2015年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分
1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．
解答：解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：A．
点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．
2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）
A．93 B．123 C．137 D．167
考点：收集数据的方法．
专题：计算题；概率与统计．
分析：利用百分比，可得该校女教师的人数．
解答：解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，
故选：C．
点评：本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A．5B．6C．8D．10
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．
解答：
解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，
∴y=3sin（x+φ）+5，
∴当当sin（x+φ）取最大值1时，
函数取最大值y max=3+5=8，
故选：C．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．
4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．4
考点：二项式定理的应用．
专题：二项式定理．
分析：
由题意可得==15，解关于n的方程可得．
解答：解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，
∴=15，即=15，解得n=6，
故选：B．
点评：本题考查二项式定理，属基础题．
5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．
解答：解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是圆柱体的一半，
∴该几何体的表面积为
V几何体=π?12+π×1×2+2×2
=3π+4．
故选：D．
点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．
解答：解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）
A．
||≤|||| B．
||≤|||﹣|||
C．
（）2=||2D．
（）?（）=2﹣2
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．
解答：
解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，
又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；
选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；
选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；
选项D正确，由向量数量积的运算可得（）?（）=2﹣2．
故选：B
点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题．
8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）
A．2B．4C．10 D．28
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
x=2006，
x=2004
满足条件x≥0，x=2002
满足条件x≥0，x=2000
…
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=﹣2
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10．
故选：C．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）
+f（b）），则下列关系式中正确的是（）
A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：
由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．
解答：
解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），
q=f（）=ln（）≥ln（）=p，
r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），
∴p=r＜q，
故选：B
点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．
10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1
吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）
甲乙原料限额
A（吨） 3 2 12
B（吨） 1 2 8
A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元
考点：简单线性规划的应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，
则，
目标函数为z=3x+4y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截
距最大，
此时z最大，
解方程组，解得，
即B的坐标为x=2，y=3，
∴z max=3x+4y=6+12=18．
即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，
故选：D．
点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．
11．（5分）（2015?陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A．
+B．
+
C．
﹣
D．
﹣
考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．解答：解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，
∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，
而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，
∴所求概率P==
故选：D．
点评：本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题．
12．（5分）（2015?陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点
C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上
考点：二次函数的性质．
专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．
解答：解：可采取排除法．
若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．
若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；
若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；
若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．
故选：A．
点评：本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．
二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．
考点：等差数列．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意可得首项的方程，解方程可得．
解答：解：设该等差数列的首项为a，
由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2
解得a=5
故答案为：5
点评：本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．
14．（5分）（2015?陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，
故答案为：2．
点评：本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．15．（5分）（2015?陕西）设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：利用y=e x在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．
解答：解：∵f'（x）=e x，
∴f'（0）=e0=1．
∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直
∴点P处的切线斜率为﹣1．
又y'=﹣，设点P（x0，y0）
∴
∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1
∴y0=1
∴点P（1，1）
故答案为：（1，1）
点评：本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．
16．（5分）（2015?陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果．
解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=，
所以抛物线方程：y=，
横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：
2×=2（）=，
等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16﹣，
原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2．
故答案为：1.2．
点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键．
三、解答题，共5小题，共70分
17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．
考点：余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；
（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．解答：
解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，
所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；
（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，
△ABC的面积为：=．
点评：本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，
AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC 与平面A1CD夹角的余弦值．
解答：
证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，
∴BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
则BE⊥平面A1OC；
∵CD∥BE，
∴CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，
由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，
∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，
∴∠A1OC=，
如图，建立空间坐标系，
∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED
∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），
设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），
则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），
由得，
取=（0，1，1），
则cos＜＞===，
∵平面A1BC与平面A1CD为钝二面角，
∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．
点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．
19．（12分）（2015?陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟）25 30 35 40
频数（次）20 30 40 10
（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率，频率=频数÷样本容量，数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）；
（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.09，即P（A）=1﹣P（）=0.91．
解答：解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为
T（分钟）25 30 35 40
频率0.2 0.3 0.4 0.1
以频率估计概率得T的分布列为
T 25 30 35 40
P 0.2 0.3 0.4 0.1
从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）
（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”
P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09
故P（A）=1﹣P（）=0.91
故答案为：（Ⅰ）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）0.91
点评：本题考查了频率=频数÷样本容量，数学期望，对学生的理解事情的能力有一定的要求，属于中档题．
20．（12分）（2015?陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．
专题：创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．
解答：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，
则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，
e===；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①
由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，
易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得
（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=．x1x2=，
由x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，
从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?
==，解得b2=3，
则有椭圆E的方程为+=1．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．
21．（12分）（2015?陕西）设f n （x ）是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和，其中x ＞0，n ∈N ，n ≥2．
（Ⅰ）证明：函数F n （x ）=f n （x ）
﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为x n ），且x n =+x ；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n （x ），比较f n （x ）和g n （x ）的大小，并加以证明．
考点：
数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 专题： 综合题；创新题型；导数的综合应用；等差数列与等比数列． 分
析：
（Ⅰ）由F n （x ）=f n （x ）﹣2=1+x+x 2+…++x n ﹣2，求得F n （1）＞0，F n （）＜0．再由导数判断出函数F n （x ）在（，1）内单调递增，得到F n （x ）在（，1）内有且仅有一个零点x n ，由F n （x n ）=0，得到
；
（Ⅱ）先求出
，构造函数h （x ）=f n （x ）﹣g n （x ）
=1+x+x 2+…++x n ﹣
，当x=1时，f n （x ）=g n （x ）．
当x ≠1时，利用导数求得h （x ）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减，得到f n （x ）
＜g n （x ）． 解答： 证明：（Ⅰ）由F n （x ）=f n （x ）﹣2=1+x+x 2+…++x n ﹣2， 则F n （1）=n ﹣1＞0，
F n （）=1+．
∴F n （x ）在（，1）内至少存在一个零点， 又
，∴F n （x ）在（，1）内单调递增，
∴F n （x ）在（，1）内有且仅有一个零点x n ， ∵x n 是F n （x ）的一个零点，∴F n （x n ）=0， 即
，故
；
（Ⅱ）由题设，，
设h （x ）=f n （x ）﹣g n （x ）=1+x+x 2+…++x n ﹣，x ＞0．
当x=1时，f n （x ）=g n （x ）． 当x ≠1时，
．
若0＜x ＜1，h ′（x ）＞
=
．
若x ＞1，h ′（x ）＜
=
．
∴h （x ）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减， ∴h （x ）＜h （1）=0，即f n （x ）＜g n （x ）． 综上，当x=1时，f n （x ）=g n （x ）； 当x ≠1时，f n （x ）＜g n （x ）．
点评： 本题考查了函数零点的判定方法，考查了等比数列的前n 项和，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化与化归等思想方法，是中档题．
四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）（2015?陕西）如图，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C ．
（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA ；
（Ⅱ）若AD=3DC ，BC=，求⊙O 的直径．
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析：
（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA ； （Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O 的直径．
解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，
则∠BED+∠EDB=90°，
∵BC⊥DE，
∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，
则=3，
∵BC=，
∴AB=3，AC=，
则AD=3，
由切割线定理得AB2=AD?AE，
即AE=，
故DE=AE﹣AD=3，
即可⊙O的直径为3．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：坐标系和参数方程．
分析：
（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．
（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得
|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．
解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
∴ρ2=2，化为x2+y2=，
配方为=3．
（II）设P，又C．
∴|PC|==≥2，
因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．
点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
六、选修4-5：不等式选讲
24．（2015?陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求+的最大值．
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；
（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．
解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，
又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，
∴，解方程组可得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+
=+≤
=2=4，
当且仅当=即t=1时取等号，
∴所求最大值为4
点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <