高考数学二轮复习一元二次函数性质及其综合考查
一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）
二.高考题热身
1.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈（0，1
2
〕成立，则a的取值范围是（）
A．0 B. –2 C.-5
2
D.-3
2.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1 A.f(x1) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 3．过点（－1，0）作抛物线21 y x x =++的切线，则其中一条切线为 （A）220 x y ++=（B）330 x y -+=（C）10 x y ++=（D）10 x y -+= 3.设0 a>，2 () f x ax bx c =++，曲线() y f x =在点 00 (,()) P x f x处切线的倾斜角的取值范围为 0, 4 π ?? ?? ?? ，则点Ｐ到曲线() y f x =对称轴距离的取值范围是（） 1 .0, 2 A ?? ?? ??B .] 2 1 ,0[ a .0, 2 b C a ?? ?? ?? 1 .0, 2 b D a ?-? ?? ?? 4．设0 > b，二次函数1 2 2- + + =a bx ax y的图像为下列之一（） 则a的值为 （A）1（B）1 -（C） 2 5 1- -（D） 2 5 1+ - 5.不等式组? ? ? > - < - 1 )1 ( log 2 |2 | 2 2 x x 的解集为 ( ) (A) (0,3)；(B) (3,2)；(C) (3,4)；(D) (2,4)。 6．一元二次方程2210,(0) ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．0 a a>C．1 a<- D．1 a> 7. 已知方程22 (2)(2)0 x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为1 4 的等差数列,则 m n -=( ) A 1 B 3 4 C 1 2 D 3 8 8.已知{}{} 2 ||21|3,|6, A x x B x x x =+>=+≤A B= I( ) A .[)(]3,21,2--U B.(]()3,21,--+∞U C. (][)3,21,2--U D.(](],31,2-∞-U 9. 设函数?????≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．(][]10,02,Y -∞- B ．(][]1,02,Y -∞- C ．(][]10,12,Y -∞- D ．[]10,1]0,2[Y - 9.函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ ） A. a ∈-∞(,]1 B. a ∈+∞[,)2 C. a ∈[,]12 D . a ∈-∞?+∞(,][,)12 10.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x f B ．)1(2)(-=x x f C ．2)1(2)(-=x x f D ．1)(-=x x f 11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ） A ．f (sin 6π) B ．f (sin1)>f (cos1) C ．f (cos 32π) 2π) D ．f (cos2)>f (sin2) 12．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 13. .已知关于x 的方程2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 12x x 、满足 1x ＜23＜2 x ，则实数m 的取值范围_______________.17{|}22m m -<< 14.已知b a ,为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5= 2 。 15.设函数f(x)=x 2+mx+n,22 16)(x x x g -=若不等式()x g x f '≤≤)(0的解集为{x|2≤x ≤3或x=6},求m,n 的值. 三.典型例题 例1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x ＋1)； 解：(1)当x ≥2时，即x-2≥0时， 当x ＜2时，即x-2＜0时， 这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6) 例2.的取值范围。之间，求和的两根都在的方程若关于k k kx x x 310322-=++ 解析：0)(32)(2=++=x f x k kx x x f 程轴交点的横坐标就是方，其图象与令 ()13(1)0y f x f =-->的解，由的图象可知，要使二根都在，之间，只需，(3)0f >，()()02b f f k a -=-<10(10)k k -<<∈-同时成立，解得，故， 例3．（福建卷）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。 （I ）求()f x 的解析式； （II ）是否存在实数,m 使得方程37()0f x x +=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。 解：（I ）Q ()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5), ∴可设()(5)(0).f x ax x a =->()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -= 由已知，得612,a =22, ()2(5)210().a f x x x x x x R ∴=∴=-=-∈ （II ）方程37()0f x x +=等价于方程32210370.x x -+= 设32()21037,h x x x =-+则2 '()6202(310).h x x x x x =-=- 当10(0,)3 x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当10(,)3x ∈+∞时，'()0,()h x h x >是增函数。 101(3)10,()0,(4)50,327h h h =>=-<=>Q ∴方程()0h x =在区间1010(3,),(,4)33 内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,)+∞内没 有实数根，所以存在惟一的自然数3,m =使得方程37()0f x x +=在区间(,1)m m +内有且只有 两个不同的实数根。 例4：已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 和一次函数g (x )=－bx ，其中a 、b 、c 满足a >b >c ,a +b +c =0,(a ,b ,c ∈R )(1)求证两函数的图象交于不同的两点A 、B ； (2)求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围 解: (1)证明由???-=++=bx y c bx ax y 2消去y 得ax 2+2bx +c =0 Δ=4b 2－4ac =4(－a －c )2－4ac =4(a 2+ac +c 2)=4［(a +4 3)22+c c 2］ ∵a +b +c =0,a >b >c ,∴a >0,c <0 ∴4 3c 2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点 (2)解设方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1和x 2,则x 1+x 2=－a b 2,x 1x 2c |A 1B 1|2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2 2222224444()4()b c b ac a c ac a a a a ----=--== 22134[()1]4[()]24 c c c a a a =++=++ ∵a >b >c ,a +b +c =0,a >0,c <0，∴a >－a －c >c ,解得a c ∈(－2,－21) ∵]1)[(4)(2++=a c a c a c f 的对称轴方程是1=a c a c ∈(－2,－21)时，为减函数 ∴|A 1B 1|2∈(3,12),故|A 1B 1|∈(32,3) 例5：已知f (x )=x 2+c ,且f ［f (x )］=f (x 2+1) (1)设g (x )=f ［f (x )］,求g (x )的解析式；(2)设φ(x )=g (x )－λf (x ),试问 是否存在实数λ,使φ(x )在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数 点拨与提示：由f ［f (x )］=f (x 2+1)求出c ，进而得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性. 解: (1)由题意得f ［f (x )］=f (x 2+c )=(x 2+c )2+c, f (x 2+1)=(x 2+1)2+c ,∵f ［f (x )］=f (x 2+1) ∴(x 2+c )2+c =(x 2+1)2+c ,∴x 2+c =x 2+1,∴c =1 ∴f (x )=x 2+1,g (x )=f ［f (x )］=f (x 2+1)=(x 2+1)2+1 (2)φ(x )=g (x )－λf (x )=x 4+(2－λ)x 2+(2－λ) 若满足条件的λ存在，则φ′(x )=4x 3+2(2－λ)x ∵函数φ(x )在(－∞,－1)上是减函数， ∴当x ＜－1时，φ′(x )＜0 即4x 3+2(2－λ)x ＜0对于x ∈(－∞,－1)恒成立 ∴2(2－λ)＞－4x 2, ∵x ＜－1,∴－4x 2＜－4 ∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4 又函数φ(x )在(－1,0)上是增函数 ∴当－1＜x ＜0时，φ′(x )＞0 即4x 2+2(2－λ)x ＞0对于x ∈(－1,0)恒成立 ∴2(2－λ)＜－4x 2, ∵－1＜x ＜0,∴－4＜4x 2＜0 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4 故当λ=4时，φ(x )在(－∞,－1)上是减函数，在(－1,0)上是增函数，即满足条件的λ存在 例6. 已知t t f 2log )(=，t ∈[2，8]，对于f(t)值域内的所有实数m ，不等式x m mx x 4242+>++恒成立，求x 的取值范围。 解:∵t ∈[2，8]，∴f(t)∈[21 ，3]原题转化为：2)2()2(-+-x x m >0恒成立，为m 的一次函数（这里思维的转化很重要）当x ＝2时，不等式不成立。∴x ≠2。令g(m)＝2)2()2(-+-x x m ， m ∈[21，3]问题转化为g(m)在m ∈[21，3]上恒对于0，则：?????>>0)3(0)21(g g ；解得：x>2或x<－1 例8.解关于的不等式：x ax a x 2110-++<()(见备考指南148页例3) 解：（）当时，原不等式化为10101a x x =-+<∴> （）当时，原不等式化为20110a a x x a ≠--<()() ①若，则原不等式化为a x x a <-->0110()() Θ1011a a <∴< ∴<>不等式解为或x a x 11 ②若，则原不等式化为a x x a >--<0110()() （）当时，，不等式解为i a a a x ><<<11111 ()ii a a x 当时，，不等式解为==∈?111 ()iii a a x a 当时，，不等式解为011111<<><< 综上所述，得原不等式的解集为 当时，解集为或a x x a x <<>??????011；{}当时，解集为a x x =>01|； 当时，解集为0111<<< a x x a ；当时，解集为a =?1；当时，解集为a x a x >< 求m 的取值范围。 解：原方程等价于-+->->≤≤-+-=-????? ???-+->≤<-+-=?????x x m x x x x m x x x m x x x m 222230300333300343 令y x x y m 12243=-+-=，，在同一坐标系内，画出它们的图象， 其中注意03≤ 例10．设函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象与两直线y=x ，y=-x ，均不相交.试证明对一切x R ∈都有21 4ax bx c a ++>. 证明：由题意知，a ≠0．设f(x)=a(x-x 0)2+f(x 0)，则 又二次方程ax 2+bx+c=±x 无实根，故 Δ1=(b+1)2-4ac ＜0，Δ2=(b-1)2-4ac ＜0． 所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0，即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1，所以|b2-4ac|＞1． 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 九年级数学二次函数图象性质 一选择题： 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（） A.开 口方向向上，y 有最小值是﹣2 B.抛物线与x 轴有 两个交点 C.顶点坐标是（﹣1，﹣2） D.当x＜1 时，y 随x 增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5 配方后为y=（x-2）2+k，则 b、k 的值分别为（） A.0、5 B.0、1 C.﹣4、5 D.﹣4、1 3.将抛物线先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后得到新的抛物线，则新 抛物线的表达式是 A. B. C. D. 4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1 图象向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位,所得的抛物线函数 关系式是（） A.y=﹣2(x-1)2+6 B.y=﹣2(x-1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（） A. B. C. D. 6.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为 正数的有（） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 第6 题图第8 题图 7.二次函数y=ax2+bx+c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A.a＞0，△＞0 B.a＞0，△＜0 C.a＜0，△＞0 D.a＜ 0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A.y=x2-x-2 B.y=﹣x2﹣x+2 C.y=﹣x2﹣x+1 D.y=﹣x2+x+2 1 2 1 2 9.已知 E(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点 坐标是（ ） A.（4,1） B.（5,1） C.（6,1） D.（7,1 10.抛物线 y=﹣x 2+x ﹣1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③当 m ≠1 时，a+b>am 2+bm;④a ﹣b+c ＞0; 2 2 ⑤若 ax 1 +bx 1=ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤ 第 11 题图 第 12 题图 12.如图所示：抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四 个结论： ①如果点（﹣ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y ＜y ； ②b 2﹣4ac ＞0； ③m （am+b ）＜a+b （m ≠1 的实数）； ④ =﹣3． 康康所写的四个结论中，正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二 填空题: 13.在函数①y=ax 2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x 2;③y=5x 2﹣ ;④y=﹣x 2+2 中，y 关于 x 的二次函数 是 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23 2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ） 一元二次函数知识点汇总 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系： ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0a 时，开口向上；当0a 时)]，坐标为(h ,k )。 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ??? ? ?+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是h x =. (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 7.抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线a b x 2- =,故： ①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b 时,对称轴在y 轴左侧；③0c ,与y 轴交于正半轴；③0 第二部分 题型研究 题型二 二次函数性质综合题 类型二 二次项系数不确定型 针对演练 1. (2013杭州)已知抛物线y 1＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B (点A 、B 在原点O 两侧)，与y 轴相交于点C ，且 点A 、C 在一次函数y 2＝43 x ＋n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围． 2. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B . (1)求点A ，B 的坐标； (2)若抛物线在－2≤x ≤3的区间上的最小值为－3，求m 的值； (3)设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，且该抛物线在－2＜x ＜－1这一段位于直线l 的上方，在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式． 第2题图 3. 已知二次函数y ＝kx 2 ＋(3k ＋2)x ＋2k ＋2. (1)若二次函数图象经过直线y ＝x －1与x 轴的交点，求此时抛物线的解析式； (2)点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数图象上的两个点，若满足x 1＋x 2＝－3，试比较y 1和y 2的大小关系． 4. (2012杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)． (1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式； (2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围； (3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值． 考向2) 函数类型不确定型(：2015.20，2014.23，2012.18) 针对演练 1. (2012杭州)当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值． 2. (2015杭州)设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)． (1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象； (2)根据图象，写出你发现的一条结论； (3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值． 第2题图 3. (2011杭州)设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)． (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，画出这两个特殊函数的图象； (2)根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明； 湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次 函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021 湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及 其 综 合 考 查 一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12 〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 5 2 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1 高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )高三数学解析几何专题
《二次函数性质》期末复习专题及答案
2020高考数学专题复习-解析几何专题
一元二次函数知识点汇总 (2)
2018中考数学,二次函数性质综合题
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
一元二次函数的图像和性质