site:https://www.doczj.com/doc/124561200.html,+数字信号处理复习指导
---------作者：梁芝铭
各位同学，我自己也是在学习数字信号，深深体会到该课程的难度，在此也是为了能让各位同学能享受到文库中最便宜性价比最高的文档，特此贡献！！！谢谢~~~请勿模仿。喜欢的话加我：575659873《你不懂我的心》
数字信号处理学习指导
数字信号处理是研究如何利用数字的方法，正确快速地处理信号，并从中提取有用信息的一门学科。它以离散信号与系统和离散傅里变换DFT 为基础，包括谱分析和滤波器设计
两个分支，其体系结构如下图所示:
数字信号处理课程主要介绍离散时间信号与线性时不变(LTI)系统的基本理论，离散傅里叶
变换DFT。在此基础上，介绍离散傅里叶变换的快速算法FFT，以及确定信号和随机信号
的谱分析；介绍IIR 和FIR 数字滤波器的基本设计方法，以及滤波器的结构和有限字长效应。
离散时间信号与LTI 系统分析基础
离散时间信号与 LTI 系统理论是数字信号处理课程中的基础，只有牢固其基本理论、基 本概念和方法，才能更好地学习数字信号处理课程。在《信号与系统》中也涉及这部分内容，即便同学们学习过相关内容，也有必要进行全面系统的复习。
一．离散时间信号与系统的时域分析
离散时间信号的时域分析核心内容是通过基本序列的线性组合表示任意序列，因此学习
这部分内容时，一方面要掌握一些最基本的离散序列：单位脉冲序列、单位阶跃序列、实指 数序列、虚指数序列、正弦序列；另一方面要掌握序列的基本运算：平移、翻转、相加、相 乘、内插、抽取、卷积。在学习基本离散序列时，要注意连续信号exp( jω t)和离散序列 exp(jΩk) ，以及sin(ω t)和sin(Ωk)的相同和不同之处。在学习离散序列基本运算时，应重点 掌握卷积和的计算，特别是图解法计算。主要目的有二：一是从时域计算系统零状态响应；二是便于建立循环卷积与线性卷积的关系，从频域计算系统零状态响应。
离散线性时不变系统的时域分析主要包括系统特性的时域描述和系统响应的时域求解。
学习这部分内容时，应掌握离散系统的线性、时不变、稳定等概念；掌握系统单位脉冲响应 h[k]的概念和利用h[k]表示系统特性，从时域求解单位脉冲响应h[k]不作为重点；掌握利用 卷积和求解系统的零状态响应。
二．离散信号与系统的频域分析
离散信号的频域分析核心是将离散时间序列分解为不同频率的虚指数序列的线性组合，
通过研究构成序列的不同频率的虚指数分量的幅值来实现信号的频域分析。离散系统的频域 分析是通过研究单频虚指数信号作用在系统的响应，进而研究任意信号作用在系统上的响 应。其分析问题的方法与连续信号与系统的频域分析相似，但也有不同之处，学习时应注意 比较。
1．周期序列的DFS 和性质
周期为N 的任意序列~x[k]可分解有限项虚指数信号的和，即
其中
为周期序列~x[k]的DFS 系数。由于X~[m]是频率的函数，故又称为频谱。X~[m]具有离散、周期性的特点，它是以N 为周期的离散谱。值得注意的是，离散傅里叶级数展开的系数只 有有限项，而连续信号的傅里叶级数展开的系数项数是无穷的。因而，在用有限次谐波分量 合成离散周期序列时，不存在吉伯斯现象，这一点与CFS 明显不同，学习时要注意对比。 DFS 的性质反映了周期序列时域变化时，其对应频域的变化规律。利用DFS 的性质往
往可以使问题简化。DFS 的一些性质与CFS 的一些性质明显相似，如时域位移，频域指数 加权；时域指数加权，频域位移等等。但也有一些性质有差异，如时域是离散序列，不存在 微分特性；时域相乘频域卷积，但由于周期序列的频谱也是一离散周期序列，故频域卷积是 周期卷积。学习时请认真比较。
2．序列的DTFT 和性质
DTFT 在数字信号处理中所起的作用和连续傅里叶变换在信号与系统课中所起作用是
等同的，它是离散信号频域分析的基础。连续信号的傅里叶变换是利用基本信号exp( jω t) 对任意信号进行分解，而序列的DTFT 是利用基本序列exp(jΩk) 对任意序列进行分解，即
反映了构成x[k]的各个频率分量的大小，是频率的函数，称为频谱。上式也可以利用周期序 列的DFS推出，当N→∞时，周期序列~x[k]就成为非周期序列x[k]，这时DFS就变为了DTFT。详细的推导可参考有关的参考书。
由基本序列exp(jΩk)的性质可知，X(e jΩ)是一个周期为2π 的连续函数。
DTFT 的性质反映了序列时域变化时，其对应频域的变化规律。利用DTFT 的性质往往
可以使问题简化。DTFT 的一些性质与CTFT 的一些性质明显相似，但也有不同，如线性特 性、对称性、位移特性、时域卷积定理等均很相似，而时域相乘频域周期卷积却与CTFT 的 乘积特性有所不同，学习时请认真比较。
3．离散系统的频域分析
A．离散系统的频率响应H(e jΩ)
单频虚指数信号e jΩ k 作用在系统上的零状态响应y[k]为
它反映了系统对不同频率信号的衰减量。
从上面的分析还可以看出，虚指数信号通过离散LTI 系统后信号的频率不变，信号的幅
度由系统的频率响应H(e jΩ)在Ω点的幅度值确定。这是很重要的一个结论，在分析任意信号 通过系统响应时，常常应用这一结论。
B．信号通过系统的响应
根据单频虚指数信号 e jΩ k 作用在系统上的零状态响应的特点，并利用信号分解理论和系 统的线性时不变特性，可以推出任意信号通过系统的零状态响应。下面三式分别为正弦序列、周期序列和非周期序列通过系统的零状态响应。
x[k]=A cos(Ωk+φ) → y[k] = A H(e jΩ ) cos(Ωk +φ (Ω) +θ )
C．理想数字滤波器
离散 LTI 系统的一个重要任务是对离散信号进行滤波，即保留输入信号中的部分有用频 率分量，去除一些不需要的频率分量。具有滤波功能的系统称为数字滤波器，常用的理想数 字滤波器有低通、高通、带通和带阻滤波器。学习时要注意掌握这四种理想滤波器的频率响 应特点和单位脉冲响应。通常，高通、带通和带阻滤波器可以通过低通滤波器变换得到，因 此，在研究这四种理想滤波器的特性时，往往从研究理想低通滤波器的特性入手。
截频为Ω
c 的理想低通滤波器的频率响应如下图所示
而截频为Ω
c 的理想高通滤波器，可以看成是截频分别为π和Ω
c 的两个理想低通滤波器之差，
由此可以得出理想高通滤波器的单位脉冲响应为
可用类似的方法分析带通和带阻的特性。
滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容之一，但理想滤波器是非因果，不可实现的。 若在滤波器的通带和阻带间有一个过渡带，且频率响应可在一定范围内波动，则滤波器将可 实现。关于滤波器的设计将在后面详细讨论。
三．离散信号与系统的Z 域分析
在《信号与系统》中，离散信号与系统的Z 域分析着重从Z 域求解系统的完全响应，
故采用单边Z 变换，而在数字信号处理中，着重从Z 域描述信号与系统，求解系统的零状 态响应，因此通常采用双边Z 变换作为分析问题的工具。
1．双边z 变换
双边 z 变换定义为
与单边Z 变换不同之处除了求和区间下限不同外，最大的区别是收敛域(ROC)。单边Z 变 换的ROC 是Z 平面中的一圆外区域，对于双边z 变换，左边序列的ROC 是Z 平面中的一 圆内区域，双边序列的ROC 是Z 平面中的一环状区域，只有右边序列的ROC 与单边Z 变 换相同。不同的时域信号可能会有相同的z 变换式，但它们的ROC 绝对不会相同，因此， 只有注明ROC 后，才能保证时域与Z 域一一对应。学习时要特别注意单双边Z 变换的这些 区别。
利用常用序列的z 变换式和双边z 变换的特性，可以有效地得到信号与系统的z 域表示 式。常用因果序列的z 变换式，在《信号与系统》中已经讨论过，双边z 变换的特性如下表 所示。从表中可以看出，双边z 变换的特性中，除了位移特性和翻转特性外，其他特性与单 边z 变换相似。应用翻转特性，可以轻松地由因果序列的z 变换式得到左边序列的z 变换式。由序列的z 域表示式写出该序列的时域表示式，通过z 反变换实现，计算方法与单边z
反变换相同，一种是留数法，另一种是部分分式法。不管采用哪种方法，一定要注意z 变换
式的ROC，先根据ROC 确定哪个极点对应的是左边序列，哪个极点对应的是右边序列，然 后再计算。若z 变换式没有注明ROC，则应讨论可能的ROC，再计算。
双边变换z 的性质
双边变换z 的性质
2．系统函数H(z)
系统函数H(z)是描述离散系统特性的核心参数，要求掌握离散系统的差分方程和离散系
统的系统函数H(z)的之间关系，H(z)与单位脉冲响应h[k]的关系，与系统频率特性H(e jΩ)的 关系，能够由系统函数H(z)的收敛域判断离散系统的稳定和因果。
A．差分方程与H(z)的关系
对描述 N 阶离散时间系统的差分方程两边做z 变换，由系统函数的定义可得差分方程
与H(z)的关系。若
对于因果稳定系统，令H(z)中的就可以得到系统的频响特性H(e jΩ )，即
因此，对于简单系统，根据其零极点分布就可以定性得出其频响特性H(e jΩ )。一般，FIR
系统，若零点在靠近单位圆π附近，则系统具有低通特性；若零点在靠近单位圆0 附近，则 系统具有高通特性。而IIR 系统，若极点在靠近单位圆0 附近，则系统具有低通特性；若极
点在靠近单位圆π附近，则系统具有高通特性。例如FIR 系统，零点在单位
圆上π处，系统频响特性H(e jΩ )如下图，具有低通特性。
D．H(z)与系统稳定性关系
离散LTI 系统稳定的充要条件是单位脉冲响应绝对可和，即
从z 域来看，如果ROC 包括单位圆，则上式一定成立，即LTI 系统稳定的充分必要条件是 H(z)的ROC 要包括单位圆。根据这一结论可以推出，因果系统稳定的充要条件是H(z)的所 有极点都在单位圆内。
对FIR 系统，由于系统单位脉冲响应有限长，系统一定是稳定。而对IIR 系统，如果设
计不当，使极点跑到单位圆外，系统就会不稳定。因而，在设计FIR 系统是不需要考虑系 统的稳定性问题，而在设计IIR 系统时必须考虑的一个问题。
E．常用基本系统——全通滤波器
全通滤波器是信号处理中广泛应用的一个基本系统，该系统具有以下特点
即系统的幅度响应恒为1，零点和极点的位置关系关于单位圆镜象对称。根据这一特点，m 阶实系数全通滤波器的系统函数为
其主要用途有：校正IIR 数字滤波器的相位，使其在通带范围内具有近似的线性相位；将单 位圆外的极点映射到单位圆内，使系统稳定。
四．抽样
抽样是连接连续信号和离散信号的桥梁，在数字信号处理中起着非常重要的作用。
1．时域抽样
在数字信号处理中，抽样是通过A/D 转换器实现的，如下图所示。连续时间信号经过
A/D 转换器后成为离散序列，如何保证离散化后信号所包含的信息不丢失是问题的关键，也
就是说，在实际应用中，应如何根据待处理信号，选择A/D 转换器。频域分析可以使上述 问题迎刃而解。
时，信号x(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。这就是抽样定理，它给出了抽样后离散信 号频谱不混迭的最小取样频率（最大取样间隔）。学习这部分内容时，要求能牢固掌握并灵 活应用抽样定理，认真领会抽样定理的物理含义和抽样信号频谱的特点。
2．信号的重建
信号的重建是通过 D/A 转换器实现的，如下图所示。
即将X(e jΩ)压缩T 倍则得冲激串x s(t)的频谱X s(jω)。X(e jΩ)是一周期为2π的函数，而X s(jω)
是周期为2π/T=ωsam 的函数。在满足抽样定理的情况下，x(t), x[k]和x s(t)谱之间的关系可用下 图示意。显然，将冲激串x s(t)通过一低通滤波器即可恢复抽样前的连续信号x(t)。
3．频域抽样
任意非周期序列 x[k]的频谱X(e jΩ)是一周期为2π的连续函数，若要获得X(e jΩ)在离散点
{Ωm=2πm/N; m=0,1,…,N?1}上的值，可以通过频域抽样实现。可以证明，若频域对X(e jΩ)在 一个周期内进行N 点抽样，则其对应的时域序列是将x[k]以N 为周期进行周期延拓的周期 序列。也就是说，如果要计算序列x[k]频谱X(e jΩ)的抽样值，可将序列x[k]周期化为
离散傅里叶变换(DFT)
离散傅里叶变换(DFT) 是对有限长序列的傅里叶表示。之所以引入DFT，是因为DFT
的时、频均是有限长序列，特别适合计算机等数字系统进行计算。另外，在一些实际应用中，往往只知道待分析信号的一些数据，而不知道其解析式，在这种情况下就只能应用DFT 分 析信号的频谱了。
DFT 是数字信号处理的基础内容，在谱分析和滤波器设计中都将用到DFT。DFT 又是
数字信号处理课程的重点内容和难点内容。希望同学们扎扎实实地学好学习这部分内容，牢 固掌握DFT 的概念与性质，灵活应用DFT 分析各类信号的频谱，尤其是连续信号的频谱，掌握利用DFT 计算系统的零状态响应的基本原理与方法。
一．DFT 的定义与性质
1．DFT 的定义
有限长序列的离散傅里叶正、反变换（DFT、IDFT）定义为
除了从定义上直接理解外，还可以这样来看，将有限长序列的首尾相接，形成一个圆环。当 序列左移时，左边移出0 ≤ k ≤ N ? 1区间的样点依次回移到序列的最右边，相当与序列在圆
周上顺时针移动；类似地，当右移时，从右边移出0 ≤ k ≤ N ? 1区间的样点依次回移到序列
的最左边，相当与序列在圆周上逆时针移动。这一过程如下图所示，图中n > 0。这种方法 姑且称之为同心圆法，需要说明的是圆周上的坐标是按逆时针方向排列的。当然，圆周上的 坐标也可以按顺时针方向排列，同学们可以推导一下这种情况下的循环位移实现。
将其与两有限长序列的线性卷积比较可以发现，两者有相似之处，也有不同之点。学习时请 同学们加以注意，确实弄清楚这两种卷积的特性，并能够分析在什么条件下，循环卷积等于 线性卷积，这是利用DFT 计算线性卷积的关键所在。
计算循环卷积的关键是有限长序列的循环翻转与循环位移。循环位移可以采用同心圆
法，循环翻转h[(?k)N]R N[k] 也可以采用同心圆法，将h[k]在圆周上从k=0 开始，按坐标反 序(顺时针)排列即可得到h[(?k)N]R N[k]。这样可以得到循环卷积的同心圆法计算，即将x[n] 按 坐标顺序排列在圆周内，将h[(k ?n)N]R N[n]按循环翻转、位移的规律排列在圆周外，圆内外 对应坐标的两序列值相乘后再求和，即可得到循环卷积的结果。例如，利用同心圆法，两序 列x[k]={1, 2, 1, 1; k=0,1,2,3}，h[k]={2, 2, 1, 1; k=0,1,2,3}的4 点循环卷积可以用下图表示，将 各图圆内外对应坐标的两序列值相乘，然后再求和，即可得y[k]= x[k]?h[k]= {7, 8, 8, 7;
k=0,1,2,3}。
5．利用DFT 分析信号频谱存在的问题
在利用 DFT 分析连续信号频谱时，必须进行时域抽样，若连续信号不是带限信号，将
会出现频谱混叠；在利用DFT 分析非周期信号频谱时，需要进行频域抽样，若非周期信号 不是有限长的，时域周期化时将会出现混叠。一般时域有限长，其频谱将无限长；时域无限 长，其频谱将有限长。因此，混叠现象是利用DFT 分析频谱时不可避免的问题。
DFT 只能分析有限长序列的频谱，若非周期信号为无限长时，需要将信号加窗截短后
才能进行DFT。由于窗函数突然截断，会使计算出的频谱中有多余的高频分量，即出现频 率泄漏现象。同时还会使谱线变成具有一定宽度的谱峰，从而降低了频谱的分辨率。
非周期信号的频谱是连续谱，而利用DFT 只能得到其一些抽样值，无法反映谱线之间
的细节，这就是所谓的栅栏现象。
这些问题对连续非周期信号尤其突出，如何避免和减小这些问题呢？在利用DFT 进行
谱分析时，正确、恰当地选择参数：抽样频率、窗函数及其持续时间、DFT 点数等。选择 参数的基本原则是：
A．信号抽样频率f s 应满足时域抽样定理。
B．窗函数应根据待分析信号的幅值和各频率分量的临近程度选择，信号持续时间T p
应满足频谱分辨率的要求。
C．DFT 点数取决于抽样间隔与信号持续时间，即N≥ T p f s。
在实际中往往会遇到x[k]的长度比h[k]要长的多，在这种情况下，为了提高利用DFT
计算序列线性卷积的效率，可以采用分段卷积的方法，将长序列x[k]分成若干段短序列，分 段进行卷积，最后再将各段卷积结果通过某种方式组合起来即可。分段卷积常用方法有重叠 相加法与重叠保留法两种。
重叠相加法的基本思想是，将长序列x[k] 分解为若干段互不重叠的短序列x n[k]，利用
DFT 计算x n[k]与h[k]的线性卷积y n[k]，然后再将y n[k]进行重叠相加即得x[k]*h[k]。重叠保
留法与重叠相加法不同之处在于，将长序列x[k]分段时，每段与前一段有M ?1个点重叠， 分段卷积结果y n[k]去掉前M ?1个点后再相加。之所以去掉前M ?1个点，是因为这M ?1
个
点不是线性卷积的结果，请分析下面问题，以加深对这一点的理解。
若x1[k]为M 点序列， x2[k] 为L 点序列(L>M)，则x1[k]与 x2[k]的L 点循环卷积中有
哪些点与其线性卷积不一致？
快速Fourier 变换(FFT)
FFT 是一中有效的计算DFT 的算法。算法的基本思想一是将长序列分解为短序列，二
是利用旋转因子mk
N W 的周期性、对称性，以此减少DFT 的复数乘法和加法运算次数，从而
提高DFT 的运算速度。
将N 点长序列分解为若干个短序列(N=N1? N2? N3 ???N r)，分解的方式可以多种多样，这 样就可以得到不同形式的FFT 算法。常用的有基2 FFT 算法，基4 FFT 算法，混合基FFT 算法等，其中最为基本的是基2 FFT 算法。
基2 FFT 算法要求N=2r，序列分解时是按将N 点序列分解为2 个N/2 点序列，N/2 点序 列再分解为2 个N/4 点序列，依此类推进行的。在N 点序列分解为2 个N/2 点序列，又有 两种不同的分解方法，一种称之为基2 时域抽取FFT 算法，一种称之为基2 频域抽取FFT 算法。
1．基2 时域抽取FFT 算法
基 2 时域抽取FFT 算法是将N 点序列x[k]按序号奇偶分解得到两个N/2 点子序列x1[k] 和x2[k]，通过这两个子序列的DFT X1[m]和X2[m]实现序列x[k]的DFT X [m]，即
上式可以利用下面的蝶形结构表示。按照上述方法，再将2 个N/2 点的DFT 分解为4 个N/4 点的DFT，4 个N/4 点的DFT 分解为8 个N/8 点的DFT，…，直至分解为N/2 个2 点的DFT。将这一过程用下面的基本蝶形运算流图表示即可得到N 点序列的基2 时域抽取FFT 算法流 图。
直接计算DFT 需要N 2 次复数乘法，而用FFT 计算只需要N log2N 次复数乘法。序列越 长，用FFT 进行计算的效率就越高。
学习时应掌握基2 时域抽取FFT 算法基本原理，能够利用基本蝶形运算流图推导4 点、
8 点、16 点序列的FFT 算法流图，掌握2 时域抽取FFT 算法流图的一般规律。
2．基2 频域抽取FFT 算法
基 2 频域抽取FFT 算法是将N 点序列x[k]按k 的顺序分成前后两个N/2 点子序列，将
这两个N/2 点子序列按下式进行线性组合，再对x1[k]和x2[k]进行 N/2 点DFT 即可分别得 偶数序列的X[m]与奇数序列的X[m]。
A．利用N 点复序列的FFT 算法计算两个N 点实序列FFT
将两个N 点实序列构成一个N 点复序列，通过一个N 点的FFT 运算，并利用DFT 的
对称性即可同时得到两个N 点的实序列对应的DFT。
B．利用N 点复序列的FFT 算法计算2N 点实序列FFT
将长度为2N 的实序列按时域序号奇偶分解得到两个N 点实序列，采用A 中的方法即
可得到这两个N 点实序列的DFT，将它们再按基2 时域抽取FFT 算法基本蝶形运算流图计 算，即得2N 的实序列的DFT。
C．利用FFT 算法计算IDFT
FFT 是数字信号处理应用广泛，且非常成熟的技术，无论是数字信号处理的软件还是硬
件都提供有FFT。若能直接应用FFT 计算IDFT，将大大地简化IDFT 的运算。由IDFT 的 定义可知，它与DFT 公式的主要差别在mk
W N 符号不同，若将上式该写为
则可以直接利用FFT 计算IDFT。具体方法是，将X ?[m]作为FFT 流图的输入，将流图的 输出结果取一次共轭，并乘以1/N，就可得到x[k]的值。
IIR 数字滤波器的设计
数字滤波器的设计是根据在频域所给定的幅度特性和相位特性的技术指标来综合滤波
器。在设计过程中，主要是确定物理可实现的滤波器系数，使之逼近给定的频响要求。
数字滤波器基本上可分为IIR 和FIR 两大类。由于IIR 滤波器的系统函数与模拟滤波器
的系统函数都是有理多项式的函数，有着对应的关系，而且模拟滤波器的设计从理论到实践
已很成熟，所以IIR 滤波器的设计以间接法为主。间接法设计IIR 滤波器的过程如下：按给 定的指标，先数字滤波器的设计转换为模拟滤波器，然后再设计模拟滤波器，最后将模拟滤 波器转换为数字滤波器，这一设计过程可以用下图表示，即
可见，要掌握IIR 滤波器的设计，一方面要会模拟滤波器的设计，另一方面要掌握将模拟滤 波器转换为数字滤波器的方法。
一、模拟滤波器的设计
模拟滤波器设计是以低通滤波器为基础，利用模拟域频率变换进而设计高通、带通、带
阻滤波器。常用的模拟低通滤波器有巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型。
1．巴特沃思模拟低通滤波器设计
N阶BW 型LP 滤波器的模方函数为
椭圆型模拟低通滤波器的设计步骤
滤波器的阶数N 和其他参数确定后，可以先确定滤波器的零极点，再求出H LO (s )。也 可以直接查表得到H LO (s )，还可以利用计算机计算。
在相同设计指标的情况下，椭圆型滤波器的阶数最低，切比雪夫型滤波器次之，巴特沃
思型滤波器的阶数最高。但是，从滤波器参数变化对滤波器特性的影响来看，椭圆型滤波器 受参数变化的影响最大，切比雪夫型滤波器次之，巴特沃思型滤波器最小。
3．模拟域频率变换
在实际应用中，除了设计模拟低通滤波器外，还经常需要设计高通、带通、带阻等其它
类型的滤波器，而这些滤波器的设计往往是以原型低通滤波器为基础。对于给定设计指标的 高通、带通、带阻滤波器，首先通过频率变换，将其转换为原型低通滤波器的设计指标，然 后设计原型低通滤波器H L (s)，最后通过复频域变换将其转换为所需类型的滤波器。这一过 程可以用下图表示
冲激响应不变法的优点是数字滤波器和模拟滤波器的频率关系线性，其缺点是存在频谱 的混叠。故不能直接用来设计高通、带阻等类型的数字滤波器。
2．双线性变换法
双线性变换法以频率关系非线性为代价，从而避免了频谱的混叠。频率关系非线性对设 计频响特性是分段线性的滤波器不会产生不良影响，故而得到广泛的使用。
双线性变换法的基本思想是利用数值积分将模拟系统变换为数字系统。描述模拟系统输入和输出关系的是微分方程，将微分方程进行数值积分，即可将微分方程近似为差分方程，
由此实现了模拟系统变换为数字系统，同时得到了从s 平面到z 平面的变换关系为
FIR 数字滤波器的设计
IIR 数字滤波器继承模拟滤波器设计的成熟方法，具有良好的幅频特性，且在工程设计
中有完整的图表资料可查。但IIR 数字滤波器最明显的缺点就是相位的非线性，且存在稳定 性的问题。与IIR 相比，FIR 数字滤波器具有以下优点：可以很容易地设计成线性相位，同 时可以具有任意的幅度特性；单位脉冲响应有限长，系统一定稳定；任何非因果的FIR 系 统都能经过一定的延时变成因果FIR 系统；可以利用FFT 算法从而提高运算效率。
学习FIR 滤波器设计时，应首先掌握线性相位FIR 滤波器的特性，尤其是其频域特性，
在此基础上，掌握FIR 滤波器的设计。FIR 滤波器系统函数与模拟滤波器系统函数没有对应
关系，因而FIR 滤波器的设计不同于IIR 采用的间接法，而是采用直接的方法进行设计，常 用的设计方法有窗口法和频率取样法，除此之外，还可以采用优化设计。学习时重点掌握窗 口法和频率取样法，了解优化设计的基本思想和一般方法。
一．线性相位 FIR 滤波器的性质
时域特性
h[k] 可以是偶对称也可以是奇对称，M 是滤波器的阶数，可以为奇数也可以偶数，所以线 性相位的FIR 数字滤波器可以有4 种类型：h[k]偶对称、偶数为I 型线性相位滤波器，h[k] 偶对称、为奇数为II 型线性相位滤波器，h[k] 奇对称、M 偶数为III 型线性相位滤波器，h[k]奇对称、M 奇数为 IV 型线性相位滤波器。
频域特性
对单位脉冲响应 h[k]进行DTFT，即可得到线性相位FIR 滤波器的频域特性，其一般形
式为
一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字地震信号处理试题库（客观题）选择题（单选30）： 1、地震波中某震相的周期为20秒，其频率为： A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后，其中的频率成分为： A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后，其周期为： A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为： A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换（A） 5、描述模拟系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域（D） 6、描述数字系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位，频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样，其Nyquist频率为： A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C)
10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中，具有最优的线性相频的是： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器（B） 12、在相同的设计阶数下，下列滤波器过渡带要求最窄的为： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分，采用的滤波器为： A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器（A） 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为： A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器（D） 15、完全线性相位的滤波器为： A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据，将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗（D） 17、宽带地震仪的“宽带”是指： A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽（A） 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分，而滤掉其他频率成分， 滤波器选择的通带范围为：
《数字信号处理》辅导 一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念 信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。 连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。 数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 （2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓 设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解 序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即
数字信号处理的应用与发展趋势 作者：王欢 天津大学信息学院电信三班 摘要： 数字信号处理是应用于广泛领域的新兴学科，也是电子工业领域发展最为迅速的技术之一。本文就数字信号处理的方法、发展历史、优缺点、现代社会的应用领域以及发展前景五个方面进行了简明扼要的阐述。 关键词： 数字信号处理发展历史灵活稳定应用广泛发展前景 数字信号处理的简介 1.1、什么是数字信号处理 数字信号处理简称DSP，英文全名是Digital Signal Processing。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备以数字的形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 DSP系统的基本模型如下： 数字信号处理是一门涉及许多学科且广泛应用于许多领域的新兴学科。它以众多的学科为理论基础，所涉及范围及其广泛。例如，在数学领域、微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具；同时与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等学科也密切相关。近年来的一些新兴学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都是与数字信号处理密不可分的。数字信号处理可以说许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一门新兴学科的理论基础。 1.2、数字信号系统的发展过程 数字信号处理技术的发展经历了三个阶段。 70 年代DSP 是基于数字滤波和快速傅里叶变换的经典数字信号处理, 其系统由分立的小规模集成电路组成, 或在通用计算机上编程来实现DSP 处理功能, 当时受到计算机速度和存储量的限制,一般只能脱机处理, 主要在医疗电子、生物电子、应用地球物理等低频信号处理方面获得应用。 80 年代DSP 有了快速发展, 理论和技术进入到以快速傅里叶变换(FFT) 为主体的现代信号处理阶段, 出现了有可编程能力的通用数字信号处理芯片, 例如美国德州仪器公司(TI公司) 的TMS32010 芯片, 在全世界推广应用, 在雷达、语音通信、地震等领域获得应用, 但芯片价格较贵, 还不能进 入消费领域应用。 90 年代DSP 技术的飞速发展十分惊人, 理论和技术发展到以非线性谱估计为代表的更先进的信号处理阶段, 能够用高速的DSP 处理技术提取更深层的信息, 硬件采用更高速的DSP 芯片, 能实时地完成巨大的计算量, 以TI 公司推出的TMS320C6X 芯片为例, 片内有两个高速乘法器、6 个加法器, 能以200MHZ 频率完成8 段32 位指令操作, 每秒可以完成16 亿次操作, 并且利用成熟的微电子工艺批量生产,使单个芯片成本得以降低。并推出了C2X 、C3X 、C5X 、C6X不同应用范围的系列, 新一代的DSP 芯片在移动通信、数字电视和消费电子领域得到广泛应用, 数字化的产品性能价 格比得到很大提高, 占有巨大的市场。 1.3、数字信号处理的特点
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
《数字信号处理》试题库 一. 填空题（每题2分） 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关 12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。 13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。4、)()(5241 n R x n R x ==，只有 当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞ ∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2 ）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法， 需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并 联型的运算速度最高。9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形， 每列有N/2 个蝶形。12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n), =H 1(e j ω )× H 2(e j ω )。19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。 1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( y(n)=x(n 2 ) ) A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法能用于设计FIR 高通滤波4、因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在(z = 0 )处。6、已知某序列z 变换的收敛域为|z|<1，则该序列为(左边序列)。7、序列)1() (---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（a Z <。8、在对连续信号均匀 采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系(T s <1/(2f h ) ) 9、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 （16=N ）。10、线性相位FIR 滤波器有几种类型（ 4） 。11、在IIR 数字滤波器的设计中，用哪种方法只适 合于片断常数特性滤波器的设计。（双线性变换法）12、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( C )。 A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点 13、有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是(h(n)=h(N-n-1))。14、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( D )。A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小 B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器 15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(时域连续非周期，频域连续非周期)。
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念 0.1信号、系统与信号处理 1?信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2?系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3. 信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理, 而且也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 精选
PrF ADC DSP DAC PoF （1）前置滤波器 将输入信号X a（t ）中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次X a（t）的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x（n）进行加工处理得到输出信号y（n）。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a（t）。 0.3数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术 ----- D igitalSignalProcessing 另一层是狭义的理解，为数字信号处理器----- DigitalSignalProcesso。 0.5课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号 频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessin）信号对象主要是随机信 号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1 ?按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型？
由于成本、系统功耗和面市时间等原因，许多通讯、视频和图像系统已无法简单地用现有DSP处理器来实现，现场可编程门阵列(FPGA)尤其适合于乘法和累加(MAC)等重复性的DSP任务。本文从FPGA与专用DSP器件的运算速度和器件资源的比较入手，介绍FPGA 在复数乘法、数字滤波器设计和FFT等数字信号处理中应用的优越性，值得(中国)从事信号处理的工程师关注。 Chris Dick Xilinx公司 由于在性能、成本、灵活性和功耗等方面的优势，基于FPGA的信号处理器已广泛应用于各种信号处理领域。近50%的FPGA产品已进入各种通信和网络设备中，例如无线基站、交换机、路由器和调制解调器等。FPGA提供了极强的灵活性，可让设计者开发出满足多种标准的产品。例如，万能移动电话能够自动识别GSM、CDMA、TDMA或AMPS等不同的信号标准，并可自动重配置以适应所识别的协议。FPGA所固有的灵活性和性能也可让设计者紧跟新标准的变化，并能提供可行的方法来满足不断变化的标准要求。 复数乘法 复数运算可用于多种数字信号处理系统。例如，在通讯系统中复数乘积项常用来将信道转化为基带。在线缆调制解调器和一些无线系统中，接收器采用一种时域自适应量化器来解决信号间由于通讯信道不够理想而引入的干扰问题。量化器采用一种复数运算单元对复数进行处理。用来说明数字信号处理器优越性能的指标之一就是其处理复数运算的能力，尤其是复数乘法。 一个类似DSP-24(工作频率为100MHz)的器件在100ns内可产生24×24位复数乘积(2个操作数的实部和虚部均为24位精度)。复数乘积的一种计算方法需要4次实数乘法、1次加法和1次减法。一个满精度的24×24实数管线乘法器需占用348个逻辑片。将4个实数乘法器产生的结果组合起来所需的2个48位加法/减法器各需要24个逻辑片(logic slice)。这些器件将工作在超过100MHz的时钟频率。复数乘法器采用一条完全并行的数据通道，由4×348+2×24=1440个逻辑片构成，这相当于Virtex XCV1000 FPGA所提供逻辑资源的12%。计算一个复数乘积所需的时间为10ns，比DSP结构的基准测试快一个数量级。为了获得更高的性能，几个完全并行的复数乘法器可在单个芯片上实现。采用5个复数乘法器，假设时钟频率为100MHz，则计算平均速率为每2ns一个复数乘积。这一设计将占用一个XCV1000器件约59%的资源。 这里应该强调的一个问题是I/O，有这样一条高速数据通道固然不错，但为了充分利用它，所有的乘法器都须始终保持100%的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数。 除了具有可实现算法功能的高可配置逻辑结构外，FPGA还提供了巨大的I/O带宽，包括片上和片外数据传输带宽，以及算术单元和存储器等片上部件之间的数据传输带宽。例如，XCV1000具有512个用户I/O引脚。这些I/O引脚本身是可配置的，并可支持多种信号标准。实现复数乘法器的另一种方法是构造一个单元，该单元采用单设定或并行的24x24实数乘法器。这种情况下，每一个复数乘法需要4个时钟标识，但是FPGA的逻辑资源占用率却降到了最低。同样，采用100MHz系统时钟，每隔40ns可获得一个新的满精度复数乘积，这仍是DSP结构基准测试数据的2.5倍。这一设定方法需要大约450个逻辑片，占一个XCV1000器件所有资源的3.7%(或XCV300的15%)。 构造一条能够精确匹配所需算法和性能要求的数据通道的能力是FPGA技术独特的特性之一。而且请注意，由于FPGA采用SRAM配置存储器，只需简单下载一个新的配置位流，同样的FPGA硬件就可适用于多种应用。FPGA就像是具有极短周转时间的微型硅片加工厂。
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理学习心得 体会
数字信号处理学习心得 一、课程认识和内容理解 《数字信号处理》是我们通信工程和电子类专业的一门重要的专业基础课程，主要任务是研究数字信号处理理论的基本概念和基本分析方法，通过建立数学模型和适当的数学分析处理，来展示这些理论和方法的实际应用。 数字信号处理技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利用的一门科学，信息要用一定形式的信号来表示，才能被传输、处理、存储、显示和利用，可以说，信号是信息的表现形式。这学期数字信号处理所含有的具体内容如下： 第一单元的课程我们深刻理解到时域离散信号和时域离散系统性质和特点；时域离散信号和时域离散系统时域分析方法；模拟信号的数字处理方法。 第二单元的课程我们理解了时域离散信号（序列）的傅立叶变换，时域离散信号Z变换，时域离散系统的频域分析。 第三单元的课程我们学习了离散傅立叶变换定义和性质，离散傅立叶变换应用——快速卷积，频谱分析。 第四单元的课程我们重点理解基 2 FFT算法——时域抽取法﹑频域抽取法，FFT的编程方法，分裂基FFT算法。 第五单元的课程我们学了网络结构的表示方法——信号流图，无限脉冲响
应基本网络结构，有限脉冲响应基本网络结构，时域离散系统状态变量分析法。 第六单元的课程我们理解数字滤波器的基本概念，模拟滤波器的设计,巴特沃斯滤波器的设计,切比雪夫滤波器的设计，脉冲响应不变法设计无限脉冲响应字数字滤波器，双线性变换法设计无限脉冲响应字数字滤波器，数字高通﹑带通﹑带阻滤波器的设计。 第七单元的课程我们学习了线性相位有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，窗函数法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器，频率采样法设计有限脉冲响应（FIR）数字滤波器 二、专业认识和未来规划 通信工程是一门工程学科，主要是在掌握通信基本理论的基础上，运用各种工程方法对通信中的一些实际问题进行处理。通过该专业的学习，可以掌握电话网、广播电视网、互联网等各种通信系统的原理，研究提高信息传送速度的技术，根据实际需要设计新的通信系统，开发可迅速准确地传送各种信息的通信工具等。 对于我们通信专业，我觉得是个很好的专业，现在这个专业很热门，这个专业以后就业的方向也很多，就业面很广。我们毕业以后工作，可以进入设备制造商、运营商、专有服务提供商以及银行等领域工作。当然,就业形势每年都会变化，所以关键还是要看自己。可以从事硬件方面，比如说PCB，别小看这门技术，平时我们在试验时制作的简单，这一技术难点就在于板的层数越多，要做的越稳定就越难，这可是非常有难度的，如果学好了学精了，也是非常好找工作的。也可以从事软件方面，这实际上要我们具备比较好的模电和数电的
基于TMS320C6455的高速数字信号处理系统设计 摘要：针对高速实时数字信号处理系统设计要求，本文提出并设计了基于dsp+fpga结构的高速数字信号处理系统，采用ti公司目前单片处理能力最强的定点dsp芯片tms320c6455为系统主处理器，fpga作为协处理器。详细论述了dsp外围接口电路的应用和设计，系统设计电路简洁、实现方便，可靠性强。 关键词：tms320c6455 fpga 数字信号处理系统设计 design of high-speed digital signal processing system based on tms320c6455 cao jingzhi,he fei,li qiang，ren hui，qin wei （department of tool development,china petroleum logging co.,ltd shaan xi xi’an 710077） abstract:according to the design needs of high-speed real-time digital signal processing system.the paper puts forward a design of high-speed digital signal processing system based on dsp+fpga structure,adopting ti company fixed-point dsp chip tms320c6455,the currently strongest capacity monolithic processor,for system main processor,and fpga as coprocessor.this paper describs the application and design of dsp periphery circuit interface in detail.the system design has simple circuit and realize convenient, reliability.
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类 信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。 分类： 周期信号/非周期信号 确定信号/随机信号 能量信号/功率信号 连续时间信号/离散时间信号/数字信号 按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统 系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理 信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成 数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且
也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。 （1）前置滤波器 将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。 （2）A/D变换器 在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。 （3）数字信号处理器（DSP） （4）D/A变换器 按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。 （5）模拟滤波器 把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点 （1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支 数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容 该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。 在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。 简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？