一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点相等的点所对应的数是________．
（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．
（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．
【答案】（1）30
（2）20；40
（3）52
（4）25
（5）12或28
【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)
80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况
AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)
②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用
公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.
（1）求的值.
（2）当时，求点的运动时间的值.
（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若
，求的长.
【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式
所以
所以m=-40，n=30.
（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，
所以AB=70,AO=40,BO=30，
当点P在O的左侧时：
则PA+PO=AO=40，
因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t
所以70-4t-40=10
所以t=5.
当点P在O的右侧时:
因为PB 所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去 （3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时， 因为AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t 又因为PQ= AB=35 所以70-6t=35 所以t= ,AP= = , ②如图2，当点P在点Q右侧时， 因为AP=4t，BQ=2t，AB=70， 所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70， 又因为PQ= AB=35 所以6t-70=35 所以t= 所以AP= =70. 【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时. 3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索： （1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果； （2）若|x-2|=4，求x的值； （3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值. 【答案】（1）解：|4-（-2）|=6 （2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6 （3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3； 当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5 【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论. 4．观察下列等式： 第1个等式： = = ×(1－ )； 第2个等式： = = ×( － )； 第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；… 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： =________=________； （2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ = . 【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= ， 故答案为 . ( 2 )an= ， 故答案为 . 【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。 （2）根据以上规律，就可用含n的代数式表示出第n个代数式。 （3）根据以上的规律，可得出a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ ，计算即可求出结果。 5．仔细观察下列等式： 第1个：22﹣1＝1×3 第2个：32﹣1＝2×4 第3个：42﹣1＝3×5 第4个：52﹣1＝4×6 第5个：62﹣1＝5×7 … 这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题： （1）请你写出第6个等式：________； （2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________； （3）运用上述结论，计算： . 【答案】（1）72﹣1＝6×8 （2）（n+1）2-1=n（n+2） （3）解： = = = 【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3 第2个：32-1=2×4 第3个：42-1=3×5 第4个：52-1=4×6 第5个：62-1=5×7， ∴第6个等式：72-1=6×8； 故答案为：72-1=6×8 2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）； 故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）； 【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案. 6．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题： （1）已知|x|＝3，则x的值是________． （2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________； （3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________ （4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________； （5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为 ________． （6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________． 【答案】（1） （2）4；3 （3）|x﹣1| ；|x+3| （4）8 （5）7；6 （6）4 【解析】【解答】解：（1）∵，则； 故答案为：；（2），， 故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：； 数轴上表示x和-3两点之间的距离为：； 故答案为：，；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8； 故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6； 故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时， |x+1|-|x-3|的最大值为4； 故答案为：4． 【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大． 7．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则；； ．请探索下列问题： （1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________ （2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小． （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________． 【答案】（1）5；A与C （2）x+2 ；-4或0 ；1 （3）1019090 【解析】【解答】解：（1）|1?（?4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1?（?4）|表示点A与C之间的距离， 故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为?2， ∴PB＝|x?（?2）|＝|x＋2|， 当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝?4， 当x≤?4时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝?x?4＋1?x＋3?x＝?x≥4； 当?4＜x＜1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋1?x＋3?x＝8?x， 当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋3?x＝6＋x， 当x＞3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋x?3＝3x＞9， ∴当x＝1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|有最小值； 故答案为：|x＋2|；?4或0；1（3）|x?1|＋|x?2019|≥|1?2019|＝2018， 当且仅当1≤x≤2019时，|x?1|＋|x?2019|＝2018， 当且仅当2≤x≤2018时，|x?2|＋|x?2018|≥|2?2018|＝2016， … 同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x?1009|＋|x?1011|≥|1009?1011|＝2， |x?1010|≥0，当x＝1010时，|x?1010|＝0， ∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090， ∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|的最小值为1019090； 故答案为1019090． 【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和． 8．已知多项式，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A 表示数a，点B表示数b. （1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值. （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数. （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t. 【答案】（1）解：由多项式的次数是6可知，又3a和b互为相反数，故 . 当C在A左侧时，， ，； 在A和B之间时，， 点C不存在； 点C在B点右侧时，， ， ； 故答案为：或8. （2）解：依题意得： . 点P对应的有理数为 . （3）解：甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，此时，， ， 解得，； 甲向左运动，乙向右运动时，即时， 此时，， 依题意得，， 解得， . 答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒 【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝?2，b＝6；然后分当C在A左侧时，在A和B之间时，点C在B点右侧时，三种情况用x表示出|CA|和|CB|的长度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，由点P所表示的数依次加上每次运动的距离列出算式，进而根据有理数加减法法则算出答案； （3）分甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即时，甲向左运动，乙向右运动时，即时两种情况，根据到原点距离相等列出方程求解即可． 9．观察下面的等式： 回答下列问题： （1）填空：________ ； （2）已知，则的值是________； （3）设满足上面特征的等式最左边的数为，则的最大值是________，此时的等式为________ . 【答案】（1）-4 （2）0或-4 （3）4； 【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式， 所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4； 所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据 ，可知，整理得，所以，所以y的最大值为4，此时的式子是 . 【分析】（1）根据即可求解；（2）由（1）的规律即可求解；（3）由（1）可得进行整理，根据绝对值意义求解即可. 10．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c. （1）则a＝________，b＝________，c＝________. （2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？ （3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点 P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求2|x P ﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P|的值. 【答案】（1）﹣24；﹣10；10 （2）解：①当点P在线段AB上时，14＋（34﹣4t）＝40，解得t＝2. ②当点P在线段BC上时，34＋（4t﹣14）＝40，解得t＝5， ③当点P在AC的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t= ,不符合题意，排除， ∴t＝2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位. （3）解：当点P追上T的时间t1= . 当Q追上T的时间t2= . 当Q追上P的时间t3= =20， ∴当＜t＜时，位置如图， ∴2|x P﹣x T|＋|x T﹣x Q|＋2|x Q﹣x P| ＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t ＝74－28 ＝46. 【解析】【解答】解：（1）∵M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，∴a＋24＝0，b＝﹣10，c＝10，∴a＝﹣24， 故答案为﹣24，﹣10，10. 【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P追上T的时间t1= .当Q追上T的时间t2= .当Q追上P的时间t3= =20，推出当＜t＜时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题. 11． 阅读下面材料： 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|． 当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣ b|；当A，B两点都不在原点时， ①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； ②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|； ③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|； 综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． 回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； ②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为； ③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是． ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3； 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4 ②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3. ③根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2； ④解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3 当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2 当x+1与x-2异号，则等式不成立. 所以答案为：3或-2. 【解析】【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． ③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围． ④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可． 12．阅读理解： 若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）． 例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点． 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4． （1）数________所表示的点是（M，N）的好点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）2 （2）解：设点P表示的数为y，分两种情况： ①P为【A，B】的好点． 由题意，得y﹣（﹣20）=2（40﹣y）， 解得y=20， t=（40﹣20）÷2=10（秒）； ②P为【B，A】的好点． 由题意，得40﹣y=2[y﹣（﹣20）]， 解得y=0， t=（40﹣0）÷2=20（秒）； 综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点 【解析】【解答】（1）设所求数为x，由题意得 x﹣（﹣2）=2（4﹣x）， 解得x=2 【分析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，解得t值即可． 苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示： ?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数 1．悟空顺风探妖，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清？ 千里只用四分钟，也就是说速度是每分钟250。顺风。 归时四分行六百，也就是说速度是每分钟150。逆风 假设悟空的速度是恒定的，风速=X。 顺风时悟空速度+X=250 逆风时悟空速度-X=150 也就是说，250-X=150+X 求得X=50 2．某会议室主席台上方有一个长12.8m的长条形会议横标框，铺红色衬底。开会前将会议名称，贴于其上。但有时字数不一样，为了方便制作与美观，规定：边空:字宽:字距=9:6:2，现有18字，求字距，字宽与边空？ 因为比例为9:6:2,七个空,所以(17X2+6X18+9X2)=12.8.X=0.08,边宽0.72,字0.48,空0.16 2．为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费价格见价目表. （不超过6m3部分为2元每m3，超出6m3不超出10m3部分为4元每m3，超过10立方部分为8元每m3） 若某户居民1月份用水8立方米,则应收水费2×6＋4×〔8-6〕=20元. （1）.若该户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元? （2）.若该户居民3,4月份共用水15立方米〔4月份用水量超过3月份〕,共交水费44元,则该户居民3,4月份各用水多少立方米? 解：设3月份用水X吨，则4月份用水(15－X)吨 情形一： 3月份少于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 解得： X＝2 15－X＝13 不符合4月份大于6吨少于10吨的前提 情形二： 3月份大于6吨，4月份大于6吨少于10吨： 则可列出方程： 6*2＋4*(X－6)＋6*2＋4*[(15－X)－6]＝44 无解 情形三： 3月份少于6吨，4月份大于10吨： 则可列出方程： 2X＋6*2＋4*4＋8*[(15－X)－10]＝44 解得： X＝4 15－X＝11 综上所述，3月份用水4吨，4月份用水11吨 答：3月份用水4吨，4月份用水11吨 ４．某市某县城房地产开发公司对某幢住宅楼的标价是：基价为2580元/平方米，楼层差价如下表（“+”表示上浮，“-”表示下浮） 楼层一二三四五六 差价百分比 0% + 8% + 18% + 16% + 10% - 10% 老张买了面积为80平方米的二楼，他若用同样多的钱去买六楼，请你帮他算一算，他可以买多少平米的房子？ 解：二楼单价=2580×(1+8%)=2786.4元 《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； 2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 . 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 . 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 . 6．已知a b =43,x y =1 2 ,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x=1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x y = . 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式： )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 错 题 集1 一、填空： 1、{-[1-(a+b)]}-{-[-(a-b)]}去掉括号得 2、单项式x 、-2x 2、3x 3、-4x 4、5x 5……则第100项是 第n 项是 。 3、比-321大而比23 1小的所有整数的和为 。 4、一个三角形的第一边长为（2a-b ）厘米，第二边的长比第一边长（a+b ）厘米，第三边的长比第一边的2倍少b 厘米，那么这个三角形的周长是 5、若（x+3）2+|y+1|+z 2=0，则x 2+y 2+z 2的值为 6、已知3x-6y-5=0，则2x-4y+6= 7、已知关于x 的方程（k-2）x |k|-1+5=3k 是一元一次方程，则x= 8、关于x 的一元一次方程2x+a=x+1的解是-4，则方程-ay+1=3的解为 9、如果5x |m|y 2-(m-2)xy-3x 是关于x 、y 的四次三次式，则m= 10、科学计数法 人= 11、若a 2=b 2,则 ；若a+b=0，则 ；若|a|=|b|则 ； 若a 2=a 1则 ；若a 3=a 1,则 12、已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a-b= 13、观察下列数-2，-1，2，1，-2，-1……从左边第一个数算起，第99个数是 14、在一块长a m ，宽b m 的长方形草坪中间有一条1m 宽的人行道，那么草坪中的绿地面积是 15、一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 16、代数式-（-3 2）2a 2b 2c 的系数是 ，次数是 17、一件上衣a 元，降低了15%后的售价是 元。 18、如果正午（中午12:00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟表示为 19、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 20、平方得9的数是 ，平方得0的数是 ，立方得8的数是 ,立方得-27的数是 . 21、x 2 =9,|y|=2,则x+y= 。 22、亿用科学计数法表示为有 用科学计数法表示为 23、一个数a 的绝对值是指数轴上表示a 的点与 距离，记作 ①一个正数的绝对值是 ，即如果a>0,则|a|= ②一个负数的绝对值是 ，即如果a<0,则|a|= ③0的绝对值是 ，即如果a=0,则|a|= 反之，若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ,若一个数的绝对值是它的相反数，则 人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。 有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封 A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 七年级数学上册易错题专项练习汇总 1．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为__________． 2．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长为__________．3．在数轴上，A表示的数为-2，AB长为5，则B表示的数为___________. 4．有一个三位数，百位数字为a，个位数是十位数字的2倍少3，十位数比百位数字的3 倍少4，则这个三位数应表示为：____________(用含a的代数式表示） 5．学校组织一次篮球比赛，比赛要求每两个队只比赛一场，一共有8支球队参赛，则共需要安排_________场比赛。 6．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于__________． 7.对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则 ①[8.9]=__________；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x=__________． 8.若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC=_______________. 9.观察下面一列数：﹣，，﹣，，﹣，，…探求其规律．得到第2012个数是__________．第n个数应该表示为____________________. 10.若a的绝对值等于5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=__________． n=________________. 11.若（m﹣2）2+|n+3|=0，则m﹣n=__________．m 12.a、b在数轴上得位置如图所示，化简： |a+b|﹣2|b﹣a|=__________． 13.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=__________． 14.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为 x=__________． 15.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍__________根，拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍__________根（用含n的代数式表示）． 第一章从自然数到有理数 ）。 A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米 C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D.下降的反义词是上升 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。“正”和“负”相对。 【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。 故选A 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（）。 A.前进与后退 B.胜3局与负2局 C.气温升高3℃与气温为﹣3℃ D.盈利3万元与支出2万元 【考点】正数和负数。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。故错误； B.正确； C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D.盈利与亏损是具有相反意义的量。与支出2万元不具有相反意义，故错误。 因此选B。 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（）。 A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 【考点】有理数。 【分析】按照有理数的分类判断： 有理数。 【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。 整数分为正整数、负整数和0，B正确。 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。 因此选C。 【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。其中正确的有（）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【考点】有理数。 【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。 【解答】①0是整数，故本选项正确； ②0是自然数，故本选项正确； ③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确； ④非负数包括正数和0，故本选项正确。 所以①②③④都正确，共4个。 因此选A。 【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。 3．下列说法正确的是（）。 A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数 C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数 【考点】有理数。 【分析】根据有理数的分类进行判断即可。有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。 七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 七年级数学（上）易错题及解析（5） （认真分析，找出易错原因） 16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解． 考点：解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴2（2x-1）+1=5（x+a）， 把x=4代入上式，解得a=-1． 原方程可化为： 去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1） 去括号，得4x-2+10=5x-5 移项、合并同类项，得-x=-13 系数化为1，得x=13 故a=-1，x=13． 点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果． 17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．考点：一元一次方程的解． 专题：计算题． 分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 解答：解：2-3（x+1）=0的解为 则的解为x=-3，代入得： 解得：k=1． 故答案为：1． 点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。 ①若同向而行，出发后多少小时相遇？ ②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？ ③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？ ④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？ 1) x小时相遇，就是共同走了600千米 x*80+x120*x=600 x=3小时 2）x小时，共同走了800-600=200米 x*80+x120*x=200 x=1小时 3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米 120*x-600=80*x x=15小时 4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米 120*x-160=80*x x=4小时 19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。 设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3 小长方形长为2x,大长方形长为2x+6 列方程2x+6+x+3=2*(2x+x) ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表 七年级数学上册易错题集 类型：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 类型：数轴 4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（） A．10 B．9 C．6 D．0 填空题 8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ． 类型：数轴 2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 3．若=﹣1，则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 变式： 4．﹣|﹣2|的绝对值是_________． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边 B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边 6．若ab＞0，则++ 的值为（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 有理数的加法: 1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 变式： 2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 填空题 有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 学习资料苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
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