第四章 变结构控制 2008-2-18

自动化技术系列讲座

第四讲

主讲：苏宏业教授

主讲

第四章：变结构控制第四章变结构控制

目录

一、变结构控制理论的发展

二、变结构控制的基本原理二变结构控制的基本原理三、变结构控制的应用

第三部分：变结构控制

一、变结构控制理论的发展

工程实践对控制理论提出了更高的要求：

复杂程度日渐增加，控制系控制对象的日渐增加

统的非线性日益严重。

非线性系统的控制问题已经是现代控制理论界的研究题

理论界的研究主题。

变结构控制理论是非线性系统控制问题的一个很好的理论、方法。

的个很好的理论方法

W.S.Wunch

1953年W.S.Wunch 的博士学位论文中出现了“改变系统结构”的思想

诸多前苏联学者（V.A.Maslennikov 1956；G.

M.Ostrovsky, 1956；A.M.Letov, 1957）将这M O t k1956A M L t1957

一思想应用到控制系统中

Emelyanov首先提出了变结构控制系统(Variable Structure Control Systems, VSCS)的概念，并且逐步形成了一个新的控制系统的综合方法

合方法。

V.I.Utkin (1965、1977、1983)等在此基础上进步发展、完善变结构控制理论。

一步发展完善变结构控制理论

Utkin在1977年详细总结了滑模变结构控制的原理及其发展。

到了八十年代中后期，线性系统的滑模变结构控制得到了充分的完善。

二、变结构控制的基本原理

设二阶系统的微分方程为

u x x x

x x

+?==122212&&14,0

,4,

0xs u x xs λλ+>?=?=?

?<2

15.0x x s +=这是一个非线性系统。利用相平面分析的方法，将相

,?平面分成两个区域：

1:0,x s >2:0

x s <

现在分析一下系统的相轨迹运动。

在没有到达直线s 之前，系统由两个线性的微分方程来描述，这个阶段，我们称之为系统的趋近模态。在到达直线s 之后，我们发现，系统受直线方程s 的约束微分方程变为：约束，微分方程变为：

05.011=+x x

&注意观察就会发现，此时的运动方程阶数会比系统原来的阶数降低了。这是变结构控制的特有性质。我们把相轨迹到达了直线s ，受其约束下的运动阶段，称之为系统的滑动模态。

由于直线方程约束下的系统微分方程是稳定的所以系由于直线方程约束下的系统微分方程是稳定的，所以系统到达滑动模态后，也一定是稳定的。这就是变结构控制的核心

制的核心。

但是，要保证系统状态的相轨线运动到切换线s，是需要一定的条件的。即设计的切换线s满足：

<

s s&

才能保证状态运动到达s, 我们称这个条件为到达条件。在连续系统中，所有类型的到达条件的本质，都是满足上式的特例。

达条件的本质都是满足上式的特例

以上的分析中，切换线s是事先指定的，控制u是要根据需要来构造的。

变控制作为非线性控制的要综合方法，有 变结构控制作为非线性控制的主要综合方法，有以下特点：

变结构控制是一种综合方法它的设计具有

变结构控制是种综合方法，它的设计具有

分离性。即可以事先设计切换线s，或者是滑

动模态，然后根据稳定性，或者其他的需要，

来构造控制u。

变结构系统在进入滑动模态之后，对系统的

摄动和外来干扰具有完全的自适应性。

摄动和外来干扰具有完全的自适应性

变结构控制是依靠控制器的切换来保证它的

优良性能的，由此，也带来了它的负面影响，

就是控制器带有大量的抖振。

三、变结构控制的应用

最初的应用

只出现在简单的继电器系统中

1977年，V.I.Utkin列举出几个出现的实际程应用，比如个水电站的变结构控制系工程应用，比如一个水电站的变结构控制系

统和一个飞行器的变结构控制。

现代应用

现代应用：

机器人控制

飞行器、飞机姿态控制问题

电液伺服系统控制

倒立摆系统结构

局部线性化模型

?

????+?????+??????=???×E F L F G F H F I X ~0~~0~~~~011144U X &?

?????T x

x ][3213

21θθθθθθ&&&&=?X ????

??????=1817103111092

4321A A A A A A A A A A A A ~

F ?

?????=

23212014125

A A A 00A A 0000A ~G ??

??2518

11

4

A A A A ??

??2928

A A 0

??0000????s K ?????

???=

2416A 0

00A 0000A 0~H ????

????=

000~L ?

?30

倒立摆滑模控制器的设计

z滑模面的设计

S T

=

C

X

通过选择适当的向量C使得系统在滑模面上运动时达到所期望的动态特性

z趋近律的选择

&kS

ε

=sgn

?

S?

S

通过选择适当的，来保证系统在趋近滑模面运动时品质

kε

单级倒立摆基于滑模的自举控制

的自举

单级倒立摆稳态响应曲线

0.0001

单级倒立摆稳态响应曲线

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

变结构控制理论中抖振问题的研究_阎俏

变结构控制理论中抖振问题的研究 阎俏,孙莹,李可军 (山东工业大学电力学院,山东济南250061) 摘要:介绍了变结构控制的基本原理,分析了变结构控制系统可能引起抖振的原因,并在此基础上讨论了目前几种具有代表性的削弱抖振的途径。最后,提出了一种新型的基于模糊控制的减抖方法。 关键词:变结构控制;抖振;模糊控制 中图分类号:TM711文献标识码:A文章编号:1003-4897(2001)05-0017-03 电力系统是一个非常复杂的强非线性系统,其运行方式、网络结构及参数具有多变性。因而,应用现代控制理论解决电力系统的问题效果并不理想,而变结构控制理论(Variable Structure C ontrol简称VSC)作为一种控制系统的综合方法,无论是对于线性系统还是对于非线性系统均有普遍的适用性,它具有对所控对象模型精度要求较低、进入滑动模态后对系统参数摄动及外界干扰有较强鲁棒性以及控制计算量小、实时性强和快速响应等优点,这已为电力系统研究者所关注。 近年来,VSC理论在电力系统负荷频率控制、励磁控制、暂稳控制等方面取得了一系列的研究成果,但这些常规的VSC控制器往往会出现抖振问题。抖振的存在对于电力系统是有害的,它将使系统最终出现稳态误差,增加系统能量消耗,还可能激发系统未建模部分的强烈振动,不能满足工程要求,这成为影响它应用的主要问题。因此,近期学术界对VSC理论的研究已经转移到如何削弱并防止抖振发生的研究上来。模糊控制理论属于智能控制论的范畴,它能够充分利用语言信息、鲁棒性强、易于微机实现,也是近年来人们研究的热点。针对传统减抖措施(文献[1,4])的局限性及模糊控制处理不确定问题的优势,本文提出一种新型的基于模糊控制的削弱抖振的方法。在这方面深入研究,对VSC走向实用有极其重要的现实意义。 1变结构控制的基本原理 VSC系统与常规控制系统的不同之处在于系统的/结构0可以在瞬变过程中,根据系统当时的状态(偏差及其各阶导数等),以跃变方式,有目的地变化,迫使系统沿预定的/滑动模态0 例如,有一单输入线性系统 ¤X=AX+B u X I R n,u I R(1)控制系统的设计也可分为两个独立过程进行,一是根据所要求的系统性能指标设计切换函数 s=C T X=0C=[c1,c2,,,c n](2)最终归结为求C阵;二是在不同条件下满足滑动模态的存在条件和达到条件,用多种方式综合出VSC 的控制律 u(X)= u+(X)s>0 u-(X)s<0 (3) 使得切换面是滑动模态区,滑动模态具有完全抗外干扰和抗摄动的特性,并使系统状态进入并且保持在滑动模态上,从而保证整个系统的大范围渐进稳定性。 2抖振产生的机理 2.1惯性引起滞后产生抖振 VSC系统中执行机构的物理过程是从切换函数s(X)到产生控制力(力矩),这个力(力矩)加在对象上使它产生运动的变化。由于任何的物理现实系统的能量不可能无限大,从而使系统的控制力不能无限大,这就必然使系统的加速度有限,另外,系统惯性总是存在,于是控制的切换必然伴有滞后。滞后模型可分为两种: (1)空间滞后 典型的开关模型中 sign(s)= -1当s<0 +1当s>0 (4)理想情况下是在s=0处完成切换,实际上无论何种方式获取s均有误差(如传感器的死区、运算的舍入误差等),实现Sign(s)均有滞环,所以实际情况是s 在空间上滞后$才切换,典型的开关模型就表示为 <-$或|s|<$,¤s>$ >+$或|s|<$,¤s<$ (5) 17 2001年5月继电器 R ELAY 第29卷第5期

不确定性加工过程的变结构控制

收稿日期：!""#$"!$!% !基金项目： 国家自然科学基金（#"%&#"!’）作者简介：邹伟全（%’&’$），华南理工大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为加工过程的计算机控制，（($)*+,）)*+,!-./01234562)； 姚锡凡（%’78$），华南理工大学机械工程学院博士生导师，主要研究加工过程的计算机控制，智能制造等。 文章编号：%""%$!!7#（!""#）"9$""#!$": 不确定性加工过程的变结构控制! 邹伟全，姚锡凡，刘志良 （华南理工大学机械工程学院，广州 #%"78"） 摘要：机械加工过程的模型不确定性和非线性造成加工过程控制困难，成为自动控制在加工过程中应用的瓶颈。文章分析 了加工过程切削力模型的不确定性原因，深入分析了变结构控制滑模运动所特有的不变性。基于此，提出了一种基于变结构控制的处理实际加工过程中不确定性的方法。研究表明，用变结构控制来处理加工过程不确定性是可行和有效的。关键词：不确定性；加工过程；变结构控制；鲁棒性 中图分类号：;<7#’文献标识码：= !""#$%&’()*%)+#,-.*/0./*,12&.*2#.23&0,*.)%&4)05%&%&’6*20,77,7 >?@AB+C/4*D ，E=?F+CG*D ，HI@>3+C,+*DJ （K2,,BJB 2G LB63*D+6*,(DJ+DBBM+DJ ，N24O3K3+D*@D+PBM1+OQ 2G ;B63D2,2JQ ，<4*DJ-324#%"78"，K3+D*） !+7.*)0.：;3B R+GG+64,O+B1+D 62DOM2,2G )*63+D+DJ SM26B11B162)B G2M)O3B 4D6BMO*+DOQ *DR D2D,+DB*M+OQ +D 64OO+DJ SM26B11B1，*DR .3+63MBC 14,O +D TB62)+DJ O3B T2OO,BDB6U G2M *SS,Q+DJ *4O2)*O+662DOM2,O2)*63+D+DJ5ID O3+1S*SBM ，@D6BMO*+DOQ +D 64OO+DJ G2M6B )2RB,1+1*D*,Q-BR5 =DR SBMG2M)*D6B 2G )*63+D+DJ SM26B1162DOM2,1Q1OB)1+1*D*,Q-BR TQ SM2S21+DJ *D *SSM2*63T*1BR 2D P*M+*T,B 1OM46O4MB 62DOM2,（VNK ）5;3B MB1B*M63MB14,O1132.O3*O VNK +1*MB*12D*T,B *DR BGGB6O+PB .*Q O2RB*,.+O3O3B 4D6BMO*+DOQ +D )+,,+DJ SM26B1158,$92*:7：4D6BMO*+DOQ ；)*63+D+DJ SM26B11；VNK ；M2T41ODB11 ;引言 在实际的生产过程中，由于受到各种不确定因素的影响，加工过程存在着模型、参数和测量不确定性等不确定性现象，这些不确定性信息或是随机性的、或是模糊性的、或是复合不确定性。本文系统地分析了不确定性产生机理和表现形式，并给出了加工过程模型进行针对性的讨论研究。 变结构控制是因其滑模运动对系统摄动和外部干扰具有完全的鲁棒性而受到国内外众多专家学者的重视，本文简要回顾了变结构控制的发展历程，介绍了变结构控制的实现原理以及控制器的设计方法。基于此，本文提出应用变结构控制来处理加工过程的不确定性，讨论研究了几种情形的不确定性，并与传 统方法进行了比较，给出了L*O,*T 仿真结果， 研究表明，该方法是可行和有效的。 <不确定性加工过程 假设某铣削加工过程切削力研究模型如图%所示。 图%加工过程控制系统框图 由上述模型可以推导出加工过程模型数学式： !（"）#（"）$%&!’ ! "!(!" !’"(!’!（%） 式中，%&$7"%’%"%)*+&,%-（ .’）为加工过程总增益。

滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨

第24卷第3期2007年6月 控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振 中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研 究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以 收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).

变结构控制

基于观测器的网络化控制系统的变结构控制 摘要：本文主要研究网络化控制系统的滑模变结构控制器的设计方法。变结构控制的突出优点 就是滑动模态对系统摄动和外在干扰的不变性。文中主要以线性时不变系统作为被控对象，考虑 在传感器和控制器之间存在网络时延时，通过在控制器端构造状态观测器，并利用观测到的状态 来设计变结构控制器。观测器的增益矩阵可以由线性矩阵不等式的可行性问题给出，这样可以很 方便地利用Matlab中的LMI工具箱进行求解。仿真算例表明了该方法可行性与有效性。 关键词：网络化控制系统；变结构控制；观测器；线性矩阵不等式 Observer-based Variable structure controller for networked control systems Abstract:A simple design method of variable structure controller for networked control systems is proposed in this paper. The greatest advantage of variable structure control is invariability of sliding mode for overcoming the influence of the system perturbations and external disturbances. Considering only existence of network-induced delays between sensor and controller, we design a state observer for the controlled plant being linear time invariable systems on the controller side and further use the state of observer to design variable structure controller. The observer gain matrix can be obtained by a feasibility problem of LMI, so we can easily use LMI toolbox of Matlab to solve it. A simulation example shows the feasibility and effectiveness of the method. Keywod: Networked control systems (NCSs); Variable structure control (VSC); Observer; Linear matrix inequality (LMI) 1引言 通过实时网络构成的闭环反馈控制系统称为网络化控制系统(Networked Control Systems (NCSs))。这种分布式结构减少了连线，降低了成本，便于安装和维护，广泛应用于汽车工业、机器人遥操作和自动化生产系统中。网络化控制系统的主要功能元件（传感器、控制器、执行器等）都通过通信网络相连接，有关的信号和数据要经过网络进行交换。然而，由于有限网络带宽影响了数据及时准确地传输，从而会产生网络诱导时延(Network-induced delays)，其特性依赖于网络类型和硬件选择，或为常数或为时变的，都会降低系统性能，甚至会破坏系统的稳定性。近年来，对NCSs的研究已逐渐成为国内外控制领域研究的热点之一[1-6]。Halevi和Ray[3]考虑了连续时间线性对象和离散时间控制器的情况，通过将对象的状态方程离散化，利用状态增广的方法分析了NCSs的稳定性。Nilsson[4]详细分别研究了当网络时滞为定常、独立随机和马尔可夫链时的模型，同时解决了不同模型下的LQG(Linear Quadratic Gaussian)优化控制问题；Walsh[5]等利用摄动的方法考虑了以连续时间系统作为被控对象，采用连续的动态反馈控制器的NCSs的稳定性，给出了保证系统性能的最大允许传输间隔(Maximum Allowable Transfer Interval，MATI)。W. Zhang[6]将NCSs建模为异步动态系

滑模变结构控制

滑模变结构控制 【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使

得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。原理：滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N

变结构

变结构控制 第一部分：变结构控制的基本理论 (2) 一、基本理论 (2) 二、变结构控制系统的品质 (3) 三、变结构控制的不变性 (4) 第二部分变结构控制在实际中的应用 (6) 一、变结构控制在导弹制导中的应用 (6) 二、变结构控制在飞行器自动驾驶仪中的应用 (8) 三、基于变结构控制的导弹平滑导引律 (9) 四、变结构控制在导弹总线网络控制中的应用 (9) 五、自适应滑模控制在车辆防抱死制动系统的应用 (11) 六、新型变结构控制律在导弹姿态控制系统中的应用 (13) 1、n阶系统变结构控制律的设计 (13) 2、变结构控制理论在导弹姿态控制系统中的应用 (16) 七、数字式导弹姿态控制系统的变结构控制 (16) 1、离散变结构控制 (16) 2、在导弹姿态控制系统中的应用 (18) 第三部分参考文献 (19)

第一部分：变结构控制的基本理论 一、基本理论 首先，我们需要给出变结构的系统的定义:如果存在一个(或几个)切换函数，当系统的状态到达切换函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构，那么这种系统称之为变结构系统。 下面就变结构控制的具体问题加以讨论。考虑一个非线性控制系统 (l)满足存在条件:切换面以外的相轨线将于有限时间内到达切换面: (2)切换面是滑动模态区，且滑动运动渐进稳定，动态品质良好。 这样设计出来的变结构控制使得闭环系统全局渐进稳定，而且动态品质良好。下面我们将作进一步的分析: 1、存在条件 系统方程 的解趋近于S(X)=O表示的切换面，而且于有限时间内到达切换而的条件为 2、滑动模态微分方程及等效控制 为了确定滑动模态的稳定性并研究其动态品质，就需要建立起运动方程，对 于非线性系统

滑模变结构控制

滑模变结构控制作为一种特殊的鲁棒控制方法【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。 滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。 原理： 滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N

现代控制理论基础

现代控制理论基础 １．一个线性系统的状态空间描述( B ) A．是唯一的； B．不是唯一的 C．是系统的内部描述；D．是系统的外部描述 2．设系统的状态空间方程为=X+u，则其特征根为（ D ） A． s1= -2,s2= -3；B． s1= 2,s2= 3；C． s1= 1,s2= -3；D．s1=-1,s2=-2 3．状态转移矩阵（t）的重要性质有（ D）。 A．φ（0）=0； B．φ-1（t）= -φ（t）； C．φk（t）=kφ（t）；D ．φ（t1+t2）=φ（t1）?φ（t2）4．系统矩阵A=,则状态转移矩阵φ（t）= （ C） A． ; B． ; C． ; D． ; 5. 设系统=X+u，y=x，则该系统( A )。 A．状态能控且能观测； B．状态能控但不能观测； C．状态不能控且不能观测 D．状态不能控且能观测； 6．若系统=X+u，y=x是能观测的，则常数a取值范围是（ C）。 A．a ≠ 1；B．a = 1；C．a ≠ 0；D．a = 0； 7. 线性系统和互为对偶系统，则（AD） A．C1=B2T；B． C1=B2；C． C1=C2；D．C1=B2T 8. 李雅普诺夫函数V(x)=（x1+x2）2，则V(x)是(C) A．负定的；B．正定的；C．半正定的；D．不定的 9.单位脉冲响应的拉氏变换为（B）

A．； B．; C． 0； D． 1 10.通过状态反馈能镇定的充分必要条件是，渐近稳定的子系统是（B） A．能控； B．不能控; C．能观测； D．不能观测 二.填空题（每空1分，10分） 11.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为内部描述。 12.已知系统矩阵，则特征多项式为S2-S+1 。 13.对于完全能控的受控对象，不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 14.在状态空间分析中，常用状态结构图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 15.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、阶跃函数和斜坡函数等输入信号。 16.若已知线性系统的矩阵【A AB A2B】的秩为3，那么该系统是能控的。 17.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有负实部时，系统在平衡状态时渐近稳定的。 18.同一个系统，状态变量的选择不是唯一的。 19.控制系统的稳定性，包括外部稳定性和内部稳定性。 20.能观测性是反映输出对系统状态的判断能力。 三.名词解释（共20分） 21.状态空间描述（3分） 答：用状态变量构成输入，输出与状态之间的关系方程组即为状态空间描述。 22. 零输入响应（3分） 答：是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 23.稳定（3分） 答：系统稳定性包括外部稳定和内部稳定；外部稳定是指系统在零初始条件下通过其外部状

滑模变结构控制(SMC)的基本思路

步骤一：确定状态变量（分为单输入系统和多输入系统）以及状态变量之间的关系 比如永磁同步电机速度滑模变结构控制： 状态变量为： 状态变量之间的关系（可以通过电机的电压，磁链，转矩和运动学方程推导）比如确定如上x1,x2以及系统的关系，可根据如下方程（其中有错误注意）： 得到状态关系方程（其中a为常数与电机参数有关）： 永磁同步电机位置滑模变结构控制： 状态变量为： 步骤二：确定滑动面方程（切换函数S） 必须确保滑动模态在S = 0时t趋近于无穷大是稳定的。（根据实际情况确保品质参数），其表达式如下：

这种切换函数下得到的响应是过阻尼响应，理论上是不存在超调量的。 对于多输入系统，其切换函数为： 步骤三： 方法一：确定趋近率函数（切换函数的微分S’），并确定滑模变结构控制的输出量即控制率函数Ux(Ux)。另外，需要由电机方程指定该控制率函数和电机系统变量的关系（实际需要决定）（比如：速度滑模变结构的输出肯定是与电机电流iq是有关系的，从而便于下一步的电流逆变器的控制）。 常见的趋近率函数为： 其他特殊的更常用的趋近律如下：

如此可确定控制率函数的表达式。（本质上控制率函数是用来去除系统参数变化和外部扰动对系统的影响。） 该方法的缺点是：由于系统在滑动面上对参数及系统外部扰动的抗干扰性很强。而在滑动面外（趋近运动），控制率函数在起作用，而控制率函数是与系统参数有关的。所以收到系统参数的影响。为了能够实现系统一直具有很高的鲁棒性，可以使系统设置从初始时刻就处于滑动面上，见方法二（全局滑模变结构控制）。 方法二：合适选择切换函数并先确定控制率函数Ux。（由于系统一直处于滑动面上，所以无需选择趋近率函数） 比如PMSM的速度滑模变结构控制：

现代控制理论基础考试题B卷及答案

一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 11132223321L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=??+=??+=?&&& 改写为1131112232231211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ?=--+???=-+???=-?? &&&，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

2 / 8 []1 11112222331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ???--???????????????????????=-+??????????????????????????????-??????? ???????=?????????&&& 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论基础第一章

Elements of Modern Control Theory 主讲：董霞 现代控制理论基础 西安交通大学机械工程学院 Email：xdong@https://www.doczj.com/doc/133077372.html, 办公地点：西二楼东207

参考教材 《现代控制工程》王军平董霞主编 西安交通大学出版社 教材 《现代控制理论基础》（机械类）何钺编 机械工业出版社 《现代控制工程》（第三版）Katsuhiko Ogata著卢伯英、于海勋译电子工业出 版社

第一章绪论 现代控制理论是在20世纪50年代末、60年代初形成的控制理论。之所以称其为现代控制 理论是与经典控制理论相比较而言的。

1.1 控制理论发展简史 目前国内外学术界普遍认为控制理论经历了三个发展阶段： 经典控制理论 现代控制理论 智能控制理论 这种阶段性发展是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。并且，这三个阶段不是相互排斥，而是相互补充、相辅相成的，它们各有其应用领域，并还在不同程度地继续发展着。

控制理论中反馈的概念 代表性人物：瓦 特（J.Watt)，于1788年发明了 蒸汽机飞球调速器。这是一个典 型的自动调节系 统，由此拉开了 经典控制理论发 展的序幕。 控制理论诞生前， 人们对于反馈就有 了认识。

经典控制理论的诞生 1868 年，英国物理学家J.C.Maxwell 发表《论调速器》论文，解决了蒸汽机调速系统中出现的剧烈振荡问题； 1877年，英国科学家E.J. Routh 建立了劳斯稳定性判据； 1895年，德国数学家A. Hurwitz 提出了胡尔维茨稳定性判据；1892年，俄国数学家A. M.Lyapunov 发表了专著《论运动稳定性的一般问题》； 1922年，美国的N. Minorsky 研究出用于船舶驾驶的伺服机构并提出PID 控制方法； 1932年，美籍瑞典人H. Nyquist 提出了频域内研究系统稳定性的频率判据；

滑模控制

滑模变结构理论 一、引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结 构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其 各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态 轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线 辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年 的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一 般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶 段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的 变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变 结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已 涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力 学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传 算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 二、基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统 的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态 轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系 统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运 动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下 图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切 换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。