备考训练2平面向量与复数
一、单项选择题
1．[2020·山东枣庄质量检测]已知i 是虚数单位，1＋(a －1)i>0(a ∈R )，复数z ＝a －2i ，则|1
z |
＝()
A.15B ．5C.55 D.52．[2020·山东青岛质量检测]已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为(1,1)，(0,1)，则z 1z 2＝()A ．1＋i B ．－1＋i C ．－1－i D ．1－i
3．已知i 是虚数单位，若2＋i ＝z (1－i)，则z 的共轭复数z －
对应的点在复平面的(
)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,0)，若λa －b 和2a ＋b 共线，则λ＝()
A ．2 B.12C ．－1D ．－25．[2020·山东青岛质量检测]向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a
＋b )⊥(2a －b )，则向量a 与b 的夹角为()
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
6．在△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，AM →＝12AB →，AN →＝13
AC →，BN 与CM 交于点P ，则AP →＝()
A.13a ＋23b
B.25a ＋15b
C.16a ＋13b
D.14a ＋12b 7．[2020·山东师大附中月考]若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与b －a 的夹角为()
A.π
B.2π
C.π3
D.5π68．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若|2AP
→－BP →－CP →|＝2，则PA →·PB →＋PA →·PC →的最小值为()
A.12B ．1C ．－12
D ．－1二、多项选择题
9．下面是关于复数z ＝41－i 的四个命题：p 1：|z |＝2；p 2：z 2＝8i ，p 3：z 的虚部为2；p 4：z 的共轭复数为－2－2i.
其中真命题为()
A ．p 1
B ．p 2
C ．p 3
D ．p 4
10．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(m ＋1，m －2)，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 可以是()
A ．－2 B.12C ．1D ．－111．[2020·山东莱州一中质量检测]在Rt △ABC 中，CD 是斜边A
B 上的高，如图，则下列等式成立的是()
A ．|AC
→|2＝AC →·AB →B ．|BC
→|2＝BA →·BC →C ．|AB
→|2＝AC →·CD →D ．|CD →|2＝(AC →·AB →)×(BA →·BC →)|AB →|212．[2020·山东济南质量评估]给定两个不共线的空间向量a 与b ，
定义叉乘运算：a ×b .规定：①a ×b 为同时与a ，b 垂直的向量；②a ，b ，a ×b 三个向量构成右手系(如图1)；③|a ×b |＝|a ||b |sin 〈a ，b 〉．如
图2，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝4，则下列
结论正确的是()
A.AB
→×AD →＝AA 1→B.AB
→×AD →＝AD →×AB →C ．(AB
→＋AD →)×AA 1→＝AB →×AA 1→＋AD →×AA 1→D ．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积V ＝(AB →×AD →)·CC 1
→三、填空题
13．已知复数z ＝x ＋4i(x ∈R )(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z |＝5，则z 1＋i 的共轭复数为________．14．[2020·山东省实验中学第二次诊断]已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，|a ＋b |＝4，则|a －b |＝________.15．[2020·山东淄博实验中学模块考试]若非零向量a 、b ，满足|a |＝|b |，(2a ＋b )⊥b ，则a 与b 的夹角为________．
16．[2020·山东潍坊学情考试]已知腰长为2的等腰直角△ABC
中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若|PC →|＝2，则(PA
→·PB →＋4)·(PC →·PM →)的最小值为________．