第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dt
r d m dt v d m a m F
=== 分量式：
（弧坐标）
（直角坐标）
ρ
τττ2
,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x =======
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt p
d F =
微分形式：p d dt F
=
积分形式：p dt F I
?==?)(
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
∑==恒矢量。
则，若外p F
0 （注意分量式的运用）
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f
-=
在转动参考系中：
ωω
?=='2,
*2*
mv f r m f k c
⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i
i c i i c
a m a m v m v m r m r m
⑵∑=c a m F
（注意分量式的运用）
3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为
j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒）
， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒
力而运动。
F=(242+122)1/2=12
5N ，力与x 轴之间夹角为：
'34265.0/?===arctg F arctgF x y α
3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+=
，
a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r
j t b i t a dt r d a
2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-==
r m a m F
2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ=，谷物能获得的最大
加速度为
2/92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷
物与筛面发生相对运动。
μ1
μ2
3.5.3 题图 3.5.4题图
3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ
1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示，
其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有
02122
22211111
111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ 解方程组，得
()2221211211/m g m g m g m F a g
a μμμμ---==
要把木板从下面抽出来，必须满足12
a a >，即
g
m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212
1++>∴μ
μ
3.5.5 质量为m 2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m 1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
解：
以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a 2），取m 1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N 1为斜面对人的支撑力，f *为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
??
?=+=+-)2('cos sin )1(0sin cos 12112111
a m a m g m a m g m N αααα
再以地为参考系，取m 2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定
律建立方程：
??
?=--=)4(0cos )3(sin 1222
21 ααN g m N a m N （1）、（2）、（3）联立，即可求得：g m m m m a g
m m m m N α
αα
α
21221212211sin sin )('sin cos ++=+=
3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F
m 1g
f 1
N 1
a 1
a 2 x
y
m 1 m 2
F
y N 2
a 2
x
N 1'=N 1 α m 2g
α x'
N 1
a'
f*=m 1a 2
y' m 1g
α
的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：
②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ
①+②可求得：g m m g
m F a
μμ-+-=
2
112
将a 代入①中，可求得：2
111)
2(m m g m F m T +-=
μ
3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C 的质量各为m 1,m 2,m 3，且两两不相等. 若物体A,B 与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离A,B,C ，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μm 2g ，T'=2T ，由于A 的位移加B 的位移除2等于C 的位移，所以（a 1+a 2）/2=a 3.
对A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
③
②
①2/)(221332
22111a a m T g m a m g m T a m g m T +=-=-=-μμ
①,②,③联立，可求得：
g
m m m m m m m m a g m m m m m m m a g
m m m m m m m a ??
????-++++=??????-+++=??????-+++=μμμμμμ21321321321321312213213214)()1()(4)()1(24)()1(2
3.5.8天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m 1,m 2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律：
'2''2211T T a m T g m a m g m T ==-=-②① 由①②可求得：
2
12121212,2'm m g
m m T m m g m m T +=
+=
所以，天平右端的总重量应该等于T ，天平才能保持平衡。
3.5.11棒球质量为0.14kg ，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s ，求力的最大值，打击时，不计重力。
解：由F —t 图可知：
max 03
.008.0max
05.008.005.005.00F F t F F t t t
-=
≤≤=
≤≤时，当时，当
[斜截式方程y=kx+b ，两点式方程 (y-y 1)/(x-x 1)=(y 2-y 1)/(x 2-x 1)]
由
动
量
定
理
：
?
?
?-+
==
?08
.005
.005
.00
08
.00
)08.0(max max dt
t tdt Fdt v m F F
可求得F max = 245N
3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg ，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力
t(s) F(N)
98
20
f 1
N 1
m 1g
T
a
F
N 2 m 2g
T
a
N 1 f 1 f 2
T
f 1 N 1
m 1g
a 1 T f 2
N 2
m 2g
a 2
T' m 3g
a 3 m 1 m 2
T'
m 1g
a
T'
m 2g a
T
T' T'
0.05 0.08 t(s)
F(N)
F max
时才启动）。
解：根据推力F-t 图像，可知F=4.9t （t ≤
20）,令F=mg ，即4.9t=2×9.8，t=4s 因此，火箭发射可分为三个阶段：t=0—4s
为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4—20s 为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s 时，y = y 1，v = v max ；t ≥20s 为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标 y=y 2.
第二阶段的动力学方程为：F- mg = m dv/dt
()
()m
y dt
tdt dt t dy dt t t vdt dy s
m v v t t t v t dt tdt dv dt
tdt gdt dt m F dv y
t
t v 16729.448.94/9.4)9.448.94/9.4(/314)20(209.448.94/9.4208.92/9.48.92/9.4/120
420
420
4202max 24401=?+-=∴?+-====≤?+-=≤-=-=-=???????
第三阶段运动学方程
)2()20(9.4)20(314),1()20(8.931421---=---=t t y y t v
令v=0,由（1）求得达最大高度y 2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y 2-y 1=5030 y 2=y max =5030+1672=6702(m)
3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=a x 2，a 为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处切线与x 轴夹角，压力N 与切线垂直，加速度大小a=ω2x ，方向垂直指向y 轴。
在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
②
①
mg N N x m N N ==-?==-?ααωααcos )90sin(sin )90cos(2
①/②得：tg α=ω2x/g ③；由数学知识：tg α=dy/dx=2a x ； 所以，ag ag g x ax 2,2,/222
===ωωω
若弯管为半径为
R
的圆形，圆方程为：x 2
+
(R-y)2
=
R 2，即
2
22
/122
1
2/1222/122222/)2()
(/)(,)(,)(x
R x x x R dx dy tg x R R y x R y R x R y R -=-?--==--=-=--=--α
代入③中，得：2
2222/,//x R g g x x R x -==-ωω
3.5.14北京设有供实验用的高速列车环形铁路，回转半径为9km ，将要建设的京沪列车时速250km/h ，若在环路上作此项列车实验且欲使铁轨不受侧压力，外轨应比内轨高多少？设轨距1.435m.
解：以地为参考系，把车厢视为质点，受力及运动情况如图示：车厢速度v=250km/h=69.4m/s ，加速度a =v 2/R ；设轨矩为l ，外轨比内轨高h, 有
l h l h l /sin ,/cos 22=-=αα
选图示坐标o-xy ，对车箱应用牛顿第二定律：
②
①，R mv l Nh N mg l h l N N //sin /cos 222===-=αα ①/②得：
x h
l
mg
N
y a α α
222//v gR h h l =-，两边平方并整理，可求得h ：
cm
m R g v l v h 8.70782.090008.94.69/435.14.69/2
2422242==?+?=+=
3.5.15汽车质量为1.2×10kN ，在半径为100m 的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜15°，沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为s=0.5t 3+20t (m)，自t=5s 开始匀速运动，问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧？
解：以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示： v=ds/dt=1.5t 2+20，v| t=5 =1.5×52+20=57.5m/s ，a n =v 2/R=57.52/100=33 设摩擦力f 方向指向外侧，取图示坐标o-xy ，应用牛顿第二定律：
②
①
ααααααααcos sin cos sin sin cos sin cos f ma N ma f N f mg N mg f N n n
+==--==+
②/①得：)sin /()cos (ααα
f m
g f ma tg n -+=
α
αααααααtg a gtg m f f ma tg f mgtg n n sin cos )(,
cos sin +-=
+=-
0,043.3033158.9<∴<-=-?=-f tg a gtg n α ，说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反，
指向内侧。
3.5.16
速度选择器原理如图，在平行板电容器间有匀强电场j E E ?=
，又有与之垂直的匀强磁场
k B B ?= 。现有带电粒子以速度i
v v ?= 进入场中，问具有何种速度的粒子方能保持沿x 轴运动？此装置用于选出具有特定速度的粒子，并用量纲法则检验计算结果。
解：带电粒子在场中受两个力的作用：电场力F 1=qE ，方向向下；磁场力F 2=qvB ，方向向上 粒
子
若
沿
x
轴
匀
速
运
动
，
据
牛
顿
定
律
：
B
E v qvB qE /,0=∴=-1
1
1111
dim ,dim ------===MT M
NA T NA B E MT v 3.5.17带电粒子束经狭缝S 1,S 2之选择，然后进入速度选择器（习题3.5.16），其中电场强度和磁感应强度各为E 和B. 具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B 0中，并开始做圆周运动，经半周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为：m=qBB 0r/E ，r 和q 分别表示轨道半径和粒子电荷。
解：由3.5.16题可知，通过速度选择器的粒子的速度是v=E/B ，该粒子在B 0磁场中受到洛仑兹力的作用做匀速圆周运动，其向心加速度为a n =v 2/r ，由牛顿第二定律：
E
B qrB v r qB m r
mv qvB ///0020===
3.5.18某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m 长的绳联结质量相等的两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。 解：s rad r g r m mg /78.016/8.9/,2
≈===ωω
3.5.20 圆柱A 重500N ，半径R A =0.30m ，圆柱B 重1000N,半径R B =0.50m ，都放置在宽度L=1.20m 的槽内，各接触点都是光滑的，求A 、B 间的压力及A 、B 柱与槽壁和槽底间的压力。
v ●
●
● ●
● ●
E
B
s 1 s 2
s
●
●
●
●
●
●
● ●
B 0
r
y x
o
A
B C AB=R A +R B =0.8 αα CB=L-R A -R B =0.4
N BA
B
N B ' N B N A
N AB A
α
α
m B g
m A g L
解：隔离A 、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点平衡方程，有
???=-=-???=--=-)4(0cos
)3(0sin )2(0cos ')(!0
sin g m N N N N g m N N N A AB AB A AB B B B AB αααα 通过对△ABC 的分析，可
知，sin α=0.4/0.8=0.5 ∴α=30o, cos α=
3/2,分别代入（1）
、（2）、（3）、（4）中，即可求得： N B = 288.5 N , N B '= 1500 N , N A = 288.5 N , N AB = 577 N.
3.5.21图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力F 1和F 2均与水平方向成45°，食物作用于牙齿的力为F ，假设F,F 1和F 2共点，求F 1和F 2的关系以及与F 的关系。
解：建立图示坐标o-xy ，应用共点力平衡条件：
0,0==∑∑y x F F
x 方向，F 1cos α-F 2cos α=0, F 1= F 2 y 方向，F 1sin α+F 2sin α- F=0，
111245sin 2sin 2F F F F =?==α
3.5.22四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处，另一端固结于一处悬挂重物，重量为W ，线与铅垂线夹角为α，求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？
解：设四根绳子的张力为T 1，T 2，T 3，T 4，由于对称，显然，T 1=T 2=T 3=T 4=T ；设结点下边的拉力为F ，显然F=W. 在竖直方向上对结点应用平衡条件：
4Tcos α-W=0，T=W/(4cos α)
若四根线均不等长，则T 1≠T 2≠T 3≠T 4，由于有四个未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。
3.6.1 小车以匀加速度a 沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非惯性系求解）。
解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W 和线拉力T 的作用，加速度a 沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律：
?
?
?=-=αθα
θsin cos cos sin ma T mg ma T 解得
)sin /(cos ααθa g a tg -=
（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W 、拉力T 外，还受惯性力f *的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：
??
?=--=-0
sin cos 0cos sin αθαθma T mg ma T 解得αα
θsin cos a g a tg -=
3.6.2 升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m 1,m 2且m 1≠m 2,若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a （方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？
解：以升降机为参考系,隔离m 1,m 2,受力及运动情况如图示,T 为绳中张力，f 1*=m 1a,f 2*=m 2a, a 1'=a 2'=a'为m 1、m 2相对升降机的加速度.
以向下为正方向，由牛顿二定律，有：
??
?=---=--''2221
11a m a m T g m a m a m T g m 解得：??
???
+-=+-+-=)
/()(2)()('2121211221m m a g m m T m m g m m a m m a
设m 1、m 2的加速度分别为a 1、a 2，根据相对运动的加速度公式，
a
a a a a a +=+=''2211 写成标量式：
a
a a a a a +=+-=','21，将a ’代入，求得：
???
?
??
?+-+=+--=))(2)(2211212211221
m m g m m a m a m m g m m a m a
3.6.3图示为柳比莫夫摆，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手，小球随即摆动起来。⑴当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图a ，问框架自由下落时，摆锤相对于框架如何运动？⑵当小球摆至平衡位置时，释放框架，如图b ，小球相对框架如何运动？小球质量比框架小得多。
解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示：设小球质量为m, 框架相对地自由落体的加速度为g ，因此小球所受的惯性力f*=mg ，方向向上，小球所受重力W=mg. 在两种情况下，对小球分别应用
牛顿第二定律：
⑴小球摆至最高位置时释放框架,小球相对框架速度v=0，所以法向加速度a n =v 2/l =0（l 为摆长）；由于切向合力F τ=Wsin θ-f*sin θ=0，所以切向加速度a τ=0. 小球相对框架的速度为零，加速度为零，因此小球相对框
架静止。
⑵小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速度a n =v 2/l ≠0，T=ma n ；在切向方向小球不
受外力作用，所以切向加速
度a τ=0，因此，小球速度的大小不变，即小球在拉力T 的作用下相对框架做匀速圆周运动。
3.6.4摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m ，轮胎与壁面静摩擦系数为0.6，求摩托车最小线速度（取非惯性系做）
解：设摩托车在水平面内旋转的最小角速度为ω，以摩托车本身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。
在竖直方向应用平衡条件，μ0N = mg ① 在水平方向应用平衡条件，N = m ω2 r ② ①/②得：r
g
r
g
02
,μωωμ=
=
最小线速度 s m rg r v /76.0/8.90.3/0=?===μω
3.6.5一杂技演员令雨伞绕铅直轴转动，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。⑴小盘相对于雨伞如何运动？⑵以伞为参考系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形式不变，应如何解释小盘的运动？
解：⑴可把小盘当作质点，小盘相对雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向相反。 ⑵以伞为参考系，小盘质点受5个力的作用：向下的重力W ，与扇面垂直的支持力N ，沿伞面向上的静摩擦力f 0，此外还有离心惯性力f C *和科氏惯性力f k *，方向如图所示。把这些力都考虑进去，即可保持牛顿第二定律的形式不变，小盘正是在这些力的作用下相对伞做匀速圆周运动。
3.6.6设在北纬60°自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s ，打击6.0km 远的目标，问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少（自己找其它所需数据）?
解：以地球为参考系，导弹除受重力作用外，还要受离心惯性力和科氏惯性力的作用。离心惯性力的方向在速度与重力加速度平面内，不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面），要使导弹偏离前进方向。
由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目标所需时间t=6000/400=15s ，在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：
m
t v t m mv t m f at S k 7.51523
606024240060sin 60sin 221*212122222=?????=?=??=?==
πωω
n
? τ?
T
f*
W
f*=m ω2r
ω
W f C *
f K *
N
f 0
f k *
× v ω 60°
f C
*
3.7.1就下面两种受力情况：⑴j i t F
?2?2+=
（N,s ）
， ⑵j t i t F ?)1(?2-+=
（N,s ）分别求出t=0,1/4,1/2,3/4,1时的力并用图表示；再求t=0至t=1时间内的冲量，
也用图表示。
解：⑴,?2?2j i t F
+=
代入t 值得：
j i F j i F j F ?2?)(,?2?)(,?2)0(212141+=+==
j i F j i F ?2?2)1(,?2?)(2343+=+=
j i dt j tdt i dt F I ?2??2?210
10
10
+=+==???
Ns I 52122=+=,与x 轴夹角
α= arctgI y /I x = arctg2 = 63.5°
⑵
,?)1(?2j t i t F -+=
代入t 值得：
j i F j i F j F ??)(,??)(,?)0(2121432141+=+==
i
F j i F ?2)1(,??)(133=+=
j
i tdt j dt j tdt i dt F I ?????22110
10
10
10
+=-+==????
Ns I 2/55.0122=+=,与x 轴夹角
α= arctgI y /I x = arctg0.5 = 26.5°
3.7.2一质量为m 的质点在o-xy 平面上运动，其位置矢量为：
j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ，求质点的动量。
解：质点速度：j t b i t a dt r d v ?cos ?sin /ωωωω+-==
质点动量：j t b m i t a m v m p ?cos ?sin ωωωω+-==
大小：
t b t a m p p p y x ωωω22222
2
cos sin +=+=
方向：与x 轴夹角为θ，tg θ= p y /p x = - ctg ωt ·b/a
3.7.3自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子弹质量为7.9g ，出口速率为735m/s ，求射击时所需的平均力。
解：枪射出每法子弹所需时间：Δt=60/120=0.5s ，对子弹应用动量定理：
N t mv t p F p t F 6.115.0/735109.7//,3=??=?=??=?=?-
3.7.4 棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s 投来，经棒击球后，球沿水平成30o飞出，速率为80m/s ，球与棒接触时间为0.02s ，求棒击球的平均力。 v
解：以地为参考系，把球视为质点， 30o v 0
由动量定理，0v m v m t F
-=?，画出矢
量图，由余弦定理，2/1022
0222)30cos 2(?++=?v v m v m v m t
F ，代入数据，可求得F=881N.由正弦
定理 mv F Δt
??=30sin /sin /t F mv α，代入数据， 30o α
x
求得'3218,3179.0sin ?=≈αα mv 0
3.7.5 质量为M 的滑块与水平台面间的静摩擦系数为μ0，质量为m 的滑块与M 均处于静止，绳不可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将m 托起多高，松手后可利用绳对M 冲力的平均力拖动M ？设当m 下落h 后经过极短的时间Δt 后与绳的铅直部分相对静止。
解：以地为参考系，选图示坐标，
先以m 为研究对象，它被托起h ，再落 y 回原来位置时，速度大小为gh v
2=，
在Δt 极短时间内与绳相互作用，速度
又变为零，设作用在m 上的平均冲力为F gh m mv mv t F 2)(0==--=?，∴t gh m F ?=/2
再以M 为研究对象，由于绳、轮质量不计，轴处摩擦不计，绳不可伸长，所以M 受到的冲力大小也是F ，M 受到的最大静摩擦力为f max =μo Mg ，因此,能利用绳对M 的平均冲力托动M 的条件是： F ≥f max ，即2222
2/)(/2m g t M h Mg t gh m o o ?≥∴≥?μμ
3.7.6质量m 1=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m 4=4kg ，m 1, m 2和m 4三个质点的位置坐标顺次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2)，四个质点的质心坐标是：(x,y)=(1,-1)，求m 3的位置坐标。
解：由质心定义式：∑∑∑∑======4
1
4
1
4
1
4
1
,i i C
i i i i i C i i i y m y m x m x m ，有
1,1)4321(343)2(2)1(1)(33432144332211=?+++=?++-?+-?+++=+++x x x m m m m x m x m x m x m C
1
),1()4321()2(430211)(33432144332211-=-?+++=-?++?+?+++=+++y y y m m m m y m y m y m y m C
3.8.1 质量为1500kg 的汽车在静止的驳船上在5s 内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大？（分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解）
解：（1）用质点系动量定理解： 以岸为参考系，把车、船当作质点 系，该系在水平方向只受缆绳的拉 力F 的作用， 应用质点系动量定
理，有F Δt=m 1v ∴F=m 1v/Δt=1500×5/5=1500N
（2）用质心运动定理解：F=(m 1+m 2)a c ,据质心定义式，有： (m 1+m 2)a c =m 1a 1+m 2a 2 ， a 1为车对岸的加速度，a 1=(v-0)/Δt=v/Δt ， a 2为船对地的加速度，据题意a 2=0，∴a c =a 1m 1/(m 1+m 2)，代入a 1， a c =m 1v/[(m 1+m 2)Δt] ，∴F=m 1v/Δt=1500N
（3）用牛顿定律解： a 2=0 a 1
分别分析车、船两个质点的 F f f 受力与运动情况：其中f 为
静摩擦力，a 1=v/Δt ，对两个质点分别应用牛顿二定律：
N f F f F N
t v m a m f 150001500/111===-=?==
3.8.2汽车质量m 1=1500kg ，驳船质量m 2=6000kg ，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms -2前进. 若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms -2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？
解：⑴用质心定理求解 车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水
平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度
相等a C =0.2m/s 2
设车运动时相对船的加速度为a '，相对地的加速度为a 1，船相对地
,'21a a a += ①
的加速度为a 2，由相对运动公式：
m 2
m 1
a 2
a '
x
由质心定义式可知：C
a m m a m a m )(212211+=+②
将①代入②中，可得：
'
2
112a a a m m m C +-
=，取船前进方向为正，代入数据：
3
.0)5.0(2.0600015001500
2=--=+a m/s 2 ⑵用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为F ，在车静止时，可把车、船当作质量为(m 1+m 2)的质点，加速度为a =0.2，由牛顿第二定律：①a m m F
)(21+=
设车运动时相对船的加速度为a '，相对地的加速度为a 1，船相对地的加速度为a 2，由相对运动公式：
,'21a a a +=对车、船应用质点系动量定理的导数形式：
②2
22122112
1)'(2
1
a m a a m a m a m m m F dt
dv dt dv ++=+=+=
令①=②，',)'()(211
2222121
a a a a m a a m a m m m m m +-=++=+,取船前进方向为正，代入数据：
3
.0)5.0(2.01500
2=--=a m/s 2
3.8.3气球下悬软梯，总质量为M ，软梯上站一质量为m 的人，共同在气球所受浮力F 作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度a m 上升时，气球的加速度如何？
解：由质心定理：F- (m+M)g = (m+M)a C ①
设人相对地的加速度为a 1，气球相对地的加速度为a 2，由相对运动公式：a 1=a m +a 2，由质心定义式可知：
（m+M ）a C = m a 1+M a 2=m(a m +a 2)+M a 2 ② ①②联立，可求得：g M
m ma F a m
-+-=
2
3.8.4水流冲击在静止的涡轮叶片上，水流冲击叶片曲面前后的速率都等于v ，设单位时间投向叶片的水的质量保持不变等于u ，求水作用于叶片的力。
解：以水为研究对象，设在Δt 时间内质量为Δm 的水投射到叶片上，由动量定理：
uv v v F v v m t F m 2)(),(1212-=-=
-?=??
由牛顿第三定律，水作用叶轮的力F'= -F=2uv
3.8.5 70kg 重的人和210kg 重的小船最初处于静止，后来人从船尾向船头匀速走了3.2m 停下来，问人向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。
解：以地为参考系，选图示坐标o-x,设人的质量为m 1=70kg ，人相对地的速度为v 1，相对船的速度为v 1’，它们的方向显然与x 轴同向；设船的质量为m 2=210kg ，船相对地的速度为v 2，（方向显然与x 轴相反）；据相对运动的速度变换公式，人对地的速度v 1=v 1’+v 2.
由于不计水的阻力，所以在水平方向上，人与船构成的质点系动量守恒，有：m 1v 1+m 2 v 2=0，即 m 1(v 1’+ v 2)+m 2 v 2=0 ，可求得
v 2= - v 1’m 1/(m 1+m 2)，将上式两边同时乘上相互作用时间Δt ，v 2Δt=s 2为船相对地的位移，v 1’Δt=s 1’=3.2m ，即
s 2 = - s 1’m 1/(m 1+m 2) = - 3.2×70/(70+210) = - 0.8m
3.8.6 炮车固定在车厢内，最初均处于静止，向右发射一枚弹丸，车厢向左方运动，弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下，问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M ，弹丸质量为m ，炮口到对面墙壁的距离为L,不计铁轨作用于车厢的阻力。
解：以地为参考系,建立图示坐标o-x ，设弹丸出口时相对车的速度为 v ’, 对地的速度为v , 车后退的速度为V ，据相对运动的速度变换公式，可知：v=v ’+V 由于不计路轨对车的摩擦 阻力，所以，在水平方向，弹、 车组成的质点系动量守恒，有 MV+m v=0，将v 代入，
MV+m(v ’+V)=0，V= - v ’m/(m+M)
设弹发出到与车壁相碰所用时间为Δt ，用Δt 乘上式两边，得：
m
1
x
m 2
x
x L M
v '
m
V
V Δt = - v ’Δt m/(m+M)，其中：v ’Δt= -L ，V Δt 即为车在此过程中前进的距离S ，∴S=Lm/(m+M)
3.8.7载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为m 1=165×10kg ，和m 2=115×10kg ，各以速率v 1=90km/h 和v 2=108km/h 向东和向北行驶，相撞后连在一起滑出，求滑出的速度，不计摩擦
解：设两车撞后的共同速度为
v
，由动量守恒：
v m m v m v m )(212211+=+
向x 轴投影：x v m m v m )(211
1+=
h km v v m m m x /2.5492101151016510
16512
11≈?==
?+??+
向y 轴投影：y v m m v m )(2122+=
h km v v m m m y /36.44108101151016510
11522
12≈?==
?+??+
h km v v v y x /7036.442.54222
2≈+=+=
与x 轴夹角?≈==3.392.54/36.44/arctg v arctgv x y α
3.9.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成45o，投出的速率为25m/s ，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v 3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v 2=15m/s 飞出，一块沿法线方向以v 1飞出，求v 1和v 3，不计空气阻力。
解：以地为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点系动量守恒。
设手榴弹质量为m,爆炸前速度为v ，由动量守恒，有：
32132133/3/3/v v v v v m v m v m v m
++=∴++=，投影方程：
??
?-?+?=?-?
-?=?3212145sin 45sin 45sin 345cos 45cos 45cos 3v v v v v v v ，即 )2(45sin /3)
1(332121 ?-+=--=v v v v v v v
解得：?????≈=?++==+?=+=s m v v v v s m v v v /12729045sin )3(/90152533213
21
3.9.2铀238的核（质量为238原子质量单位）放射一个α粒子（氦原子的核，质量为
4.0原子质量单位）后蜕变为钍234的核，设铀核原来是静止的，α粒子射出时的速率为1.4×107m/s ，求钍核反冲的速率。
解：由动量守恒，有0=+ααv m v m 钍
钍
s m v m m v /1039.2104.1234
4
57?=??==
αα钍钍 3.9.3 三只质量均为M 的小船鱼贯而行，速度都是v ，中间一船同时以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m 的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？
解：以岸为参考系， M v M v M v 以船前进的方向为坐标
的正方向；设物体抛出 M+m v 3 M-2m v 2 M+m v 1 后，前边船、中间船、 后边船的速度变为v 1、
v 2、v 3，船的质量与速度变化情况如上图所示；在物体抛出的过程中，这个系统的总动量是守恒的，因此：
前边船的动量变化应该等于中间船抛过来的物体的动量，即
(M+m)v 1-Mv=m(u+v)，其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v 1=v+um/(m+M)，说明前边船速度变快。
同样，后边船的动量变化也应该等于中间船抛过来的物体的动量，即 (M+m)v 3-Mv=m(-u+v)=m(v-u)，其中（v-u ）是向后抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v 3=v-um/(m+M)，说明后边船速度变慢。
中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即
x(东)
(M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：v2=v，说明中间船的速度没有发生变化。
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p
第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2 ,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通 过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ． j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为2 25t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。 2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为2 2t +=θ（式中的θ以弧度计， t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。
一、填空题（运动学） 1、一质点在平面内运动, 其1c r = ，2/c dt dv =；1c 、2c 为大于零的常数，则该质点作 运动。 2．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段 时间内所经过的路程为4 2 2t t S ππ+ = ，式中S 以m 计，t 以s 计，则在t 时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。 3．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：x=A e -β t （ A. β皆为常数）。则任意时刻t 质点的加速度a = 。 4．质点沿x 轴作直线运动，其加速度t a 4=m/s 2，在0=t 时刻，00=v ，100=x m ，则该质点的运动方程为=x 。 5、一质点从静止出发绕半径R 的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。 6．一质点沿半径为0.1=R m 的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t 这段时间内所经过的路程为2t t s ππ+=式中S 以m 计，t 以s 计，则t=2s 时，质点的法向加速度大小n a = 2/s m ，切向加速度大小τa = 2/s m 。 7. 一质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位移θ 可用下式表示3 2t +=θ (SI)． (1) 当 2s =t 时，切向加速度t a = ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度 大小的一半时，θ= ______________。 （rad s m 33.3,/2.12） 8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a 与时间t 有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t 质点的位置为=x 。 (动力学) 1、一质量为kg m 2=的质点在力()()N t F x 32+=作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s 2，则该力在这s 2内冲量的大小=I ；质点在第 s 2末的速度大小为 。
练习一 质点运动的描述 一. 选择题 1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ） (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动. 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: （ ） (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为（ ） (A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s . 4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是（ ） (A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零. 5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为（ ） (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点. 则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量 为 图1.1
1.1下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484dx v t dt d x a dt ==+== t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的 1.3 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) 由v =9t - 6t 2 可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0. 所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m
1.8 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12234c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c 故 22 3 4t t v += 又因为 22 34d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )2 34(d 2+= 积分得 232212c t t x ++= 由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52 1232++=t t x 所以s 10=t 时 m 70551021102s m 190102310432101 210=+?+?=?=?+?=-x v 2.8 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量
部分力学和电磁学练习题（供参考） 一、选择题 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间， 圆盘的角速度ω (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ C ］ 2. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ A ］ 3. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． ［ C ］ 4. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板 的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为 (A) d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02 14ε+． (C) d S q q 021 2ε-． (D) d S q q 02 14ε-． ［ C ］ 5. 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ D ］ 6. 均匀磁场的磁感强度B ? 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B ． (B) πr 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 7. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上， 稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ? 沿图中闭合路径L 的积 分??L l B ? ?d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］ O M m m － P 0 A b c q d A S q 1q 2 C B A I I a b c d 120°
A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2. C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2. 7、若某质点的运动方程是r=(t2+t+2)i+(6t2+5t+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ]. A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力 8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ]. A. 单摆的运动； B. 圆周运动； C. 抛体运动； D. 匀速率曲线运动. 9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为[ ] A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒. 10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。 A.物体的加速度是不断变化的 B.物体在最高处的速率为零 C.物体在任一点处的切向加速度均不为零 D.物体在最高点处的法向加速度最大 11、如图所示,两个质量分别为m A,m B的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为μ,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为[ ] A. μm B g,沿x轴反向; B. μm B g,沿x轴正向; C. m B a,沿x轴正向; D. m B a,沿x轴反向. 12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ] A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力； B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大； C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动； D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。
大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。
2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2
大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ．kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 1242 D ． dv v dt R +2 t a t dt dx v 301532 -=-==
5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示 切向加速度，对下列表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。 6．质点作圆周运动，如果知道其法向加速度越来越小，则质点的运动速度 ( A ) A 、 越来越小； B 、 越来越大； C 、 大小不变； D 、不能确定。 7、一质点在做圆周运动时，则有 ( C ) A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 8．一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确 ( D ) A ．质点的动量改变时，质点的动能也一定改变 B ．质点的动能不变时，质点的动量也一定不变 C ．外力的功为零，外力的冲量也一定为零 D ．外力的冲量为零，外力的功也一定为零 9、一段路面水平的公路,拐弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽 车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行使速率 ( C ) A ．不得小于gR μ B ．必须等于gR μ C ．不得大于gR μ D ．还应由气体的质量m 决定
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均
大学物里作业分析（5）（2007/04/24） 5.4 求下列刚体对定轴的转动惯量 (1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。 解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2 dm 园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=?=?=?= (2) 园盘的质量面密度为) (2122 R R m - = πσ 若是实心大园盘，转动惯量为 4 2 22222222R 2 1R R 21R m 21J πσπσ=??== 挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212 2112 12121R R R R m J πσπσ=??== 空心园盘转动惯量为 )(2 1)() (21)(2122214 142212 2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ (3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221 mR R m J =??= 半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202 1 21mR J J == 注：只有个别同学做错了！ 5.5如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。 O 题5.5图 图5-31 解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+?= 正方形受到的重力矩 mgl m 2= 由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml mgl J M 2422=== α 注：此题做得很好！ 5.6如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由
第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取
如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示
大学物理第二章质点动 力学习题答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0= 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水
的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分? ? =--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2=-
物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子
大学物理力学复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．下列运动中，加速度a 保持不变的是 ( D ) A ．单摆的摆动 B ．匀速率圆周运动 C ．行星的椭圆轨道运动 D ．抛体运动。 2．某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 ( D ) A ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B ．匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C ．变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D ．变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 3． 某物体作一维运动， 其运动规律为 dv kv t dt =-2， 式中k 为常数. 当t =0时， 初速为v 0，则该物体速度与时间的关系为 ( D ) A ．v kt v =+2012 B ．kt v v =-+2011 2 C ． kt v v =-+201112 D ．kt v v =+20 1112 4．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ( C ) A ．dv dt B ．v R 2 C ．dv v dt R -??????+?? ? ? ???????? 12 242 D ． dv v dt R +2 5、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列 表达式：(1) a dt dv =；(2) v dt dr =；(3) v dt ds =；(4) t a dt v d = ，下列判断正确的是 ( D ) A 、只有(1)(4)是对的； B 、只有(2)(4)是对的； C 、只有(2)是对的； D 、只有(3)是对的。
大学物理学第二习题解 答 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区 别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度 时，有人先求出r =，然后根据 dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？
(8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以 m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度； (2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0 0(/)2 ave x v m s t ?= ==? t 时刻的瞬时速度为：()44dx v t t dt = =- s 2末的瞬时速度为：(2)4424/v m s =-?=- (2) s 1末到s 3末的平均加速度为：2(3)(1)804/22 ave v v v a m s t ?---= ===-? (3) s 3末的瞬时加速度为：2(44) 4(/)dv d t a m s dt dt -===-。 1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为0a ，质点出发后，每经过τ时间，加速度均匀增加b 。求经过t 时间后，质点的速度和位移。 解: 由题意知，加速度和时间的关系为 0b a a t τ =+
习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉 降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d y
得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即 2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2 =- 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21 d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2)由牛顿第二定律h R v m f +=e 2 (3)卫星的运转周期 2-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。 [解]设同步卫距地面高度为h ，距地心为R +h ，则
大学物理力学考试试题 ————小数点的流浪整理 一．填空题： 1．设质点作平面曲线运动，运动方程为 ，则质点在任意t时刻的速度矢量 ______________________；切向加速度at =___________；法向加速度an =______________。 2．设某机器上的飞轮的转动惯量为63.6kg·m2，转动的角速度为314s1，在制动力矩的作用下，飞轮经过20秒匀减速地停止转动，则飞轮角加速度是 ____________,制动力矩__________。 3．质量为m1=16kg的实心圆柱体，半径r=15cm，可以绕其固定水平轴转动，如图，阻力忽略不计。一条轻柔绳绕在圆柱上，其另一端系一个质量为 m2=8.0kg的物体，绳的张力T___________。 4．质量为10kg的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为 ，则在t =1s到t =2s时间内，合外力对质点所做的功为 ____________________。 5．在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1=1.0kg，长=40cm，可绕过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为m2=10g的子弹，以v=200m s的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，所得到的角速度是________ 。
6．如一质量20kg的小孩，站在半径为3m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台边缘上。此转台可绕通过转台中心的铅直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果小孩相对转台以1m s的速率沿转台的边缘行走，转台的角速率为 __________. 7．一质量为m的地球卫星，沿半径为3RE的圆轨道运动，RE为地球的半径。已知地球的质量为ME。则：(1)卫星的动能是_____；(2)卫星的引力势能是_____；(3)卫星的机械能等于_____。 8．在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度VA= 4m·s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。则物体速度的大小VB =__________________。 9．一沿x方向的力，作用在一质量为3㎏的质点上，质点的运动方程为x=3t－ 4t2＋t3(SI)，则力在最初4秒内的冲量值为______________。 二．计算题： 1．一长为l1 质量为M的匀质细杆，可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，如图所示。细杆由水平位置静止释放，试求： （1）杆达到竖直位置的角速度；