?无限趋近于0时，
()()f x x f x x
+?-?无限趋近于点(,())P x f x 处的切线的斜率． 设计意图：“割线斜率→切线斜率”是“平均变化率→瞬时变化率”的“视觉化”，让学生动手实验感知“切线的存在性”以及“局部以直代曲”的思想．
5、应用拓展 1、求函数2()2f x x =+在1x =处的导数． 简解：(1)(1)2f x f x x
+?-=?+? 图 3 图4
0x ?→时，22
x ?+→ ∴(1)2
f '= 说明：1、求导的基本步骤：求函数的增
量→求平均变化率→无限趋近于0得瞬时变
化率→得到导数值．
2、在学生纸笔运算后可用图形计算器
CAS 命令进行检验（如图5），在运算时可
借助于“simplify ”命令将解析式化简．
2、求函数1()f x x
=在2x =处的导数． 3、求曲线1y x =在点12,2?? ???
处的切线方程． 4（思考题）、已知酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm ，上口宽6cm ，水以220cm /s 的流量倒入杯中，当水深为4cm 时，求水深的瞬时变化率．
设计意图：
1、采用多层次、多角度的变式训练方式，由易到难，梯度明显，实现了从知觉水平的应用到思维水平应用的自然过渡；
2、考虑到学生在运算中可能有的问题，于是图形计算器成了学生学习导数中的必要工作．
3、“函数在某一点的导数”、“导函数”以及“导数”三个不同的概念：（1）“函数在某一点的导数”是一个值，而“导函数”或“导数”是一个函数；（2）“函数在某一点的导数”就是导函数在这点的函数值()0f x '与()f x '的关系()()0
0x x f x f x =''= 知识链接：导数产生的背景
十七世纪，有许多科学问题需要解决，归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动运动物体的瞬时速度的问题；第二类问题是求曲线的切线的问题；第三类问题是求函数的最大、小值问题；第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力．
这些问题成了促使微积分产生的因素．十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家为解决上述几类问题作了大量的研究工作，十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，牛顿着重从运动学考虑—研究运动物体的瞬时速度，莱布尼茨侧重于几何学来考虑的—研究了曲线切线斜率的求法．他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起．正所谓“求积问切难题多，瞬速极值奈若何．群贤同趋坎坷路，双雄竞渡智慧河．百年寻谜无穷小，万代受益财富多．撑起数学参天树，人类精神奏凯歌．”（引自湘教版教材）． 图5
现在完成时说课稿 一.教材分析 （一）内容分析 现在完成时是课程标准要求学生重点掌握的语法项目，也是初中英语语法的重点和难点之一。语法现象较为复杂，难度较大，是中考重点考查的内容之一。8B的一二单元的重点语法。其考点主要体现在：1. 基本用法。2. have gone to / have been to/ have been in 的区别。3. 延续性动词和费延续性动词在现在完成时中的应用。4.现在完成时与一般过去时的区别。根据以上考点的分析和发展学生的综合运用语言的能力为宗旨制定一下教学目标 （二）教学目标： 1.知识与能力：通过复习使学生巩固现在完成时和一般过去时的有关知识，能够运用所学知识解决时态的题目。 2.过程与方法：通过复习提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。 3.情感态度：通过复习使学生树立较强的自信心，形成克服困难的意志。 （三）教学重难点 由于英语和汉语两种语言对“完成”和“过去”概念定义的差异，学生往往对两种时态的含义和用法产生混淆，同时两种时态既有联系又有区别，因此，正确理解现在完成时和一般过去时的用法及区别，正确使用现在完成时和一般过去时解决有关时态的题目既是本节课的重点，又是本节课的难点。 二．教学对象 学生基础比较薄弱，对于现在完成时和一般过去式概念比较模糊，由于9AU5要涉及到过去完成时，所以在此之前对现在完成时和一般过去时进行复习，防止学生出现时态混淆，学生对于现在完成时和一般过去时有一定的认识，但是在做题时往往找时间状语把握不清，对于延续性动词和短暂性动词之间的转换模糊。三．教法学法分析 说教法：结合教材和复习课的特点，采用讲授和练习相结合的教学方法。精讲巧练，循序渐进地深化教学内容。展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。 说学法：结合教学内容，在课堂上指导学生使用了比较归纳、分析概括的方法，这样不仅有利于学生更好地从整体上理解和把握知识的结构和体系，更有利于发展学生求同辩异的思维能力，培养学生的自学能力。四．教学过程分析 第一步：复习导入，向学生出示两个表格：1）、英语中的8种时态（2）、历年中考试题中时态的考查。通过这些表格使学生认识到本节课的重要性，从而在听课过程中能够主动而有目的的完成本节课的教学目标，使本节课的教学思路和内容更清晰。
导数的概念及运算 一、选择题 1.设曲线y＝e ax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析∵y＝e ax－ln(x＋1)，∴y′＝a e ax－ 1 x＋1 ，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵ 曲线y＝e ax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.故选D. 答案 D 2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( ) A.2 B.0 C.－2 D.－4 解析∵f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2， ∴f′(0)＝2f′(1)＝－4. 答案 D 3.(2017·西安质测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( ) A.(1，3) B.(－1，3) C.(1，3)和(－1，3) D.(1，－3) 解析f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y＝2x－1上，故选C. 答案 C 4.(2017·石家庄调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e B.－e C.1 e D.－ 1 e 解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1 x ，设切点为(x0，ln x0)，则 y′|x＝x 0＝ 1 x ，切线方程为y－ln x0＝ 1 x (x－x0)，因为切线过点(0，0)，所
以－ln x 0＝－1，解得x 0＝e ，故此切线的斜率为1 e . 答案 C 5.(2016·郑州质检)已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则 g ′(3)＝( ) A.－1 B.0 C.2 D.4 解析 由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－1 3，∴f ′(3)＝－ 1 3 ，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×? ???? －13＝0. 答案 B 二、填空题 6.(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数， f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________. 解析 f ′(x )＝a ? ? ???ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )，由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ， 又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案 3 7.(2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________. 解析 设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ，又f (x )为偶函数，f (x )＝ln x －3x ， f ′(x )＝1 x －3，f ′(1)＝－2，切线方程为y ＝－2x －1. 答案 2x ＋y ＋1＝0
《导数的概念》海口一中马丽雯
一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A 版选修2-2第一章 1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 --根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点 二、 教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、 重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、 教学设想（具体如下表）
五、学法与教法 学法与教学用具 学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理） 教学用具：电脑、多媒体、计算器
德语现在完成时
现在完成时（das Perfekt） 定义：动作在主语说话时已经成为过去，过程已经完成和结束，用中文“曾”，“已经…了”，“一度…了”。 构成：haben/sein（助动词）+第二分词构成框架结构。 PS: 造句时，助动词放在第二位，也是句子的变位动词，随着主语的人称变化而变化；第二分词放句末，永远不变。 助动词用sein还是haben，取决于第二分词！ 动词第二分词的构成： 1）弱变化动词(占大多数)：ge+词干+t/et 基本规则
ge+词干+t ：machen: gemacht Ich habe Hausaufgaben gemacht. Du hast Hausaufgaben gemacht. er hat HG gemacht Hausaufgaben machen Ich habe .....Hausaufgabe gemacht..... fragen: gefragt leben: gelebt sagen: gesagt Ich habe schon gesagt. ge+词干+et：加et的跟那些动词第二、三人称单数变位为了好读，词尾+et的差不多：arbeiten, du arbeit e st, er/sie/es arbeit et 所以变成第二分词就是：gearbeit et 加et的规则自然也是一样的：动词词干的词尾以-d, -t, -chn, -ffn,-tm, -gn, -dn的第二分词词尾加et： bilden构成: ge bild et antworten回答: geantwortet rechnen计算: gerechnet
实验探究，让数学概念自然生长 ——《导数的概念》说课 江苏省常州市第五中学张志勇 一. 教学内容与内容解析 1、教学内容：本节课的教学内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》第2课时“瞬时变化率——导数”，导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度，本节课之前学生已完成平均变化率的学习． 2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．事实上导数概念的建立基于“无限逼近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．囿于学生的认知水平和可接受能力，教材中并没有引进极限概念（过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解），而是从学生的生活经验出发，通过实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，直至建立起导数的数学模型． 3、教学设想：导数的本质在于从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”，而无限逼近有三种方式：数值逼近、几何直观感知、解析式抽象；而达成学生极限思想形成之教学目标，需要以问题为背景，关键是设计活动让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程．因此教学处理时，试图还 原知识建构的完整过 程，实现导数概念的“再 创造”，其中数学探究 环节采用数学实验的方
Unit 13 W e’re trying to save the earth! Section A3a–3b说课稿 我说课的内容是人教版九年级英语Unit 13 We’re trying to save the earth! Section A3a–3b说课稿，下面我从学情分析、教材分析、教学方法、教学过程等几个方面来说这节课。 一．学情分析： 本班一部分的学生具有主动学习的愿望，在课堂中能够积极思考并学习。对于这部分学生，应该启发其探究心、培养解决问题的能力，并给予展现的机会。另有大部分的同学基础薄弱、学习能力有待提高，在进行阅读时会遇到较大困难，对于这部分同学，应该给予较简单的任务，帮助其树立信心。 由于本课时是本单元的第二课时，在本课学习之前，学生已经掌握部分相关的词汇和短语，并已复习过本单元要求的几个语法点（现现在完成时、被动语态和情态动词的使用），对于他们阅读文章具有铺垫作用；其次，由于学生已升入初三，具备一定的英语阅读能力和阅读技巧。最后，本课时的话题——“保护动物”比较火热并接近生活，学生很容易接受，最终达成“树立学生环境保护意识”的情感目标。 二．教材分析 单元整体：本单元的话题是“保护环境”，学生需要学习使用已学过的几种时态和句型谈论环境污染和保护的相关话题；这单元并没有新增的语法点，需要复习的语法点有：现在完成时、被动语态和情
态动词的使用。本节课分析：本节课是一节阅读课，主题是“保护动物”。文章问题切入主题。 三、教学目标： 知识： 1.学习并掌握新词汇： shark, fin, method, cruel, cut off, harmful, chain, ecosystem, low, industry, law, environment, environmental, scientific 2. 学会并正确使用以下常用表达： hear of, cut off, throw…into, no longer, not only…but also, be harmful to, at the top of the food chain, the sale of… ,ask sb. to do sth., so far, be good for, be against, in danger 3. 学会使用以下句型： （1） Do you realize that you’re killing a whole shark each time you enjoy a bowl of shark’s fin soup? （2）When people catch sharks, they cut off their fins and throw the shark back into the ocean.[来源:学#科#网Z#X#X#K]（3）This method is not only cruel, but also harmful to the environment. （4）The numbers of some kinds of sharks have fallen by over 90 percent in the last 20 to 30 years. （5）They have even asked governments to develop laws to stop
导数的概念及运算 知识点一：函数的平均变化率 （1）概念： 函数中，如果自变量在处有增量，那么函数值y也相应的有增量△ y=f(x 0+△x)-f(x )，其比值叫做函数从到+△x的平均变化率，即。 若，，则平均变化率可表示为，称为函数从 到的平均变化率。 注意： ①事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； ②函数的平均变化率表现函数的变化趋势，当取值越小，越能准确体现函数的变化情况。 ③是自变量在处的改变量，；而是函数值的改变量，可以是0。函数的平均变化率是0，并不一定说明函数没有变化，应取更小考虑。 （2）平均变化率的几何意义 函数的平均变化率的几何意义是表示连接函数图像上两点割线的斜率。 如图所示，函数的平均变化率的几何意义是：直线AB的斜率。 事实上，。 作用：根据平均变化率的几何意义，可求解有关曲线割线的斜率。
知识点二：导数的概念： 1．导数的定义： 对函数，在点处给自变量x以增量，函数y相应有增量。若极限存在，则此极限称为在点处的导数，记作或，此时也称在点处可导。 即：（或） 注意： ①增量可以是正数，也可以是负数； ②导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。 2．导函数： 如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。 注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在 处的函数值，反映函数在附近的变化情况。 3．导数几何意义： （1）曲线的切线 曲线上一点P(x 0，y )及其附近一点Q(x +△x,y +△y)，经过点P、Q作曲线的割线PQ， 其倾斜角为当点Q(x 0+△x,y +△y)沿曲线无限接近于点P(x ，y )， 即△x→0时，割线PQ的极限位置直线PT叫做曲线在点P处的切线。 若切线的倾斜角为，则当△x→0时，割线PQ斜率的极限，就是切线的斜率。 即：。
1.3.2函数的极值与导数习题课说课稿 高二数学组康海萍 [教材分析]： 《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。 [学情分析]： 学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。 [教学目标]： 知识与技能： ?掌握函数极值的定义，会从几何图形直观求解函数极值，增强学生的数形结合意识； ?利用导数求函数极值的一般方法求解较复杂函数的极值； ?探究含有参数的极值问题。 过程与方法： ?培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。 情感态度与价值观： ?体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性； ?培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神； [教学重点和教学难点]： 教学重点：利用求导数的方法求解函数极值的问题。 教学难点：含有参数的极值问题。 [教法学法分析]： 教法分析和教学用具： 本节课我将采用定义检测—夯实基础—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。 学法分析 通过图像研究函数的极值定义，提高了学生的导数概念的认识。通过用较复杂求极值问题巩固求极值的方法，通过分类讨论解决含有参数的极值问题。
教学过程教学内容设计意图 一、定义检测：例1下列函数在x=0有极值点的是（） x y A 1 = 、x y B= 、 x sinx y= 、 C x D? ? ? ? ? = 2 1 y 、 培养学生深入挖掘教材能力， 加深对概念的理解，培养学生 养成数形结合的解题意识 函数极值点必须有定义，区间 端点不能为极值点，单调函数 一定没有极值，可导函数导数 为0同时导数异号才是有极值 的充要条件 二、夯实基础：例2、求函数 x x y ln 1 =的极值 解：函数的定义域为) ,1( )1,0(+∞ ? ()2 ln ) ln 1( ) ( x x x x f + - = ' 令0 ) (= 'x f解得x= e 1 列表 （0， e 1 ） e 1 （ e 1 ，1） ) ,1(+∞ + 0 - - 单调递增极大 值 单调递减单调递减 当x= e 1 时，函数有极大值e e f- = ) 1 ( 此题易错点是忽略或求错函 数定义域，在求导过程中求错 导数式，这些都需要扎实的基 本功 通过易错点纠正培养学生严 谨的思维习惯，同时规范解题 步骤 三、合作探究： 对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。 分组讨论—小组汇报—教师点拨。含有参数的极值问题 题型一:已知函数在某点处取得极值 例3、已知函数2) ( ) (c x x x f- =在x=2处有极大 值，则求常数c的值 解：由已知2 24 3 ) (c cx x x f+ - = ' 因为函数x c cx x x f2 2 32 ) (+ - =在x=2处有极大 值，所以0 )2(= 'f，解得c=2或6 当x=6时，36 24 3 ) (2+ - = 'x x x f ) ( ), 6,2(< ' ∈x f x，0 ) ( ), ,6(< ' +∞ ∈x f x 所以x=6是函数的极小值，应舍去 同理可检验x=2合题意 在该题处学生极有可能在利 用导数为0求得c的值之后止 步，实际上我们需要检验。因 为导数为0是极值的必要条件
初中英语说课稿 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
初中英语说课稿范文《Have you ever been to an amusement park》 所属专题：初中英语说课稿来源：沪江中学学科网要点：初中英语全英说课稿 收藏 6 与千万沪友一起交流学习、分享心得，赶快注册吧！ 本文相关应用 鼠标划词关闭划词 收藏 评论 打印 《Have you ever been to an amusement park》 一、教材分析： 1、教学内容： 本单元是Go for it ( 下 ) Unit 9。主要围绕"Have you ever been to an amusement park "这一主题展开各种教学活动，并以这一主题引出现在完成时的一般疑问句，否定句以及特殊疑问句等语言功能。本单元旨在创造一个轻松，愉快的学习，交流环境，通过听，说，读，写来培养学生综合运用这些知识的能力。并让学生能在"做中学"(learning by doing)，通过有限的课堂实践活动，拓展以往的经历，能准确地用英语来表达。 2、教材的地位和作用：
八年级下九单元Have you ever been to an amusement park? 讲述的是现在完成时的用法，这是初中非常重要的时态之一。学生们能够用现在完成时来表达自己的经历，来体会别人的感受是很重要的。这个单元一定要体会现在完成时的真正含义和用法。要避免混淆几个重点词组的使用。 我们更要使学生不仅理解枯燥的语法，还要让学生们会用新学的语法知识来表达思想。 3、教材的处理： 根据《英语课程标准》(实验稿)关于总目标的具体描述，结合本单元这部分的教学内容及基于对教材的分析，我对本单元的内容进行如下处理，目的是突出重点，使课堂节奏紧凑，衔贯。本单元分为四课时，第一课时是Section A，第二课时是Section B，第三课时是Self Check，第四课时是 Reading，最后一部分是做练习，以学生的自测为主，然后予以校对。 二、教学目标： 根据以上我对本单元教材内容的分析，我确定以下几个为本单元的教学目标：语言知识，语言技能，学习策略，情感态度和文化意识五个方面。 1、语言知识： 本单元要求学生掌握以下词汇(neither， theme， end up， especially，discover， population， simply， fear， whenever)
2021-2022年高二数学导数的概念的说课稿 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。 问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率 问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点
?重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 ?难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想（具体如下表）
五、学法与教法 ?学法与教学用具 学法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理） （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理） （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理） 教学用具：电脑、多媒体、计算器 ?教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲 （2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
现在完成时说课稿 一、说教材 现在完成时是九年级的一个重要语法项目，也是中招考试的复习要点，但是由于内容较多，不容易熟练掌握，给学生解题造成一定困难。 本节课就是要对所学过的现在完成时的知识进行系统的复习和梳理，并引导学生进行要点归纳，使其形成知识树，并通过堂清和中考链接，进一步巩固和提高学生的解题能力。 二、说教法 归纳法，练习法 三、说学法 归纳法，练习法 四、说教学过程 1.导入：今天我们主要是系统复习现在完成时这一语法项目，并掌握其解题要点，提高大家的归纳和解题能力。 2.出示学习目标： 1）系统复习现在完成时的相关知识。 2）掌握现在完成时的解题要点，提高学生的归纳和解题能力。 3.回顾现在完成时的概念。 4.出示例句，引导复习并归纳现在完成时的基本结构： 1）现在完成时肯定陈述句基本结构是_____________+__________ 2）其否定句的基本机构是_____________+__________ 3）一般疑问句是将________________直接提到主语之前，其他不变，句末变问号，并用_______________做肯定或否定回答。 4）还可用_______________构成反义疑问句。 5.引导学生区别have / has been (to): have / has gone (to); have / has been (in)，并归纳要点。 1)_____________________表示“去过某地，已回”；还可表示“从未去过某地”，或与次数连用表示“去过某地几次” 2).____________________表示“去了某地，未归” 3). ___________________与时间段连用，表示“在某地多长时间” 6.引导学生区别already, ever, never, just, yet，并归纳要点。 1). __________用在肯定陈述句句中或句尾。 2).__________只用在肯定陈述句句中。 3).__________用在否定句和疑问句句尾。 4).__________用在否定句句中。 7.引导学生区别运用for 和since, 并归纳要点。 1).__________+时间段。 2).___________+ 一般过去时的句子 3).___________+ 表示过去的时间点 4).___________+ 时间段+ ago 8.引导学生归纳现在完成时的标志。 1).already, _______, _______,______, ____和______等。 2).in recent years, _____________, _____________________ 等。
一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义: 当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ，即 000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数 二．导数的计算 1. 基本初等函数的导数公式 2. 导数的运算法则 3. 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数 函数极大值与最大值之间的关系. 求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤 （1） 求函数()y f x =在(,)a b 内的极值； （2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题
高中数学《导数概念》说课稿 高中数学《导数概念》说课稿 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《导数的概念》说课稿.2.5KB，希望给你说课写作带来参考。 数学是一切科学的基础，以下是xx为大家整理的高三数学说课稿，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，xx一直陪伴您。 一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的逼近方法定义导数。 问题1气球平均膨胀率-- 瞬时膨胀率 问题2高台跳水的平均速度-- 瞬时速度-- 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点 二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法： ①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 ②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观： 通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发
学生学习数学的兴趣. 三、重点、难点 重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点 四、教学设想(具体如下表) 教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片 回顾上节课留下的思考题： 在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t26.5t10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的思考题： 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为 0 ，但我们知道运动员在这段时间内并没有静止。为什么会产生这样的情况呢? 引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。 最后，希望精品小编整理的高三数学说课稿对您有所帮助，祝同学们学习进步。同类文章： 高三数学说课稿：《反函数》 高三数学说课稿:《二项式定理》说课稿
现在完成时说课稿 翟志元 今天我说课的题目是九年级英语时态专题复习中的《现在完成时》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序、教学中的不足五个方面说一下我这节课的思路，希望在这里能得到各位教师评点、讨论和指正。 一、说教材。 1、教材的地位和作用：现在完成时是课程标准要求学生重点掌握的语法项目。这一时态在七八年级已经学习过，学生已经有了一定的感性认识，但缺乏系统化。通过本节课的学习能够使学生系统掌握这两种时态的用法并能根据具体的语言环境熟练使用。因此说本节课对学生今后的升学和终身学习具有十分重要的地位和作用。 2、教学目标：根据大纲和课程标准，我将本节课的教学目标确定如下：知识目标：通过复习使学生巩固现在完成时和一般过去时的有关知识并能够运用所学知识解决时态的题目。 能力目标：提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。 德育目标：根据我校学生英语基础差、底子薄的实际情况，我将这节课的德育目标确立为通过复习使学生树立较强的自信心，形成克服困难的意志。 3、重点和难点：由于英语和汉语两种语言对“完成”和“过去”概念定义的差异，学生往往对两种时态的含义和用法产生混淆，同时两种时态既有联系又有区别，因此，正确理解现在完成时和一般过去时的用法及区别，正确使用现在完成时和一般过去时解决有关时态的题目既是本节课的重点，又是本节课的难点。 二、说教法：结合教材和初三复习课的特点，采用讲授和练习相结合的教学方法。精讲巧练，循序渐进地深化教学内容。展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。
教学手段：主要以多媒体辅助教学贯穿整个教学过程。增加了直观性和趣味性，加大了课堂密度，提高了教学效果。 三、说学法：结合教学内容，在课堂上指导学生使用了比较归纳、分析概括的方法，这样不仅有利于学生更好地从整体上理解和把握知识的结构和体系，更有利于发展学生求同辩异的思维能力，培养学生的自学能力。 四、说教学程序 为了实现本节课的教学目标，我是这样安排教学程序的。 1、复习：（1）首先，从四组学生中各选出一对用现在完成时表演人口、环保、祖国发展及建议看病的对话；接着利用单词卡片复习过去式和过去分词；最后引导学生总结其构成规律。 2、导入、呈现：首先引导学生总结现在完成时结构、用法；接着通过听录音填词完成文章引出与完成时的连用词。 3、巩固操练：首先引导学生区别使用“ have gone to” ,“ ha ve been to” and “ have been in”的用法。接着引导区别现在完成时和一般过去时的用法；然后引导学生总结短暂性动词和延续性动词的用法区别及其转化形式，以及for, since 的用法。 4、交际练习：让学生用“ Have you ever…?” or “ Have you …yet?”的句型调查五位同学；再俩俩对话，用单数第三人称形式介绍调查结果；接着做有关笔头练习。 5、小结引导学生总结本课要点、难点。培养自我归纳总结所学知识的能力。 6、综合探究活动：引导学生小组讨论合作，进行笔头写作。培养学生综合运用语言的能力。 7、布置作业包括复习的配套练习、继续完成写作，以巩固本课时所学内容。
《函数的单调性与导数》说课稿 平罗中学高三数学组高思杰 一、教材分析： 1.教材的地位和作用 本节的教学内容属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或者图象难以画出的函数而言），充分展示了利用导数解决问题的优越性。 2.教学目标 知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的习惯。 3.教学重点、难点 教学重点：利用导数判断函数单调性。 教学难点：求解函数单调区间的方法。 二、学生情况分析 “函数单调性”“导数”这两个概念学生并不陌生，因为学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图象和性质。之前又学习了导数的概念、计算、几何意义等内容，所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。但要将二者联系到一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够，教学中还需要引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断函数单调性时的有效性和优越性。 三、教学方法设计 1.教法分析： 本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在我的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图表并用，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。 2.学法指导： 为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： （1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题； （2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
Unit 5 Educational exchanges The 3rd period Grammar教学设计 阳城三中郭学珍 一、教学目标 1．知识与技能： 能听懂、读懂别人谈论过去经历的文章或材料，并能运用一般过去时，现在完成时表达自己或他人过去曾经去过的地方。并通过观察、分析，找出一般过去时与现在完成时之间的区别与联系。2．过程与方法： 采用“任务式”教学法，引导学生学习一些新的词汇，再引导学生模仿课本对话部分的内容和形式，运用新、旧词汇，学习并掌握现在完成时。 3．情感态度价值观 教学内容贴近学生的生活，学生对与自己有密切关系的事很感兴趣，教材内容活化为实际生活。激发学生各方面的情感，热爱祖国的名胜古迹，欣赏祖国的大好山河。 二、教学重、难点 Teaching important and difficult points：Understand the differences between the Present Perfect tense and the Simple Past tense. 三、Teaching procedures and ways 教学过程与方式 Step1. Lead-in The teacher and the students watch a period of a video and enjoy the
English song. Then ask and answer some questions between the teacher and the students. T: Do you think it’ fun? What are they doing? Do you like traveling? Ok, today we’re going to talk about some interesting places we have been to or we’re going to. That’s Unit 9 Have you ever been to an amusement park? (Show the students the amusement park on video) T: Look! This is an amusement park. It’s so beautiful, isn’t it? Step2. Presentation Presenting some pictures of amusement park, zoo, aquarium, space museum and water park. Have you ever been to a/an …? Yes, I have. / Me, too. / So have I. No, I haven’t. /Me, either. / Neither have I. Step3. Practice Students look at the pictures and make similar dialogues in pairs. A: Have you (ever) been to a/an …? B: Yes, I have. What about you? A: Me, too. / So have I. A: Have you (ever) been to a/an …? B: No, I haven’t. What about you? A: I haven’t, either. / Me, neither. Step4. Listening
§57 导数的概念及导数的几何意义⑴ 【考点及要求】了解导数的概念，理解导数的几何意义，通过函数图象能直观地理解导数的几何意义。 【基础知识】 1．一般地，函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率为，平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度； 2．不妨设))(,()),(,(0011x f x Q x f x P ，则割线PQ 的斜率为， 设x 1－x 0=△x ，则x 1 =△x ＋x 0，∴=PQ k ，当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时，割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q 处切线斜率，即当△x 无限趋近于0时，x x f x x f k PQ ?-?+=) ()(00无 限趋近点Q 处切线。 3．曲线上任一点(x 0，f(x 0))切线斜率的求法：x x f x x f k ?-?+= ) ()(00，当 △x 无限趋近于0时，k 值即为(x 0，f(x 0))处切线的，记为． 4．瞬时速度与瞬时加速度：位移的平均变化率： t t s t t s ?-?+) ()(00，称为；当无限趋近于0 时， t t s t t s ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t 0时的；速度的平均变化率： t t v t t v ?-?+)()(00，当无限趋近于0 时，t t v t t v ?-?+) ()(00无限趋近于一个常数，这个常数 称为t=t 0时的． 【基础练习】 1．已知函数2()f x ax =在区间[1,2]上的平均变化率为,则()f x 在区间[-2,-1]上的平均变化率为 ． 2．A 、B 两船从同一码头同时出发,A 船向北,B 船向东,若A 船的速度为30km/h,B 船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t 1,t 2]上,A,B 两船间距离变化的平均速度为____ __ _ 【典型例题讲练】 例1．已知函数f(x)=2x+1, ⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率； ⑵.探求一次函数y=kx+b 在区间[m ，n]上的平均变化率的特点； 练习：已知函数f(x)=x 2+2x ，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率; ⑴[1，2]； ⑵[3，4]； ⑶[－1，1]； ⑷[2，3] 【课堂检测】 1．求函数()y f x == 在区间[1,1+△x]内的平均变化率