有限元学习心得
吴清鸽车辆工程 50110802411
短短八周的有限元课已经结束。关于有限元,我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点,只要有关于CAE分析的,几乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。
有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis),是
求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要
基础性原理。将它用于在科学研究中,可成为探究物质客观规律的先进手段。将
它应用于工程技术中,可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容
有固体力学和结构力学简介;有限元法基础;桁架、梁、刚架、二维固体、板和
壳、三维固体的有限元法;建模技术;热传导问题的有限元分析;PATRAN软件
的使用.
通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识:
1.简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程,即表示位移-应变关系的几何方程,表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。
2.了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理,即哈密尔顿原理。掌握有限元分
析的基本方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程
的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。
3.具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵,局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。
4.了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择,单元畸形的限制,不同阶数单元混用时网格的协调性问题,对称性的应用(平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称),由多点约束方程形成刚域及应用(模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习:刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。
课程的具体学习内容:
内容:
1.三节点三角形单元:单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度
矩阵、载荷移置、方程求解;
2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析;
3. 其他常用单元形函数、自由度。
1、三节点三角形单元 1.1. 单元分析
1.1.1 分析步骤
单元分析的任务是建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵。不失一般性,从图1-1三角形离散结构中任取一个单元,设单元编号为e ,单元节点按右手法则顺序编号为 i, j, m,在定义的坐标系xOy 中,节点坐标分别为(xi+yi),(xj+yj),(xm+ym),节点位移和节点力表示如图1-1所示。
取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力:
其中,转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要目的就是要求出单元刚度矩阵。
1.1.2 位移模式和形函数
对于平面问题,单元任意一点的位移可用位移分量u, v 描述,他们是坐标x, y 的函数。假定三节点单元的位移函数为x, y 的线性函数,六个节点位移只能确定六个多项式的系数,所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下:
所选用的这个位移函数,将单元内部任一点的位移定为座标的线性函数,位移模式很简单。
位移函数写成矩阵形式为:
{}?????
?????????????????=m m j j i i e
v u v u v u δ{}?????
??????
???????????=m m j j i i e
V U V U V U F {}[]{}
e
e e K F δ=?
?
?
++=++=y a x a a y a x a a u 654321v ??????21a a
将水平位移分量和结点坐写成矩阵: 代入位移函数第一式:
令 则有 A 为三角形单元
[T]的伴随矩阵为 令 则有
同样,将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式:
最终确定六个待定系数 :
m
m m j j j i i i y a x a a u y a x a a u y a x a a u 321321321++=++=++=??
???
?????????????
??=??????????321111a a a y x
y x y x u u u m m j j i i
m j i []T 111=????
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?????m m
j j i i y x y x
y x []1-123i j m a u a T u a u ????
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A
2T =[]T
*T ????
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?---------=i j j
i i j j i m i i m m
i i m j m m j j
m m j x x y y y x y x x x y y y x y x x x y y y x y x ????
?????
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????????=m j
i m j i m j
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m
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i
c c c b b b a a a c b a c b a c b a T
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i
m j i
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u u u c c c b b b a a a A a a a 21321??
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?
??=?????
?????m j i m j
i
m j i m j i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654??
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?
??????????????
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?????m j i m j
i
m j i
m j i u u u c c c b b b a a a A a a a 21321??
??
?
????????????
?
??=?????
?????m j i m j
i
m j i m j i v v v c c c b b b a a a A a a a 21654])()()[(21
m m m m j j j j i i i i u y c x b a u y c x b a u y c x b a A
u ++++++++=
])()()[(21
m m m m j j j j i i i i v y c x b a v y c x b a v y c x b a A
v ++++++++=
??i u
令 (下标i ,j ,m 轮换)
[N]称为形态矩阵, N i 称为位移的形态函数
1.1.3 位移函数的收敛性
选择单元位移函数时,应当保证有限元法解答的收敛性,即当网格逐渐加密
时,有限元法的解答应当收敛于问题的正确解答。因此,选用的位移模式应当满足下列两方面的条件:
(1) 必须能反映单元的刚体位移和常量应变。 6个参数 到 反映了三个刚体位移和三个常量应变。 (2) 必须保证相邻单元在公共边界处的位移连续性。 (线性函数的特性)
1.1.4 应变矩阵和应力矩阵
利用几何方程、物理方程,实现用结点位移表示单元的应变和单元的应力。 用结点位移表示单元的应变的表达式为:
[B]矩阵称为几何矩阵
由物理方程,可以得到单元的应力表达式: 为应力矩阵
1.1.5 单元刚度矩阵
)(21
y c x b a A
N i i i i ++={}???
???????
????????????=??????????=m m j j i i m j i e
v u v u v u δδδδ1a
6a
{}????
????
??????????????
??????=???
?????????????+??????=εm m j j i i m m
j j i i
m j i m j i v u v u v u b c b c b c c 0c 0c 0
0b 0b 0b A 21x v y u y v x u e
B }]{[}{δε=[][]
m
j i
B B B B =[]????
?
?????=i i i i i b c c b A B 0
021{}[]{}[][]{}e
B D D δεσ==[][][]
B D S =[][]
m
j i
S S S S =[][][]??
??
?
?
?
???????---==i i i i i i
i i b c c b c b A E B D S 212
1)1(22μμ
μμμ
讨论单元内部的应力与单元的结点力的关系,导出用结点位移表示结点
力的表达式。由应力推算结点力,需要利用平衡方程。用虚功方程表示出平衡方程。
考虑上图三角形单元的实际受力,任意虚设位移,节点位移结点力和内部应力为: 与内部应变为:
令实际受力状态在虚设位移上作虚功,外力虚功为
微小矩形的内力虚功为
根据虚功原理,得
这就是弹性平面问题的虚功方程,实质是外力与应力之间的平衡方程。
虚应变可以由结点虚位移求出: 代入虚功方程
接上式,将应力用结点位移表示出
有
令 {}
{}{}
{} dxdydz ζεF δT *T *???=
*{}
??
???
?????g εε=ε*xy *y *x *m
*m m *m j *j j *j i *i i *i V v U u V v U u V v U u +++++=T []
????
????
?
?????????=m m j j i i *m *
m *j *j *i
*
i V U V U V U v u v u
v u {}{}
e
eT *F δ=dy)(γtdx)(ηdy)(εtdx)(ζdx)(εtdy)(ζdU *xy xy *y y *x x ?+?+?=)tdxdy
ηγζεζ(εxy *xy y *y x *x ++=[]
tdxdy
ηζζ γεεxy y x *
xy *y *x ?????
?????={}{}{}
{}??σε=
δtdxdy
F T
*e
T e *{}
[]{}{}T
T
e
*T e *T
*[B]δ)δB (ε=={}{}{}
{}??=tdxdy
B F T T e
e
T
e
σδδ][**{}{}??=tdxdy
ζ[B]F T e {}[][]{}
e δB D ζ={}{}
??=e
T e δy [D][B]tdxd [B]F []??=y
[D][B]tdxd [B]K T e
则
建立了单元的结点力与结点位移之间的关系, 称为单元刚度矩阵。它
是6*6矩阵,其元素表示该单元的各结点沿坐标方向发生单位位移时引起的结点
力,它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。
1.2 总刚度矩阵组装
整体刚度矩阵 是单元刚度矩阵 的集成。 1、刚度集成法的物理概念:
刚度矩阵中的元素是刚度系数,即由单位结点位移引起的结点力。 2、刚度矩阵的集成规则: 先对每个单元求出单元刚度矩阵 ,然后将其中的每个子块 送到结构刚度矩阵中的对应位置上去,进行迭加之后即得出结构刚度矩阵[K]的子块,从而得出结构刚度矩阵[K]。
关键是如何找出 中的子块在[K]中的对应位置。这需要了解单元中的
结点编码与结构中的结点编码之间的对应关系。
结构中的结点编码称为结点的总码,各个单元的三个结点又按逆时针方向编为i,j,m,称为结点的局部码。
单元刚度矩阵中的子块是按结点的局部码排列的,而结构刚度矩阵中的子块是按结点的总码排列的。因此,在单元刚度矩阵中,把结点的局部码换成总码,并把其中的子块按照总码次序重新排列。
以单元②为例,局部码i,j,m 对应于总码5,2,4,因此 中的子块按照总码重新
排列后,得出扩大矩阵
为上图所示: 用同样的方法可得出其他单元的扩大矩阵 将各单元的扩大矩阵迭加,即得出结构刚度矩阵[K]:
集成规则包含搬家和迭加两个环节:
1、将单元刚度矩阵 中的子块搬家,得出单元的扩大刚度矩阵 。
2、将各单元的扩大刚度矩阵 迭加,得出结构刚度矩阵[K]。
{}[]{}
e
e e δK F =[]e
K []
K []
e
k []
e
k []
ij k []
e k
[](2)k [](2)
K [][][](4)(3)(1)K 、K 、
K [][][][][][]∑=+++=(e)(4)(3)(2)(1)K K K K K K []e
k []e
K
1.3 引入约束条件修正总刚度矩阵
整体刚度矩阵[K]求出后,结构的结点力{F}可表示为:
在无支杆的结点处,结点力就等于已知的结点载荷。在有支杆的结点处,则求结点力时,还应把未知的支杆反力考虑在内。如果用{P}表示结点载荷和支杆反力组成的向量,则结点的平衡方程为
根据支承条件对平衡方程加以处理。先考虑结点n 有水平支杆的情况。与结点n 水平方向对应的平衡方程是第2n-1个方程,
根据支承情况,上式应换成 ,即在[K]中,第2n-1行的对角线元素
应改为1,该行全部非对角线元素应改为0。在{P}中,第2n-1个元素应改为0。 此外,为了保持矩阵[K]的对称性,则第2n-1列全部非对角线元素也改为0。
同理,如果结点n 有竖向支杆,则平衡方程的第2n 个方程应改为 ,为此,在矩阵[K]中,第2n 行的对角线元素改为1,该行全部非对角线元素改为0,同时,第2n 列全部非对角线元素也改为0。在{P}中,第2n 个元素改为0。
[]e
K
{}{}δ[K]F ={}{}
P δ=[K]xn
n 1,2n 2n n 11,2n 2n 11,22n 11,12n P ...v K u K ...v K u K =+++++-----0u n =1
1,2n 2n K --xn
P 0v n =??
?
??????
?
?
??
?
??
???
???????????????????=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00P P P P v u v u v u 00000000000010000000000001000000000000000000y2x2y1x1
n n 2211
1.4 载荷移置 将载荷移置到结点上,必须遵循静力等效的原则。静力等效是指原载荷与结点载荷在任意虚位移上做的虚功相等。在一定的位移模式下,移置结果是唯一的,且总能符合静力等效原则。
单元的虚位移可以用结点的虚位移 表示为 令结点载荷为
集中力的移置
如图所示,在单元内任意一点作用集中力 由虚功相等可得
由于虚位移是任意的,则 体力的移置
令单元所受的均匀分布体力为
由虚功相等可得: 2、四边形、四节点四面体、八节点六面体单元分析 2.1 四边形单元分析
四边单元可取矩形作为研究对象,矩形单元也是一种常用的单元,它采用了比常应变三角形单元次数更高的位移模式,因而可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。
矩形单元1234如图所示,其边长分别为2a 和2b ,两边分别平行于x 、y 轴。若取该矩形的四个角点为节点,因每个节点位移有两个分量,所以矩形单元共有8个自由度。采用三角形单元中的方法,同样可以完成对这种单元的力学特性分析。然而,如果我们引入一个局部坐标系ξ、η,那么就可以推出比较简洁
的结果。
在局部坐标系中,节点i 的坐标是(
i , i ),其值分别为±1。取位移模式:
用与三角形单元相似的方法建立形函数,则位移模式可写成:
{}
e
*δ{}{}
e N
f **][δ={}?????
????
?
?
???????????=m m j j i i
e Y X Y X Y X R ???++=tdxdy
p N tds P N P N R T s
T T c e }{][}{][}{][}{{}?
?
?
???=y x P P P ()()}
{][}{}{}{**P N R T
T
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e δδ=}
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p N R T
T
e
T
e }{][}{}{}{*
*δδ??=tdxdy
p N R T e }{][}{ ) )
) )
x
ξη
αηαξααξηαηαξαα87654321+++=+++=v u {}[]{}∑=?
??
??
?=i i N v u f δ
式中:
由几何方程可以求得单元的应变
可推出:
式中
由虎克定律我们可以得出用节点位移表示的单元应力,即
式中: 对于平面应力问题 有: 若将单元刚度矩阵写成分块形式:
则其中的子矩阵可按下式进行计算:
四边形单元的节点位移与单元节点力之间的关系仍为 : 其中载荷列阵{R }e 与上节中的(c)式相同,仍可按上式计算等效节点力。但是,需要注意的是,矩形单元有四个节点(1,2,3,4),所以{R }e 具有8个元素,即: 2.2 四节点四面体单元分析
2.2.1 单元划分及位移模式 如图1所示的四面体单元,单元结点的编码为i, j, m, n 。每个结点的位移具有三个分量u , v , w 。这样单元结点的位移列阵可表示成:
[][][]{})4321( , 1001
, ,,,=?
??
???=????
??==i v u I I N N i i i i
i
δ{}?????
?
??
????
??????+=????
??????????????+=??????????????????+=??????????=?ξ??η??η??ξ??ξ??η??η??ξ?????????g εεεv b u a v a u
b ab v a u b v b u a x v y u y v x u xy y x 11111{}[]{}
e
B B B B δε43
21
=[]()()()()???????
???++++=?
??
???
?
??
????????
?=0000111001410
01ηξξηξηηξ?ξ??η??η??ξ?i i i i i i i i i b a a b ab N b N a N a N b ab
B {
}[]{}[]{}
e
S S S S D δεσ4321==[][][]
i i B D S =[]()
()()()()()()??????
?
???????+-+-++++-=00000
02121121111114ηξμξημξηηξμξημηξμi i i i i i i b a a b a b ab E
S []?????
???????=4443
42
41
3433323124232221
14131211
k k k k k k k k k k k k k k k k k [][][][]??=tdxdy
B D B k j
T
i
ij
[]{}{}e e R
k =δ{}[]T e V U V U V U V U R 44332211
=
{}[]
δδδδδe
i j m n i
i i i i i i i i i i
i T
u v w u v w u v w u v w =????????????
??=
单元的位移模式采用线性多项式:
u x y z
v x y z w x y z =+++=+++=+++αααααααααααα123456789101112
式中,为待定系数,由单元结点的位移和坐标决定。将四个结点的坐标(x i , y i , z i )、(x j , y j , z j )、(x m , y m , z m )、(x n , y n , z n )和结点位移(u i , v i , w i )、(u j , v j , w j )、(u m , v m , w m )、(u n , v n , w n )代入(2)式可得12个联立方程,解方程组便可求出。将这十二个系数回代到式,则得到由结点位移和形函数表示的单元内任一点的位移表达式:
u N u N u N u N u v N v N v N v N v w N w N w N w N w i i j j m m n n i i j j m m n n i i j j m m n n
=+++=+++=+++
式中
()()
()()N V a b x c y d z N V a b x c y d z
N V a b x c y d z N V a b x c y d z i i i i i j j j j j m m
m m m n n n n n =
+++=-+++=+++=-+++1
61
61
61
6
N i ,N j ,N m ,N n 为四面体单元的形函数
位移模式可以用矩阵形式表示:
{}[
]
{}
[]{}
f u v w N N N N N N N N N N N N N I N I
N I
N I N i j m n i j m n i
j
m
n i j m n i j m n e
e
=????????
?
?=
????????????????????????==0000000000000000
000
δδδδδδ
式中,[I ]为三阶单位阵,[N ]为形函数矩阵。上式即为单元结点位移和单元任意点位移之间的关系。 2.2.2 单元应变和应力
知道单元内任意一点位移后,可利用几何方程确定单元内该点的应变。将位移矩阵式代入空间问题几何方程得:
{}[]{}[
]
{}
εδδ==--B B B B B e i
j
m
n e
其中
上式表明几何矩阵[B ]中的元素都是常量,因此单元中的应变也是常量。也就是说,采用线性位移模式的四面体单元是常应变单元。
将上式代入物理方程,就得到单元的应力列阵:
式中:[S ]为四面体单元的应力矩阵,其分块形式为:
[][][]S D B A V
b A
c A
d A b c A d A b A c d A c A b A d A c A d A b i
i
i
i i i i i i i i i i i i i
i
==
6000
3111111222222
其中
()
()()A A A E 12311221136112=
-=
--=
-+-μ
μ
μμμμμ()
2.2.3 单元刚度矩阵 对于四面体单元,利用虚功原理,采用类似平面问题的处理方法可以得到其单刚矩阵。
{}[][][]{}[]{}R B D B dxdydz K e T e e e
=
=???
δδ
其中:[K ]e
为单元刚度矩阵
[][][][][][][]K B D B dxdydz B D B V
e T T ==??
写成分块形式为:
[]K k k k k k
k k k k k k k k k k k e
ii
ij im in ji
jj jm jn mi mj mm mn ni
nj
nm
nn =--------??????
??
?
??
?
式中子矩阵[ K rs ]由下式计算:
[][]
[][]k B D B V
A V b b A c c d d A b c A c b A b b A d d A c b A b c c c A d d b b A c d A d c A d b A b d A d c A c d d d rs
r
T
s r s r s r s r s r s
r s r s
r s r s
r s r s r s r s r s
r s r s
r s r s
r s ==+++++++++++321212122121212()()A b b c c r s r s 2()+????????
?
?
{ } [ ] { } [ ] [ ] { } [ ] { } [
]
{ }
σ ε δ δ δ = = = = - - D D B S S S S S e e
i
j m n e
可以看出, 单元刚度矩阵是由单元结点的坐标和单元材料的弹性常数所决定的,是一个常数矩阵。 2.3 八节点六面体单元分析 2.3.1 形函数与坐标变换 形函数
坐标变换
2.3.2 位移插值函数与几何矩阵
简记为 : 2.3.3 单元刚度矩阵与等效节点载荷向量
单元刚度矩阵可以表示为:
将上式中的 替换为 则有:
写成高斯积分形式为:
()()()t t s s r r N i i i i +?+?+=
1118
1
()()()???
?
??
????=?=?=∑∑∑===818
18
1
,,,,,,i i i i i
i i i
i z t s r N z y t s r N y x t s r N x ()()()????
??
??
?
???????????????????
?=??????????e e e e N N N N N N N N N x y x w x y x v x y x u 243218882221
11
00000
0000
00000,,,,,,δδδδ
{}[]{}
e
N u δ?=[][][]????
??????????????????????
?????????????????=??=8882221
11
00000
000000
00000
000
0000
N N N N N N N N N
x z
y z
x y z y
x N B ????????????
????
??[][][][][][][]dxdydz
B D B dv B D B K T
v T
v e
e
e ??=??=??????z y x ,,t s r ,,[][][][]drdsdt
J B D B K T
e
??=???---111111{}[]{}k
j i
k
j
i
k
j
i
b
t
n
i n
j k
j
i
n
k e
b
h
h h t s r J t s r F t s r N P ?=∑∑∑===),,(),,(),,(111
3、其他常用单元形函数、自由度
3.1 轴对称单元
轴对称结构体可以看成由任意一个纵向剖面绕着纵轴旋转一周而形成。此旋转轴即为对称轴,纵向剖面称为子午面,如图表示一圆柱体的子午面abcd 被分割为若干个三角形单元,再经过绕对称轴旋转,圆柱体被离散成若干个三棱圆环单元,各单元之间用圆环形的铰链相连接。对于轴对称问题,采用圆柱坐标较为方便。以弹性体的对称轴为z 轴,其约束及外载荷也都对称于z 轴,因此弹性体内各点的各项应力分量、应变分量和位移分量都与环向坐标θ无关,只是径向坐标r 和轴向坐标z 的函数。也就是说,在任何一个过z 轴的子午面上的位移、应变和应力的分布规律都相同。因此轴对称问题可把三维问题简化为以(z ,r )为自变量的二维问题。
由于轴对称性,弹性体内各点只可能存在径向位移u 和轴向位移w 。此时,位
移u 、
w 只是r 、z 的函数,而环向位移v =0。即:
轴对称问题的物理方程可写为:
由于轴对称性,我们只需分析任意一个子午面上的位移、应力和应变情况。其有限元分析计算步骤和平面问题相似。首先进行结构区域的有限元剖分。采用的单元是三角形、矩形或任意四边形环绕对称轴z 旋转一周而得到的整圆环,通常采用的单元是三角形截面的整圆环。在单元类型确定之后,单元剖分可以在子午面内进行,如图5-1表示的abcde 子午面被分割为若干个三角形,绕对称轴z 旋转后即形成若干个三棱圆环单元。
相邻的单元由圆环形的铰链相连接。单元的棱边都是圆,故称为结圆。每个结圆与rz 平面的交点称为结点。
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这样,各单元在子午面rz 平面上形成三角形网格,就如同平面问题中在xy 平面上的网格一样。采用位移法有限元分析,其基本未知量为结点位移。单元的结点位移列阵如下:
对于每一个环形单元,需要假定其位移模式。仿照平面三角形单元,取线
性位移模式:
类似于平面三角形单元的推导,即将单元的结点坐标及结点位移 代入式中,可以解出六个待定系数。再将这些待定系数回代到式中,就可以得到由结点位移和形函数所表示的单元内任一点的位移表达式:
其中形函数:
形函数矩阵的表达式为:
有上面分析可知,轴对称单元自由度有六个。
以上就是关于课程总结的全部内容。通过这八周的学习,我已经对有限元的基础有了一个大致掌握,关于用有限元进行具体分析也掌握了一些最基本的方法。其中应用到很多矩阵变换之中的知识,我会加强这方面知识的巩固。在以后的研究方向重,我也会对有限元分析的方法勤加练习。这门课对我以后的课题方向和分析方法有着举足轻重的作用。感谢雷老师严谨认真的教学,把理论课学习与上机练习紧密结合起来,是我们更加容易掌握要点,更加容易记住方法。在此表示衷心的感谢。
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武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析 开课学院机电工程学院 指导老师姓名 学生姓名 学生专业班级机电研 1502班 2015—2016 学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁,另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷,分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变,其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 1.1方形截面悬臂梁模型建立 建模环境:DesignModeler 15.0。 定义计算类型:选择为结构分析。 定义材料属性:弹性模量为2.1Gpa,泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 (1)绘制方形截面草图:在DesignModeler中定义XY平面为视图平面,并正视改平面,点击sketching下的矩形图标,在视图中绘制10mmX10mm的矩形。(2)拉伸:沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm,即可得到梁的三维模型,建模完毕,模型如下图1.1所示。 图1.1 方形截面梁模型 1.2 定义单元类型: 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分:通过选定边界和整体结构,在边界单元划分数量不变的情况下,通过分别改变节点数和载荷大小,对同一结构进行分析,划分网格如下图1.2所示:
图1.2 网格划分 1.21 定义边界条件并求解 本次实验中,讲梁的左端固定,将载荷施加在右端,施以垂直向下的集中力,集中力的大小为30kN观察变形情况,再将力改为50kN,观察变形情况,给出应力应变云图,并分析。 (1)给左端施加固定约束; (2)给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力; 1.22定义边界条件如图1.3所示: 图1.3 定义边界条件 1.23 应力分布如下图1.4所示: 定义完边界条件之后进行求解。
(1) 如果你模拟结构体中裂缝扩展过程的模拟,在Ansys中可以用全解耦损伤分析方法来近似模拟裂缝扩展,我曾用Ansys软件中提供的可以定义10,000个材料参数和单元ekill/alive 功能完成了层状路面体中表面裂缝和反射裂缝在变温作用下的扩展过程的模拟。我模拟的过程相对来说比较简单,模拟过程中我们首先要知道裂缝的可能扩展方向,这样在裂缝可能扩展的带内进行网格加密处理,加密到什么程度依据计算的问题来确定。 (2) 如果采用断裂力学理论计算含裂缝结构体的应力强度因子,建模时只需在裂尖通过命令kscon生成奇异单元即可。Ansys模块中存在的断裂力学模块可以计算I、II、III型应力强度因子(线弹性断裂力学)和J积分(弹塑性断裂力学),在Ansys中verification里面有一个计算I型应力强度因子的例子vm143,参见该例子就可以了。 (3) 如果通过断裂力学模拟裂缝的扩展过程,需要采用动态网格划分,这方面我没有做,通过Ansys的宏命令流应该可以实现。技术参考可参阅文献:杨庆生、杨卫.断裂过程的有限元模拟.计算力学学报,1997,14(4). (4) 我现在做动荷载作用下路面结构体中应力强度因子的分布规律,我是通过位移插值得到不同时间点处的应力强度因子。如果想这样做,可参阅理论参考中关于应力强度因子计算说明。 1. 讨论两种Ansys求极限荷载的方法 (1)力加载 可以通过对应的方法(比如说特征值屈曲)估计结构的极限荷载的大致范围,然后给结构施加一个稍大的荷载,打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析,最后计算会因不收敛终止,则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载;另外,也可以选择弧长法,采用足够的子步(弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程)同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。 (2)位移加载 给结构施加一个比较大的位移,打开自动荷载步二分法进行非线性分析,保证足够的子步数,这样也可以分析到极限荷载以后,通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。 希望众高手讨论一下 (1)弧长法求极限荷载的收敛性问题,如何画到荷载位移曲线的下降段? (2)位移法求极限荷载的具体步骤? 2. 需要注意的问题 1. 由于SOLID 65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据,因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏,从而和试验结果不相吻合,因此,在实际应用过程中应该对单元分划进行有效控制,根据作者经验,当最小单元尺寸大于5cm 时,就可以有效避免应力集中带来的问题; 2. 支座是另一个需要注意的问题。在有限元分析中,很多时候约束是直接加在混凝土节点上,这样很可能在支座位置产生很大的应力集中,从而使支座附近的混凝土突然破坏,造成求解失败。因此,在实际应用过程中,应该适当加大支座附近单元的尺寸或者在支座上加一些弹性垫块,避免支座的应力集中;
有限元上机实验报告结构数值分析与程序设计 上机实验 院系: 土木工程与力学学院专业: 土木工程 班级: 姓名: 学号: 指导教师: 1、调试教材P26-30程序FEM1。 1.1、输入数据文件为: 6,4,12,6,1.0E0,0.0,1.0,0.0,1 3,1,2 5,2,4 3,2,5 6,3,5 0.0,2.0 0.0,1.0 1.0,1.0 0.0,0.0 1.0,0.0 2.0,0.0
1,3,7,8,10,12 1.2、输出数据文件为: NN NE ND NFIX E ANU T GM NTYPE 6 4 12 60.1000E+01 0.000 1.0000.0000E+00 1 NODE X-LOAD Y-LOAD 1 0.000000E+00 -0.100000E+01 2 0.000000E+00 0.000000E+00 3 0.000000E+00 0.000000E+00 4 0.000000E+00 0.000000E+00 5 0.000000E+00 0.000000E+00 6 0.000000E+00 0.000000E+00 NODE X-DISP Y-DISP 1 -0.879121E-15 -0.325275E+01 2 0.879121E-16 -0.125275E+01 3 -0.879121E-01 -0.373626E+00 4 0.117216E-1 5 -0.835165E-15 5 0.175824E+00 -0.293040E-15 6 0.175824E+00 0.263736E-15 ELEMENT X-STR Y-STR XY-STR 1 -0.879121E-01 -0.200000E+01 0.439560E+00 2 0.175824E+00 -0.125275E+01 0.256410E-15 3 -0.879121E-01 -0.373626E+00 0.307692E+00 4 0.000000E+00 -0.373626E+00 -0.131868E+00 2、修改FEM1,计算P31例2-2。
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 50110802411 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元,我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点,只要有关于CAE分析的,几乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis),是 求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要 基础性原理。将它用于在科学研究中,可成为探究物质客观规律的先进手段。将 它应用于工程技术中,可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容 有固体力学和结构力学简介;有限元法基础;桁架、梁、刚架、二维固体、板和 壳、三维固体的有限元法;建模技术;热传导问题的有限元分析;PATRAN软件 的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识: 1.简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程,即表示位移-应变关系的几何方程,表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2.了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理,即哈密尔顿原理。掌握有限元分 析的基本方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程 的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3.具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵,局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4.了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择,单元畸形的限制,不同阶数单元混用时网格的协调性问题,对称性的应用(平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称),由多点约束方程形成刚域及应用(模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习:刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容: 内容: 1.三节点三角形单元:单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度 矩阵、载荷移置、方程求解; 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析;
《现代机械设计方法学》实验报告 班级: 学号: 姓名: 成绩:
实验一、有限元分析 (一)目的: 1、初步掌握有限元软件分析力学问题的过程,包括几何建模、网格划分等前处理功能,掌握各种计算结果的阅读。 2、掌握材料数据、载荷、约束的添加方法。 (二)要求:学生独立完成一个算例的有限元分析,并阅读其计算结果,提交一个算例的分析报告。 (三)计算实例 1、问题的描述 为了考察铆钉在冲压时,发生多大的变形,对铆钉进行分析。 铆钉圆柱高:10mm 铆钉圆柱外径:6mm 铆钉下端球径:15mm 弹性模量:2.06E11 泊松比:0.3 铆钉材料的应力应变关系如下: 应变0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.02 0.2 618 1128 1317 1466 1510 1600 1610 应力 /Mpa
1、有限元模型。
3、应力云图,可选主应力或σx、σy、τxy、V on Mises应力、Tresca应力之一输出结果图片,指明你所选的应力的最大值及其位置。 (三)思考题: 1、如果要提高边界处计算精度,一般应如何处理? 答:在边界处划分网格 2、有限元网格划分时应注意哪些问题? 答:选取的时候要将编号显示出来,这样就可以更好的选择,网格尽可能的小,这样结果就越准确。
实验二、优化实验 (一)目的: 初步掌握利用ANSYS软件或MATLAB软件对问题进行分析。 (二)要求: 学生独立完成一个算例的分析,并给出算例的计算结果。。 (三)算例 1.实际问题 梁的形状优化,优化目的是使梁的体积最小,同时要求梁上的最大应力不 超过30000psi,梁的最大挠度不大于0.5in,沿长度方向梁的厚度可以变化,但梁端头的厚度为定值t,采用对称建模。 使用两种方法进行优化,两种方法优化结果。 子问题近视法目标ANSYS 百分比(TVOL)体积in3 3.60 3.62 1.004 (DEFL)挠度max in 0.500 0.499 0.998 (STRS)应力max,psi 30000 29740 0.991 第一阶法目标ANSYS 百分比(TVOL)体积in3 3.6 3.61 1.003 (DEFL)挠度max in 0.5 0.5 1.001 STRS)应力max,psi 30000 29768 0.992
ANSYS上机实验报告 小组成员:郝梦迪、赵云、刘俊 一、实验目的和要求 本课程上机练习的目的是培养学生利用有限单元法的商业软件进行数值计算分析,重点是了解和熟悉ANSYS的操作界面和步骤,初步掌握利用ANSYS建立有限元模型,学习ANSYS分析实际工程问题的方法,并进行简单点后处理分析,识别和判断有限元分析结果的可靠性和准确性。 二、实验设备和软件 台式计算机,ANSYS10.0软件 三、基本步骤 1)建立实际工程问题的计算模型。实际的工程问题往往很复杂,需要采用适当的模型在计算精度和计算规模之间取得平衡。常用的建模方法包括:利用几何、载荷的对称性简化模型,建立等效模型。 2)选择适当的分析单元,确定材料参数。侧重考虑一下几个方面:是否多物理耦合问题,是否存在大变形,是否需要网格重划分。 3)前处理(Preprocessing)。前处理的主要工作内容如下:建立几何模型(Geometric Modeling),单元划分(Meshing)与网格控制,给定约束(Constraint)和载荷(Load)。在多数有限元软件中,不能指定参数的物理单位。用户在建模时,要确定力、长度、质量及派生量的物理单位。在建立有限元模型时,最好使用统一的物理单位,这样做不容易弄错计算结果的物理单位。建议选用kg,N,m,sec;常采用kg,N,mm,sec。 4)求解(Solution)。选择求解方法,设定相应的计算参数,如计算步长、迭代次数等。 5)后处理(Postprocessing)。后处理的目的在于确定计算模型是否合理、计算结果是否合理、提取计算结果。可视化方法(等值线、等值面、色块图)显
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元,我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点,只要有关于分析的,几乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法( ) 或有限元分析( ),是求取复杂微分方程近似解的一种非常有 效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究 中,可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中,可成为工 程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介。 有限元法基础。桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法。 建模技术。热传导问题的有限元分析。软件的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识: .简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程,即表示位移应变关系的几何方程,表示应力应变关系的本构方程和表示内力外力关系的平衡方程。 .了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理,即哈密尔顿原理。掌 握有限元分 析的基本方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方 程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 .具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结 构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵, 局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 .了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择, 单元畸形的限制,不同阶数单元混用时网格的协调性问题,对称性的应用(平 面对称、轴对称、旋转对称、重复对称),由多点约束方程形成刚域及应用 (模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束 方程的求解。以有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。 掌握软件的基本使用。利用软件上机实践完成两个上机练习:刚架结构有限元 分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容: 内容: 1.三节点三角形单元:单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚 度矩阵、载荷移置、方程求解。 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析。 3.其他常用单元形函数、自由度。
中南林业科技大学机械零件有限元分析 实验报告 专业:机械设计制造及其自动化 年级: 2013级 班级:机械一班 姓名:杨政 学号:20131461 I
一、实验目的 通过实验了解和掌握机械零件有限元分析的基本步骤;掌握在ANSYS 系统环境下,有限元模型的几何建模、单元属性的设置、有限元网格的划分、约束与载荷的施加、问题的求解、后处理及各种察看分析结果的方法。体会有限元分析方法的强大功能及其在机械设计领域中的作用。 二、实验内容 实验内容分为两个部分:一个是受内压作用的球体的有限元建模与分析,可从中学习如何处理轴对称问题的有限元求解;第二个是轴承座的实体建模、网格划分、加载、求解及后处理的综合练习,可以较全面地锻炼利用有限元分析软件对机械零件进行分析的能力。
实验一、受内压作用的球体的有限元建模与分析 对一承受均匀内压的空心球体进行线性静力学分析,球体承受的内压为 1.0×108Pa ,空 心球体的内径为 0.3m ,外径为 0.5m ,空心球体材料的属性:弹性模量 2.1×1011,泊松比 0.3。 承受内压:1.0×108 Pa 受均匀内压的球体计算分析模型(截面图) 1、进入 ANSYS →change the working directory into yours →input jobname: Sphere 2、选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→ Options… →select K3: Axisymmetric →OK →Close (the Element Type window) 3、定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→ OK 4、生成几何模型生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标:input :1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3)→OK 生成球体截面 ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In ActiveCoord → 依次连接 1,2,3,4 点生成 4 条线→OK Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条线→OK ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 5、网格划分 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) lines: Set
学生学号1049721501301实验课成绩 武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析机电工程学院开课学院 指导老师姓名
学生姓名 学生专业班级机电研1502班 学年第学期2016—20152 实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁,另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直 向下的30KN的载荷与60kN的载荷,分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变,其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 方形截面悬臂梁模型建立1.1 建模环境:DesignModeler15.0。 定义计算类型:选择为结构分析。 定义材料属性:弹性模量为 2.1Gpa,泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 (1)绘制方形截面草图:在DesignModeler中定义XY平面为视图平面,并正 视改平面,点击sketching下的矩形图标,在视图中绘制10mmX10mm的矩形。 (2)拉伸:沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm,即可得到梁的三维模型,建模完毕,模型如下图 1.1所示。
图1.1方形截面梁模型 :定义单元类型1.2 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分:通过选定边界和整体结构,在边界单元划分数量不变的情况下,通过分别改变节点数和载荷大小,对同一结构进行分析,划分网格如下图 1.2
所示: 图1.2网格划分 1.21定义边界条件并求解 本次实验中,讲梁的左端固定,将载荷施加在右端,施以垂直向下的集中 力,集中力的大小为30kN观察变形情况,再将力改为50kN,观察变形情况,给出应力应变云图,并分析。 (1)给左端施加固定约束; (2)给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力; 1.22定义边界条件如图1.3所示:
一、简述 有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的技术,广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中,成功的解决了许多复杂的设计和分析问题,己成为工程设计和分析中的重要工具。 有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。二、有限元法的解题步骤 1.结构离散化 将求解域或连续体划分成单元表示的组合体。单元和单元之间以节点相连。 2.选择插值函数 选择适当的插值函数以表达单元内的场变量的变化规律。 3.形成单元性质的矩阵方程 利用有限元法的不同解法,求出表达单个单元性质的矩阵方程。 4.形成整体系统的矩阵方程 综合求解域上的所有的单元性质矩阵方程,形成整体系统的矩阵方程。 5.约束处理,求解系统方程 利用系统矩阵方程建立求解方程组,引入边界条件,即约束处理,求解出节点上的未知场变量。 6.其它参数计算 利用已经求出的场变量,计算一些其它所希望的参数。 三、有限元的应用 目前,有限元法在机械研究领域里的应用主要有: 1.静力学分析。 2. 模态分析。 3. 谐响应分析和瞬态动力学分析。 4.热应力分析。 5. 接触分析。这 6. 屈曲分析。 7. 电磁场的分析。 由于接触有限元这么学科时间比较短,而且整个学习过程中也比较吃力,因为它是一门综合性的学科,学习过程中也发现了我其他一些课程中的一些薄弱之处,所以到目前为止这门学科学习的并不算理想。关于它在我未来科研中的应用,静力学分析是一个最基本也是一
有限元实验报告 T1013-5 20100130508 蔡孟迪
ANSYS有限元上机报告(一) 班级:T1013-5 学号:20100130508 姓名:蔡孟迪 上机题目: 图示折板上端固定,右侧受力F=1000N,该力均匀分布在边缘各节点上;板厚t=2mm 材料选用低碳钢,弹性模量E=210Gpa,μ=0.33. 一、有限元分析的目的: 1.利用ANSYS构造实体模型; 2.根据结构的特点及所受载荷的情况,确定所用单元类型;正确剖分网格并施加外界条件;3.绘制结构的应力和变形图,给出最大应力和变形的位置及大小;并确定折板角点A处的应力和位移; 4.研究网格密度对A处角点应力的影响; 5.若在A处可用过渡圆角,研究A处圆角半径对A处角点应力的影响。 二、有限元模型的特点: 1.结构类型 本结构属于平面应力类型 2.单位制选择 本作业选择N(牛),mm(毫米),MPa(兆帕)。 3.建模方法 采用自左向右的实体建模方法。 4.定义单元属性及类型 1)材料属性:弹性模量:EX=2.10E5MPa, 泊松比:PRXY=0.33 2)单元类型:在Preferences选Structural,Preprocessor>ElemmentType>Add/Edit/Delete中定义单元类型为:Quad4 node 182,K3设置为:平面薄板问题(Plane strs w/thk) 3)实常数:薄板的厚度THK=2mm 5.划分网格 在MeshTool下选set,然后设置SIZE Element edge length的值,再用Mesh进行网格划分。6.加载和约束过程:在薄板的最上端施加X、Y方向的固定铰链,在薄板的最右端施加1000N 的均匀布置的载荷。
篇一:关于参加混凝土培训班心得体会 关于参加《混凝外加剂复配工程》培训班学习的心得体会 2010年11月27日至29日,根据公司安排,我参加了市建设局质监站组织举办的为期三天的混凝土外加剂复配工程培训班学习。培训期间,培训老师为我们讲解了《混凝土强度检验评定标准》、《混凝土外加剂》及外加剂复配机理与技术的基础知识,通过这一段时间的理论学习,使我对现代混凝土的一些新理念与工程应用、混凝土的高强与高性能化、商品混凝土裂缝防治技术等有了更加深刻的理解,掌握了商品混凝土生产过程中质量控制要点,了解了各种外加剂对混凝土产生的作用机理及影响。通过培训老师讲解的案例和我们工程中的混凝土现状加以对比分析,明白了我们工程中一些混凝土质量问题产生的原因,及在今后施工过程中的防治措施;也对我国商品混凝土的现状与特征以及我国商品混凝土今后的发展状况及发展方向有了一定的了解。 通过这次培训学习,我对混凝土有了更新的认识,对提高混凝土工程质量管理水平有很大的帮助。可以说,参加这次培训是及时而有效的。篇二:工程培训学习心得体会 工程培训学习心得体会 在2011年2月18~20日,市局党委对全市公路系统主要技术人员进行了为期三天的业务培训,主讲人员有长期在我市公路系统建设一线的专家和领导,并且邀请了省局的李处长和长深高速公路临沂段总监高总,通过三天的学习,感觉收获良多,现将学习体会汇报如下:一、学习的重要性 通过几年的各级领导组织的多次的工程培训学习,能体会到学习、充电的重要性。社会的进步主导着知识的更新,不学习就必将被时代淘汰,科学的日新月异也使得公路施工与公路管理技术一日千里,不紧跟时代的步伐,必将落伍,与先进的距离越来越大。所以,学习就成为工程技术人员在工作之余的主要内容。没有先进的管理理念,就不可能在新形势下打造精品工程,打造生态工程,打造绿色工程。 二、学习的途径 通过各位专家和领导的教授,我更加明白了工程技术及工程管理学习的途径和方法,学习不是只单纯学习理论,不单只是通过课堂学习,学习是从工作的方方面面开始的,是贯穿于工作的始终的。如同李总工和高总讲的,浆砌墩台身的施工工艺和质量控制,任何一个工程技术人员都明白,但是如何能将工程质量控制在长深高速标准工程要求范围内,是需要各工程技术管理人员需要思考的。并且,换位思考,如果我处在那个施工管理位置,我能用什么方法将质量控制到符合标准工程要求。通过逐步的工程管理积累,达到符合质量要求,也是一个重要的学习途径,是更符合工程技术管理的一个重要途径。 三、学习的方向 学习的目的是要求将各级工程技术管理人员能适应今后的工程管理工作。我认为,当前学习的重点是要将不适应当前工程管理工作的瘸腿的知识进行补充,使之逐步适应。所以当前学习的主要内容,应该首先满足当前和今后的工作做准备,要避免“书到用时方恨少”。落实到具体的学习内容上,主要包括:试验知识、计量知识、资料归档知识、现场质量控制和现场管理知识以及各种规范。学习的目的是要为工程建设服务,所以,学习的最终着力点是适应工程建设。工程建设需要的建设者不是单纯的硬套各种规范和施工工艺,而是要在理解和掌握各种规范和工艺的基础上灵活运用。并且,李处也对我们讲过,学习也不单纯学习工程建设的知识,工程施工管理是一个综合工程,需要专业知识、经济知识、法律知识等各方面知识的支持。 四、本次学习主要内容 李英勇处长从不同的层面上介绍了当前公路建设发展的趋势,公路建设面临的挑战,如何加强工程管理,用什么手段进行公路工程管理的提升。李艳总工和高晋总监分别以青临高速建
一、实验目的 通过上机对有限元法的基本原理和方法有一个更加直观、深入的理解;通过对本实验所用软件平台Ansys 的初步涉及,为将来在设计和研究中利用该类大型通用CAD/CAE 软件进行工程分析奠定初步基础。 二、实验设备 机械工程软件工具包Ansys 三、实验内容及要求 1) 简支梁如图3.1.1所示,截面为矩形,高度h=200mm ,长度L=1000mm ,厚 度t=10mm 。上边承受均布载荷,集度q=1N/mm2,材料的E=206GPa ,μ=0.29。平面应力模型。 X 方向正应力的弹性力学理论解如下: 图3.1.1 ①在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ,y σ的分布规律。 ②计算下边中点正应力x σ的最大值;对单元网格逐步加密,把x σ的计算值与理论解对比,考察有限元解的收敛性。 ③针对上述力学模型,对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。 2) 一个正方形板,边长L = 1000mm ,中心有一小孔,半径R = 100mm ,左右边 受均布拉伸载荷,面力集度q = 25MPa ,如图 3.2.1所示。材料是 206E GPa =,0.3μ=,为平面应力模型。当边长L 为无限大时,x = 0截面上理论解为: ) 534()4 (6222 23-+-=h y h y q y x L h q x σ
)32(2|44 220r R r R q x x ++==σ 其中R 为圆孔半径,r 为截面上一点距圆心的距离。x = 0截面上孔边(R r =)应力q x 3=σ。所以理论应力集中系数为3.0。 图3.2.1 用四边形单元分析x = 0截面上应力的分布规律和最大值,计算孔边应力集中系数,并与理论解对比。利用对称性条件,取板的四分之一进行有限元建模。 3) 如图3.3.1所示,一个外径为0.5m ,内径为0.2m ,高度为0.4m 的圆筒,圆 筒的外壁施加100MPa 的压强,圆筒的内部约束全部的自由度,材料参数是密度。 使用平面单元,依照轴对称的原理建模分析。 q
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一:数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习,我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时,就会变得越来越难懂,越来越抽象,没有多少实际的例子来说明;物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导,所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义(含义),做题不致从何入手,学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象,列出微分方程,当然这些微分方程是以物理的理论列出来的,如果不借助于物理方法,数学也没有什么好办法来用于教学和实践,而物理的理论也借助于数学方法来列出方程,解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程,例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究,从微分学产生后不久就开始了。例如,18世纪初期及对弦线的横向振动研究,其后,对热传导理论的研究,以及和对流体力学、对位函数的研究,都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶,进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论,如方程的分类、特征理论等,这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展,在科学实践中提出了数学物理方程的新问题,电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支(如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等)也有了迅速发 展,为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而,20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展,这些发展呈如下特点和趋势:
电磁场ansoft软件应用作业 姓名 学号 班级
静电场范例: 一、题目 单心电缆有两层绝缘体,分界面为同轴圆柱面。已知,R1=10mm,R2=20mm,R3=30mm,R4=31mm,内导体为copper,外导体为lead,中间的介质ε1=5ε0, ε2=3ε0, ,内导体U=100V,外导体为0V 求 1用解析法计算电位,电场强度,电位移随半径的变化,计算单位长度电容和电场能量。 2用ansfot软件计算上述物理量随半径的变化曲线,并画出电压分布图,计算出单位长度电容,和电场能量 二、解答
1、解析法: 在介质中取任意点P ,设它到电缆中心距离为r 。过P 点作同轴圆柱面,高为l 。该面加上上下两底面作为高斯面S 。 D rl S d D S )2(π=?? ε 1 1D E = ε 2 2D E = ??+=R R dr R R dr U E E 32 2121 将方程联立,代入数据解得: m V r E /05.731≈ ,m V r E /75 .1212≈ 所以 12 9 2 1158.8573.05 3.23/1010D C r r m E ε--???=?== 电位 r R R R dr dr l d E r r E E ln 05.7341.236232 211 --=?+?=?=??? ∞ ? V r R dr l d E r r E ln 75.12192.4263 22 --=?=?=?? ∞ ? V 电场能量 97 2 11 3.23 1.181173.05221010e D r r E r ω--??=?=??= 3 J m 97 2 22 3.23 1.9711121.75221010e D r r E r ω--??=?=??= 3 J m 单位长度电场能量 231277632 12 12 222(1.18ln 1.97ln ) 1.02101010e e e R R rdr rdr J m R R R R W R R πππωω---=+=???+??=???单位长度电容 6 1022 22 1.0210 2.0410100e W C F m U --??===? 2、ansoft 仿真
有限元上机实验报告 姓名柏小娜 学号0901510401
实验一 一 已知条件 简支梁如图所示,截面为矩形,高度h=200mm ,长度L=1000mm ,厚度t=10mm 。上边承受均布载荷,集度q=1N/mm 2,材料的E=206GPa ,μ=0.29。平面应力模型。 X 方向正应力的弹性力学理论解如下: )534()4 (6222 23-+-=h y h y q y x L h q x σ 二 实验目的和要求 (1)在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ,y σ的分布规律。 (2)计算下边中点正应力x σ的最大值;对单元网格逐步加密,把x σ的计算值与理论解对比,考察有限元解的收敛性。 (3)针对上述力学模型,对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。 三 实验过程概述 (1) 定义文件名 (2) 根据要求建立模型:建立长度为1m ,外径为0.2m ,平行四边行区域 (3) 设置单元类型、属性及厚度,选择材料属性: (4) 离散几何模型,进行网格划分 (5) 施加位移约束 (6) 施加载荷 (7) 提交计算求解及后处理 (8) 分析结果 四 实验内容分析 (1)根据计算得到应力云图,分析本简支梁模型应力分布情况和规律。主要考察x σ和y σ,并分析有限元解与理论解的差异。 由图1看出沿X 方向的应力呈带状分布,大小由中间向上下底面递增,上下底面应力方向相反。由图2看出应力大小是由两侧向中间递增的,得到X 方向
上最大应力就在下部中点,为0.1868 MPa 。根据理论公式求的的最大应力值为0.1895MPa 。由结果可知,有限元解与理论值非常接近。由图3看出Y 的方向应力基本相等,应力主要分布在两侧节点处。 图 1 以矩形单元为有限元模型时计算得出的X 方向应力云图 图 2 以矩形单元为有限元模型时计算得出的底线上各点x 方向应力图 (2)对照理论解,对最大应力点的x σ应力收敛过程进行分析。列出各次计算 应力及其误差的表格,绘制误差-计算次数曲线,并进行分析说明。 答:在下边中点位置最大应力理论值为: MPa h y h y q y x L h q x 1895.0)5 34()4(622223=-+-=σ
有限元法基础及应用 上机报告 南京理工大学 2015年12月 上机实验一
1 实验题目 设计一个采用减缩积分线性四边形等参元的有限元模型,通过数值试验来研究网格密度、位移约束条件与总刚度矩阵奇异性、沙漏扩展、求解精度的关系,并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。总结出你的研究结论,撰写实验报告。 2 实验目的 通过实验来研究减缩积分方案中网格密度和位移约束条件对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响,以此加深对有限元减缩积分的理解,和对减缩积分中保证总体刚度矩阵非奇异性的认识。 3建模概述 先保持位移约束条件不变,研究网格密度对总体刚度矩阵奇异性和求解精度的影响,并验证采用减缩积分时保证总刚度矩阵非奇异的必要条件。如下图1所示,建立一个简支和链杆的约束条件,然后不断增加网格密度,通过ABAQUS 来计算位移和应力的变化规律。 个独立关系式)节点(两个自由度)
4 计算结果分析讨论与结论 1)1*1单元四边形减缩积分实验 载荷布种/单元 应力云图 2)2*1单元四边形减缩积分实验 载荷单元
应力云图3)4*4单元四边形减缩积分实验 载荷布种单元 应力云图
结果分析 5 实验体会与小结 单元刚度矩阵的特征: (1)对称性 (2)奇异性 (3)主元恒正 K相同 (4)平面图形相似、弹性矩阵D、厚度t相同的单元,e K的分块子矩阵按结点号排列,每一子矩阵代表一个结点,占两行两 (5)e 列,其位置与结点位置对应。 整体刚度矩阵的特征: (1)对称性 (2)奇异性 (3)主元恒正 (4)稀疏性 (5)非零元素呈带状分布。 [K]的物理意义是任意给定结构的结点位移所得到的结构结点力总体上满足力和力矩的平衡。为消除[K]的奇异性,需要引入边界条件,至少需给出能限制刚体位移的约束条件。 对于一个给定形式的单元,如果采用精确积分,则插值函数中所有项次在|J|=常数的条件下能被精确积分,并能保证刚度矩阵的非奇异性。如果采用减缩积分,因为插值函数中只有完全多项式的项次能被精确积分,因此需要进行刚度矩阵非奇异必要条件的检查。
有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节,它要求考虑的问题较多,需要的工作量较大,所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理的有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 1网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲,网格数量增加,计算精度会有所提高,但同时计算规模也会增加,所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线,曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出,网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高,而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高甚微,而计算时间却有大幅度增加。所以应注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果,如果两次计算结果相差较大,可以继续增加网格,相反则停止计算。 图1位移精度和计算时间随网格数量的变化 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时,如果仅仅是计算结构的变形,网格数量可以少一些。如果需要计算应力,则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中,计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时,若仅仅是计算少数低阶模态,可以选择较少的网格,如果计算的模态阶次较高,则应选择较多的网格。在热分析中,结构内部的温度梯度不大,不需要大量的内部单元,这时可划分较少的网格。 2网格疏密 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格,这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处),为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,则应划分相对稀疏的网格。这样,整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。 图2是中心带圆孔方板的四分之一模型,其网格反映了疏密不同的划分原则。小圆孔附近存在应力集中,采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小,网格分得较稀。其中图b中网格疏密相差更大,它比图a中的网格少48个,但计算出的孔缘最大应力相差1%,而计算时间却减小了36%。由此可见,采用疏密不同的网格划分,既可以保持相当的计算精度,又可使网格数量减小。因此,网格数量应增加到结构的关键部位,在次要部位增加网格是不必要的,也是不经济的。
ANSYS上机实验报告实验二:折板的有限元分析 班级: 姓名: 学号:
一、实验题目 图示折板,右侧受力F=1000N,该力均匀分布在边缘各节点上,板厚t=2mm,材料选用低碳钢,弹性模量E=210GPa,u=0.33。 二、实验过程 1、确定所采用的单位制:N,mm,MPa。 2、问题类型:平面应力问题。 3、利用ANSYS构造实体模型。 4、网格划分 1)、定义材料属性:Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 210e3, PRXY: 0.33 →OK 2)、定义单元类型:Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad-8node(Plane82) →OK (back to Element Types window) →Options… →selelt K3: Plane Strsw/thk →Close (the Element Type window) 3)、定义实常数(厚度):Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→OK→input THK: 2 →OK →Close (the Real Constants Window) 4)、划分网格:为作网格密度对比,在size element edge length(单元边长值)分别输入1,3,8 。 5、加载及求解