七年级数学导学案设计
第一章有理数
主备人：备课组长签字：年级主任（组长）签字：日期：编号：课题 1.3绝对值与相反数课时1授课教师
学习目标(1)借助数轴理解绝对值相反数的概念；
(2)探索正数、负数、0的绝对值的性质；
(3)会求一个数的绝对值与相反数。
重点难点（1）正确理解绝对值相反数的含义，会求一个数的绝对值与相反数。
（2）对绝对值相反数概念的理解。
教学内容师生随笔
一：感悟新知（课本11页）
1.画一条数轴，在数轴上标出表示4，
2.5，-2，0，-
3.5的点，并说出这些点到原点距离。
2.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示的数是
（）
3.数轴上一个点到原点的距离等于6.2，这个点表示（）
4.请你仔细阅读课本36-37的内容，相信你一定能完成下面的题目。
（1）在数轴上，表示一个数的点到（）的（），叫做这个数的绝对值。
（2）绝对值的表示方法：如，4的绝对值是4，可表示为
5.像3与-3, 5与+5这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个舒适另一个数的
二：探究新知
1：1）.绝对值的概念。
在数轴上表示一个数的点到的，叫做这个数的绝对值。
2.）说出“节前预习”中各有理数的绝对值。
3.）绝对值的表示方法：
︱4︱= 4 ︱-4︱=
︱2︱= ︱-2︱=
︱53|= ︱－5
3︱= 而︱0︱=
4.）（1）用数轴上的点表示下列各数：
2，-4.5，53，- 53，0
（2）观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值。
解：
5.）结合4题，各组同学讨论并举例说明：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？
绝对值的性质：
一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
6.）求一个数的绝对值的方法
（各组同学讨论，全班交流，最后总结方法）
先判断这个数是正数、负数、还是0，再根据绝对值的性质确定去掉绝对值的符号后的结果是它本身、它的相反数还是0，从而求得该数的绝对值。 2：化简下列各数：
—（—11），—（+2），—（—3.75），—（+3/4）
三：整理归纳
这节课我收获了
四：达标测评
1.一个数的绝对值等于4，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧，这数是（ ）
2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ）
3.-8的绝对值是（ ）
4.-6的绝对值是（ ）
A.6
B. 61
C.- 61
D.-6
5.︱3︱的相反数是 ；3-π的相反数是 ；︱3-π︱= 。
6.绝对值最小的数是 ，绝对值等于它本身的数是 。
7.已知x ＞2,化简︱x-2︱为 。
8.绝对值等于10的数是 。
9.︱x-1︱=2，则x= 。
10.写出绝对值不大于3的所有整数 。
11.若︱a+1︱+︱b-3︱=0,则a= ,b= .
12.石家庄市工商人员在某一食品生产流水线上从中抽查了五袋1千克红糖的质量，超过的质量记为正数，不足的记为负数。其检查结果如下（单位：千克）：+0.12，-0.1，+0.3，-0.21，+0.11
请你指出哪袋红糖的质量更标准一些？怎样用学过的绝对值的知识来判断，请解释说明。
师生反思、总结：
绝对值与相反数教学案例 【教学目标】 1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．2．会求已知数的相反数和绝对值． 3．会用绝对值比较两个负数的大小．4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 【教学过程设计建议(第一课时) 】 1．情境创设除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行 车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街 走了 3 km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？ 2．探索活动“议一议”的活动，应引导学生从利用“形(数轴)”比较有理数大小转化为用“数(绝对值)”来比较． (1) 通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系； (2) 用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系； (3) 在经历了(1)、(2)之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．3．例题教 学 例 2 的第(1)小题是两个正数的大小比较；第(2)小题是两个负数的大小比较，在比较一 3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6C比一3C冷”的生活 经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系． 【教学过程设计建议(第二课时)】 1．情境创设 数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同.根据小 明、小丽的观察发现，讨论 5 与一5的关系．如： 小明、小丽的观察结论正确吗? 你能说得比小明、小丽更完整一些吗? 此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念. 2.探索活动 (1) 给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念. (2) 围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充 分发表看法. 搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解 释，如： “两个数的符号不同，绝对值相等. ” “除0 以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同. ” “写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号. ” “有理数由符号和绝对值两部分组成， 如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧. ” (3) 通过“议一议” ，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系.需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27 页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：是正数还是负数；然后再选择法则：正数该如何，负数该如何，0 该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：|a|=a,|-a|=a. 3．例题教学 例 4 的解答中标注的理由，例 5 的卡通人旁白，都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据” ，学生作业和考试时不作要求．
课题§2.4绝对值与相反数（1） 姓名 班 级 学 号 教学目标： 1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。 2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系， 3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值 教学难点：理解绝对值的几何意义 课前导学 1、 叫做这个数的绝对值。 2、小明的家在学校西边3km 处，小丽的家在学校东边2km 处，如下图,的大街想象为数轴,把学校定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A 、B. ` 思考：1、A 、B 点的距离各是多少？ 2、A 、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ 3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离： —5 4 —2.5 0 +3.5 课堂活动 一．情境创设 我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value) 例如上图, 表示－3的点A 到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3, 问: 表示－2的点到原点的距离是 , 所以－2的绝对值是 . 表示2的点到原点的距离是 , 所以2的绝对值是 . 表示0的点到原点的距离是 , 所以0的绝对值是 . -2 -1 2 1 A -3 B （学习）
注意：绝对值为正数的数有两个。 例如：绝对值为5的数是＋5和－5 ＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3 提问；绝对值为0的数是 二．自主探究 1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个， 它们分别表示有理数 和 。 2、绝对值等于6的数是 。 例1、说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数的绝对值 。 例2、求4、0与－3.5的绝对值. 分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。 绝对值的表示：a 的绝对值记为｜a ｜， 如： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜， －3.5的绝对值记为｜－3.5｜， 例2的结论就可以记为：｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5 例3、比较下列各组数的绝对值的大小。 （1）2与－3 （2）－3与－6 你做对了吗 重 点 自主备课（学习）
2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案
（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
《绝对值与相反数》教案 教学目标 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 借助数轴，使学生了解相反数的概念. 会求一个有理数的相反数. 教学重点与难点 重点：理解绝对值的概念；理解相反数的意义. 难点：求一个数的绝对值；比较两个负数的大小； 理解相反数的意义. 教学设计 绝对值： 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位.
点B 表示的数是( )，点B 到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 相反数： 提问:
苏科版数学七年级上册2.4绝对值与相反数 教学目标 1. 会求已知数的绝对值；理解绝对值的概念以及相反数的意义； 2. 掌握绝对值的代数意义和几何意义； 3. 掌握数形结合及分类讨论的思想方法在含绝对值的符号的代数式中的应用。 二、基础练习 1、已知2a +的相反数是-3，那么a 的相反数是 。 2、若22x x ?=?，那么x 的取值范围是 ；若33x x ?=?，那么x 的取值范围是 。 3、已知：,3,2,1===c b a 且a >b >c , 则a = ，b = ，c = 。 4、若|x -3|+|2x-y |+|2z -3|=0, 能求出x ，y ，z 吗？ 5、如果a,b,c 是非零有理数，那么a b c a b c + + 的所有可能值是多少？ 三、例题讲解 1、（1）设有理数,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，化简1-1a b b a ?++? （2）若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值． 2、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数都不为0，且C 是AB 的中点，如果
2220a b a c b c a b c +??+??+?=，试确定原点O 的大概位置。 3、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-2、4，P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若沿点P 将数轴对折，使点A ，点B 重合，求点P 对应的数； （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为13？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由； （3）数轴上是否存在点P ，使线段PA 的长是线段PB 长的两倍？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由； （4）若点A 、点B 处各有一个机器人，分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 有一个高速机器人以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动.当遇到A 时，机器人以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，求当点A 与点B 重合时，机器人P 所经过的总路程时多少？ 4、已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b （1）对照数轴填写下表： a 6 —6 —6 —6 2 —1.5 b 4 0 4 —4 —10 —1. 5 A 、B 两点的距离 （2）若A 、B 两点间的距离记为d ，试问d 和a 、b 有何数量关系？ （3）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，12x x ++?取得的值最小？
绝对值与相反数的练习题 一、选择题 1.绝对值等于其相反数的数一定是( ) A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零 2.若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数B．0 C．非正数D．非负数 3、绝对值最小的有理数的倒数是（） A. 1 B、－1 C、0 D、不存在 4、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个 5、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 6、│a│= －a, a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数 8、－│a│= －3.2，则a是（）
A、3.2 B、－3.2 C 3.2或－3.2 D、以上都不对 9、|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求 为（） A、1 B、-1 C、2 D、-2 二，填空题 1.绝对值最小的数是_____. 2.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）. 4.如果|a|＞a，那么a是_____. 5.如果－|a|=|a|，那么a=_____. 6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____. 7.一个正数增大时，它的绝对值_____，一个负数增大时，它的绝对值_____.(填增大或减小) 8、绝对值等于它本身的有理数是_____，绝对值等于它的相反数的数是_____. 9、│x│=│－8│,则x=_____，若│a│=9,则a=_____ 三．解答题 1.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值. 2、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则 a-b=_________________;
1.3 绝对值与相反数 学习目标： 1.理解绝对值及相反数的概念.（重点） 2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点） 3.掌握绝对值的性质.（重点） 学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质. 学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数. 一、知识链接 1.规定了 、 、 的 叫做数轴. 2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 . 二、新知预习 自主探究 问题1 两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A 处，乙车向西行驶了10公里到达B 处.若规定向东为正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________. （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置； （2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？ （3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34 的点呢？ 【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3；5，-5. （2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. （3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？ 比一比： 绝对值相等 自主学习
符号相反 【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 问题3 填一填 |10|=_______; |-10|=________; |3.5|=______; |-3.5|=_______; |+4.5|=______; |-4.5|=_______; |0|=_________. 想一想 （1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3） 0的绝对值是什么？ 【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______. 0的绝对值是______. 一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）. 三、自学自测 1.求下列个数的绝对值：215 ，10 1，－4.75，10.5. 2.3.5的相反数是 ，—115和 是互为相反数， 的相反数是73.24 . 3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
七年级数学绝对值与相反数练习及答案 七年级数学绝对值与相反数同步练习及答案 1.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 (1)正数的绝对值是它的本身. (2)负数的绝对值是它的相反数. (3)0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 (1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数). (2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数. 考点浏览 ☆考点 1.给一个数，能求出它的绝对值.
2.利用绝对值比较两个负数的大小. 例1(1)若一个数的绝对值为2，则这个数是_______; (2)绝对值不大于2的非负整数为_________. 【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2.而“不大于”意为“小于”或“等于”.答案是：(1)±2(2)0，1，2. 例2计算：(1)|-|-|-|;(2)|-0.75|÷|+5|。 【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值.答案是：(1)原式=-=;(2)原式=×=。 在线检测 1.一个数的绝对值就是在数轴上表示___________. 2.________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数. 3.1的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为 _________. 4.绝对值等于5的数有______个，它们是____________. 5.绝对值小于3的整数有__________. 6.绝对值不大于3的整数有_________. 7.绝对值不大于3的非负整数有_________. 8.判断题： (1)│a│一定是正数.() (2)只有两数相等时，它们的绝对值才相等.()
苏州366教师教案 教师 学生 班主任 课时 教学内容 绝对值与相反数（1） 教学重点、 难点 正确理解绝对值的意义 教学过程: 一、情境引入： 一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____。若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______，向西行2千米，耗油量是 ______。 2、新授： 假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A 点，向西行驶2千米到达B 点，数轴上点A 与原点的距离是____个单位长度，点B 与原点的距离是_____个单位长度。 B A 定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ” 注意:1.任何有理数的绝对值都是 数 2.绝对值最小的数是 二、例题分析： 例1、在数轴上画出表示下列各数的点:2,9,0,4.0,211,3---,并写出它们的绝对值. 例2、求下列各组数的绝对值， （1）－3.5与4 （2）－3与－6 例3、某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟. 1 2 3 4 5 +2s -3.5s 6s +7s -4s 误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？ 三、学习体会： 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 四、自我测试： 1、填空： –3 –2 –1 0 1 2 3
|－3|＝ ，|112 |＝ ，|－0.4|＝ ，|0|＝ ，|9|＝ 2、用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来。 3、填空：（1）绝对值小于3的所有整数是_______________，非正整数是 ____ （2）若|x|=6，则x = （3）在数轴上A 表示-65，点B 表示4 3，则点 离原点的距离近些 4.计算： （1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49| （3）—|—83| （4） |—32|÷|3 14| 5, 某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3 指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？ 6、把下列各数填入相应的集合里． －3，│－5│，－3.14 ， 0 ，│－2.5│， 34 ， │－45 │． 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 五、应用与拓展： ★053=-+-y x ,求y x +的值。 课后作业 教研组审批 签字时间
长安中学 2.3绝对值与相反数（2） 数学导学稿 姓名 班级 年级：初一 学科：数学 时间：2011、9、13 课型：新授 主备：葛进 审核：初一数学组 一、教学目标： 1.使学生能说出相反数的意义 2.使学生能求出已知数的相反数 二、教学重点和难点 重点：理解相反数的代数意义和几何意义 难点：使学生能根据相反数的意思进行化简 三、教学过程 一 复习 1、3的绝对值是_____；-3的绝对值是___. 2、绝对值为3的数是 3、_______2= _________2=- __________0= 4、绝对值最小的数是 . 5、绝对值小于4.5的整数是 2.新课 如图，观察数轴上 A 、B 两点位置及其到原点的距离，你有什么发现? 课堂练习 例1．把下列各数填在相应集合内：8 5,0,1415.3,08.0,24,7.7,76 3,32-+-- 正数集合：｛ ，…｝ 负数集合：｛ ，…｝ 整数集合：｛ ，…｝ 分数集合：｛ ，…｝ 那C ，D 呢？
一．总结反思：通过两节课的学习，你理解了负数的本质了吗？ E 、 F 两点分别表示 －2.5 和 2.5 ; G ，D 两点分别表示32,32- 观察下列4对数，你有什么发现? －5 与 (＋)5 －3 与 (＋) 3 －2.5 与 (＋)2.5 32- 与 (＋)3 2 ① —————————— ② ——————————． 定义:像5与－5 、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数). 规定：零的相反数是零 注:正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________. 相反数的表示方法： 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号。 -5的相反数表示为-(-5) +6的相反数表示为-（+6） 0的相反数表示为-（0） 例1求3、-4.5、7 4 的相反数。 例2；说出下列各数的意义，并化简 ⑴ -（+2） ⑵ +（-3） ⑶ +（+2） ⑷ -（-6） （5）、化简―[―(＋3.2)] 想一想: 请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
绝对值与相反数 知识平台 1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义 （1）正数的绝对值是它的本身． （2）负数的绝对值是它的相反数． （3）0的绝对值是0． 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值． 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答． 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了． 注意 （1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． （2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数． 考点浏览 ☆考点 1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小． 例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2． 例2 计算：（1）|-5 |×|-3 |；（2）|-0.75|÷|+5 |。 【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值． 在线检测 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________． 2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．1 的相反数的绝对值为_________，1 的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________． 5．绝对值小于3的整数有__________． 6．绝对值不大于3的整数有_________． 7．绝对值不大于3的非负整数有_________． 8．判断题： （1）│a│一定是正数．（） （2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等．（） （3）互为相反数的两数的绝对值相等．（） （4）绝对值最小的有理数为零．（） （5）+（-2）与（-2）互为相反数．（） （6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（） 9．计算 （1）│-18│+│-6│；（2）│-36│-│-24│； 10．把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，│- 1│，-3.14，0，│-2.5│，，-│- 1│．
相反数与绝对值专项练习 练习一（A级） 一、选择题： (1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)5 2 (D)- 5 2 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1 2 单位长，则这个数 是( ) (A)1 2 或- 1 2 (B) 1 4 或- 1 4 (C) 1 2 或- 1 4 (D)- 1 2 或 1 4 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（）(3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 练习一(B级) 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。 3．数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？
2.3绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值 2.会利用绝对值比较两个有理数的大小 3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想. 【学习过程】 【情景创设】 小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系? ? 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2； 3的绝对值是3 ，记作|3|=3 口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值 ? 表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0 距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。 即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。 【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。 0 1 2 4 3 -3 6 5 -1 -2 -4 -5 -6 A E D C B F
例2、比较-3与-6的绝对值的大小 练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来 例3、填空：︱-3︱= ，︱4 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= -︱-3︱= ， ︱-3︱+︱-4︱= 。 (2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 2.填空题 (1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65- 的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值小于2的整数是________________________ (4) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数: ∣117-∣___∣11 7∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣ (5) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________. (6) 计算|4|+|0|－|－3|=______________. 【课后作业】 (1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
绝对值与相反数教案 以下是查字典数学网为您推荐的绝对值与相反数教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 绝对值与相反数 【课前预习】 1、先画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并比较它们的大小： 4，2.4，0，，3，1. 2、一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ;若向西行驶2千米，记作_____. 3、数轴上表示数3的点A到原点的距离是，表示数5的点B到原点的距离是，A、B两点之间的距离是 . 4、数轴上到原点的距离是2的点有个，表示的数是 . 【课堂重点】 1、小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km 处. (1)如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看成原点(向东的方向为正方向)，你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗? (2)从数轴上看，哪家离学校较近?哪家离学校较远? 2、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的 .
用符号表示. 3、如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗? 4、学习教材21页例题，完成练一练. 5、想一想: (1)任何有理数的绝对值都是数; (2)绝对值最小的数是 . 6、例3：某厂生产闹钟，从中抽取5件检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟. 1 2 3 4 5 +2s -3.5s 6s +7s -4s 误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格? 7、练习：某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3 指出第几个零件最标准?最接近标准的是哪个零件?误差最大的是哪个零件? 8、通过本节课的学习，你有什么收获? 【课后巩固】
第二章《2.4绝对值与相反数（3）》导学案 二、教学重点和难点 重点：知道一个数的绝对值运算规律。 难点：绝对值相等的数有两个（0除外）；字母绝对值的理解。 三、教学过程 1．复习、引入 什么叫绝对值？什么叫相反数？ 说出下列各式的意义并化简： (1)ㄧ2.3ㄧ= ,ㄧ47ㄧ= , ㄧ6ㄧ= (2)ㄧ-5ㄧ= ,ㄧ-10.5ㄧ= , -ㄧ- 4 7ㄧ= -5相反数是，-10.5相反数是 ，- 47相反数是 (3)ㄧ0ㄧ= ,0的相反数是 2．新知研讨 绝对值的化简法则 正数的绝对值是 负数的绝对值是 0的绝对值是 例1.求下列各数的绝对值： +6，-3，-2.7，0 例2．已知有理数a,b,c 在数轴上对应的位置如图所示，求︱ a ︱- ︱ b ︱+ ︱ c ︱ 议一议： 1.如果字母a 表示一个数，则 ︱ a ︱表示什么？︱ a ︱一定是正数吗？ (1)如果︱ x ︱+ ︱ y ︱=o 则x= _____y =_____ (2)如果︱ x+2 ︱+ ︱ y-1 ︱=o 则x= ____ y =_____ 2.如果︱a ︱= a,则a 可以是正数吗？可以是0吗？可以是负数吗？ 归纳：绝对值是它本身的数是 3.如果︱a ︱= - a,则a 可以是正数吗？可以是0吗？可以是负数吗？ 归纳：绝对值是它相反数的数是 讨论： 如何比较两个数的大小？ (1)2 与 0 (2)-2 与(3)2 与 -2 (4) -2 与-4
结论： 例1.比较-9.5与-1.75的大小 强化练习 1、比较下列每组数的大小 (1)-3 ____-0.5； (2)+(-0.5)____+|-0.5| (3)-8 ____-12 (4)-5/6 ____-2/3 (5) -|-2.7| ____-(-3.32) 2、有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空 （1）a____b , (2) |a|___|b| (3)–a___-b, (4)|a|___a , (5) |b|____b 3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____ 小结 1.正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。 2.一个数的绝对值是数。 3. 两个负数，反而小。 4. ︱a ︱= 2.4绝对值与相反数（3）作业班级姓名 一、 选择题 1、 如果|a|=-a ，那么 （ ） Aa 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a 2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝 对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 1.(1)-3.14_______-3.141； (2)+(- 2.5)_______+|-2.5|
学习目标： 1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法； 2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法； 学习过程： 一、创设情境： 1.画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： 3、 -2、 0、 4 3 、 -3.8 处，则他们上学所花的时间与 有关。 （2）你能用数轴描述上面的情景吗？ （3）观察数轴，我们知道：若学校位于数轴的原点处，小明家在点A 处，小丽家在点B 处，数轴上点A 与原点的距离是 ，点B 与原点的距离是 。 则我们称2的绝对值是 ，-3的绝对值是 。 二、新知讲解： 1、概念：我们 数a 的绝对值（absolute value ），记作|a |．例如，在数轴上表示数6的点与原点的距离是6，所以， 6的绝对值都是6；记作|6|＝6 在数轴上表示-3. 8的点与原点的距离是 ，所以，-3.8的绝对值都是 ，记作 。 口答： （1）|+4|＝ ， |0.2|＝ ， |+8.2|＝ ； （2）|0|＝ ； （3）|-3|＝ ， |-0.2|＝ ， |-8.2|＝ . 归纳：由上题，你发现了 。 三、实践应用 例1 求下列各数的绝对值： 例2 比较下列各组数的绝对值的大小； （1）2.3与5 （2）-3.5与-4 （3）4与-13 2 （4）-2与5 学校 小明家 小丽家
学生练习： 1.求下列各数的绝对值： -5，4.5，-0.5，+1，0． 2.填空： （1）-3的符号是______, 绝对值是____; （2）符号是“+”号，绝对值是7的数是_____; （3）10.5的符号是_____, 绝对值是______; （4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_____． （5）如果∣a∣=3,那么a= ； （6）写出绝对值小于3的的所有整数。 三、课堂小结： 通过这节课的学习，你知道了 思考：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是，A，B两点间的距离为； （3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？