2009-2010学年上学期期末检测
九 年 级 数 学 试 卷
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确
的选项,每小题3分,满分24分)
1.一元二次方程042=-x 的解是( ) A .2=x B .2-=x
C .21=x ,22-=x
D .21=x ,22-=x 2.二次三项式243x x -+配方的结果是( ) A .2(2)7x -+ B .2(2)1x -- C .2(2)7x ++ D .2(2)1x +-
3.小明从上面观察下图所示的两个物体,看到的是( )
A B C D
4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )
A .变小
B .变大
C .不变
D .以上都有可能 5.函数x
k
y =
的图象经过(1,-1),则函数2-=kx y 的图象是( )
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( )
A .54
B .35
C .43
D .45
7.下列性质中正方形具有而矩形没有的是( )
A .对角线互相平分
B .对角线相等
C .对角线互相垂直
D .四个角都是直角
8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )
A .
154 B .31
C .51
D .15
2
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分
21分)
9.计算tan60°= .
10.已知函数2
2(1)m y m x -=-是反比例函数,则m 的值为 . 11.若反比例函数x
k
y =
的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随x 的增大而 .
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 . 13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为2,3,4,随意从每组中牌中抽取
一张,数字和是6的概率是 .
14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是 . 15.如图,在△ABC 中,BC = 8 cm ,AB 的垂直平分线交 AB 于点D,交边AC 于点E ,△BCE 的周长等于18 cm , 则AC 的长等于 cm . 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)
16.(本小题6分)解方程:3(3)x x x -=-
17.(本小题6分)如图,楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯
炮的位置,再作出小树在路灯下的影子.(不写作法,保留作图痕迹)
18.(本小题8分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB 的10米C 处,
用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40?,已知测角仪器的高CD=1.5米,求旗杆AB 的高.(精确到0.1米)
(供选用的数据:sin 400.64≈ ,cos 400.77≈ ,tan 400.84≈ )
19.(本小题8分)小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别
旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?
转盘1 转盘2
A
20.(本小题10分)如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,
垂足分别为E 、F .
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明.
21.(本小题8分)某水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
A
B
C
D
E
F
22.(本小题10分)已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD 上的
一点, EB=EC ,∠1=∠2. 求证:AD 平分∠BAC . 证明:在△AEB 和△AEC 中,
EB=EC
1=2AE=AE ??
∠∠???
∴△AEB ≌△AEC (第一步) ∴∠BAE=∠CAE (第二步) ∴ AD 平分∠BAC (第三步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.
2
1
A
B
C
E
23.(本小题9分)正比例函数kx y =和反比例函数x
k
y =
的图象相交于A ,B 两点,已知点A 的横坐标为1,纵坐标为3. (1)写出这两个函数的表达式; (2)求B 点的坐标;
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
x
24.(本小题10分)阅读探索:“任意给定一个矩形A ,是否存在另一个矩形B ,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:???
??
==+327xy y x ,
消去y 化简得:06722=+-x x ,
∵△=49-48>0,∴x 1= ,x 2= . ∴满足要求的矩形B 存在.
(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B .
(3)如果矩形A 的边长为m 和n ,请你研究满足什么条件时,矩形B 存在?
2008-2009学年上学期期末检测
九年级数学 参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)
9
10.-1 11.增大 12.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 13.
1
3
14.菱形 15.10 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题6分) 解方程得x 1=1,x 2=3 17.(本小题6分) 略 18.(本小题8分)
解:在Rt △ADE 中,tan ∠ADE=DE
AE
∵ DE=10,∠ADE=40°
∴ AE=DE tan ∠ADE =10tan 40°≈100.84?=8.4 ∴ AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+= 答:旗杆AB 的高为9.9米 19.(本小题8分)
解:∵P (奇数)=31 P (偶数)=3
2 ∵
31
×2=3
2×1 ∴这个游戏对双方是公平的
20.(本小题10分)
解:(1)△ABD ≌△CDB ,△AEB ≌△CFD ,△AED ≌△CFB (2)证明略
21.(本小题8分)
解:设每千克应涨价x 元,根据题意,得
(10)(50020)6000x x +-= 即215500x x -+=, 解得x 1=5,x 2=10
∵要使顾客得到实惠 ∴102=x 舍去 答:每千克应涨价5元。
22.(本小题10分)
解:上面的证明过程不正确,错在第一步。
证明:∵EB=EC , ∴∠3=∠4 又∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC
∴在△AEB 和△AEC 中,
EB=EC 1=2AB=AC ??
∠∠???
∴△AEB ≌△AEC ∴∠BAE=∠CAE ∴AD 平分∠BAC
23.(本小题9分)
解:(1)∵正比例函数y=kx 与反比例函数x
k
y =
的图像都过点A (1,3),则k =3 ∴正比例函数是y=3x ,反比例函数是3
y x
=
(2)∵点A 与点B 关于原点对称,∴点B 的坐标是(-1,-3) (3)略
24.(本小题10分)
解:(1)2和3
2
;
(2)321
x y xy ?
+=???=?,消去y 化简得:2 x 2
-3x +2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B .
(3)(m + n )2 -8 mn ≥0,
设所求矩形的两边分别是y x 和,由题意得方程组:
22
m n x y mn xy +?+=???
?=??,消去y 化简得:2 x 2
-(m + n )x + mn = 0, Δ=(m + n )2 -8 mn ≥0.
即(m + n )2-8 mn ≥0时,满足要求的矩形B 存在
2 1
A
B
C
E
3
4
九年级数学上学期期末检测试题卷
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A .32-=y x
B .2(1)3x +=
C .1132
2
+=-+x x x D .2
9x = 2.有一实物如下左图,那么它的主视图是( )
3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( ) A .三条角平分线的交点
B .三条高的交点
C .三边的垂直平分线的交点
D .三条中线的交点
4.甲、乙两地相距60km ,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y (小时)与行驶速度x (千米/时)之间的函数图像大致是( )
5.下列命题中,不正确的是( )
A .顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B .有一个角是直角的菱形是正方形
C .对角线相等且垂直的四边形是正方形
D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
A B C D
6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a =4,b =3,则sinA 的值是( ) A .
45 B .35
C .
43 D .5
4
7.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )
A .为了美观
B .减小盲区
C .增大盲区
D .盲区不变
8.某校九年级一班共有学生50人,现在对他们的生日(可以不同年)进行统计,则正确的说法是( )
A .至少有两名学生生日相同
B .不可能有两名学生生日相同
C .可能有两名学生生日相同,但可能性不大
D .可能有两名学生生日相同,且可能性很大
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分) 9.计算2cos60°+ tan 245°= 。
10.一元二次方程2
30x x -=的解是 。
11.请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 。 12.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 长为10cm ,∠CAB=30°,AB= 6cm ,则平行
四边形ABCD 的面积为 2
cm 。
13.命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是 . 14.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是 。 15.已知反比例函数k
y x
=
的图像经过点(1,-2),则直线y =(k -1)x 的解析式为 。
三、解答题(本大题共9个小题,满分75分)
16.(本小题6分)解方程:0672
=+-x x
17.(本小题6分)为响应国家“退耕还林”的号召,改变我省水土流失严重的状况,2005
年我省退耕还林1600亩,计划2007年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?
18.(本小题6分)如图,小明为测量某铁塔AB 的高度,他在离塔底B 的10米C 处测得
塔顶的仰角α=43°,已知小明的测角仪高CD=1.5米,求铁塔AB
米)
(参考数据:sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325)
19.(本小题8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体
积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm 2)的反比例函数,其图像如图所示。 (1)写出y 与s 的函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是多少米?
20
.(本小题8分)两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2个白球,1个黑球,同
时从这两个布袋中摸出一个球,请用列表法表示出可能出现的情况,并求出摸出的球颜色相同的概率。
21.(本小题8分)已知:四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,给出下列5个条
件:
①AB ∥DC ;②OA=OC ;③AB=DC ;④∠BAD=∠DCB ;⑤AD ∥BC 。
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD 是平行四边形的有
C
B
E D 2)
(用序号表示):如①与⑤ 、 。(直接在横线上再写出两种)
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD 是平行四边形
的,请选取一种情形举出反例说明。
22.(本小题9分)在如图所示的三角形纸片ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕)。①先将点B 对折到点A ,②将对折后的纸片再沿AD 对折。 (1)由步骤①可以得到哪些等量关系? (2)请证明△ACD ≌△AED
(3)按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形? 23.(本小题12分)如图,已知直线y =-x +4与反比例函数y k
x
的图象相交于点A (-2,a ),并且与x 轴相交于点B 。 (1)求a 的值;
(2)求反比例函数的表达式; (3)求△AOB 的面积。
24.(本小题12分)阅读下面材料,再回答问题:
有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二
A
B
D
O
C
A
C
E
D
B
分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。 解决下列问题:
(1)菱形的“二分线”可以是 。 (2)三角形的“二分线”可以是 。 (3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD 的“二分线”.
新街中学2008-2009学年度上学期期末检测答题卷
九年级数学(答题卡)
一、选择题(每小题3分,共24分)
二、填空题(每题3分,共21分)
9. ; .
10. . 11. . 12. 2
cm . 13. .
14. . 15. . 三、解答题(共75分)
16.(6分) 解方程:0672
=+-x x 17. (6分)
B C B C
解: 解:
(18题图) 18.(6分)解:
图)
19. (8分)解:(1)
20. (8分)解:
(2)
21. (8分)解:(1)如①与⑤ 、 。(直接在横线
上再写出两种).
(2) .
(21题图)
22.( 9分)解:
(1) . (2)证明:
C B
E D A
B
D
O
C
A
E
2)
(22题图)
(3).
23. (12分)解:(1)(2)解:
(3)解:
24. (12)分解:
(1)菱形的“二分线”可以是。(2)三角形的“二分线”可以是。(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”。
九年级数学(参考答案)
一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D
二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)
9.2 10.x1=0,x2=3 11.
2
y
x
……12.30
B C B C
13.对角线相等的梯形是等腰梯形 14.
1
4
15.y =-3x 三、解答题(本大题共9个小题,满分75分) 16.(本小题6分) 解方程得x 1=1,x 2=6 17.(本小题6分) 解: 设平均增长率为x ,则
1600(1+x )2=1936 解得:x 1=0.1=10% x 2=-
18.(本小题6分)
解:如图,可知四边形DCBE 是矩形, 则EB = DC =1.5米,DE=CB=10米
在Rt △AED 中,∠ADE=α=43o
那么tanαAE
DE
=所以,AE=DEtan43o =10×0.9325=9.325
所以,AB=AE+EB =9.325+1.5=10.825≈10.8(米) 19.(本小题8分)
解:(1)设y 与s 的函数关系式为s
k
y =,
将s=4,y=32代入上式,解得k=4×32=128
所以y 与s 的函数关系式s
y 128
=
(2)当s=1.6时,806
.1128
==y 所以当面条粗1.6mm 2时,面条的总长度是80米
20.(本小题8分)列表得:
白球的概率=49 黑球的概率=19
21.(本小题8分)
解:(1)①与②;①与③;①与④;②与⑤;④与⑤ (只要写出两组即可;每写一个给2分) (2)③与⑤ 反例:等腰梯形 22.(本小题9分) 解:(1)AE=BE ,AD=BD ,∠B=∠DAE=30o,
∠BDE=∠ADE=60o,∠AED=∠BED=90o。
C B
E D ,,,,,,,,,( )( )( )( )(
)( )( )( )黑黑黑( )黑黑黑黑
黑
白白白白白白白白白白白白白白白白袋2
袋1
(2)在
Rt △ABC 中,∠B=30o,所以AE=EB ,因而AC=AE 又因为∠CAD=
∠EAD ,AD=AD 所以△ACD ≌△AED (3)不能
23.(本小题12分) 解:(1)将A (-2,a )代入y =-x +4中,得:a =-(-2)+4 所以 a =6 (2)由(1)得:A (-2,6)
将A (-2,6)代入x
k y =中,得到26-=k
即k =-12
所以反比例函数的表达式为:x y 12
-=
(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D ; 因为 A (-2,6) 所以 AD=6 在直线y =-x +4中,令y=0,得x =4 所以 B (4,0) 即OB=4
所以△AOB 的面积S=21OB×AD=21
×4×6=12
24.(本小题12分)
解:(1)菱形的一条对角线所在的直线。(或菱形的一组对边的中点所在的直线或菱形对角线交点的任意一条直线)。 (2)三角形一边中线所在的直线。
(3)方法一:取上、下底的中点,过两点作直线得梯形的二分线(如图1) 方法二:过A 、D 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足E 、F ,连接AF 、DE 相交于O ,过点O 任意作直线即为梯形的二分线(如图2)
(如图1) (如图2)
2009-2010上学期期末检测试题卷
九年级数学
C
一、选择题(每小题3分,满分24分)
1.一元二次方程2560
x x
--=的根是()
A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=-6 D.x1=-1,
x2=6
2.下列四个几何体中,主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是()
A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆
锥
3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()
A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交
点
4.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关
系用图象表示
大致()
A
B C
D
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
- 1 - 九年级数学(下册)期末试卷 (总分100分 时间120分钟) 班级 ___________ 姓名 _____ 得分_______ 一、填空题:(每空2分,共22分) 1、如图,把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折,使C 点落在E 处,BE 与AD 相交于点O ,若∠DBC=15°,则∠BOD= . 2、如图,AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中与∠EFB 相等的角(不含∠EFB )有 个;若∠EFB=50°,则∠AHG= . 3、现有一张长为40㎝,宽为20㎝的长方形纸片(如图所示),要从中剪出长为 18 ㎝,宽为12㎝的长方形纸片,则最多能剪出 张. 4、如图,正方形ABCD 的边长为6㎝,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,将 点C 折至 MN 上,落在点P 处,折痕BQ 交MN 于点E ,则BE 的长等于 ㎝. 5、梯形上、下两底(上底小于下底)的差为6,中位线的长为5,那么下底长 为 . 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表. 在15、5、16、16、28这组数据中,众数是_____,中位数是_____. 7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ,则圆心O 到△ABC 一边的距 离为 . 8、已知:如图,抛物线c bx ax y ++=2过点A (-1,0),且经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点B 、 C. (1)抛物线的解析式为 ; (2)若点M 在第四象限内的抛物线上,且OM ⊥BC ,垂足为D ,则点M 的坐标为 . 二、选择题:(每题3分,共18分) 9、如图,DE 是△ABC 的中位线,若AD=4,AE=5,BC=12,则△ADE 的周长是( ) A 、7.5 B 、30 C 、15 D 、24 10、已知:如图,在矩形ABCD 中,BC=2,AE ⊥BD ,垂足为E ,∠BAE=30°,那么△ECD 的面积是 ( ) A 、32 B 、3 C 、23 D 、3 3 11、抛物线342-=x y 的顶点坐标是( ) A 、(0,-3) B 、(-3,0) C 、(0,3) D 、(3,0) 12、在共有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差 13、直线y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 最多有( )个 A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 14、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则直线b ax y += 与双曲线x ab y =在同一坐标系中的位置大致是( ) A C E O (第1题) A B C D E F G H (第2题) 40cm 20cm (第3题) A B C D P Q M N E (第4题) (第8题) A B C D E (第10题) A B C D E (第9题)