中位数的统计意义及计算方法
教学内容：P105—106，例4、例5
例4通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。例如本例，因为个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映第3组同学掷沙包的一般水平。由此矛盾，就要求我们寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。
例5呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。针对给定的一组数据，判断某个统计量优劣的标准就是该统计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好地反映了该组数据的大部分特征，也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数据变成了8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。
教学目的：
1. 了解中位数学习的必要性。
2. 知道中位数的含义，特别是其统计意义。
3. 区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。
4. 通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。
重点难点：
1. 理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
2. 体会“平均数”“中位数”各自的特点。
3. 教学时应注意结合学生以熟悉的平均数对比教学，以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。
教学方法：
教学例4时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义
中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。
首先，教师可出示统计表，提出问题：你们觉得第3组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？学生可能会估计他们的一般成绩在23～25米之间，然后再让学生算出该组数据的平均数是27.7，从而发现与他们的估计有较大出入，引起学生的认知冲突，然后引导学生发现大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适，由此引出中位数。
教学时应把中位数特点讲清楚，让学生明白：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。如在本例中，因为有两个同学的成绩太高，严重偏离了大多数同学的水平，这时用中位数来表示第3组同学掷沙包的一般水平就比较合适。在教学怎样求中位数时，要强调“中位”是相对一组数据的数值大小顺序而言的，计算中位数前首先应将该组数据按照大小顺序进行排列，再找出处于最中间位置的数据。
教学例5时，先出示五（2）班7名男生的跳远成绩统计表，让学生根据统计表说说用什么数来代表该组数据比较合适，引导学生从已经学过的两个统计量的角度进行思考。在学生计算中位数时，本例与例4不同之处是统计表中7个数据还没有按大小顺序排列，故应先调整统计表中各数据的位置，使之有序排列，然后再仿例4进行计算。可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。
学法指导：通过学习，要认识到平均数与中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但针对具体的一组数据来说，则应根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。如当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，就最好选用中位数来表示该组数据的一般水平。
学生活动：思考交流
教学过程：
一、导入新课
1. 出示揭题。
这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？
2. 学生交流。
二、新课学习
1. 提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？
生1：大概在23—25米之间。
生2：可以用他们的平均数来表示。
计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。
分析：为什么会出现这样的情况？
观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？
2. 认识中位数
中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。
把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。
辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。
3. 小结
平均数.中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。
4. 教学例5 求一组数据的中位数
出示数据，问：用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求平均数
（2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。
（3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？
讨论……………..结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2。
计算出中位数来。
（4）比较用平均数还是中位数合适。
小结：区分平均数.中位数的适用范围。
5. 在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？
排列大小，找出中位数。
6. 课内小结
什么叫中位数？和平均数的区别。
三、练习
练习二十三第1--2题。
第1题，教学时，可以先让学生根据7名同学的成绩估一估他们跳绳的一般水平大约应是多少，然后再分别计算出平均数和中位数，比较后发现用中位数140来表示该小组同学跳绳的一般水平合适，因为平均数是144，而7人中有5人的成绩都低于该数值，所以不具有代表性。进一步探究会发现，造成平均数偏大的原因是7人中有一个同学的成绩是172，大大高于该组同学的一般水平，从而抬高了平均数。
第2题，在本题中，中位数是1/2（15+17）=16，比16小的所有数据与中位数之差的和是7+4+1=12，比16大的所有数据与中位数之差的和是
1+5+14=20，因为12＜20，所以中位数就比平均数小。实际教学时，不必在理论上讲得这么深刻和严密，只要学生能理解以下事实就行：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，则会使平均数小于中位数；此外，如果一部分数据严重偏大，而另一部分的数据严重偏小，则通过相互抵消，往往会促使平均数接近中位数。
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
五、课后作业
第3、4题
课后反思：
中位数的计算 一、中位数的概念 中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。 从中位数的定义可知，所研究的数据中有一半小于中位数，一半大于中位数。中位数的作用与算术平均数相近，也是作为所研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响；如果研究目的就是为了反映中间水平，当然也应该用中位数。在统计数据的处理和分析时，可结合使用中位数。 二、中位数的公式 确定中位数，必须将总体各单位的标志值按大小顺序排列，最好是编制出变量数列。这里有两种情况： 1、对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。设排序的结果为： 则中位数就可以按下面的方式确定：
2、单项式变量分组资料计算中位数 由于变量值已经序化，即已经按大小排列，所以中位数可以直接按下面原方式确定。 M e ={x ∑f+1 2 x ∑f 2 +x ∑f 2+12 实际上，此公式中∑f 与未分组原始资料计算公式中的n 的意义是相当的。 3、由分组资料确定中位数 由组距数列确定中位数，应先按的公式求出中位数所在组的位置，然后再按下限公式或上限公式确定中位数。 下限公式： 上限公式： 式中： M e ——中位数； L ——中位数所在组下限； U ——中位数所在组上限； f m ——为中位数所在组的次数； ——总次数； d ——中位数所在组的组距； S m ? 1——中位数所在组以下的累计次数； 当∑f 为奇数 当∑f 为偶数
《中位数》教学设计 阳明区五林中心校王明霞 教学内容：教科书第105——107页“中位数” 教学目标： 1.使学生理解中位数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中位数。 2.使初步学生了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会中位数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3.使学生感受到数学与生活的联系，能运用所学的知识合理灵活地分析和解决一些简单的实际问题。 教学重点： 理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。 教学难点： 理解中位数的意义，能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。 教具准备： 课件、学生准备计算器。 教学过程： 课前准备：同学们，大家好，还记得我吗？虽然和大家仅仅一面之缘，但我已经感觉到你们是群可爱、热心而又智慧的孩子了，希望在今天的这节课上，你也把自己的可爱与智慧展现给大家看，让大家也都像我一样喜欢你们好吗？ 一、比较数据，引出问题 1、课前调查，当你走出校园求职时你最关心的是什么？ 介绍老师有个朋友正在找工作，请同学们帮忙选择合适的工作单位。 （屏出示广告：广告1：我公司现有员工7名，月人均工资2200元，现招聘职员一
名，要求本科学历。联系电话：8915786。广告2：我公司现有员工7名，月人均工资2000元，现招聘职员一名，要求本科学历。联系电话：8815486。） 师：你知道月人均工资是什么意思吗？（每月7人工资的平均数） 师：去哪家公司好？ （生1：我建议去甲公司，因为甲公司的平均工资高。） 师：为了选择一个更合适的单位，所以他又搜集了一些具体信息。 （屏出）甲公司员工月公资一览表（月人均工资2200元。） 乙公司员工月公资一览表（月人均工资2000元。） 请大家认真观察两公司的一览表，思考：再给你一次选择的机会，你建议选择哪家公司，为什么？ 师：既然甲公司的多数员工工资很低，为什么平均工资那么高？（屏出甲公司表）（生2：因为经理的工资太高了，把平均数拉高了。） 师：正如大家所想，由于甲公司经理工资数据偏高，受这个偏大数据影响，7人工资的平均数也会变大，高于多数人工资，这个时候用平均数表示员工工资一般水平合适吗？ [评析：在比较甲乙两公司员工工资水平高低的活动中，教师设计了两个环节：先是根据平均数比较发现甲公司工资水平高一些，接着在具体数据的分析中却发现乙公司大部分员工的工资比甲公司的高，学生在这样的情境中产生了认知冲突，发现有时用平均数代表一组数据的一般水平不太合适，这时就需要认识一个新的统计量．这样中位数的引入就水到渠成。] 二、学生探究，认识中位数
中位数的统计意义及计算方法 教学内容：P105—106，例4、例5 例4通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。例如本例，因为个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映第3组同学掷沙包的一般水平。由此矛盾，就要求我们寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。 例5呈现了几名男生的跳远成绩，并从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。针对给定的一组数据，判断某个统计量优劣的标准就是该统计量是否包含了数据组足够多的信息量，是否很好地反映了该组数据的大部分特征，也即该统计量蕴涵了更多的有关该组数据的信息。对例5而言，7名男生跳远成绩的平均数是2.96，中位数是2.89，分析发现有5名男生的成绩都低于平均值，从而说明在这里用平均数来代表该组成绩不太合适，应选用中位数。为让学生更完整地掌握求给定一组数据的中位数的方法，在本例最后，有意将原数据组的7个数据变成了8个，以向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。 教学目的： 1. 了解中位数学习的必要性。 2. 知道中位数的含义，特别是其统计意义。 3. 区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。 4. 通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。 重点难点： 1. 理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 2. 体会“平均数”“中位数”各自的特点。 3. 教学时应注意结合学生以熟悉的平均数对比教学，以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。 教学方法： 教学例4时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义
《中位数和众数》教学设计 教学内容： 北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册88页—89页。 教学目标： 1、在实际情境中，认识并会求 《中位数和众数》教学设计 教学内容： 北师大版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级下册88页—89页。 教学目标： 1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2、根据具体的问题，能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。 教学重点： 认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 教学难点： 根据具体的问题，能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。 教学准备：课件 教学过程： 一、导入 师：你们猜，老师已经教了多少年书了？（生答）是啊，老师已经教了十几年了，教过的学生也不知有多少个了。老师最早教过的一个学生李明，今年大学毕业了，前几天我得知他去了大连市人才招聘会，发现有两家公司很适合自己，只是工资有点差别。大屏幕出示：甲公司工资表（平均每人月工资2200元） 乙公司工资表（平均每人月工资2000元）
他该选择去哪家公司呢？你说他会怎样选择？ 情况一：学生选甲公司。 引导：从平均数来比较，甲公司工资水平确实高于乙公司。选择工作可是件大事，还是考虑周全些！让我们再来看看两个公司具体的工资表。 情况二：学生选乙公司。 师表扬学生观察仔细，考虑周全。追问：为什么不选择甲公司？学生回答。 小结：从平均数来比较，甲公司工资水平确实高于乙公司。然而计算平均数需要用到每个数据，由于经理的工资偏高，甲公司的平均工资也就偏高，大家看只有员工经理1人工资高于平均数，其余的人都低于平均数。看来平均数2200不能很好地代表甲公司工资的中等水平。 （创设情境，引发认知冲突，体会学习中位数的必要性。） 二、新授 （一）探究中位数。 1、认识中位数。 课件出示甲公司工资表，问：哪个数能够很好地代表甲公司工资的中等水平？先独立思考，然后小组交流，全班汇报，说明选哪个数。 师：我们应该选择中间的数1500来代表甲公司工资的中等水平。这组数据中间的数1 500有一个名字，在数学上我们称它为这组数据的中位数。板书：中位数 师：还有补充吗？如果没有补充就加以引导：将经理和员工D的工资换下位置。 甲公司工资表（平均每人月工资2200元） 中位数是6400吗？中间的数不就是中位数吗？ 引导：必须将一组数据从大到小排列好，中间的数才是中位数。从小到大可以吗？ 板书：大小排列中间的数 请学生完整地说一说什么是中位数，它表示什么。 请学生解释中位数1500实际意义：代表的是甲公司工资的中等水平。 2、探究数据个数是奇数时中位数的求法。 师课件出示乙公司工资表，问这组数据的中位数是多少？学生思考、汇报。
众数 统计学/数学 众数（Mode）统计学名词，将数据按从大到小顺序排列后，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M。表示。 理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。 用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。 在高斯分布中，众数位于峰值。 语言学 众数，或称复数，是词素的其中一种，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中表示多于两个的名词数量，在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。在许多的语言里，多数的名词都有众数，而另一部份的语言则缺乏，或通常不使用众数，如汉语、日语、越南语等。 有些语言透过外部屈折将名词变为众数，如英语；有些语言则同时透过外部屈折和内部屈折将名词转为众数，如德语、俄语、阿拉伯语；而另有一部份的语言则以黏着词尾来表达复数，如维吾尔语、土耳其语、藏语、匈牙利语等；另有一部分语言以孤立的词素来标明，如汉语、越南语，虽然一般而言汉语和越南语的名词不做单复数之分。 汉语的众数
一般而言，汉语的名词没有单复数之分，人称代词除外，像“我”（单数）和“我们”（复数），不过在一般名词后面加「们」字使名词本身变复数（主要用于指人的时候），还有这个(单数)如果后面改成「些」就会变成众数态的「这些」。虽然不很常见，但这也是可以接受的用法。 虽然汉语一般没有单复数之分，但是汉语具有量词的系统，像「一群绵羊」意味著有许多绵羊。 中位数，众数，平均数的意义 比如现在有一组数据 1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9，从小到大排好了顺序 一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他都是1个 中位数，就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，比如现在是13个，中间那个应该是第7个，所以就是5，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，比如说18个数据，就应该是第9位和第10位相加除以2。 众数，就是这些数据中出现次数最多的那个，这里是5，出现了3次。比其他的都多，如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有 例1：一组数据：2、2、3、3、4的众数是多少？（2、3） 例2：一组数据：1、2、3、4的众数是多少？（没有） 平均数，这个就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。 如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。 还有其他一些平均数 一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。
中 位 数 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105-106页，统计与可能性例4、例5 预设目标： 1、通过学习，理解并掌握中位数的意义，在比例与讨论中建构概念，并能正确求一组数据的中位数。 2、根据提供的数据的具体情境，体会“中位数”与“平均数”的各自特点和统计意义。 3、感受数学与现实生活的密切联系，体验数学的应用价值，发展学生学习数学的兴趣。 过程预设： 一、创设情境，认知冲突 师：小明爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，(媒体出示两段招聘广告)他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小明爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？(同桌同学可以相互讨论) 学生讨论后，请学生说一说自己的意见。(可能出现两种意见，有的学生认为他应该去工资比较高的公司，有的学生认为应该看一看两个公司的员工的具体工资，然后再作决定)。 (当学生说月平均工资1400元比月平均工资1200元高200 元时，师追问：
是不是每个人的月工资都是1400元？) 二、自主探究，建构新知。 1、教师出示两家公司员工的具体工资情况： 甲公司员工工资情况 乙公司员工工资情况 师：仔细观察表格中的数据，现在你们想说什么？为什么？ 2、师：那是什么原因造成甲公司员工的平均月工资比乙公司高呢？ 师：甲公司这一组的数据中有一个数特别大，用平均数来表示它员工月平均工资的一般水平合适吗？ 师：像这组数据中有一个数据特别大用平均数来表示它的一般水平不合适，那用什么数来表示合适呢？同学们能不能在这组数据中找到一个数更恰当地表示甲公司员工月平均工资的一般水平？ (先独立思考，用同桌交流，看看同桌两人选的是否一样，并说说你为什么选那个数？) 3、谁愿意把同桌讨论的结果告诉大家？(当一致同意选900时，把900改成红色，并追问：月平均工资超过900元的有几人，少于920元的有几人，你发现比900多的和比900少的人数怎么样？) 4、揭题： 我们把一组数据按大小顺序排列，最中间的数叫做中位数。(媒体出示) (板书课题：中位数) 5、找中位数。 (1)找出下列各组数据的中位数。 35、30、28、24、22、19、17 15、18、19、25、28
“中位数的意义及计算方法”教学实录与评析 时间:2007-06-24 05:51 作者:湖北仙桃点击:2493 次 将本文添加到: 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第105页至107页 教学目的： 知识与技能目标：使学生理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法；并根据数据的具体情境，体会“平均数”、“中位数”各自的特点； 过程与方法目标：选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点； 情感性目标：让学生感觉数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。 教学过程： 一、创设情境，引入新知 师：红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛，比赛结果是： 用你学过的知识来比较一下，哪个队的成绩更好一些呢？ 学生独立解答后，汇报运用平均数知识来比较，得出蓝队获胜的结论。师：红队前面得分一直很高，为什么最后却输了呢？
生：因为红队7号得分太低了。 师：哦！原来情况是这样。好！比赛结束了，鲜花与掌声属于胜利者，让我们用掌声对蓝队表示祝贺（全班鼓掌）。失败者流淌了艰辛的汗水，还要吞咽苦涩的泪水，付出了努力的拼搏，还要收获难言的悲伤，如果你是红队队员，如果你是红队中那个不幸的失误者，如果你是红队的支持者，你难道不想说些什么吗？ 生1：（自信地）如果我是红队队员，我一定更加努力训练，争取下次为红队争光！ 生2：（低声地）如果我是红队中的7号，我会感到很惭愧，愧对全体队员！ 生3：（忿忿地）我觉得这种评判方法不公平，红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦，太不公平了！ …… 师：既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平，那还可以怎样比呢？ 生1：分别去掉两队最高分和最低分，根据剩余成绩的平均数来比。生2：采取一对一的方式比，红队队员胜5次，平1次，输1次，红队胜。 …… 师：大家思考的方案还真多，并各有优点，科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法，就是用中位数来比较，你们想了解这种新方法吗？
中位数的意义 1、通过丰富的实例，理解中位数的意义，会求数据的中位数。 2、体验中位数在数据描述中的实际意义，根据具体问题能选择合适的统计量来描述数据，分析问题。 3、经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的应用，发展统计观念。 教学重点、难点: 1、掌握中位数的意义。 2、体会平均数、中位数的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。 启发式与自主探索相结合。 教学过程: （一）创设问题情景 师:同学们，你知道自己的体重是多少吗？随着我们进入青春期，我们的体重也进入突增阶段。下面是丽丽对处于青春期的11名女同学体重的年增长情况作的调查。 多媒体出示:（单位:千克） 12 10.5 3.5 4.5 5.5 4 4.5 9 4 3.5 5 （二）探究新知 1、师:通过阅读信息，你认为青春期女生体重的年增长情况怎样？ 四人小组讨论交流，互换观点想法。 师巡回指导，听取学生的不同观点，对表现积极的学生予以鼓励。 学生可能会想到用平均数或学过众数来描述。 引导学生通过验证发现:平均数是6，可是大多数他能够学体重年增长的千克数比6小，还有3名同学体重年增长数比6大的多。而且没有众数，不能描述。从而引出新的统计量——中位数。 设计意图:通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力。 师:猜猜看，什么是中位数？你能找出这组数据的中位数吗？
小组探讨交流。 师小结:把一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 3、师:你能求出下面一组数据的中位数吗？ 多媒体出示第二个红点数据。 学生独立思考解决。交流时可能有同学说中位数有两个。 师提示:刚才那组数据的个数为奇数，处在最中间的一个数据就是中位数，现在这组数据的个数为偶数，它的中位数也是只有一个，那么到底是多少呢？ 学生继续深入思考解决得出:中位数就是中间两个数的平均数。 4、师:现在我们来总结一下，怎样求一组数据的中位数？中位数具有什么特点？ 让学生先独立思考，然后再小组交流，请小组代表发言。 设计意图:学生通过自己思考与合作交流，解决问题。使学生认知冲突得到升华。同时也锻炼了学生用自己的语言清晰的表达思维过程的能力。 （三）巩固练习 完成自主练习第1、2题。学生独立解决，交流时让学生说一说求中位数的方法。 社会调查:通过上网或其它形式调查我市2012年4月11~20日空气污染指数，对数据进行分析，找出中位数和众数，并结合所学知识，撰写一份调查报告。 （四）课堂小结 师:通过今天这节课的学习，你有什么收获？ （教师给学生足够的时间回顾思考，然后学生各抒己见，畅所欲言。锻炼学生的胆量，培养学生的语言表达能力。）
第四课时中位数 教学内容：P.105--106.例4、例5及练习二十三。 教学目的： 1、了解中位数学习的必要性。 2、知道中位数的含义，特别是其统计意义。 3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围。 4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。 教学重、难点：中位数的理解 教学过程： 一、导入新课 这是一组同学在体育课上掷沙包的成绩统计表，你从这个表中得到哪些信息？ 二、新课学习 1、提问：你可以用一个数来表示这一组的同学掷沙包的水平吗？ 生1：大概在23—25米之间。 生2：可以用他们的平均数来表示。 计算平均数得27.7，发现和平均数相差太远。 分析：为什么会出现这样的情况？ 观察发现，有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？ 2、认识中位数 中位数：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。 把掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数来表示这组同学掷沙包的一般水平。辨析：中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。 3、小结 平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。 4、教学例5 求一组数据的中位数 出示数据，问：用什么数来表示这一组的一般水平？ （1）求平均数 （2）按大小排列（从大到小，从小到大），求中位数。 （3）矛盾：一共有偶数个数最中间的数找不到？ 讨论……….结论：一组数据中有偶数个数的时候，中位数是最中间的两个数的和除以2。计算出中位数来。 （4）比较用平均数还是中位数合适。 小结：区分平均数、中位数的适用范围。 5、在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？ 排列大小，找出中位数。 6、课内小结 什么叫中位数？和平均数的区别。 三、练习练习二十三1、第1—2 2、第3题课后作业第4题
猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出 了精彩的 步! 班级： 姓名： 编号： 日期： 五年级?数学组?制 主备人： 课题：中位数的统计意义及 — - 课型设置 【日日清?晚自习自研20分乍钟+自研互动展示40分钟】 小学数学展示评价要素:1、展示秩序严谨，做到快、静、齐; 2、分工明确，对知识分析透彻，语言清晰，声音洪亮，不要超时; 刁、展示方案设计合理，紧密联系知识； 4、互动气氛活跃，效果良好； 5、板书工整规范，突出知识重点。 【自研课】 (时段：晚自习 时间：20分钟) 旧 知 链 接 预 习 指 导 五年级一班腾飞组六名同学数学期中成绩分别为： 65,69,73,86,90,98 ，你能算出这组的平均分吗？ 预习时应注意结合学生已熟悉的平均数对比预习，以帮助自己弄清中位数和 平均数的联系和区别。 【展示课】 (时段：正课) 、学习目标：理解中位数，学会求中位数的方法。 、定向导学?互动展示?当堂反馈 课堂 元素 导学 流程 自学自探环节 合作探究环节 展示提升?质疑评价环节 总结归纳环节 自 学 指 导 (内容、学法、时间) 互 动 策 略 (内容、形式、时间) 展 示 方 案 (内容、学法、时间) 随 堂 笔 记 (成果记录、知识生成、同步演练) 认真自研课本第105页内容，从 如下角度出发： (1) 理解图示内容： 这幅情境图画是什么？根据这张 统计表你能获得哪些信息？ (2) 提出问题：你觉得第3组同 学丢沙包的一般水平应该 是多少呢？ (3) 计算： 请你计算该组数据的平均数，并进 行核对。 (4) 研读105页最后一自然段内 容，理解中位数的特点。 (5) 探索中位数的求法，自学例 5. (6) 奇数个数据，按大小排列， 中间的那个是中位数，偶数个数据 怎么办？ (7) 体会平均数和中位数各自的 特点。 【10分钟】 1、 对子间相互检查自 学自探环节完成情 况， 圈出与自己不同 的地 方，对子间学习 交流， 并相互给予评 价 (从书写工整规范， 正确率高，丰满美观 方面给星) (★) 2、 组中交流： 小组长负责，小组内 解决个人疑难点。 3、 抽签决疋展示方 案：大组长分配任务， 安排展示准备，对学 习有困难的学生，要 安排专人负责辅导。 【8分钟】 展示单兀一：中位数的意 义 方案建议： 结合自己熟悉的平均数 进行对比，讲清中位数和 平均数的联系和区别。 展示单元二：中位数的求 法 方案建议：采取由易到 难，逐步深入的方式，先 计算奇数个，再计算偶数 个。 【20分钟】 中位数的优点是：( )， 因此，有时用它代表全体 数据的( )更合 适。 奇数个数据，按大小排 列，( )数据就 是中位数。偶数个数据， 按大小排列， ( )就 得到了中位数。 【当堂反馈】【2分钟】 课本第107页练习二十三第(1) . (2) 题。 日日清巩固达标训练题: 得分— 学习型数学日导学稿
中位数的意义 教学目标： 1、通过丰富的实例，理解中位数的意义，会求数据的中位数。 2、体验中位数在数据描述中的实际意义，根据具体问题能选择合适的统计量来描述数据，分析问题。 3、经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的应用，发展统计观念。 教学重点、难点： 1、掌握中位数的意义。 2、体会平均数、中位数的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。 教学过程： 一、情景引入 师：同学们，你知道自己的体重是多少吗？随着我们进入青春期，我们的体重也进入突增阶段。下面是丽丽对处于青春期的11名女同学体重的年增长情况作的调查。 12 10.5 3.5 4.5 5.5 4 4.5 9 4 3.5 5 （出示数据） 师：通过阅读信息，你认为青春期女生体重的年增长情况怎样？现在以小组为单位讨论一下这个问题。师：你想用平均数来描述这组数据，我们一起看一下，用平均数科学吗？这组数据的平均数是6，可是大多数他能够学体重年增长的千克数比6小，还有3名同学体重年增长数比6大的多。这说明用平均数来描述这组数据不能很好的反映出体重的年增长情况。 师：我们上节课刚学习了众数，大家看看用众数描述这组数据可以吗？ 师：是的，这组数据没有众数，也不能用众数描述这组数据。 师：其实，还有一种统计量可以反映出一组数据的整体情况，那就是中位数。（板书课题） 师：这节课，咱们就来一起探究中位数的意义。 二、中位数的意义。 师：猜猜看，什么是中位数？你能找出这组数据的中位数吗？同桌两人讨论一下这个问题好吗？ 师: 谁愿意交流？ 师：说的真好，把一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 师：你能求出下面一组数据的中位数吗？（出示第二个红点数据。） 师：请你说一下 师：你认为没有中位数，你认为中位数有两个。 师：刚才那组数据的个数为奇数，处在最中间的一个数据就是中位数，现在这组数据的个数为偶数，它的中位数也是只有一个，那么到底是多少呢？小组讨论讨论。 师：哪个小组愿意说说你们的想法？ 师：不错，当数据的个数为偶数个时，中位数就是中间两个数的平均数。现在请同学们独立把这道题的中位数求出来好吗？ 师：现在我们来总结一下，怎样求一组数据的中位数？请同学们先独立思考，然后再小组交流。 师：总结的真棒。当一组数据的个数为奇数个时，中位数是最中间的那个数。当一组数据的个数为偶数个时，中位数是中间两个数的平均数。 三、选择合适的统计量来描述数据 师：平均数、众数、中位数都是反应一组数据集中趋势的统计量。
3.平均数、加权平均数、众数、中位数的计算及其意义 (20070911191544406774)第1题. (2007安徽芜湖课改，4分)筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）． A．18 B．50 C．35 D．35.5 答案：D (2007091119154514054)第2题. （2007北京课标，4分）北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（） A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃ 答案：Ｂ (20070911191545796772)第3题. (2007福建宁德课改,3分)2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是米． 答案：1532.7 (20070911191546578497)第4题. （2007福建泉州课改，8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名 （1）问这个班级捐款总数是多少元？ （2）求这30名同学捐款的平均数． ?+?+?+?+?+?=（元）4分 答案：解：（1）511109156202251301330 ÷=（元） （2）3303011 答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．8分 (20070911191547312415)第5题. （2007福建三明课改，4分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2 答案：D (20070911191548062956)第6题. （2007福建厦门课改，4分）一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的 则这6辆车车速的众数是千米/时． 答案：82千米／时
利用频率分布直方图计算中位数 从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为( 答案：7400 如何用频率分布直方图求方差，中位数，平均数，众数 平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加平均数=4 <3*0.02+7^.03+11*0.09+17*0.03) =8 48 方差=1/5[(3-8.48r2+(7-8.48f2+(11-8 48r2+(15-8.48r2+(19-8.48f2]=3a .3504 中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 即左右面积和为d弓就行了。设中位数为日" 则V (0.02+0 08+x)=0 5 x=0.025 所以中位数为9.025 众数就是频率最高的中间值就是11 您的满意是我継续的动力! )元。 打频率朗距 0.C005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 200Q 2500 3000 35004000 2015安徽省高三摸底考试?数学(理科)试题参考答案第1页(共3页)
已知一组数据的频率分布直方图如图所示?求众数、中位数、平均数. 傅折匕 在频母廿布直方田中■处敷壬良鬲的丿卜杀方降的麻边的中廉横坐标的虫?中位做是所有小疋方邢的両积昶等的井界战，平均敘乞各小世方飛底边中 点的植圭 特与对应频卑的职的和.由此求出即叫. 由m 04=0”鼻 所哄面枳相等的廿邪疑沟EE ，即中位皱为E5； 平均如 55X0. 3+S5 X(J. 4+75 XO. ] 6+65X0. 1+95XD, 05=67. 斗題利用頻卑廿冇直方囲，老查了苯致宛的应数“申位敷和平均数抽河題，靜腿吋应根据心蚁.中位我限憑平■均数时意56廿别求出它Tl ?是基财 更. 如图所示是一样本的频率分布直方图， 则由图形中的数据， 可以估计众数与中位数） 分别是 （ ） A ? 12.5 12.5 B ? 12.5 13 C . 13 12.5 D . 13 13 众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， 二中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3 : 2即可 二中位数是13 故选B . 为了了解某校1000名初中生右眼视力情况，随机对50名学生右眼视力进行了检查，绘制了如下统计表和频率 分布直方图. 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 人数 1 1 3 2 3 4 2 解：日频率静布宜方图可知. 歳裁划咚二卫丸亦 点评;
《中位数、众数》解题技巧 ◆类型一：对给出的一组数据求众数或中位数 【例1】请找出下面这组数据的众数 24、23、20、25、23、28、29、23、24、23 【分析】这道题是对众数意义的巩固练习，先统计每个数出现的频数，然后比较频数的大小就可以求出众数． 【答案】这组数据的众数是23． 【小结】首先要理解众数的意义，才能准确地找出众数． 【例2】学校开展读书活动，下面是某班9名同学的读书量（单位：本） 12、10、6、8、5、18、8、12 （1）请找出这组数据的中位数和众数． （2）通过以上数据，你能为这次读书活动提些建议吗？ 【分析】这道题考查了“中位数”和“众数”的意义；先理解“中位数”和“众数”的意义，再从数据中去找． 【答案】（1）先把这组数据按从小到大的顺序排列：5、6、8、8、8、10、12、12、18．这组数据的个数是9个（奇数），所以，中位数是第5个数，是8．这组数据的众数是：8． （2）建议：有些同学的读书量太小，要多读一些书！（答案不唯一） 【小结】找“中位数”时要注意：1、先把数据按一定的顺序排列．2、根据数据的个数，去确定中位数是第几个数． 【例3】下面是七（1）班20名女生数学测验的成绩（单位：分） 96、98、90、88、92、91、93、93、91、94、 100、90、95、93、90、97、86、93、90、99 （1）这组数据的中位数和众数各是多少？ （2）成绩在90分以上的记做A，那么，七（1）班女生中得到A的有多少人？ 【分析】本题考查了“中位数”和“众数”的应用；理解“中位数”和“众数”的意义和区别，再认真从数据中去找． 【答案】（1）把这组数据按从小到大的顺序排列：
我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下： 分组频数频率 [40，50） 2 [50，60） 3 [60，70）10 [70，80）15 [80，90）12 [90，100] 8 合计50 （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图． （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）（Ⅰ）频率分布表 分组频数频率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70）10 0.2 [70，80）15 0.3 [80，90）12 0.24
[90，100] 8 0.16 合计50 分析 （I）由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率，完成上表； （II）根据组距，频率，直接画出频率分布直方图； （II）根据众数、中位数、平均数的概念计算；由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可，利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数． 解答 解：（Ⅰ）频率分布表 分组频数频率 [40，50） 2 0.04 [50，60） 3 0.06 [60，70）10 0.2 [70，80）15 0.3 [80，90）12 0.24 [90，100] 8 0.16 合计50 1 画频率分布直方图： （Ⅱ）成绩在85分以下的学生比例：72% （Ⅲ）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
中位数 柯秀珍 教学内容：教科书第105——107页“中位数”。 教学目标： 1、使学生理解中位数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中位数。 2、使初步学生了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会中位数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3、使学生感受到数学与生活的联系，能运用所学的知识合理灵活地分析和解决一些简单的实际问题。 教学重点：理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。 教学难点：理解中位数的意义，能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。 教具准备：课件、学生准备计算器。 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，你们节假日的时候，爸爸妈妈会带你们四处游玩吗？人多吗？如果你在游玩的时候遇到这样的一群游客，你觉得你该不该关心礼让一下他们？（该）为什么？（因为有的年龄都很小，有的很老了。） 师：是个懂文明、讲礼貌的好孩子。
游客年龄统计表 师：可是到导游小姐计算了这群游客的平均年龄后，她这么说：请让让，这里来了一群平均年龄是17岁的游客。 师：导游小姐这样介绍，合适吗？（引导学生认识到虽然平均年龄是17岁，本来需要被照顾的游客，一下子变得不需要被照顾。）师：看来，平均数并不是万能的，在这里，用平均数来介绍这群游客的年龄就不合适。为了解决问题，数学家们发现有一个新的数能表示出大部分游客的年龄特点，这就是我们今天要学习的：中位数。 二、探究新知 （一）、初步体验学习中位数 1、师：猜一猜，中位数可能是哪个数？（8） 师：位于最中间的数就是中位数。 2、瞧，8跟哪些游客的年龄接近？（引导学生理解8岁和大多数游客的年龄都很接近，反映了大多数游客年龄的一般水平。） 3、这时导游小姐如果这么介绍：请让让，这里来了一群游客，他们的年龄大部分都在8岁左右。你认为这样的一群游客需要被照顾吗？ （二）、进一步理解学习中位数的意义 师：知道了游客的年龄特点，我们再来看一道题。 二（1）班第一小组8个同学口算成绩统计表
《中位数和众数》 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）理解中位数和众数的定义和意义，会求一组数据的中位数和众数。 （2）结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 2、过程与方法目标 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 3、情感态度与价值观目标 （1）培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 （2）在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个定义之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学方法：情境导引——探究法 教学过程： 一、创设情境，探究新知 情境1：索契冬奥会自由滑女单比赛某小组的成绩分别为（单位：分） 36 87 83 84 93 88 50 90 91 俄罗斯选手的成绩是83分，她所在小组的平均分是78分，小齐说她的成绩在小组内是中上水平，你认为 小齐的说法合适吗？ 学生讨论，各抒己见，引出课题，归纳出求一组数据（奇数个）的中位数的定义和确定方法。 情境2：请分别找出广告牌中两个电话号码数字的中位数。 6373922（奇数个数据） 400-0170-519（偶数个数据） 学生通过讨论、对比、发现、总结出当一组数据是奇数个或者是偶数个时求中位数的方法： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数是 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 得出求中位数的步骤： （1）将数据由小到大（或由大到小）排列； （2）数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取
在数学中象重数，中位数该怎么算？ 将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，N/2 Say the two arrays are sorted and increasing, namely A and B. It is easy to find the median of each array in O(1) time. Assume the median of array A is m and the median of array B is n. Then, 1' If m=n, then clearly the median after merging is also m, the algorithm holds. 2' If m 中位数 一、教学内容分析： 数学课程标准指出，学生的数学学习内容理应是现实的，有意义的，富有挑战性的。本节课在学生已有的生活经验的基础上逐步展开对中位数的学习和使用。这样能够使学生明显的感觉到统计就在我们身边，中位数就在我们生活的方方面面。 二、学生分析 教学中应注意渗透基本的辩证唯物主义思想，过去学生已经理解了平均数，现在又要学习一个新的统计量：中位数。在如何处理两者的关系上，教师不能抱“喜新厌旧”的态度。不要因为中位数是新知识就过于夸大他的意义和作用，应该引导学生客观的、辩证的态度来理解他们之间的差异，从而做出准确的选择。 教学内容：《义务教育课程标准试验教科书数学》（人教版）五年级上册第105——107页“中位数”。 教学目标： 1、理解中位数在统计学上的意义，会求给定的一组数据的中位数。 2、了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会中位数的特点及使用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3、在数学与生活的联系，感受到平均数、中位数等统计量的作用和价值。能使用所学的知识合理灵活地分析和解决一些简单的实际问题。 教学重点：理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。 教学难点：理解中位数的意义，能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量。 教具准备：课件、学生准备计算器。 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，你们节假日的时候，爸爸妈妈会带你们四处游玩吗？人多吗？如果你在游玩的时候遇到这样的一群游客，你觉得你该不该关心礼让一下他们？为什么？ 师：应该，因为里面的老人和小朋友很多，你们真是一群懂文明、讲礼貌的好孩子。 师：不过到导游小姐计算了这群游客的平均年龄后（课件出示年龄统计表），她这么说：请让让，这里来了一群平均年龄是17岁的游客。 游客年龄统计表 师：导游小姐这样介绍，合适吗？（引导学生理解到虽然平均年龄是17岁，本来需要被照顾的游客，一下子变得不需要被照顾。）师：老师和你们的想法一样，虽然这群游客的平均年龄是17岁，但实际上却由6个儿童和一位老年人组成。这群人还是需要照顾的。看来，平均数并不是万能的，在这里，用平均数来介绍这群游客的年第六单元-中位数
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